-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '3072.cc', 'ambient_counter': 55, 'ambient_order': 3072, 'ambient_tex': '(C_4\\times C_8).\\GL(2,\\mathbb{Z}/4)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 16, 'characteristic': False, 'core_order': 96, 'counter': 123, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '3072.cc.16.v1.b1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '16.v1.b1', 'outer_equivalence': False, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 16, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '192.186', 'subgroup_hash': 186, 'subgroup_order': 192, 'subgroup_tex': 'A_4:C_{16}', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '3072.cc', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '16.v1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '192.c1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['8.j1.a1', '8.l1.b1', '8.o1.a1'], 'contains': ['32.h1.a1', '48.em1.b1', '64.v1.b1'], 'core': '32.h1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': None, 'generators': [490530, 49665, 649068, 115203, 573457, 294921, 557073], 'label': '3072.cc.16.v1.b1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '4.d1.d1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '4.e1.a1', 'old_label': '16.v1.b1', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '16.v1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '16.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 12, 'aut_gen_orders': [2, 2, 12, 2, 2], 'aut_gens': [[607726, 649068, 557585, 573457], [224442, 400563, 573457, 557585], [224442, 649068, 557585, 573457], [326135, 649068, 573457, 49665], [83454, 124284, 557585, 573457], [607726, 632172, 557585, 573457]], 'aut_group': '192.1469', 'aut_hash': 1469, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 192, 'aut_permdeg': 10, 'aut_perms': [85680, 127, 80934, 367920, 806400], 'aut_phi_ratio': 3.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 3, 1, 2], [3, 8, 1, 1], [4, 1, 2, 1], [4, 3, 2, 1], [6, 8, 1, 1], [8, 1, 4, 1], [8, 3, 4, 1], [12, 8, 2, 1], [16, 6, 8, 2], [24, 8, 4, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^4.D_6', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': '8.2', 'autcent_hash': 2, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 8, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2\\times C_4', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 12, 'autcentquo_group': '24.12', 'autcentquo_hash': 12, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 24, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'S_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 3, 2], [3, 8, 1], [4, 1, 2], [4, 3, 2], [6, 8, 1], [8, 1, 4], [8, 3, 4], [12, 8, 2], [16, 6, 16], [24, 8, 4]], 'center_label': '8.1', 'center_order': 8, 'central_product': False, 'central_quotient': '24.12', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '12.3', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1'], 'composition_length': 7, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 186, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 3, 1, 2], [3, 8, 1, 1], [4, 1, 2, 1], [4, 3, 2, 1], [6, 8, 1, 1], [8, 1, 4, 1], [8, 3, 4, 1], [12, 8, 2, 1], [16, 6, 8, 2], [24, 8, 4, 1]], 'element_repr_type': 'GLZq', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 72, 'exponent': 48, 'exponents_of_order': [6, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[3, 0, 8]], 'familial': False, 'frattini_label': '8.1', 'frattini_quotient': '24.12', 'hash': 186, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 12, 'inner_gen_orders': [2, 3, 2, 2], 'inner_gens': [[607726, 400563, 573457, 557585], [427859, 649068, 49665, 557585], [83454, 124284, 557585, 573457], [83454, 108412, 557585, 573457]], 'inner_hash': 12, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 24, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'S_4', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 3, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 6, 'irrep_stats': [[1, 16], [2, 8], [3, 16]], 'label': '192.186', 'linC_count': 8, 'linC_degree': 3, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 11, 'linQ_degree_count': 4, 'linQ_dim': 11, 'linQ_dim_count': 2, 'linR_count': 8, 'linR_degree': 5, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'A4:C16', 'ngens': 7, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 14, 'number_characteristic_subgroups': 13, 'number_conjugacy_classes': 40, 'number_divisions': 14, 'number_normal_subgroups': 13, 'number_subgroup_autclasses': 33, 'number_subgroup_classes': 33, 'number_subgroups': 84, 'old_label': None, 'order': 192, 'order_factorization_type': 51, 'order_stats': [[1, 1], [2, 7], [3, 8], [4, 8], [6, 8], [8, 16], [12, 16], [16, 96], [24, 32]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4], 'outer_gen_pows': [32769, 32769], 'outer_gens': [[224442, 649068, 557585, 573457], [91390, 649068, 557585, 573457]], 'outer_group': '8.