Abstract subgroup data - 16934047920.b.6858._.B

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-04-27T22:50:28.475153

• gps_subgroup_search •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  ambient	text
  ambient_counter	integer
  ambient_order	numeric
  ambient_tex	text
  central	boolean
  central_factor	boolean
  centralizer_order	numeric
  characteristic	boolean
  core_order	numeric
  counter	integer
  cyclic	boolean
  direct	boolean
  hall	numeric
  label	text
  maximal	boolean
  maximal_normal	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  minimal	boolean
  minimal_normal	boolean
  nilpotent	boolean
  normal	boolean
  old_label	text
  outer_equivalence	boolean
  perfect	boolean
  proper	boolean
  quotient	text
  quotient_Agroup	boolean
  quotient_abelian	boolean
  quotient_cyclic	boolean
  quotient_hash	bigint
  quotient_metabelian	boolean
  quotient_nilpotent	boolean
  quotient_order	numeric
  quotient_simple	boolean
  quotient_solvable	boolean
  quotient_supersolvable	boolean
  quotient_tex	text
  simple	boolean
  solvable	boolean
  special_labels	text[]
  split	boolean
  standard_generators	boolean
  stem	boolean
  subgroup	text
  subgroup_hash	bigint
  subgroup_order	numeric
  subgroup_tex	text
  supersolvable	boolean
  sylow	smallint

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '16934047920.b', 'ambient_counter': 2, 'ambient_order': 16934047920, 'ambient_tex': '\\PGL(3,19)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': None, 'characteristic': False, 'core_order': 1, 'counter': 14, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '16934047920.b.6858._.B', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': False, 'old_label': '6858.B', 'outer_equivalence': False, 'perfect': True, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 6858, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': False, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '2469240.a', 'subgroup_hash': None, 'subgroup_order': 2469240, 'subgroup_tex': 'C_{19}^2.\\SL(2,19)', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
• gps_subgroup_data •

  Column	Type
  ambient	text
  aut_centralizer_order	numeric
  aut_label	text
  aut_quo_index	numeric
  aut_stab_index	numeric
  aut_weyl_group	text
  aut_weyl_index	numeric
  centralizer	text
  complements	text[]
  conjugacy_class_count	numeric
  contained_in	text[]
  contains	text[]
  core	text
  coset_action_label	text
  count	numeric
  diagramx	smallint[]
  generators	numeric[]
  label	text
  mobius_quo	bigint
  mobius_sub	bigint
  normal_closure	text
  normal_contained_in	text[]
  normal_contains	text[]
  normalizer	text
  old_label	text
  projective_image	text
  quotient_action_image	text
  quotient_action_kernel	text
  quotient_action_kernel_order	numeric
  quotient_fusion	jsonb
  short_label	text
  subgroup_fusion	integer[]
  weyl_group	text

  
  {'ambient': '16934047920.b', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': None, 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': None, 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': None, 'coset_action_label': None, 'count': 381, 'diagramx': None, 'generators': [306728020609, 17077867450, 296350859629, 235416876481, 62727667343], 'label': '16934047920.b.6858._.B', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': None, 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': None, 'old_label': '6858.B', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '6858._.B', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': None, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 6840, 'aut_gen_orders': [3, 18, 19], 'aut_gens': [[16984866253, 16983686540, 17030739244], [16985339578, 16984022837, 18065748626], [16983597633, 16984324479, 25263768419], [19384206184, 32932240199, 17030739244]], 'aut_group': '44446320.a', 'aut_hash': 1270416295832483481, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 44446320, 'aut_permdeg': 6840, 'aut_perms': [19776943018710918444854600796290158179930154822826921662123305129152944514024414989835201162009659854517946896246576882315802467316492474106622879665691279702556712587132049250363782468014916079785960951912189641151690795399154616771197764172285053391840582396755104154267245575114403703763018624611534164790649636682962719472188234067132489205072459430180904333090693307585125914397655768324349836353468511314500478596692643256768500966097239493938195671523107657577968889872562969523351756703911274150423603246067834066824413304665504874251045678888592554621317613542829083291716466931720580493269994764451134695204440345321068107867885516172321461209666779831953271527990448701514422018239450532675489394248733019580432996929245067671358347419841364798273798358288760128954463788019175080294888568926586422006073763327874775967077163978933964372399582122547622116239330477704082932505018077836289116894268931927749649495186989170301187521895154304882222776032449631699123683697937728306459305879357611182120938119519959516541734341609608857256880724778801608442498001879234376643340596220859579673852266972494338216233934804076751499380006626661520210506389191587159516613546679654124853806761915894848667383033144473896378918869515131295303016313045959124999026754895693843741085120484056430323528002810158374333675143306413162657353629554143651915350243645152640192171375478431808534041206857757567117979266094659511816853330289260497822920445866592586376523933255635159433472572538603673424815855984018269078944999898250558620549426088896043876708127854025558742412015471094775294706125924105033046978222028626645340227222249406361272418040697083818680642392558715555100115750998065148411292131009754494718899062336741974512297154931581444686558954833169416278939019945997110905379848220370744595471679915723829780629438556714963025954783444630529075393435227059682160506587382177908454258645996081526584624286790207969603588789954006217505099951398724796619214019131670737824599888779113517296717533362919545645523459108076939273980987957863204792224630867902768409965523714804910253462581970852603471614774708580099587507402811905278710699456788068607985383512087523428586181823476091318206820890961862694056432687095874239066801448944744845775055176074744812713533392428238802686566703613766606186491674321589415684682926858801510586549813194548866937935552933708559699914907798811140427857107595771294314865639927390397490091629714433980332699184980276374905360629831718792294218420529464173268855565352226437986789409730849712057087443180250626349618971750148834579406391349421650297168221169426490346612788405670635541207055115545024412523297812261488722029158456572491316706782786340156318232439862949658197047329899102226672806548511879849485468932076626625064466637455583538926699524988744141350824043512197786118923528155055130249426313532256440228964658183136768816491510649006145089729401652196160043090902692847413932676126125316058820866034497694733764379831837812293759868909489850628012108295332048950544490386856568332198046315324043497679336448659459401431298248140014183047622112985161510841439479845787868437379700112805052480270804836694090079825710323650706419287399125581329278104962849843520861737497268720521096847316725276760805446015687262973095902823024889705972946195799939330768013772660916357251039792995067100704823623730397597295456605807726652120523197764208588077201662651763520083065907264265472866440126261916421189635473488447579601425001532144857633248409800832512641121654916903245193150624731946590090845925082678078322308080902131252639589870825247731378114505010592495294933366480743972111990928273069625898343780523227036061059695342620986581653653143617517693533124468236370628788405398528398689834895309161410526431426979743325737609874348806300902571007547715009927196524505749369194271760586585880008113767963771062490816730416649095527620050629852725715135468145491543022702708795220963760728682897980598555526030803566653873706048897717069675888267164366684100149251422045018216739713431740598807260510003580269168752993024166383459375352403551180779843173060699077530090812990437002510513372536734311592081707474570776743853917893784239062316811170987371518103541665186732915330497926701489665346077589916782982291264856252227034235310496782901930750483238711971940588629987962403568283463462493155254691210478868603965009355044871989692879095649013968359615932511755879925103274444734067263533421293468151194958004845136544725540962179668261665791834811854845274818204000016351771701244332406995972029128560112404372433829871752181432716581003216147348197504046496895145149452722029766530286477604381263323933247357797344152051866095937933296225890173186014102783652567699943713108150271142183509996610601405007767549821219211371023775431434681563374210791456259022424732480109694416252227922871809212909963907496469250000722469103509374490697591384656874092392148011053457815979556718254813463242232004917071912652104477525770180247112056419664480670980541538581771755787212540711929406867949480008418590491921887507459018690267835804588995767544624453490976419663677453858439818790011447653221659078056097193208014005591581203147098989433058136964974176208976916051629498520037651522704093873650465438255355022399415950126291088811128111466056948968092908479904351043031327445970819024974379719707888244799364012386128443264925749651029683310702743160121883914492479676856062523496006090834741898449108434544200465954927714995738655641820504283758165894346413771412807474976346695435909256255985684955024543525345363795635267334070624349452464157015160711085287203791886254875190444850397052865298082709083330988913406831105388747979554464621848683067349630269923875364141016456423843314926667535632220176985434161119251383045106262127276760338707963638598525064475080400648800322266412221329546587126251409947083516566598246164664320287982676337796336745960579884014834869989558158326354053509223969373712548264090615588569117378063752302562346745251167649399058792713378255719923079363068342320632204855934285718229763436450413791839432527170713072355196216743818993384280804799129084381346794443983672946672541018549790115194259844593610328687813041822094479535670852659988335034543016468338840399019313565858865603468930679462539146298863661689738711887504118182801322131851578551167855958754304723812402563688372755047723109213562031065024279832122472782968156657729798909089027657899503068126930190373621022999990607817435421155119684839590292316024240561315847196966117561922031214525210433634535547097327759717755105480674783451065691860910406426140062187032163276685354955390652638270197669989004244371208041377620984374052536544607133193948322318191359988089407287090742721121141068535811984354340723934887208169429840885506689419606262087851265896057180034032538610450838237020630855205222796950603088830766726696110153828856976218538215799961698194750333980348045421953087681631904102418725928853142692468163117374450432746745360380463681335356168605796568810695334180800380678477531533259543615705708294889879119682829697239681745018038667314217618838101242309577802863571372302636888103724546501131268543018525230330442290253730601366175193925802444817556557651839346573735826665697330131587285524615836055163321815385319197572779210069209521642938512131650548617655184987075726638482799746786653144645992772858489824344195241182859126069238574548267756428885080194683129761906938783949937422928405279399651042985113453624741810321702407615949449863085279903938147130570207753758007585386348127424640305617684943856013748267579941579035928730248214949424440784657953069592200586238668903683882752059693674981497240966492793530355074157776170153