-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '24200.be', 'ambient_counter': 31, 'ambient_order': 24200, 'ambient_tex': 'C_2\\times C_{110}:F_{11}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 2420, 'characteristic': False, 'core_order': 1210, 'counter': 14, 'cyclic': False, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '24200.be.20.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '20.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '20.5', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 5, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 20, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_2\\times C_{10}', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['C3', 'C3'], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '1210.27', 'subgroup_hash': 27, 'subgroup_order': 1210, 'subgroup_tex': 'C_{11}\\times C_{110}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '24200.be', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '20.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '10.c1', 'complements': ['1210.c1'], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['4.a1', '10.a1', '10.c1'], 'contains': ['40.a1', '100.a1', '220.a1', '220.b1'], 'core': '20.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [5533, 6077, 3856, 7144], 'generators': [12100, 20, 2200, 4840], 'label': '24200.be.20.a1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': -2, 'normal_closure': '20.a1', 'normal_contained_in': ['4.a1', '10.a1', '10.c1'], 'normal_contains': ['40.a1', '100.a1', '220.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '20.a1', 'projective_image': '2420.r', 'quotient_action_image': '10.2', 'quotient_action_kernel': '2.1', 'quotient_action_kernel_order': 2, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '20.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '10.2'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '1210.27', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 1320, 'aut_gen_orders': [4, 10, 3], 'aut_gens': [[1, 11], [1, 737], [2, 11], [120, 122]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 4839186793908856470, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 52800, 'aut_permdeg': 124, 'aut_perms': [127199234357535032621152164827798019594358118479561103426589818880000000000, 12346260577340525593025104769630054345495927436982011765604500425115737407824132827974135457920438221170900987437673395038137138438354491673368999483029156613461362086796608554937708771552344813701517774120, 788258974836617476764520250680316931891506091040420212528568434457577663888917115055207625472406410307870628607276379809202815802278300471555924244975964026080088660711724387114492871508309672421945511577189], 'aut_phi_ratio': 120.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 1], [11, 1, 120, 1], [22, 1, 120, 1], [55, 1, 480, 1], [110, 1, 480, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_4\\times C_{10}.\\PSL(2,11).C_2', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 1320, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 4839186793908856470, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 52800, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_4\\times C_{10}.\\PSL(2,11).C_2', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [5, 1, 4], [10, 1, 4], [11, 1, 120], [22, 1, 120], [55, 1, 480], [110, 1, 480]], 'center_label': '1210.27', 'center_order': 1210, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '5.1', '11.1', '11.1'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 27, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['11.1', 2], ['2.1', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 1], [11, 1, 10, 12], [22, 1, 10, 12], [55, 1, 40, 12], [110, 1, 40, 12]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 11, 'eulerian_function': 18, 'exponent': 110, 'exponents_of_order': [2, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 11], 'factors_of_order': [2, 5, 11], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '1210.27', 'hash': 27, 'hyperelementary': 11, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 11], [1, 11]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 1210]], 'label': '1210.27', 'linC_count': None, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C11*C110', 'ngens': 4, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 8, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 1210, 'number_divisions': 52, 'number_normal_subgroups': 56, 'number_subgroup_autclasses': 12, 'number_subgroup_classes': 56, 'number_subgroups': 56, 'old_label': None, 'order': 1210, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [5, 4], [10, 4], [11, 120], [22, 120], [55, 480], [110, 480]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1320, 