-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '1600.4717', 'ambient_counter': 4717, 'ambient_order': 1600, 'ambient_tex': 'C_{10}^2.D_8', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 40, 'characteristic': True, 'core_order': 1600, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'direct': True, 'hall': 10, 'label': '1600.4717.1.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': False, 'normal': True, 'old_label': '1.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': False, 'quotient': '1.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 1, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_1', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['R', 'L0', 'D0', 'C0'], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '1600.4717', 'subgroup_hash': 4717, 'subgroup_order': 1600, 'subgroup_tex': 'C_{10}^2.D_8', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '1600.4717', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '40.e1', 'complements': ['1600.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': [], 'contains': ['2.a1', '2.b1', '2.c1', '5.a1', '5.b1'], 'core': '1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': None, 'generators': [1, 20, 800, 200, 1200, 320, 10, 8], 'label': '1600.4717.1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '1.a1', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': ['2.a1', '2.b1', '2.c1', '5.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '1.a1', 'projective_image': None, 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': None}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '80.45', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 40, 'aut_gen_orders': [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4], 'aut_gens': [[1, 2, 40], [801, 983, 701], [1, 834, 281], [21, 1474, 380], [21, 674, 761], [21, 1127, 921], [801, 807, 60], [1, 1378, 1321], [21, 1438, 300]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 4092473743304720055, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 163840, 'aut_permdeg': 164, 'aut_perms': [143456295721754787806609783969549019433765034601341562058549711968204847855925379193813182645689524309019623441194528850598453943703253604519131196327640369511259572724074604868782896576820038591544369994145289333424034308348201528597353131435717157900349081105008990359607608859844381623599371, 80679302725547260468508413170304901717637552310522164163754135788639719856045411690373984759307568525015873638762918239919971764754238792560450298880692158947913399297016929732531466458403067154125821406763410515883776404742865975511418062741696403455953094872504974937442731181159687400130438, 317499751235782110262536158425164319407603381293082321906813987156577146559449790391646344094007691960790477265932911778356598994766098928995784086532017229399973403414041576150704626348434317977805163525088050186287265216294204990221576608937209339116835168278746854753005570553339571229487741, 317501753986412624176152255813182594887797494466498582590869886872576306839789636207586328559050385632870294374186121497770166929405433172046558697013590695326599876729468521959956844268749729771751911091078292886788605992858318480882476355830663949403191671866634629927395072610779893653182434, 142313511797230463928353698029791913155281678426344474402473555499552272242922050415511926019153024356178315229547464428993631715894154571865420124727428433122142472759775184294220638274308187362338580269167575945634223538993571704977676168729095910511835325383411114821934190187230113272489075, 191287289750930882371877275998231501917043350755099287244693842955906119673927615408977430334238637169250714418039183674885491721660291085857055963879506144691498333960190261994031903702282252338386763444406615146957085589289241924800580202800385784244289054633622373522532588944937148768222880, 36308248727858866271651988741360046604155841908069498165790459974314505083608948913940441284885399899412323189314143689450378563201697131332295272091262504532354720143081540781102059675108929864083979497289781629275963255509375310799249580058730007122553801420266330259500235731856026605442150, 112097725710223833674066043870695589074894370169628683952989557660091121453227188102037250962972726839069619816369443293757301069785109911069338174135793579320308645772224847324834841418707368802053713700761610144552216818151726393370346877354564380795319804629875255908359399011239908840367965], 'aut_phi_ratio': 256.