-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '17496.pw', 'ambient_counter': 413, 'ambient_order': 17496, 'ambient_tex': 'C_3^5:F_9', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 27, 'characteristic': False, 'core_order': 1, 'counter': 163, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '17496.pw.648.ba1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': False, 'old_label': '648.ba1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 648, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '27.3', 'subgroup_hash': 3, 'subgroup_order': 27, 'subgroup_tex': '\\He_3', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '17496.pw', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '648.ba1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '648.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 12, 'contained_in': ['216.g1', '216.m2', '216.u1', '324.s1'], 'contains': ['1944.o1', '1944.q1'], 'core': '17496.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 432, 'diagramx': [1700, -1, 6272, -1], 'generators': [8072, 12048], 'label': '17496.pw.648.ba1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '8.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '36.b2', 'old_label': '648.ba1', 'projective_image': '17496.pw', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '648.ba1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '18.4'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '9.2', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 5, 'aut_exponent': 24, 'aut_gen_orders': [2, 3, 3], 'aut_gens': [[1, 3, 9], [2, 23, 18], [3, 17, 9], [1, 12, 9]], 'aut_group': '432.734', 'aut_hash': 734, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 432, 'aut_permdeg': 9, 'aut_perms': [5354, 17245, 45708], 'aut_phi_ratio': 24.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 3, 8, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^2:\\GL(2,3)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 3, 'autcent_group': '9.2', 'autcent_hash': 2, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 9, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_3^2', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 24, 'autcentquo_group': '48.29', 'autcentquo_hash': 29, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 48, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '\\GL(2,3)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 3, 8]], 'center_label': '3.1', 'center_order': 3, 'central_product': False, 'central_quotient': '9.2', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '3.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 3, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 3, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 3, 2, 4]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 3, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 3, 'exponents_of_order': [3], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [3], 'faithful_reps': [[3, 0, 2]], 'familial': True, 'frattini_label': '3.1', 'frattini_quotient': '9.2', 'hash': 3, 'hyperelementary': 3, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 3, 'inner_gen_orders': [3, 3, 1], 'inner_gens': [[1, 21, 9], [10, 3, 9], [1, 3, 9]], 'inner_hash': 2, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 9, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_3^2', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 3, 'irrQ_degree': 6, 'irrQ_dim': 6, 'irrR_degree': 6, 'irrep_stats': [[1, 9], [3, 2]], 'label': '27.3', 'linC_count': 2, 'linC_degree': 3, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 6, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 6, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 6, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'He3', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': 2, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 3, 'number_characteristic_subgroups': 3, 'number_conjugacy_classes': 11, 'number_divisions': 6, 'number_normal_subgroups': 7, 'number_subgroup_autclasses': 5, 'number_subgroup_classes': 11, 'number_subgroups': 19, 'old_label': None, 'order': 27, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [3, 26]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 24, 'outer_gen_orders': [2, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[1, 25, 18], [13, 21, 9]], 'outer_group': '48.29', 'outer_hash': 29, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 48, 'outer_permdeg': 8, 'outer_perms': [31834, 28334], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '\\GL(2,3)', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 9, 'pgroup': 3, 'primary_abelian_invariants': [3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [2, 4], [6, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 68, 'gens': [1, 2, 3], 'pres': [3, -3, 3, -3, 127]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 6, 'gens': [74589221202652867, 122615752897794827]}, 'GLFp': {'d': 3, 'p': 3, 'gens': [7426, 11017, 8101]}, 'Perm': {'d': 9, 'gens': [138838, 276480, 80884]}}, 'schur_multiplier': [3, 3], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [3, 3], 'solvability_type': 4, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '\\He_3', 'transitive_degree': 9, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 6, 'aut_exponent': 72, 'aut_gen_orders': [8, 12, 12, 8], 'aut_gens': [[1, 8, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832], [9731, 17288, 344, 144, 8792, 792, 5216, 11664], [14553, 15336, 1672, 11808, 15528, 6624, 9712, 5832], [4449, 10616, 6648, 12456, 13456, 1368, 14864, 720], [15521, 4608, 3608, 12960, 1544, 12312, 4552, 1440]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 6687347865146912216, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 839808, 'aut_permdeg': 4374, 'aut_perms': [164741200927062748018371943756791068094801562259431069675915348735566386626142657089673164670247823870159307575365424162577289859236467499899364492789747657076804551458529754117172008010788684749942981085446844571942627931672056424223175316875930123441743934418504914822232667958487468082349155332095505102794755898746114928012481096855021677983402549872057699843140873015447663504154180277556815593522214054087066485236101181383229768244918894369126465814626886085258318594039230975255310756126209246190798070464008091269877488376567940138858561322770089914984460922687438116960075521144890079825748250884286167785291414901944198482208722455496278190135482412899911678422419843379186817346618323561997644784750631724838927861283569726814834076247069754797957826378661878969437645061135564944618193404999538383565315052327285053573969001700959584564153266592012184971554234352869648588048129760465246876641187798827124807412763814782914084298266531184316319727238362032804811809628123181966810922757937114787679405259840620476255794249368895193076775890876071705428383231332173438978454232130943858889649844020839009208657883891014957631599197682616224109698972497757735249879964338436412441861566473616012506203026582337410143766859993783775258293158430578939897261387738785062036228731134379164852970056616682731285651083962940538701888833411737865156885508028004645526939484412636899243699273699254509002326745332448923322832946960929271050347537565063854459745435564333527465619021622774799924827518619313400391499222567449081125458415944037553592192071360577338124726497954920586450183153211847719266929296368554848135434636064925785993951245109991626832475276827316080983559031112814844154603959620287556088540990977889877504072504783357311539135519669594842601265943771026754198686831969198026071446060597350423631162371740858173160733357641301214119116324018949075460744873541713144665626189500974828355960198341131910672648475754197400549562410323822037168103993262304374968019063184444587971205848568951463120150604160327682613702364183979555775837284409796652107587933353260582290732202172351432482468357971546900027834952231488043344366741983446131436971476237091529962341375174671118282726241582010675532909349740472113870799862365764792373185701456647509182422107851782644692170530496483348140092969407171779980692990447208568462422935116231122938340816605346013425044425809727717508561195838434477019033581893429126170239745799624317015091720816795817352683455974889213633155429808339607760043785079