-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '663552.cp', 'ambient_counter': 68, 'ambient_order': 663552, 'ambient_tex': 'A_4^2.S_4\\wr C_2.C_4', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': None, 'characteristic': False, 'core_order': 82944, 'counter': 21, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '663552.cp.8.C', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': True, 'old_label': '8.c1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '8.2', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 2, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 8, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_2\\times C_4', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '82944.bd', 'subgroup_hash': 2551087645679240259, 'subgroup_order': 82944, 'subgroup_tex': 'A_4^2:\\POPlus(4,3)', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '663552.cp', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '8.C', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': None, 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 2, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': '8.C', 'coset_action_label': None, 'count': 2, 'diagramx': [354, 3206, 483, 7406], 'generators': [5941312126560, 7787640, 355687428862080, 704387910240, 13170639778560, 217989681840, 866836591124521800, 3727059804921600, 90096254640, 551357453275263360, 195213999587760, 64401748896366840, 90011243708432760, 1774218864724519680], 'label': '663552.cp.8.C', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '8.C', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': [], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '8.c1', 'projective_image': '663552.cp', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '8.C', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '331776.b'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '4.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 24, 'aut_gen_orders': [6, 6, 6], 'aut_gens': [[2903356086226, 174436421116, 1327353724969], [1589374862710, 6806692572683, 4272814056104], [2629359549430, 31258876285, 9535532421466], [4272814036101, 118916168971, 9529301760841]], 'aut_group': '1327104.a', 'aut_hash': 6438584053786730791, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 1327104, 'aut_permdeg': 288, 'aut_perms': [516804020543448295625902196459123353823209445655390511229596009188160749574226059060593914705898210643703308641907979829377361564666465531981009950381451762244179220072475228321831404877779875446133595149124161086437418729486865826619044733148028849476467730320043126581998464940767205946691935928413449284996133584933564875215776949730124540382512620643478935810160277244118246772162254436952336520578234589548326144791588270079525584629765678951663821661750345528074349251492850883896802319986416333321069500920481874125562126132893087213263893440784081150835296296310311490294827625, 713800286101660295325076454909566559017663739182777646223947985617349347076073509403507629276617801985624778875081243813758097354348637619038157554790864992213986156289871282197977436922290084999005908748437975623326169004602940834703435252134960528594850323075400574628515482828422379352570773593954673639499312606888186970070260657279556154282472849739356305966226137179792126547113434194574787126529138065695694586471205889871673631648685879896532795586052251951542858296716790085547734166081351794230094862682938035261011574372607250450220360514732776885366317863002257033749042489, 513412292163577803523212128854556522547030535341800900128167116150741041895546263404691327243695262401924809491357232399860878527189450259035371050278227761544263951762512751783181789148146837140469542045061574521310889915683144248501939487106194801227035007528644973298594052651677483980245542998581688918828840681804803895972140011490205798057477139531323115293981198591990516861378352958536250222451496131376212245102626200700558157674094995464748326009277440000200456187151022749931835819668260469702046969578501348654530939469279891956287807454210232532561247007644914474153516942], 'aut_phi_ratio': 48.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 6, 2, 1], [2, 9, 2, 1], [2, 18, 2, 1], [2, 54, 2, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 144, 2, 1], [2, 1296, 1, 1], [3, 16, 2, 1], [3, 32, 4, 1], [3, 64, 4, 1], [3, 256, 8, 1], [3, 512, 4, 1], [3, 1024, 2, 1], [4, 432, 4, 1], [4, 1296, 1, 1], [4, 1296, 2, 2], [4, 2592, 2, 3], [6, 48, 2, 1], [6, 48, 4, 1], [6, 144, 2, 1], [6, 144, 4, 1], [6, 192, 4, 1], [6, 192, 8, 1], [6, 288, 4, 1], [6, 432, 2, 1], [6, 576, 4, 1], [6, 768, 8, 1], [6, 1152, 4, 1], [6, 4608, 4, 1], [12, 3456, 4, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'A_4^2\\wr C_2.C_4.D_4', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 24, 'autcentquo_group': '1327104.a', 'autcentquo_hash': 6438584053786730791, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 1327104, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'A_4^2\\wr C_2.C_4.D_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 6, 2], [2, 9, 2], [2, 18, 2], [2, 54, 2], [2, 81, 1], [2, 144, 2], [2, 1296, 1], [3, 16, 2], [3, 32, 4], [3, 64, 4], [3, 256, 8], [3, 512, 4], [3, 1024, 2], [4, 432, 4], [4, 1296, 5], [4, 2592, 6], [6, 48, 6], [6, 144, 6], [6, 192, 12], [6, 288, 4], [6, 432, 2], [6, 576, 4], [6, 768, 8], [6, 1152, 4], [6, 4608, 4], [12, 3456, 4]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '82944.bd', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': None, 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 14, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 30, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 6, 1, 2], [2, 9, 1, 2], [2, 18, 1, 2], [2, 54, 1, 2], [2, 81, 1, 1], [2, 144, 1, 2], [2, 1296, 1, 1], [3, 16, 1, 2], [3, 32, 1, 4], [3, 64, 1, 4], [3, 256, 1, 8], [3, 512, 1, 4], [3, 1024, 1, 2], [4, 432, 1, 4], [4, 1296, 1, 5], [4, 2592, 1, 6], [6, 48, 1, 6], [6, 144, 1, 6], [6, 192, 1, 12], [6, 288, 1, 4], [6, 432, 1, 2], [6, 576, 1, 4], [6, 768, 1, 8], [6, 1152, 1, 4], [6, 4608, 1, 4], [12, 3456, 1, 