-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '34992.mr', 'ambient_counter': 330, 'ambient_order': 34992, 'ambient_tex': 'C_3^5:F_9:C_2', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 27, 'characteristic': False, 'core_order': 1, 'counter': 241, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '34992.mr.648.bl1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': None, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '648.bl1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 648, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '54.12', 'subgroup_hash': 12, 'subgroup_order': 54, 'subgroup_tex': 'S_3\\times C_3^2', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '34992.mr', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '648.bl1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '1296.b1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['216.v1', '216.bh1'], 'contains': ['1296.z2', '1944.w1', '1944.bi1', '1944.bj2', '1944.bk1', '1944.bl1'], 'core': '34992.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 864, 'diagramx': [9740, -1, 230, -1], 'generators': [138279668771293612331792736550811304257424, 287499485754274378456796543628964419772224, 3530908395987876992493465598515116308, 10628907027100035287226657590584994538243], 'label': '34992.mr.648.bl1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '2.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '216.v1', 'old_label': '648.bl1', 'projective_image': '34992.mr', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '648.bl1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '6.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '18.5', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 24, 'aut_gen_orders': [2, 6, 4, 12], 'aut_gens': [[1, 3, 18], [2, 4, 18], [12, 17, 36], [14, 4, 18], [6, 46, 18]], 'aut_group': '288.851', 'aut_hash': 851, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 288, 'aut_permdeg': 11, 'aut_perms': [1992360, 727201, 11753520, 5907604], 'aut_phi_ratio': 16.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 3, 1, 1], [3, 1, 8, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 8, 1], [6, 3, 8, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'S_3\\times \\GL(2,3)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 24, 'autcent_group': '48.29', 'autcent_hash': 29, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 48, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': '\\GL(2,3)', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 6, 'autcentquo_group': '6.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 6, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'S_3', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 3, 1], [3, 1, 8], [3, 2, 9], [6, 3, 8]], 'center_label': '9.2', 'center_order': 9, 'central_product': True, 'central_quotient': '6.1', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '3.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 12, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 2], ['6.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 3, 1, 1], [3, 1, 2, 4], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 4], [6, 3, 2, 4]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 3, 'exponent': 6, 'exponents_of_order': [3, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '54.12', 'hash': 12, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 6, 'inner_gen_orders': [1, 2, 3], 'inner_gens': [[1, 3, 18], [1, 3, 36], [1, 39, 18]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 6, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'S_3', 'inner_used': [2, 3], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 18], [2, 9]], 'label': '54.12', 'linC_count': 96, 'linC_degree': 3, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 6, 'linQ_degree_count': 48, 'linQ_dim': 6, 'linQ_dim_count': 48, 'linR_count': 48, 'linR_degree': 6, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'S3*C3^2', 'ngens': 4, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 6, 'number_characteristic_subgroups': 6, 'number_conjugacy_classes': 27, 'number_divisions': 15, 'number_normal_subgroups': 18, 'number_subgroup_autclasses': 14, 'number_subgroup_classes': 32, 'number_subgroups': 52, 'old_label': None, 'order': 54, 'order_factorization_type': 31, 'order_stats': [[1, 1], [2, 3], [3, 26], [6, 24]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 24, 'outer_gen_orders': [2, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[2, 4, 18], [14, 11, 18]], 'outer_group': '48.29', 'outer_hash': 29, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 48, 'outer_permdeg': 8, 'outer_perms': [36887, 21251], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '\\GL(2,3)', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 9, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 9], [4, 4]], 'representations': {'PC': {'code': 469035, 'gens': [1, 2, 4], 'pres': [4, -3, -2, -3, -3, 21, 199]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 6, 'gens': [108470321895114534, 125101736062734304]}, 'GLFp': {'d': 3, 'p': 7, 'gens': [30419024, 36826717, 23068812, 32729290]}, 'Perm': {'d': 9, 'gens': [1, 144, 45600, 3]}}, 'schur_multiplier': [3], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [3, 6], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'S_3\\times C_3^2', 'transitive_degree': 18, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '4.