Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-21T04:40:57.469516
  • gps_subgroup_search • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '1417176.ra', 'ambient_counter': 443, 'ambient_order': 1417176, 'ambient_tex': 'C_3^7.C_3:S_3^3', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 2187, 'characteristic': True, 'core_order': 243, 'counter': 104, 'cyclic': False, 'direct': None, 'hall': 0, 'label': '1417176.ra.5832.B', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '5832.b1.N', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '5832.ci', 'quotient_Agroup': False, 'quotient_abelian': False, 'quotient_cyclic': False, 'quotient_hash': 5504330969797836723, 'quotient_metabelian': False, 'quotient_nilpotent': False, 'quotient_order': 5832, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': '\\He_3^2:C_2^3', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': [], 'split': None, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '243.67', 'subgroup_hash': 67, 'subgroup_order': 243, 'subgroup_tex': 'C_3^5', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
  • gps_subgroup_data • Show schema
    {'ambient': '1417176.ra', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '5832.B', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '648.A', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': None, 'contains': None, 'core': '5832.B', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [-1, 1262, -1, 8818], 'generators': [806582922253211364573312004, 20666567295594946898789757017751720080883, 9147069141022586128451262566643, 26978572725320426192884, 271353676006674129020684387317943043], 'label': '1417176.ra.5832.B', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': None, 'normal_closure': '5832.B', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': [], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '5832.b1.N', 'projective_image': '1417176.ra', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '5832.B', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '648.734'}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '243.67', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 1132560, 'aut_gen_orders': [2, 121], 'aut_gens': [[1, 3, 9, 27, 81], [1, 221, 227, 136, 81], [137, 212, 109, 124, 194]], 'aut_group': '475566474240.a', 'aut_hash': 5087610779101011723, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 475566474240, 'aut_permdeg': 123, 'aut_perms': [2173325930473163168494933070108538650107628394361232555359512641513093137189261028476067853604288948088894908796791799246170274485051140946019001589009351168874945574909129173023449810173348802079455880921, 2320296887375857246951940293789455241616121950690824187255474785887699828555527086044041761683101204617413121467847466058230205801857035117220644345002693782775359667357555797786146238572627101547573150230], 'aut_phi_ratio': 2935595520.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [3, 1, 242, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\GL(5,3)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 1132560, 'autcent_group': '475566474240.a', 'autcent_hash': 5087610779101011723, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 475566474240, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': '\\GL(5,3)', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [3, 1, 242]], 'center_label': '243.67', 'center_order': 243, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 67, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 5]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 121]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 3, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 3, 'exponents_of_order': [5], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 11, 13], 'factors_of_order': [3], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '243.67', 'hash': 67, 'hyperelementary': 3, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1, 1, 1, 1], 'inner_gens': [[1, 3, 9, 27, 81], [1, 3, 9, 27, 81], [1, 3, 9, 27, 81], [1, 3, 9, 27, 81], [1, 3, 9, 27, 81]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 243]], 'label': '243.67', 'linC_count': None, 'linC_degree': 5, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C3^5', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 243, 'number_divisions': 122, 'number_normal_subgroups': 2664, 'number_subgroup_autclasses': 6, 'number_subgroup_classes': 2664, 'number_subgroups': 2664, 'old_label': None, 'order': 243, 'order_factorization_type': 3, 'order_stats': [[1, 1], [3, 242]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 1132560, 'outer_gen_orders': [2, 121], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[1, 221, 227, 136, 81], [137, 212, 109, 124, 194]], 'outer_group': '475566474240.a', 'outer_hash': 5087610779101011723, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 475566474240, 'outer_permdeg': 123, 'outer_perms': [2173325930473163168494933070108538650107628394361232555359512641513093137189261028476067853604288948088894908796791799246170274485051140946019001589009351168874945574909129173023449810173348802079455880921, 2320296887375857246951940293789455241616121950690824187255474785887699828555527086044041761683101204617413121467847466058230205801857035117220644345002693782775359667357555797786146238572627101547573150230], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '\\GL(5,3)', 'pc_rank': 5, 'perfect': False, 'permutation_degree': 15, 'pgroup': 3, 'primary_abelian_invariants': [3, 3, 3, 3, 3], 'quasisimple': False, 'rank': 5, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [2, 121]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1, 2, 3, 4, 5], 'pres': [5, -3, 3, 3, 3, 3]}, 'GLFq': {'d': 2, 'q': 243, 'gens': [1435351114, 2892333419, 2351581309, 576898846, 368382181]}, 'Perm': {'d': 15, 'gens': [174356582400, 79833600, 80640, 240, 4]}}, 'schur_multiplier': [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [3, 3, 3, 3, 3], 'solvability_type': 2, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^5', 'transitive_degree': 243, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.5', 'all_subgroups_known': False, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 36, 'aut_gen_orders': [12, 18, 6, 12], 'aut_gens': [[371697559497496441385504927921755369785029, 64119247083514368369946328300085573854641, 298763625318868328123844420129222732960], [371986544649728619946233752095086286659595, 212142132479941161279821436366608186943507, 295241039872510687283725827473735279525], [371691048637432567843013000106225152087163, 42545803337527312907592190146065139350875, 148317855283473994079405700356327035944810], [223678730969571407332381423457930186204015, 159559747080691021053688275948696686820601, 127646118575307949350785286905264344780085], [234011887196368227308166882124639319195251, 52583192435499969010052920156804720368242, 295241250812560226254112447542685299205]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 6640238995396451978, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 918330048, 'aut_permdeg': 2916, 'aut_perms': [3130601903565126920634887113977744740463846937343006357639497699679936717658100173699722184968168675634539875963880900813887725968970504044849218286679405258647428767595890973673881310078305616730104623403281340845358485226404040902071387177820884585578949996942341568622171182864891414053208911250421554824960729734270239371434925384109890418213111764382776565116956052028119230616808851444286915902004679451765059393997257917639690907310480421501865966686442625622775961772708551536624346298423091264672719916020394824042481967491284156338629794892851211459444636802410594842352274004946776850354349821396287737772380821967919499905809186205429648422498475493946941414766275349248414882226226932051986987830252495277396435080056101688948932011891770997723103185469174461964944914014351247916524098265978663402338695748954890768642816826389831669487486309963035236038815558870113032671708670682573403064461732748009546022001527829846441078700811090010867511032964025541443074205017032415802069221601560110425957171995776175582824272534821421757201896786571821448594297655918369828358217710863315047415476785860769520329308287367900043342620219682145905157487357624245514525626388327940695703347235789611360173474863283568021246965550077577417536063139829948240814835602316333375136888369837464563977679081844601583702434740172623090656028510945379133701123902011053418576145067808942935515366885550480531812964404504480284576384697266050754234214933458497480218258786006133854888973290467297038944881732149022244936615545338232560293472275328371057585395482144792057348618526711316636445125003476444493103714772873443599632900823882930818225502752139445658469299058049817204678063075917650923496238817021102722477426620329884835581206745809362349683482381479456648507214921422246171020956110411792222475600939970144156385769943725181932815129465949362046578095195183582711985564949039394991194997222052231809910417537157659532739767851408985068583770451724387414279317529110867261765362985743321455978536516814891887641272493410958250469707837711184072992993649008173908563968158713637089016332133972008777151879341985339287677854307110610271311045794493848530691500835790660402116428335519272291760334307830550468220476486970034640685847210843094562269761803705504943623643908040386354057353204861362690428043143894159329144927982664739518719352533851591035740645027332405139452920415607622180993748249849386880231691529920161002641684798689359567095366620418370452797795671612132721941679463786312092123154310529289113830467391501862987473070907699078543006017395326607434935239790091835698940951255266287539159933192619599931560723206831202467473149326157336250325835981463296261616712123695529609448870382875241638600585438903852796876610968260269930443568653883348399968198291342436701376356433894372371133854989069496842367520477708022970964718105844838580368471932083692340979494266397175441760637812545940180504555330301886323573506591412609906966748261247558638695467985735610043970312763601303948484044485357816122777854721180481601623713611544216422123205465883428984410710877346441718243009403783762161328931158760163417829571683525834611798925590371095569562135866692473567491651181857427782669911673719228769554062551777941509210426718584196796963700440707281370278865536098384337240726410470786616699014449894510824822226082915880874523222542750723183359959541410388318250692680977646964019341082280245765053002838229328270559912142617834925902637911115919305041927582843378790329846745335096150643527802893335372757450521086458808630967886713848010996722898056193085896172905165376214268943723095469411914757908198300478847744163446408326795558189013438625240638606430093795100340689632414788581358788441910357362554086205501836547497110966609586563386719903827160135361307685646152811909433555711616139667515258906352316501053703113132571588992849250429719695371030600527457412484998139349759014420443723255654370116211127991267537829362488645808631376657907620713323498953535776919879575004644312