4]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 98317800, 'exponent': 12, 'exponents_of_order': [10, 4], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[18, 1, 4], [36, 1, 8], [54, 1, 4], [81, 1, 4], [108, 1, 2]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '82944.bd', 'hash': 2551087645679240259, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 12, 'inner_gen_orders': [6, 6, 6], 'inner_gens': [[2903356086226, 182587073729, 1321572683588], [1676549527801, 174436421116, 4209473350095], [4291941807742, 5332326033881, 1327353724969]], 'inner_hash': 2551087645679240259, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 82944, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'A_4^2:\\POPlus(4,3)', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 18, 'irrQ_degree': 18, 'irrQ_dim': 18, 'irrR_degree': 18, 'irrep_stats': [[1, 4], [2, 16], [4, 16], [6, 4], [9, 8], [12, 26], [18, 12], [36, 10], [54, 4], [81, 4], [108, 2]], 'label': '82944.bd', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'A4^2:PO+(4,3)', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 34, 'number_characteristic_subgroups': 5, 'number_conjugacy_classes': 106, 'number_divisions': 106, 'number_normal_subgroups': 59, 'number_subgroup_autclasses': 3343, 'number_subgroup_classes': 16051, 'number_subgroups': 5123980, 'old_label': None, 'order': 82944, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1839], [3, 6560], [4, 23760], [6, 36960], [12, 13824]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 1963546974, 0], 'outer_gens': [[2901838883992, 523672496122, 1327912207969], [2895604969426, 7947602172796, 1334142846889], [3069928533790, 6831524846457, 1334059747207], [2895604969426, 523636207996, 1334142846889]], 'outer_group': '16.11', 'outer_hash': 11, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 16, 'outer_permdeg': 6, 'outer_perms': [288, 7, 127, 126], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times D_4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 16, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 16], [4, 16], [6, 4], [9, 8], [12, 26], [18, 12], [36, 10], [54, 4], [81, 4], [108, 2]], 'representations': {'PC': {'code': '187842555810301229738338913454422391517796949439600175557075772100086402116210381363418926567023867779895233197049924811717480760037182209494972144347218951207467432495486984829739503644522876664272140454368312573366295870757561212597473164013004290702029115404751968441542327081018395186194513071802592139634603318603349312452385756553244371038019031215152639041677435297790023813090624', 'gens': [1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14], 'pres': [14, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 328608, 872201, 71, 2749154, 1166595, 1582913, 473455, 5181124, 2361258, 579002, 19786, 200, 1639013, 604819, 409785, 54983, 3149334, 3867296, 277864, 2694, 21818, 7426, 286, 3251143, 995253, 2116835, 9471, 12845, 81656, 40846, 1347228, 435506, 24284, 12580, 3991689, 1995863, 181477, 60531, 20225, 15199, 5133, 1787, 2993770, 2494824, 299414, 99844, 33330, 5624, 1942, 2880, 6858443, 1469689, 2884935, 1070549, 157315, 57537, 50495, 29341, 6840300, 1297322, 1592176, 255582, 85244, 95086, 31764, 7208, 21181, 74115, 63545, 698599, 38905, 699]}, 'Perm': {'d': 16, 'gens': [2903356086226, 174436421116, 1327353724969]}}, 'schur_multiplier': [2, 6, 6], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'A_4^2:\\POPlus(4,3)', 'transitive_degree': 24, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '16.10', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 24, 'aut_gen_orders': [6, 6, 12, 8, 6, 8, 6, 12], 'aut_gens': [[391613198743923969, 142365315422458929, 269005968069231009], [397063162919369649, 144856856723443929, 1254992993672559978], [275346133869194778, 1148725372443592458, 403462474527500649], [398024752570478649, 1121944282203720378, 1263999480257290329], [407692900779857298, 1340349931747830969, 1504622509222579938], [1500732184081416489, 1339737853066548489, 446108546759547729], [269012647781838018, 1124464671159390138, 1250015663686865058], [399090014758810809, 142352859515665818, 1259284545032860818], [1297728991040430249, 1180633025541288378, 1539649408654427169]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 8756363368812985320, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 5308416, 'aut_permdeg': 1296, 'aut_perms': [44855879559217296702082800777722626746448392628241972033084801684236062809963030665429500198224092554486365722750790960705363028710005566762066121828425748246936912099009078531152180978808814730751075532305294661190723440365501385536694937290743167334714003414498855130302943899510507730533112984548764464703258740591959695864588629456485245684049426363681634956411381673914858785657229816801696690643674427174660251333155014754502487711761283823408556661235387202174946715010911785122396522499665662504680765585351114814367715161343226796952906619279517690070809454710034115825826224319351419262552670618281191207887002887133787295050965965615206637876348141589217173525478529419926928275368624287890286238283177146810399416090304182014360038984098169795345189268362001764558476961003415858271396276336051283412652545803687968059672743111878934249505478908768769436033222873192081671579934107402471821583406306209018702333528232850006796145488670972863799731211006856640748815713345180932135246242821255338471662369587624617738235039605028879016146978630964856709414142784411288460795241806559204138101482136456144886926453171687753066697405640289720847616101650535102735599863297722711208113175606408702340693756786451427808518625687454129978377189617392235622625472617974320078347863263713739130418129714487342647108051090679810156066030278133742212949878226328874660452441561735204979808003661695211542950837048103772300713435174272756895080804489806357507519211104705744420643139048760852053650551397640882133839798915494708665033061113397202056613648565563446889623870647436652372454048631638574363996418550553360966594693674475069534818595008414431730947705872223502324442545899219251871311296582565260987525231352213812114299381874295