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 4, 1], [4, 2, 1, 2], [4, 2, 2, 1], [4, 20, 8, 1], [5, 1, 4, 1], [5, 2, 2, 1], [5, 2, 8, 1], [8, 2, 8, 1], [10, 1, 4, 3], [10, 1, 16, 1], [10, 2, 2, 3], [10, 2, 8, 4], [10, 2, 32, 1], [20, 2, 4, 4], [20, 2, 8, 2], [20, 2, 16, 2], [20, 2, 32, 1], [20, 20, 32, 1], [40, 2, 32, 2], [40, 2, 128, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_5:(C_4^2\\times C_2^4.C_2^6.C_2)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 7177616586376182635, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1024, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': False, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^5.C_2^5', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 20, 'autcentquo_group': '160.207', 'autcentquo_hash': 207, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 160, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'D_4\\times F_5', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [4, 2, 4], [4, 20, 8], [5, 1, 4], [5, 2, 10], [8, 2, 8], [10, 1, 28], [10, 2, 70], [20, 2, 96], [20, 20, 32], [40, 2, 192]], 'center_label': '40.14', 'center_order': 40, 'central_product': True, 'central_quotient': '40.6', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '20.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 4717, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['160.25', 1], ['2.1', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [4, 2, 1, 4], [4, 20, 2, 4], [5, 1, 4, 1], [5, 2, 2, 1], [5, 2, 4, 2], [8, 2, 2, 4], [10, 1, 4, 7], [10, 2, 2, 7], [10, 2, 4, 14], [20, 2, 4, 8], [20, 2, 8, 8], [20, 20, 8, 4], [40, 2, 8, 8], [40, 2, 16, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 7812, 'exponent': 40, 'exponents_of_order': [6, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 5], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '8.2', 'frattini_quotient': '200.50', 'hash': 4717, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 20, 'inner_gen_orders': [1, 2, 20], 'inner_gens': [[1, 2, 40], [1, 2, 1560], [1, 82, 40]], 'inner_hash': 6, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 40, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'D_{20}', 'inner_used': [2, 3], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 80], [2, 380]], 'label': '1600.4717', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C10^2.D8', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 38, 'number_characteristic_subgroups': 50, 'number_conjugacy_classes': 460, 'number_divisions': 88, 'number_normal_subgroups': 174, 'number_subgroup_autclasses': 146, 'number_subgroup_classes': 336, 'number_subgroups': 1012, 'old_label': None, 'order': 1600, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 7], [4, 168], [5, 24], [8, 16], [10, 168], [20, 832], [40, 384]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4, 4, 4, 4, 4, 4], 'outer_gen_pows': [400, 400, 640, 0, 400, 400, 0], 'outer_gens': [[21, 422, 360], [21, 687, 360], [801, 746, 460], [1, 567, 140], [821, 946, 1340], [821, 623, 1181], [21, 46, 941]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 2311992243516436433, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 4096, 'outer_permdeg': 512, 'outer_perms': [256606332596225883137057590178744502570947784414330461909066901632041369510597072450142572846481115232770673389107378886455960543873762740321807917724123626756547167239526483552610037728096677415467262907687535522840176299485764493915124582754409565242137035020595241527692325702725263028362766761455816608078897652714354357885382312917077027201957044179012645003255970191450498136043197414948412621148084694299586758685063279923616752399785791726525535189035311548690717043491530977422389124499079678369477160010232133254128147564603021261464553193115462081602889838874851132727499576485729646643715317209346641468563091092557158133607438819402674785373285943694214783245632954619233857154565834499838533898821992292379101190829145357701589579199811417933980338139870482206574283486576018728496421871937097909984232612490616369847262927472095147899417673542246083165102227535440778593826869069852782805109373692654269345221680496962607132330037447715061401319369367158351071277723579580647296064340802993676427186572842548424625529200990935308647041032507691935095633807762161922609016857284886268149107976319101340128428090470612831084194587899310158175501896222246, 307408466664825192617531771503926072937107716726097541534078666948884438723070093689441621539218126416933518826533398758323318120980299743318969477744452837436651489450150885637719882311435786505811202693347238487930277235611224907124269977372036480498448481197345163387496447273078538337852006223949681792507364361834688936440790744465369620452539395275441478285575121065138960318433747569122817530898890079485921739712217885265840196016206817082182200490363755726161380828408931369963719387882616910257815959983051931399902873656356506166405437377738920427846454100640506953936508033534308795025454459689093258435189138045324790955760609986618207085048483390030151204709715496961346048896829079479012622374407684831154558934098676258146621007526040741022060066070921893940625851303925514168350677744842851207878787577143548619907386252400000234467865817726865071120946488025732619231380032356876126377092875426425702714443063275300093005995326067456764169453927420588784134378160289285077884759667865031626602389961167623856072427585492901315771292681727403845260493294073253045668900902916541156205812776486209790948088591919296427839592398499144367957434791595975, 