'outer_gen_orders': [4, 10, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0], 'outer_gens': [[1, 737], [2, 11], [120, 122]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 4839186793908856470, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 52800, 'outer_permdeg': 124, 'outer_perms': [127199234357535032621152164827798019594358118479561103426589818880000000000, 12346260577340525593025104769630054345495927436982011765604500425115737407824132827974135457920438221170900987437673395038137138438354491673368999483029156613461362086796608554937708771552344813701517774120, 788258974836617476764520250680316931891506091040420212528568434457577663888917115055207625472406410307870628607276379809202815802278300471555924244975964026080088660711724387114492871508309672421945511577189], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_4\\times C_{10}.\\PSL(2,11).C_2', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 29, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 5, 11, 11], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [4, 2], [10, 24], [40, 24]], 'representations': {'PC': {'code': 6251589039, 'gens': [1, 2], 'pres': [4, -11, -2, -5, -11, 21, 70]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 331, 'gens': [10226642889, 9791466571]}, 'Perm': {'d': 29, 'gens': [304888344611713860501504000000, 1613165844506422542336000000, 510909421717094400000, 36288000]}}, 'schur_multiplier': [11], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [11, 110], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{11}\\times C_{110}', 'transitive_degree': 1210, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '200.52', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 660, 'aut_gen_orders': [10, 10, 20, 4, 20], 'aut_gens': [[1, 10, 220], [13129, 5690, 15240], [9441, 1130, 17820], [22209, 13250, 18270], [23949, 7890, 720], [7619, 150, 1570]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 505268016451413921, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 11616000, 'aut_permdeg': 1694, 'aut_perms': [114601078169550943340774336154911026748643771767103268705402134101391396373767203361796741602182813986456241413126423746291780911469557566383616868957300751721645307260426179588822539877074095982082076660095628249436590171514860476734279598620580748165566790926589914245766899474076241382940407306033453471564755983759261544301689455421433749159538580812451703462386071138966384022491330839273794997237686043284295960888886055464622871135139248393718185894102332513380523314650593381756535134642838281470302868292153673934197565401106263764795029773463680157364017842423353516408309715094506844711911639398958718907004495783342810852298846084812467268368841859350596999415577022760471961631406185994716948129301964188221516899991322406169975816193910933886879754271018270593070427847514741276436193200059136145091959354637610297973295836323985997085085907547019182634437472176769032318154524977626376536616019464102822724696958358299086203844063808344580528094828915052444648948518216880803878579309400195821498468827021832927747397823461845880285798144339681323173222954404815583243171333959767049782517608643216333387760711280279639424313991319359312487549154954832168740253838947153475064244873859297413710264975475679205552159074288302967989078576571153885202017598440989680039422336248534115509639742317554586377698564642936126003384630469446415375484031668596256050486634804829669841652826574781261473726868867951871831378514780904686225561334634264493915411304074012185196782719287443232469004607334299953878382533906492935669856602544829243854596591072513697648217758027387447599124574998803575812912349862041736554719506282200089089124754876025062105406795526287010841697835586309317354856719319004569316968998639534576871472326205058808258914841828502112375669881265180947903405251777227164191387197917331906983030445637957222232108262008485937830943566257407650461953871231913723163227262167069927092945976971315796044901221731606495516170186794258111504133484302517815357872071994935981049633338203025634373499564472080308385227123249532335171242332125406691867537976451758170132307593444073352318625562172262386059730375103347663158965465329075301479189257399524573021902849582465717309078804164427015710419022720283388123915257386665717602271988036653896976562695072035551584339270775945012865790248682298763215192982356624940717174178403853284456650003211294085675990152877941408296443069948735984458503938658645545398411281206902552662823051668623881422534238249958695394476766632181947323816870158359798145904715034058451491901725295013789201375010596278438535298298090505639117531438987080584354650145416550907902874868494912872754961574481766523899658796418094538409811945628290619274041224292541650