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 6, 'aut_exponent': 72, 'aut_gen_orders': [12, 12, 24, 6], 'aut_gens': [[84493577977111678714513165122694631146802, 287499485754274378456796543628964419772224], [202097987071110651055314982316857834653601, 271508731008293881470756602569979764], [95740918919080918971372154862918030799354, 7045180053949692171032694948087512373], [351031797930504859133832590862567778133163, 148317583875160109052238541051027768985747], [191472305931188457064792513437545032665845, 255293612450984825972832168196728472708290]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 6687347865146912216, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 839808, 'aut_permdeg': 3024, 'aut_perms': [3795801647025771782886822095344124190140025566545506660486606956991092865871283343745096209345127601634107439123414000366926936564997684339861771013099889842789674810460738191559441869451807301108037010606634586763646225621898134729599330077778590839255408009220968629797497248220847463163719495048641164739342373066406538104420442121393293258981657822890789339115810566751336489403554515429910739123176666729129551839379708296590128558382026414100163453021537374607726592730793616627598519777920579160513965716549630082937307090873399261094677456644615974056846631211968504025417069044798100513904351096309890754422297604979673473674458998252399873203491091371289970710364000827336363435174846906798282064601989276105464153001260032906969297107251065544600359916273094863671839118616038299407211847845697122973907488842905289956189042109131546774902774498418676419426327060816649985764835269398767823464814448924046298327605700724731195896258600772693722676203813591832486248264471197438574027990273589986516971749389360100170987508404708475998575171707075053430529612020959854454352750775498600409651215281050104732106444753784548598449459659245550564701063893221216576488822017192493029194139380331694746925238050192236171236366396935006013741401761929395278495924591198736006811731315600277123313300515211953046970566727286407258922899457342714762659888309574105217230141318185977919071558982918127299271522967490277291255789768884273556069915645199167031288203467363997416474276788552530905672103776340137640535664434602983807962076411070147610265574039255341395587366904948557725438878005260831413882407887535742110951293711360664350181457510935581745962086428439962555291625241911464186687520045838925233260876271168520733037890924972375936794807768342283805200159410456891585222783574371403199070087252257590772063724428691246990991442952764128076469466188386245386474246362562050545164155174126121129164204235100354197580489916290750143875414654575271459074108101229347934256956601592533941800950269126491243547283727889578664969495386779894578190587737780186328782351109428367058912012671508792733265929504248993077985605196016867514779364393469424971433444350199442416269474472738213317149894650821011707189808603923112647663636816712395569182826370867211799484850280676756274518184624585738428284147157859366723893915464513374025113116416585256076043616364787622304529850958824256565209960037926020437384473213521584503715013837044397252826199805096334279820367600153616679621801705266151886932185921051545882835353001965489241893310876417790166559967360906138450418810778115779640763426511824338664813170036630618896202007522846497676223529134562989501081459389228636380712062224628407354001828681541233126418839507645173680971484518111730035149593538950425655306962099205339210895367793665548033410697787541667238403893029622877134309966073150020294215755954967046228251679695651451387694812684623603212298379803645120856420856312584947927012315123587493444136367691251521057560545509042883420974814840324064284905891523085499992101070980639956339088648501981408677099389834760571507401662379392603402223912058555624926917653979658668228595937446867905506939742412646350699347177007044052254571222521901492505292763314867989583844241652292043349828011519224573639577436848280861116405126446872641361666126631112070773757853791818457952610348982929499314858231359889252498610969698831130634110458988010648818228352336792536749513158068895623454685441649794539791169284317178814713332981411215711936236214780269088834653658044660070121190951073261526765346094018550299598290399462521870310889643467061998941627601342871227879673758045126424085820305249170157768116015226943856666100760962974675521285027023349209647432335778564802116619104229544104167031253774492442231826354405408818872568967843493777586280453185680690018142020268866797631918234846805927752361831611824230460361516471075706748672304331442265530496468098814981936572934417277643321921595217168802162975369635694775721405605418383905516587790849595370054984912895309305858053216739918326389951551378252818739459205166948537279917155962057524213532595789120581362111260768595233359179497546896974385003455147993422521462173670787782854291182859531928791817480761082257721690045968024940874894650526630189670482779870050274289276497727777884729587837773772298422810193216399604062390711538694564966114981592990165083537211351885104393927683339301414880611696824844067223699691650448221134125637171312152621841504692236469477692681289009655244695437651628011415347064402420723533673883928778095923230579019151328582247367047807260456182450765544079033722147743893126206305662017840353046724813523941443779160070463739992520460293857383298372950128828678959484438366779193219908012244190821754607026987719204362775321913335130675038622995640776669121309588957855340263936737875439748619303433353212395296140819849920830731504537263399636931743200453127474070931942510550790220650442286033036464968429172013781138546682562612157488419825450171629870372493396995770944530022023833078017604956478853467844550170437899683020894169699147619644266607801054199791128518148341514281856357462659857476306695690043551081094180345581453558055224911592092436236256143012096792697694561989602946815965526219204564699462498855016324416007325125206234488897671859309440696302127893468587170105848626358263691888418697542774590403839015472932663775163130312722416345796099517255141038573749912988537706513074131932886654428346829966558689984813238722813520688608177828900506471923340715563318156613799658313533266708996098743625961496315100302248824242820340544013731698643029365261780988253985722832854019462293205800585178273977803063516986165442071770593137532794086519771671983100185132145004404647136896623654176785847783028065069153475302980764813267081958827