-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '148950.b', 'ambient_counter': 2, 'ambient_order': 148950, 'ambient_tex': 'C_{4965}:C_{30}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 450, 'characteristic': False, 'core_order': 30, 'counter': 32, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 30, 'label': '148950.b.331.a1', 'maximal': True, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': False, 'old_label': '331.a1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': None, 'quotient_Agroup': None, 'quotient_abelian': None, 'quotient_cyclic': None, 'quotient_hash': None, 'quotient_metabelian': None, 'quotient_nilpotent': None, 'quotient_order': 331, 'quotient_simple': None, 'quotient_solvable': None, 'quotient_supersolvable': None, 'quotient_tex': None, 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '450.34', 'subgroup_hash': 34, 'subgroup_order': 450, 'subgroup_tex': 'C_{15}\\times C_{30}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '148950.b', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '331.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '331.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['1.a1'], 'contains': ['662.a1', '993.a1', '993.b1', '1655.a1', '1655.b1'], 'core': '4965.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 331, 'diagramx': [2973, -1, 4638, -1], 'generators': [15, 99300, 6, 20, 29790], 'label': '148950.b.331.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '331.a1', 'old_label': '331.a1', 'projective_image': '4965.a', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '331.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '450.34', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 120, 'aut_gen_orders': [3, 4, 3, 2], 'aut_gens': [[1, 15], [306, 175], [373, 285], [100, 294], [11, 15]], 'aut_group': '23040.d', 'aut_hash': 5926155561350133402, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 23040, 'aut_permdeg': 32, 'aut_perms': [52983861580136506930704, 115695086869725125190594895464451773, 248737474334345803232666948552395007, 2145526731828030499610520907440], 'aut_phi_ratio': 192.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 8, 1], [5, 1, 24, 1], [6, 1, 8, 1], [10, 1, 24, 1], [15, 1, 192, 1], [30, 1, 192, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\GL(2,3)\\times \\GL(2,5)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 120, 'autcent_group': '23040.d', 'autcent_hash': 5926155561350133402, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 23040, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': '\\GL(2,3)\\times \\GL(2,5)', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 8], [5, 1, 24], [6, 1, 8], [10, 1, 24], [15, 1, 192], [30, 1, 192]], 'center_label': '450.34', 'center_order': 450, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 34, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['3.1', 2], ['5.1', 2]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 4], [5, 1, 4, 6], [6, 1, 2, 4], [10, 1, 4, 6], [15, 1, 8, 24], [30, 1, 8, 24]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 3, 'exponent': 30, 'exponents_of_order': [2, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '450.34', 'hash': 34, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 15], [1, 15]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 450]], 'label': '450.34', 'linC_count': 34560, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 12, 'linQ_degree_count': 1350, 'linQ_dim': 12, 'linQ_dim_count': 1350, 'linR_count': 8640, 'linR_degree': 4, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C15*C30', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 8, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 450, 'number_divisions': 70, 'number_normal_subgroups': 96, 'number_subgroup_autclasses': 18, 'number_subgroup_classes': 96, 'number_subgroups': 96, 'old_label': None, 'order': 450, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 8], [5, 24], [6, 8], [10, 24], [15, 192], [30, 192]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 120, 'outer_gen_orders': [3, 4, 3, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[306, 175], [373, 285], [100, 294], [11, 15]], 'outer_group': '23040.d', 'outer_hash': 5926155561350133402, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 23040, 'outer_permdeg': 32, 'outer_perms': [52983861580136506930704, 115695086869725125190594895464451773, 248737474334345803232666948552395007, 2145526731828030499610520907440], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '\\GL(2,3)\\times \\GL(2,5)', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 18, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 3, 3, 5, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 8], [4, 12], [8, 48]], 'representations': {'PC': {'code': 3435638306247, 'gens': [1, 3], 'pres': [5, -3, -5, -2, -3, -5, 15, 42, 78]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 31, 'gens': [208546, 89374]}, 'Perm': {'d': 18, 'gens': [355687428096000, 2615348736000, 958003200, 1451520, 96]}}, 'schur_multiplier': [15], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [15, 30], 'solvability_type': 1, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{15}\\times C_{30}', 'transitive_degree': 450, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '450.34', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 218460, 'aut_gen_orders': [66, 330, 660, 220], 'aut_gens': [[1, 30], [148711, 97770], [107971, 109320], [72211, 58260], [146041, 54960]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 