066259172973527839834743087346150751980809590677584777848323287120413373583009238358337823853445545492710329384090693133634442882579976753150941635086613555484346845344133044331518741586884433524804221903013678634067609623736778564225341562439180359556958893988040025286050615455964621515032033675747119336710769165170358954998829810990500776053187530684824183882830891232287892375069543190625778372738138835506633166801587762589602000965405582337403070830725645112820994113563251959498815347232364897628231910632275676862001651324937926335388890565255957561156448748480940968632093525291502147311396521991510016924423895839537274996735832193267146478781977274903026908880946224350860522639547462927133301867460090598338686377196351303889497376126137225005401540470670650342365862589753664836022293974694111962456185796106619357752988186114436601834800565631771514742868982385686687700373310052569689155420098422250080142115305565817818146135158377430658864495288781302950113418310240394590833486361948430194041076609488922537114442351129586430989236972089359885935601584904230207153825838708342517226343115730060566847000027902467822376141588369237099783790301963404393635337512147721003521476906912827709770326067275144336113464404341191019904636364723012725703213560726967064555672668992423356328673652962803615753457624291997134061711391310350995243344197355342287105830543685379985920810653161077718246195722944670431240927893590977503676956544436171561279246716995928852453060022908286044602106430299692674172560370906087913214250438563157911708824180320125474960565054009853339118104820847787583954300763319954928305792646938066573530482389213647859693999626353338444698917616851023278378665667890163018664358904929053176873341617035842916091455839538238715355168068701594714019701735911267250841136046487950473024050651973832830975095378740879986421658972003040980328304746237572228874125749680422249086660893749992683378340255041842450555247263682902788855235103104165152735065745172916746677705954692124859670, 121239340025035117092079592906323186647030725281437807789099531528257584479298868117508900530139430778221834884145003722004081107263494176421700225414170516210237314876512827586995526633188104153215327673297562815299352828157522376646217459457412150496736637662228184851916594998196412077345990468397320630815824849598778021068796444836994801805501956791460519260896628601627766437817787486180096982530927613751173510833985729170578036618582642420163821124208111419391646006077586443615092040549141642767911980196770083827070618717089119638273525634608254447408903479961325794893608399860369715133814627249441141342834406026997883902465451372998449471715887705558675297804083623515332947064937349058420914106136695746994388108392669085495732544095837178492360960133901726545168664832719684849330345724611390200234124566501052942334532610090706178015986184979481914237942357370326843453724142379527164726537745989499493922604549858226651062149213344783319608436723749619959570568355415129323119812680927873205902734122329703110242901967313405486306638005259765472926560727927608786637368196046729147110041886394787051671365295657919661657669994646508291196944779071981606067224060610807800967617670937878124117454521179200119498578068327174248059470202341809782391106867986236075062441943803850732968382025558920748510801157259224470820696670468004080973420913275970996090066741821465878703573840035876835553065910524629628954700584421615177872706689992158272377125532990412598229672969923926918865539287099170201919518255297101643071330490821373710627791829612073811535548924752853179938062500761430710291530625090244686343445224017075188275619751645933212238318579429727807687787966401021367937071320090244418219582601030651622233579548896042495106197133157835729774948497102921571733860443700190105244883192140871966710344255551653271789923892538735895488841652374645925631701144452395520501147959764442473425112979399590990731776419104396598541321032114986792766427422263166112408844611093053689104356074481875064200428476733479503057221641282582162352947307210880634557902719003948361355851909435031459205537265331494406896716847275114879539684382911579108612734947035810799686668740192941921574326765629048765265147562326264848093116174527388898322169775579516937526015108152794635562285566375881994829726544239473876904787578254909206330318548314557631739259556211520705591916714761723847774064571601087374823303401820304877013829328481207327131387787322535968863352279752421661406056844185082155587660446625382736054264195514671457434131408115901808677950859742137499051271422711920577299105674285877927870091196589274050819815285244111189999202180861094700978747648885698862237260021603432364008811442510210557465233843370129320820787880090835