935149231438375122138961354108728542986052431860650278192218563559708785020998384880614952119551376256623107080602188273707428124563537810974272644494635993742655817772207996047557643041068309369011708290075163679503111286397312005840736407169349599969639993810825247322469742172376601452702596665646203618597091279038008604866656365465834781855531012008822944802339871543092882368076300387829689031239115408424837016803688543272263756928553731914545934922079525231121111389097153983055569220959369532351935258395515234993174935263331985232626975602737675160542424081199294481772507991342885073385357620872689835901830302641948974878162165686254524709539781817208441191015702548535028613946005796807079967486892873931864770828344447663809327000783655159038026306516792371416778000044954830853214215494228218883167717727053439494557569701203463182429054878223713318919851706834945380860189261482326655783876056743610520714234630161664210126007250770184812168486922034494562604495708630376478145704977414077231386801973133851874783007590906233809925029216442429386898952727301145539336909774683834008699538923235029549164124602979043401832610766109898365330935583420903986778603009705961745861997645596378062498256610070186549547075460538910023795115388556121915824192824235916587409546288528095730274072035952197778943878381339618894531869049611194445948925079253435118004035312884646026428523181220623495805042057520622872492192270523885790779505151714441432951952650833912969308573139268369334496618410224338937086649863200154303441731170478142539516327670612107038314171483011702876969278681163890470622555969534477134023432356318630871386993643000244929182199230641975358892103570567089604085419543751722549109886992892487669385931009078362122375982979940923389582653141379950192927963051286247682767600006628034497307283785204541993179548513401730087600133252469879862595967046811444053132487201905723784093127131514591074615721280562502840915354967886996095713815923445231224093674202626993315766788858748233595849415686843373418981611564860314468772281781127123638991076613737275147039928944501362632780997775781441844660120958954316605450177318089759261561411059401282224409914125200297162528848721757207518185806458511588042179028355131089605919228442077912355251005202594752233651042598587473795008968043190744983195647841077094380101786369946441928520283913089717329823043494235911650282163290124843859070748149045238580961768796743086768317365047147457510669432819679305978974895211931429776764288166431653823960582196235582841244903633087643402386442535419171496955423549794402391457477189281955913437232285187797926993523585105863032821074352249661125234483021419441198625864304872951292800577272624986729191891014503442722014231290438461765112758354622465975494001582238355055552496205598266734629835759363124090538154702097808285795816183166959634080720226709972886118714725982426564757865406362779828491614326114708635768960316269785020678000002857436871059008057921092017658923715729553521704036744859178682487785889972062036033335081265415945651850714253336743116796057670411406673847363033392895321218628418707287634520784018860024718569397908972535239968756790799746900081205370822531748100314744263708302570484998025380238028946096710405423905161256041539134958812039138081362553138952539985365578340391771312873308126868372821241249690836999767011762530228319538621842, 11890748220473642868534136747386191539145287598895795007387098816866285242095012319106166663480078093512352119431521796109435867480574903178191549733528325697944932455802377210514562118211711672988952311716360885389234975129369732992827662605079772413534885617526852594586346212012704098985445571213850662185127734597027561927797690879745581905509188979381564488534408224358002966140103070786315905172977814173292371353611825834009156705936287783147303968557464049694635106431513386870167063285849474445468965597026429683781804760939666774861126002521912984046991736858600101486389301786019118151631684901086176655172438671601681051141896737224224687309498726429260539806961691453071695842593035775703226792046124274605061046531814676701991050702128083458065435629498411708881267480590930163461401803754609077204007992630128310422084328673912076028928500196550382849721123004069209071158846342895277770588641053965656234358184284112290846561559673777090715457564870549609236877575711967270265926214445089191354799300592721341667835302023663624814285972301724926501831487176714077541205952548528867047127565652720515312934807238666211916076462649196735049227991420360862574327782773737565421017726540170160430579855469791951935033872374350969658733557986122440411477417788583729604248186203020364240208423414369840830925321775300706293284521632295874363215213571023860215964963059987062631704208764709963774083227191527706176315626139271419584305017539395294733718352165090846288660501480531515492050809474738756498543963217171734745946590956039172441396289518245016449914190817794208274640234335275916392582704054179743452743972362950167062936013435697205489806765503831538553737460064823383592036775347937245717544352942914906371089513298314058546973510747293862234875616710863504639278184459172047645361084200350920774011607012784857151528010116025579864415879283099551978015952730795371567135073641453634731295200196341899464768538313346845576177529667423730963651860821189544640859084792035798853552225237891455703293447708019309001963123643593057512739011048851926527932005911380163289249879706958095920495998667683574945999759946674287825246811277346911551557709078068081447427774569676615237149565166585197010251474574797110793685574179998788037954024899819275539259918321410709716821726458600941954041128636531512001830224590796823236209263695667199323851461325366756372944935056361734859606231183768556484356828094077226198950696912618115181302651966416859351562214537853680077817346929276620108145629279279438913090497647694789606413078197002874750108505189479895161912162582680111