Abstract subgroup data - 52488.pm.648.M

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-06-14T08:27:15.966382

• gps_subgroup_search •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  ambient	text
  ambient_counter	integer
  ambient_order	numeric
  ambient_tex	text
  central	boolean
  central_factor	boolean
  centralizer_order	numeric
  characteristic	boolean
  core_order	numeric
  counter	integer
  cyclic	boolean
  direct	boolean
  hall	numeric
  label	text
  maximal	boolean
  maximal_normal	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  minimal	boolean
  minimal_normal	boolean
  nilpotent	boolean
  normal	boolean
  old_label	text
  outer_equivalence	boolean
  perfect	boolean
  proper	boolean
  quotient	text
  quotient_Agroup	boolean
  quotient_abelian	boolean
  quotient_cyclic	boolean
  quotient_hash	bigint
  quotient_metabelian	boolean
  quotient_nilpotent	boolean
  quotient_order	numeric
  quotient_simple	boolean
  quotient_solvable	boolean
  quotient_supersolvable	boolean
  quotient_tex	text
  simple	boolean
  solvable	boolean
  special_labels	text[]
  split	boolean
  standard_generators	boolean
  stem	boolean
  subgroup	text
  subgroup_hash	bigint
  subgroup_order	numeric
  subgroup_tex	text
  supersolvable	boolean
  sylow	smallint

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '52488.pm', 'ambient_counter': 403, 'ambient_order': 52488, 'ambient_tex': 'C_3^6:F_9', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 243, 'characteristic': False, 'core_order': 3, 'counter': 352, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '52488.pm.648.M', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': False, 'old_label': '648.i1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 648, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '81.15', 'subgroup_hash': 15, 'subgroup_order': 81, 'subgroup_tex': 'C_3^4', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
• gps_subgroup_data •

  Column	Type
  ambient	text
  aut_centralizer_order	numeric
  aut_label	text
  aut_quo_index	numeric
  aut_stab_index	numeric
  aut_weyl_group	text
  aut_weyl_index	numeric
  centralizer	text
  complements	text[]
  conjugacy_class_count	numeric
  contained_in	text[]
  contains	text[]
  core	text
  coset_action_label	text
  count	numeric
  diagramx	smallint[]
  generators	numeric[]
  label	text
  mobius_quo	bigint
  mobius_sub	bigint
  normal_closure	text
  normal_contained_in	text[]
  normal_contains	text[]
  normalizer	text
  old_label	text
  projective_image	text
  quotient_action_image	text
  quotient_action_kernel	text
  quotient_action_kernel_order	numeric
  quotient_fusion	jsonb
  short_label	text
  subgroup_fusion	integer[]
  weyl_group	text

  
  {'ambient': '52488.pm', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '648.M', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '216.H', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 24, 'contained_in': ['216.H', '216.N', '216.O', '216.R', '324.I'], 'contains': ['1944.G', '1944.K', '1944.Q', '1944.W', '1944.DM', '1944.DW', '1944.GF', '1944.IA', '1944.IB'], 'core': '17496.A', 'coset_action_label': None, 'count': 288, 'diagramx': [9140, -1, 8167, -1], 'generators': [8, 13896, 42984, 31104], 'label': '52488.pm.648.M', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '72.B', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '12.B', 'old_label': '648.i1', 'projective_image': '8000.eh', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '648.M', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '18.4'}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '81.15', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 9360, 'aut_gen_orders': [2, 13], 'aut_gens': [[1, 3, 9, 27], [2, 3, 9, 27], [29, 2, 6, 18]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 1045913143454417265, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 24261120, 'aut_permdeg': 80, 'aut_perms': [894910464770715304112463402887197477343442096610712847651341310429022571428803639963392602465820278981730644545159864, 1812326269711177385513856665846033904155014172742552368476102969481397534672420762470589026159121368093405030544787282], 'aut_phi_ratio': 449280.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [3, 1, 80, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2.\\PSL(4,3).C_2', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 9360, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 1045913143454417265, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 24261120, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_2.\\PSL(4,3).C_2', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [3, 1, 80]], 'center_label': '81.15', 'center_order': 81, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 15, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 4]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 40]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 3, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 3, 'exponents_of_order': [4], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 13], 'factors_of_order': [3], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '81.15', 'hash': 15, 'hyperelementary': 3, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1, 1, 1], 'inner_gens': [[1, 3, 9, 27], [1, 3, 9, 27], [1, 3, 9, 27], [1, 3, 9, 27]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 81]], 'label': '81.15', 'linC_count': None, 'linC_degree': 4, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C3^4', 'ngens': 4, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 81, 'number_divisions': 41, 'number_normal_subgroups': 212, 'number_subgroup_autclasses': 5, 'number_subgroup_classes': 212, 'number_subgroups': 212, 'old_label': None, 'order': 81, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [3, 80]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 9360, 'outer_gen_orders': [2, 13], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[2, 3, 9, 27], [29, 2, 6, 18]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 1045913143454417265, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 24261120, 'outer_permdeg': 80, 'outer_perms': [894910464770715304112463402887197477343442096610712847651341310429022571428803639963392602465820278981730644545159864, 1812326269711177385513856665846033904155014172742552368476102969481397534672420762470589026159121368093405030544787282], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2.\\PSL(4,3).C_2', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 12, 'pgroup': 3, 'primary_abelian_invariants': [3, 3, 3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [2, 40]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1, 2, 3, 4], 'pres': [4, -3, 3, 3, 3]}, 'GLFp': {'d': 4, 'p': 3, 'gens': [24577758, 24507118, 2939606, 36731395]}, 'Perm': {'d': 12, 'gens': [79833600, 80640, 240, 4]}}, 'schur_multiplier': [3, 3, 3, 3, 3, 3], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [3, 3, 3, 3], 'solvability_type': 2, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^4', 'transitive_degree': 81, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '24.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 6, 'aut_exponent': 72, 'aut_gen_orders': [12, 12, 24, 24, 24], 'aut_gens': [[1, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832, 17496], [34553, 18936, 3144, 45144, 3288, 33264, 35376, 39480], [32683, 50976, 28272, 45144, 744, 33480, 31368, 29640], [44611, 43488, 49128, 45144, 31248, 33480, 39384, 37008], [21265, 29880, 552, 216, 23904, 42984, 35496, 23616], [10849, 23160, 9816, 45144, 31656, 4320, 35040, 15600]], 'aut_group': '4000.ci', 'aut_hash': 2022966597502435162, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 1679616, 'aut_permdeg': 4376, 'aut_perms': [5014736885730274172045849930761789554977342075501158646588736342024965949073600159482056295086161966298784401416111849041032968195447339042249835733893508739799558851841602042245534910361474345867238689918380359994513281350060756590422617436898431784108867218745977069197177497556292228372398672391172981058303580171522567873591985835226995392077306990389659964773671329753194093054898891294731715473686100506709249846297386456291193130778273919151108497217784509977890778009725765398418049460505415102408482373919869216841203713206699469091106383576016000454019961524693455743603355972413335424159114218379495806845591659784224435328651713156816405560822478454137543072828327684488006708300130191497807656968334556204891192491106520048085129897460950471115150461415517517885881910323575377968132878105625506387323870991565001863241166706212334170153796031003159366657315424849248508346857473320546605142080473782668728514958033557749862507506728237708920573322736868418587585844792585544749345168286733977555605225615041699218089260194148636254529636471775343112423941704258092808870508868496336082154738503639715209275537093960089139892979913678768675689458536865556730991148305360003774200087553792172001269340998137377130048348106794161840146578560557250475733005405170820356834357252353995120380354394136916460618608655783922358754102906469435177167214259938722642143954841615985404022827726382812036659148033550777898695047649439925587739896850261657793811385410807847449238054318369674587309853043813261056446530899636573735490673730052416178808047290987525496098146891503696930938436641898073818551128637557753119111311902539873492352421608119576067939208783846874861147666485815310918670422972480666086215534174415137243404960709463174126967728877905577161523250229395632238972049759671335843755061358565899111000716931742246657567312363020843499003159098293646655845155445572757745834431052996063351462887231783341070527578403385510573011893078890775685072021785432829602266764846221351539277477133255965909024380361332148147109389551676974536410024289001996955555575671494466359571616245287828939153056612238264978346942523392801373118732998713589109624988272651611676301302731190365265280375866338610052880161652829743132641777840010177839642169713525999990967812829008778189807656550146042447919970598096413683395764582614417901451343207687345032126957450125462673795055838927063497887200572105862249018374263880827366151765201115005835988970466707659532963750571034621042493518737205827729119549168262915121432998366517551981181075799427154205049031814792136071299901866194022060582810071658317037219813162472739351278348538452