8509358862825873220, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 13107600, 'aut_permdeg': 2650, 'aut_perms': [314352720118389957190063243998368437656043269454152104699464114251871831430156232468384632898253755425976645057867930164819373121672602811103565170450410348881745606066047414425858681919827289400110431833162633150092427225097766415313484320376486945345739222364683883998201485434912661571512600602020809825092852473922310385298831876536399401127383095570997993851128988508666057662158765435367521104849890272424004609509503312988763021652442745120987943207873717822948429745874747290456632726968214952521181974476025231571262514988376294820553566143347779127614133644236724507332843133337189919692744228156754060024328356896095062812916420422076627683177930590889033176658922079707322013369224001867048754968106824973653995145364440587045467858429730189466649033734374590081097820671289948527783052163297916828985271488502007421446396450501658698886680824164091865407724992192915021663883962572159188914020394975722550159299144661553698715245429383387005756535733121527095746536521448650119741529363824697983239599272541211991851432485181602326908769670079819599998000221351144139782912969442731349341597231295910936243487122757054313145477531573392332911892685055067257771775151038559749284123339009166323866017922270223972062325342078692800809704554710010512485746013706329288974993935458300490082073537649115918630445378598718781983579790165369827447641154723260414744102499344239406561740899189310517438588806457756740465804765464589575550667009837088184924735145645649464405176597959051249925567237785057664629662201473579286313648374632107014442140648709680042888616077269361130992961068555146416681968125743085978816628399256276770392757861866096111273643835365967459653517387768775073093432325109980688806748136415910469588439958216033294870159364960831443884322443040655014483335439092030540308356762096278924826527038087486785731897307014806363404974843825316999515728057444659854292491046502591719250872100292162677219925446438392201245772679783392290258970597415580166667735724194293326146446115839866413506763219298600700634910941953874797505161479844868837712547692370137040641310980082163043687531478624090190904725875321406776702092665128976449061284351075097263461003735454291377161005665638448224988503513399784235217979815027774123769993648086441952395928547378784823623471634174235852202221554395823655421826548821875848239807551212240130716319175932424578965875551904256430608297555405225085270646385389907086000807951396569081674592236272701613135435122339244557127925855851714141458048568487636879836175299608171425176619853100819917426588360011103822243842480862363424354903479846883335233242961391311255553292451649023320204344016785850445657054115069884169441424906213836855033409578049377605726791927537634466354396321441091317843365180625751676342605879609653719394358366091436151703772747228451792854563757919861297008655555360486237821472348945513794457653841385465974555566370586852645658343485820615244931935316203748032555439008840961347531238676140872056199699084221624277941047634703468674496053728741539354854965857668184030876349094165761302219746283765553839860629346606392773558723951419304387255864444863478706750282617505835710083292150809852773043091612439347216795278404267624808231115355817715077637710251886052131479810891799697917185507646559897292341114477056994298353406520007375167526649733703508651840947278373088791256377058202185653662560611524903419952886971557350923288989324543471236711672166937556372692067215534510908123296195084694015113496684393291423404079533833657186900991563698366528578509825279272618039199734227789946341100316154233423320910622474302469537808046754373962208631790777952880016857922393448903808182303374878153715887386177995914971075342561505457040251365702292773779966041666329579512650024309388833944470769484983802257407435197579102255749681895657433893087751263139708860640487043325604848504203220508730929791051086957636447190735820369376659603623615025262776714485882323469701759277974081899456849467779951441378798680563252593859421975099499988439625549711849371624324163880840165982364707686841965154443572326638442267503330803672468446718191413922912074591735689039131650816472177471054278153961034933118612175614716137530853914897655870486926861223167245167498239667354249015875458719617215355709061908461185211420436609681286141577229747545178414404215664274145600286393690311400338214042814205688469301794252623057322249457477608496921240022732162167895369729478811594705384782514749198093313759224830123061453508179193545828054819730189464200496851087995202019371979609272101758297228513114685941216797869537486460648640662929131029476557995882469604517258872993299122754065916207389515619772417142091778281698688535669181053233887123356964166600714886343519853827347365353739811210275477874788310523877835613024650146104955468046341982067802409654252341663468188981444357926630564724209604891245275680410211583676869852214824262805651424512400186641484804511676681869728751714364856131422240328567212260593816115514163661738626447222247760589037461140768160298151217253053505788096930478425867386638423366854525646281172930253073675251097497968852970167899571452887453289893164594206023209064371179695365970971629114602485513801261725261203164087410254725069436480843295913350021417122728687150703556679832547780477828986256631998743059806571131595486587132543231036513723118088776290113586877976429857667901912434475947384401249161667391527617