178515383645671156264840501305122447939808586639728074335993467545165384080469007277971847089308144860986564505200624950827381544477649076062018521690875478116106173727310001401572501142816309748674888691332963723889968260973151939168113151096951256710935125059035796773048354973227575255322903579381272648963294109436824836821330034396004640108813192898277375815321332654660780721943242606594760394866188632132828273143498628109068043918198650209206034397870561870004393747740211975711772699399462228318737894802511133633904843799662910755823436248046901047876269221294728466519152949459175116911465808597148101686355098893060774286163334339746282330858727741104412230479121186278272402404879130707125179384279767522272665311168141339807230645072688665232570123201026879995248254930734699270623781028488237472248443579071103461663951289208240447956081279677236053882531500745732057299831598657532672503492278823410436283527039600360529701672428566981052641956383688634578570402896171134027732954813929649230725933975826335280969487964544569670841897930088378918785994284993387800282308154550926290837597246706970834490036354195822316793267954324674231634064332071127069340299459970343631087377379533612279052255016851372749528626688342797075040341614274787668992457355918728593657792231224381311515399722436118823199767357421283042639987984513344201092434248492937767413367016039912527296610798015776374475431574090607214375225422632298176463508074360236173053959542371743683139974523762109485357705833666624926963861291760286272742767469091398895373203399043134214326033993476531235838358490116536367050401782705477682815093682568246760988336487989835453280477244520190944070443809455567291472940811481613306099651717392417796270722339822466036753941971039264564524486253820715684054970547009474671234445906377217182269939073361132497223405771487707156044653745378523264472924602288889979748971741726462427072395457862113464434936535394589369886334941235370655914927728206092516846430352802982838500578669889262611977629714909023406683842941559995985228743241129426693049803732131157246111833311588143744546488313947469653466829495306928162493232569096223264732368670451510829142992818984089031718955147893305973207670328096706903617060890242095008298567693435122311449002704882707748692411337699332920118608011077080424699773428373489564160827189592719543004681121824316177088402888777651061951486070973061641556037249120567002830324420977410780650187724798591588085032482142142240886104760458888812349228534113095518491284560286556250739069435509198011165493077798142123418710074509441655407166881510716703520323313709542171238194687956993221413966899838066695215816870691591933006256086459322627261820359915217235864077772018333900533041810236855853474647095687841359569143812193692255839745079365971169537900623587755466015553689284892408267755136911263266716754909651176549288821584215144665608317926400478065029816257650487645279318036801192769009753279186015420298986212700995083924704781388149935577709992194163357248301630154803883489683296486663926884524986894741814873792107577504637999059953527716805983321876952621853297619751407566854417934605681541330025759809318125068988936654544619073140099436797648524966184320618906028426825395538457604043477816655834780571264977772467051136614047354870299577934427641757560240320859508734352916927445012682259076940642809217895896903256861030170423038845458269051489459993018377595608152693726960467141885173638099482928208173205407861852942982705870954585408191111931205717783249859499148217507647986239910689683427805758891473311940027840510628322198884048784638258420386766185951660259490356756104083057468183218523918647250353407416580079191068442141805055223871720032892123374997973175653102947110757029075198887186648314659103872520268010689192314144085637873481353344725577756215546854007288158947191178938578345359689006204064432058183446510822323306822613893827126656721593623335320811704918813377784472921875925451244838038190641826940044125333039347785544480899077134028403866146465166552448392015247052872542986705521939563979803474046180264906984677205010396381843324249204396272309998876874410900377222130698158836769439228052219973118107524258478120439046143475039764786855087779540583147378922710501500391843407767134699618422409075647581930712445809308602002503840234598267786422832854706245946601472862993068178319041176299898431188734802021209748852193831624615758930218213109039112005281294916612268773750067320726103824544253018120850104210859640721473892772945335205545881653404782979639649642960399578036549163051760753677475346047872180890364582905878436165264346582149930741378450165401763866992771083105392173606461142635874815450296145550130665823418669833078112942393094514398188775773620254407228527743553593922512631234013903607344880068431888174510116529442177046458056291963825278992042059474473427888884961313339543277915167699338480538151903081130945030113688136990236453786809073859918008305196563465245832782944406388381785848402754795257370916937698620089444150545810998605015925587969758598184011614935765737676480951792243255020631073782982630074510614499367063184752660682740364695980387871153311681288735715816187082582342329554342962305049567083072127744441385863252991289952804847160655162503520032334817124699002339892270198378566891435479865552181674573811498211808989632921694834904245285744025986286545917345073036784452805494702885923445999734109666667625419501668762226079492323744320220217398575235784822200053319353809463149993398609382341480849711101448592783925795943569255260571416225674246362732802801349868881846705869152945459874772542174504517496228464289772623325987841078115335989640335448874794416805428707376725511732315784594964004888136685808383223455011864748450073532980358996130011034394251258566501602743187438268942153152872245832806706565217005660863901848103107969698296171118011331715805756625091494234981575665644005138846960042175210020837507689403796061493893429608988616856838330179472549140241669531112435468671461596660068333791973599744141866513250090434035559560650735499546736519881892272153874979047369884736914242333115241773314061709309477599061023903682307463229325191569374376558405306258041984722061780082368240497168361823623389228867683137271703047308791289204074893405433894976618409801941204556627630267651696964327290130513506204787901037689142697036421208497110491998415806894054533210460999154450015454029832348245765640860504740315027762629436189515171345479883304484963800155095566560151866283538541804769475098294926842088464382464741997669203168048519213679485712022732301651758485852265013057659018942960493648731961641312645983830716116301569462308317454950846317509887047959285204118848592737626256328358770288102883570306149723021214071957023764618312371772608942043001679573472169611230079201610787603676055498321855602263519283341311540415866364959149549629702998107425832724711901064149942193986297471818623816595971457202700811720987480996067992408263111951340296100068228158124556423574963175230765389676402850378628744461514927314375001833925348777003549211438508005034512254449001688834290223612986828869948160105979358608211957853110023200249192440210631566762558653774976285695459348634418645772355058207921239392285806897278346787910541976436898654461269504898270968206589181538739932218545096654122114378055204324548223617688684736917470951035325019425042287189539900560349942630032833152763198032804250323348715471240173103241210395440636866721651373665344109427891663547488655288610054882227775455708115318601429169214650844570501740425084765064040220835622695656879708219381493107826606442878992551381688873775301278002914578787683975033335425808374308823734569997011998374275755242834549775957925400675549606449972433331489917600695926550223081095839758435276936107607760662857220546034300316319184290780507765907385346029389846361905960393932407739973995687759760461167793488083541122684930426685272727658040690774265224539998688348677728590975244906356268409184588000191519364451004294265589469611642784080460390285975715273342230607840711389360292428276233342127140780788371938069156959498027185999573057084739657981928057624336109605942845989121531049981759736320622136453186633989945936623436075372741470789116343887742087915477251406083771913290484758734502376285143488574508323851827399361555284340780903104934044478486759028725304012319584434307194726096948099890715544915022222260901889613834969763898734542363522753817459796022354262822724928391358850895031679795462581340238470029982264053155396450770670181672510604349372187823842239106565567448929851836536556830241826480402559074578063174332351452137361759416107339292879341165817860481797592513380738146058548975407872804296112503192917173192837221942851698359376337077852190702468021944526434493403388973623287660430684413268571950550972092584931243835203409716249489981048143290050094602798781879943303594598971010689968082602839270095648014060302973990940680186291158429230048696105151463344149377485728244481823681123221410558351806870061098791999909496147874959445084783037788824589288886853234354159938007698056781289761776104773243920450494723152559162607233723408454496957605839888835623109681879728120442230647093950933811006019372940313364893723767645549579257871642074983872282608837029429223977160330854460506915756385078684913372832348470114981012168513437597625334343133608240026744800953512070141102990678377942605770982769378159676442819780928233524126756214747695738991407911918336838222846951132160085550619370762931583933348102906694651642803792413533186646496837920658918582591433672305540081994696836465382220701187603782379113514308838496669404992467204179710531890304101151553219782400034428994324236559425078886087984686953048292335061325940994734559546977105090214790685771200597988152178734097799934685507846024108627072445725066958771710337679876879255900353394629357544554860187132133673499162945733587677133134681137114380402447390058785248755369325579933252168350362832495364460075573490064358746348751842491336065917654868986031020780768551369616695914963683596208276702747500019316557677996968696189496476484685863887725468225050231847709317622166790287698552617594816180724818324520981432520388446657513516843899356190975467092165232095415686443907505017131117775051452017472720623343758928234254426502921677396323224263437063197384450668534824848501165539413657054053772618758782960841088999586780463141236483118265216767974365379925098457906560778469446126294844631357462942085435264371972649721292019327236247075695607454549758903490387331859701905469622564891758192605600092547664905260115636491061468174707485966242353046435791552641297090036186664488317371109811633686556042012289498159059701518096765530010692239591928095906609127500025636031664052000921470176392092601951830886816275057588057982696665344498244593629775822525402489247543493317488608174995055742311565793960988747170443055682785672491478615147236454142856958420670996198569555246469790723887058779859124320698160444506231229651580759115978505703563545002827480111393295939959296470748985004649304995238761624977699242257919718704303914013805844563394594500357774014406278721209766670360363237628299764115310457584147063838650018523777854733994756537135327919240552267405084049935656892485804925701587818810468648663186359409907230932711631783857896550288551593600049961068960332273382401561545363074380299374685278644080903411044204825218045259838672748967021920742098211647191204222908993299649326086723751896683097470393088346590957920229214232996435793081899119382403354951763648621852431806333915112946402519753446123245243311037442535