367681549544237737602038810717535760617199134353446678244257990116200644028646842688562400576970011014869076412417024776336440052833773046095412713630591343350681030996321252853686764889013129122080288986124626019743977620756487662876443979262987274623914562149970902876388889574407651409424974929184261305975570541610777967464168671532836053405646271176595235076153609065235693110900371399601999170110665063255780033109187576112490418148829791810623719633695766534853732685945205744204707269896416120411444084068968170824707851216098988235500240219037530723838629429459584429414269978842052150619177645685769792460489544946035099612384267988042763639458406894963263735630727417030274167128680820558701774206443366828592511073153459920690886898383463509187700741653922758165523706271714993271181632587878460404949053405890524052757286994920291934130253081559529355577215273377053043375243121567648616618239535045558032902752352957588374072134097929364867563945104639896979101354704950001028149780233749605478484565229131118337543962736589051741024574565087874239806973978188012695295667326131075797451102176405250526753199437671701720742827344631391028933475704910030921566497690168120895694175495616894176243564101869904894127770596699150059738571451833123547016512557929053076268993499635027558765582383844789384586066034203067367656366853078715412064565544484419387081115765123928037417942655407928714452556107094401735331516347733780007660919172274980991887738929242155939371261820953001028069639774676334476097476138097523576720603080888160247709617541631837311493271165952477049511656631386820830168359577630802553908988009889942198665309670603525502785834804715778793130411335047135844213666695659478645987958965002932880850772764628400077743533950069370954568860805978040183972730648517311920750752039665481469913389457324719843449217037548532090543217339972980098902087861882056685832203186120940638209987470618627474909269368864110628900899261470574497449443976736345563433577889003061825784115528151717293278580689413659559603411797108756287467378235401903283178500630665336838320758702058440088168050842712287369267043408237747669353753325080045301685212001296330212015287990299300079356978049480407617779072967595900024506219988527468648690403861620574853984722689824318825547549266838526055209841537498551676834710730872601228849138323069836598857846827488845837151520340081778450078158689366792998878335499654613214037641311152556652254240243751913404939029587457747887497047705672608370083144342393179548513811514852787484911017907119423818725044906769657635881348882647420618662309807536745523133857036107164451017556378852718512329014097785597328814680054043729217026225062955918475502954635064021816023309496122303136501692166302474725188683911990519758765574117857851958254167219476794958777648175886491944686331235811311494562658598263345128758850930340481961065496468822800141160520620539340574288242787225219586069582890580467412442627627471247209782395976415474665597830523629672019543376562173792186096839747969029711313968587429281235320274718107797177718243214126863472864854336928772633885447617205938299694311762441932169999575229973240170820591310527748108235213815586534792814898754437060556693208605015404108582053081032952551928621986220021290795641762140139589976409330884336239411441133954658683354888391804708548916501619180139173790667282630599757046452175832793241748601130682638854993349870924649097275838950907184059984901236699384461545887136530274425867179139121777326169824609268206316066654128782093948315954729532018770927428678983590664782048363185800286997447135436838055951240958799138678802307417068888721938959976555630758474782657129547270669778687184604935859071146903165639059432710548633136468746094041895735271500420331216008621222124855405947987094050093945189645888265906915039718857661684066804071455554540098995616256918499593502019060676377453920733376362485905061530612718494725521485957414179865664048279587088109796818197964294942225650727742565657918544626663751775456753586436011241574856383907297484912000053022668639836163245443349542060020877328928883465351066560471254844293816363972766910802751067502729549680338855633271189087074580331586759010088800578500338153533854505311607454621588463030758065358860690586708218557972885635320494698940346845498275870031833551721650998821252439061732957313083212416914355070301446526353550822778480594662354728951997691077756404450484055638588484921027579442037881184526885061121986517118578791966223228733554795092313198355600189613522593702239364977803395466351570296776927109438059465129844510561097954332862091015654618802562577498252598198290178469163075810728207570246603779302512707138933060986025855414711244940122964655365662294414258596872976652824168331500107089097463452460682025210992671045580332672891054838372374513230508191897083180188671470649185947777407198382113767953725364873131242519567750726062349870904517447528889044005391329123383959098123765760506474124458136850634873963475510594538959039906122425608325194415376117628038339854756149291271756678198130331528461337544623485066839885676304534012721645956173965872797793653701350565826859346753374869568369867909967476879871124473304796291307624666468495623185256653174110605667348043966675093415397386539048420985369908245795512913445951828822216929629585041608039573362877976943811112922763049671446545402864231090598847516592833717841212942825178243344656962045940101079495873067872214828947959375618017431303783838160645036454959242789136922509187763373884335640739088557604986126318211000365000055399147773823231930043089546345399386796608759308261538344768230790200505613655056273379432574366270282494789993825058007364831387125500143827746377906334989552882054895726048939258288061673824762429480343482578096212646005507390515267225942029500560676840139146676118042804438363236246832427650723980125128909987324046169712241385675179628477957965607903614075598428801036788394071504614929505002023269514109695143104979683551678032681185199710266886818098356262808803180237260855232868657563902219476783002115741894129779111142749073801161023082340121555666714812343819995406023864811680793016486237785246296252813998438307575477322052884457199692598814541182757187600744305987908844272343990301927194420797310561477011939493674743450618420290647832641333736975892404636184638194650384811240380561647056604552142135591925459242636938645903160571283295839467816189329983889579604932455559648373903021731718454451079820011384699791489696963797945871018112179170269300595806974093798025491791873191942588274697793011273510252976903427714102926363796714610575802214673940389408625806473099531828660319964980310688827898870326662060484484086751917187444238216189909775342104827120910224276274288679505016892477141969483476529127663411589626870381044108868463108513729640010982224550655359019983229184136900977571543311420911558649801537281580238152840476727826679066701593413085375022092838847547550747326602331862799803680096571629249521508447107760795736257118348462054675577881721996456520472914939552416540738345043864531592177543421123510443510134989964614210609811985276063164345041246042087566731752932824248119662316622046434171754225126486069674977032100617508875460787693493392936770640685395948965543579612289014841938732734138983173162634834320951119978894041433312383623805698634382442774423465471044162747221598375925391647001458211711863319010328914498455854804797845341032849295662490489559024591154557206343752986348725482814667399833816402156892252715036720125492173194086491731999063863128822202613611413575517827874420600499832819528606015274495928978316569447672344998911343119615164331529868701854106149959647611113109933199469804591455706058015309491793316130575371602713406995139292482060419215666756577591485470661986772072328587326820331714661114194762454867378103671731580065167978110542905910047934884986137614351541222497704027393370908704634486715029982024784152905222107743436852314624636487980891869816742483203509717766002447619810772393105499066568700538519321458776294460335193085319323517683452973561923093782487271317715993841467152521703593738872858351630923576377977319352523420991283037227799738994839665703945259690978667439020230647110520077381548558533422759951590987980386185109883105530774596359610915127105731546736096370390021210350325001920991069481891927808788638373493414119865885029419634413617575533864860009941686452085696799238699077266185744789010922410874956480549541952556244519652177488076643671103383816445543355029180371873737413806553387001348192570741834188559969784245185642847232752670377515193844604677790742267066054908342046635223913118384469653701947832587492859163954357653697170964501170470946628331136494321657024144773098363744116189565245228527854133726973504190853768782240555522261727449586204652964914305047551175239681330797293174392091945479799677101499785398068952814915973561765839089765167820372762156487639333696852878707180438219552617259189477955602000460139282737037845818081779835061940652118240521493550002887065061018387150106891864573841600944695414502766962881190056346832058214000178854018922985461766155246291274057276918511891591693399805048068005905310342870645312917826112522410829051736564129247664076219399334973277355647489366607329836524914553468924195672563660782471082436469468428585171049476658172138808918748812873909845749662308853103557119089491021568705710346696505748925264129843020567488676126813924723496275450001648685035836106634662440194926976297414469749723745859286101931983180159378735625802815631692613684384108884299191747116811659528041891481356592679886410914105059889332262225966763466508483116221882243979677347502579750420228114688037334736930615060578008315524986880295182624149894546944984379698546736660514016506102637295763835029686585093099678445205307537979840728930241807886123853539945874081652805283836252251649443709817894421383339608640875269554492829186691601033288780212968818012505087871010328516843009894367815220932744494119463060958270667768827546042240278536821520691495837598281500322363214156463189919969595786164987444624181930680783161031634315519167390661963706382440136771877890291680262175507082858958713312926191423932868946182803775466624602371136126290850122041148598022596711336123132690119300303865651053622179258705160167062025959689158608152785269732715648827146053102846027222861977599810824585076254959688095232566031381577361641620532000519873232848092982812251542836963319801032038221775594295326437070819938276009184954560935596787183150496427881489539682063672854775479809291027851677498868218504550152830678234151354591355676137343826448926244287848530249139403306218560889651250876948308713348859039156194308173878034292260562612357011935780426142617879126880827637742360453953943157829848369297830902736372649939152005108725109758207769573769977813252403034152738484457957989556926615274204195107383787476418736793982430391346580915551121563844369842165236613909548487205254082379260854160653505078561993146124259045516887763796995849366387639814213370668495688724074674341662137105514671182945822188352740732661597350869600979602809247583127760534460656004028671233761306470874950830696965368117195478007695687760404086063505666451934740296744288569440031050925682502477816777384322527336215758752879281056278651835614643574869104094813899496520380, 