124104268569257368876853286879100702806175954125650151692882642895230591677493465692169338824679569045272274836647284858322437726489780578026306256039559686031968302326359365732104308080010062411624718312761698583748640733453791965880825324229136493479172288564641042905288390298123127503022507816995363420746740004754535271261117902225785878025067241269871961545792453547290288200854395976684413736803870763671223604134996618113816609658178135895206127484841503873245326087857325442819392845370405816348212776852416869805210078926650248241026296145755817232369763032722300828376461411098906570673036500793277057365770765830774830487044599052136073798344088113160152210067040608489949886399569081865994487717055716254030380217846405975786644071120536056095256690108123834500363472540886764790922742366875610227364331637892798880245691863926853837627141361205934716428749928949790010698658840187529244253645240102523260375991112938513817828086979163006802273523560423369277104484225715335259124989681579645299783951770634636857838209218188658065435296028705425201882947558981342544719978691374976880916046951984433814726384831341557836647807693239966522965455191005961825769630470811884972842690943894238225291858616620167013277747238021397885214960021423248869354650272620607221888049712874043057084148395403105592000057499743107225069065022529318921835837581113748662844058086569219810880715942848592771962956737595528900839694085782003613270528175943230906757690310001427475240160246072661583063196984384497855691334637783092138043941094649997987412282789303092806409649998251370462718743389432378372079526156400368923727896922936759573327700217863781698892386088370627774466478803645179098080291019381683087768767317299975467677492974841259997155384377542847879469391222264890384646533421809371916307351791252359863809294537455601076944985020137355010502379923767486926828302690957008385293215703076161807471932961711713965950809295277833945549976780063059130909710948751977909065587700993388549530108094032520704054286309840395700278792186428966349564672055838842228781040104871759122145364881411847801579885358748429889384933044385504745991096160744538148142246947852674320132926052118771716740791963902013611367821016126051509830897582813425594384637292755100671403178643764780468993509635618744338809836337866529958250855799789426034990680386273039764070465358427294699269411144686707580214235873765503931138813074718738528960897581442943873302743597729002306830343201379454652, 246125265298658989362376064896400883321628045007711568539102018654819249719664651807098215730791188283170358024270182233208566391618035535745576667344079034709116827851306460079697666742999747066307632767063504762452393535532640725577505250190830327052001879286935928035607976461608840917859606141394667298392861120512780622841435992564650346809049540814561751075698209561668897287100183652159546949286894977740318664312126143288616489525290395846701817130208599375662990476058716943252220893917154715201884846935863638861594484064225276975442960418597216261075535420030710900815694092122800072849167661801804362949331581374375300379133389701949279427591416787246009818232465446545871850409138754253272634375570081850162756928732817488947733304580930188755237536876543635935356286619664629739928829417689336990695987347071446613868709345208846979996198435006496543387019983583600472410210519639822888261399600487998434834913546306752733063226972770424979324333538797586488094180833047364169287477660339954062628299849148106793778414024054869600124408716388644795444393572974255066250404130768895714605570059732191731705627300475173397015302412614626830886069345019087385971639192361355750251060366209036465629290454444751241810623087905166510326972226971088483435247011005257534047030797144454867817182953378498664926778668042848385165060217733486882168115884129954450981217288157089404765177274488461585043957481777032970090947519730730767856896878882435580202118564316447736404984023646402679870372897933117414861807063941867773053471574269269083261476810144254848036609183733825613141214485422572997379760711848264932640295755202772956320806878020203821465436645773242197017491258385916663981553969535201202658082336714887754515189342332562806320072002201831662581829834115060125101375652305795925196107382371100707800438192717377274811311025363975738858486514351255851593191420114018388722052012887251606768349825668895258952107615361123611762254399861391340659685196958710850328205805804693545498165932284089160548603066980320606086634545715296290359799641579034966165977191911972318812674923919836316184618530345586809382040576008599018007494559800961334109824494886358256349510436145001089967460768261907895911432186101087497795922740657181205639168589683932683927969402464149467670372166719114184237344198574296781547938149880204165416430009927495010296284682458787771717042524957532678804183761771247825653986663642537273895582472011865115952707435707447207333343407474338491656857297944064077826079740921802474938930428247880102984734611130748527500480049435377860236380027892067386262056495281750815652432038953441367474204943495417888370231873379898208920773804796189015765332718998198158879698258854749259069278298079593342942823226427569328545381406693025030522748066030201914487587077977701314198149300626481493092259980167484258235447673172836996435331693555361992513722051290719357506465810139478517681534601542755598776985630859797878017809919592839494243153571895898670107298698072379403513392154028112697562261995284949423167514332797967968458