347698160094000760494357637649042165660926230254224085460440626389420167386096660016208789655686815832969070605650380012377636873802606136687864192412892058832307977308738161036849591416394736577144991876217145493227997006550396998508531688933448357710399276389074748978146618280509256868776607890174395536353210817725175283842717751771114819887454542786742315715274454886911444708301198706075975370536683575814857186042313237031722428514030204572777062211373276582251597490124222948999658924126984672900905768862006145064715075392267678127273214703534602794227673747110577570828054877064050403526577727608769177487261769369819357033672288819896045789345949414748775542071929394549733004652948724274130923681110920863034873457690732185156244924274140032137230631390220236069188999778449984721111398459772647770495012243172008819494293507381397342277586410591640929192569339799378059389920724208019303400549834009638347263057216694921692378255906689352805884411994639269898256887532621054038967571850548096167245900232323511292839043911600030059222070785063721071848119897283213774439445200658538226919440204639929553361100456578066317802677535760032008269943658582934367386421413976944946879130627314950146863964879268909763443488470509319469342892572584776276445006026819346634957821550661296666981638196942063285139925083012867257113752251399033189600165013624245783495338254819779202327622211313164569211110746230621700683069982183777646397101953024339887501874820026494568088917938060756124603696474281128178334994668546307209171502193841536480718297941777030749781178617911459289501518508861711536494734656708988492608404012222055556961152277130170904141999929285443745365551385723203491355109393651260178728163454226566110517847162901497220394925186514327897123797716935652212714856022043405217363310374611633252498831814416544445309094927963724282923673663428001590481897343957871949863420178848516429671691171949988457394300969155452039372602353378425780727387334167732300575499859790035091173095570937621635347367447612578156341407616212195683614426368529258822515779084938775752403946136083889179879969217362202933716605309451895713977500526106244477845683637279862073095347720588616517694734773110568940034278295754113798640019998224711454152962396641368269967248532260576279430175044250394342789894835217847717729015477860778819111065347875455539099552414704444259031581458966920443774725095514640432484886367184722071293557850608186524011370406976412907893033704001943348687413403603905436414184337042086332156629566498551450391115671989614660187423408586442959118507694836128718542099373939871310100309703057182959573115284549750723727720113147008334419721362867741096212054264854543453047921925824606336591014675904024885635145464768300447179757177460899528252039762788634047429714358012116528497160943676482428609088062444053884059044360957340289710449384053859491452599438942171404332223945143060148795609134357221539484807545227092006840081283386090260675829354809790341107820079438788354968712952207856124687021372263257632420035856785458807772104478596174808553485041493287794659118268092495443396364058358455509268399725320721199181408390390374318478431838890388715363866068375434111750678512555349672403553999393770451394681372522811731988239462331723966041938570320014984058467659764635216613617511070697518258539120516418338086262430033253247733214580497354278833130320156577610250881154916378966754902991482910333227777283544067695443104821412293202089663017092154281670719145466134498558006761240337580969334064190745887746698940625784535449168218067962910635125559030846610410143289548981771181166395056100554592800025876103143619066054521945878589136133652133524219056832271954435875759775960491737821878643795390054285796366129481211589269000672405948664949216533005455237371117896728418798570019727222253247912485134392065324932830501527881210629776303604928439266906923801996020733871122778849463292417055018550037828163903621654650312007826061616096180699877621586580780566574676280557934145972257210585138796187422352726979477324367649457027391538942477481652005562932348008504822439740850707467125364280505640462504247867101697259572723197796929408942754002388232500265351030754705470255048267678367459311605057602579092349325094182328302982294514528862385824277482762844952373164350583314757584990307045602953712685497159844709573602940067293293739369981375132618174699423998235518899322678484356591627853548505020549444080357185204889110371883753543373707101886906633614610338421812306895257330863244570025817509956134797266204322485951634800843007735715026011698318758174846652659960636973892633132795554012049763719469749717872011056235702329531022759643714493060567493720839982782888489711885555474183881283344447605271821618343760694738117289289490851925659267624217375753161966907576872554026846571349456668212770302978258635301675993065685730615842397992042264359700310444285490242051541581795254649718876665379468032740816558713975508451595915974116503321284591762513406637643158579564792526791489614293910585540454856463085567352935274130798079121436005439940817855310458661202782509379791474794301253739978037240116600717834228805470601513749211479070190535421367460237354462653216579881567585612136735579414301284853295425848172204751822621645314071926154902792717707509255124316945942822673614650508553993541832061920971543190380669200606147370751422269328882761765057240306939708204045028173588846673850443891218581418919323616092234859214000271407307126012611925253647499894895311836174271411160618201358346805108655288076040517964523917836686428019173474217682938097935666907965605731932662047712591433208940002826824252877020062271027928855185599928723404489933538547442945333236982948281463971553041116409159043232498250128445657277028909895667181088284849594836303363066220943878869267077903207141716765049940545211355480752150184860091448653733974971002719357492976065689710706609201696773917770396237381210027514370613943770031355371650657432013583689376617933957456750757462266203508697441682701959590422289133768419268064073141890333225838463276997815506449696955119710913121688259747347816652684630241234275497553613643201212325927865487310816159661793779770915078612850491768099731875906878324320162285152826518690786486785114673373553605281168087799416104471599654561994897540051174920860780335959688774888465276189791053924408212305159555936026352480663051244090658126014139548294523635744135970689085534205827705585118049335150582230521181761890321989358338882908865025170818351173559983479119991133314329714725646876393128832973187407514949881255611151836817028523518700801022049916184405778933083085570317206866907405607491475687778408757892774196345857980450818040479715514017184529881553858927991761850589129018972434994912083927872691307352523430353007888510090496005611544522247042200173249682580514447065923049864128590095691897884042627055705443691489437258562030056532858322277543948122047053568604649210851318215476555668147592749777433189223190798191337614476926528603427736865344223966984374708146692081076715540954711094367995670173508548885798675242520208552222834716769539725373984130534649683299939941125470603487631465616808253269882004821649080817078083897725070590845460783440264955904867902364163486952232577652036556318876404676223160699336926610966220918865078507559787633002093770334255400525401621810403806543963605676871633843231627279959419913587981918318579651762621771628692538470771038342523881391632144645018259941851820437171083128154716315207407914835270297283190821891438838031143330920826536468888024491499539860488376072217169458389479559765933371376332906702899608476283865693992160725051451891971300682126533997111936598131787695975474490567773481982688859269249416341465681927793240057871395960210814050617532114904077939893994154629900628846742096497397555582624399015886649619088254569424023927931642801139480644918209089129182760559090154628443590326221044050927208437759070058315632608498797640461314806180836685968823830973007197612100400759043874970105629518405045972963342606467494339568469377050686577430648895441533514564666328192740725331172861226029252919112493783394360877671549259393273138409500924864391106447945228303658770635647884040788445864020906249394667539233354657900150304957044798906