946977866877469421378508100093577946079984530043481176147927742848688460275496522519114674468844500609579468811804338595476493434418325102799063813910798041954142227819603980203498059418802101896682163954415584656794286096075389019149307829855695954648526510123285876880836304987378296836724425177337854889423539158847142752197328490489069767850254846294474500238366147102678358706531350776683953596468774046715400625954740916637980310355144218065720743126500520893406268146221904858244507650400157370693298182794629575592196369789443430794407194895752267305744741152967489206225933418573438163477635219496773604226264787649948515885155080453328897858490276318898458282369060871941576371292807896273117622392482473869953797649021207842960251735580086832784953910651246573258729351750044418918096722405433346611102182586291477424258855344226583939046428693173504420392818470848275249940294827764355076690253509502394258669464037224823286154495834536397576817397020500698976087539206598353072850309716833113086740205174160953975100727803187737117222512675533974995527122510283032611247100059473533808348524790684589060644889358260863611272245241054421330844175569198743367257061828551130527103135720796194370731425620692439998035073859391877710750712476946243349901447914650717180596310104891304746276457831784132729194043512935251233540101314437738256893625910825232413656094429955335079421952081675828110780775153761163362642719901601519700655420765675833795707276151997112264674174214947304545352788102829611542303699489795503788884484782924010646847932015986116650579076113001924964712258323582724658898462495391460469369918464322217214750251769580738928417731127152928903192581489545114688664937520442190675101649085379076676978386450089329567043273743452206378849731784474007762839627782239200848880799850610422006837373228419187278625944943809121983004224593234612850107887191987176240267415278765391966266436976212457613360117523887039965450076241221310683836169037187011959137631989020453565354324105331376234851376602073315226268429423394892736498289533269279755251906148928305277964175852367384774155279568372712708167163633656468448882663937355706900354366679658424936401656262519137152216115666566790975960736005983948758658671810138498453772161392608746184580995864507637696736726431371789698786016348217678408616832300970383133808770260363155767462707948435250378820167051701200824460939686825413332330188618251994488439796131784547787268816511474511083376221175570292102669566332951493216030370499947823251856466649266780996465833941163621588124322180266477323066506199947367056621788289235147664961303772419999726257543159396012467956115376050485876111572048467859872488817377343720777726215141449660450099179629026011649812442506998267816853811868003045955593702404296123280985196589135404492217320089631082321431695099287707259541504937221071348938863827721469104565561472544901530480062333049099521662575058182481358515649223860689288241944672528595114325318514311272292074613884715189804423197533325339458756986282904551432797824859103557543603396587277690512879348746541178216398676178938815370281904999393408086186286497268340203199175782880111794702365830164194206388265800098353269528292975931651584294908813238086327321121994378199186792640934310356008661163009936643911687370305695761983122751635633024644870861232258481618264204071480672883406003146115430944945826004646341650912645074888084978278233686432865283813007899293559381991553854825175347454644052992410464629503595897873677288651773681459442587062153454010339658511719653911501186352215885972569915816339854149236693656830294825868486692795858576823618126874153275570281549963670553992036897534086152176052998209860345129560410320239120647821477184008544141007983612581475538747527668925930759882313186197768678793542904432781927221718082236008654679902639475311262774510475984248098838855727759708375432431842787853311130981446203689847582303115660584438566880164941084907014951792189048287133024042272246967527205025833427659342870383965115941083808457115464603631964195036023982812539360822248067154286688564380704913288474440954596169689999057028409437429893333099895438382418532710637325214831238404308343623230651734732567232330752542293981531032311006642734488317257724289261260318839587599813020025773562715731717287270509274186437944226507842147363462195054345051740238258926324550388149680785633452465594114036922608078088332061823953504048260096803263444918384484510415036239597985713131705500812116506827491999100234544546201142518525018111899994889796281833535134251953902368079725888423772697293109406344129603689259197660584832640172832514193901743135029879242941041948616123824866082219749327399228994760752244160765133153597921205049519819531028348470485496070235024866328318601459956751862808246012893645541794632737213, 