670886915370567518425167540133157921809092741900442704880360887235850536181041080529423098938782034537840550230568208384817081890866511403714794073693922303548277027765397141188274283667732815619184672492224644397192636154761263698608488609543846122263285393992620499199126749575377066666128065339614353381650064625881940387096434620463912379738519033213395606429543823366591608917842856399912433471274195081532758125590775568008840443464086957968905243485863464849698531279684913049218764002415528333625181880218758119714115986359001285243456342930583117995995323107280849294886795753429134343935121114368892203191807060040399449807414973994894660552716014991468072693368458184457745162322992967512077563792325163986505954063334479697902965890544032907272800955182727775031779066111747529568762924182869544164376310839078484031199803216871875716598732143002183658005385995424700499493210830460364770157861698537496090318851722252150229307156298021124473921741010543817524403156425029877443131071086403193585265443996896367105654402645744488596196645877112785794970414664425142954035885245781135519144245234516577627874108184836621146640620428869722134288407475937659970226058517739409864468308763117942143819748132150320602307724323107445962171301080032251904538483477002584871911526070136451911320780478183835478635776316423789938936734104018349803137837642337492729945934422453583387104868293704297629834611908256946082649323466137586665585146443407002916708993167000527301360363357272729950657742932885924258362844679213882771449777011737647535753614888408793771585985072007787855406238302423894301261885567312778810045767162988927501226094283345505434066405114875218096830023477649870029557109846829110127456575400354876690579897798611710245958567355912143404778249593658080994086914855251924163405048941749723112436563191251339910480869529183286386423805275652866248048452524151747310331144417332169980766469173812283984062473281224149695022661016666495996625237352304436944166946656420778366394342512448786334653889508665466943239344163585971624304687838051567566235188121292404392380673277827507569437931866058661604758214243649152058698047806863490470889627245946357110723888249292965177420919659732656258265391944509250167289677466987910833868475964920475757144794420459445686138792751501843058030125430194991289342866116865129799769494337319496707612426423119267169505949639640522485085578498715951392854720247518724223261287211001648013990220985048749447838116083701314095739963951513947325462018159449254959380983652675804948977681710257981745324660056062251689859612129304218789044058599995318351740519177350871577979982849204079460396345122661059266327794384171412840810511494686697125965318791723620702289195666401858990595996860235066416248172436637786937314299608741226325754926678038813627858935483881986886451382321729917213672680806439138901643095409794243884153609173086547215168625140341522298582060733615895654346160307232028190139571839064402968030717744420296693184721450680086204689584920248504532997961206466006201589068614591930576646180642593065675218397270777352303483555638306502531421833016818747130076772016839398678091891061653547330854693728158719876253676056963394169338614154663621440039528677238882102765421728712647455207743325247791952432354553015135386585578128619112229846621915707387819927007072223650704500339126161840957203942385636035200247745941349478107444807631397122177721163958798042855500734082982726182413539582577118227058511081804737792982993490346182332614183426998012424186120922847059567133305735477444506287725585434273720869919595293348446837722386212306944723215378902591286078608936969390392285489394404168404003942588146958825361862431130820264787071843318899105914279173918398185882735672693896645680516849456297331021040259104308044698344200898561746489669153374194103266337245841017156309004588881223978246060060190220976878121406188817406887405957136190529005349602928514193636041703610532292148850813872952488485522952038456362245628907083131109204783570559723780952736020625725914399404858829328175607447280849924516317841135350702930011027063718600197707876838739826611093114621669191234694234667518502722618505491479742080325985095617872796610485151935947177145080451295390401176862256441030919553003173423775429843264566492078343157706646792864719493066710189714554594504677298829265270721360755872942731194161369159131470710133206358389552487952502795710484096675512439671304993062256847430751383560881436356979975877819803329423195443171756059105058429626854670348723761135081091137836290443246848829983424874468002440252602114876599382577191868732059561581668727268293520368105516045054653947059148728818274281229730648106084947318389046280511284560965463802737830377771939168613309576546824166327888251505735147867251945179849107127314719558031074363907573522535109960028650314294682, 