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 8, 'outer_permdeg': 6, 'outer_perms': [120, 137], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2\\times C_4', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 20, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [16], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 3], [3, 2], [4, 2], [6, 1], [8, 2], [12, 1], [24, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 496609313407706587963261828, 'gens': [1, 5, 6, 7], 'pres': [7, -2, -2, -2, -2, -3, -2, 2, 14, 36, 58, 1124, 4037, 411, 2358, 181]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 28, 'gens': [338081, 166891, 340271, 27658, 26725, 33321, 285389]}, 'GLZq': {'d': 2, 'q': 32, 'gens': [33281, 557073, 67566, 573969, 294921, 124284, 98307]}, 'Perm': {'d': 20, 'gens': [6403788800657673, 2979123449584, 4397976680490, 5800737348096, 6758061133824000, 122000787836928000, 256094948229120000]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [16], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'A_4:C_{16}', 'transitive_degree': 48, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '32.3', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 48, 'aut_gen_orders': [8, 12, 12, 4, 4, 12, 16, 12], 'aut_gens': [[591870, 236718, 49665, 1015839, 573457], [212778, 93245, 49665, 1015839, 557585], [1043921, 574578, 573457, 1015839, 557585], [122317, 126014, 573457, 1015839, 557585], [48271, 614073, 573457, 1015839, 49665], [536032, 72873, 49665, 491535, 557585], [249801, 524222, 573457, 1015839, 557585], [9392, 575074, 49665, 1015839, 573457], [834039, 253630, 557585, 491535, 49665]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 5314746377555349766, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 98304, 'aut_permdeg': 768, 'aut_perms': [472868403316038748304141536045806458130282920264385425427606085192464170180264536423878623508315547709543845267038909580144568679231208064543574997171654000558135983839090717277701756359552806342434681490393453380075921710238093883214048059321384460184578048231664975857402397605104436269978459911050350620776355091026006451162700231928131292441547965768769548804950371091322711929492572961535138610074889625234569143799841818753576839860291788336243173498151422420798537417743967753981283450095501702088416212152604621918546356589498348540315455559460953306918129023407784150181463667404524015840372527083822061722210007653292419228199244915626865928550222032360740718066950950416316642124596699444730813994535367264394868078101308452376961406637351804110301264568423808851948857413573957097724680407780963831560804590051037054680317129521139558687978667616010686228509988175119495891779312603012113963809585752808980667887171894477156523750074371807891275544236317910212980562508445844972859419969800322140042052856551050809081654510743244112219130377427938033423743602303961393560554958134307067132336681708930327990154676927323874916025388822508340913832605100250088107813341857111593043669314550700335378218992102604342523691065623725473989356805772808936141153185358790436909505729630796991604684267227899278153772143420934047990366683197574581763705815582872080750455079479920199094031878369831033799537851479474513762486000334539008574399571180283671073253635073875972093489526990184753692954555622208169232150585075181264388697975714218676030074409788901588871590857234558470488105331362425262562467932871651957388145518218015067574836918683712283401479507291106295650191034578780540448696298900775152105446772279467014512194494967561890734250699189190324773004684138861114980670807255316544411470849401651251281450394618284046069577777411184316063668183428705780435948513538, 