227697510431392380401233118974169063042194802743510792274533788830471620265972401604898483355614457504752438262454306538043367940826452808034051035535855849785609629170487821990918728831816801850385471556589969987889452989415551730565279968218886656248892098836941467168451770690023822554591511535203196155750043699587262971946157466760252037841070703167052676230744448373723449618784500059482360304410058184635352533012376596415485119928028450354336679340037538454809230198178057852910467981959847640954280813398262145692368128782247010211128000199885769635968537549646886221891320958532715343006254524441184987922879664563322599455381286715627178539850880337973086684595770614214884447687254658696113264997013099763975271765605562217189928028916075250474551388735298550394462047577653889444763161187614134943159152021837637070409794299602108026473573934511843500998883225297683813527461582331514043373915118665369611751066010508504977247191701876509967631538079750293346631048395794606309929024273406734517363812578170453555811049894654009621945561149557460836759061603740917017120726962348437723617812242863696151654937642711057193588325841345975216474740214418392542206075663013248877604282748416857216234543088778064293566315633111720400272999194921502065568612294334964330631581372529525960638913282030560004666378853391457061961568214246197471482604287027371669322848072213032260794293884482978600352489244367350237470017720106951400348691668207473547814561463864074002389299700280291852848298111181029678912386351194723395844051246870945200702558470511090242098771607418278860817211903694059823032607819028572478741182935651487986131305017529636267864680406785284244356180099007211813985990055938070833454081767247785733267, 6178526652990830953409553643408978566674402340530641514146377164639487153338814562121535927662970269478372959695682552744408326568766269764874553647742081880888791231687460260539585190970738540654343770570677134719617413480811749093259893051904267179303975668622702414720053896104246959490911887602659035868841515255194065957561498167177944013343820068335783434178245699187847667014089711766410355680602083652099892486770970124333493913426281888079453944237165510200667961032993414181809671204333466526465535886557663365297333817334748245184535756904212103527493084002585980986324176874405474518098759716644061096062770775881485911149688494233433474588920542568950306364868212131950859070668586810533499231575888995597524732588259518331606592369673431768996319079376073134690535794312314732269698113283084575121403925586282009399380084364829106718705016311929034945483878843911090343479050010000401723753665808192222692162777044274352199821102653121321000770128382907204783594778420690527047950366258658602872439023589422243214973374310606729594279660472971181644760750742046706606816929711179770656346020893227141919249720156595347440001048843080229444716724697220093137148121129777087294237047780537693094849047633474115066704945734971719439221933175045622227450815264902177164661211153082896531988940710393076330355644931091725472157725283154245293479574212391108004713835368331188487171503472678284172292977538190610950763053791249289007791717087989571915968775507764120886510595628762465354198511092107406121872977615213348996772238631662947510233948837996128650799522083509325340905391320754949359879942857913883273314060799934581163193472367758356748336621478817409504461980181260827440744744505509597005253869072473770059776962645742879771499613057417036615345194115388071277791871937228503630897735415779984441448631463429719399680917131596548230870637406035797577275912444758666142156983723926518505904945999945323268443932155225226905875300508720129445919392490563333397416595346658096608119153556115460491642109783714329802141586403729790941001168660986074417549637798472047472320106423139078804156616374209867873725164846268082264551585214209772863867049659379741635863776618498979410199004203320589642337345855964745927978469176347083464143274313093928794449330773016836434382003381796080119209514563792423133890438485658179780087330382851122640184472268343274924871658928819854602829828816986609902175458236638301167883541384622086917346447144605382232360798442036682922379745529232555400126104053049747091712173315243681488343109594498399403330832889406052413789019979930238155425777634005616828239599215218078146799379886309695188567515858691751675545224047957003224143341961398904943123890400838945471436281114892011078260059061494038816441838989487855396099537442997459171489239005542172641651821616979060990990563713870252466524508334357570557885382691754024038476209984797270268000927962176605402335455293354111540640258906657862311379127233787915151682755719653461876651917632452812421875779062816654962985018775858468265154430104198166632525664556544951737522207422803714507846194320756110167979645206656288500461039968624856053392571286186702591300960071775468792677358627654722214373867325702788690444405240188872583371286215223076450424028632234931202323707361472275309520964517865966992026942245957605932486103253118188111886761776797151087552429009424915664007261509834890834655359496982270293583435296634782304693576692077857324334418279806381, 