771954550252807190692604639940441458181576525153999854147699085832365580858331125309434070656609837624251533485378024063341962876307168590446577465350016063307530371080637264165772272439645778151640665626920395681333584840150419246058146159108080126210028457606418420551491858370898032211437471830020210392973076897356801435404851722578409708148138696748856473416700681539745795871918873802412172023967670780116316462888369209006705808134474291498502807163795972406870956836846083967274041019835983787654068215273074922846724256507860026447818822644186969415512565349734637655259834622023403383079518705286335926723831968045658107926372733833689292707509982718784779721592969796224071715879114288360775662075385311523284971932654021814052623263096537267712921369056488864821306463034537006117259446074711034665170831637639769877303391708183182952767586171604087850247857152747308179731161066887530471222614650534589076272693680618563624052486477833545135965886889673699351676755743339538748216122330963721081061558887097261428507872594931673033995458941843734731007337304624091834278970526338249142741410539896773595922844231802135364585539769261272728467143793033561899355006424341571866441580198696006323875435621595332689036107401936547026127061365702080365808363765372959122479881311717845768404131148425493712838691797041373978526511615407887471132099910934599568634365705703776110880233783042192248853036264535012634320578367561029980707137977466030868018822246629036139382848315462420676589653131074158594254465964737571354597025990863263806962021758006406399760975219830712348054163448160825551292369187190585546466436621325909226086010056381611855186651639024807276907318018436700016610001035080374275142798125601603860766003982632580250256030831673944682498490853245011275151837947873781352153647611338042983150596039690279320990013120355128667431676691719567868649518743004740558127445577390327167352233090473995780711411711551676322236173322173408528195240395558867835276860918951801266950163654499759344780642092488572003059809140047925126695816775776908248874082959192940525124275817750327569063000007658158473342664031995234824778052516709504876875438176181396171078254593368397243823555668732223764376566596563616159518642375509189442815264659044126070663141709946065420267581624732748036581088223592334849784563336401717896203501491758390678695700627937948536196132819684026250166492994090996096175969129832922216633784186741507394992910274503770527895624312261545091823819313287694842438616758650670764681543260077059607714012250861945283386453082924166677946545982129390214164523285299028011146555609755526817153162941225883824072790948639355040011091708806504221280870148235071089987378915944811945106464807589070859707204722651628427002647541867901834805815183638830101716417722558231661820459624636888756659870149906549514688317525514781173759470318695981466039951831720479813734548638613810397073942862221063997619307560080662832466215093454156483541820824942822998369010862940140757066076080904571020680709624784671301560033738465718313054663763986203591253080781865886390654050092885882266430065958799378790502132171256587136762807549181041614108532104780956696906546405947011216543498667742783097604074658244724340443349510720401577439876696370166565863543366161877586007235406631724250857341174629273600269565171093097227429199484731792446250304718172173369542072038546943711680903147054064418065349762978649235504247170689688107864713274191070144203372936079315900201343792035323590663928709543152358477246380720490542609417685722757637424379946320999884330254896274051219184424439863783980711457516802757766543471251433287907857680973949265799045628896697874254839197288334692678236669591800883377513809368444619933389524796288405858524970418787267380807810012584432395661101450028969770252146459703611708084667951833861977263036211203791640898476000016071050890446190001581476362421844549043178817005257717924768923199282548021758429719005510148098601854323689194281381849825423696854689900862242824545456193037746017971892462365468907310594221119913430004324560706024967592356062484142134994886562804675535118605121918610823788200110790596175447060220664589072818565162855962062846341797415519862668606223311914941124274158636899361127359171354595953007245415160588666502011728656502195245364580078162233646379352003782733283843281079536510035826925859964579407277789527576062931593234902485257428865774464190883785476079181554212493625707220817689495429135113202591612755717573213141686220637942149299140477923403675810858387207094274102884070002004037128442340464660019554038669861835947057463776107486230614297322502998806966570161706110504503253277464668566500911595322892912507395132952256660819489695316557603727892178107336857805965635957869319576384353636473141543041135027931982836257934180304870510396886461491259113296506023332301914609259686607770342310595265826100379023179104304859826495001785240794323029831935101230408999537057762740144650279884780827743958596174276784304986921637352074080214331212927856362759583159081445974066654369802329502535438682323847568754504963284536025418040813187390140939133061636113182812242863350229025004823472935445578350638142352983539883440256511446441002930268202350364009082790631724482638640738970536187648915230850421537580574237246345124295594275325701476138060287383006669641767765180847603958710819524034844343562165019585138144457424685885083223663452784522257468826305392723876672776567936340263643560514265535803873869492094493960234844836041938244177493418658889847018776293392356626962581620851000815010828537439623719099451421302042318984818573031523151642446792266604899403798081821795134354126881047373349090034381181745143793163896307060509016105843383748669145432269544854239402989323927305434424947768840906214080425521524280552129244110066545978173931198379430397190476644088468366561689817511253680616568321345946680372117482101088222410109693361314214941763037236431055226984124227066174878186094995082170542637200955637233683033192621756169004089188890121227451686167152599644984431649600500863312618945048580000196559817408858681821511369023823899066660998797300924764374443668377181767798550051184066666514808252167411285539161121906443341326250909870373386688274150