058858577625455642588723351493691617565678837092230213801264002722094670109459382227886546110348818895729979138121140457765591016182328394151622561632695532648466415945985427831135217072465081509274435962345307839522056803837487076644348178087990815212021812389245756777439892691616472620512143590881614248122723917641248143251614900566084081642222420112841000217543693558733201276063867576552352857136664585866512723372169360760186658258265835111757868116716857761186606979247163192886481616353284708861670327682693441460053073684085942183657817093440090026968416424009630333272432515470058502259338966126301058377265744841185580483935178562527611480332864065241050752980743411674171908804918590412504950506069704912698139319323764563205492495776319292996967266508887401080744648526294782742123614767269310290807826516011767142130600288444125090349860010114032762156097095205050283481265687274837688517943308083200610958651940734941950461364414511116709138572233201243081784814664993161130363567921679319404640458644798118121157370305385453611472732919440078477842569946395665594769476061911289835754976006013348918859136947502217491149737192460402046259712238191392932844716324948131508482746350332250873580133894230303804073591898618653245729003702646507079091087909356076168947670953290654802892860238653715242900476213652323756548786799431363065755536118952497695001720999921782810152554889858929837355876055589565194280137035761125719820008497015217399333327542441099172366414144199918918314870287579457274535207044179297569311214901627485244941499480775583716521477444626727929979380515000316920850948937345191805316669303646545006120535736351508828593947244386455155261669232836257872919697810687340818985970846893152876997679418636463817470379578031988143061444345359436410762037304993987567720753278467181359469757534464133708202565224440365066023141873718733048625151412606431179502016181414637102589143421400523842911395093389629977894356024432569863711863342778264958821299962388638362640530953927558688563575394864813114008910871879625734442134040834980281938720211962431021730127494000637028556666681083233128512964216712181686829376329812769472505721293370418372595604455464662532840474637333046047672265912700763735647593840421990450818227458717769647909437461126982740915904185471677150995097609756977547714359565841659375927371885328067892590738989079512422241662263981116381747454355660778110190140214549516315467336962149815937438092699474361937472294675182641023509427865795472606683001837170004876366770442221760296260435207680980174791397152447190469617025117188770934724727700088176390406980309405752302831041123432856951718555628824360587695474613556432716269186666099462862779132696360257433745898897826936084388307172695792445812293694461745862460998350122643628955442082927568802088923903278607967256920543255719219434977909454796855082895681656744487317645829336247696213980880785468772836176112634270721946012432740752020960684323818376169368084220611118296492959797400682461645996234849500516625823676131443931404304646632612754633336213326194132251600513920376586423716222589275800675562533590216458560577190689765286142610265179199689845703764343559631712783074502497760913972513901202184006693709055795591160193017166149648022914024665044950981609590881710038291526555527280781745371094608121415764012449555148247995309820751458470131446898706667908404605469729239130884512550785341759018162895743123190156493963531660451118309875880775854328591607718152313757169758137638976442648891541050132423961602296812296641246846495751385316431577230990100064239390583983529970051121943989291712428031165554346395139544790497477789433633845380636966322585254589103398282337646084857275449420138626662034914821774788201765892394354705341741998961348742441367719340341321500820763777361810179152104583958198959724472150295610791441786111989604551788190951862611348549359722528501994021038927265857129782667080714590681190317751461258286439890990211626192242378734225033589094168349016495679888716325873473917477637502871457986117931324720222015448145500468502712482510822448812122467627264555638790630692534670820773088187200261639444442125593524208160704306137960867156450892623000201471682761442366391571783790632690390245364928929226028674609131407976763674205837636381397560917002406587608643856886962839292737237705970348045446053919441441841980950669069078799124744600131391596721149997618875665189861739345561838982075287837432713849504233005668009042373500986719531645059953871449180165937163074002648806392538718119409204297330676326945275880102836306229344734664850873577686657085792167956804370699424503142443599360781283448961396538187152410304933959901444500683747355048772578740283491359960806201590421093190969109970576883542806491782027338928050109801229661785914484103740361689604475975038720813382144270209722252652009426440224776521756984916574257987027679381134585686398075240190524111241394997214486982026484224093841482833370301323635418687922356866217064615550151274611061451578676017301129105215414170964866180164287029141399762804846217649860963908345672496271738145404810530332771725714708924073777758035285786782256252373675782226688257264819653911092560327613196644230610624121846758072393919335537399606111835329133841580630862769444989763588563576925928592397110235281828775721033321557755895442860424493029495945487519867588187045548581128023441354031771148745074675604743174845931450827232308874808968945357983575807174571240997281937157328925251552160278493103568278782735583770804897036728663547390603309963101679963751298687313577737212047670189785978338574819374835923744676060742069315379585013533227339142652600267256613841070694049794804069053185055253096259467439669697089498528279897891154007752580144561938847104942421518095748598387034806517180620766933447292131152783589885744384257516860255696688692220137227766771301908502656962337475383015140321492497248063705086264103050341787443831989672551965202073324716770120973829852927597950040777066787279158346932585123868417907811723150832576738939553076828830571470495404889948129899946913030807007736776189261969907500055291836989648182241101368581392344640473798131289529455659241018794399987626988530952856970547689108720848164325591126900252669816994969493674371261714547641612995661072998735035289763968330980492475028991307635044807630275431277154048442503744250345306793170143455543918864815799479832996008384562759750374109690375557775740056462438830245030705670019641087512262752993889501953244062069724106340647513243323834411875772240789340283523584927438099001912716972011531677124132451984461511, 