1671738056087309485588470850672584252786069940274244584138555587133232310514219456694327775019853418825097870840893893582281879873483084160677265438664554425452108108418061254460079505215840437624350038863309405439727597382221505814884314053078407460769232904460839190491055270678053648206652221839002047776564932512913346898808753883645015418377315824685627963233249692378573886355342073095962646428043173890636092266100792118599698749006049255594609680892341004496485671294581922221849428781897446123174157014042690754117251860193350177964392935917482465007026765597493434013298493676701825005568121612753926132071356081439284254679955843676131687767930599266583188251314957394284841969343835527680380286585864032757168435742096976636342251044850092960103922359094049178386572863488796157989328704234433214327986087400455116419648046553550460397455064888844060682838728984668409843005346690459926978442808601266600182143324875860543179895403878512469620534880997514737959700363945944987632996421763507266093886075912136253241075398955799456858871650301840532102482834286876958787304100941965881411876894125954565365631364955508566884697490732303956272681680107187442207924813845831348966426556104289551023957560812723081991122572507928147695380075032154204851881243322175194200089623544016608951654799075989528351105237600374987848798874957014523579085280746372785591717039278382452319577294977838358968908144353327448892187997378617927792008679178743085043253890261550421608739547023923053343369710926157591378119714538288520516941977586428483049557492917210136025272488960399992352543795802098127950669504927179130181158145049598894120339357211498635818111137297835329876534794940144938536728074615360738805796453688756456090733116813091171822526529005418835525719474798586442473226484853938422043078024606176693600179898723665774495556234619209461100345297563512615026854488484183, 1254416381430180469060054766097223554360639551409049626326654624026731584130769827176908530307402733383115081252048711979803073442939064134520454935794339867275228965112429664403670514506940224401989788237095035510811962808903644512199657328465955266318661797283596019773963991305012116839676884587328022977688188211665192886626499641346568703106778053657470994205210301426998266972781443332587796923577768258759509646687935292709276612572852448582999998805995138739198223598763274262071872357051724913974231452096060267571190004786008099769287174363731600354172758288532782998045910198601054929173639542332178719094768197049520254031022988531166640984427110106154879241032182126033835635165069264818014227338671492557053699388983771475123608377598220682201696639585151004567997807389439510202514702337019047832712710400971721317061656053704213025206278251375742834119967284841231884012343981280325509411810978668331576694937394994661189353361176009200800483803997467915855347974529072095786221619190368282385985944246424981966589065922954738064533848727459175228453210233718533490262332292166609849127085861788551880054550567315283798714597696120344706138884699926630511311672795016410423432247326452595174966086400733927861329317707726898343835757623277226496638366371661658581060018011225914326317068203276820437539124529998259643219570345375384966131880069840683827196582660942737322475028709838538760113903194679434949131575014130461605762718917133253974781801695341660297050610695180419551936097673958319870696858065951729253056189267618455116849557768818570333948298711827235178503540513186836790771179345990636534764495004979970917363439342482510195441605818339124122266613419290442901793653380903052716062643133641529420691344605533294311113771340688753917116378852698504266814027127606254227369665703294168846631837772782332217826289438702506580737345626022779336251752948786, 1452785984930011114519363159722149051576609140601314492439899715184931150436012522335667507929658494699830015274151106402025209230326587389135829091070729156859258569018337004589069552720984088029807194458648346673073475392863949643461185997486253790011019862238190630854024260472691583629010090969680552709996245908047906145946453849576966200155806864819529227337022762408224378700884790641124137824706683620989628865429752548365423667335216098177707003915376099585693963078466010064311901642451768443305060109786525955645684612678236837392813066794719414434601342843318689057342775124424689506277998352361902768302980627436828792682045851908207733667458379762090097083