195608533826598980877776374426177010950242967364333141083711306587434788347786642453662888139486672024424737921143872827237974724098512709899839716948234566775740149319881002852563747661444395305418339911012841506409694031233206720161733323356287005780129852663769956700744205002858143822177622094207621641747475621519695800764875471506574424824553212781848935824710919733211160985863725965175861386306296967253579728118054978847997728034982425251053396245123307110129050935655493998492742960164675099524644105650849005376960780339855076698558061183686973039237511281069576968927194434466952200069198714516463903875326211717494519271702717079650834339039397597846012243018160601702587033648475962802949472779553854214221847898708413922816294843774888237851936481564430550002099565178686051011922026298798713836726944617000526445908559694221645468508855106651083531277723842858968770661175383819737760343616856916056519065196570523701595905200403580299322683298944935554883197914165140061108154405390521356332421021396288276502855011696605267954886459623036137936796122501165300240223880694295561351157396464410729194241696630832041378896468121248871042176008676675532312192682084879509804830140976926393037897655877802359233875646799405057375610531978087337077340891387247490967289479135204283243715580736018003693478830056964821903013585932666720661415529006695298884533486566511992860023012364334818971028153941754327117612133235745613307718538735461759558960493124133636679055742464628477463767296698101475061280707944865637736233809193469625308267779667583683581548136325217626811109844865513529661530368533326379143868594689663588376852267889759595054795004725317353926830992344500253007015650019853825744638955634625898805720523150743770900321038474212583942561990213921848376897580023821978682526764182908175885347796815070045606574156179896885029314156627034352267628851087025753096364681400237056822026204443640016832601450544796895297592903656556148430951115247923512898288287863897818331277389828777472228272127952742425609680396808832426655925664797356050087996706368456080996582688931571634948300211561783847493803504357785361632419780687475880486991142374413758186374889805020948817051124805141590344985310927653565344963243618645983356934209765864205677093838079981969047736846345082839241434649384269231292512632687991665095493985059582345837617041025489515414958418838051849771993168597331845135723196052365083761428616801754426574614775563268901617573088006254431799718365114871868440510919855525505293295538331307733141985245735993233884150890515648616819161216370572554938961707002150659698118684439716656820308474459516248415133501391346386365504425178750388415671046989414883273519788356656855762215558792904931755617161687122473140810332980522118184617504687789134157713461919093120008949982964465964786103138459118606238245193342583387585599203332625073285861117937077305283488268353685579499469561687512630854670586303757823295925417255383583675127071316796529636705801730933364376839582449059083008715215753749539697270433221808914593713639747578069473226798079254347484265662876717989554822912305791074772567782583663847755410711409121272047201131849822055721400666280311632620937645522136228359437263018312372564479138964967919362724845955838677221992156156160712421642584914877869847959856464135704221096783254061625384521864619472017292341869582741689544795816702646086885055011916526680017009202800898175487721893078381525260950531453120447125483714246601063028152188189743034551240007447118804329602342638576866500490598616926822384774409037055579211433152889626180850263646633277292424739065265192395091605928194092474433247950393368700962935050701925398443703297762587299827847134203115212910424387656904398076455839106146398153681271974031758994200341702679068543548072000350278363718546008282757752437151834920374233626125418670228462155147672512689421970731344593969421965715317533064417624997005533651998984646588909545156980995812680623996474094576855260023759707702943898520050460033578400339252027135159402501434757504355188909122237875551516824903668623013813885057216622216606245347433634176719989394976377375677918404084233773875411617456977668109162389718668803870904123377807435579446474052377824249955583752067950634846545063489970380406537093736482734478794024079213483425480288138997612154008596805955404943583942522011172263463821967440655398110932229293785198976382344763976234171481631548701023210083610233297834321061893384702344934795898503104776248811470167504113904471303460190231080798278732559851858405252067392288350488498306347236455014682475871313285738970614803709192280870304865555778127681912350714677099913998733349979109941882467720996086322004491152388091128415987823350230956633019635557823595621859574807507180570551184466258657957973036111899515591466353501863055383897368728318384738104783212591102406327834544469576391723381865077754319978487757287849636783927697018894956018819304162644405543685667245291068459835867395751765893560721888027515776327454672384010168698841903458350249117411467923034199909728690812129474109661425078184064270632053296710392456773032645299587503261776400369853145551027392106933742561722126975142820002149682987596232116677095447843385438340285428955209377387327812438205248267759405441708926307879721844703229299749749478580626192666036585194130357730497831182157492517255178829004052787195517868611460993020875281121571116568120162498431164068313318903228055534865151570187362154913766806741064662273907335377520286391999317907358605856064263889861573098417287610149517538450253889218757319782353237623608201272258093847239146175570489874836047049334265792098900609393446067168584015695430592292360057418032205145122993337688037144289088288862253593127005435957612579454281659892086343237661493684551592971972819368680970211727456697850786405264878467470279124045034244406394375146878278415243241016874165209729965416832133342879057643474163876626816958384525533110957486938604605716063467998366155712571119223944712743354270321265464431095542949482457802090346519939858468535719621655030378056495106399730963213530181879427790851581627644092605918465971489622217873702721848231603952942210796909056239508971727005311866887317281315304715249807710242750345740952911619978748082031928421833259650713259146262796724967604787520581872654958435893235909781383505553854376699454599111073851824830861418659637974807221330011626188116435657151975010416020744835820301213774968132106904077096295341402009286718512742293517821694557577449911199111169679446055365184224925312432161728807379900520034405185099592915621694113815133378480275849540874213244379870745584289836493980204812943409427225441874727861891058024441195266304986525072900628316038326064023481399511586072449738009979059211508387040382088204175077419778723878659505041542859452268129811787710486872003220078753268231043302177868483779609840439303516137388214035463456826480352026972067865207613890947063449333191780140218925752119277495020298067616277469521633292613036333051080782701959338198728989480458253059325893392341690016663991035650258629824170968765211019601361116747363687915909245671939406247594624397990064164338693262753572203973981712049241882856606522947789159421326765571494715157211092802756375738228456966737777993119835046729114550566785384390228685074027285980373281171957964675288507061044698709787820256202519571740887237572451898966363455311274952143237970039049639683258340388631150598958185120206108749034709666420240368013551625795855839222998478953798712996231999512748503769358653117600590866258245573048078172053818619281166741631728550909749397703779486183953456704041402881150741124815500748650277161114006268097623114589510778790381041282198461961183135463255794728083972799180117903469280828783712179472801877907770648942453385179958419779761398176769039168175037779870777989874479801762012057168673208701550463367406522904512747715832649486181474312146808254416717200297114187939414804200311991470223634657972136913925787178042242921368921691979525797274192986817469559049105206607413911500574108553154807999638083400583181020119107606187815698563576823456795333711098599951072665645788429034604476602876321248430159447276532537635987225616627704287322457891265438184960698080314438674493235938783905751574272387091117865396696980219731709902367303362718840716901566787799777064360133010619213566037157686962052907415828719626952135642972392861707297024546305009028057175349814195753917483996303673941394048349409317708650797444640750143183628231099742043883293218144741155966456472334881784194217120194201990993570633080808210483141770874505996084967165480853765689766986272058020637028990719492936989997342885090362002673447252971054643775488031665376446331993110457580036204850002422954389921819063658942098400059947702487402627625438333839608165500522934270932258086222268034025425837600377336993296129228165925483716825044767236837240324810310403880231317144049088004438917080812426607939703995493189551967189032916602760683841782889518030915437912823425122848149428167533550814392590144175340000719584892277893430580514387279844246098649699573296226778138029267478267360229139131734757086683227791122775757682035860661902941900814056455621361697860027242444527640180682260716533195463543084878437305849864708696294707271331427894912567525345578583812489310928498435876097556564531724172503