753846765118374241209547910545023316800826789182481930964121494503419711669073310514241535595946319529877244642140927288141627202760827460819995213247849802475149573033218217184305873144158031964837488636057740328064631566672708652676135911138621973863296406366912581414099372582704484052257340586043746039503808940718381605243287353988195955745941080817577996510577050568136804093361584930853481701148038380412276675867698820679649832299971575788878128434429347463269303395768310915135323255067283486911304628312511551479967652022054121436420438863033818652305539296892640415196124395097309525822569045390896149772817123338486832633531199531378094406552620540930768134942739377531840367143847343927713027190125169887282536350910814975667241841414182344503575600642155617929920845650460900268568256499019339776741562756239420366687263614764721143012568468005516897706678351872922155798032795591714427934043300033515426500789729754491045290925485381011457671961057363010817752732658438776568518843276814923054562727279605651001306521164161657609605894087262095645004187921023345169383985519437418289021560435939798917931869627736571848777904195059450519740463540190674201042446017216587107040028047460296448953062907497378577741872114446332192551505041626979371441677405312630226938946808762880923148003198891596307791412963252623671895545046138338699306818574179652300453856921738306034628031366785751526897168633511959137717617298675137947587965360353684629837562973707724943206135443523816019429569843542251887314682564251179285594892005392851021511663648986206019913484759348668636323722444225965293231003773093385339419526494027018464062728424785159207012830684210957272958639664150225561827457538482723827887407525467906381955161385249211804722193054603768367667982201569174844946842784536985918787895670075240580403046830879465815254785803854175608783827117745765938834388932373917838317188729738377138466988799988894736529193905740180349060094016385363424651082571349348106707020, 125271248523651424297235132630661009428223867326112580144786055610105748943191418257532488964625628675516659490847899487173283879407300911146951285012312018889750993367026867651685654290655262437957451966038547292946305036203718133990064990187237904555319499121204881477195560736103855925694750701855278661430521693403526440908217956853771861874516132331569799253592581095159015160762147130960442443523837276433231645551954930363706111865316772311989388984374313653628525402862192764790878194471305280523803606376023484484483365789334650644229294815024510419754673517242422400009557775668711566804809682967442329460837068071441941123720402271030533204793515368192703596326351568901185158138256346981067315399709614102480207289185195689990757668707379054318394086665643550581654052064075953370300239953785681703829909106802993325781569638453422119241067334312064971048873513568182145402602833898066370576675292237084104873343788309193085474677198496351136763702102696003114315020897701261600888147575168908486832943870318199969096149892154667575173331009562680151286022533569734182476054192801712208184861758619622630544107532241953353822191569863305382937923701978505073732175258121266572619119046668253407171269945280156650263390096114186762217720395724958931170807094926170458871546483872834075552553854565178193179232996162935893893388320001875679052491704395319333587065088028007450740903461306394680603568098899486597303206999946848324514554184275599365221908687069564380520873113679206490528291041001315900373370702004696916812613890658443904477668428405147721469799790928315442452586312774290095340368257315012587502741623702265431974199324809008509095299644937408503253651268265960425009426185578353470452519999658004262364372251008018372635258755976879548154603162653441778432843095598339483848886828622435388985398920087020422466408413826549021702625550315827454782282075422415457057464181482005283016216437345357679832056637694760763080070119688867217024089098578552116534026514283353947294439114311520237270726715938977659141387118984279309079958521705175797594119902697240762687149882965946187120970063262710014455556787446205236414422882083908214866103413851762641019259474858269289460070178256711199785372976163733655769423704976597934019183148934129605321820657297021505025339156210890934235600972506776233254776512401345894053502853166252609187906746550206906689665800341695695823459811752346241403569761289982180478038705034389727517712214444576433047917039290788379344067260098392192128561624790758665800956547760648258739872397377707422366502734885681104462167524860592193842130336708794872380180126630849388185869027589588202649008021445593639865910344595274468824534815748280792077553482500852528676413934333854198162529264654354139277095628789605549474360834141