823832514109432428241537130992368491340101269365065036980231467447822804012395857057113003996345548589465145598841098418055808425891102063381760963957064705642490065574291025385048733296484762606720683145461215469252747722509048622704431898787025283098147820820851112609865996111130861355528431749516396407443416922734652203220411442154490907260939741431489313366207779099451008488427380287134937370447994356238673049630479514044915290500919397893460923937161600205615672677991669924941755990844916052700086271781070712841014258355569581517890281005366341755109464785357576147322982739835908459978348313058161661950409147396473785116146127269750229420404699329724195689056360997818925312325556617724053636580829515454848746502103384452433787148344862649553558598742478061454371208758129385204550645412937753840924431513637082023677398008862902828414806973188206997316945034529128861779966142705863939101692604248154133034785802311541100397530271283412752861572569829333017940305117152481023154099240135260877999912968866784727058232884968246087783007767062752190782562294975833065587171399684365581802043232115705833389498072916159563344964403866505585908193124879962725373560268193024102475857634169884679216324219, 1580199062712694102471874355552029944164692804147657439490194119708740976497515800857109742807264001136342636920408680776236652037728175820176985838133381291599645447018776036600777770493616999106296298479296076969896455230625650632799186591172413114533000845428724899837292170009497193368428177683844488316686334593717858432253704334302401322127612099572374325472358565388664323646185600772365596377974475545189022179922244201862914946606005519339042157161943647662629009466515177541434191563007674933362876544344314083526011765852621102126684593949229991939804216538308661515951037484868211796798407384717481681419524369557878757993819915407958943081568179690275328957168381014203698640736399696143530329923371632146988701191157159863515356696254563234777744196371468136153493340556763844046550841822956394912815010857175599218636403746529566904547296038794325221335678788321089296541752549120007769589073948397816879887234298173218992468400674811793892228132095990822121785953193313064766363648887675433309784726049116162063685176834388276341226461710523716362228367238074142827051925936304080302898733943655790908853445361041586018299473382058873131961753488766710782066435151747465294110862771926200220530120427571981035137375869171976786538779978570752292773056274240872560112418014999437569070433681394735399730735498774594307708178457205932544466398261369558131373568958217882351153659666816470743997371619826769152623086642239743731979750412505333218700986485059364009931315547963017334480349760288128175042892710138916841184496183362184461021898296402001954186035999502974483746572691178869157432775686573795612687040298801551113117192431557207585720365290218562054041078352377519410418756525426488530414426354251994301814877999219716290254360839218326701616997724543708754416482088954853217952913514710141700727916893186288473438047591509494829690569153588193221071757791993, 703272514851174085597275105267908368373502541484822643667536890933013978848250112111205696638190699547947269850798007274534881317054360562368713569710967071418690159479539400052031785774501235609583059561343800123827296907164756085733181965786076642173656744204433312674217184686882175244897458311420182018677003409536448804054310999606986328943692088088532980252117776458333509842851164656860290460805264520477309218480693436435352461447672314974814035342273368933795294448385132225274810292065825478121621100234124684466726551764562560578768618770704000828894797814847088504994022028256104695492901688298737098412332464035108906364487885369055143069021965560912834475591791809902321306076205852872195413820718261942683452731546472381595640421666252842341680882507932438932318651746046185216147279918737182512338620172187112075838830599481926684516886144151795214118973313966923084090712555822676571456587413002119227060818703561549686801627824593088625086772365616621771778978981319069115495534206355854807806192560524850483413734175573443594439854998256131079578525042445303745442926957580321190329409018429814448123340591970871175789497485038729385233738332576360713012275367560762656339998387754561284833755142136452895413324878934237232682218081499533441892112447316889717906428945453568939620116939219637297599093002345270352122336838807964447262220127943325586042304149995497220280923481749638130357887236744114818850634728070573461149411000858480952318257316527644715576138310629560546734668461596927173608413387448715795520358075780458594008903525810287236429467152418385160580491829635625371770806826374827374307220583592187380694944215740659125785162608376650614704049507462959022714902518589935552146572005227931888475988986199916442740835772939491244749953809440148030827299688738731954952688023034152483225852807488539545001353919601450217885223581358129188447685090773, 