812711917520282277540746246492010974900191711672566269765587520645397382548803789956019741332517563812410375214016080742355468487308413328542353699673150814125127882235088045097866060344175572006631660971616680917943023889714427860454027699931757902584460699695604911047036079350256594851482144908808279328171958570884813071440144803390380955045286474345524064380643445047788774879996581968852527447986149983770290665172086431326816673636617372724554849539287196522032824410387968865221620860288338871144099713810764062352141460055911229143377765266069917276171586276054606948506009907743439466557935655743727547855836054430461129074421260115451968120291246918225147817177361625152897723063591495539994680200695754777721839140060732459362799305699342896645663003437483391460305752480243067371303174305414186654342225883320456015132214380625547391224668915851934395528030982023323890764996625061679350961141218994584018648828460363980288901485123085350086193227454838971170636730535145886431619459264576228863505270569756717532932230165226714961938408503776304685671553312962885656735844475943045477343727024927843459979545060364069208436891791040310375689047420206385642133048234270314057591658407085145552889157713902460924802856940174250206424197588631888156314959327790538691878634572882710519724134726559117845556724854840030864491814938951380423117762059683757305162073569909912486509856220737955164470094493465081365470711518199548718079650476214914853987647318056739454652956036576996074571785185673418193553382801218242175536812534238305516670200673557547453573415677980705757356103002619782811101849895254294892904387328866381116722365168248360273380345817128283236722207510990094859985374533939007144612370467409547190141995990474912815903665998424836522384893729493043426524754373160856947565302482683707256730369441695938078616018453967559207739916551878515348060763097188996870756262356767369678894626223482191401692788587805160435122373698928315509951729041299086939409408084973852966504381371306884452440040293130261349876857754272394121735294518002924923799100335940403231684664344158338394538067519817702545001853091763531289809014391273446173362264165099002235123264838212075433558393940330829987279864297424432728242130964069724844658706635983087955305193540385758765793039384481291360753077386078763450550442765772511172289455885944973068429375779010893315211689414248845634121849338698445454242593041403858941888911946316408362530445494310085782027908862632954941338366308656402125010484110761782460345426800160001727081480982417672744617644955, 4075989729786754887644124642732223238464816761519578462618796173435710568729146740862946541364907913353339875843754540871591905421951533009516230831270331179452730940851902376665539006805471289292111313788526714312533017732535195736347470517686608611831599856981400128683095092419529070877542758951789953950978926741914973771338916254386279415099829402104591602589874649394727927752223641815333623112647704093187752690345620884738448772539918212556067292003014580902596710582012938723237723238956991023634844326927189704920663071473740795359585725174486037723982909477241190390150902045295292679312164425835896949642224859492124984659987059269795185145919010421136676733768763069131737598725859420166030250596454977236813268576235172309163910887581881842957041554613514293705717982150561658529140942699720757195963307236731239099290048821525359827630526548825841157951072510317163006233160583701396428356615043681038921036251858425473485877177804222266733823130119357287948412120526750108793488233341396702529465104166225355251085816508579944825136514094998162848053666052311005738752129325713297751974584105181730906896687204144334199322563599407808542682234598507308397050492742816497628002347972601696870269973694426512737113912975529920483286556681234615221820100633307875206909358617877444031216488547000913214023631965569917120644461464482188737445459538961719742848402627547459215645344682988814757260177564253155164713455312756848645947585462104140840096030342660539144614492748837864054940046430829976022020458431346415265401010247073718554418476673507281917791505713635739073898767253137653900049101156702955538472223841432618739359902702645563882104787006274964995165965743197887879614713315166289034901521132111813880010963807211168337707829166684588157825487252011766646791259327621670790971481224485603377518092757375211811577331009600958812325808212042515125701347729562132975355774933651754354479259704764706192919336223658631272428230124145196336615136669709954465849922869910039947841895610858349939345031257633354278315540111494937131461119467384136593425909751435669187595632328919145742938322743703539448170196824648052666845950339835582707076080683759505802384566722174560529619239785691804290482755042966513861630038304128051906928017739301097495658477271075849461175836665452190212874279690171711033192342821688490602652833017158786723388132304054696154640750399451363680881721223774871200881112371176404648579546904679386576202835345584116998834595226963870939016458039557925087744423506793341602970478378188337814624860507505222994107268052491835859060653162072022890471410844179748134358745381307014549385955771513023774709495022099186285518570612331355673958493715108890688255959012738410942214132323719530410957886199588476687265219382359264358827451405285386298264162452247162499953962142595246052630379068221689759256393924390303439753103099220256179455892474990829749071137933133157841279062925585002183569791898801545447531175233218191071870799567606858