3331658229902174194447572130738188304247752601968964261157384772910640943591811270324915669397048631872732000808139805125545956662100623679768992849400649805141692073616743975761356997820619720208402088776831637753387385892086706672453470818709767725435528966803886018656777210466990898084862444296014887325321989886375878882772713355845774065564317505599450776509889922070957041527011257128522052720275100441422093787467482533948596545645107359828100574540598638369035096370308619152722923307227287241400166697162143374490648192309627681386056233848992743205456631579945470745307233953891829380668251469214436126725459807395698090655831859861639646638962464187135951503162794973483517773106677127658255424629533290774885098483855243162115694714490668994607759375456641360130167606048226178914735529390630036998569739542688924493722642891951523231340387395725221302416905925273687214567334500899616409894432031874382774749976719103740196569750267640055209063800345238145147783770825106520951347926542062674929142508424587811253522357387579288168304276771882160154150549557773254729004641213393999854115693750738611343744191322346853776438746905079090888012175357930854609323862840132641958105195896444882694067348075623853577310917607278749189447394615342078733831429542219162908128798074384664051892392835000699479031940737998021860069018480794459882117606840484928545733218592364718115793061966951352626433651896748479912218876168678554479430611771109937921875470714612158828703110296442552773340826035940023963105236802793034005640121437026771321287881606245902509128460220871015488777904714852255562762889490809455804224091737104877096070745169790187198272776794387867372585755134265314349850975028540450240205833308913033435738634400128677328339975236991620817292553867969303433719749125400619906470729546631384653354991934702313029624201800003215293701121943374037834850878801663166713495577395176950308229691442438883692195325211544009059632503564891409128737951052784998579456434379155793260496939624733586513550411722336422519213759271859578275987783807215448209167917994861292198346300341319006848822943200833624498258884769804229744932803845705351156777756090652745567490640099500467606558154551991924389479112865717772069741648946158832506619391202495531952333914783094549982139379865171780911999577509359459891042703475711340765012916097230529390005635421943751861373985618031304533470455512018802944799105367923661093612943229406706225521739663734560878383600289519502420395498728011723344968519385261726400437090594890606035068291368300805287236732735670530111727453955337298317023292719492673124416942016289585869653233906297929762421058859864438250520258501580826892875076152984219516451072452331006072617563532550592047779219316753708078241666915975527478319647873278035474264464046099259243133648625749492933432083294329141353787144932475354524222793841882982948684549820422484151430274508284005353092421961382808654873303932529036302054020343920210975890506776172955629154683879830138860100003905201419820227650482427315187788707251366327397378662320195684700145090478306334141562748817461296083272387272686382500531389216714628355931232705012449409617972053044839199483003761021403469798836749795564568793604132069743731905175474142417202842318303069479743471799404351195185376484233843176001043816049533373787576718371444454727439057845296633963152156231354524527736948481062631672176977139386859893854913240327863688137080705583403920231248464071018725678785792704631247172213431700551061880897562231821193344493920420675393268724552373375142197474959945142206647239027452220210610149214649706152386198492088405444412332344995553847472332255320246793341039465943261555237645683601939052087200585060540778304371875417203177340715447845873841694559357430528067607323849563404242692110117677695122264143488691914398981962963335202002703351489647999116842268937475836576343681204874342553345422393842555209139489884647666881169116947147824026721005994097368168934390560648121404470023602702490636387600862725246862984800775235819547993977899964244834632943042811939463179386750486740920984972605592837288448983900876729464198936322146535853834908503601411818495742051938106211927407692822271053388785550175497571161943941527501527342875020288561472115292858054794422386041146166250380038160562694885437170737142876145293320043156055776085532224040204959058193112084609231200123806683972323676078648503080322389147983273271828989796331392147500923619168480476786092303860588995731706530505825782618731202636331647107741172632495010553519646030572796684146615591046399360288629090236986989750236835757362194812799196764687850996344784173936663485608206895588911669894449643383326999184993043362992481867305230024728189558976855352753105741799147708859215950984839455091812174327646194719318251836400583302106995846056213269130342205131024772678456630343238741634614457244737286355825651116773994145114029804292151775076059288808392765007437669858743630192932101443045660739920145872672446353115929705193258505982593172706085468871697763802747279005748141219801043457899406344040793359481860106764990023606554836533674417408419884771317484615414914417122018898428346307244676033084763396606162317921855960602101854985237496505196280269591248640114679074120083176105803097965899036282389276383899042652890472328089416745902807293