144590519671505992703448852059848329269423404386156330880703894930115768853098709839564921182005265686881195506988654971806782831605989263923892407855175847548885475514980555629503755561648146061440663334019898850276201006270432323277040581603156023604320783840487110169767582854891625581596735927770359151225251571257971452240812378027176304439954566237000633119586481449203388668465723830641363598198552986154912997321176161004966059359237353386770857330529712190312808185534308147718317481930325808316358245061130611966553898890095252794056141420255442918940720675797885150507264035862006793594324163507461715393232777329920471657295479254997154467687640209562248026324274738824447778465359071929553649938825416864204044912141391022072932191650566911175335216101082002691401729845525269145396089835346292125127327520211059337981837231148939476565007814387873468584377042756534269625760411200679070813400809739054529203932253211397256852074609086786011679113302908317470457468963407108157905885438455819035741839118754818614250672996926866119841357974565760721522673725622766678179549159869190114663089841323604932963625953171004201850018077528431136292149096022912266582297609312034587884926517939275683067310829437183027787109135127613515874973257053349123728436814703576045491613321684341244516966306102873783106609909518484298341563467741579351413918578891650416531365013584362349356002579093659423911544335761964134567182778505319785102184478879657454908510683900254363100233922158474663546835285568182517232811290165852018553458437354342634994307769197075204365980606657653221936880295602511765054171085654200868266105513320119144901687232871472500636780976215508597566303729982239619234854286783663806607410253171228313036225569576530377123749306176107468342969339327917375606739393283923101048972919559777170656438455938624698670588132344880319720320112956690681235216958389138623615164837480238087308466341792951553031925024611442966886118965, 42437814288863330202955989880421048546461686037542051470002310628322479365968685741677765936333360316671744220922173435773377004151921741036131385156059998321408569811324119748172694397626904772792021543406136303228259895769870115629197419233697318377454243134257266947785946194738101827956451447964362462260643519853957005772220403194805050657317524696267873067688015961939777464553098217444924858466132723176830084820557412106714286834325015945906684423605934833305723621999985790163823912606407519856364032257667150243249912348752823830480442740840169660992751980662506960155262601350884620391478752346342523344766208154989665232410415958761168088322615831614288248883871878610502396211453759164993733039786210324835368528726596428782344826641561526341304094473194161468932975885241368080295851980953568699648196238814794247325527473143463418727772429441157258987529169942037846578554207968448394877249448429841817099911948757366799153349347784351217362237353157596806517342085500075720350659084403105062801556392984081184668262788854535096299151251324600585799344968776194414310271955615431110629294426781717284973861135547096074582719863948745464517770302848124934214734348063100097089564180038509049118287776275344610286257605898676559719659104968287965830754464229402372357639071664588852775748652955209928165632880512363034429820230137433846291499147955692721979251731333382083987664100891875629697995557801065248639755978558261860555025356650265634952772820843771167169507334156120349514042191466041125226121132540335982310947799830467051871633541730997499437573792667555017082836479670427875270319493134583719720347282956129901837366601006104104166901334643542678565750783369115615982856871025129231883860505729793188890382712489399240921831681434596346782360539822112263059694235085487103455127779483678579081760079034716395876281275219802770206498960945207368347102577976163589526596813245172624217782414405531356803304300421941755201835790827957536903679458565497403721359732764872833486030853853882218418913338222143706291619252048405001044490831396907466891838337008573886622229239059744442470880167847798003228913072290674937929649723953303422282566740939857656380176245932850924245641532621733417904193381967101321772601660015196625082087396747862628390817758279789444331862165054904616591572106726786681511325378401541176574425644583806597123102205329162977806102597963698596344534673710235992882401741173434399078916362440835067518072696030486119851888165067300582841506879351965566564209684209949833642132336109827270620172146721169814816039239294932622492273858383367177723012205676227214954913476125959883873685521135291866435937225105926788802061145708083508365061402986306029381616201730506612848066258036729068057928488662507711112024115854680725301810164794526709227397872500629968300604