249526822302804593595110981683477254418615776222331111154878964686246317562088457473626411695155874246450289516182863403252630591252968009173051717779554261646332573744940144649533461313892135463723121487552709299677731129802268395885476265285625262564794611860082775137930467116390420419357235926746157466658022509841008209148737257733941763374129748233904412351401170508980558161946020416579357904063837534510460106836833236137012528630771894450159437387862981413027300440231641517952834424496648118921543350049861035871995364158393528658571638666252531158216886386916889004847124612377989269733624413260373275280799201264359175528704701607235609158623003620991515380758555672386685697620542272188458662306097020294054374982521801689006711388033717448993606735763862094730922212443452663951146076202006448830643580236533362461556690704513144612535526275093916333437831482731179347754073200587783886398439264341978330327117665193097906176958371456216658678557229638665769123899263257872807506646932472483970841900751994693962148320550428436445567600023538752306581714544227942767097467532613809798322377185417010371041747837910317881109749734609986660536932789956691601596674884615581280718803691833946348784693604058711796724157586265319948617599038449825557198058002622651707300832094939174663654588483548546899278392819949910324758985921664711196173879465164912116848120694227237641477209362792434028773117728762241140821983494382548005985123726326424503364263229972199658316742197804416280972364437022807894024734479679083256784088487623717451535959349930082640109044843660751144642091364172731085164078871651090489790972292444792053114625665259008805868647171702870297103842018780014316708495232760836330048849024060154972740188918461806217618045125223265757001354984652773394192203425177957363034566311900499747019790757947680921576967967622304570482958694619411689574189329951462869387585543596763093269220629870054421572496283041488667645835535381992141367274852024925591292249686064331071164235690603774282410281167146932832655280037689289107787363301846609297301975847714707346336216055801700502846380151168632497903529391255340478063078038634839938268984919039128772196582199615286234733320632394564716640246510240049375422487991356797418090880760546307204531603440313133190296516537610293353303887118696812433997072350987553007058767663839763299487124716593866598999783580682235299308032613432809336435288109061221082398476915005350240287063614158008848920675334926867993375264102487374611459556174780021377874027463651544271153256929686262328781214691485758100695400703415026668549404155381415441584037579621569373816643528339536068631154956539772695276426386193692417630169078311174675204737950171574102284159239684052350540485414511180901995553182274006951009940945119335357711756240520412052063674039966590965489877800782485350061007466884000175241533413668297773292966782441535951257253859429055397800700667558432266980802115791178097235898390330551051573000949528855910328587518057444466370711738154985655844809226455503775738991461820829812105579472880705736613813409507861803446079977618866597531484402141799565736119423622225060268352573603221729649704081512020506542967266803462015344018993013914894198283927621256882028350701179979671247302960759941367259050843316419295013439746762475176427357612020152462583580688299193065421421566032360902314859992522734263023149309531828337889363356949814672251235599149293001863930305319117959234219943662862111341330051280302177334001911698601928528840409461766815921785113487540657753927535751150565101174589463268788601400747064581410983603094546324598696207544552243389823253394985699298419186552769474974960225853773936083447705893532953139523860946067810445229689546061331353944768691223784074774205119913641784205293692313894895457750643330375942482622036853472304622834101335975541745037648496368930719254062077680342018497380791637503111055705417153841645518983489956079646556346258311462777869113271623008832088811074121542367586642734777724842759958615563059191001660235594172557181476100999599424488636648725993590877728008747095664434176907414704248451092174442472753726141908060130093255987758280118540160676821198333494841598719706587014643681897382153082932968722656002848402629773075013485579972612502739712530245548400817605537685482264421877211918325275914839771781826221307882740405377379166876659846894304642973773837081189149068367762709300648075032465282361706405561358906337368079391380352886282695118621219855380646938261658975012984711155115749496860962453579099833311363844406309083573832725146229342909633484820930241844365424389692210830304441452550, 10345271248324568664029616583903343308750627774255998573142172592024263410852349683823151603462167704903552310140591806425403462876692131643150968863630007013369543425655369006556376159737109262218440148644899727849083655107278232438411436427255266224486997966203229603303144833172974377119021017276133271345904021438502213565341793590733825236106557127571918651267344752746454252519899826666055352476712957743920367592671069833472372693232009874880929228232198175423117344106917848539748145262785965586786470434096690995154004077585419369999464973853956391381788708655028800943905144714654473429814763975690594590841855101111182372576085890836585063078011547129794769066506483463722797762909963706503282958929358727687955125794401752502727293936995496357269517242310891373034769071101811178227111329131615717505661774975229630746493495623677812090004423606722577006607867283287444848228091155623911415291316324349269500678732916279567328010277235099748753082461734627369066527878711809347488794721308770209295351341031611622607387826858269552330480380621619340140005993024721899324285801365583822642929025761169405915543240362833625030057091636242172568924671434883901297715269775077845012376551354445637839181499661315268438310866617298342110559517332899076851691869041095311333490469866412987691495621524478822265205988302624566895853778554988058151640997618657116440657214693552840244097208998157787660003306891487365532023254600422618839647325917279223343393296578055274398117189283844571746622711370591332731242151699756681701133531479859779680928107350960884326380128689470833894697758060453440246284097686544109795276189162813887551758381924329334086963348655876882592871238411381961467107315664474734247435874361757986923842946899557049210012446744544460285019431929837417393795949292088081084864363757120079822659925378853157825976879557369294669855283990024862545738270486576739206157990097321281972435220007489752183689814707207553158572924051077529978570771559963651674915475240523704471068233834736122121768354097222021314437480110325922256914557041141814558697346342177356416327971983134171054199032823651495121210199164794298958337954626617783555184462114103157260247699359460346303257414906183662552648254463946024095439494147130074759927345441324315070629950537808104890467840109679056696876085220552821170473838894627291101389289654679635506115571622865499406391610620826679319032150008150702224490301609995244814858927290243033150795567176525164576841904472628984072011521283361981311569045755390977366164734036143038405394897207899789761766083025627564577816970887319332532470599437719229992189010080592028370937566853688493123005403128645398701790832425608692282653499128020291384594342900438366541807166139495701235483935393446247554694600379294025507010521972000250361983923553819578303041828902286862046679432779813338576359242870024520743529448093067813631331920167273752977191292467698101224438006525549894811488614313336343287048548590499968327180159271913574094092586099005859386875547268454901365419366085008429073144574468488059401178567637160317760821949609400549579291710849266881677614093170877259466394854854412015966262707023713104782298281489446513088758495712194857477349440325082756573876236164691522712209300759905678606787457452072759666909157004837029198386278320775862200285330643130335088011631548892464053839397925088240209478055496845669372140938762880480858707286335479092942823556652532177927105037951235898834325377277963424330130114102348494682575593222409902792650172065398346250074841123939057216369405262393578997469178786180659522241470862288665871464526379065477072196721527163692220410876873924121083651162095662694260646469529836968799518572552916707851728395851465741944501101891362913153543147444376005118528489271415640170929395097624593744466555902328012541977755993032527133601337732832655834441596862517438899174146330277694048985927115533747654263794402312487597069739644286124089689493145268593015175890766837853212030183413197143238017733658510175862022179583579148804619059561034276435052852936638679495790965619436306659499035790475495016770962436228870559236885869520641453471014981660441027211893861582246603344642471547488083768624084209106879202858288459885070127714263082901305342231493290701103894288627943098891091956573911274097120915895627689423573664549151117771173483437864909951929063364891436181088190438880728941716054778961564182932490353419885484623282782985468281818999982672560808876510245405498021168947071406654655270179188770289437920962837198399729578511959339574986216745996735086524036058574555960857625913234500284445942000167504944370694074805446212800934968033127160797620951245043244220835193019970345748360529328923967142256636112708931943061018655365207791955030562211678601597424277910804408443544488745665680973324518841617910652404833406848643334332394143388922106304770354027125233566058987634855224909876926733815606674047773828706371095530457087729435486952871197403908360093166951508196471384601142090575657571847662139236600069742582867360940331029472698256480197427493788935919453027151823355670481610404977022664355675870735297714748267340085113822547349270590339869513805125530003136541841841798592206461489153802665895552005619893726983360798141327626750439061436341409267737723410894217278438867725695411631203316226627618956148788766984175843519946612779378759786727575210732004714007791438774823206482355388596942748857822362623050120184863983024104312616149690682355155342910601872143327253072464610153487514245025770866254699699639261624304849633460147918156247815652257426790052061240275865579122958084426665610187133700862744731420633313472112663377074667675139502542456961775290685554745526797047797227650804704596898473376645421780