9475613300274080471822686586374781917475358254951172218863287689554265416613791145163392264439041688081327248335046676935635948523795047230345059037610166942584171461998845728126825376163137688515183994365461968709138101985830700267267691489687217272018554012756470747108721018668185291850823805310696411021080631381168403235606295410997041761241843573097483501734332822106140886994326048199368986417887334773670611140386340826161022857210877472518021509800841234634422664839754604985606703877788053048901640960377530728719391437880629226731612826068964277964735078562332584322894487280532740577035164517760248360457712270311249916662178921183199367521468772255981337844677248657178142527255539175041589933360786639475312669585718990379769156337162449374697096782827954775280395172352306844183254014909045047125947444026180535017042415774594892744047442738002257324216755282266762603920397443419266779415443638337209397129551435439906609229813133268894423708592966405766541231148716084700586267162349110010548155682119846706403241185625823461669793177458289543249500784596336975094873945898324253263203992237682984849546451345276642731792770392107989748971527284038, 275055822909322601988967548614070932208507957090584002307729752657906016066598735761172033374959096719385359768574969684482674644138715118270387223743119640197391051756084861646754945617844563497306655542803811410031494369441881369777444252863224079652454126589197421774631940867449838970526700958414085249787196438781003436751144076676686301063757411215595040957918483442326022313020298415456203356933315110635265090690029608002940745986176606748158678315085294545788344244927463943491925449389989991682362267382606991472793110202847690212444254425524733137562392722712519249310053236947315122388191653805655904187459821443325359788300259663607097378243300274345152067122940425885597338116701645180743941397833199555653777801031416140375659272837262120679610722013789502834666513901451582525541653734326784724259417412719684599369011038743770817549892762979539686644333879593307613208605917017313946112801309771384752927115027252073842322456426732819338926380828712704973214623899492107285807353722438789049993595995640731664335274933496271402645865275205400439641412420028294260284461390533299743430696179299363456093704400383304952471128652765769816176511641421566, 220403316884354235574011511723690667635370127047623424105243388816882925348355858549297710676571215765371198137071789760827388667049416280344057789046961743835909416479699873863559353480750227024685390469605712364739281747024508087925453017445474703855488121178015182644324575360619122943048330583869471200055407675795811559548571556361339108243892885169163262571336067857764515561491094358394416484151704008919578759507680785341576912628593151005975463244326985747924898219385050490095528069470362614970411649805182239544122513013247740633108744349784907196653130241990762071035620807967848421790703293586233051494687363049394494559352309984665595394365319663265409119400974614196066266469039966706301560412962112235338586896585928892050768615721096751764216686772779856837411864359159028150420941170629642966090295364391716925073958368338555759114334539397062201526672681235183841922466079221857360887679954905574824906404730138781602397777611600287084580312167169762095026170084049531683003012027886257886081426536832583566717962805174306159502907056509062375179298844849110371590668913181561979600719809108123354968696003747790036910910032414104580617344718145929, 217568213244153046250190165390598654514807417929485224652133041396668213740055954528182930166388870836713409124907433394591218927479987582709138810676621908954340686540947629873324628159659648301302996637871427398354229273041588279909208077752200281238989373812170047680772265238897753843743554834751530550370283141702220758243158139276098415391405593499933794283088302400487524856657259139175113005343795924649235887111773056772342787939845143876589547890606394775760639146436633509207797775397840763883999699623585653547719356803303115301336246799960594018647971324773996472582995982560517440195632918338224538894979488077360068529319004139642332722819823653605560972331802247574222523596905598592944487635147908181225981129126511851085237931659563600921926117399007164305945500697335096838774882097095532891877754905628544366208006996448996333093763153809755491741492578522120045764429324225381968097136032263689087515888518567688656966104828095143583318754085462279492363209019118166143669827028125619931850775572505136430980502111350279076968336253833817692443790842582955729875803626597334201364944788008294157383677144988854292618052505928481671638770879899288, 