1710716365950360390416797910663821265999619035011336002103753803515120608096967526054999376126771771687829806596989395716851574494145412401203914165386585732822194264996451071165963397335510016527874525052661326967204239856925973684706843548040766927786533331199199732029062667946110750436014122504293247919569342753992793456981936254084352483576977390258722421702027484248509788573905435086285298039143152894699717956654630187549120304050684279254998493825812406416344777828284690401781480523699761886341136112785156292069617230876011929437187638144616925336824097822378715306055340980980708885826842889815105721286459716362192486588562284026247916712749580718592135630301051649044425616461029122322313321942997414247380555403505541526569169788719130060048924696795678352941152767407474834099519400427904232278003165284949528429372490729859664549731954382237876236115757207571978682324277803710549374335634094950945246873101772544908615389797233808253246608747836258389284369386061654249594275734303141788695663307171416079170397893957185336881404119495307340457628969041114764898001008977536752474781925389330982932902903308215122820676708711723772491682264008666389078171299808774715801745979218415833641078886773387129095439765675377564155819511761463009221966443452909356112043673688328939827652371193292685873050056665815694260300467340990271369073881430116202454079858382631193073241473553593620442635737294786328048565947914751851694737317528862142829127541377289873371663502966271494976157778612373218845279051183340276981175726107559841445447720681004210805134352770497036899998998735195349948418050712027409810005610311640281175901397858882683323445550381344732955851331730632321139911018470819641367962886150484864186469878933728515506260899281037049787375076236924473579615007989118373319669667159383612232192772652938686778939369484867240438733668790417168926498824296431, 524367305462372001452048739784615915654167711860112191175671242137648665305269738052122446197579717493446984838416684053021025606968078492337813557563951716479362446625742100820631763340472470932804572174558021255001381126130191639336900383435687142714254799614838731098635337017309776740418209641678429585527851594249689056980303775023482091628841278426340687435097156148206533359968336822804976999807691561133964506211403722820392059004803103290373185577551680207374210387715912837228917863106462617990755647765503904768996186689488929865831681783467426947836330608126814987359249469308038268877131136570463965383149139630997346354430278658025365838089909481847788057258306370991890744858856641438652387743234041700792365221626449325771388059353312112383920791051167596939240914107435570062990055274934174163513678757737461962918093102014247042471437733719194485519851817720194439283730162763872678925642509261255137604832578186598411837956594242243503433934635563546669704594996196069752354111031832869892498068484146981294511446745305773786740535385905242779817751448119674919944283311899963011857486000126270052082926483441855351586208171190597294065912207710141552299331474437793109436932374463307266181411877557586323818351251779405326649083583505855740530009613568201725494830368574016242570347035104979214292185690138091089453781836942188728123782254562634525195478758749902498188840616510361816853925904696427367296310341498976101383732805065370756448905772772837429382347649661601101876782682206996956993115325899196038681431834996638351324131902094597722048527500452408059823552545596892565649051789869849321981602310969945508961383236322153298592783847485563519196945099339379542081462895645368184611824907104295520826412827941394422120283918228341262926354314696552497631261123168750640351387136996621734116333860680500057702754634313488749615246547413076206036929564413], 'aut_phi_ratio': 96.