344612719473624116835975321398445591445196563979514790581934045867236973594405818601508922612894861394364424990244299162284787012548715126611104729665872511005000617790783903251745539502792555527519928124378225234661223872824768102210442510359421609466841534172923878495818018402296685013993593859209219558567711627814073298141114748095070634960070249690376514709168403643591696318039418993505027495455980682468007629184872215376415289435594150073125328849600895879673489963312082619365540158298672031167050638485312192117894265938181846861576902464001803204322193555989102395508691631314836142396577722935292024150440350362230987933165952987169238103539750630221654037711275269215746150645933521365626905873196437560754276401658477655444718305704853226180423313344677738689112084504018018475256532915577573346613261904541111719585288536255025243125783407840264939729801379054638696018573403798240393681376920440807426183268307467733216819412833467465539939641424564876872123584839337138450481870292682850619288355097611499018621716913520321242444313781279579864062565728150263951423858691777931219825767036400867283738710741458722313494670330059798088306190119642426427921890187617201747292498281421654333443495822471324861464240033279595671328325079600980703557570868797756700252879837465663733567626243294333230167672786963692920433450178570488254348683382344139896274849755619790887605108089516221885062112653017148494119681567222372779755510216352755875799428539609553860858873872342557272937891175246177889174925894924383778752320962174550885184884855173302500049916930369974553483260356726056425941411862573885282342425703389865787787612040623058934504185726499668701878553144559424474275155721294730598908122030282069196105721117694938202073866761125971357319931121086038643014213292719261886654168522275507416517811946426114354608647776018402156832988297636018322995504178455743841088488912661463830507477645525094524998595787004707614411685140130807696583824117277649354871597711018881396189644042455825581237307001076051119371930058926537086397992450055556404124267978609760105571003172276710686556042772973837644629594502729196951332327120115121902208916167361070183292745166669915976555150697942898076987504669881613824280499549450391618387363449900525908640639140778687376122647386528882297976836109730784313738895849927873807876661935314111761179081844053412956017605154103524704374023397537080755026320386479554489071181697652790604930179648036457183753062816069353817315751552864150519838417994224228948324655351971422086288309735929600532081835969796106282008078536838381802974820902923064564041277279202015915099362686061861384866510610030950759539649333185968590042636960502061177195512355880858884134732571460713591656913881802549546597980672859085875784389347559761477862345125653669742977916377832056246466467122846013252651005029299271611224524141147992014439402087923591679767733207661975047706980147500286164385352024938707986918084101886122648457375711534164119866085762787099202521235099154889885898255446221338379982539457679289697321993189198821525274820198506962902555177659766190498141479282189076344859799739729702066442854460446425408072412115615222397830865068682507950303553755764127063788217518567361777824906061658037286331735785971239277144049438744849211018119339983738952547181231204199293974642884932526185885344325350568061082365596572041452687310661303226015256228864528907742480226737374621087387700138620532440637200890652732316393226104842717104634071931786288832545529584391144342700315125241612113527146430120412863287866205973274658151961400562895896845955357107112552820927872221063177843986648612805549081529007054761507491467652408384310399765237314371110941733429445809394401351445189213818703550808394228107501894252429220916185784972688806489456391498293207927533275421627456680374409204633009682585355975825779229, 11518638518365061099960499976511906232940123415736343183535949025520543387775017055306642001123619369648543766349980201748956048078271380439629238819472028201428248691714022704941672553083263094676780177041416199386922456094260552272712601532136303220948338714840615504566145383630720607852262857365262272217231992406969054941600410727388810588767092926639061903661901297257435203758059455266481653302630291123674603905736472810345081493978535903880604353936104886671051115594577107408208103271278122459698069580641835598641505431696505597469065359343224209096736069775343923533938616665397938349981735144548172480756002698332405735990168028195801464849351242717371978114738487404416029318247325504180626717503598237508445099206181624073704231114782523076128982085320734971158630672170318108167809147388291727026835641889316560228324876162235626105323146811091690286776706686868981997743309353115443729580509871844989924197882026489650890909053850043926478007214597336004817378806063090375827831960321086086787882820369155070229060976803909896278431752064318659841381205037192642539533238522733973729468780164675494547647309536641788408412338660755410923262276866417132937975374205695442627271354060182231117934932364867824924097473136683626883302130319900788749085786381655404424915202465423875550014314093689162415531231568181703418259777811432538954973357912427500258781057319421203830144329839663117756573589765635177783809701484804292069010209559208097035382212601712529272322571863072294412665518898720572727723840138151451032745536264597346842433574907116930159476451774344066627598551219030808699934674002522644221318399831530839717175637238804675146992170737114539786530745666267838481697075862243380619693162012108733123376921508590312477560106500392280382339354301189792994016642039089005783937484898331569243344932569503351779329813836442816304018417377292407824985976609411980275335806774781007331900992515237790625538968975772178404773530939172765781671529926147638065032526049083860730173601104130264993387447956306945541757615906340338463179511633651781548964337503274093984396538619373456808555