157596089931498188031359104971362054421927695731479611337981790572047252340738734380794442198146822530439175957334690053733776691874913580419423421578442641632717321386677994728295135820097074277549913679343314158764801606922228784083720858462155511037426344427004476349631275720651705566967357946602778222187564872798793384558302721014360784740589442136286744879174019288856245663825125193090965052885147337092108707175425909501902822649684240279437293125073260962122613412730650022282125459053358135616956083973249652833089135642683159603680466142330417401024423260033331015988304292543079434377052326791810853147980674417543742305577142119194708051060077798918835095560917938376973741615906951862994194858618053827142251355591916923099686085107334303857314518300490952624676927014936782130983172469092464962774004378652887356129145432793230005872688454232196759043979270280216288750931801552143726349416478098397077961151697010083585562815417368235437291262469791845825683804534673696008465834677790831934547355209407389478487593311659539262013966424410251857479874688672649270494563051798132886463440651533535122881952208362075999936355617766414664165243367826396], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^6.C_2^6', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 24, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 4, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 8], [4, 20], [8, 28], [16, 16], [32, 8]], 'representations': {'PC': {'code': 290384322330460313821404949306737213965059, 'gens': [1, 2, 5], 'pres': [8, -2, -2, -2, -5, -2, -2, -2, -5, 41, 66, 31212, 116, 36493, 141, 40334, 166, 40975]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 88, 'gens': [685345, 59633727, 681481, 44295745, 6133257, 23080123, 30666285, 683409]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [3530141170952852708695, 2789745235200, 30508603990072182374400, 859438, 55183326995350794240000, 2789705318400, 83380788961904738304000, 1274352]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 20], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{10}^2.D_8', 'transitive_degree': 320, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '80.45', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 40, 'aut_gen_orders': [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4], 'aut_gens': [[1, 2, 40], [801, 983, 701], [1, 834, 281], [21, 1474, 380], [21, 674, 761], [21, 1127, 921], [801, 807, 60], [1, 1378, 1321], [21, 1438, 300]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 4092473743304720055, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 163840, 'aut_permdeg': 164, 'aut_perms': [143456295721754787806609783969549019433765034601341562058549711968204847855925379193813182645689524309019623441194528850598453943703253604519131196327640369511259572724074604868782896576820038591544369994145289333424034308348201528597353131435717157900349081105008990359607608859844381623599371, 80679302725547260468508413170304901717637552310522164163754135788639719856045411690373984759307568525015873638762918239919971764754238792560450298880692158947913399297016929732531466458403067154125821406763410515883776404742865975511418062741696403455953094872504974937442731181159687400130438, 317499751235782110262536158425164319407603381293082321906813987156577146559449790391646344094007691960790477265932911778356598994766098928995784086532017229399973403414041576150704626348434317977805163525088050186287265216294204990221576608937209339116835168278746854753005570553339571229487741, 317501753986412624176152255813182594887797494466498582590869886872576306839789636207586328559050385632870294374186121497770166929405433172046558697013590695326599876729468521959956844268749729771751911091078292886788605992858318480882476355830663949403191671866634629927395072610779893653182434, 142313511797230463928353698029791913155281678426344474402473555499552272242922050415511926019153024356178315229547464428993631715894154571865420124727428433122142472759775184294220638274308187362338580269167575945634223538993571704977676168729095910511835325383411114821934190187230113272489075, 191287289750930882371877275998231501917043350755099287244693842955906119673927615408977430334238637169250714418039183674885491721660291085857055963879506144691498333960190261994031903702282252338386763444406615146957085589289241924800580202800385784244289054633622373522532588944937148768222880, 36308248727858866271651988741360046604155841908069498165790459974314505083608948913940441284885399899412323189314143689450378563201697131332295272091262504532354720143081540781102059675108929864083979497289781629275963255509375310799249580058730007122553801420266330259500235731856026605442150, 112097725710223833674066043870695589074894370169628683952989557660091121453227188102037250962972726839069619816369443293757301069785109911069338174135793579320308645772224847324834841418707368802053713700761610144552216818151726393370346877354564380795319804629875255908359399011239908840367965], 'aut_phi_ratio': 256.