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 2, 1], [2, 2, 1, 2], [2, 3, 1, 2], [2, 3, 2, 1], [2, 6, 1, 2], [3, 8, 1, 1], [4, 1, 2, 2], [4, 2, 1, 2], [4, 2, 8, 1], [4, 3, 2, 2], [4, 6, 1, 2], [4, 6, 8, 1], [6, 8, 1, 1], [6, 8, 2, 3], [8, 1, 8, 1], [8, 2, 2, 4], [8, 2, 4, 1], [8, 3, 8, 1], [8, 6, 2, 4], [8, 6, 4, 1], [12, 8, 2, 4], [12, 8, 16, 1], [16, 2, 16, 2], [16, 6, 16, 2], [16, 48, 16, 2], [24, 8, 4, 4], [24, 8, 8, 2], [48, 8, 32, 2]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '(C_4\\times A_4).C_2^5.C_2^6', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': '128.2167', 'autcent_hash': 2167, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 128, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': False, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_4^2:C_2^3', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 24, 'autcentquo_group': '768.1089306', 'autcentquo_hash': 1089306, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 768, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'D_8:C_2\\times S_4', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [2, 2, 2], [2, 3, 4], [2, 6, 2], [3, 8, 1], [4, 1, 4], [4, 2, 10], [4, 3, 4], [4, 6, 10], [6, 8, 7], [8, 1, 8], [8, 2, 12], [8, 3, 8], [8, 6, 12], [12, 8, 24], [16, 2, 32], [16, 6, 32], [16, 48, 32], [24, 8, 32], [48, 8, 64]], 'center_label': '16.5', 'center_order': 16, 'central_product': False, 'central_quotient': '192.961', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '96.73', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1'], 'composition_length': 11, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 55, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 2, 1, 2], [2, 3, 1, 4], [2, 6, 1, 2], [3, 8, 1, 1], [4, 1, 2, 2], [4, 2, 1, 2], [4, 2, 2, 4], [4, 3, 2, 2], [4, 6, 1, 2], [4, 6, 2, 4], [6, 8, 1, 3], [6, 8, 2, 2], [8, 1, 4, 2], [8, 2, 2, 6], [8, 3, 4, 2], [8, 6, 2, 6], [12, 8, 2, 4], [12, 8, 4, 4], [16, 2, 8, 4], [16, 6, 8, 4], [16, 48, 4, 8], [24, 8, 4, 8], [48, 8, 16, 4]], 'element_repr_type': 'GLZq', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 18, 'exponent': 48, 'exponents_of_order': [10, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '64.83', 'frattini_quotient': '48.48', 'hash': 2073705634527151080, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [4, 24, 2, 1, 2], 'inner_gens': [[591870, 993143, 49665, 1015839, 557585], [1019089, 236718, 573457, 1015839, 557585], [591870, 253614, 49665, 1015839, 573457], [591870, 236718, 49665, 1015839, 573457], [67566, 777406, 49665, 1015839, 573457]], 'inner_hash': 961, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 192, 'inner_split': None, 'inner_tex': 'C_8:S_4', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 32], [2, 184], [3, 32], [6, 56]], 'label': '3072.cc', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': None, 'name': '(C4*C8).GL(2,Z/4)', 'ngens': 11, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 56, 'number_characteristic_subgroups': 109, 'number_conjugacy_classes': 304, 'number_divisions': 86, 'number_normal_subgroups': 175, 'number_subgroup_autclasses': 781, 'number_subgroup_classes': 1253, 'number_subgroups': 6050, 'old_label': None, 'order': 3072, 'order_factorization_type': 51, 'order_stats': [[1, 1], [2, 31], [3, 8], [4, 96], [6, 56], [8, 128], [12, 192], [16, 1792], [24, 256], [48, 512]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4, 4, 2, 2, 4], 'outer_gen_pows': [32769, 134455, 311833, 49665, 713501, 425915], 'outer_gens': [[591870, 125998, 49665, 491535, 573457], [53423, 320866, 557585, 1015839, 49665], [790520, 650286, 49665, 491535, 573457], [341606, 476799, 49665, 491535, 557585], [903861, 472315, 557585, 1015839, 573457], [840631, 972786, 557585, 1015839, 49665]], 'outer_group': '512.7534885', 'outer_hash': 7896695071008015070, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 512, 'outer_permdeg': 256, 'outer_perms': [72842443483855181513611538927056509073774040613852368596120587433272667904127502743357982683541905721263933454565124586832159133574464060703411744486803276395776388032895834443667425619427480690802081917853640013904915047442937336028729949839392181006209543490953411193444945617685263129745788486669300815807005000911504911979522734689394430822580330012142975811423790898594088547544041409256499163294127369864673635590655302823744155720935336137296344939761632219846367693748319631716622914450311917873784, 