17519971443977921649688905717918257904307622550278642235103214813092598209807941591602550163138539075208089982197252111592665455581006460422613937849249389531811618337455497598540629566026715566581328511630384915931923503293557562048844264026194726898103668531835035103741171146774512849282501290816918987014701960442830366007533710666981658913961278278834539187254874746959898900815556025155941067006904707922844176903469447248663174522602780286482935505442229231044818786745373232789577447022361056518364773162244534055327968809121545654611010235976153471024280926206330438957298894544058062948652986389174248175715279772045462094915077108633820518650129990333515808369786531582594273312165116287085559567339399002871522550003982764237098095613417447470389117443411842369955531388430058293717239201068428556044294269841730821761855487299722520694268243240157373578175227679775734564920252517018826279353805832687044792138907439969223269834677846373564441006791342459790273297022051955783410442422245539703974036671064642474240509620954564645236447834630077956619931149071394159458634608160448180699511839312559005069016542310876342649549445618510234840266163232625578893553868069109599513763998157842559041224310364737388429226380605611111753991594875663844159492259339792738584038048164410915009056103300512347503741100860739594271618391604652508324443485226331970833724391813260655409805658900107700704226586769053072467513610780449592831265664299423808887183141449426165460677475942815667835548478331328829523435677857552934778918864132275414596830983037475952714424753780152614664291336323821709816503465940845061093017550268666854566511968404046468129526449993422652955584563707650482679922526469658371305384414098344107558345540459823716524604716001691875210106224351988668541341428324046302475437860964169392631224695711971436428353391160224353450548823496064337936550260008087564436653300727988387587096681081303746196940132252424534794099657762828044111949436673512021333101938981186620113840794211913580545420614541059958133853679160512012933416956996205134178757973722563387265834195536316427259647008786763977221109190806277254630413369918924645050002667592776250872012922380409502065933714951914219798507029702932659332082406687209453133779594051227821718288890534850360480855033709681749848284064250829024522499009188200112493206828663153598158874565682645765521242525414130797205190606074649545005484343827499387800510455099034487547642354067301562491385778106983386630936883452537827261121509115695292771369438314425591668568930834074240177123267346854484677890327953166154479439430048845140223421362635408137972904067975163115037095139144518575618683113356118839480805630236752704451555572183592163907722306957935229453127550423193382485479647677195910550968448299963735709010616612354928300080120772157605771579526141731412805148054636659412089908000575530672881967723828479548390036806400025360546139755304179642118428838039634635194691912784385410470376157798957083021610218563928912432994526624464932681269948021374722381934250134203834535176747197648031680218520336739200888960830992826079433291770636619821915815876460335742491842684688649632268404318445257993309917201369316502964863455176452570184927194844345293525728699343567958728656595586654693164511732846456181190819116207311114380632671234476830527899043810817342340328127990638935599779931714303035536160491344598106230096845353956182262972309521364924283481629049146785897110426457992678, 47981855099620366981289019645440593722570370218818677882404375040108383176003068217956498262377000945908459031030027369338990676864597890091986157962634533358988163355538527783538991340639528499080739204026492106014792121739193071185478199388391051521286767537976834336471832453456047016654213818201552204915092673666143007803462784977023059145211398980392886884340047499241565377331916811050932342534140903893675442863456472011238136903803898324522883290677022195255568025157437984419043673032825903641790068162506008164094790515157769270420623195919783450401072529091951300999830952416673842676964760858517887419306982797436645946737278569649087174515659276949637920378749335119205697970456941364183746860983893899986928239345421880038307109313644579069158889201930393012435649766756041755042562669920217659403046696484707278846337531791743410284340577988984376165164540502290276383006335425560862837659510305898102435741513711017379694280074899938490850836814814199526630217731073731664857659740198945327464573607597922022264816839534751956074671086530766339034426565134554525247820736166352217444486998910664060153169794077882917787214258466736906334106701276832397981042240037269345521047072314773778222425035795349139676444141244874684198938278706409362675985706173946595449848722372603024177383276149196679282167588225610900903194300866346304596103417418047868749196309415557366483196770059193338048254896393432913441235445966666413108665763348663703905619818271972082640647655975243947277082636376624449989421018585412106080619854345717979955347592777459958263863138440392610607510213676486800537261985487805755217229087402948153398700929729888037738068684244403493703893376708701860244533331800363782216277150330917565211193381177235525513304468228053544813307849559356790921746123769309937130540233865090824057719930221823061589410840869803119582484945243133874594149168861242863699479580252168948133605791250968299851361599128591585662966443425200895206191087427686844262001796252918195494953669045371887684899269814070527533159918639387343146017892738816494308580769710246286565656645288229136795187954054610272575109773090784618688955169715349276008317817412050905833737265383577105784787119544232554711241391944693406929206139525753115247186120292898943348531815143644293874859682371915888470312392048663531369111943147266117155762585464127202829322698581051888903707060310021251785067471024575810926792700128515281914284625348901198890472147889004570626685661606447187866072064323891308921201388147071022421216523037386722486435534852638107458281051077940438458827122915765407894892361788930470765213068479822038390726208351123609733650112978201762868386658954046319744252488625218823186819389233271220284962173060069990487435853084975983626908375771599717612753506066196802412544033855909811276515134795609651067409160940811602995301265393867064392873246266274120163766857094428727482357766295993712154990022066846878234493553479961788649387645484473271565927509141005689891840270360631988101492628980503953705358209607689578481781689312334103526046612063269291511056869329779368480513399488173960638668420715995456923859903313287894695870771725578568357968395658421655327068748266784426081326510867810410148065325230902089931863658879114354213829084335318699785328007988945262817711060693222100905792253960732280354528523350916262440601166490929586504727185226448076324549827456090081681339300969412026265028570699597140872310103675088369640617608724203404, 