461223078437143428214490053777061322939881787527802885553362385758029376330821985901165823041995678384124357933789395753468323260294342657790520246525300780415510954154019343509433377203070334481650513830484747436022293328111379201363631687431820513690653185890848753119217703226693814026472556330099140527761138302774701753792279856172130449497411225655096697752206622872303463499946666521568252710650501405551273549863647193155735993441109283029043693076932125378845331026943407236110325618855747449011371311376528657972168288892307649723175010906280930271585501419802901904476557333787009788342743479409596268631724714752491634221085943544314331020445619969967398841857628936762777462198670264989338825844400099139668304869798115089292501154656371290375709812216516534204520876459698335081752942548548359011796128868938908139623821748402420179903256931402984471165836651201787564683688721755514426393657917439820911188105644541646238729526484710911694341639672489797977126229168207258023998187635651370224609413078672801192185336271934825515731884401176023569226605058965737061728535927437196624005442362874827131579968731273854389040565361001584412946037372742700118440480340127909499859767123041903959185564694874595684027923522400334811921114582864245824858945473346941272698470110985376865327473367558610186080070187662975175886184723180706355527225989644582749667336535923589623297781889110542056498643710790373429415545855904077741291776583224606359586544237070514947424701763870077634017406822652280872791530431436256839993875824000886593935677131964175117374197304381890285680479454046881425943371016489574193892639537408490492040236292641970061092459585531319092137954981588883392734058620376394149582542823251184013247106969053927670085746504854822056759788808088202919548556100098809783455678179153342804170631350233135448079276250596988546374313369381606791138830508961329443541651094392344600257447068911801051452176581138632183282231871958986338830428289059110681708547689786064548938910673915676323877379304696154754275282762361637109777093081751393840096764129814909576257998933236901660733416805431845776462519457444922605874142072196685920075257389408046675125467857886506129103428282716085389207001159708677705733970757911029960261046703552151480717748770468178819863078045497784502557443351218366482162249022023283638372236388846553664343576796932837976112552441562058739173105013559343384644027366397119920793457861874754686860870186765026233604104332707684604643333435259719762787185253322545827124397176705069422489040304465153191605911628267417933970017095429393632299883352271068737793156852297875943231476288197158946011404100154983255735458163477502983280708649836284403690251368705926254291114809577084457001715567718236761573305398167532523839676921392856779841548008311061802488413536728755005246886608291661339175442052843613879278762229339073273687179812683603302215981910550861342179339419589355010165472008241762948313128098974539601093039196452503649906987037445422908269585045258055559856065583923991178927126074440022376468747544408205023291686033787737171835555937779112468792443744967762312400214036544463038196505366347249680974340612043453061141023968724445539709594467889104650496998438060223303628166925717352248552217262010438104641456598272604944191402090293678442145150546957386181720722417855058030110239560612692776937771934583678189176852718531021307789552839477038473140629930928685696237148450474783862542003792726023330816444169370014618310532848499742320408727605955495292933935010647503746466042129357720020971820693858094059618094447360142182706521832562569800702845661356345089511791756738611082660989822301002633964918742014491867451617760397914841408784708339871228756154858378935357691211851079755297034868319188766246682200600833897733450276727354345372207133713576156189110353019929486912953855927788361980192105241317084829348276476708905693972382503583778607108865775745740534104598019109694798548806903189169067725118683881679081530148794053133508472728191246843390037224462061055859138846739891270257678750880118214186504789311332791360617215436317271794436018514898330316588143838149282955813509012258170662028161133115921141109797876011434164269430366102447981814434208320156616453212624413969485269769210973639593566933261610997130565174487322326789451126356845550111221908356039978234488778011476469471896870591223396094113994290162557654824684235083743484906031387589315422480247305676780262061185932517572657055761100244324972632509849197725288171987869985805929767331282369561940516191906300412825529336488242809210155588509301958863612114450761120797323595446462670223342264734777242213223905798311629349052240042124806928794154470727556635892051681210502038494013684139015509807205338517957949890647503968653056217007117712204997254203741075616601856026721116610027944311863025801620450882792361954732808266217589001239754075015421907886569233990906684593011270053288033791155877132413633752439225936754097914090665333262208345418224636226949169046205919457507122521328697969610528838575978346853246310763362429116027321835085439753413941628529748883894739023131998763964749307168504288442573404733732433003779128776353402309206167024790902388549038522687329385150754893597014337923613189852031447788913167022197638186763085504610795480563427718300258647177216271560717861452862098113610900392433916476268732641052172105909961523413764275165946777319591460994450594848195729022743953244363244456990110158030397835955575000785176122652147717235811167534207657127125201819458119250555810394220009923337100978684150172798170824993949738871596516195792796519610672632568364679829930268943236980301908520602526684451503086959856331748744218025487727584313862367444809801159760044242593258093124962104147610735715768233304948832536718068295749600966603900491387877064756875090898058974789248704931611737409732273996148852215337093015209916368442003029807345162270469532222853711865086914725784843114349563843599871