776701631546376382598920336234223720683623118507329815382493800536053921084955080854688722107618907870477886034289667164194002738964195964162835215692356283282567008260694056311346526481802363156686755689032731480974117352196033539076395469184367804441416507383237031975211515447590930707943114612295111075821745220312514816750707066469249285326701203763155344482613871089511036572656505283003648125998874981312687908668744433362024472106514296392735375096387135880565615010360366406683531736836626082836932587472713727302627109085168539407111239949093145212808308192202786613660209172600229565259606825955878389370295065819470236049544709406664538434329747024141229838610929055436618412297109858870561604724518283766590711173350551868086955441690812489289587411914225180538653538524043575229020255190199711691336203844378373729356315941514836128193502489248503272721141532030138611291141890392390201883658097176510317219489332798152216439333164894021743451214842319387725623437156634393950175035037896869865221588489255251076051120077770224151666740664027140520647759229497525911222436190787913667562900161162646437069190852901946761406978250615880334637783303921324800201097847045939823811935069255386666179994141584223540026305116768653489963053585049415656520006192529577335459784270625586433563578248015493068534543234695713633522263789521052423810350061147523739494963595370486174554743635409476211438966505888562953343107006833981776017003440615837383560163618915163707359907500834880290749191822542604812650537131349376851368467629168043506885392551207960922612741091291047744109677031407903082047623847028892872477111883355208630476241165999904978840134508669368765379080399235287759144244353041891389592594735339104735105654518496790104973572168571382842667144050850206521092568146076512130573385326298302611014851464695896986235616700120620777375735178076935156097409570417855593528637658948133534001592900208850894065468852406880909837690414248612826896108659400030281442338710155505031030968821418561949642653633144681861816250470732526366921369453265524832011247475892016732278837994837281990547993877747684855230241057721231712877232529869037059436560239970420855871748318806096856882896615144147780296680814892573583434258688354798108257753907009814382859954484184206150271128653299400788231926361784487026167209656538359815100975119926752248431074392223627640686153570551433244079993469791402909597731947479246934858960384056186017458001254095270546751312968391701855897163151548907811786200955422359655171454573621594556058305802812364631901960266304915060278339270668403321822336914073331069268278025724561660467423451191440796229809193246049027106637580343381801463228990425620200917860416706398154554950898364332062966119769816308538059941096971525927209187544417774379923126851072179939456130897987938960083784485161515715202818716946309190880188304477916653508133746631953998121393730272207657262748603119129503235606657237668350903756410599811751135774202471839706986112549080847491923226602522156946304001708620703760470160649274696300994178295602749831460692089528255963226846404291910428739936655973254304989671249532642204775554546526069877267542112521898811178509246365715884223, 522622358372090582692032638171339231757228838956296015805578337748762558344930628578674364471988205289044887879181724474718418712920224335236887417336812677823284848619801140000269133051228250542682267309074557369950908814143720181156993396895476603917125961684478103565954284121526015786199340162608695642912715769847483802457345026755419349733318845727440298685283266860951282015798546602420420469457792382467508016455202975627994430005130951471994374280909810992616415802468494709356954408644829553240700597233812344038678496089229979309401288632861605821150611633532533820995503040179639077119603218254287281157775247772265974045566211257655016333075266572991136033446601864571712378015237445091309264990165713563917765941939254224843690001816689201356616391399125052040418409397863398652595860196522279612772815023557134964588759901453728795242932861007476850456209825287244296677588722111723070840673503354917895405828755336071742162445300514617436932497865543437428363638078692529670727567838668612934725337095397411227684067907413536583365777641382720251073196372206019435522785791351974010410915463513846246211953369202860040748059225091593620826898403639992108601749939918520977509232365627254709268877713004353853636188247636392589798929203188417039219142418318816364241391533502719089852122482501799765657186524796992983469807972899750685701901837049576040367362767654908657208586107494493610262967348098838387418883834545711114677713090368636210536498464161722039013038599976927635357660467984107342292467388055827487071465101271400029893335469121604899168005170594676120980528923981872582808275244999572471728140112022849744297520249849890841807162256390247338757907410177496113146329706753451618096425482553968463635487432427422431266597692057930951611780738315944224992927041223648267847802604469364309212280459580615474569321144383964009742437121815381590381873753557696541493491500035763677229382779594632743689567392750174596821609535094971540466897556134852265908869578408871110782402907154332645232579097586274158502224749596304797151909919739457818330536814494863462097395449515863299096197131515263642071085111897920774369814767405205691278139595259532409975906634692553108470230908256978805553415668811294765581783115875957298195485356277451805343771105207534388852195552148868417080897969756573164658443278598783243954992075625452850910406041538995128180776360550795638833521467630258016573484034879292181999772272529945112387571164573159564228720318206960017552748679348421835607642576062739959966690927125142636950408825904978373172781622520981110539162210029661291909662980587224610619006335308263967626444574861748451217846116231054095884142964944831831205852487456234112754733443245688136280016103416846848562802071780517511001011595335564522691571710366977347627176463200330075535314887954184474216323545516232877358455218748401182825949831793395850680394516470123226556962527924539016610294233016298710600396794425419853445931286740072603098777565546136206200225624673734667478173243657401469498797415096068949701427532882895463972480777904705738006516881887245420781256455117605741637911435230470702955408349771064516183585514046851350821868406302166074477992250121473261466279018861996898902644040785409074833837279643903617760464592156928678783406186445062995817839489409842881441741719049670856998327073556557320749766929652937539243319285127454426314943701466918702314180682497867595541871282310543518633154717678200372365981953269517928183345547198644549569959474403100293933074572895841558615298538707369082022589226925245379425679600011501240217781675391180029833814678013742570336087516655572967623616057397130863554272553079645970507524972883479067146591402655256523145632123084036477315614232057205961137140876797392950286840674589785678263635666720274517846037648853457963480377002411969358563895476100697853296714897346075313623909967255418819369897242674807951619170004248108241304424102251208232828643801251277979720960748945951192479336099060668599538708626963764285511792816028629706107072284294662952477525291012236566020043191671642130229640886419954384851617532819313744390034687864359688531499929329351887985092154736363099030353566306462413635938568918567006083304830536317977151211663429515796493350763281643706260048892942706751846751496904610921810677926264554837928394148693241001795556595166520896164182262706970151247622415254594304992850839374545511522784644809461819870453176670842228659713193224870255361683279210947262084002391912439331545908046483530742364314659728056252375514424640840833270528070264192639545692457066011116913289188607842207172020696630693351547676983151590846820752070159189050341040738365317033599053016225502791400643095474259390898543928435885674134254427400901627661073109174885988369679885994705070531816574265633747669975450796555765256061601014249520325035965209977599370671938764898871153479234730940532019957157462428829072914269044849642280805506732615418357486649905685906378477356828036949479185030972714388914498590454403912904820984687503833483847116013405268691741074629410283554757895674098813120298