521091470277853453247778022132122727062690247879163108484754142420311011067717983674185796934202100279062198913366040089983500075117533896757165766012582933544358703934739934013418272422142135555380926529163590931487277204385755512501009240808108090235914687349252226157196014558223865088386385867214324763598987581311315267119381115784892561480524348562586967124662029812096434345204103846602700147006252484597115527662759264460498441942313200409119805079989843422084354365781529095612649821059142197738473574155724042568795120610021039890098122322352279210564227902899048368256232624863285523382682242420295299649092397156305460809470833092797402025966105573019724069627959318460415493098736067943485844291158912668438289695780898261310464958283775135130378777918963355100314970586462064790987362707296963641543540742101439183885656736561278065305767296570665383195763288417887713648748791527723403647146587654409114388469639738892142515943734425377833030293097932566852557364986236994442536256199993255584653769322296386689014270818461864355605106710224144254231349799504522370388686994293306935096686613303084847581960511345773521903481627018464107846459242856745644318347178724454836260772828941332346125123192024068836786163814212637639457057232406962421461129484250392546358556400177400524723471773493613280983321046238917830304674429967966945676686104895518774216233826958542284188675630585040341501697089635088742464262966313521502640015422274789158455954196176275207855176688752400850748628801672253876193422829865892261259880224489640245751472712223914581110269483977432403150281521555786694409387465822107970996714602879284235535773692636826746718161001022054177293031983012226541550644170220296343661904848679197935423647413923717413500000423771215353244872680689216094581210434750472909354572817513114744459396422145798806658293181032723160399319570450527210641921189697027525711884601575654802384327363388178, 58808745631466986778271488245556033592065212634457196472201432245501382760712405989664222129203575599600815947580781977762191937733420916544765850541914910837704182306478924592870882164489693728959373671631064283093988712538837553291344469801242542157122701580490419247735416018059256212941223092494852757957100242754415382402039999462324599151237565020088578025649026204166381762052723009074820734355621333999506753120683707735088865983985715263980862442775428378345943727655528470004063653525173692056706750967041351981306867014016094028122751670815017478158951120330853249580007157187764432077674950480393863328059871922228164526950894195711388037317047852574085572470129371559033617011005391568058899867167088888878713224445328870446513578037272088011235353049317381883725352176995615017959992814047639116904661118774574399581239657812003685044674693472508639237695856330316320692206455838479748167817461139353092313106571143826491090301489590755038402924608662425011748512414212785138475513061234974618919334740665677229452381016545025858929000757020747248887183423037649443150226776380915401106157224733734198813535099113522709242134375201677172544569101868875906092141077764267826535009473012781770174690668459143711713126565617104633751140190538057009547698632933517762677007572194510860813810024940510943881144100409622886050203521236651937900865025019435668675115457908131720700083390503661707442838448424559637582989948084830424009467539989498436096057265091182661381221934114480649389807885462199325236393196767984335265275174933995532273685650364064879948372409329001485649670835950697988479907384931185085582118953796826480173268037406216357231709278876006286718110205349711102844084763765470555745780624173317013132907354451033292257888589675395805644963247236572314784444416894695734435732677862316490727394428799832463178091397068609485984622961747283557253995589828506771092824902718108478522270764513653480764919961461465709381543620845693898903443907483840701372142124102552395455660727786552884422686944544577857647841373795439090730662279177404146170511882793620568940870496210902963945991623639398871852659036729846227354531978897910813174509654323221043922572168922707773693466556480328309951904803079302409035750163706924674166498891545109533492998703986050343812875453447641243495421700936669974737170431659601002227102917649308679982443576756851910443432178121123591404087048254209805738800902271920896011196288107822899926439757636472192137022369644967616272472516430813770783885130750415446826277578607466171509073235630887925972049075066433489132303103006892253695935112636615430563908159089553222602180687720580605659991571487217824690148676077461609005866811041344549346284519540255870629273699817681937347350030524379493136514642872460808209405206675481262868535495834253912940964882789847051325097307379495869428