191860774321948849919412364776170572837790438210097859189168129326219515304670028782138024883963097081475976375069978612594769636928346873601111243369754167485711714593932661822310538308639847948196208203092195138540040853037239712081094337213033938341412547499741625371680832546989391691632970219413536852536557478612819961018456641350859661695782217573794925349861807409810565991543753118741985249149925272457594581591668765215674814645385229204469811221922058932259132397595875149486280952005657773943614061378383426682688212124674391747353136943550342429185982314719936880966703098498699028124264446551705873927540796915834279733567744825448918264295014642541587148759189770042200617002047747796437326884496137799293220390120809071124502970739638761850718224862133113879145171128151372508717186552718581299903398147065539740642108107022664194271791264125884601490931269032883205929308961357196826537438108620250578530138853811314168084754713179523932306731677819284760544240202732690979857003411263407599331759547710079050500106545827869852057380758779777827350207680486469912344863845459505317514658498342846579576053758498106110501206299848688965770508236529009799806040518764158482447710686946865535066169006306620903314726653051213917509315386582630902060847000095733923711945857482986981213656357690403529550709698919816727456567999996664873768089647581456017587352109747857494214909769894358251535176014558414908577053781950326577359428173011933297870971597574711694323749836652006745209179033757712242725670712290480723206684132501669355970039827633889762897043506282178090834228682945689465809309883026168347162317141616357711043527821772800974444667133878713625059794512343949541855428565581061229341555221869620541398144221627804043544392571588537669388932366679159577539020214841542480050239615070268502418310081907274429177571484701757725053700385670573597624823852954747073770863328039388885808714206203304904224145051383989368863541388810138024811299968331906904037973225069665532923497773853927797706723016329077730259497368638670836034434066464708325046591161168782104172139384371543151575728370096011318131031871040430686805863527061172159140601089265105275439233788387534435190796649726861293277083309836842991972388628803346841437546664776809299620801919851930145201673484304243509510439749314652589760566072831786250394467680058163374506373683563232513907575202893147429664237299097022074281322306193419110335430488088123931846627963438777667882770956041473976166553773800490458547970785836654513824888236757747640744843251249460339861835152425995090325718978746814882718485881415096602943969540160406106859262382499246501848812048897489545164176098972551270670759922618485518220392979302820611156317803409180513136976264386844066961559532914352564706852588925510374421786512790791589037435286591725461001301613461458520361456202396114489490550005781344400002785351124718341759991897497775412489884738739889841995101095632528459408689668083713122810670958227200656857003000744820802526056150787707334504551523527915851131506254495805008154594653518831668225880138021986417189747380738458763816652368233945036513118211797502126969090673361841976680417575951824956451704982790609226544071897007611589971976420082048722713969636082365046207875314201709840199867749709330933521651150690322833076563375279884689843600874226067490750587461422438587603587484172532274441567082964878721278497660328930341779739337468448927802841486240167238029522245386053662290616617873814651723413690481017466276333958074272737469125079935610870409754560349798397271574683734739238376747959335566187475506376005397718189099878113696567844415781221212216878707736371204389696774195899950030819897265016208663857099069660263777866647601975201008069443273191919845673497275357465207825421144467508379105704690470198597009992390594301467450162435780254829183143936, 17120618832682852281899285998593497996712943163132040591635430792660102765905965563560999326415102754141215149506181180301447777794524792629481937321876537500217363036114555118381845640333582383097775327190442824192057230591345958531384034424731582241777628285366706849076475909227066599492406525698812996972074843464019831608833644981008367723969050628557677561731110786355868108953233125882436089704530070854990411152966804311085555861370021494434751434079202614603248973114058730365380114847553977718625062859900681381254044491577791689657354540788480919741151159322876044546548781964731335759658462685513128376009063164587571462350777584449900034605431436774934139635805950997696547443976219572299924436535278185858634758672845611904048985234492228074007412190125462298641165184926283825095968440425467775264778680572105011688466866911725763907691631127937819622301211389059925446423082722064854924290375898711197659843315289204987226220500601695276276047679565842842744744511575401264642334528801176495762918394030410324535789606182387308466180926454326915312755073110749665885718355363140266223941717123634773881783879782498604408347781386163637698236840331626808372899612481401918691680327602091835452082705517901065422089131419221297445229987295093769128781144894410466681740001251314048025010615939144027114441343397984982097212480208342212135597731194024485517371521423445785471842107183751973734068687450442885279607242829421326194012909854023528881714644946587463158788102170026539712900269780985232685246431452579141106295386435465986996193337731905510766575214837838444408577735841318735432080125225624748576751800729652212905305278321120780759852749086788172308560166676104463952220872249556136195232262831121949454981988837390546147523216435169854016768631976609546399414325540816933503270382003121229206930615815711209208377902411134111846061971568019266220453511770166956323847305618826001472156359809046129067014957972790873817645447062822170255386470602319833723851509300163015557968574433364232565397539140289029270216653865219235883192141013203113785235404263459368144436120320120102690478899699486540096931283784932273471784891882828664886763394360124860154586353403610710556585859631799005059552490313757643819574130138915988670690475009813746112396286192642726445349231252985873468634929281759441583322792883845524157705163059304580926289379811064962019220520283582627229646045659078544306290534544473519652337353339498601180935076967882280163605078669189917119550650285671637043656772781317430179474330901423532744707692516093782767718084749870006634855902383785594928218741485132724931977920622796361660315683102251323127243636568967392543011477505184845960756195146890561755289165662957094375407905397857602974266618174848411869961841412702188675109532255790134003011222523132291454210018344643271313552559514487676004907800738433305829495625158234118786309089929418460706028192952265236539055314326263946348668227579331827869343741013774419836491899924959831542183998820515738043251839949523668067654031083853742575555655146354862704656560262174129527471245640526506975170279348145807418270043185474630280181548676255463291031945934292512112483226372772149978705778152506395017721957285881021344998540749620872016698195605145600185279359608432376451201479516756418945725382774906573712626160545769640476239539887261075273483824468370892813524198538418264600543871944909307931997900140422300909945865074105520144939228115264029168996312726337230140954739719427573170948793980304539869811683930370041875921082799104745535451048342164110877969962146608342270424237612990502940093454986305051547223553200964934596817514463260156213271962382974440918912609409470290747861957436212661943557876754288630314947961406013035549027641879575388738091711514155757267081577113474502680613634030445516286715463212179164081018894576782877106827945109755697993714692625088854318299221728864160304450971204124016046281431189818369693218001522078383063015840426124857507344567201283889464784640008165597456839870505359173341685947507864817435532160685669999400210151355074868212992587683436664658476649869385793591583291899223322755226472118710778506092318516525746676407121594133930819184318596468181200560697644517391753441829876161867032779978669808650248105000786527234281471774821915899377080283031870760781402406371308733964935614187803734259498385908385722339186212829571761959291550005686757440978446869694370820446348806759879086197587370392046076519187113544967249628875065654677757629802637558937587692111583946351762313754464765051849347053835074143905412625333204457018045805577259186029143618119304493662812472086738851636785404617038064568372483679046656746011292515358823782719751357717437545754677297788905440336010172234729740794067059829688748979952064114638895708584474002493238380633301948370162875869041811037919472747533681190175903703801784113235677078840044996316987443629320097727261561281613519959081261000803020799019140297265139901193568156875246272248548152916777522437653019468172091612550753976860943249541224452979582112718720719877459513231878919876355493429202748931647670684960607880389344019979577214439911727701448729089840529211788851939975743913810304833139465520360597141377635032373815769070952278060207253613942220148304092628670837493801161915771712670436830322066216035347780590602565923819432233068221609823510105026202253727464278802324471045555203660877990056186610563536390917282601986506597884001295054518231502321293132216793472141085981722153422217296858480494682757442615650021764159101828717262978430551251942156372784464584601851453873666920336353729693162905785854710906124719303797429498124687855198558913267803506710332674928220929498505548235115926718512986101280483654920863097854188800057702051476716072814162651698790766179331099867984275685906423546487171493368871528822493740371607522407543278077866567277793428082755210272814203935902001668902752065829561152851386531510752012833554446815113258859412808521340017985864560393350351950835158940345587394858166885130365994627472184082743980311505521162570389084934942529870472776230770780548773567560836299462610026330589220332885658365649700348163943579398388077051420716227588130352385475148226746885444562014337633636870802826713512341796050139618342702729550918516437129452808309002415106342390864975149937000773700076124453154749995593511910473125833872876930101194088727698723595658495461109864076250429430623877384395324046561793628251750631930797797632921558047958458572174279574751546142436486713675798121625541996017260653937743308762556074891120299814518119536340044205758843676456769121622085559209635791795542645498646883331657553468837264976842416798922057811347849303733606405235812138023661365078245914223786614156122913393551287721397475059000403511914904198993514033434466736164218214296499675888024959157483701646198542518693077410014806171684397467443485165326005725162720215122617835061265752820394224698645325022953095132720789873636467852595823690381674842933581530172034917398826458104805148876072492519531988683689453641540217180306686695937967130387129345059466363828666089238972292095177158438865382132351363518865439701366495594090561101654568487698381109299228282291543740556764479902294302405797964860967171175540819538135899091125663677399213229395890793453551723418949246015311683372746686543251927574683273685712126286702673897469268353175570279192018513518030259693500949821907235443161023952638802787788020540836661943401639588057612791867692093520409733538860041921728304387911549463202187627001792395292225450036373854312634465262431604035755068177318211514188683362024235035124007375202711654535154881815909914028175128511799355763196278032925669933668493944947053248099301581844104266046972720102991952792066850712723743392956616762755345168172529359576549129049