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 4, 1], [4, 2, 1, 2], [4, 2, 2, 1], [4, 20, 8, 1], [5, 1, 4, 1], [5, 2, 2, 1], [5, 2, 8, 1], [8, 2, 8, 1], [10, 1, 4, 3], [10, 1, 16, 1], [10, 2, 2, 3], [10, 2, 8, 4], [10, 2, 32, 1], [20, 2, 4, 4], [20, 2, 8, 2], [20, 2, 16, 2], [20, 2, 32, 1], [20, 20, 32, 1], [40, 2, 32, 2], [40, 2, 128, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_5:(C_4^2\\times C_2^4.C_2^6.C_2)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 7177616586376182635, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1024, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': False, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^5.C_2^5', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 20, 'autcentquo_group': '160.207', 'autcentquo_hash': 207, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 160, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'D_4\\times F_5', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [4, 2, 4], [4, 20, 8], [5, 1, 4], [5, 2, 10], [8, 2, 8], [10, 1, 28], [10, 2, 70], [20, 2, 96], [20, 20, 32], [40, 2, 192]], 'center_label': '40.14', 'center_order': 40, 'central_product': True, 'central_quotient': '40.6', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '20.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 4717, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['160.25', 1], ['2.1', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [4, 2, 1, 4], [4, 20, 2, 4], [5, 1, 4, 1], [5, 2, 2, 1], [5, 2, 4, 2], [8, 2, 2, 4], [10, 1, 4, 7], [10, 2, 2, 7], [10, 2, 4, 14], [20, 2, 4, 8], [20, 2, 8, 8], [20, 20, 8, 4], [40, 2, 8, 8], [40, 2, 16, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 7812, 'exponent': 40, 'exponents_of_order': [6, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 5], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '8.2', 'frattini_quotient': '200.50', 'hash': 4717, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 20, 'inner_gen_orders': [1, 2, 20], 'inner_gens': [[1, 2, 40], [1, 2, 1560], [1, 82, 40]], 'inner_hash': 6, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 40, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'D_{20}', 'inner_used': [2, 3], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 80], [2, 380]], 'label': '1600.4717', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C10^2.D8', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 38, 'number_characteristic_subgroups': 50, 'number_conjugacy_classes': 460, 'number_divisions': 88, 'number_normal_subgroups': 174, 'number_subgroup_autclasses': 146, 'number_subgroup_classes': 336, 'number_subgroups': 1012, 'old_label': None, 'order': 1600, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 7], [4, 168], [5, 24], [8, 16], [10, 168], [20, 832], [40, 384]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4, 4, 4, 4, 4, 4], 'outer_gen_pows': [400, 400, 640, 0, 400, 400, 0], 'outer_gens': [[21, 422, 360], [21, 687, 360], [801, 746, 460], [1, 567, 140], [821, 946, 1340], [821, 623, 1181], [21, 46, 941]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 2311992243516436433, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 4096, 'outer_permdeg': 512, 'outer_perms': [256606332596225883137057590178744502570947784414330461909066901632041369510597072450142572846481115232770673389107378886455960543873762740321807917724123626756547167239526483552610037728096677415467262907687535522840176299485764493915124582754409565242137035020595241527692325702725263028362766761455816608078897652714354357885382312917077027201957044179012645003255970191450498136043197414948412621148084694299586758685063279923616752399785791726525535189035311548690717043491530977422389124499079678369477160010232133254128147564603021261464553193115462081602889838874851132727499576485729646643715317209346641468563091092557158133607438819402674785373285943694214783245632954619233857154565834499838533898821992292379101190829145357701589579199811417933980338139870482206574283486576018728496421871937097909984232612490616369847262927472095147899417673542246083165102227535440778593826869069852782805109373692654269345221680496962607132330037447715061401319369367158351071277723579580647296064340802993676427186572842548424625529200990935308647041032507691935095633807762161922609016857284886268149107976319101340128428090470612831084194587899310158175501896222246, 