801937104752792644878683523837543624138447370737378210716135678960981331124216369047995738410795101250547665178302137056452229348547838103742862761138825782130202970851699137423392661155631555087843115106485979894520402183714455406276105163638569401616789029163131123284106047191034409880930276233886532471983902693082844399324466441481332479786078505789623278343468150969408041761132566635340400458551907871624101983157599293641848678102876765237994521004788777187993515682530354817201064075235556098338233731670620429117326410097557576527318695448553860332312902139830690372749077255425737097311043525494393257145211037217643610909367119032869585982805530655501694879992117318996830272580402184963137455101009116018097774199866014528571456575580004850470260370613888258142636224044625537972960448727814219000586031836371182518962868160363194086309290770561433772614705385924285963179387438957321132616933545835307822422192432198431468051106629805795083807845653903003952289947391797409092135314553120568613762496357422951594776641041838556994245547599525342370852880782583211236120853529016425921628456664051599025228447309215933630034696934935124180592033083226673864316057125370326115398958145953037837991352061421014555907524982746016692003984203872273585085540626082639553498903528058978256030873147521117994811587471708131349020008158612692562341589718204171165711585386233500203956695702278446316189139616291216387982984075098801389043624707970691182773681557285466637774083959183896885908379210472288101327496460214174434093080874886016648324194510461082243779023401783280431609440596817250594750889558214712005026825348805159572193061569440103879807424257013153795237369407901120389050672129152734276696077350352630359580273875432625536005124703598976760961234477060889573902123581468912723135615560545270244670780317955482472348058820932782903267025779558868376384504163777360867114602016047532485242689519841575405539604486721961317071315630400283871420670897534763451771728130571985948442733272729679911904366464233925078417772540396789600220411867496728163898921637813047536469159501014687103336799415788831048893714951525147393295780392368491577066394781799664770486330877755615624970188475702062587296994965196623470913807608377673745118208505428310997665190280516106761177921604237073146225083339827923151831949196315322675286910809235228452726133655076867525268642321293209714489488814274650789378928638479786054880952626174172428043514779886279066636955216130877804201440217422366788999230363703559120939146227762822273835651872434033797680955355825271725350126486661351628978975418653290392407020807635258305443876823262928741839172837279217738513315469631390799677433957767843200364197405682215872862474961991204177567629829203644104264834869137150621702841012438406405914052494099194673751034463701109849291578151481338256673872840563736893056773336336018493807676593286945022164362645561843542046919232217830285880117631820054102737084959694258655118157698784650834976017375006673657172748185544296683676179724671606154154644036352527977253203383098388616692438042509575863197436183219503181988593908935744106546963882640153229783235692214385300331743192135797700736866298910071390972537283283432761559883906568304307486457345081101059838646909888969271016230622196270438363525405055380463453800104846070396504200303673346693478483988916472122074098011647338069162874105920537377735321758842951041284578902512578294104450492394706160258465192451385526306352076231653648466862958471517054347548921542081685213407105870726398572232494514953507053512094808908630371292051624664696482237743174475184353050385689393023384730358572931195623338608676867335187830531550069554033918704115589266628938517949653356079150750246583903255279294574644566953322179112832517143004373166362784889858484980984843153330667217700371873067907769180133121478104099989615553646103600337439018433564646839877944624355056058853168743225214583111968880425547411408520633524217707185956363970203062361760992841655459837990916725287811748245714948119259035757501900078836265492555872258174426736162848939174274600218765078955602455627617725977996576343368625240680267660790866789949685822547537514402647632606303574473417464223072001354388823249811051567351496548545903050339111856100123324030781391386990992356820167611081566537287297851993998143063405379354851654350014143966917278776520765700038811473506165726793919811116412284446971586696757114520087200672532979847674893111822798187635865404078833170883633358291043838042809632333094758783112626374618545020054630980789367776294698196865750772692484409051297801569160405188321857334469881821917095833139335236319536260299069698009711508815173540424702612353336909758840358607537098904210522337666163097210787989872484577914671717111841433395824803019467930146844921731967349452109011694211286065096412652005783402541418092246744524194613277789554144150843564207777143636186727179025165379658124469621041073757244206566545173830518341293025572368694051092819846130408860163300774657582813071622728467407304127766757393848887238909206230303856207020247702891737816234915598136893301042726070896529792830292530610362542977569457943616959514951026225944379805900086176311534790195998820994131822442464987649603481780958695388307197314125484200411854367051879035305388614570428100721359424605827102767578300886795552336109746692894105650367416106992883981784004728265094592786440637963349971937616091597422478524348087347357506902224332317861782148916343572505773832267402288571425993888840787825934753303066738828087830667622668899073932840170240845464686592123438496915038713213805617392799119569794479863892449317890306277243639286256248302804422765500757263515318063988952660679788955548826939307654239679638391716481213353028201682565265193690273562645696504391781280803308366476186290503423253192434987646325822144950304904223241507441012330228489393840075596827110352039203894830983608940185156601590227724814793901261816165169518249860574639272619437995571685248982956546153694396573236807737133844255562322217783881817445983147642309675104649721393840131152075592740047499226910310437197292105695695769143588603934930462050952879048090115898103756388707430933533568153986644784383915949282040794999511031740613882940671209374207219112822186391439808270114642565753220971270137411568810216924287280346654182329412402854325103990399087398538216361637967530352395801990413969900708557640235585026493966379287713015374055751307038896951700772702366803261150976263950940135252020867080925203595985170453585327813142959447681441806911930427310566246748285660104545867431007325006924505503503411726425878911639143906455964821597063970368022840998569475148915002780597585295362918115355643345073301995391033261349421350703245412442384689162644968986616155362303036463495478642343319097012935078904635327938327852520908649281721556469690823817598725610655435081476882265888229023176679707648536007657583620772037446446592322324398142550704450528950796405136932481786563544046325373086009149182391634065907697841939994782171162220182238228872367790696416443021258679296151381932828498940773033859086604413032015350937261544142817959632649773798497231079660064558976350349998417539821708173929099653018962585472822735811876321904419942203413629249408301114592853358542596361989164792382661080518537906543688588919156581942830512132279176645206968935278385250740851670877552217511784927746208114035761734432152599816691362921532708412378356250674113418339234031907501227317118848204882642222138129341339824740306443066208964633719211435087473504986046864260551290872561504294742706090625152083554332804956911799132645476525263331818595346191584148192553786260068117563186150407512400778507454851864040463420647724463260542661175837789406414132946040134488217637086738167219869984750057141458213421693238395604232700263670695145150286605370738264747861557323410825543329739130678153478096220790538672299116345789740643356754700857633580011703803846211183534730029790558108868086956888091245627912534226549612030229281700948164322081452916061701819278185853825166626535091866617503393810184577176220878642218829428160176066035440442737659204057200329330645902846318678096137872368946813451589773341013432630787504854853378934064551293059317473808, 9345137406020001021840448159172772875687933764912632047468595809262114066604601385044141247344680800805776996414594751790501993415995306823855213443452096836617690632549710650595147326228011469519298625166736429616087449546599445070690737820259040918192598398402221578828617149234994183725939366560222195889727988019041703409255160716870819902126938792734489840918404981265915733118688517915453078424128745677131602791539878037515797264051855799000229270787894522966661646677625445438545588516005125644928510608956771538072824543268163152667960808900359503961515450136714825283824074103679648022209537725904887682055030424512480890848061318029768143683249073662810602657626183552270942869521148126335773812048157618587469401168476970502300354990896925191741077498797920832881798106889295520991907591588448322690607696752894929021927810288962248103498029477069785175529044226546384169909653091628006332663621125493920965436398557933620093326321050124451992193526917558412801130402683269707539128684543087120377582086180679025498307585450205392296316869989724664965079357074797913455230646622869854087086415821137219383458481793729707230857894770449183034191203463226033878449247527006684519748139660027618957397196313331316968263961052706494373676837126812304201569084160964142294195892204997230260437066973741919969649417914355259075030648507374636931021782579440455153182185033247889377359005278694189368156994818620507940949804160803028794573622953758798082081371891822392407793280891386340160991522783259094014442649922920732541873545422613202649068382742342541216045280932191765843269162989818838296143068183667666220589173421652601432104706585469405209532739503969418463729544371082097372425069639209756485403244510516268687611248573039883842329819704777566191494420799421607166836195378531839815582375055824931468616401113039391362873735559867947592578613883834686735592761121738983859920064652559816933550847328254075749168719996529696953931194973192787039484220297735243679116339711348066675958615793096462023629740391726184721365017731492846061177557597878559114518577706225119100737167597666868