921247788693907741376243703227861452408482620995863600083041688764691930974974644749175409105598699749726661716452817508757315974773528561722993695257350695702211258154990097100109539908628765245625050278884871422840640974075821082836611471067704196512428077159467878388115622567117018680742018772105150298747837003033121085197286055353682293846303994712801308824602680641391523542832594679934497988071504937378514025332996391409121197440539876368331877487829024214265503766271652878259120613909463636780173671182277722523412206454917981444441818694931403504912553815742527558804042267374049118669902539825048369986186659132819289789651779232939721603677980525437629215536789268719305110942677748721500537733331831516926608639102242837122046360768647472393905148977414335369387675449133292970616501084400245200718109898258784807291139900436824408411912379765060071204103221935178847917191130417459224023917301462858219783860008676827947245673481917448152040565882619304200410960412383710738770334506499606486465458850559024716037095321108258720602206900442356845505537496935107569636833265865280433562060616225172702764392932452928186647168577898586978241437616384271924463409206053111878786095209714258045280389707110035194291488043712820708871518488799378823927670272049956185505687260929836340291687798346481668889357948728297705835300264658913570592117515232279831362878043863229118581661592547774144870380974712883595987301410567590772922820658115968428669327380025125678378415702965773305921180679846216896088708579250812687511470804290726360646769328197474636440883339780052207598907677081775719806930106894183221769518431208277991215154061691395853604478964812814952423487574314791899352020994149422464092888586813849216161468497780307553741370925348919572536379659363778558544580807737729866115515804284033576799786888983804774139903623074400302762448193184313000020171268366253784306330091726234139857396591622089133710448407845439316454412193089764002103795405465286742655624036081564206952911428004562307140017685966913677868967200006275515743558544684926630516557057817275620568481779066275972665474785108340129792682702276283070263687476841604412893642113217178207777962750826437657431829676159459077676831352749120909846143030865433566268569962524560161229154289529591394482821926191873076412352654485742510693775311447111526129259345440972987983849360331607822434034123288866028429250060711194737738644157410285074705061359748921381676910319099370455834586523600914811164582412642419003558839487330236899457521074022469592521853638844699447750339271973418719614052356994561474316838148539113673154587928805786388806415170153389387196481664809731690817602767570126493672779979142662349005769218474678381672188263818000919829750154312196884320990109462272958484634732568291601660786685873298536615478493261001979804417347534612397429579080595502088928036639504231439643820400776833828027385149641918406636504884952201608056082240977720580133019555414983164619641627197504123925240959863799732023474267973259664230241928349694567327385521598875221419751341704257713085277846978108457209675948536838677644128562835117904327374220454207903619010975351757715141939554107097792171196540547421235795254753979012793898385481160383875224645653985022506047618038599925917907805851515061137181084073483395173576039672541905314729336936474441329276060288511157750706062699174043042848474066305352262298787675035846495035620050310264714420294500472186299610845871532644978541823760269377592751049486150269384512302110891157298918447707390263983296360658825395240933153299411695784374655093702239521508657981436838197093042599790572325767747537264779578484909255993314265998176625464722108093405769144624414486629389233068118873321368990824227423999050789427931900940564606935736865335019400574231049375331916236832294505890078922069873329218749213293531181200101237035040530006474163404483864590751290734863455511306651416343857885428921899497351202673991575605463203363176474139417025246473271590052426144427682062281563431708380088967447068988819369657912128511086281046064292344396612222404285821088954173531038352241689654603017230772249510003495710826925998948009302880101659817289019185122179091619468908859413120141252867909390667876451149867245720713949354750048877997598267125255707285392806390663916132277246650001336284244599980244362212363535102397588719164136533014784054000141959398916140821217235488485922794188063430825034563425839111861988529697149208629978077722198716049909097400985444659918983697372153670519320911192738177627036402709348429291792875855794701977415768520646143666300536965045373310993711095773902227620411739271227472024437750779085718523173105321252490821556699205211483000457318368472834067004493529681316213179709241925766734124476103088057099473645126922119968500634354730792159806253031152291931322905879834174800242398543399081609493408418278075508441995060589127428025143802387340208442254531281891012125899400191188196678590345909548044719619729766821605609868071230899880353625419579859646434862048203068854337349569342205722261150213368973639833462580762175628966398337405544868440656022299764449792749189104726584224948531874572670899062251819803469264279941672311813294388593079179000502748636483874992664391320453591945527666181677148486072602237175108693418870065531799134906062735676290381710599979728832166432803462378479199672919942468518445941266687528147417245155056909336918836646194564541249384336024309023603023709599394890762283486999447794766621835710049332108135461426585551839525383191858842865920276005744222099178561542347974241711259795116182536461044874161871867559164303984488594447215966988011581105252164642565677631589772155972365242665425017122495531474708633314490438595935702351675178483333079191492731450948541970265829142456863377487027823995933718440651519278146948839063574524205852647648227030475042945144411259807821420097879803701910039899881673738316457078424565647957249289834137108777931513842642175370126005220490805456153331095135084106140261202166754698257021062755513621530244017072461107766266950859718182646233390762732439995471594684953869389751850508707447136351035949670666904983077409753797827968184351037097425899107166072852402026264409725908727905492055331995056198826938419343362520176895660407879153473452650027210249394435391242990682353507216595095741065018396044207802646051914637163890062170571509757401470029597244367889889527724355382791490905207837127040720022713885816734333270871652078771261426297383109848042794190252345797278128980983924974550903254391816281274665834288970237163203129875033469676725570140966637316443486714279750128599073082297488428892638460350713145135399802092413055597395656760946711315199225280764745391285473975610251502859675924198956305744439900260823328548816114288832553842097069403421841966756527582501548308872578119719013629236234233432766952549092903258884679654259319872816974049698793437566832376963136134100198020152580886571338538612169129809223760572609140164732384704327152237062004162397152685624207804296992843548921877047980121575629694465327499395608699880668023807913056513373746723118481935170794304554993799969374817400585073761865301116452596314129476881906961783336894980679759849405940895930009343612950919909242024632991756968624080007891988635296144754542503232454100574642190713799569152851427464670707398151601077176884792293393921303792520100765787393830991866548300244371541495956629632677907733763230779601735633159404853907161302959185853425980665635070619043778739553903082001294803201339958873331042534444988106933723822012376870123249888564281944745189902813728615997831977142232063946923956601536462559554379748134989786467286461094953818178058880423006141553432561759549875809912861077573658657903727607882129125271082965942519658602601369594027304481315870347731152174401038210649701483657846026217083555729886324710025181085961513701263489932601186978274827514685633206568581052148116205898388272187316477641742513489375337971719804873618950343087819424819236992960986273380168033014625967024831741956418344371670874941581472530600138977822023477452992009593932842531320710032776639797407478724392340748661608339239003633042753503649094527131438394514549928299084606802068594744243110877867800314985198195399931222176567587802926886062946315069001551137671983129263139662452421530259096523732614816789903074304832113995029993058458251542288028733679074850489557354514626537806025965542875514763261464725429643914569132766273998340012752757432180806079927228571743925660424926927163570385197223318667447128685941962907700099978672517024523193969150798459707419356917538526016232253569803672213517248869381626975944040779783146863681217028742525555239545020740190762898055784144036310205717927599659033901514962110951852735920983087699005279960550397327284229024051760307801392123038585186038801779811394487481916510088383785660669083572221635108172543425237643711156671205016722375457058904299085154509572317055329185775194597731198319921868208887245881973092055344284080593015301284182110304218940234262100027683099628817343451035904570027535708990113347583958560582445144899467797314752329188426440878950149053446024619019945310818691552021394746597329928468807536335202354590356459834695825244170171237884658401844168947617340452203555777523151941122705188040431707564275585073479581898921168519565086616013687721134104864076374303512246336813277571173859711008344014703729204436876917553115243438416582250860290590977681717839975548510861492626704580410118753220123316755560498979212883080307890655286985925414850895241297708610575514638933280399952035362883024428542131078749876893337823950736829291707087889850148332158840749508544943393019654194625736535315448099105192515931856767158013208673123386594441372628075342230986114543193524520177892657579637671454405367622711131049139765531180255346603291146122274242623938126445433029199920904726907548068317629928017581997518900718779439489543190004330334131614786357658647470642172256029863309603953715266715455960068693374056575171297465847724690031604610831989970268560413113302073254962116495021229911216292464665433386045097418694390799644119512277025179619611704957475124316884948151451023936666461728773237621900248739206220273874939074667527643803642764735663342124843141740444264955742178418969172457968092565860231501519394327267970136194951530678159491344413574403841689398491147626002868869659991908046591456133009616579630300265399437045143356706161551877652890386734822631435420309851873872794645434780996042768359329271624490926148303202601081780735936223401233445902589042290184205550264847728913939460218403836325830163331123816612621564108292217492866903260860739894429218485436919740747379855836880858342006094248083612467653350742280648617111539317362461971075697641551252473233640717018709873282498772593109568527872616989971486854637934536478015949352360589915630097650354642141205008294972386160521265352646186477580278616133385732859504166538965598086021536647720748279320312378069508105287923792417828230155103202386594118842238638478268110095743118146930477314849346192666890418207568944368824608802494208977238493959427336943296855494986432997259636466338180458400823677015582067654966900759877776285921304631741262973183339010151408467971366072095930518863410289655511444407152393046207057496809755991162179089545001698548248689922126743413076752335711970582902761216300160796423119152122727624303973672025393976313873559898211897097537949793085663746388090948740086127784600712312671597909519661534228488790728579816595162867573885054892335185880085843247760400069640270982405162122396198037488252227584163468447902602976349849