307408466664825192617531771503926072937107716726097541534078666948884438723070093689441621539218126416933518826533398758323318120980299743318969477744452837436651489450150885637719882311435786505811202693347238487930277235611224907124269977372036480498448481197345163387496447273078538337852006223949681792507364361834688936440790744465369620452539395275441478285575121065138960318433747569122817530898890079485921739712217885265840196016206817082182200490363755726161380828408931369963719387882616910257815959983051931399902873656356506166405437377738920427846454100640506953936508033534308795025454459689093258435189138045324790955760609986618207085048483390030151204709715496961346048896829079479012622374407684831154558934098676258146621007526040741022060066070921893940625851303925514168350677744842851207878787577143548619907386252400000234467865817726865071120946488025732619231380032356876126377092875426425702714443063275300093005995326067456764169453927420588784134378160289285077884759667865031626602389961167623856072427585492901315771292681727403845260493294073253045668900902916541156205812776486209790948088591919296427839592398499144367957434791595975, 9475613300274080471822686586374781917475358254951172218863287689554265416613791145163392264439041688081327248335046676935635948523795047230345059037610166942584171461998845728126825376163137688515183994365461968709138101985830700267267691489687217272018554012756470747108721018668185291850823805310696411021080631381168403235606295410997041761241843573097483501734332822106140886994326048199368986417887334773670611140386340826161022857210877472518021509800841234634422664839754604985606703877788053048901640960377530728719391437880629226731612826068964277964735078562332584322894487280532740577035164517760248360457712270311249916662178921183199367521468772255981337844677248657178142527255539175041589933360786639475312669585718990379769156337162449374697096782827954775280395172352306844183254014909045047125947444026180535017042415774594892744047442738002257324216755282266762603920397443419266779415443638337209397129551435439906609229813133268894423708592966405766541231148716084700586267162349110010548155682119846706403241185625823461669793177458289543249500784596336975094873945898324253263203992237682984849546451345276642731792770392107989748971527284038, 275055822909322601988967548614070932208507957090584002307729752657906016066598735761172033374959096719385359768574969684482674644138715118270387223743119640197391051756084861646754945617844563497306655542803811410031494369441881369777444252863224079652454126589197421774631940867449838970526700958414085249787196438781003436751144076676686301063757411215595040957918483442326022313020298415456203356933315110635265090690029608002940745986176606748158678315085294545788344244927463943491925449389989991682362267382606991472793110202847690212444254425524733137562392722712519249310053236947315122388191653805655904187459821443325359788300259663607097378243300274345152067122940425885597338116701645180743941397833199555653777801031416140375659272837262120679610722013789502834666513901451582525541653734326784724259417412719684599369011038743770817549892762979539686644333879593307613208605917017313946112801309771384752927115027252073842322456426732819338926380828712704973214623899492107285807353722438789049993595995640731664335274933496271402645865275205400439641412420028294260284461390533299743430696179299363456093704400383304952471128652765769816176511641421566, 220403316884354235574011511723690667635370127047623424105243388816882925348355858549297710676571215765371198137071789760827388667049416280344057789046961743835909416479699873863559353480750227024685390469605712364739281747024508087925453017445474703855488121178015182644324575360619122943048330583869471200055407675795811559548571556361339108243892885169163262571336067857764515561491094358394416484151704008919578759507680785341576912628593151005975463244326985747924898219385050490095528069470362614970411649805182239544122513013247740633108744349784907196653130241990762071035620807967848421790703293586233051494687363049394494559352309984665595394365319663265409119400974614196066266469039966706301560412962112235338586896585928892050768615721096751764216686772779856837411864359159028150420941170629642966090295364391716925073958368338555759114334539397062201526672681235183841922466079221857360887679954905574824906404730138781602397777611600287084580312167169762095026170084049531683003012027886257886081426536832583566717962805174306159502907056509062375179298844849110371590668913181561979600719809108123354968696003747790036910910032414104580617344718145929, 