333608957064388594662763860174215027666292044992614515235501645030851466081446047268948555467489255093938158012138995741993610376614209146062000756968006440511295567275203217600328426973866499465652687112911177318717837293343166835435235338309839973892007290312083046391764386567755217618930125653840696274486335295589429175154813601929638139030168055545342237121179781760466283242775666035324498675135944475695270909665674757209911141556372553261712816615741059582340253708802826515348362460629051965421119438575727331491523833592842508814171777880911517384397722968828457927379798672116534939873039649680558797725792901878645706756944294842149341818077906319942861963211967737989891023433319851802239705364349076471620831536913687163145150978717927927095469642935469102167874424100942142933413350831120123206556547107443290395669821432247586763655835746187786909697198507752212811572054405889098420268899692897981029351791234901629651198402312387118085346420169163524557491112353271723717618837460232088353768488462463743260405715493121777550794810207290095876341859571319399813382372653497707742186134470755766017952797286318556235310300603475887011873502930420740686565072970058912133229570123797423420432207549331961682027948762634166755753276593571346424516717068679265561585491299135671703742382124083070008687340902385097248479137268931709409840708453042648339293278000545484948202780106085598782120834515847850256198642611131543205705935868472718006533145871232914572713554860399649465001969230678230988261890980740116210252704897228857940163845497413221399516807187190160727285771367945403859952132828504993912199245867300664179854831831043210154490290879360882590304619751871045418424200565992320717852234131343351044952110480697907981213361886751526179378733596369136476889461049747870992234264545834468976243173069630324767566920598426382563925801658561173960351035529498664392380383513190910835680226596848844235845133322829072752667100066463193512197649049690226462489188740399915412887588844016402017445834021315065951624355922354310824703569335112854924890768298154022637676342492653378211841725085256968328117618896304698316584530254105612610925424113849334349544827024504629443499506469701043004939175028566847624675516825297935038392419298575156257300522526166936290845193795914111332580874670396848065029674777302285737633285525681410594443828767682830669505713111461803166943178849715076354105022653311679194688991305647296502023580797954814265919228554429369176187339168762667005341897025672173292317007920002790302980387934271993349570720607119287723795058279739835975991530839252914951447187148095270133197899651606122005728715425787547625631621798820137946307455970198878960864438168284365787709599867356084268855379384641271688070590877126858297117159808878283408956845886920333612661090661866133696687848731881088843058123066864018037886453081246942970578073227041444724798688722019162525558949352891549501751363518314775764873987116409692060800545375869855313610102108695102111450400321129278495996206633584987631547910790314547808971119874630895927543536458819328630911178192433878381998307348273655378626986410215309370167419937633804959383787611373088755566909311525229696804283001813805329057796047755838882935511963224310988477307379503374998752260925932792137060147500322395783106745429055976983028278908249907794527928072767454362230302697940231356827258155023881689251711062072085730323333049313450970411628919612862698161723811829881447891919451462162819975302390512302093408990468381857875263208004620006594371488664296685550806248161695804212164561174838596814664463482410014931362409852462379232046077062387568225527495103424818158238033882894209509947407454877046410764438675294194661324534098329227047621403464403235178618040437487830624188874838494328182900635104351801473647842376627589044632223764733672131854136747125891612898724886341968814600586214677693424028276697456661217754556760582224746227982433426282789852669180137641824506981839933439217556544096628009244560715450553054709323711035270765440714507253085352293059373693379100104678012643883775193996231127782202886766014445647590110235517206044056605201240908997088441060721361311203551128088717151959382274885385540465650702440122534271166932122740862537958480192311247756874944502334079371507112617594485791105601194575138835901566898119264051203581443666757625474307067834774051737565820176231599231205588631766597268261784426630329636018409737310263229425598185513576086660955007945610199382805105446667517026733412718037421846460473472259699430694776286717921972759329821326955265402024115566910747576922517294958682552421319738004911606392386199674832056949623395535459810995621684907404693083156666081429412327344954229431328506063639160682889229817374616891195473689331573125558397277931903004169353045191146174302326068010324414489194597118347520156089042012509015500758690433669772359317809131102916254841166836545419152819069280147452189616188181268542372071190188115667850927744711776262677443606696725710178492160152191752195464853168053326489306661963616175146185197106022588336532367130816760850857750813982131280880359550485255995137327032802237804142170639724184078908787808638456550776785898093741074544829673013045303010061584869093462952250450199897882602260652803645523668255127673590314904977873271346646035569831776403898906226753731760484108031872544165541843497811625619056892814055636857315879756638141631379918207240446903725794754995987962856573369840301089895186939639661079287653881708166748218807516940885357596743705737960323505108750937727851346495928573910465028175978447153179818393972732170483781736048997897457541155639640655838865207153646004072016611628340905051596095932608349588778659202672357751760086048187618728693298127073839080106320327026081568413001373453691177645384960880361234468615650384229772342126576400595693344625968400479751449434373771521751281214371763908093439911374995883577418141610433473589781373874770128934528749825038771632264252613373936696442042947113434107074377911176015895440269186381176868841480420088003573444076404309388038252134536555133692027351466774072963765271725586380792235442591281593589084439839958536663402901159065766393046095623946439823914