997308138569694102694418401802002977015290220222171413543393909258491722456187074623944046899536092442176264292841505723149105144533464588914473963721087083359503740950741320175724387746902595251389819859725558451062820648035030429578867887074901504496151601028868968457841468776924205694027250879229305462507463899291927176237833991370292563591640228543527274414870846387452303625252318358520434668095100155780530381997658338847617624067574192944029552228201312506315500296685583931404720368671597933259663118109360145490573166424455678838385418076547363292828669467728992469695905523879620959804088082346263190502325267306764605083753868211839621071560524846522693089617765032528178333134521494713047422574394808714069083776965556022952907999611731818137193511892603551773597538181736269339267348936299923768478029507985331561522280098145866837338987416039351158054925340054308525793709074201212033027787879339622429859439477440484032487418179983813740822945458749484874079465378880225642595706308193804799797545751297911936802912274928845224103770418977370746119797410338870911072840122724822826623946632199132379655731045143173994183844495716137573087301376664769960727347935672032924497529595894112809975683899292718145075087784505708742550194030614245408127289498421130286067653203017442809710416631927384339922465277189718893320046802545472550986375832461601300052269324334258688044024576164532755509635331146569695910398986915305894742895997469544482750001669401026844693450693700781289087863417451314964815046728260774625283620707365233210046119827981817747174890508283745824628096873924974436341779173184535806659539894396702286632711372152782530486014695405478090480590952394202406927914999708224665248475495289892634374777361873032851228533083847594356444826268132687246874108542479076725787630358659005526299464000546716547720211478133236977930656013804830050835854654584076429718648465078992433349055410365762615739308571946199479980423877124683751570475518913215570481019730169681865917872369600231286024790516877592014512662379439784746283560463051190454446117910268094291217967565029580318731717674280040352460505291362371996568246721576867668893886179676473883591239716765085565426737794520615520641909870057816801999811782898367146374652974841969019108074460237242454922981241362172921300007161065474532319830157567411929586806730098465717930681436155210648471442521380859662042674447684122758970017437512284999074687158625191918330226984974002121221259043945399927426148525328863157816730588969511076535519600696875848204111130779989731239510977635809425950768838993423673519135974346831433218348215464837237372991059761440462549956772252416969895884312348175018912997380063716926193350091634463665487765191674786640850349901892109414728289088100979988501853425282042811197163331155780703104178272885591225149142876222896556399851311293665194882695878775111481930144894302236666948033169342381839809813103677715961405134982470586225542820573739378797205399168691423615505071680838003607797083899719636300171311846996478155331465469781032355117498855886647756473270149214289037896333757517340895424490078475189638509948967482919808647951059181321369619497586355349848990574461236528796355804297000008692061259444435458235823233630328042458809499528449882588816861812594116607997332941797363838262316346676122299285894432036213433046441119782766896385187706319845697146118950284953377810796630807946165922239073001276586018066626464794562027637473056181502458912485350351355878769213939052010562877686679485690592250385617289996263421531798585591630119675165083157895343082290446439499086507213616586187533090178560818438031491381491173588253940678120100323977369282436705585541331570254505949462128540915180143545361940600353697109177969174529813259034540691591539698542112483536637363135176583185933647222931374900717479120873960769001204211773528392874442543854493385606081288535345343254371305314029810893191809256541359794804268404117672858266579069351415975833617633227133957167898267968133808052469931804031362962750659432216254845587084651536092898411126617012971758777227377737643378237899434700809094921064403381645714462177895809073460681042708646843035191698689887143151257232747471683882871575376191854632545956381948437429749909239602549974131280436326176808311421849667320440256662626187235872504916469891464671703128029118529969204513797518523539679308814582693048521330249930081612441283880894679795922048709475033830555729005203816579350313408950871744135302131064794504144747464028433149726655974868232048658799034032250679338327293647209488277291161711974464845831309198526889993657225955417701525376470157402394907376080228615441216211703379566122436696491631198788532683776752484025579932188299351180792284765097370955763439567782240234953791685924150955961327944282229483799561509871046626959858792091891458319289198770420778976802486991565244157323770266956551121763989898431360217836292296867964649652488618128170625079653612856625061837386056744127872214119803587708045884512966354660567551034684972807089424702843898656875683702049716502889180746504520288183595123066719046701138686923577431635512372294343861548761578960558102827228678465582441359742640039337766341353383018203679578146151569089595868299521063065741630045076018900507905609514097682866282035599401440608474103376051232144704334933849858552752980234884940038090012091628027238073669697876964828677930467153682559125505538420445989032450773847772644686527326385418035456915538080583457779515409007546524382356161238157841037704183509697038493016863824776824213969863238590411324092940149937940831197052357952992453731973953384791188652837205726791094523452740492899766041177813292103620343095858480376848384546954218029084882079462965012235722640260471309305200743290924680244481873540608068200646303468457572482963896113234768201778007878284, 