334829293470961256188901075660746048323149966064140424270498865952251931978898142455597578278193653878040024241941333776345830676661089479315987993541843567961902203519387762221099972992993025523053449637100037224842821198152017425447477627625663848772622062315342232814481376336496174528856843720379515576645367261832444047424417007774675200749841483656625822573140161486961554589227209481867976642419139676130540364247160487642095509358376351780837944040285323685993344453577567143699500670756959484503806234815316589959869158506141287752476698604081538111136554068821682537085620632950820168133409514729060104235621896481796646877296903546685960543707692359770905537485240600560896904157812073571754727467441400254135474438425552396638525793948246568258101471090959102498696703525754189561833485245597956644519038493763926922288578120491209756768234545725766222304805448190504777124150391686329903267061691418210707633062240730839066975825936682601697366405896991075624089928104762307709945624182695393202412169815955013315793140023318791321808911619357518114750501345257221722052518156651269790710525926693175915298537717557652281374116457109413717387601097375059629028654701928419167273824640185274341377894340475474737834812095334618868493686083500994568129047399263644517966015655363060304226884969363110197689293068808012564441481851286532038909440091175767502251178642751020536124931234144436145812911985384743911531824603557666267845795880987185512867475988835289446429239023175638282457970594686432266094638972034340870279271097689206268963308936968044582346120773251569097826921544781352439430756837686912213307264202396468850871800621940668219954013251508102989756158003353077889356229668959709788499522293366758510415082307615737054382804147735286270502976563876456423178238636500253551599608543771877030895302689016428030813887812675045817992219199277003765937200496796059556], 'aut_phi_ratio': 1320.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 3, 1], [2, 121, 4, 1], [5, 1, 4, 1], [5, 121, 10, 2], [10, 1, 12, 1], [10, 121, 16, 1], [10, 121, 30, 2], [10, 121, 40, 2], [11, 10, 2, 1], [11, 10, 10, 1], [22, 10, 6, 1], [22, 10, 30, 1], [55, 10, 8, 1], [55, 10, 40, 1], [110, 10, 24, 1], [110, 10, 120, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{22}^2.C_5.C_{30}.C_{10}.C_2^4', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 60, 'autcent_group': '480.1189', 'autcent_hash': 1189, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 480, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'F_5\\times S_4', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 220, 'autcentquo_group': '24200.bg', 'autcentquo_hash': 3957277396302200749, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 24200, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'F_{11}\\wr C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [2, 121, 4], [5, 1, 4], [5, 121, 20], [10, 1, 12], [10, 121, 156], [11, 10, 12], [22, 10, 36], [55, 10, 48], [110, 10, 144]], 'center_label': '20.5', 'center_order': 20, 'central_product': True, 'central_quotient': '1210.10', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '121.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1', '11.1', '11.1'], 'composition_length': 7, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 31, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['1210.10', 1], ['2.1', 2], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 121, 1, 4], [5, 1, 4, 1], [5, 121, 4, 5], [10, 1, 4, 3], [10, 121, 4, 39], [11, 10, 1, 2], [11, 10, 5, 2], [22, 10, 1, 6], [22, 10, 5, 6], [55, 10, 4, 2], [55, 10, 20, 2], [110, 10, 4, 6], [110, 10, 20, 6]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 374976, 'exponent': 110, 'exponents_of_order': [3, 2, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 11], 'factors_of_order': [2, 5, 11], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '24200.be', 'hash': 1655143886307783661, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 110, 'inner_gen_orders': [10, 11, 11], 'inner_gens': [[1, 19970, 22220], [4461, 10, 220], [2201, 10, 220]], 'inner_hash': 10, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 1210, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_{11}:F_{11}', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 200], [10, 240]], 'label': '24200.be', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2*C110:F11', 'ngens': 7, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 20, 'number_characteristic_subgroups': 13, 'number_conjugacy_classes': 440, 'number_divisions': 88, 'number_normal_subgroups': 158, 'number_subgroup_autclasses': 84, 'number_subgroup_classes': 576, 'number_subgroups': 19552, 'old_label': None, 'order': 24200, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 487], [5, 