551827106281990673549626448625056401975933144224678665909576610440999297683508324060980341416484457918696702598560365960150321441877210137669899536565402722703208675881763783340648371927491405527748970350157334255445486001978178741037158318650039035904034060184185069076169065228135812464084397103909010867571548497636632315901479363655338227596719899451449706982070979104678304964720993363209710182391266141647879383611154363987339536563250049169767328067452157520924494373079754630299184360367712638347498185407002353578569816025555102037227765087011881931596832051161341538536704285982508092795754205169149218052208084611795584334377471745201470189098747459554997856827824491520934745171145656484737248623053237769712816472525663434306371836478811373820247027704366365790658137638108560394806594578379450976189045012427488373049145458978784270960575953776799708014728816052839363307499251606109432011233823889712113189536426486223989444493205814271404569566543774875318250158193049329847565177161475162697461707027232948483235751040393800361654158657483003411344834980029132331885536619500894743944259229684278039626827818059208653602787142222552901525644487930207136468081723000134130181202316822386894639003168763944604511790484035832084463979493360609391498407139127594866778087916498909436627784689370379556511826548669865806819857035409362423876101936237713202588037447461300037520727324496522132032372293302494726191968150060940759489092496954525050787318435115780025713676129003081826746638089731902609557160342982924521761041009836642504119390188824966144746939684814707591445804567273604042370054019126995561500780418448499243797706300104486448041112649799857959757217632862566856024893299449870326567794414735840780819356537825459994659171966245298421283208235234192765479540533201693123058555346832222840396470870673338923297236940540064880697610899588878096348867899227135913638020975030138813321305781030409927020716758962627667753349699202271181362669870394031403303343536531737671135134542359973129870884180879726895015183526013879576442719445125624663618113989651101373166493699293410678707157374879024340734639235804128589507919299692446875646805986476438559136020110762755605198645428522158120462286003687756475077899188904636809009553674599190971002230315449645496624666744328733136962118547424478455759579162348183136853314880057107766650837751576560200652269592636912586593099669444784996468166188932192436040872698527105646293410016756801702205107051952276003299159206019362388611508632983395592866409704892343917264826258667183932828265888864340363516291854191781271945844658025164872400191950890019809350860008386228463398332275708852205781559872863502900284578449982941571014682130651963730845961567016687959113709041533354654440453122168757895181888275940682329646125449827886483649655816003860511208270847968616569796194741901405357498167500253613327249995162358912633747117380156948666024604966270630032953850036526855392510711415010148727836079176967256261631509707569586189607384462157857592238814133807005181483824119150799595710554456208628829295587695790839108749954422543388963464348307453862490894049714783397820165096132281708222944442376644840123853751311109773891654238477166422270882402112761952362775614661239215237759065382945583394312020009719301963599396150982165185432235131186033091536241514342431922726719095071233689525340092891741345227439525607194224331611048295246783732181976226452662837808417210763341156126129712955971011953715160997465449027066949364570018104234011907008953009381099966104993811308855050639575664758538034735738965591771288544948911128467937243341873787888160633860886652361638794721844349319013658648812048411953545524395138967149938841216325728372424021256599123746682672678542202, 18684618811002077365914471668679083278183131268903113087283404216006728703177284810226627643299466792462661730711513899499043455637233874576763985800452723444580244432428822762875148905238827411569641786554764492490922840364463118636636162038071468292167236534951470988035833776583522557490616558871966172955225236770703540926628607401321473062638358572511812529326367577891109435161727387270157494860713713712187894752947481353389942533138086711075200815039383474475852501571932521502354325650573500007050803105808471816536593826523650439319826819621946158495490429585929346922334749391088285849629598930632589514510270191631054206793375754099205377286021683394887302620084451048268217353195656645526385255935384796282687920487200578726411242712763769392539373856363670237449547660232115169295469276109715157133598733035748561693659007375865209344196900484285898731277240442309485386830328406917538279409956112272415200652502457485241092955288584753911679532887959137562221880043773466920352097396676980143623089899323142913029411780805476756093692586689233498823734529368284863779116728190795380537823003052204818951453290901627246210728623752691778362205108571734332436398120749142944539691444240925527602680755439799125341154984407383798299207420380796769305395338332539386331204830930272217160234725246283877565354425898240466477899257502204398347493778586668308313812098020153696440101179537659513115875768366695560980533675876277253625407045171190487430402640670028924534509936586220112570567126191376944354165659578100589289634878478410401172714350004264261164599031038731145862103381621543636084842333834727116927508140179644285739104597818664360991866223404214367412783622687918459732291984854037216768096232213171284084868542102865499489758802342146344071103056447833901406877511983306623582116061264535853366416954742057386911480027723591700543309447897132674005901591038960013760740683309220831147077814760796280395389447825026491912692457673231091667115735185895956301513016270761860490596640014897628583317009127353054839371268990621219020632949344623443407288194935439100736842587105012215981657962338634955750957288333135276600813425937902661958528876833485487449020023266311555371426775922839113973582067482216142725374370941059259123503817776129235610023591488334407242938074644491405819240384441615481961282780237369946357141554972753482659536491679322050927548902537743392109431295238050794839021680157056502010942672997252772956403866206193358868094608512550525123888817409603114142731198709144080363041936361923763601116288667916728668000731784333238740694735835661436377877327096022704726164352137673313526933776450173066519722147313812649923086761928892868375894780653647073496806927374041117371649590401225261020962414866765764041177629057555625801353724356974235153939216605737933998261651484044228859754752340630132526721854763293619613044134121219543429115520869168453507079194287891817404481495037034512800153859177404699999287337456132335662148461763203581643296655377809087151691401252400035862164298472783103275862834399676088669759428517357629924632649327291516008752009658710904439492981517808587308835038855557838430614790763731367343334568013880541764502732689493797177555712895649681738677476410341639557279954158573407693782365626880084211068801781167911634575630823451679626017054872473581243396090882441858158542600953347118369194687450092603192099947261309558973508362834392321955363785772439930644989290865450059916302077111487535110534025818425829419971580337249813923925231418209698753391432856028613665780473132967307411182838846009112057187475336214520635917427248940168848340323964644496107924361506377187232252398060427846975279126752169262387687793542101655530941921893718226355964244589167496500090838624241850041287627041352662498138729649538688652139586633626985606382971430791194336991771561699405434546805982935846390141691589835109554777986074317912877032594101470934478185396766468041671016545566808695958556056168231828888010001443277944135847620972829053779505283100417940492198920226485222586551627253452673683913170296203781815634589585369431934973249142197779218897849126461931196016951863473317264516020147821608161206470487697984298214363525403867195313647765005288191842007381478272256911355260594559217578767143985199366721382986851160443459324197030612588430953762530781154362498671806966921411059288617206111383227096360731716951732703765215699626303642495643099852715350260979340206924981337159641660352621960406466913020660971053640802422635451375986752401554625692632758484267321941668375126242052707365028228222178436086421448245311576885032936530295600152663194724592970759833810312739023684088111514685174762049706336152970809333661752852517638684114526487531450225159727959268049589351638114924503676656076559705077417624470860994991177256998045337466126954378057740753302172948023516365238508463160892233998880115751921679424757850653040774896111636650229033463009201090882919445936793175474466621056769169681497871007866898321749779029982962260965130697866138682247387012706027656309829424476844009906715880502323151225195469163764646064273595961663336353264899963780766049578534705405770457200632872480873152198445321815171098953730017716526297024437944561486871028381838902365337310236266788315389205546416241185176520148974589304219167871747379160125106919059098822269792812671107942002811323687418465728803417225924419420669963478955537175293058899483401310691088188818221039637106684025477845696492256646107147680950247945650477950380793778813597139887543494743360882260505623857825683701204115906422083781713393223798511107324091767952761917327329203849568197143335626142817148512201288739963184600419965132593421960772997600756793030439235285924494935220290490130593956509566474573621813390996072584529135796519417110836105131323002367655477450511106195843002022413214533814816250270354700297270418085445740165544809263287141638601851828501862157689994079286929383433299104113957005322117192709142307815936674869232629366257947602795282532628881959679579484496953212319351666821759107291377236620724469549854157139478696991710766700137264770794766534382796329918762246948953026135087847776123742309491215825942265974185415171105251139395123644385859638342242697730078469492285386455071842026590448357551388214062849076578292608007687879486546242082148610886660996251481269493968039059246063555875853509538762129475902084645559538697933548694179949889385717553929698097975769581813645658796013150561764338533768008013637469440653338155762499129116589389490375755139091005155497264898529430242133580377331000264835270901112472922554247567379977704986500976446761876685948373664273028691295956309787038166500784725849235183444172288261064269776465578653930700450245145875028832012442856507121561863979194219266723665589304235824549136877576205076616407650398538650691640404836360992328170947416857258940410258588084434639575969795010996248366097148160488245842429128049402905016456750109077166570592055882012697081882196775930751424665637183150497033224522658031702006097706006159099599199444985169774451720467947322608458329188447844554920670541343122990080950612134797024505622114835437703207023920169370816105890243238654916617563631843186200475766449587108529019872103586302980056639823764973179757337657549837410395843978459507665614538915332228771663089517213241938312168024423636084708769837316255829227827323518544138763217692995004209930034913475052256780277554665984443437640798453121999365016028066461063629931423526260439595020663773185397403639265618776189940059734171312881707996353828987213442476112969155048590218824723286477636567965861821965502027833173899600371709074616889599832588505811845183829252242758219111358547665365183895981844857836810051707442610754614050262470692023129654434674415385096106867232246527398342244649393668469672319104366048247141241550333168375336565696996185023193079925285064214746191077185710520732