844670444032955918021066740910418119039002696128138723290782544046286884138855126767085530846486313205232532623886245420605530918709258461718579289185766198402084072459183386873101577426751525427136271848447942586779316847292645192053378180279692252465874849169516045555192766895471957121037501778972674983008119469450914694932327738269273504780911208795768886262837920264480005332359820981342935120242747039131852322543054027618346446886774959690265009669802466191410224597854724335805770998055389391572992778220071829734790704918526046966718931897252385650378285215057090356709457781215612046476001779167352580148522409725420002815314900568619005943278673599540267037501500955476227572577193686037863084846664806181943903216327447255681927527412667302602732329730994714355101735466330642509317770682540310072565072968779990882483654834323269344804366210455611435631011604789771516995996267410692774893436668231359291826121930996569017050949572045482534539014331155500176500914210712729101770999809744688665341285987692016789514063183848953323875100035117629639351074602887055849068016745523714146955519700116057868581856841684680416483105444896245851936198573342678476141156880408212918720844948264700693217880758074948145492521134534517671970210522782145491202948568444813046691964316663191654810248645192784073726805638568415490416750332811518553820130548476509133134255501494628462377607390374827691691614773014413525226541328732717100572756146355657184402473755963887221541177115556290093377672337323672863031947653457357813996022794293941278245294321546364460966051818782272319951835708445935440558207616797923352209268416908573183098992543814928478482066622564474589651001326728945564685395650464862878141933868417187515911434463440680058840116615787550244186724778311918005625021382589109132218206596923051396348123239424239266021603889134446132886946950853074094464057033368407129354263032004839702524604261565625766421914884325712772973076393766480280944678709518355286601723474248784816382451265751240986684379947672838750916945115428175604638266094968297403212375552121987193167942334384981684986476627474517092476146435080275950764486500509948860896896239288958755816196027012994233082242187730806358055890837202097100651290650136192613396868222663908414332925677085566016324070901902619147099911667204829107964297439345797477897354147463480927863439261333909340637396214925575075818880899958967833208606673454656377565932456987816895694708509733954776837889187405400180370362782208187738021441037690845741093706737152743403043914278006110229799096341737532777012129768137133385755296996199995793326233260968844274891049712960712754082946003984019220611343252148706513666512828662746749521905651892851752743950815335926981895431956877726214780424233679060419571018154214395340937886930185637076100190170136377178118766572359261541552618071361613192766677028730360698985756152119079083929835824105164862414391459881350693699490047174777570044408439120158706776090037123738769470341774984012157864702384197467556164417047027086693298369145535295541773060075420534077753971592354777975687886724537721175495289432992110230005205269801616238968648404565581463536819176975829763338062086168842555969302438433882756692528348601934544078633836903696674024983992336181174662608091825806195381430069650442089521940718703802044656146419029785933186140664153532261152176169992119612216673461550848997464226909501172904697679423345426292598519801042824729697897841419697683456114206863770256836682373089903227645214171851439732882543948371502728553940812574362834165037478123328097410371066664016535966649805992025546218876556382373581072090966156373982396221459451537558367030308043575007186328459769962256036414998181313145425022300472187977533175862360421226164693175967879822876823604115357981527914112256557536513783087689225504187449247812625635308416112228204435422875340161822104397197221081117531216280429449243088903655476136088567071373535828359523136499926392410171797798480195597487319467894986729056073897603204472194271517181651738975024434742845206212677972892749952796163725148634966012631393938876790683010320778056228838507473610076550900413112803210843605900330524941396868162792523301918986895548219052006852868019278499667670728224724882477949593394466393494122586165503819878265118851542129700211198964598728306214313820007343785926026036433008734674380254731658634648417431370738316792161894053428851530805377333507518343030927137201633088129230228635149928378932524574738110853217555779182301292726375546903288405365019987581018556722468503414165319607082401211892127298849031803963979854885109544579360359799787641003698036107754257121056026360021000709811719563216319228464419900044400065077266208401666905163027243577242553858664054653093005908150561240231927576745212411319747727730891662891837287947032781576475470917645605617444140997707314132874247614988932169976372522194881028305736242843872030797917041828064754203692124668969525360364476278725397061458169757998918911335905824541295983460254914769010863151785591552438837581231090546277926929752152424755311162447961450955328903693406532602865659031614978997507553403287716321899223689957729335550222760440202297591199161687739953536490914960007524476441286091704164225720439924826704859715953719900386050346962333766393566988862898962810103715156184191433124163992367475514032432427144512175387488633612065387156829714773483129235461304746269537256664146601138974369100008969829204368134344588903329311163819487172568903529292688854765010045208611682702385330265442665392192783313284768973899400746442023262392859345537032982761680956977273077378064813098382549664993739256525335244328657181240199736847447799229853468133946850727913001480107528438715330068998373736989363510233719614900309166208039947239205454869004931214963483106557169806270467710047437182096267632075099447330314407666832591716010837076940351642139885942116170918677569754148006869351832910310940713266889018242953633856363238634133763014128952938134240460640352676326688474263091775051757086461197248543128122994792141339955856724044850761470948011295214371482885483884434802767299180512574677193035335347867511750027267137530137399684505935498950156309858905979266692891712706344155135426599299131456253981175913294292976237703486187461486284307883703163680340332504741722960426495706680092085065735545362182271520098560261772225828860349325384993611265686562074402749187273638484123217073978016082504147939692462597815797909431461999694914658132535027339577891067214467459991586470338502104852456727376060929030222163874989315043236252893698249793932396180902880280492469995087650270960627372040276258722729447381484827567961667926809260113822007072725093081888523338938080951234114521321631794299311349648228214985849151021328011364130985262970046831446849499431086163020124069133915559961108917259568997973396099755420352196281308725255512208892604139932111802174789711071576558523023981081215838405121817272422191590161948508402491374801131213854449021105056330181610753263665205002130062279319801655013858643852504850931364650156031437324301582226001518503714035754646884460758724118955841156763298092887475580257685894491146121288481885778826144269178243437963861979435068768143206820375166218829256127503920193707897775836735263714964703122978572951512328843918589176291221969896573274233225549663418109686692062996274241578218677857006824679542360629703447590940770128439111558200437032283760297379717543100596730479242034904226455510479636707975527202105167540228095167509877506622646867476678521910642911979230433953410411961102897284250919676348770866202700811301319914191189809264200005332263665436689620533330578376764616120184135909010028899808715835314641325612929643660028415165381839601735235152397640977547053828609223929277013188066520483941154163082236963520996609505930987154436716156989573084262162044045349406673469967337053070974029431374228356284343581394308563572117038355383088401639797318043607668347464492502221100392775177093418497644957785777338502604954385766502480805099890488293569552128596286190878995679933102644216924414444923219932181745978940462347112729619922690397311591650374252709142494505053440576786339408692910864192499137167146654026468491807018581705578870294643645677121381144922860158136806344048007735659401784955500614238618175856584465033060349895971063733807919157854998720406915968940503211879816751256257294182255241962787908416933889959788727535862464222799045929321817595923982144603485050292005497566323758586762177729366552623082899779354801595559996670282074444162370277060921677498706998371831265288340776145991654448299774853970267049716611958164390107315301470280731852713367162322204753493777367591244587410926059405980117950144046612503939076483592526240224837314442775501792344970570851382000511393633086522027666133949057126464040484525090995501796908381013847539720691527813979427426990790159720424, 