271749178692647511105207379363490657861801039908881231848767581377081283421173379105003991523713967130901013566834782046093349667678478465877696423178148518934038775067112121544205944451424292265471509258489503181329227515832602835107534841350594906833889886995521416763372096054712838223510110914874128626828267465404111870795819808449277649505878842198051710924811222080229048825608961076514477459816163711735335454763307965797605145742777461758102907264483148153943234134577987995094762378238329562398956511212732210464038563260030747646006007033733259069811865010178348250985292324860897486896417670001567145780531495505288290129800160001937612665276066907265410381713355615341081027680321223548799807569037978775276540753403501417785262875137929694087325464469516169366767234292310592899340630413189503722631006462687442271344116342872517413751344903980167466281420927597967744995448644633070174331186707520053370312472805966510380974151927571694545581602765058852281657638677491927715037077477929879502538260739734244755645768472914275556191546459840209711992497045399350699752329585930332691354377148180881992996747923126788081943034822835913830229854175787207038324917210655783783287296862158912077667208960432740247991980672757268529592179126825833735738436305352828094925204044458595679545065799127851011740400606443296817289963634712924883950969318010102352353793809142194848374690877081834717938172134578806020304881829649520016099907613075624053938129991849878327354879549551263555464195640206672354220493233966015839419560470029991425884207206451955102548077011268219976402790475377509930611848761358181232749856710415997544352403439621428809350719904860059106015738862382387, 365908251203978016191553198349888918686401419255977823983745303180975243898267863788907794394078041382136721398102718346697300273410113609529133332462707126735140460176031098539968527305697828802551421749566728978541647319891940765186173061388545798023526914548461769844453431516387806295273344418480885768664605825049029155576152207515155257974297573917094312729436314410507035103406505781706384070785242031988074842022413139025479973309255362935694600765568013896727016614494428223902008809682145171502422219576585184677415683401889984780575574147862310927525148274087254330752312208018690704766535331945105805427977702737998025580140384954289409478735881848998206989852789073824542818629052322170532744908930733262759374565891149447644223242154244022031629623466122654595848728041557497280397100439276928060080589881182874995678053664196239682909876950760630645860466143627748858129535805270471841322139331213478046777882906912283425015770062434606684132236664935696431478334732785567880133469768435705765635860283365537672274221995651868466338318344116386188996186320134903532735671409336635042184800312368536115259285714129950353892891448817899371301769334705988235751052737572720432446868569924687025493875468253907403814984788620289015818016430257729528573435303935937250402465657185409154328787791560563783640915673336311442131138770458005360298384323999546220499926944413605147542486386461749354657500916980383113674502887857113981866258228166405752185878970284005832001112510128277850504710431127858636846102040297203391878572443395002268466151441126726840569692313550909199711368459611083070186518856889746852803721786231785373848713261328160406801225256196949406163124404123389870210634719476846241254490491545507876913357207290838684237242695998467631389118066720309681418040860374247016205689615745647627114490022538257793273643050219854989259197929750863510525732095547823437622278844309058049906962104868840438176198232760409498865354780210384067837735116668697090094651588792169657837717558883767843493692488482757016473734602746579999962964278085254846947704981686154997346782444567685815102674765549297956995088245556712767558702600493691850821756480435062834018125742651621270042268052451548164961547758116499114739984596298704261871213172141212296933846189809661416777818335407384579887750763035200675151579153731906743133455582615725705974967979091351010439460198424368776982541046161451170157345970824788422183393911240979061411195124711901065325452192769510392724853502777747920290766498000645096018771827297831983600723859907728521362570599108502416915526727797168443028525433701332893180746043334818698953810381919360940935363990176425671393748867039949961289054926804713937634335494174015920209130277762674535802433412740002876985347923618631719595098177007902074445658150352430807755034705741364709296229801853490791253923838739683278579373486865123902519331493769274369747910059273247364773185304676870059075690297295502795259938625880232029287386140195887147819044099545068233272757458176247866349922811916177678161274632005459683890919515211111797451558486696695492331612601754279743395768622003762394634390249695451734728951776226501346157344896775817507052079918585950383410309959419881626932681456434982375896904711675616504453190749782971563865815742156486596126146181838102495563155729345243236913862419259855344580158537534226851733737374970199489834907728725711344023125902176677099684883363478921273840877768220404781214027951785297909737481424847424993135501654226087595371947053026642463224059545167126719946948709711917023454617978576846366741916993449954557319303795454526697942425695535044933742039452904672556499008913776706891700772168189414746436830353406820771367783539175170904327575001362081629301209418781423254083887586044346482268065394401157031877621614957588819943607243680226283563893193769920792999