366102519588143367399668710759173225629421554272074592311074410318441120552525165530396739500023258326454701505067437693733574300616931800861703973162094214986703113981786469494680397707108555807883746346898708422536105459151345362583199315294474649648315794905418303706865378732945291883156149078396548285691114515001437820277365430759619184395984705832858676447932742924045345434298031233229699937924456042605365159833002055130282992274722457013322235267282031855741663949978990006985039211336110992442794882575216768160584718021189302393917351394118819000038040637629331583122819636725433215112588704323418085637963323262591980532702273263625103983456016319322218263517907681020956274708770458691169717868891135426138672445747042889305966753746634008734374925475422824972861101013051050002181202181288946000129119939076494861616076669464514629739400894755766616317896943803899598401380010683501215756571069729819881650221324033923803715080494831263475857762390757851584925865738770966341436462582581197111488944675548140847044376938853833406012564567329693301834270299717542524306545076763013750146886157441756087260606924508464360856796507792325712396944087577824909982904408624996537825254349653962925249041082869579391412235679193296222505514569457904197844428448931892484328938842451106113532321749022562848787574551815480669515372500996906189916422610960065223388467937276254129176802831677530613844391789084365276857260977193212368750027562216770675784357912170925311010300500077942781553582301637999609784311904375735940366549023410775960893503658804253095704069150189315581898232764025030237005927323719748215742247544552364579157674409539507617189062565679153904520570805881237111687185862705896007907657048885526352305511733115206735050380388850981952260335197550470584216334246603642788865103241111246825921188622773881911597869002375915018164157000161056324270799692078139614289697738258625712080903107180499895883086949872321639824349177264116676219963325497325548630468059639354658391876279285345877831930980263096704482559460421781389507645342694607961101684031627464849843034390634854261204420274128187259623140285193340275828838766931870680230920598513989657527583533727545749669750219214512797414375788304470471713344578593866600413994153122665854996165354209896905787026791398069919328341619278692184544814545310862362210128771057782982009479671329192924425824334074124581011402676159435169422658069887991306433377096159311710722067833065631458827952190160939480467189395656262314331884126728894027976701163096131537420365592966231371509751498618457171083535015920857242461453563834754619265976724442303563146330326164838348095769112046049768332871568510168930691561635189359119388022612500193548297225148216679245255336501099131483928654711612752461647752619145867803777237969584937575294565524688817666021310590278712220000690911817159071695655760378021777353957850358214223957191463046034078616714327508782018985135605502206275324134021885009031035809267313192894252082871973810210215293115587263813444798047149475120820950966216723258257615210726571145364380370031932566170777551763066004086657124299778507762382409114280058805176956652435733249594533632928692302265972663072626265066585360673827184858046053174992072001032777365931766006959935419980435266355182081130320745642028070845029039322497820434013502733334187857591598127154747787671295975323059966245647774929639896013333929582501579141874013710072340738056188107585852846620238265187330942846922546616397584446053375779309894878927358685364828961255071080722090720539079256859724720750154062178507113303534258431162089583463380045507555221144948896611124251774756149801417528840494836782876287494832975236245405674381600444757159964972576609502799604035745026331608733169870367263249230648376859544480246905540769913218727294136631089411448971937946478938380080207611194935777034598100893182999595712654579184017000259410519724201568286584164358151593405466054171605690001719625360312421081305696500995535566552075887281758343234505749459683535256271917771011618605876855159834418646011731273048261737595855106461167471392605055857861970238956950671577340848049117620712279035491380941342849044642436876320984616488929609338846955766676485552441231530151852828092278922454462608833983470732840271877528140189983504035103309028527645476646003166215625748205543635096103402405744779944386138507625002374470765862494618449566346220336199518765305268634726335140229165361652667144159421764437667654227247560903115505454428336255234445612850929485916789906329546056280081653384797162663642664789316333666275373488297170206595210815396150016981931184464980677293268255811108686599500811073432271918919636563261213687124548398663930554609252561342546448278594114563648458648947207894141509314518250864082259250421474316213989430190974941994757717759575568967132187892684592904621339307430115641721509392239089814403171263730000951916763411462961695844048691602087995981280570744366963599659767650281598321597701981279204577851674296957968703501347412368412096673223009471174942704006059843974088619807849593042221648157357518191544419253584925423869601465532881398054207108167428758303596322397591717712363696703612511159815208672715166172540290864620747935913942253326510990160758082408256920140674339782336206961790318619429004531710615588438274667272004350825705263325642515781420915827064453739003010080431528093101243073695659663628843164416159500090629469781288446489832744316966345090451045028614552524077770142308489129738997527761440789167463770761157772905593015245231832163514607120513435085397190391687464777318895200183591426762035880082729232476011345466569749666848640546630701435556547288973493973262621678969511352212921236286659068244387321284288995933344876907736485080530596141207314831605111143987901604023479462394613833871206964275235034425629035228607194635762932219491808820172999358637308784284000217817805850778252142000023910361514276729845479747280132315544923161832939237868953059804875920464452815974706145003223526706355250915161242476862284450353963670561115473557851995569094663167643967090021639016667403540086039766101928080546204985326860146866646966385439058638298237998455243663845791087948912577286179303829661923945090949843956797617668784002839079104317489244455132196089577153350729367817696934291745447255720526595077234506472464949971507707023026840681123519855849208771198717681577566569014879211175222338769923804219214072305312329146263773232346929368015304117900410879850521999945014122233234522522710823938524194422790362757582725923588284453604850153753552371821957650686052259795016012468468541736678222275864258365337857440626801135955978380155157849280396033925071895512555304802251485059157614107159299783572824763065186652816652339401341337741511500136910122773023213308667411397260973323555509938703011946535555944530131829771938532150362928367777273956228945697436664512067647386476189343393968413477621907409081440038114563739301069043362868319475049070189163342311333078241091447221272892208094292546181211961857908678400243332216106028901652169806803945611452156281628238398397499915820550519667803294417312321860601999883817360680278363941482204781487404424944626481495980484977647615531290014101961514379339762144738973863589700995862084295030684475940569625423499290205216586484668926301713773735900065017162477081867821552514769182111219886944296381927296942181809023984665255477966116425236613471863527341252831726289012979278889712544293063439092203931002873286553721081257787233880998901007359121120891274509629249387671470301853126193369888724168514197929368513229652251633350273743572003104251211940383478648984761618208808042166191654313122509397048435437817097199595561371751805791516415775976473242488255276177506230237193378276635389330560997489175252647008699485497983290589568868732641040042206302216056073343258559044839551145866056555662095165612720643163843408892789410095394005541428186611657771075667437541283368396415256319432908936833023021060180792206490963137577628117373261211027233512253901961422933538873072820336604581734888009867257943941302388459903349011135978229639337557117526790440728338867818219464147174982424481575782013141799320970265671564030213332810690857124973048867853468198474366021739626143031434992744493177074220589485224986351961635722929434148547240499350678155325447083001446012579718903671959516506201672783825845621464964521564828092096375505538809617295502724922085921008868644632554078735381180177835905759804139459542862759573110454275993421482325829091265904572192417025105294759568940462255320070620901432080345687802287419365102513502984242498884524827354709580120988400477773084173973671275157465403471763570434891337727917169151104402471845084419022036411619123644192205116475294076482503034917965934703587118563418984583406258579009287864827662223131147076607664678889502746401545002908767891379364872793331269701390409902982639019086665271681787440129852134057774530922081502137415346976135431638789276052534978757917536347062665372382376165832018891659313828973670899704360739413510862863011158913040607313228581418450041216909506284427661245120868653268225505080324583990513419214984503900040822705709470616811554815296675258504458455503531776094249111311785165725471698123997519240063592568343228904393623882107425276662115969514892082223025661539284621038603288422740520577310497876368901348756310432914934494807840245172832211567909445025319324572098723012887442875391368530859208022038720526418636038715156718190934379537936948813066593559678339542786731002294064154310014280802832834953708799831671772866074037841732364517366085318890510859603631547810775842807163092143358240059798460747003798440242103268801984252754111216656031097744293148302519495212744035605324465760347185375600276774552709173781994543095406103609752903961863123940856262647577225281485098641862105809585886614442819197426718232191882840821562153321063245680391844654651951053493101230846518355885613180698483886268882344110125801750323069825273376449471785871610878547100068120321096601051633368192166920907120829883585061335438587088308893542571111975448327390799673810751246898679327922106105108592995047206264243316755906736818334950640665323081614355199268276610047092032384542232356510981139000430328445378804979113302282733689977976358048612395451150475634850719707372290958927571811573676015944493345410070153769397743308278815381550627501122646327878692113913233798585897820114549364018544694485078100574669113759765662042841228089368288062399666961142729659724340205540081110870661024095751548500754477227145605703402159305729592249712212455965026266808520070210031788877366533510167805762914003103880498810611032655842864535979495670462727126154231908820277626265765981651981675032209645225488883206843119559509738882735819769337131934023945302957546998893212026640281193368069231373557224156520884406302976684552623479706685032380911351731683657400489924481346630786783181715385676831304989662958545203862821837715631420353742534479152609491497983054761485549921436938757975376141452531440377664364879351462484528226374037435957922212374227821464343578001871451747192278071924359876279823525707523536910550171973059257316502326787189983206144487482296020122394430016655146458663753605336858360769021264351981436128897077000006943505190119352721020903432049086713959601972033092808128394828222080199070000850086520818684099050202228129049776094930193160491639085267621429539616883474038779551121562397060626137238099400532015335841959009762003677716425647119638517555530817122405042265296166248223465741126865682585416915367989521535637909822292271387102930591708281466100500718122674571876