192708123866678724741827685257819777467308735904548945009067360628515621159022646183088148339046005257123793853856431668054255617520325879635034970542528706241167293132167445766939169615106740599513977885631920898105881112323122540797366735311707023842807150606587024882320382849355516949498308249471975997450542919545893760126009642538535989946729651759567620796530277250398604552477062462554039859284189428976499252922388688724791904287024254384667041013681785280135413353202739778437230452984673306625336479949834252580626370376600529638407634506436345867003899510220991926010226233034047542043684219422632569908475430855592392872218151033795339861831639226319831812930058156905604342014451706825130752115656781772691968870718921362527919472491956365600487511793068688260686189120442714586162656258157104420385134281952211030816668966181065412621269818034939129239373358986445712691887758855328244183311756812206218912764278244941982035797946160408061779009193188723464383430570073347037176029435561207354894766556609613611432052642635369223973893226678256242756428796182543866841737703361308507603853426262832942509814769758743942017591176199839080665988407987507741955680577782592200628226280613023406784611609716298823271572318142228580596919515875929890205960200040152609657812929141628162440245711237692904130251374436701512328061043447091192316065847587769310040858671331334345931305221152166618197733775985546358438341040669905336093247527305631991269975178646709923182940883042205543427432289302125913542279464450963030063865914212488025487046218058858134526573565490585140490940175470810514958596107508166283309354628645378587399972549911294680577687867760186953340804130496333097748189227520886542495501084519772600642338054014705894997058136246779883730937500039745068139856960213032031156332676558594569362665474522140098104947701769228555150539396562156565816751105547967285381325916919894582270564722154091389091080165248991601322050805757481723414806688880783593049703774118830976029450934090490110633918472882166986683027273963265697597280382849982199721565011728307453507203880703048372203976069438969872431818463645893507111880526498282437319217255495642376727241809635252375642635814422215631997322359751921331261866100352527329918089160092706843250699855811476609457904925716562797288929547789623498834576689844840729579406988860776939219751870670669702586753731616755739604622868662836488614244624416860352572149594381018499226108905896426535768237812280241443128272247608407829789858074331454367789906651467534561766893622146409763323275813248096056034875334350711924727497136482849454480841540182861137196236820632298692003550679455955150804718771056566521446412269355218286976529966656068915552700622454043027234590300769142807580917357014053097008587674081717592570182805532962489334502480041662141848824746033935090733943840540830385753405470489886705654757450738652967141710139264393215222699263175805939109237021279165652061762664593822430158890183224960310550094740914379825762676809765824842146225657431521064387468996880277768410552464674705958338618981987670313749370798161178928163856316660688724320764217532621922251164907753088607071025269495362428336393025859674460311880877981179791688522085941498972204132579583499753353864554811104625340366812825577341158955410689929911909904441184579679547277964595092740556397846109868287705789765310838897096174457951787272053491656162560651213368259596530538205385619043217352835284027306445826850716444395710315997996027222970437358930493450068438138318015610474100654925918183907929225462520125347429147041819078231992647065984438002820485341754526024661326132866892452317774917557420046935100663522393752804354731581634732791725850479948869081298795781527621481596119458601828676192214678328755905460452933833645425573803222589478816758213051040394944153402119816333226048837012029807707741910035466546981009130808617078269767941719145540475614352716449912986090770987008385180530867969224894143113696919673742369061345466921666915258964599305438794556310828171066889673781878895199754750574854504660582954173738047510505921043507013411198002277156870363632225904675343521908964941720774160361767796064738006401102748336829321326058488376421841742818831943558054741385743053559040207467347639482757429623914016258987854719807545493667813136764981274772618631651412850025087521108270139867002322341741599794158613238219173130342071871088802783626285702869875067118993748618333212724176517944646484108808606886346759557937128788548248355687749286514659261996810018375012725846032129598660788888509521843350647365176166686247754879247148371515820003565899059225199360706972374568199791288608611179537491549987081462705750051264876905732198514302070351875188787046592901243590826728203731820244470840477093598162522259492042262381578842563462129766911676587551785180929840783568134147451701862306848906880151143093194477695958126274267306972641143412086053290570106898758413695546955068486119813972016109945554254446517810388637931555948326863104160202670262335044054355881850487665265171459758148781904276340582777551194307853760955598249855669129367499441724869607882500610276738869107417293183706972600080585307768024442677490788617088006839196975860658015670637097648788465149743903655525790019981359096605209192526350987280494624501597594003619638479036293358697757289900560655074882292903115448230736632541604494269748312718941158893865437623430434662000267228323841106695257856966936037400609605191868332149901189429455203974682931688592951479534457885733569027752264507012224420191198257383697914324956493684440755966871683532045357678659560212448131648264356622486576037930235167614261154188175079925534084199650035958517278149901713773834504230147192589947619748546736906495874386102598656975837534787407655230204636482023848875502028420810133570084903904191189605334228882839779669208910049780615153395769416925364956599629179977837159860737917972200702854634649490198195262114187674114627891225451299464631129938966376831231383304394253517483923961025610281343717762880954561743194966146268255857502547033010499659146525699721998671111408745005398727925218130828122264616477120151651485615570663024182049762082377493433731975655190493355442333808990569695246663896428683644551074354381772129903870949572227583367493137374438824616650952975996476566936211519447162597432832645315440084050142599904340470407017618987855245156866184595575883531518493807769600099755225845861346589860835940284528928982881310857360584211846360673876463747632806582959328312153413429104358641197308616018469806707295001408829881502074662019840113432134927472867304961299019916247367555358307690673545718834951019722927182709809386293738582412755214670920524972676980261957431001274856419225501027982768455828663290053979007524118045861996151462358818814196856944182499481624528593190571138064996347275468657948979155596069162365694705003983931162812636599676503743322312312661438019442012326949287481398844538899472948377803171767721776770077855852571420705969433451137654620797592312117477952832616605124184279994818301732232144016259213692647440835026940475536727202348483014689483462263530727737161865528230547752955092425006298522162409832969567337792269573286661075431283990684964184773660743692878529051775550842145191318490316362152714216737898837845777928922661121401696558213433537283396460811769446201132409661921931999131837961262866346251007296571319477109053835322271883458096792761505230532817943608701165319575609997204502481372092029935594010626747667037850974267873404246309430679516623663230442392147128195171648102513113576167310573047223740911926718617544476588159728959325842388196907060439707752030