095003909379649474173926580815081256434236551519179173825724873548083170553421535757361349112886277154970116620766573336598133788240545953821786595465920395943809446834773731838610424025557195439114952993416775722452993804371132579501200493195857270675368823940568025869070729218956707092927573967618871578487867004239402566502022265169939126968574184888072854834020049851014208283957840979508128930970015748334232853221198614265074349684166971936101515331695240990934400654118133600276249879202475369823912243700445184841783641184308638531251775676194340089851769960387935003339293218029823418702076199130838420904253260737239774684193216080003723421290236629364890314925309285351360901895317151048871229081510952044124510366918910110816522150593836893629295152362678046110013594201820374037938112975875900106256920814904668816885521576808310204211095588703092410464409874398543661796018362443244462908439992025883666312716578858314479564783094748865756259253767687220068615258464129665719336636251818959817827119217311030883733829442371343962924027915187421522962586092759981673011298660547339020644467490486465542894805506146913669892083857117078227022116424889794218063085080981756202551422388215892811998470914329979699161435355711173534411125683073447390320755148526105083114343363168135443292723204390692767728618938965665219955284451037294276699159489963245604517442498907324839205886435604263035564474040902820849746760492893841259919970172642105983533076582156764416141062562913096071699659822881810641399373148848916025322416389057757641644679203473085074405888449061900956725659250124075841383073704036835210026378372844760639940721529248324828280184011348179973568726045676199240157491293744942761993661477730608029877384297655926538732982465552844286106110691091002939765872031730226197109665937468020109361082299477017870387989861182934391930275157060527049887558701336370807996282292591621917890708588814466288920138593764344907991650106107843745706066378768570463431632820287865923801572640002114952419953269003976702959801258755583290693981867402160333679059019078048613876779661030111769626542529553694548475707458594194852883892891660147938580084206281558949239193417907193435597580637244787401777820087631616783969246686176048748195134694132558474951009153167300955568334292180857082846590913165596295693597763647849637246310297029346271875713389929048946699099743036631044316193537302512705237349574027767195598672999265302529812561937258476247973624806952675809638915589001539455833192960177547765794514181384327571405625351178944780916341662702162400984103432069962781975910328094266673466288227262001778431007959450971211006763177498547390924959696067412655749182981348497166936715750388364696285704706449428118684200438198162428743234562175082029121274988199049298790773082987766424026913761701256912005266562093850532505229626685059820500439716904387591153586177485283453248831504724467546474553374573093186711104786299494774495765402961565922197778575332339359787884698661835646900033240458160258818125914180351088574719525369845489654633010518503136060164023445723309029651485562655303642957083446842037225343660567304551938233017251338955766645894451670811151557283981394479989239662879103246921688241353068467033117642112796635942269051282444045976874905263945159463785908949507130584666308686696852526811013537051264278109910506390974247803463645106027728740453201217491008625538700843613981927366211006843596311419616078221769679570020468102877914423650717813851675213641301023039858677884081034955781099190835825537420647823996803736714742807123587904354679313623243621019124328173648801540907923782926301512234304719051907260825699723994108519156555146372440948911306363420666829460734616030813697784785058795690290141430509982344340008277609663420001042398120682228062910369932749939638344114993600195896954565882708722429166211907487234104772883721417509947462146140808691687408972275216686783736532961117013573306086001969786769470509824457427798136633411108144312485534067460045963651266931152269116302386029881994919231218473106], 'aut_phi_ratio': 331.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 331, 3, 2], [5, 1, 4, 1], [5, 331, 5, 4], [6, 1, 2, 1], [6, 331, 3, 2], [10, 1, 4, 1], [10, 331, 5, 4], [15, 1, 8, 1], [15, 331, 10, 4], [15, 331, 12, 2], [15, 331, 15, 8], [30, 1, 8, 1], [30, 331, 10, 4], [30, 331, 12, 2], [30, 331, 15, 8], [331, 15, 22, 1], [662, 15, 22, 1], [993, 15, 44, 1], [1655, 15, 88, 1], [1986, 15, 44, 1], [3310, 15, 88, 1], [4965, 15, 176, 1], [9930, 15, 176, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_{4965}.C_{330}.C_2^3', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 60, 'autcent_group': '120.36', 'autcent_hash': 36, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 120, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'S_3\\times F_5', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 109230, 'autcentquo_group': '109230.114', 'autcentquo_hash': 114, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 109230, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'F_{331}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 331, 6], [5, 1, 4], [5, 331, 20], [6, 1, 2], [6, 331, 6], [10, 1, 4], [10, 331, 20], [15, 1, 8], [15, 331, 184], [30, 1, 8], [30, 331, 184], [331, 15, 22], [662, 15, 22], [993, 15, 44], [1655, 15, 88], [1986, 15, 44], [3310, 15, 88], [4965, 15, 176], [9930, 15, 176]], 'center_label': '30.4', 'center_order': 30, 'central_product': True, 'central_quotient': '4965.a', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '331.