217568213244153046250190165390598654514807417929485224652133041396668213740055954528182930166388870836713409124907433394591218927479987582709138810676621908954340686540947629873324628159659648301302996637871427398354229273041588279909208077752200281238989373812170047680772265238897753843743554834751530550370283141702220758243158139276098415391405593499933794283088302400487524856657259139175113005343795924649235887111773056772342787939845143876589547890606394775760639146436633509207797775397840763883999699623585653547719356803303115301336246799960594018647971324773996472582995982560517440195632918338224538894979488077360068529319004139642332722819823653605560972331802247574222523596905598592944487635147908181225981129126511851085237931659563600921926117399007164305945500697335096838774882097095532891877754905628544366208006996448996333093763153809755491741492578522120045764429324225381968097136032263689087515888518567688656966104828095143583318754085462279492363209019118166143669827028125619931850775572505136430980502111350279076968336253833817692443790842582955729875803626597334201364944788008294157383677144988854292618052505928481671638770879899288, 157596089931498188031359104971362054421927695731479611337981790572047252340738734380794442198146822530439175957334690053733776691874913580419423421578442641632717321386677994728295135820097074277549913679343314158764801606922228784083720858462155511037426344427004476349631275720651705566967357946602778222187564872798793384558302721014360784740589442136286744879174019288856245663825125193090965052885147337092108707175425909501902822649684240279437293125073260962122613412730650022282125459053358135616956083973249652833089135642683159603680466142330417401024423260033331015988304292543079434377052326791810853147980674417543742305577142119194708051060077798918835095560917938376973741615906951862994194858618053827142251355591916923099686085107334303857314518300490952624676927014936782130983172469092464962774004378652887356129145432793230005872688454232196759043979270280216288750931801552143726349416478098397077961151697010083585562815417368235437291262469791845825683804534673696008465834677790831934547355209407389478487593311659539262013966424410251857479874688672649270494563051798132886463440651533535122881952208362075999936355617766414664165243367826396], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2^6.C_2^6', 'pc_rank': 3, 'perfect': False, 'permutation_degree': 24, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 4, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 8], [4, 20], [8, 28], [16, 16], [32, 8]], 'representations': {'PC': {'code': 290384322330460313821404949306737213965059, 'gens': [1, 2, 5], 'pres': [8, -2, -2, -2, -5, -2, -2, -2, -5, 41, 66, 31212, 116, 36493, 141, 40334, 166, 40975]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 88, 'gens': [685345, 59633727, 681481, 44295745, 6133257, 23080123, 30666285, 683409]}, 'Perm': {'d': 24, 'gens': [3530141170952852708695, 2789745235200, 30508603990072182374400, 859438, 55183326995350794240000, 2789705318400, 83380788961904738304000, 1274352]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 20], 'solvability_type': 7, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{10}^2.D_8', 'transitive_degree': 320, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 1, 'aut_gen_orders': [], 'aut_gens': [], 'aut_group': '1.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 0, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1, 'aut_permdeg': 1, 'aut_perms': [], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_1', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': True, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': [], 'composition_length': 0, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 1, 'exponents_of_order': [], 'factors_of_aut_order': [], 'factors_of_order': [], 'faithful_reps': [[1, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '1.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [], 'inner_gens': [], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1, 'irrQ_dim': 1, 'irrR_degree': 1, 'irrep_stats': [[1, 1]], 'label': '1.1', 'linC_count': 1, 'linC_degree': 0, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 0, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 0, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 0, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C1', 'ngens': 0, 'nilpotency_class': 0, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 1, 'number_characteristic_subgroups': 1, 'number_conjugacy_classes': 1, 'number_divisions': 1, 'number_normal_subgroups': 1, 'number_subgroup_autclasses': 1, 'number_subgroup_classes': 1, 'number_subgroups': 1, 'old_label': None, 'order': 1, 'order_factorization_type': 0, 'order_stats': [[1, 1]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': 0, 'perfect': True, 'permutation_degree': 1, 'pgroup': 1, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': False, 'rank': 0, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [], 'pres': []}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_1', 'transitive_degree': 1, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