782306427119902059884201601133297562720043028519776549237862556348009230376670317013397290732209543296742450638659386733973929603931533919903768952426582546668975749077219249057147251242441898094266435070250000475928659909148308986184028133981811593685029147299624250022079132113973099720161149186378590814916718508566840630413936081450425778194121625611373289167831609334080247098800191563211996745921652725682536924172223644591706922917137863096123308431695902026102055221227559363123522390539269454581636387509977735840829565913546242664455993160524600843175162832544061501349761511540123198080967060147515047005816055306424147526657063016636368635885016725850909167833868599124873951964430330115900072557130286894894475126434908039531221802680032652638035401453775465087493817714098779820025690091252093015069884384080581363371688412993610439931901181054588720157389678695827299346211522097209974142716210854791483443992212800123277557042312732564155080881414889908648418744300026800651209471791450384679242239644019154701566509194942528615606397883505052422696744049116888430465882792552412296715398212328311376910361950206386181746199957447142841526894256308685137260117968305002331416123673854909383383310585628763908657802789405962715783894921665941879519667994551696777197995984896941376493867185704690561950876469499092127859704463625914631053855177305077221758585111575829077908337963771305809134005353178111130491553834626962542116532079255279293200664069697698555830480539705766089474176646606559871994585701488124343764131644181536519539453120960749713074967108493478801591826730170441091645218841687727848769531281961113802093616100323702355675234967743067626645537845106725319987075219265125115292670685542930910027228945707704717610162686571440846041319523436995471530246397792486668575079299869088914699362552682272533462461611442653323602160035280446474267941217263783613515542871073970075909704679241962870574500406463967608258996570723769502650211692424404893055282641916346595444444400551176312860430906031035867792711323278677866989938829904174841777668769802996133518565866318833563379967527864610554549060464776829709011591932665745827067573798340680159044499706320487468294856578283421092415324521633690784497193176134624979274221853713105280091654974333424956375893914243517560627647311720419340008714685697049629049415347711094513915396476203308007012813589742452091699961285795590097816230573550435315317314957677869845396893541848694425354821772870082854010879830506840129591844827597069250495669075594265145531037410173080106456340824469951582407527788373040927042274722482478947624968234838185627398790246963317267476730023648703380239668343352268056663481015352671100923213525669834680057135263088548013391724102201100122014746052700965020893032114654400298828463654411712471003925725268969092739249726159281515441644191130011963746848110281289012442224729287487559177745880216911221321280140655203706217042209034776079132280023083315962133538912588953466496369373482299994310921502683675754254268663688121472221365556791716880719438737089610315256243359902397401397748841307304584410455946625955998005274983757923184760761008207844005062666108959818235493906189044791889618550755509654065193986146239005886545559534530068976899728171910035580874810052478339742743210860168985156330131144335082662549828822064488123492058629209267494160959515702688613541925256338828837775792135627467735394757551648256777111628147288403244258220840611218057630928832713263495314946692665581089674269608192219561462353060458547182556084002017032758972637592468603281117879932758566533791274987660959005318022676215322408873070774656931002745864668386281976579691791468606672677830436758572798637497254545450001605811270905411015275182313816027080136889096683937599163557811622999896917019291915454664342378334558189578390019093910930736797686698674513499227877503313902234004428777040770201484760730608061416339244153917827581811992129503594873548281092094324218484764032345048335182228509596046701653197189536036066988555036930837742683942482228560781595114451087927795097577322116532558419090874213026075252032160831860546553112669036860630407766583665515506389698782167084443907825329851401720265756035874785858873171775021612775800401374387182671459503692341915786729519425457343242057021681196093467454661255088836620201797928145305695649363686609876832786871446145132074656130344478018028876340932451019061986219359123678826929014327670653296765266351782844077359230857141372658414414552720975826991424842807167003980864477936694940402512913345694952061244890379286633714211520006514207698596093433101758075889623331967691069795487055718912141078557167401331448714068088743143487934931082736332905058198673008404559354761170177167734326248343325220029646258376044226445621662372093846630862543145120697361408130761541823298534154864530262297704515812297453634272365049441273457106025198311080837240400717486067520330624730857390603146504062799656250211042783056164402077627600719673829417493798273666804783216893360182387610409332010539248386907942032774202356691676841597485723221934782922920124742978173163372354017203856968284396520037020220739388896417911089333276757039420764256281757901154658777711603081189990853971242774435088005340687032511999478386488505086803060375961284473901784733134684376700929438938532419534491143330383075119248548610693046667659115746630741793563710677503895660263219011047610789477094075229122721066478070333813619337361634976426757794807480736737573615848841974208245103410094699832349219283082854360821157410360699688683769024782440448996623501624486440151708067284964010117561615132476116057573171160292962523845560311609509721036939104663379782101327387126631428337492089548409191077952130601292832874672453058224362367907492423796377372308429748666793124608509866549930009184034485254566575704391113770076285994835411264163812984470448470080753159797097719401304037039601393292819809168907291320921009454710295878665370989079457169298633424382205617964288088437753892669015960633407019577747816598097488755135650769296036837111780683108660584805836921482863607891986273106278234533820209807213769499742769774761306448682394270760609938689266350467264507690781224899602648442250596229637593018700438021814211605174132555479998723066432756672719496656249490346264172662972878966, 303255273718583236894446349506319776615237469762563394402869606385116942015194890556712889400125153826340616368480229031129854579154292347674818831380630538134805043475765537935412365209633691435268084143443541697500946915788150225261151135831925090923440787417252752740406449322759700717360197915597843336200141890180884979832884736483165234433501362182411678008383319684964252085206982384587819793164023686350720035822418615204865491463437977851680051546121651657682475764518303090769017321230554524591744225853119816409718515488822266088899822405979062813737489822657170828606155823912224796683574772090210848941589709794487488101408234211044239796833129943817742530961167389189265404885820744429281345853619432971762049591608438424039370968191167227502330038134570226738347230411529860349435514063158312679045352993357521735446603325508009967652313249004838526412663104128068596361838380380608717827076404066111559714502296404286683781810398936800236315006611610239716807649500192699787744635303037930795656782153499509020805091599579435438726843486492438168040260986424030558458277370793538306522679196746646615242463248707399646899636041477106997549839247887052851174888573362769096285469139003469492538369656715799830022309929818437468329118142505157769043144156927009731491381814519506605834581501990205108497292561721369391537292857317009929619299027848291604043296238452899478831028082305442258302717301938589493576753504954112124381600676744090703783886695062364184726581644151581189707179390428667323845141831395248351342585123349211023080182761013079213416969788705365459032197851072784812619940788523001838393842671369489618087627226860376383838952780417887280307095697391693264978702237743315736049669397615111400133673564981569705489000196535256218856499933550262681158636563184861107403100213201406821170106198389276332219808437693143941605702018682565857360854389306440053748188478080885137921449449703081414372757318747788060251268480960505812008