2424], [10, 18888], [11, 120], [22, 360], [55, 480], [110, 1440]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 60, 'outer_gen_orders': [20, 20, 30, 4, 60], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[21789, 21020, 11970], [7269, 13290, 2900], [21899, 16520, 2050], [4849, 4530, 11840], [19369, 18820, 9550]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 2111636408372877385, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 9600, 'outer_permdeg': 18, 'outer_perms': [754616813091960, 712684055035560, 754615288642447, 379312745011223, 712683129317760], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '(C_5\\times A_4).C_{10}.C_2^4', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 31, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 5, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8], [4, 48], [10, 8], [40, 8], [50, 8], [200, 8]], 'representations': {'PC': {'code': '3931522870846729619201641420798839207612534960112812280153480887570309039', 'gens': [1, 3, 5], 'pres': [7, -2, -5, -2, -11, -2, -5, -11, 14, 419372, 138924, 58, 434563, 31650, 777704, 311861, 102, 850085, 240252, 250, 215606, 215613]}, 'GLFp': {'d': 4, 'p': 11, 'gens': [12531822321003912, 44969806924044009, 40176419311461820, 11300846666707172, 33418192856010432, 1977210383605740, 36687300164533435]}, 'Perm': {'d': 31, 'gens': [301274902135443210932587069491960, 96480, 96487, 550346496225060990594897838080016, 842157294380062102142061334496783, 54620617265720590833567314592496, 1124504856515953410176765853174360]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 110], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 10, 10], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2\\times C_{110}:F_{11}', 'transitive_degree': 1100, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '20.5', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 12, 'aut_gen_orders': [2, 12], 'aut_gens': [[1, 2], [10, 13], [10, 15]], 'aut_group': '24.5', 'aut_hash': 5, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 24, 'aut_permdeg': 7, 'aut_perms': [127, 857], 'aut_phi_ratio': 3.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 3, 1], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 12, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_4\\times S_3', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 12, 'autcent_group': '24.5', 'autcent_hash': 5, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 24, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_4\\times S_3', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [5, 1, 4], [10, 1, 12]], 'center_label': '20.5', 'center_order': 20, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '5.1'], 'composition_length': 3, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 5, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 2], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 3]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 6, 'exponent': 10, 'exponents_of_order': [2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '20.5', 'hash': 5, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 2], [1, 2]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 20]], 'label': '20.5', 'linC_count': 72, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 5, 'linQ_degree_count': 6, 'linQ_dim': 5, 'linQ_dim_count': 6, 'linR_count': 12, 'linR_degree': 3, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C2*C10', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 4, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 20, 'number_divisions': 8, 'number_normal_subgroups': 10, 'number_subgroup_autclasses': 6, 'number_subgroup_classes': 10, 'number_subgroups': 10, 'old_label': None, 'order': 20, 'order_factorization_type': 22, 'order_stats': [[1, 1], [2, 3], [5, 4], [10, 12]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 12], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[10, 13], [10, 15]], 'outer_group': '24.5', 'outer_hash': 5, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 24, 'outer_permdeg': 7, 'outer_perms': [127, 857], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_4\\times S_3', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 9, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 4], [4, 4]], 'representations': {'PC': {'code': 2179, 'gens': [1, 2], 'pres': [3, -2, -2, -5, 16]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 5, 'gens': [141602720900, 706303489327]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 11, 'gens': [13320, 4001]}, 'Perm': {'d': 9, 'gens': [40320, 720, 96]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 10], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2\\times C_{10}', 'transitive_degree': 20, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