138414988496471254740427145097943305468612903310295870607580138071837777929786264940651363561450906719180236237893956149129193886063749882577297335545325310757663049679060232988635245692964078142478864336093681261673212884382660938759297976893701853096929630047177447635914031042699080291629631974324254561951731693049580137092576549064161293766315485561111318869934378374739701811728680526335303674106635540719669943593782152971908025956392194860077576118361680709754761309493081916631633590882661949375999, 519446516109517339394399191405875189150597489608253640301980115463302623283868319505644662952817699247372611192632273734147208438217806725084125433254408706604292564264097924083806972809851978045705463188168489616821530157974862251817177813171527301868529936902240222858370225230683253117539590847954189303799914537261253534063956014426973684770529218536845380319069350821310085143825075738251820039002079592266107414245245488269477994885560208239392784988819324923987833333011854955930620962245640584623330, 455580960182295321885235560458872475577991493938765754522947067340249533433904845773456956274692468809655619998145366265606495714192494934326147796198362258095053856252026199141313522323059122805763971232731411530801019460262820157632925671211341525285024922693354720406585839822705385882243694835830653108473972681976653624249718648601634947970717307356292877191666464953434179228765857739560828051001606604949626740717471101530235976438002735926692031397824570261144757620549730592775606569260559723996053, 359687746647614094270829415152063319716818426613499713958377071342224977692172431551238053043698708479491648199270285891220177931313595715957936774182833699234048129853713044480149287969596312385640353426202670020225065941832750926680101257320743699557636995636991484245816484714059948400064310480167796882286208932057093114761297045495629607891345361335119198867448682563740571936483901156900603553482620504576292707286372638068111729217544223462136756909938084019242801542709285596279289101075166828589636, 841303265433437328376376945895559522122940655844490035610447737820804434065698864701375073079495589870948954549655527453096937735752733137620235044404864239011822877913196015709078072866314267306838397211634893870342986371353020573066074970021319661852531093128296326488186083215609954651015044133532162580497588790301107135010149317318263331341596668228945003736897973385217973649395433413594450761042651672205510295923061557768349855131929164385281362357908051858782920150329798887139178923115839712114170], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^4.C_2^5', 'pc_rank': 5, 'perfect': False, 'permutation_degree': 40, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [4, 8], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [2, 14], [3, 4], [4, 20], [6, 10], [8, 8], [12, 10], [16, 6], [24, 2], [32, 4], [48, 4]], 'representations': {'PC': {'code': '4374104001971812637210868657296110215910690691632974045662714270831884873597020723817377879952630871178771851970344968', 'gens': [1, 4, 9, 10, 11], 'pres': [11, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -3, -2, 2, 2, 22, 56, 1608, 134819, 42430, 124, 41364, 42695, 158, 149957, 64432, 192, 54214, 61617, 226, 191495, 90130, 19049, 11932, 4815, 3044, 1273, 232330, 29083, 2958, 7325, 802, 1902]}, 'GLZq': {'d': 2, 'q': 32, 'gens': [32785, 98307, 67566, 444639, 294921, 124284, 33281, 557073, 573953, 713485, 828161]}, 'Perm': {'d': 40, 'gens': [106725278220396658682310360437065777294176856320, 85946506876778786839613506412246644828980518400, 43980516372435047537341729429260515801035532285, 21583860631528492200752571982553339407830281647, 127885534293755012324800517846834471011426579200, 10080, 106890825587930069984075720886007484472064190760, 106890825587930069984075720886007484472064185600, 193075178158260629138208243878660206787155200, 86167098932475055551957252829593389915556369960, 179311424803903420894810092865203991933591696]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [4, 8], 'solvability_type': 17, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '(C_4\\times C_8).\\GL(2,\\mathbb{Z}/4)', 'transitive_degree': 192, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