922934914922387009048443868905513657090046812583831852175486419176639742055223086471946609778181538935159624051273993056804780788728170001679495151509191399490688510107072680241195620348415973944504112293083446868124761511832031254841693272958474070492641523991491214673802659415775136271038770512756013634999438756373860806792890655347902968404190438378722544248645885753425097960284399499675288813867437289494797576016831737786831739522583521509948423869687153200183821720249809880658007818986902636395764047986282819747051955773637114476254064960081770218605618880057314597680476050626906823394880449163996899624315408147728933333970418188149543882767193274316693975851174181715257439473183567979440426166421206453542253793626681539340381038008253113030678186554521280858889354248054877508346379177341544148483080591485152381693958520005978220380076326006705958227170339901712055113238070440237537319128534986007500840905377467677986939221516146003343905921483286037850470514027782906371268208667161977546902190949168120185555187317607563251818798224179960650403957349994697579218038748356789265619524827651611339224434553935078336053915365695744543650146253522568985918161565191404192245931357974767854752985874400456867515965752408669230636965212400475485872916904815355268729226564250363566341754968525661403556522257321312720832871714994732892421854351114121321580763603389522525985778937215921617267514212593616561182784170420647433122092837580677797065484676366500706395581391254810087373638647125241900491749098897962470378712703466927158491992370991655116033095317180050956461258421382829661969423445142298879197296238574617568972879103734788813149124946250558092753186315255581993983527131170284011309159841796630919492903482561534408741631413312936890951799646059134693543950593992988945458527412308683762052009995813732466983639760260019685809446002938979259994769329632571934981743828911598375689217971915946712966256836661711653228914656773226576855691910766328967521355079414032818079974036933585398544979972958461538504596632444776163338275873275383790583367248887232021160390594007176423065099289767286616664199688101665629132728594163474406524778094003339301076491500563996927547329417626892823646099450118950332639238411008442116431043078104736605753262690646667213238240932369999904078189934088813160237556659424240073321842503230752105259963167312261840704240107582923689283940616257580187987863867704529789047319720528364504466722828306293910948353817889238185087030350202323858665655349291181689635278343537057311628392376450113774950082375597081216469201208788677927152499706058131847687044678157380943514787256799613927596397623761157518654659805607844286381221234436972113842883696704389740507935860761844031919357327482650731569950390444342089607141852931778768172109757042760711259212159592456884076183535304031831286082146793209011790954919559716990214490979163623705935949800500066413520580670605014679106469996292943254072547323579170622876622530773674328244530791336296950862820872749274951876794239542753280542747817113750185019714138015525574762947213047248584514927947142096807810708862032437749627952706882450172944631708588496366551301391261967449621896884729483210102859775299162491264634880767282836296058687806883661013652206594879874362238549590230470293813311101063510230760194649492864969642524174718095684446841755542454589788800509398707970681778232166903671490731823520194783830065924033351258227347268296304463357462399091341140034172536565337012428259613933283334276514991089307293711301301304656283705813895134584631429618455920457683355767170354508709941897047056130759031155177147504945630881531090777320855022981091294475889463768798008026066459474196594689028025575547500267499484632355413355572159724887412951187599606153549437501084578983823576285922683008716650769386193931107860457578063748091533787936797732163133414229229967377065193958407056159157256832358496534381291196944928169859227629984606214231501592659442855229347129030637391172119251773723326187830333781653100387557533136407282171277769747878799831665378962693630951120146574802984899974313392812889211974892630806838828448532354266449048850347040625845952073866856210812147838620379811442335833746946689051511327234598987526190364396885009421815880982657997134244700290874343972028134449883291238583475025113684833426941006990784875496863108214067946112013007867104762215560570021496769435656992173077107067113112046867552508196049048385263390917907026404278776006910869899133306037114302490001971554099434012926563814038465586773301900213574332399080680969679120703727884430812758651471115404995080177953591315222592075446547149421948653879360317168095680311980533736303903793697500964183146264998544605189662818816183340503917526746502039251806688859471258940727963141425820805444744577921207420533568629779898675823137952947133811603886400012406522204295247264584686897277278341075859467574860255162656082362814332338522041693064421282746508359581960621052856236269693661780979080986159540167395999140402661242275251882427055341703082614673752113976790489640117088420918901736147057630299511714155399184389006650251246606799166678578069820144382807078961743262254596849827050506897897211837945971620490698385201255693262598419017295043371650343229501476290641466833752270029438472281403857093984311478116201555022045343623920282075818612171892217977150573080881233122614850437808190005029666275057377393632988487404497306508883467363744115734835332756490518656113755053762156774002737348161597454922388059681859359628069929183849178676065292459885495780363979345710072213086850159175160840974746451554987543307178702295386466077016025913977013050599297485146477619007323731901203983601213860971907169445383390104891143867501518613465766241041886294194447295773344593830185522737087717502116187369754848966773329335610153633816814251816909964853447549516325783502705680400334300228520541584754054166946023746801492464998959378598217324007207719673556788240882670785575327775616668695839193602765921577228844555379846419062538210059842898566931365477266855732997970237146138141462480663446333409471819666272079881047597672589114574572788878778419563163995087801806582256894754730921775901781200102508079567101136696446942922390032085722346321830915633610855952424694922011153390498415764070648631456669902209152754899559852744688109593518459338566152249115888017023440590757274451595143374334463229553825145750919140405351152129829196474639132853601720605427798277206331809049159298751011625878955657641099240262254422193072895928095899817842964965529591044033400391190786022535724579103959323721893003487047571294266894915187125047134262726218108463831266351271200676141946195907082249934432242136324394843065330816287149042813716524818698836093486313362012269008356731221626834954623508272993137730344642349780786144186829623164272814018725437442317301868653787725792667045811833846632045508452598136470839144757534658086220351773158431358553956691346024917394852445718955752844921748736523671988840962393886755264299768662455899569955977258636876329720967798934433697390338419926598845694243093916921037226320274534437244633084114028054422677314363704057802300978802591354203591365247733352936475573678267745086907090857812525690280349642096429987843351949212908293233483879629827536877481970931942341024022999409044612579764706755344133134959173360952086290044896759436515542730547005673212135216127276025035786734364856295337639946472486760433820768688273748342617115556330364937605679180324568089096420698318169008285040692042982914874439375232358428888609342499350855060113593129631131036637187819858937516601068872961475899583542775655340495516286920057526883371399530068622079929125789020105096114735931573735756956013268911737520464273081954455855818923538228947446243766205328316995998161843670044453307010558324485839369461855613978057960730042644815508429987914957877868865331029299230928720818146595773920603661160167540489429664332241594595366721984192849214167410821869217170246433121736448886781349494744690549086433146886240982889405511452857373230263565682268014096173259754906842058285705505015734552223292426742666797634805888653341996747996262702005765439005429949049992669688375828578642625974398846554902803666004985274937084317467321695241544835342651917584408