9399957329029658853500701750180359840858254373340071947387495283286994282916517682973065862513319101834444898039558374147454487918306878770189447712858424211948505093445842819945466840740096748712572182502503466764927542939380395857256622530832749445283475387543155778082446080235793066454397314429977720496035405633366097484156921738219111946904633351443801053931939012265837178717441373259945238096679325380454400136066212024406560905677442867755688761152192437135669085894258669042104555553037012767630066640815663111993988209144765839751377849550790413925739098582518059909626971690094761381858463858154275386612817013280434050535876877194586791097433930817175211956630425849490548511063717496427677292861297504147905564510645235736406262654952804836144889006354202353433677990277332839932713614575530200913971983744335938940425587185785960483060099644196283814471440719234157502405322056937696791328975655521061639011214380376241912953255210306492738286044495440189455564279045073959901871241382209196822250570410021691445611029973197161695903830745298346949326661781673637335446379929890791946425341425144290638516543762121742359026066445621503800948511752736342645208218977147801992810233814296389856368009630644147694960035199551014320913945017579440546243629384617192129578668984728152898479048760583548036240156911427019265458130819889642186937378708289677883471982616382481715919029008940452582126283540688962084610249411938007432450317354267440148045085215717196777489385130501614024714405809921098058508476478621450494461555385504069781771152687713460053824358624648297280904622073314723423418360819083002574015044487237616778937181966771776588466988027998980386664489775424904197220992919826964129931326853092900422524692465791965618659363545087981882786283234625925283656861157571800189491763398783696353691306734199141482670282711395950431460089272155354433736248207947995349777730165447680426910509425060933245023584723387094823985619268563323206702372685946063416210992805719869163884326801123351821590142964153022038629391546938928380547462089122850259770917317517438981482486774074694116419464028281839864107215379332540597458820797083993170730420557267822697370069721386709160524992214887240333941800662099616605610299220089256436441201106823340903098341809887505416879802981928019189583465824527407545215051815598642002841623064093142668936001772723951314337705756129636926061813200496588568483518845836294991830225432492339222611685337632394190550551484491904935435701038064637333391760703885739996697653223190710233796434471183536877392374186214009369315713139568314454353499386857845180991729117390386404743456690244309426505611795862502828118117798224316211717278498582518740852015169624329691517517244974209114427033133546616838408359018511513218309396945186652504457401059706488799859922030465602634929917598676324080841564508459756756044530586460426702497182519580427293818792388076213797983911738757104461823037535946309169261110461720314945760148829781258143540922475584838079305005783751309302316169603859306963499496334559681879013059957730524636969944592930203736365825143603378404306177214143392423009122146538395971418582417784584048887832171551867498710921604144873158993825927980138553945206083405095382353227152089932054210688794678127178910874908042300933521801556388350394248098585723331231956778933253854078233676151935017898614443094345536643030329538846365501919688450374334702644072007048021579470089887440902606882289003328672135835239676022195161248657771299442424695942169009883839089449682128552605395651439606752864867284120144371017956708999305378361903853350815061118195596188941362551197458211376105476899398301949057665125746916507182416322806335272884256801140746842748471789060425468894760158213670516329288252223786024998239068949959641588039317787778757335045527310747767217088153834204031379658602964108478517053994187872985197315205926754713237231952402579647013963152352017065360999063750685614511645722928395989332164017419873411974806693892976199242699457894914151039373277777504089292652472309589947289879417356137306553335263340933281779968205366801879217891154726785778769445689687169812076971483340681849269234085109376386174627407090178769759380442296125115733990845403950009120595206771168132205856800724374524740298675608594476414004810885294282406645537945342726820154060966437551656847939587378087541799219316458318007619120727706795013937268550823375552160202637152339464783302637886678610694461309300033479773830673181102340289370211144596852825107744742629915166347576895026882628982315876238105489790483086788474638106934759134967337577746970914417906318766872961142515488863650205803402490314085220747528759658253475575618867981195382290978431181049734901729896744422583965509085548414242885503804857407846131750556010546047361350145074526731994700568548377179110576455958703630824660588411955098340637195250037629570642642284037058030721398196236864437361647942805490668903216293048166825533330372902835021903672796049568396605289835918166627728522307585733256976650153551321442002416089177178374380981223596957635074257452011690132803695666200796849976262277159280949768252919622607466458544859998729954689958072414027491505762292819906502774477583565085222161972547