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1', '331.1'], 'composition_length': 6, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 2, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['3.1', 1], ['4965.a', 1], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 331, 2, 3], [5, 1, 4, 1], [5, 331, 4, 5], [6, 1, 2, 1], [6, 331, 2, 3], [10, 1, 4, 1], [10, 331, 4, 5], [15, 1, 8, 1], [15, 331, 8, 23], [30, 1, 8, 1], [30, 331, 8, 23], [331, 15, 22, 1], [662, 15, 22, 1], [993, 15, 44, 1], [1655, 15, 88, 1], [1986, 15, 44, 1], [3310, 15, 88, 1], [4965, 15, 176, 1], [9930, 15, 176, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 576, 'exponent': 9930, 'exponents_of_order': [2, 2, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 11, 331], 'factors_of_order': [2, 3, 5, 331], 'faithful_reps': [[15, 0, 176]], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '148950.b', 'hash': 8075994210744125576, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 4965, 'inner_gen_orders': [15, 331], 'inner_gens': [[1, 85530], [63451, 30]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 4965, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_{331}:C_{15}', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 15, 'irrQ_degree': 2640, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 450], [15, 660]], 'label': '148950.b', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C4965:C30', 'ngens': 6, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 56, 'number_characteristic_subgroups': 26, 'number_conjugacy_classes': 1110, 'number_divisions': 78, 'number_normal_subgroups': 104, 'number_subgroup_autclasses': 64, 'number_subgroup_classes': 192, 'number_subgroups': 29232, 'old_label': None, 'order': 148950, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 1988], [5, 6624], [6, 1988], [10, 6624], [15, 60912], [30, 60912], [331, 330], [662, 330], [993, 660], [1655, 1320], [1986, 660], [3310, 1320], [4965, 2640], [9930, 2640]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 660, 'outer_gen_orders': [44, 132, 132, 4], 'outer_gen_pows': [24, 6, 24, 1], 'outer_gens': [[29791, 15510], [139021, 52860], [49651, 132060], [109231, 96810]], 'outer_group': '2160.ca', 'outer_hash': 4533782300825138787, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 2640, 'outer_permdeg': 21, 'outer_perms': [22990923977269248168, 7683982480766997031, 20487595858330006249, 41280], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'S_3\\times A_6', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 341, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 3, 3, 5, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 8], [4, 12], [8, 48], [330, 2], [660, 2], [1320, 2], [2640, 2]], 'representations': {'PC': {'code': '19864538338790312504091295932877799291620894231272784414949107569377265924256410131219', 'gens': [1, 4], 'pres': [6, -2, -3, -5, -3, -5, -331, 12, 43, 2052723, 178569, 491535, 93, 3229204, 669610, 353716, 178, 3288605, 1336511, 334817]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 331, 'gens': [11423377727, 7361732274, 36265023]}, 'Perm': {'d': 341, 'gens': [5130871397700439987451039334252847554957194702228808861395365594337776903595790330832603688904397323844546833906161178973527529216905247812140596674463777706921519033154465537059338919590291821239805877417255355595674912079271808959525339276357313110239869092220593517477050786132689981765595951588830618132988936091879172411546248816936155064139650277549968283427522947608858562216541984746938517343531779281372338698127102027342822308599650600848066700808069963054509755590748271157874225974819384842413867829627489584382808999825689664060618566700773330231807440095969925678432371876369496751422885203825794179325300751206836376062244480407350416049908423575893551978910583246420853947654503114358229159797043200, 45363638263347490064968874689689070946051792098418511327847006631679958065258584616819410496598395403033159714630934171589620038587321460846765496435642359122797314550411847986250893518415609103127990557804432141383553877250918539530271967984961057623485631232756610824800766716653954382966996208257672093399940664786259132231247429053833206841239305930908690381434353290497652097198062391265740504928435758544837597633352571979047650380291771690784354958982294079950686646669127706438218199336875007298597498981334513581168464049468138245033001286199319971083519447071761758848367769055140580213389179763514400658142464479501955622332478748042928667002979920800047560504847278410427587203353960510088553406124744, 60409515339314580590736212279691446311937869363106167767890836038715947215253048227242130730797222028115878211209199648838802231739457413499378330996075986877128611945244763298561231914575387247155944469820324026565750042681877065113491464463242977073705233799216344803011201837255374257392713846967609582786445541900820840169772823825666120741062487337406931012655362324493871223944790067785909119018277828605739256176528299001885810080366346123867576703219608670817246029816375756102249806050052951207235909311738827245716473131597915861989667812837377319489252462117440985881194248716953459457355786240040920233068107518868319238368447769863431589997344139626973840451275932574954412244826646371015688394246963]}}, 'schur_multiplier': [15], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [15, 30], 'solvability_type': 6, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_{4965}:C_{30}', 'transitive_degree': 9930, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