138142020188596579775048769350174321293431063879124056784828153929515012777946088671122967770463899722561207381915268863934818138879755121980247820763314198991611010069936626612890459920695060645064957607933844617341405770268913075881555621398789039481775508990846442537860854277277762742084855680055380382816358051509931496866444772406869726239931492630248258903610882863977937201099111032497839770763108516733781059327163661642483290825747202509078232001270781945075024586898359984968380693700338961546946601835500736228159998296805441525410264091604511801934567479990201728215728068733460392205177417965483397557230981373206824364093022867841750523654342626451804922567043869842272754119170616385924595508881916327799855529398334247521923761885725959449994504132892202726801142144273710202767051330400331698104205334973315559287986881956158871525411003139206489609533962108532723852058001696550009661155961875290777485187408353720474090133459963460834352169591473377398099606286087406832046257389218696952080718660894818406290417839616570376811094520349016768364748596984906739182107033711190904850375133898135807580707970100757787062609742748541412232277745286683527061985082141209957498998652036711914353227105942730033615777496477830057424193133315113759108063994650958067314041816978853564178943856271392969767726049170186707324029985009346758613288822032776948703298242260921810691176802526478934766006347666132965630208601091220141555793319658060462755986879907556237700099794378155911982006360438919883408609017871655188272811732635199174116459518962840630249312507987360250105260273266660238199244856614017181218727409371101305043168326127416005177746974869065320217522218468269883060218903058061569731034230792827699299202578253073290204214614281200084334643731664883372455708199923432249560603383546601105411881973636270790613171040780011668125909185508145979853109502139419576393232174092674910447060637917516907040482244697820794911061436498661972139928511559908207681646574677020588210195973220624478761817991895924606014941006867372227059787825952399917968375896374095298605076858467923971460577158360207540216860256937601350989549291373182956258756469408220859169638793923243722947575749296335653169978228328458090958742121430553840080663746452589063493084539328343218705316370704447780304643278430787242386407200526964982803044599788680783128980784746712509088693314274200362055687266838282074616452773181164852401281355978644959203244654804769346877638683143457642584346399783496431178211406065952567706462318088284135184105586143662498246950844249906587590437878994975484094698895452197561446545636463120151690558256248042239641727127889670886218339284799144723533657388350632580669919876428673914891214809684754544584584906047463208176313577491447555055813563620889177267109745821532739472985949952143006907450674189031129744405991525805323201435654210333357656962320814857876931703943040148712991087355885166805812194657276587274518043244979888952229679798374804648572549240725088536087987305657634689498664135428482279212185171435235418054781147039884182541574466030059391528248599608033413044783303969900191049620142654324423507802701304090316927754232635190695117713489611123094215783437937631145327648704124282071794582624709641940011477303546708571452572033761865914613110685577687238674245796589523229343982739830595111510875054385866685989794169348518558829907972990047246601336745817410034937722482998451046305138712042813382969741899708431488465187958106515651471177391468979070448913777180714722595125414941331246318137466312397959199822606524853989303380165870932260652656034287366037446208625296506069189458048871026769173071382958743634972520129793966475127035630840716209177110372861951615461214214094327620695948112173059953402939127435408382047861417186761685544893033230999541137065208004349043812228624116332799789858551889966104874478958952362008203297355982006143443884206810838955285982413390599565957934260703510794878515370420797181386757919586662664371873221475453041421228681613059183511314414788447143807321339060273294092944223407741090878065841364070722572910781361103523106216860745934499509337088704013509273567942518453333094699227555601874127581684968126498300515392290269578624101788805711384513603203937908926326434842997670402809305794078131694141151720966952750104807553714016746973784389928199555887963073234075592732602556697455084895156130821909617763243488735192324108857624619041360858451592243175434234082762265043327210119173099615467476577844384244781814037145366473825450921564450797079946789282652404556828186620572121499205375930525187256102670399313333917048408923729836926057274414038263375583881550367559190596521796327598552115151217994803628258431114821940239073935851750707986911812570122957038802127662483088320560408616793707373083587520202227021460388220951728137405311824083887444722291838295329091474862632728880180688565435951810164082856759219430746837776184513966411928150127473897307261974165981515413329450199711475077020823471764106440704277584160377890276594296424616315070573011764105065345376838339868031038312513548727056678202753940671152398238333714175126735569610388523391859209495474649471152823903632558306107311635276146017846805611315769844309685247692630767878042177996597805037620189779137599188948568154063897146289184364432383727041697046173048550831655744284452014281055578452002118645398808296624560436512976756583237362308085037355247813554138439892037811285210460041201543011091741749054529722962294450323587931851656502055497029524663729065074708875211680570666558281367118822563855277837082235000731583291537699596984251232399838793206752450166316774952596813926233158965292283184159465015755422178488206364584047079516831186109666181763243212889118016496854957297779416735112877383782999984529232836073163319916936724888640016747763376663738120979184503576742631793898816899611258119871852948982926199881235948044583829778195895767032024285268494382750774601715150590007224438570659572985489550470794536968411359555508594276895301979908338096517513918848362104399427539660021274849322768463757758281463593459498120878794956935053589799481560644857429292556642907223654578520240665475817646885578998238799176505355192981501132658993255303570902859720178967719841423634691781299468578908817509572731874496345115046384142703753365845812711133004891760060836323859765876741673361860189122257678654138628353905224658563360510302508506155937286519533801078276646448152684206755417947837843781624063351826480893375267796573991077447757928421943472113528191067374402248789727142790270999675038712488566175321797357824251362736176379515447516976735470558396779561116820333217039107938512864154088147827731583381808733614602454111006314958564821399989670000295485589177155222624852436898381889021949607812130391784062724003964559926184548634152697136819350234882241231224533399061552074298996719246671272214803392251430022143319426293066823304544518018002620334013626002068628613184576287404193430893856156172428609822212203710721812745473564419624096228335406409928806382940653107431129003885999924653489902736869758031457324567689637786094540891914519459687364766930481044141398714722380082848400726071866787171004473615857821248375511217665832382116066761386428560853255439980341739678664620989387103359786601723982086685821935782962001632149876883055058126076385930773524056052440909949852650815399749444359877818893927952199953671224884823655252714974184515993025126172343576905062221283967642996674353176440983667887396927265430115675046210685623617994951484152681062260942266125185118938343067125825588711869681485013022056735022371156614041530567219762660477526920122948967417374315468624434777890598646896847843468879580869701002215655911981686906826394642555457670658461521587181110687491677277905661347398585996600805979288850305200828689621841532983151165914462571172421297818060257747510159256948202142077466086744401303086940426481755870231071826944587335707012821736523327730119411857964188081733451444741906309514351459117824391684632080045536658475219819515892125019404284619521616369448064528648977768905562106838390414181482119845937911737608650828791179930185456844927497635510351842895521241003916582858036771272584155918952174709435150778050268089576484754121783056907020431204012725672470406165831734468747422923457155753874437904681500243165106498751662575138860851260986906043297667407999427234414670507982214407424465036125400157651702943508497657141926377332233915616885064963256408053560276782888025209799219970876379545088138196241219082814590152174497204624447999654242236123428607900061073355815869428792816010701869488628663327129730982198270716923582120780134858941861911068158722963127574868569410963483857396932157602733658898607909185985177376961263246174632061428836134009899893398646877129290615218766395100363118870653032481255572315290659714436250315539541855532286416612779504317707449425781950369014783868966465204894691496644267453852984446180261380777020594712900352192549976659117098598429207239656189126871474981850553068561353550744774232486341421643724383787613076728948158763908028074898109400775303543957005599381588897710553245393142686015308806575292269281264851724829230865780213622924841465830485160940176977888930940012351155250668169929168810972365812601482198526195307269446677027727422582756693751860764344015495081424013555633077651359071094808121144084393245481533093035397801343353625188772045978403536981690516236774457780489258057285313285131230004297877656615256834641702984251825772184020878961915210591744555818337359444614134709417197710579493990591278872668749349157424516890999373404369277637745295915995826346379623387535849780001328861009312649794677108824074156377603928262944463859529937495156003702322070362071122198045421609374600419495709683971125134388865274001194752677584128734931411516287744218559741712707017288578115595083056121889428576435474549615372675772145698331926678393612828241108890352652593684977818853592224277838454675406863948205832606308835011544037042703985325250841844095039381814525420651907034154311403257031149932240680239602004290396623123209159514652830944127084628900414616287566054548740812274076970005592578833267914399281726963863866579603938171913747143509105123340221799525036010678324467485017781044425664630785881674395246310784637993602843649763051188304809439325869290269217306821747821842371144598564324807762975111779624728057615802086248730578183413661706041026872137451343166110638495514524318258948943316394977059561057808361179884791434903436711634447552423003361229306752945930512891069420317254433806982510786830862006004071135428410026698451687525029677977577656157828500783695042689223902401034694312468087506529026150801038846457652572282880818550132496980500238936747864186461068233899643182407459779250611328590519260012938956296152076049613019123223677320792024833578472036072115386557001577827002694103292171058605661494032873393452456635157228686786873909926105078219799612080403909619301908907832864993331072260017838117994589062990679158315311358032786192986771250258694960970877630519547051343233569032780765143743223574598742163183609655655268866706282591989731791601175690649092737310999063386672680198958345121680139389798445312460830698215312579301145798318043702071009858118647331301687454590933631639149779174881569057225418055861488226984237271477089326666977564995162274724686076069868491695683862072314551032719217294222092087412375962029724742003439951814372424358693134502867662197115503276834512371378097762670295022867722604472826352635395206787611821645235251870660758396669993207699211353932506640532321472378759231451583180183427717988291536355688739087895073158785576849615561165943726732649215063353046126102670541131494653894609868947664565846992420872080464024750971149948566590387853280323671430399130364658433612201722527120630787755141014481446921107231562815195437503322258891, 