3893597756404504350311086833010574331553006825256997980064914633652063783847685403439461121912720022871382014396814260660095501856995939606906732785165130784211690890165989908159431908628428243262802295846248094040967559703606506161225696241022671408006301147137077262020719210108580519416171357133208354427745633932941889674390299120734288693965697752699669114283906580938398745857659279994539315987684868962231655405194923634656088293611062433078545445598300335085879035016905036580802885392419767817946773708555629618002076575499982112180201393483976631317954168881991994193557269059378771550964012868020326817013547530773397425442284298501240281724733842255701313444321560999045441957950768141849385167836479291479286520358777644429083446336463561725293596424487261839072319962658520190698336222013101937799513467844013195009436201981346449742504481482504612988654567179453498110812471481696691977272296750851413034286942878160458296583675211575032555350010189755815441475573552162960514361395526571680555948094655749616187755472420463191890886109386669848376595237817985858344496129896539711585408371075310377372067317736175591529055245579861357894211024284041419149468623878299331864814679067465839503119451485045701816923137676347782126205054618187555266245542420332970312117073799049963802492325347035821574471983898774275033917789467703078989745369249643562685676818141764129132837042060695348392023115161725370149399259451321685623486274656287031136019235588685515793266223491798284154245102614796939098845615368943272894191549565359357704104728260560218360672779630134288542017690290804656960036452166230805397747606964608916015050925050232777019377300569806503803344054968541438265461600635265330426521559906683569877538555360291290567490809610624044899820288031088189429594156048659917343648484985954669942942061793301632376206947132031019071886696988551602056741640098281406514073580403972731295519649639152514509294769481905265417585705234101026645132547145536650876296934550821730410642496272484110347411132349178216431007862079121889744950240918683440612189026321723368342667008199909420525726966996131729940585438846144144838189752473680377243866761839689152695796144718148240894035164581457097641698152462864533973118109652937389453645126031892819854453046125309858577037327629997787481515453829460471859440330093611295515459861490819368196337827142220228573913598227643641335985153503162051282964692405123096032909617091026130158530272505615974953117474572176541737475676271000060738124110691773000007884385338271638532297089268099752546033526082321671872406233906358828408353020805261964452378967393331491897242995170373228473376636315874788957171572663666608299333412660607299373060541361997583038389169211588364181463670913651349247888816621738346811030124102080575736528173676923026699785159477484555410699869213879700335953928332669550820696307115657442904104907665157604028470126392341935473199608436394302922970726369746695705557508197461089064529722383206098494830463627651288395137240497021370768947273067350460451699734741255802182482309205953197509452212585107495456780787379584692153666452075283445880362797494477179348418698927968396104929948829251386049981075535131029001963237054120941028866269926683518568185535960955160390770714809239350565723425544267238446827500992674101517539840877099646433129031277689869749259091980947975810493497969317221678322113074549871427443848210283224453781179335235041793711657252598001832089106315677607, 26156158457376125747146061544306548074808389329671679260526199061388092381849455699280907967429644848105583289572969017767840098200614649859806437779044141395190473843463471241442397692942042938948850534913108843637714031300743369542952688045283703742761319104490199755894849113108550872967057713569698127396508425044747078782585114307171229374062528641320382443684503323615572956851186798105919556205846733389913294417577176514734480093791675791912650909559067118517681319680118024720281323376094998465648854861240662498782009419871446320234671959569667826314521661616756224053695326103741753586354255442117366265856580278362460583945200970350802767969622341662212498705050677497341530814276013244696502308313082831538414008202628647001856982880282990361996130885052531378741476997116799232901635493436045474051478492905832033142748395534178529306274772614179477059926554130335786827415062408626905304578855955543494114512381985412181247962999452124254322366418928503873806658575575106227412294489267423753524522629134952477236367798780635042680643967230003173394606838308689421389566287519739441827371322042218739585538559109006118085441755048139791782338060584120686980893453014915280969615593073197789973909332360524194134433565850143689887052279078641196112021678245376124849749369115388962838605253750630474598187668125837179293253643921594099256063982744610725013529165080108808169827462378282323063585458568775658007417436461760401884361474154165975361499672936358027503610594882622892830986419084144388091004390499659347258164409714861357851822129626662604296189008151660306894531283280512905209960580871478503902255829106014110617166518208066509237364960340540498348486126892458013169121432866402876658209057434472641887328834284631136755855309672365246440267108254205178495454479164713508044972538979759805565652591985887154653153238357314088457241727159364098772504159000397544095615887737056528520667483461384328157031948332174304339772188558858278741104984652537453171741079824733654121448855694007554966445964176514152525074546194536696621459692196115668939785152359144089474205714627656682734752108738600443851961059320135048874597082536790357048992553345464240268309308753386038142296604732634050375338426275760886629702587969319064023722904292215766883166761037258721782683450309852768111700768102652852396388230440486813133671381358740023946244138959002596958174853997975546183138600242177712440539585097043982074741662987489681022221225980896532338444651403453722919356558519693114415794705390193578848837474905738334695524060572471004215755687376661515189317801807331616913059111941449011164367906048737990995462789368015355543246837998989477036489974042470345045488160129612968404691988410452349610538197176915691551810784770757432552014158569780262366061840181266651627148793411964791781775782168523677336925718508302730846609682579834990850377804953872757571783368020887509495031025182871917667150847015375976120909411985215462092569905165654960532558138276914326487172796066686834934822473904804824538395206228646671050085649988758325745382731710925068562181398264034991998478863124144362152076694218765969147675650547862334429883399251849060977914703711637383666808600456297136166686682458127959499984775288908976870351975702764632554015229753707113133824658684242387570883148393758855400473679024781199667285341204892861773977269866853516940126207463987346712469092680644103794821602600092425291067364319042566040299350989253165520911759068493721, 