840198520146458964458462242809299931348335899888909486509530398724991580877407535739025796140502304176600214401952828529268659453258683241910928965762628168303513549757452120576550564139128438210423082400205149257108946371696504125399188521985474210322913668054202060104725042316210294111185137428645528535339352905495284609725658962973006021666137852649556803489703589051637187336953836915137710356474749309417071250253805984162399375456422003755141862397363630510176429777599938726969101356904721557246288834476635152379719388125164431382676642078005667234845722781163032415031112020137154274867061293223568857684475005235668523160295535235508303801017713755229891405131793025305478706730918081048708665769177539224429053191603814063839806074885408677705021875442676474450127508493173085470507240361305354815680318931301034768616137845209541051130666455249828647918845306452813800962523496321690318350848049029928258906754897608310511010359525599261753561919892194448714854895245747444004537510079491671739275618648256525497542677303382345383237979713097236402079271612970138684456863814278488625568034145448073537686863075671655517767362449307598199823180812999342628458771836128016609447734609733958793992779474488289166006830584687420049342705697787711786034955025896371906359195858175538223146572101501523530072011368905962924932526772434498316348313123126766335387008006064401153393557413701876451085865807024113252321322253984328631887066948782563675750737470778904717214249691260227729413201978225430369179218304550402455213157651528452943627414725376896693332727441391764629588005512696540957370849976386312311395520976602873998082919582296157518152036588587179576090819880621263856760285499578454125143023396191193935392870364876375841014187181321616261055235800305819960783652801280212684262604655710125220161307463740131082186805033712267086062696537436759368899709737370050107127912335141016090205859271409080447275736610279942711211354161262064785753054913687093901720438809952967389388162236748986324740512030547844142141440245944832934273193247586519378683424064515421421401205932737495991921713957149538842873666085293787865501984830699312716566095145003984912073101046064456544110520012715685936102170181367551021165856653315786993534095740531967310868660243133515421600886272684722826498059506676789948537389533301702608051631705210916829780204090179769737234213485920006075918521686507055999015806627654676731789142411285567632682035289715800634563233772184341369486514446508449680256303680687981222576735384081029484883452231449046337830452547556856964955853549251990641654361450004133515607576788134274919629040373496175680486090947702451784542448903309388609152418073895836060711287454606931703056939498915155369258354126650097596030327031676219542008980528625808250014262512269951945195914104134795151699726033183372491382685080073161624124477913387834992267067088672594998055721766080058546574376738767384273997313952782795216268927414047631474314564664436435862270769963539659613225782701970158700514293430184645185211740192544634378092516471402368989512246221500793571745128930178597363474372522564966143546344986267291826995942011080562137541084460348845252529545092917666822627056975143575540453327683995738937475017649246359970750660171025929228834408504927284638619828396897514228304250889904783878010367915874257913293274769026223156944591489245779915151153129180172534885550570184944526602290992967338449518933218513397961974851891989827802002788371478836724847822562010927337371524762158338818414788177294189441490621237183470556598987577655368915323846702704249438777532257633666902597370228694038830306918522184522031208918324202753923872588694594602089408077425181397863118630858951056752221948206095400993267042135], 'aut_phi_ratio': 144.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 2], [3, 72, 4, 1], [3, 72, 8, 1], [3, 216, 6, 1], [4, 729, 2, 1], [6, 162, 1, 1], [6, 324, 1, 2], [6, 324, 2, 2], [8, 2187, 2, 2], [12, 1458, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^3.C_3^4.Q_8.D_6.C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 72, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 6687347865146912216, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 839808, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^3.C_3^4.Q_8.C_6.C_2^3', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 81, 1], [3, 2, 1], [3, 4, 6], [3, 72, 12], [3, 216, 6], [4, 729, 2], [6, 162, 1], [6, 324, 6], [8, 2187, 4], [12, 1458, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '17496.pw', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '2187.6576', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 10, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 413, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 81, 1, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 4, 1, 2], [3, 4, 2, 2], [3, 72, 1, 4], [3, 72, 2, 4], [3, 216, 1, 6], [4, 729, 2, 1], [6, 162, 1, 1], [6, 324, 1, 2], [6, 324, 2, 2], [8, 2187, 4, 1], [12, 1458, 2, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 4898880, 'exponent': 24, 'exponents_of_order': [7, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 0, 4], [24, 0, 8], [36, 0, 4]], 'familial': False, 'frattini_label': '27.5', 'frattini_quotient': '648.711', 'hash': 437337173847741776, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 24, 'inner_gen_orders': [8, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3], 'inner_gens': [[1, 16280, 10824, 7200, 6536, 792, 6640, 1440], [9217, 8, 816, 72, 6048, 648, 1944, 5832], [14473, 1376, 24, 72, 12024, 648, 2088, 5832], [12313, 8, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832], [12641, 11672, 5928, 72, 216, 648, 3240, 5832], [73, 8, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832], [14985, 8, 96, 72, 864, 648, 1944, 5832], [6553, 8, 24, 72, 216, 648, 1944, 5832]], 'inner_hash': 437337173847741776, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 17496, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_3^5:F_9', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': 24, 'irrR_degree': 24, 'irrep_stats': [[1, 8], [8, 10], [12, 4], [18, 4], [24, 8], [36, 8]], 'label': '17496.pw', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C3^5:F9', 'ngens': 10, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 19, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 42, 'number_divisions': 29, 'number_normal_subgroups': 18, 'number_subgroup_autclasses': 247, 'number_subgroup_classes': 1526, 'number_subgroups': 82376, 'old_label': None, 'order': 17496, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 81], [3, 2186], [4, 1458], [6, 2106], [8, 8748], [12, 2916]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 2, 3, 2, 2], 'outer_gen_pows': [2, 0, 5, 4, 4], 'outer_gens': [[1, 7608, 10888, 12456, 10744, 1368, 10640, 720], [3, 2600, 4088, 72, 3592, 1368, 4032, 5832], [1, 3376, 13072, 6480, 3760, 7128, 16640, 720], [1, 15888, 17440, 72, 13432, 648, 3344, 5832], [1, 15440, 6256, 72, 7968, 648, 136, 5832]], 'outer_group': '48.48', 'outer_hash': 48, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 48, 'outer_permdeg': 6, 'outer_perms': [639, 316, 617, 82, 314], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2\\times S_4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 36, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [8], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 1], [4, 1], [8, 10], [18, 2], [24, 2], [36, 5], [48, 4], [72, 2]], 'representations': {'PC': {'code': '224877531997918804637382647183981119506510905947686787289176310179040602485547705981865051524476169487326476084577470254207', 'gens': [1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 'pres': [10, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 20, 51, 651203, 324333, 66423, 541204, 143414, 162624, 5134, 432005, 177135, 457526, 417776, 8846, 52956, 35116, 63367, 521297, 597608, 94698, 118288, 7878, 1418, 144009, 583219]}, 'Perm': {'d': 36, 'gens': [180222783595162442407819466788724247364533, 74459440129840487496903393196960200923970, 339783922659071791591867431290037161576883]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [8], 'solvability_type': 11, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^5:F_9', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