959294758056571277642691181033391290752030097194441839313555743704664973535937401488242202884301925429560766616018118256836211632406273594373378634915970169025492704036317869828318154696631393160214020919197711044173318271949480412251538548288491041229600929594868887735084284301649896461942342755222069398652710058612686686638687562075122410045561054530118058296524451444255664014363335084277758300809387338166944680994321155162579274071907031202337774396556808679572490604494689160638993664999497249038649954688419301860418883563385084355410544642218722171024322713575839756928643087596534131209066077323479311892207648984637123241998771422895456597399374278688569372967485383130031643409660526067984458913159585299200543539035702980502945950323081731536980835175246201513440070378523295394617475821105197794307383606978365738057383021064695815785193036829358572344833102166678979443144287554280664865154704307363434452440089050240170286968672182671729637682549199227726917154388046372459418625371825371236598442099721651429960127541767199504363249546150251233782104689290516290045362778858441933972131628750939014182], 'aut_phi_ratio': 72.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 108, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 1], [3, 8, 1, 1], [3, 72, 4, 1], [3, 72, 8, 1], [3, 432, 3, 1], [4, 1458, 1, 1], [4, 2916, 1, 1], [6, 108, 2, 4], [6, 162, 1, 1], [6, 324, 1, 2], [6, 324, 2, 1], [6, 648, 1, 1], [6, 648, 4, 1], [6, 648, 8, 1], [8, 4374, 1, 2], [12, 2916, 1, 1], [12, 2916, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^3.C_3^4.Q_8.C_6.C_2^3', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 72, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 6687347865146912216, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 839808, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^3.C_3^4.Q_8.D_6.C_2^2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 81, 1], [2, 108, 1], [3, 2, 1], [3, 4, 4], [3, 8, 1], [3, 72, 12], [3, 432, 3], [4, 1458, 1], [4, 2916, 1], [6, 108, 8], [6, 162, 1], [6, 324, 4], [6, 648, 13], [8, 4374, 2], [12, 2916, 3]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '34992.mr', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': None, 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 11, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 330, 'cyclic': False, 'derived_length': 4, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 108, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 1], [3, 8, 1, 1], [3, 72, 1, 4], [3, 72, 2, 4], [3, 432, 1, 3], [4, 1458, 1, 1], [4, 2916, 1, 1], [6, 108, 2, 4], [6, 162, 1, 1], [6, 324, 1, 2], [6, 324, 2, 1], [6, 648, 1, 5], [6, 648, 2, 4], [8, 4374, 2, 1], [12, 2916, 1, 1], [12, 2916, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 324, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [7, 4], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 0, 8], [24, 0, 16], [72, -1, 1], [72, 1, 1]], 'familial': False, 'frattini_label': '27.5', 'frattini_quotient': '1296.3521', 'hash': 7209157477074533774, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [12, 6], 'inner_gens': [[84493577977111678714513165122694631146802, 148314324603704469101960548626148844897520], [223386214085721239420491566688234475562958, 287499485754274378456796543628964419772224]], 'inner_hash': 7209157477074533774, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 34992, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_3^5:F_9:C_2', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 4], [2, 3], [8, 8], [12, 8], [16, 3], [18, 4], [24, 16], [36, 9], [72, 2]], 'label': '34992.mr', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C3^5:F9:C2', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 28, 'number_characteristic_subgroups': 11, 'number_conjugacy_classes': 57, 'number_divisions': 41, 'number_normal_subgroups': 15, 'number_subgroup_autclasses': 439, 'number_subgroup_classes': 1677, 'number_subgroups': 160987, 'old_label': None, 'order': 34992, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 189], [3, 2186], [4, 4374], [6, 10746], [8, 8748], [12, 8748]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 3, 2, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 275960179718496959729320199248717245926400, 275960179718496959729320199248717245926400], 'outer_gens': [[63827536934654144331606329435113469632706, 287499757107950354160199780232236601017200], [84493577977111678714513165122694631146802, 297537146013622639781712261053539629279600], [84493577977111678714513165122694631146802, 180521283961765478003985587252223086555254], [84493577977111678714513165122694631146802, 52875173993931267937469516894491188830130]], 'outer_group': '24.12', 'outer_hash': 12, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 24, 'outer_permdeg': 4, 'outer_perms': [2, 4, 16, 7], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'S_4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 36, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 1], [4, 1], [8, 8], [16, 3], [18, 2], [24, 4], [36, 6], [48, 8], [72, 4]], 'representations': {'PC': {'code': '371702257724117764378960497402471502006061173027909697163619970030589708567836951503971491456673571126224384128394671956095149229101937253895468178892781207755035219367133850434930242316302045103011967', 'gens': [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], 'pres': [11, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 365640, 81445, 56, 1043198, 90, 141155, 1202084, 601055, 228386, 187367, 125669, 1109344, 309435, 161210, 8563, 2205286, 1286225, 58240, 280011, 74201, 21544, 2930055, 247122, 307325, 60232, 109347, 4550, 5089, 1791512, 990811, 684318, 365351, 30346, 34812, 3638, 1273, 855369, 427700, 592437, 705704]}, 'Perm': {'d': 36, 'gens': [84493577977111678714513165122694631146802, 287499485754274378456796543628964419772224]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^5:F_9:C_2', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