9168594370159378582851388993961807791773871393122826690014374244617476834501133905991714440604263562882931208452772639124056536972992261957767199208949105977497865131003972756097547112382075563012540183571539988804334889619876512664968625399297550223837727254507059327603169083100059506539926872938548058010673586173419972121536710842031533131524126259401519558102587404715039955791021328114439327438673633963291089118491771769453384964294859570119887291525808553679525726280728039351323079345026545169314696138314387457930303041195936249915639940733344879625540057784883302498541316381860167147648103765962834222214345490864941183761131631600629066874848197239658693376531396276659859812636062727480865908349850652639119751590058946661272356980752450608033010330658550190412370199523391858626542554157341123041166192346691170032273300901841899696585438628750083482862492746086031995495168553480747672444550720894107043484812501535596895448078261774716745455639198261857634782204824616341048150357662432009932063979682502604803728643249691942488858783212982040621249955150197961349787502238698019558979559056978649370353623266150339850440347469695147259722230990420968029834988029882278530993514036038572160636965370007841552308475238706157280654679415572398095523697116230618418398948702730879230418624034585017570179724135487871063442230874044710068856750566541027061801924030789745286655973217879640100631399220333195342435804444899643444410145787242667758152231229637244226845826196922809804640912218369649936517273126150820244867335495522170166534317306875256633826959649161728350809469636342095953401820626760538541363417998788932176321918913343893700156730012216238811139142500299452507852474972769249112035638290656556003641274191953080094182301662616601046765508562563803017220408813201726194185809283166161314463695857621804728867923165891924681077312110899979144674527651913222371803171310602967963429564501493374995859954175101373815169654106113860289761415677316869664707055318322391680948011823966948430950641817570180748580192754182677718756782373478833786900886365894562886981271887600606413668576747705847926425701126659017336408396163633522034794879412630814804888413684806872354169992732141012703526494795170222077234699730039392958617154457215610428243863369612900773774427120264483947015498196379565087164723057909220604061396637361636369489673349949310112869549794872772404876167243004973816219093258569404164093305280468996854343110603989886673486801672251637450825980650105173236160960349118875047902207501704090486588839078578040192003521868802531050186548871822330452574738075125386202796109830627800157752962156701175235867153333827217670646173433301637497096753426301148440345902016000669591099780021524007171237419658963554236256970338894683044910606854777576453046926730047235298609902931035941733810594139916015901966100111825206656489434220355383168073422373929159093996770790056177088333637032919731086811904062799659232851008151357127809395741121037161710523719964467101937187864694980105202132503615408315008129194791682986483330655025058834480364095097383836242386601560968940319008960714213694655213598512364261025827586899333932511398484932405078960548784686581584441784317080627118042375058493014031266887000077620281987629778744000841963534809648033903189506578256937600374864841403014624497447796947362597316019920103170304943010238513770881324184733097165950479657032983892263179427857099691912014133881492533948430659800962661253, 83720664053057207761526670310456677814127998437239702229882604423439638267820828264972224493224895112794665860612715894992632293082604086811832901552890060404716178407228672545758346981019483633242665237376807312884741134430474229084752151740449231872005340254175996737626114709227516289716282355308156425440390269526456452371012372700471722473131663690704114878100643310862242954757790199851542715602879910625277454844576391549767812306434826501172893941229379964824154669979219795845305297598772242949279798884095279876355909022846709886343589714433390606971880398486493799463868228068400489387540621796171522581761514429946246775764479874339239508208427378147686446835131142168469311374683816073891430006433619772590287742340654039311772296985144538487853234337218213039273375045026100433229582845026335298563482183047472720378643277521927296514455859342103947538505268913095287229284444400830930828130713790374956074822139153133964381325602311263374799672498178820302645725231541505177698139931053673532462150473439978518285626109459622205325221812874624869594100094405501602933871682097531041058215903666783182667963532033005742451373592540852770044489619913779520284417812425836889618659633094114705383435832734618047110831202009767152976213557834403170531684221526255942658993207778968960731420225160609630284145214491265195337218182895720805541948934412077483018982152423151984097899254692312831810606243399916686931961226793176318573393434846035524084461023609380976104860024915225234845690749074646905421095976623967715695077171920566936337995875470261418361151238196344915059316038339313755919973311590174861838165644559677742434210922979703716919492431211841872218518360709329013439290707354515875838686822429276385422481644739130185908357606156442534658116768390810624884655814315917307495723645620067747237201515