9547164080728730947307967992392361749958585680086491614516628154005458655617908280031284951607543390714784510693236555840014935147355634839447607011662882964873481175704206667630854026027684828895593564720645686297102643648697492340425512729051714490176759142719858095181421178109857775293912154988677515835283121991282322523128959536330965300825861695337574103990096292595486984587711626376600789924929492419896134862992896931427061828671328737578769299264482445417750114527772301141239009739340913386409713791383783311532133958384075831017492504945039477984329222760765787968297754907172722836196153933399065041531406004945263899658526973962770939691385372673977533556390605861153313543259569799642242128319847015136490726784187880696797342434588182480870198269044328255926614128491434105239239119942935656822451040233155817222072427115221062070440795714025293464731490258383194658442728818943525992932238777936282224506660237462023409455422558861146644865547551250607675602279730317147122169155129994832953285566927472696098045418900799465985924587365289732292411430314089741303666591473144093732506729162824592254009617688078909429810701718443135630594919508209086467627727663156016061973664476190858296024787837623851993978317564911120288804396745418789638547576564434227858611729303136727233739451992907573293747251961248680564420947789714699369801038927976725355876585639229499360052210959919897499002250760842241646651234326345821434476450263569224021426938645443025317360414356172155009693514664393242850458623896932695775745176678766998943369943683703890958140484527405749092291155951818990162511594693808113291931969904082078371937860466217471122581308460672540988864247683349114871499240560305822745557534095022877972153884368403005649730509381395262052476985974889559043656165555389147759065773844266953651865064854842750923333220908856379080865792112756617432588186991005445397753099395001282630814053471862508954224138117401391609740788615410173868175841766357062056462732469502198773382630926482700402564623854359913967861053615839185319022758825219965859175219940596449585558477525245213710164884402445576351995363123650224226926507272692852819882458569788185655077455195539483273413204055862607903134648325097750295107637709855152403689082633122851031988028461635860434025162785948993877075518557885140112385298512002042335981518946846335027890236773284052668076480248817382825853446127818502571755928038884020022485820611240547326504820019993224305396454904343606927778033334225198449756875574670415369276042556424539829613397614356902378379735131134213260965310101166131944958105114359827143274521611636000953864811159662027031174533308819033095045866041152885952052143949108752124485754342258374125947035411745042907324431566730509471417668511394497864742843354421027555456053543670540923880339510557700366605388049643135408379261000083087161229504004614185816817936333867540065495362372399717105129443083500305635228174541093725621194416924536331506821822046210417945969796453249904900215320303665662120195318310055798612329042589612477090082939319829962215585896405481352083819156936038080642825566201380738588187737012755667027144574432922097085444178364212231474692596228426441763707302335068112093376505678626619085950234529858014589801174985941606686604704793824377926024860287638944058805786051548348683568734527572013594999404012227407239684744946698821820863340249594795843568458949169061094162822392043369414091189600640195733530766859764884836335007234014112692605293271795111465974553534867495644441794249208298373239150951117437031890173466072650858825766470478298539488899363495719057396589412295096558157858939165642795757484554528299420572570985318661508389522262696162855340892105209628841108357050350774566978853792712601842707916056311166343903457050813811339780280888857859748836291530818132667907677213992456495996960533178399706345874119409899821556087833058529813922942042463451317906773065868819049862166437913208952348141394198522809739059907665070429473693292002702787735912856508785728773269247742254822477081785004382998383517567166170754311210255228396706766561115890239004486290804240892941872898967480816070229554801327311579864413239137491673004867759809591653141543660990401085211948956771987945065965166331898395585692583182964290741271300898156396762853212894215483468290109998168103536845666726455915380517704243652473936518072920872520563701051904617858063032477613292501963496003497554516867237300093293318923686742363451927172897906764975176364213595038478750926624291684846084275780867967320883590185170253334662714385960369909227096483765191403298036575787455815913179069383735535136718588468273084042496913601347570205633613307653109342773439790084151434937493376790205606084530192313335393664746771895528227222134610494718314288719118818997992026745875185494155088732813839300373963961114634820625249239555449035307707433012067668554141229100264838290174408749723785826409298197865185672228407727277288975344180731325290352942260023245525650556792555833400201974281886152274153193846782426512573494020359132057489171800974773419541832788280013127329081998495722569541110921523176676614368807598870668590196057927859631149143818936255068718297983875484391318135696045037077440140101865926452606713808298234897187759817869770585042659126180282762023265877002637954689080481347845184788400816425324876350086415156786246824047587790284204245835665414165482157016489687462082256378288475197612196324819416162502696754101512933033672997162092682227168621751573205784147865713850856862247678878447150963671062700564629008650406758616115009560337453766229217015639636319893470775120100074955813850433033657197762101277967846927242981549766524593865125987348613660619751243765224374310515350600084052093327187183884372242820433406564941429127314381157063431625145163222665993058241970995760061245598990300670388218510641637653018440392535286279318336326532114983239193417665444633370194870962934337052013372053287104820736087524825382808207437781581532947909091786982140758675612068399821111345988692881527393750827598038678085985944068476376127266941508619849444550883762694704329469092082967202153428055200783542210454582732407600464245690230760154743979048472944613733599225812078252818847520066343251628386754035332630637615538750274671644507472989702844712537183897889117816372723130906316212633187175686827452760856360405434357349940135623265448462407767342489834663530174158247767064068077320895655496183315862315039492062924040190868223971131783940876074349852656950389575110358662324582599658281431081460327122844505582870655525646294887105100313737906368464734482348977696176506816354712040058062032749898982692683258334278792082032364195062871142376957985970019563306384863741497701384824701662921510820833729516334125236877455203446641953106853241250683973184241838831543588187470210934395063567691532210111547509277061265095682798710030030409088727346979813098328109209200922879892581091058268800524031169477119247336835444778517253399211470528136497935843619101718549549318793910365895053103168834416637907214908676569784835105587795543317378783929549405360873878713423287631627954946766225445508812225657700207157988830550061657032850508768812295926183738355412510461983222831927375511095374188763751769534344050811410979873174278127045864699195882494810003444160430407430316252101289670249294478376365761802239864195951664798329639717816396404842263748595854736121234060734629992999828247233591447336519404554376927080743369675693273035581641366541115904154986082843509878719357818552830014137404989745941897067830109541771272461169221365397284905034708773329818331099076854593878313711501753725398684886025821758225746034161758554203913180016417494194417044965971427564881032914135387097828319086953930787679927527921844392893398916525915484437889035405273770692430720102000878754839326303170432782433747683960867551276471134814495738707593991849507636177108733264154788224806880083551494990043627757901986001797150966463427070719017416269204027208375389809567464157054393009024069421617504944557586753168806962687165318783339359279422128176593272101205357467751824899705378889926365615250778119199309505345953853433900046819372033798595772075627438872030100977946716900954799137733351270167901792546967385149240331432004671950880930392454889500428003179585910810376484666005438349626340138365717595457068055355812090726581734446985421479735359521080592654238989044275704724867776033946456952697990150514199510605660559131858972447887170803194671822794123045534156701237309565026287126759400933701898099602672377427393054662235275777274202279260425916505983831108668757100890718573742888496215653265784558682712110430867478212547278631357377667385849260359196510009556095836105885758113684298327782399970938242144969373279740144022356560255206712100698004446024886023766147183975176