077901713537140548636348321213286703076021397919102313767491043131300094928406305840959186924483768566010227328948287145805083224245426843082707254670459958712786577314155287040772666030273569371738094059543295169848718101700642082558156488893365366542816500190586198706420200881266788788969574131435916758986787978499377397949859779687150148335685010311347900973675457343524279516758345554454101236847651057464428966880143172114123613101248438131985524554302856397367575933556835167413408360846013891296092287459796163190346673216221899446371327687903242628191667904458790225885850367857508508003127488372747861225980962565028964597038535842008341641729090458122745472834710975255896983285727001120808990395408100721055579829052914536241932802373621651286738339870967140823385687965305852827690585012815729756490608087593544240326265596094596362920292659801749355460231662538046081571028023491236025619136837951932373173679118636577043447093875002732867320229717301487526007724210846201543157849489187451558272107972056341517294894798385130784469135630280079798175860740789820406796386752871410717232105982321748770683450144981277331884302763703643187257962108864526972477347859047311379354438708609678029857715596707263346735095077440362214708063734578747559387314103778100196188328948150431868546509246227862410197439247498505786465864926166900800721145717840363118777445060801113344264417651479761459043244460919230121470989991614361761882232814251943147865755152044341637643143610636673984999430717323208642653490362613633633844203749493610496898582406632821044918181432310014481365572439378173639286994635746676900894782387624590418995853294731608210215598701204077555220034944686325137267823704373590878287683906186984348650746875741053018493017683207988443529589968609898079521103344021118733836651733824353062103715978331089410401751506556487815939348703922226193964418285616972203384245727437003422149792343662167865093022100969597858211138818896400418681738598933472692508264705099139177851990901368596274643228620383441683307185577416166079828097721473827541811393486822335761717985184037837394927470289096299808320081937564323637518018844833236975647780968727684890748001719258085905116494006269461706491550740698754432603051413247641245979352276757205949659894887291988732913233015141809770450302602616348748089274225926088358474684525262167657022081526988802675582324865252342440954983048983197220532726406963218300098622752469835921111556925396365950284793459568867865261543878776260711489668673037610752461908764360366482587447091639633477191538360842249289233922848545985412136938647159210271410909640167458578819331236679859861643758809257673465576156119586285171568592024094838568797690198437817275125018410182811761168243903405555457470815508455488029574109426760577845339410978729427085081905549140505310643404421620437356507621906114004786403228448176701978271860787310027470300747759121829090961899037464991800714212057500952361896394214742792413548068655414488872374995853333810961551901446028681752174051867698233006268203259788968810066429178977684237747188086155303718376472046307021249952982008994209129521351131574001199951770505583424974991766228261949844184355723729141839891043824994413074170206213785437369903267157204545620063926280109293789250577690874484664246749793338485566447957646987446163432071631375788597714284796138885842811477363155587762946976901778023668070485893309879541504831731107742912470077426389384423480611191541173667212249835359921712354776352091473330959041422035981755869377206913444063224047907913936438038274782697507078320559907743040197453817854697706074483982003919812261829951029243796], 'aut_phi_ratio': 71.25, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 361, 1, 1], [3, 137180, 1, 1], [4, 123462, 1, 1], [5, 123462, 1, 2], [6, 137180, 1, 1], [9, 137180, 1, 3], [10, 123462, 1, 2], [18, 137180, 1, 3], [19, 360, 1, 1], [19, 3420, 2, 1], [19, 6840, 18, 1], [20, 123462, 1, 4], [38, 64980, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_{19}^2.\\GL(2,19)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 6840, 'autcentquo_group': '44446320.a', 'autcentquo_hash': 1270416295832483481, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 44446320, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_{19}^2.\\GL(2,19)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 361, 1], [3, 137180, 1], [4, 123462, 1], [5, 123462, 2], [6, 137180, 1], [9, 137180, 3], [10, 123462, 2], [18, 137180, 3], [19, 360, 1], [19, 3420, 2], [19, 6840, 18], [20, 123462, 4], [38, 64980, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': None, 'central_quotient': '2469240.a', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '2469240.a', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '19.1', '19.1', '3420.a'], 'composition_length': 4, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': None, 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 361, 1, 1], [3, 137180, 1, 1], [4, 123462, 1, 1], [5, 123462, 2, 1], [6, 137180, 1, 1], [9, 137180, 3, 1], [10, 123462, 2, 1], [18, 137180, 3, 1], [19, 360, 1, 1], [19, 3420, 2, 1], [19, 6840, 6, 3], [20, 123462, 4, 1], [38, 64980, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Lie', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 3420, 'exponents_of_order': [3, 3, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 19], 'factors_of_order': [2, 3, 5, 19], 'faithful_reps': [[360, 0, 18], [360, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': None, 'hash': 4919617231572390141, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 3420, 'inner_gen_orders': [18, 3, 19], 'inner_gens': [[16984866253, 16983666039, 17077785125], [16983878565, 16983686540, 18724390960], [17831692111, 33167469604, 17030739244]], 'inner_hash': 4919617231572390141, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 2469240, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{19}^2.\\SL(2,19)', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 360, 'irrQ_degree': 360, 'irrQ_dim': 360, 'irrR_degree': 360, 'irrep_stats': [[1, 1], [9, 2], [10, 2], [18, 9], [19, 1], [20, 8], [360, 19]], 'label': '2469240.a', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': False, 'name': 'C19^2.SL(2,19)', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 23, 'number_characteristic_subgroups': 4, 'number_conjugacy_classes': 42, 'number_divisions': 16, 'number_normal_subgroups': 4, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': 76, 'number_subgroups': 1443688, 'old_label': None, 'order': 2469240, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 361], [3, 137180], [4, 123462], [5, 246924], [6, 137180], [9, 411540], [10, 246924], [18, 411540], [19, 130320], [20, 493848], [38, 129960]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 18, 'outer_gen_orders': [18], 'outer_gen_pows': [16984372669], 'outer_gens': [[16984804789, 16985552249, 28321750684]], 'outer_group': '18.2', 'outer_hash': 2, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 18, 'outer_permdeg': 11, 'outer_perms': [3859800], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_{18}', 'pc_rank': None, 'perfect': True, 'permutation_degree': 361, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [18, 2], [19, 1], [20, 3], [36, 2], [60, 2], [72, 1], [360, 1], [2160, 3]], 'representations': {'Lie': [{'d': 2, 'q': 19, 'gens': [16984866253, 16983686540, 17030739244], 'family': 'ASL'}, {'d': 2, 'q': 19, 'family': 'ASigmaL'}], 'Perm': {'d': 361, 'gens': [22283496106741753501754527467007190707786964220750088453380664061603823399809279412659688672980987537299791016041200768578595435759523492199789210755822900353722459165079686396446212139458476653627473550122601248070397325844303892492018629706480871400494868558468204310669335780364721927177592455670929687856377691554833966757698997161518521695516776043218022504335257547678866825063580084579952238033184335014706806782849470488460171095661224035098869787613010742081638960235820290260113299836757816664054163585077233247112919050601850852202957488623980781071072521880789167821045452231549725009571947742322078279715460383752390833637441001437449231958149736062469228893725797433003855553638473618702885420983464646378380694914286214885772034092111498210453380059, 33378753001678651933702354263601824855400359994381005037744535742361435027371097453670815244451244662280151898570993726031201497655537530747189073308453630958961276241744518821262259126150755099673921119965892292332902803810600487794987172611430156660557120264105145961577235718849697679774981729504422258794576874861864868262604169127889102843357320575292749588248418317335628315331868669334198058762140855712719578966063445635405448202694756795368989766160432034679088040867158231810523996870091407479853320559312359693428487408580042921998546289655402938167223795224417481806666943918979790853864470741254708367004900918300956483306319329276079301126753256351211260993158422412793770214238950809393976783443127859283446605915528924350062796556941799273831401952, 4005296489830928573486282726429610038796643502713964535917607746743373932175971754904330926360281535827711173496412522177535243507261415810027112029836519172405069588885694541625398098525542542339616886615923701599849614840508010205633828252052445669372503152983181742057397233479326781135161885055444942534621319466934428902858627653735058942803507045492232227820126847858400977766880332213053059708061653564842828927593445718156818071865595349085424557491186571528571717893078192994420423215103175804967499791991927128766676121810484767426641974442579677186447087879787064389057553708660969174770797438946069938892570655589943357075679170400579367416542681381960339217786545221145504393097772873358577601324785703494783801657867538338197146447857188342969611212554]}}, 'schur_multiplier': [19], 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 13, 'solvable': False, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{19}^2.\\SL(2,19)', 'transitive_degree': 361, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
• gps_groups •

  Column	Type
  Agroup	boolean
  Zgroup	boolean
  abelian	boolean
  abelian_quotient	text
  all_subgroups_known	boolean
  almost_simple	boolean
  aut_abelian	boolean
  aut_cyclic	boolean
  aut_derived_length	smallint
  aut_exponent	numeric
  aut_gen_orders	numeric[]
  aut_gens	numeric[]
  aut_group	text
  aut_hash	bigint
  aut_nilpotency_class	smallint
  aut_nilpotent	boolean
  aut_order	numeric
  aut_permdeg	integer
  aut_perms	numeric[]
  aut_phi_ratio	double precision
  aut_solvable	boolean
  aut_stats	numeric[]
  aut_supersolvable	boolean
  aut_tex	text
  autcent_abelian	boolean
  autcent_cyclic	boolean
  autcent_exponent	numeric
  autcent_group	text
  autcent_hash	bigint
  autcent_nilpotent	boolean
  autcent_order	numeric
  autcent_solvable	boolean
  autcent_split	boolean
  autcent_supersolvable	boolean
  autcent_tex	text
  autcentquo_abelian	boolean
  autcentquo_cyclic	boolean
  autcentquo_exponent	numeric
  autcentquo_group	text
  autcentquo_hash	bigint
  autcentquo_nilpotent	boolean
  autcentquo_order	numeric
  autcentquo_solvable	boolean
  autcentquo_supersolvable	boolean
  autcentquo_tex	text
  cc_stats	numeric[]
  center_label	text
  center_order	numeric
  central_product	boolean
  central_quotient	text
  commutator_count	integer
  commutator_label	text
  complements_known	boolean
  complete	boolean
  complex_characters_known	boolean
  composition_factors	text[]
  composition_length	smallint
  conjugacy_classes_known	boolean
  counter	integer
  cyclic	boolean
  derived_length	smallint
  dihedral	boolean
  direct_factorization	jsonb
  direct_product	boolean
  div_stats	numeric[]
  element_repr_type	text