992053506008896744001018403614468125035956031801362820794846393412437818530432809565564592665407904250224024977166248906129297100530025159970784862548359556345250726067364257581316508890945355659350811925383991728267854406706715901532897557999259757876838236976831957268319690678697797204116831265219652904935170125355773621100295546494570278314058178248450221536371577801669021506151790664762186553105481290998208021390773149142062375793843821218617618241392963047846519607602806260826339253950260528013291973174473528918595478054806887632536731937268120371478638727179505967548234626696890655200306189249901254670473786778999644638243716654771036556025067977722461045590139208485516233892973458450791050753919055797071719923798165314258898013078399996818926408073383900879445560024470368506486087782656160269758047728871099528555117526243677191644625178692957434402404387591624170063111970026355769259361641878130549075874052718623563606558569252864113964707759640025506208886176051327739831426444001170152222249285857118591973444082251675399686581873371075672277058442525324736948475114398532629257197532234039573093109409791846475469875367465889699839154727932527394793918078531275470385256141279295684633969665762828220881158774571835897740116690118254769294986915084575164430456947661463604980443748076374715656955664023267283220307558040247001519128587420622584533286279232467212158984113398952640905479294168745462547993536911812967578987776153447880000660550658329264840724584060043401407928348777491987898279279059959081993154783068648167470867252148504960575554959733939098197147781449110151384694930356030933076723162007287966421646821], 'aut_phi_ratio': 24.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 12, 1, 2], [2, 18, 1, 6], [2, 72, 2, 1], [2, 81, 1, 2], [2, 108, 1, 2], [2, 288, 2, 1], [2, 432, 2, 1], [2, 648, 2, 1], [2, 1296, 1, 2], [3, 32, 1, 1], [3, 128, 1, 3], [3, 1024, 2, 1], [3, 2048, 1, 2], [4, 72, 2, 1], [4, 144, 2, 1], [4, 288, 2, 1], [4, 432, 2, 3], [4, 648, 2, 1], [4, 1296, 1, 2], [4, 1296, 2, 1], [4, 1728, 2, 2], [4, 2592, 1, 6], [4, 2592, 2, 2], [4, 5184, 1, 4], [4, 5184, 4, 1], [4, 10368, 2, 3], [6, 32, 1, 1], [6, 96, 1, 6], [6, 128, 1, 3], [6, 288, 1, 6], [6, 384, 2, 2], [6, 768, 1, 4], [6, 864, 1, 2], [6, 1024, 2, 1], [6, 1152, 1, 6], [6, 1152, 2, 1], [6, 2048, 1, 2], [6, 3072, 2, 2], [6, 3456, 2, 1], [6, 4608, 2, 2], [6, 18432, 2, 1], [8, 5184, 4, 1], [8, 10368, 2, 3], [8, 10368, 4, 2], [8, 20736, 2, 2], [12, 1152, 2, 3], [12, 3456, 2, 3], [12, 4608, 2, 2], [12, 4608, 4, 1], [12, 13824, 2, 2], [12, 18432, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^3\\times C_2^8.C_3^4.D_4.C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '8.5', 'autcent_hash': 5, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 8, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^3', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 24, 'autcentquo_group': '663552.a', 'autcentquo_hash': 7202325039890230883, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 663552, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'A_4^2:\\POPlus(4,3).C_2^3', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 12, 2], [2, 18, 6], [2, 72, 2], [2, 81, 2], [2, 108, 2], [2, 288, 2], [2, 432, 2], [2, 648, 2], [2, 1296, 2], [3, 32, 1], [3, 128, 3], [3, 1024, 2], [3, 2048, 2], [4, 72, 2], [4, 144, 2], [4, 288, 2], [4, 432, 6], [4, 648, 2], [4, 1296, 4], [4, 1728, 4], [4, 2592, 10], [4, 5184, 8], [4, 10368, 6], [6, 32, 1], [6, 96, 6], [6, 128, 3], [6, 288, 6], [6, 384, 4], [6, 768, 4], [6, 864, 2], [6, 1024, 2], [6, 1152, 8], [6, 2048, 2], [6, 3072, 4], [6, 3456, 2], [6, 4608, 4], [6, 18432, 2], [8, 5184, 4], [8, 10368, 14], [8, 20736, 4], [12, 1152, 6], [12, 3456, 6], [12, 4608, 8], [12, 13824, 4], [12, 18432, 2]], 'center_label': '2.1', 'center_order': 2, 'central_product': False, 'central_quotient': '331776.b', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': None, 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 17, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 68, 'cyclic': False, 'derived_length': 4, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 12, 1, 2], [2, 18, 1, 6], [2, 72, 1, 2], [2, 81, 1, 2], [2, 108, 1, 2], [2, 288, 1, 2], [2, 432, 1, 2], [2, 648, 1, 2], [2, 1296, 1, 2], [3, 32, 1, 1], [3, 128, 1, 3], [3, 1024, 1, 2], [3, 2048, 1, 2], [4, 72, 1, 2], [4, 144, 1, 2], [4, 288, 2, 1], [4, 432, 1, 6], [4, 648, 1, 2], [4, 1296, 1, 4], [4, 1728, 1, 2], [4, 1728, 2, 1], [4, 2592, 1, 8], [4, 2592, 2, 1], [4, 5184, 1, 4], [4, 5184, 2, 2], [4, 10368, 1, 2], [4, 10368, 2, 2], [6, 32, 1, 1], [6, 96, 1, 6], [6, 128, 1, 3], [6, 288, 1, 6], [6, 384, 1, 4], [6, 768, 1, 4], [6, 864, 1, 2], [6, 1024, 1, 2], [6, 1152, 1, 8], [6, 2048, 1, 2], [6, 3072, 1, 4], [6, 3456, 1, 2], [6, 4608, 1, 4], [6, 18432, 1, 2], [8, 5184, 2, 2], [8, 10368, 1, 2], [8, 10368, 2, 6], [8, 20736, 1, 2], [8, 20736, 2, 1], [12, 1152, 1, 6], [12, 3456, 1, 6], [12, 4608, 1, 6], [12, 4608, 2, 1], [12, 13824, 1, 2], [12, 13824, 2, 1], [12, 18432, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [13, 4], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 1, 4], [18, 0, 8], [18, 1, 8], [24, 1, 10], [36, 1, 2], [48, 1, 4], [72, 0, 2], [72, 1, 10], [81, 0, 8], [108, 1, 4], [162, 1, 2], [216, 1, 2]], 'familial': False, 'frattini_label': '2.1', 'frattini_quotient': '331776.b', 'hash': 733915556516308631, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [4, 12, 8], 'inner_gens': [[391613198743923969, 1122642575896676529, 1504623233483532729], [404650013851769169, 142365315422458929, 1257588705292134609], [399089632310168529, 206543427100336929, 269005968069231009]], 'inner_hash': 1352914397401473753, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 331776, 'inner_split': None, 'inner_tex': 'A_4^2:\\POPlus(4,3).C_2^2', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 16], [2, 4], [8, 24], [12, 8], [16, 4], [18, 32], [24, 20], [36, 4], [48, 8], [72, 24], [81, 16], [108, 8], [162, 4], [216, 4]], 'label': '663552.cp', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'A4^2.S4wrC2.C4', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 