385127450903591772417735180824658651885439426550330608082566673004227109590198262248754227590512193358918056528258634049645236858986711189247881070954295832109327430861888721320476904891618287549978988563999220900431735787669459479724587365705160190874683548013412672660259526757515822935497029476763726086691330003822351298087952934794896159041032505274113088511809681298680255948672740363610271305472608607328897608443216925164117813814218661046375937377361146844017778146106039261822024536534587080471565357555098260184876101363475923335168516805546924891634758043649257749098013905861380662404911844352288303367501450134680565525888119097885720633323320329587939863886432952939589736560028318100670878280545229128104974228784178656742319387474795313127214131483300012762733076719593086671831426368235309278357757930099261707530740436856379435405547932226431809100711765619925483645509978411098819186910495618460463042764017442599341258145168697686706258809100108436109632332205975510419650399894825396590779424342970906742784799453869647706313303014430359518279987709928287674088474083068323137612493812086170538264410624254000295005172553782997977306317143958571836364591999911539866785579035468268950865370441764401864246961402115352870921383520135748501503343300097398317405054722212020874565470472947622886751856301795295689272497577615273724052966005630394862244328468206937179254399994300407513446342218832856038060082782475843725269939682644056704365182887960433558149283244378853169455371626633725721540633635836284501287870123672290927800895164020478529039482461450608616369552368666805152712191716111843178553044135251383511424770767307610931660485172684975785774587170152113763443867976707766515066522856954758884326058341928418791731302799193525231808414340790318464464355223995057012235690141449639046488120823319240021636816786231340531221643015245341168941152638034255900888991504156328737717938575214506461299963384287386434500628148673711769400110499708121510748798607111036546091385023803039302122583111929247252666598071377919029200407849312080455771840936118301679941242340944854830432143128268755653730139853409771193116804822353362279535606172882788104129124717553250369968290430140973497136970057241678003112728763272396069627235926672812876601529372129267514460602136737785571116429756019682470760201495643332200886242897289745655261727567158613792423114007245370620415397248162039456791355373230358696837614965928906305577748299449998738272748113161334309261797359867118697750894589732120676039579398274942134225213498884810003728659875407789572131841392073059538919386385176387245126378242957146885286986519164788359664765632188471261019614675594241104255238360715895784344056667965647213073774588229598801722902802893240134283723934261778212780768548078951224405780078118484140800894270400263465543153662940343416154141815077279365592514117078796472779523207672032703844478875350562932403946713973706630293878911659358430209681864237760657502782083913691007697820052931807115634767264056378484415270015654172628080153958993998914942507857730639355470621997511827118760102686342722600965392650971201899102300881052054588401843520748247922519671522863020488766807806911432871763693582517587407700929819824156846098169817345729269054760627969822952364933241106296932190670150338362373134555717837041755834257071719716477885535209308521265356358404034888700176280744495663051603654793771310091786778536964551847271004352237746921512414100337080642368097867542330825511393422392203577414882183982118779676109820562526906364617194233271275545386950167745687220422430776728534288049589975687943283824906835965116205095657672839036672851937321318964472100169857845949899725287630338443741982522422715555940778306660206896246114799081956231237652766846925822406427685512567123669792316590510353829652266894467021975855640648873505296793326181270940447512874641479396399930440979096083121424297160525092892631617621491057766477128380063602028600465168538914663896026026722179744053542564497405709723377728087882107790506051621987799267072147129406825095860263411661428588847821580748857536587095927202490284610538415250207000440141856513353202229165846631483469117948826154663922251122828608285650964028835385194520618782351734256500149929805558540031016846984097183930208082553767391930946737039826133435513692912211567856627759272179638664777720467845721376923325259301256860062625574531506262203049925899643417807249860531014246422807828557312949773301965927816944973426860138276850665385386097503839917237732162569700337763442299391402810070060400244889949587849936706456836000566083132526037359693734660001221553701364234543267833247079251802736559039534609963653423130501582887971184830757301939600718245730360176163347915909521160855302856228838003057523397181998181725323044216664387683963899000591762687759922042525791358240220671960937996958223297525300834905985253488678411250243361564358120416299202457116658146226352043722142767915395248959385868353804894815108615155283116274762483334411673766789366489098764158678851013058523421009431717562036708370585561102270195606826849099124443906841206029997522758399819851694305924433077299330506380648559], 'aut_phi_ratio': 96.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 4], [3, 4, 4, 2], [3, 72, 4, 1], [3, 72, 8, 2], [3, 72, 16, 1], [3, 216, 6, 1], [3, 216, 12, 1], [4, 729, 2, 1], [6, 81, 2, 1], [6, 162, 1, 1], [6, 162, 2, 1], [6, 324, 1, 2], [6, 324, 2, 4], [6, 324, 4, 2], [8, 2187, 2, 2], [12, 729, 4, 1], [12, 1458, 2, 1], [12, 1458, 4, 1], [24, 2187, 4, 2]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'D_5^3.C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '2.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 2, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 72, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 6687347865146912216, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 839808, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^3.C_3^4.Q_8.D_6.C_2^2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 81, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 3], [3, 4, 18], [3, 72, 36], [3, 216, 18], [4, 729, 2], [6, 81, 2], [6, 162, 3], [6, 324, 18], [8, 2187, 4], [12, 729, 4], [12, 1458, 6], [24, 2187, 8]], 'center_label': '3.1', 'center_order': 3, 'central_product': True, 'central_quotient': '17496.pw', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '2187.6576', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 11, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 403, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['17496.pw', 1], ['3.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 8], [3, 72, 1, 4], [3, 72, 2, 16], [3, 216, 1, 6], [3, 216, 2, 6], [4, 729, 2, 1], [6, 81, 2, 1], [6, 162, 1, 1], [6, 162, 2, 1], [6, 324, 1, 2], [6, 324, 2, 8], [8, 2187, 4, 1], [12, 729, 4, 1], [12, 1458, 2, 1], [12, 1458, 4, 1], [24, 2187, 8, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 63685440, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [8, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 0, 8], [24, 0, 16], [36, 0, 8]], 'familial': False, 'frattini_label': '27.5', 'frattini_quotient': '1944.3888', 'hash': 1936427002855522247, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [8, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3], 'inner_gens': [[1, 47352, 22776, 45144, 33384, 4320, 13320, 28872], [40657, 24, 504, 216, 43848, 1944, 50544, 9720], [35689, 240, 72, 216, 43848, 1944, 48816, 7992], [31537, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832, 17496], [43585, 33288, 33336, 216, 648, 1944, 9720, 21384], [4105, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832, 17496], [26425, 31128, 33552, 216, 2592, 1944, 5832, 17496], [28369, 31128, 33552, 216, 2592, 1944, 5832, 17496]], 'inner_hash': 437337173847741776, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 17496, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_3^5:F_9', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 24], [8, 30], [12, 12], [18, 12], [24, 24], [36, 24]], 'label': '52488.pm', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': 'C3^6:F9', 'ngens': 11, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 38, 'number_characteristic_subgroups': 16, 'number_conjugacy_classes': 126, 'number_divisions': 66, 'number_normal_subgroups': 36, 'number_subgroup_autclasses': 1203, 'number_subgroup_classes': 14450, 'number_subgroups': 852516, 'old_label': None, 'order': 52488, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 81], [3, 6560], [4, 1458], [6, 6480], [8, 8748], [12, 11664], [24, 17496]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 2, 6, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 12, 12, 12, 18], 'outer_gens': [[17, 4152, 144, 216, 32832, 1944, 34992, 11664], [17, 14160, 36072, 216, 2928, 42984, 32376, 3000], [11, 6552, 10224, 45144, 33168, 3888, 16440, 26160], [1, 6696, 42672, 216, 28056, 1944, 50400, 9576], [1, 31512, 38760, 31320, 44328, 43200, 49536, 51264]], 'outer_group': '96.226', 'outer_hash': 226, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 96, 'outer_permdeg': 8, 'outer_perms': [23, 136, 1456, 11520, 5160], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2^2\\times S_4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 36, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [8, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 3], [4, 2], [8, 11], [16, 10], [18, 2], [24, 6], [36, 7], [48, 12], [72, 11]], 'representations': {'PC': {'code': '5437023285199068046295384720406245842218676932733533221418203977866809127555291625199883182197238213953241856464762231797562988099859840389617813720475189882220722431', 'gens': [1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], 'pres': [11, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 22, 56, 90, 2604364, 564315, 57116, 1503221, 768256, 2403, 1435, 3476094, 16649, 2937799, 1849074, 722333, 160827, 53654, 427688, 1657279, 1465209, 1789940, 962311, 231713, 74644, 1736, 3493522, 2687673, 352868, 49059, 13496, 4080]}, 'Perm': {'d': 36, 'gens': [307870285776105455703964182775645098990003, 255290879156686492170256788010541221785600, 244046542926478607329779404474120468939760]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [24], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^6:F_9', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}