  elementary	integer
  eulerian_function	numeric
  exponent	numeric
  exponents_of_order	smallint[]
  factors_of_aut_order	integer[]
  factors_of_order	smallint[]
  faithful_reps	numeric[]
  familial	boolean
  frattini_label	text
  frattini_quotient	text
  hash	bigint
  hyperelementary	integer
  inner_abelian	boolean
  inner_cyclic	boolean
  inner_exponent	numeric
  inner_gen_orders	numeric[]
  inner_gens	numeric[]
  inner_hash	bigint
  inner_nilpotent	boolean
  inner_order	numeric
  inner_split	boolean
  inner_tex	text
  inner_used	smallint[]
  irrC_degree	integer
  irrQ_degree	integer
  irrQ_dim	integer
  irrR_degree	integer
  irrep_stats	numeric[]
  label	text
  linC_count	numeric
  linC_degree	integer
  linFp_degree	integer
  linFq_degree	integer
  linQ_degree	integer
  linQ_degree_count	numeric
  linQ_dim	integer
  linQ_dim_count	numeric
  linR_count	numeric
  linR_degree	integer
  maximal_subgroups_known	boolean
  metabelian	boolean
  metacyclic	boolean
  monomial	boolean
  name	text
  ngens	smallint
  nilpotency_class	smallint
  nilpotent	boolean
  normal_counts	integer[]
  normal_index_bound	numeric
  normal_order_bound	numeric
  normal_subgroups_known	boolean
  number_autjugacy_classes	integer
  number_characteristic_subgroups	integer
  number_conjugacy_classes	integer
  number_divisions	integer
  number_normal_subgroups	integer
  number_subgroup_autclasses	integer
  number_subgroup_classes	integer
  number_subgroups	numeric
  old_label	text
  order	numeric
  order_factorization_type	integer
  order_stats	numeric[]
  outer_abelian	boolean
  outer_cyclic	boolean
  outer_equivalence	boolean
  outer_exponent	numeric
  outer_gen_orders	numeric[]
  outer_gen_pows	numeric[]
  outer_gens	numeric[]
  outer_group	text
  outer_hash	bigint
  outer_nilpotent	boolean
  outer_order	numeric
  outer_permdeg	integer
  outer_perms	numeric[]
  outer_solvable	boolean
  outer_supersolvable	boolean
  outer_tex	text
  pc_rank	smallint
  perfect	boolean
  permutation_degree	integer
  pgroup	smallint
  primary_abelian_invariants	integer[]
  quasisimple	boolean
  rank	smallint
  rational	boolean
  rational_characters_known	boolean
  ratrep_stats	numeric[]
  representations	jsonb
  schur_multiplier	integer[]
  semidirect_product	boolean
  simple	boolean
  smith_abelian_invariants	integer[]
  solvability_type	smallint
  solvable	boolean
  subgroup_inclusions_known	boolean
  subgroup_index_bound	numeric
  supersolvable	boolean
  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '3.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': True, 'aut_abelian': None, 'aut_cyclic': None, 'aut_derived_length': None, 'aut_exponent': None, 'aut_gen_orders': None, 'aut_gens': [[16983693364, 16089815143], [270769875067, 35008046087], [243807198587, 121862180799], [37081001762, 247494246397], [21938407391, 281056621192], [238001375642, 233833939347], [274771737817, 36201431897], [321216475581, 275750437137], [16983693364, 16089811533], [291995051893, 158532055954]], 'aut_group': None, 'aut_hash': None, 'aut_nilpotency_class': None, 'aut_nilpotent': None, 'aut_order': 33868095840, 'aut_permdeg': None, 'aut_perms': None, 'aut_phi_ratio': None, 'aut_solvable': None, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 137541, 1, 1], [3, 137541, 2, 1], [3, 14815440, 2, 1], [3, 17421860, 1, 1], [4, 47039022, 1, 1], [5, 47039022, 1, 2], [6, 137541, 2, 1], [6, 52265580, 1, 1], [6, 52265580, 2, 1], [8, 47039022, 2, 1], [9, 137541, 2, 3], [9, 52265580, 1, 3], [9, 52265580, 2, 3], [10, 47039022, 1, 2], [12, 47039022, 2, 1], [15, 47039022, 2, 2], [18, 137541, 2, 3], [18, 52265580, 1, 3], [18, 52265580, 2, 15], [19, 137160, 1, 1], [19, 46908720, 1, 1], [20, 47039022, 1, 4], [24, 47039022, 2, 2], [30, 47039022, 2, 2], [36, 47039022, 2, 3], [38, 49514760, 1, 1], [40, 47039022, 2, 4], [45, 47039022, 2, 6], [57, 49514760, 2, 1], [60, 47039022, 2, 4], [72, 47039022, 2, 6], [90, 47039022, 2, 6], [114, 49514760, 2, 1], [120, 47039022, 2, 8], [127, 44446320, 2, 21], [171, 49514760, 2, 3], [180, 47039022, 2, 12], [342, 49514760, 2, 3], [360, 47039022, 2, 24], [381, 44446320, 2, 42]], 'aut_supersolvable': None, 'aut_tex': None, 'autcent_abelian': None, 'autcent_cyclic': None, 'autcent_exponent': None, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': None, 'autcent_nilpotent': None, 'autcent_order': None, 'autcent_solvable': None, 'autcent_split': None, 'autcent_supersolvable': None, 'autcent_tex': None, 'autcentquo_abelian': None, 'autcentquo_cyclic': None, 'autcentquo_exponent': None, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': None, 'autcentquo_nilpotent': None, 'autcentquo_order': None, 'autcentquo_solvable': None, 'autcentquo_supersolvable': None, 'autcentquo_tex': None, 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 137541, 1], [3, 137541, 2], [3, 14815440, 2], [3, 17421860, 1], [4, 47039022, 1], [5, 47039022, 2], [6, 137541, 2], [6, 52265580, 3], [8, 47039022, 2], [9, 137541, 6], [9, 52265580, 9], [10, 47039022, 2], [12, 47039022, 2], [15, 47039022, 4], [18, 137541, 6], [18, 52265580, 33], [19, 137160, 1], [19, 46908720, 1], [20, 47039022, 4], [24, 47039022, 4], [30, 47039022, 4], [36, 47039022, 6], [38, 49514760, 1], [40, 47039022, 8], [45, 47039022, 12], [57, 49514760, 2], [60, 47039022, 8], [72, 47039022, 12], [90, 47039022, 12], [114, 49514760, 2], [120, 47039022, 16], [127, 44446320, 42], [171, 49514760, 6], [180, 47039022, 24], [342, 49514760, 6], [360, 47039022, 48], [381, 44446320, 84]], 'center_label': '1.1', 'center_order': None, 'central_product': None, 'central_quotient': '16934047920.b', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '5644682640.a', 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['3.1', '5644682640.a'], 'composition_length': 2, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': None, 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 137541, 1, 1], [3, 137541, 2, 1], [3, 14815440, 2, 1], [3, 17421860, 1, 1], [4, 47039022, 1, 1], [5, 47039022, 2, 1], [6, 137541, 2, 1], [6, 52265580, 1, 1], [6, 52265580, 2, 1], [8, 47039022, 2, 1], [9, 137541, 6, 1], [9, 52265580, 3, 1], [9, 52265580, 6, 1], [10, 47039022, 2, 1], [12, 47039022, 2, 1], [15, 47039022, 4, 1], [18, 137541, 6, 1], [18, 52265580, 3, 1], [18, 52265580, 6, 5], [19, 137160, 1, 1], [19, 46908720, 1, 1], [20, 47039022, 4, 1], [24, 47039022, 4, 1], [30, 47039022, 4, 1], [36, 47039022, 6, 1], [38, 49514760, 1, 1], [40, 47039022, 8, 1], [45, 47039022, 12, 1], [57, 49514760, 2, 1], [60, 47039022, 8, 1], [72, 47039022, 12, 1], [90, 47039022, 12, 1], [114, 49514760, 2, 1], [120, 47039022, 16, 1], [127, 44446320, 42, 1], [171, 49514760, 6, 1], [180, 47039022, 24, 1], [342, 49514760, 6, 1], [360, 47039022, 48, 1], [381, 44446320, 84, 1]], 'element_repr_type': 'Lie', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 868680, 'exponents_of_order': [5, 4, 3, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 19, 127], 'factors_of_order': [2, 3, 5, 19, 127], 'faithful_reps': [[380, 0, 2], [380, 1, 1], [381, 0, 14], [381, 1, 1], [6480, 0, 126], [6858, 0, 162], [6858, 1, 9], [6859, 0, 2], [6859, 1, 1], [7239, 0, 14], [7239, 1, 1], [7620, 0, 38], [7620, 1, 8]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '16934047920.b', 'hash': 4997612786352487109, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': None, 'inner_cyclic': None, 'inner_exponent': None, 'inner_gen_orders': None, 'inner_gens': None, 'inner_hash': None, 'inner_nilpotent': None, 'inner_order': None, 'inner_split': None, 'inner_tex': '\\PGL(3,19)', 'inner_used': None, 'irrC_degree': 380, 'irrQ_degree': 380, 'irrQ_dim': 380, 'irrR_degree': 380, 'irrep_stats': [[1, 3], [380, 3], [381, 15], [6480, 126], [6858, 171], [6859, 3], [7239, 15], [7620, 46]], 'label': '16934047920.b', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': False, 'name': 'PGL(3,19)', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 202, 'number_characteristic_subgroups': 3, 'number_conjugacy_classes': 382, 'number_divisions': 45, 'number_normal_subgroups': 3, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': 719, 'number_subgroups': 9820525962, 'old_label': None, 'order': 16934047920, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 137541], [3, 47327822], [4, 47039022], [5, 94078044], [6, 157071822], [8, 94078044], [9, 471215466], [10, 94078044], [12, 94078044], [15, 188156088], [18, 1725589386], [19, 47045880], [20, 188156088], [24, 188156088], [30, 188156088], [36, 282234132], [38, 49514760], [40, 376312176], [45, 564468264], [57, 99029520], [60, 376312176], [72, 564468264], [90, 564468264], [114, 99029520], [120, 752624352], [127, 1866745440], [171, 297088560], [180, 1128936528], [342, 297088560], [360, 2257873056], [381, 3733490880]], 'outer_abelian': None, 'outer_cyclic': None, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': None, 'outer_gen_orders': None, 'outer_gen_pows': None, 'outer_gens': None, 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': None, 'outer_nilpotent': None, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': None, 'outer_perms': None, 'outer_solvable': None, 'outer_supersolvable': None, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 381, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [3], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [2, 1], [380, 1], [381, 1], [760, 1], [762, 1], [2286, 2], [6858, 1], [6859, 1], [7239, 1], [7620, 2], [13716, 4], [13718, 1], [14478, 1], [15240, 1], [22860, 2], [27432, 4], [41148, 1], [43434, 2], [45720, 6], [54864, 2], [82296, 3], [109728, 1], [164592, 1], [272160, 1], [329184, 1], [544320, 1]], 'representations': {'Lie': [{'d': 3, 'q': 19, 'gens': [16983693364, 16089815143], 'family': 'PGL'}, {'d': 3, 'q': 19, 'family': 'PGammaL'}], 'Perm': {'d': 381, 'gens': [37106285267052514609209843487841336641986119855439749640313547897718137220852666507326989403642585103504464978017606376259249378781302826388015132115991710016870758685505327848793674517413160020703313584432676073373955897386021646427086882144232887607265936613243168389988475308550436212880833630745399245014684908187912355703634392918805476305925632975296349447069151830913678397010605807535253273564541060562012716953271254487800168288407088561246365159849300039143551098779466035746388234334954613259219011785035704679596742083338892202137081612590359663854753014076103023036590790860451200505663417119730194943553715264797850221920719155087278264836789917854834722600447066477680784051514357919946923850622719332554463348378427690956899374884591758024514973339669736461434820272573360199211471750270033918978, 1991695886552025762465103171241810503663081925731820397153462670990869334577248171436442754484378858136472566663123119789492911771556378718419661615234641380168608536159538590205281623397448779117068637210931684307174201245149497100670485077954447599352400888456914849534288881878500628443027761014486125162012389810781996593747769443870364897583798575223250240386952710388935337909860631273711868380221006741942356095281819295924691190917699297643591711939948021378361341120237743521251825611726011009299926480779988893376789822785561567277857442434359711642180233905578214356930442344992809807577201824184032951327260175835306368775161446205342895305753614913974609117678306807710567960086284503900361333847351862563480259611594208585612225893799971297221810718176387721295716165472491780231655212212944106274648366709]}}, 'schur_multiplier': None, 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [3], 'solvability_type': 13, 'solvable': False, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '\\PGL(3,19)', 'transitive_degree': 381, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}