115, 'number_characteristic_subgroups': 24, 'number_conjugacy_classes': 176, 'number_divisions': 157, 'number_normal_subgroups': 36, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 663552, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 5983], [3, 6560], [4, 146592], [6, 98912], [8, 248832], [12, 156672]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2, 2, 2, 2], 'outer_gen_pows': [90520235841345120, 52121472830789880, 67635815416617600, 538565876331851536], 'outer_gens': [[397063162919369649, 144856856723443929, 1254992993672559978], [275346133869194778, 1148725372443592458, 403462474527500649], [398024752570478649, 1121944282203720378, 1263999480257290329], [1500732184081416489, 1339737853066548489, 446108546759547729]], 'outer_group': '16.14', 'outer_hash': 14, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 16, 'outer_permdeg': 16, 'outer_perms': [1334716200743, 3054299336617, 4489856910127, 7389002410636], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 20, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 6], [4, 1], [8, 20], [12, 8], [16, 6], [18, 20], [24, 20], [36, 10], [48, 8], [72, 22], [81, 8], [108, 8], [144, 1], [162, 6], [216, 4], [324, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '1014738818773306264237158041199793380190192523855933274624179648373876003851325775501305692811204211229124148380865915403804326643917907460715759048498629393051072344970275949182544300724212689564228928469037700908554681217606352371683983100502604598253339986018212902881677693721061864597310205580149938355478397928804243241343269008278528019170545367871033166564259074652993206405803192497129601028685003164165276657376349271578343067227923115003131525308014950004921972421629220905248182712261351097200271120455280996394868109347173906417794394263704510208093795737161346004260891685503348618234571808813636198168608244583531785452483919088288', 'gens': [1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17], 'pres': [17, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 34, 4053906, 24433694, 15695065, 2770356, 13941091, 15307364, 1710781, 190, 41647284, 10928301, 1371938, 826272, 1331717, 25912918, 16420407, 1339520, 463153, 3153030, 33443783, 17089392, 5983853, 14354, 6874, 346, 10967047, 11306520, 340585, 281850, 3339, 15520328, 39084793, 10170258, 11765759, 1501006, 12486, 450, 11560009, 15177626, 4726043, 2131180, 355037, 94182186, 21973275, 4561348, 2676405, 565566, 444407, 24830, 10822, 554, 3851531, 58517020, 507597, 1592078, 1233871, 445548, 11456669, 3437038, 286479, 1432160, 39928, 16077, 5486, 3514, 94248013, 13571742, 925408, 1696545, 385658, 55841, 19444, 10179, 4484, 440654, 661008, 2313425, 9330, 23117, 7834, 966, 19740687, 19633, 68610, 3348964, 1116405, 793286, 186199, 132360, 44249, 15706, 116857744, 82399713, 1623074, 811579, 10300044, 4588265, 1498294, 343467, 255050, 44386, 19260, 21011]}, 'Perm': {'d': 20, 'gens': [391613198743923969, 142365315422458929, 269005968069231009]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 6], 'semidirect_product': None, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 4], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 128, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'A_4^2.S_4\\wr C_2.C_4', 'transitive_degree': 24, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '8.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 4, 'aut_gen_orders': [2, 4], 'aut_gens': [[1, 2], [1, 3], [5, 3]], 'aut_group': '8.3', 'aut_hash': 3, 'aut_nilpotency_class': 2, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 8, 'aut_permdeg': 4, 'aut_perms': [1, 22], 'aut_phi_ratio': 2.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 2, 1], [4, 1, 4, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'D_4', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': '8.3', 'autcent_hash': 3, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 8, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'D_4', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [4, 1, 4]], 'center_label': '8.2', 'center_order': 8, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1'], 'composition_length': 3, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['4.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [4, 1, 2, 2]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 3, 'exponent': 4, 'exponents_of_order': [3], 'factors_of_aut_order': [2], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [], 'familial': True, 'frattini_label': '2.1', 'frattini_quotient': '4.2', 'hash': 2, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 2], [1, 2]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 8]], 'label': '8.2', 'linC_count': 12, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 3, 'linQ_degree_count': 4, 'linQ_dim': 3, 'linQ_dim_count': 4, 'linR_count': 4, 'linR_degree': 3, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C2*C4', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 8, 'number_divisions': 6, 'number_normal_subgroups': 8, 'number_subgroup_autclasses': 6, 'number_subgroup_classes': 8, 'number_subgroups': 8, 'old_label': None, 'order': 8, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [2, 3], [4, 4]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[1, 3], [5, 3]], 'outer_group': '8.3', 'outer_hash': 3, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 8, 'outer_permdeg': 4, 'outer_perms': [1, 22], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'D_4', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 6, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [2, 4], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 34, 'gens': [1, 2], 'pres': [3, -2, 2, -2, 16]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 3, 'gens': [3362, 16426]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 5, 'gens': [251, 504]}, 'Perm': {'d': 6, 'gens': [22, 120, 7]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 4], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2\\times C_4', 'transitive_degree': 8, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