651850939086827952273056715188332527392845383879496650142269901097921810114847181463954472566754236656271845609771613627828959642356094334171888013034200027232571065655548614652066768148073557613214485646406935266778694315004678023095364430924928059594509644474232114145918504373342070860336137788166916580008526043539388249606834740102106084320636540830935251864388563512663588735788440870546445025199291456479951559951346210662193817997891471792417173482799438280359871005636073103044065123605290371162444630561518376680981092583904594993815931718435027130057740127950863730314155039929252795244151364942472993869586499652644264981062579782743640147267240642342455839127101110760961123053592459451874622641524133847875805255493566281968009996959006536395081578328340675447535607931605663616064845541014918988215578106780281052776373830617750225633805785401732954453575935948260938117088038291865240112991644630179386633067292326238514479716258804378822477092996142954579516257179336783211814728832642911429490899302050422624788684263715998580281511697657542378970507954478683372420929570177256217356831003125317570897042338301165609875688593631149601529477462549723263922506162218396520331842369812648950806370618479413281527079814633708511465632785168309282218625084759646391225282753287699171496840882038600231863816507599744584465326972367825967314493253669754423706526614394059720124924070975559143090002897782041717931684877620395903579828501334109061240410106695748557704630460977942491708470976314787358274506088654544389384368954830620397512240786623493309288738857474859739220262406111506175002473045563829317004717514805710365948391948206512887252746776707313526577972148038532838657513251721795584417385957233982822803922792103167856464560346863987529177287349361424950807124551631437075628836698124652657140580103767656065889792689322461723750672369139394349501687046670568992740653897910155218921720200879487418958636406550707341424677061606392343067577938230900910809816185917343545392123553442000950424414408305450714931506311943191816071445252868692877036793670758716224911380498850681495073118672743650107460542624834109763566205299149630251382690689419163572923207375674033886202931925273234579304691123428531347859446382248551730805121971082137709062226592746320990132838901023064844357797894691515715517746225537358414972396964156039510073716514303361964633462986140746601464315997322393457177346321237256576033823309271996012805610752394018215223476423079812987473565164384430172428750308428299889446527088718466902075274265443210854033189525105009051712412969140595505179250974381156368334370632344568255002959033980132801337262249653083967967840001020090090011726357327685815138714244301780424047465418654652657045843939367087416875996715016143517143864394362890757611573368524989224369793142203570153576461065589414522588510471005237053759733677678439532216615163310678055339030805779421778118983321818231421412747069209410489692375179013939729474962104462386290478931267829370230330603663701481215773238162726179514272860460420806165624876306440816053363631309652027730716980965058652814365968275072410956530537074949005087184857591055594286444436738871359516647467907789516614582160921606895971451319857108412132396806155572582312653917444652110642567464613439721497493659268907783801927121380545781798967838551144888456187074002179446083215430382177515960889552993084079199384847960659547009138652865087186910809502605268405830216561142044052843996795186785907337316043547219199230431289194400824830918875683275432349400536054909132529804123585965717706728579074522], 'aut_phi_ratio': 1944.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 729, 2, 1], [2, 729, 4, 1], [2, 6561, 1, 1], [3, 2, 4, 1], [3, 4, 2, 1], [3, 4, 4, 1], [3, 8, 1, 2], [3, 8, 4, 1], [3, 36, 1, 1], [3, 36, 2, 1], [3, 72, 2, 2], [3, 72, 4, 2], [3, 72, 27, 1], [3, 108, 2, 1], [3, 162, 1, 1], [3, 162, 2, 1], [3, 216, 2, 1], [3, 216, 36, 1], [3, 324, 12, 1], [3, 648, 6, 2], [3, 648, 12, 2], [3, 648, 24, 1], [6, 1458, 4, 1], [6, 1458, 8, 1], [6, 2916, 2, 1], [6, 2916, 4, 1], [6, 13122, 1, 1], [6, 13122, 2, 2], [6, 13122, 4, 1], [6, 26244, 1, 1], [6, 26244, 2, 2], [6, 26244, 12, 1], [9, 108, 6, 1], [9, 216, 6, 1], [9, 486, 12, 1], [9, 648, 6, 2], [9, 972, 2, 2], [9, 1944, 2, 1], [9, 1944, 3, 1], [9, 1944, 12, 3], [9, 2916, 4, 1], [9, 5832, 1, 2], [18, 4374, 12, 1], [18, 8748, 6, 1], [18, 13122, 24, 1], [18, 26244, 2, 2], [18, 26244, 4, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_3^8.C_3^4.C_6^3.C_2^3', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 36, 'autcentquo_group': None, 'autcentquo_hash': 6640238995396451978, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 918330048, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': 'C_3^8.C_3^4.C_6^3.C_2^3', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 729, 6], [2, 6561, 1], [3, 2, 4], [3, 4, 6], [3, 8, 6], [3, 36, 3], [3, 72, 39], [3, 108, 2], [3, 162, 3], [3, 216, 38], [3, 324, 12], [3, 648, 60], [6, 1458, 12], [6, 2916, 6], [6, 13122, 9], [6, 26244, 17], [9, 108, 6], [9, 216, 6], [9, 486, 12], [9, 648, 12], [9, 972, 4], [9, 1944, 41], [9, 2916, 4], [9, 5832, 2], [18, 4374, 12], [18, 8748, 6], [18, 13122, 24], [18, 26244, 8]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '1417176.ra', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': None, 'complements_known': False, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 14, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 443, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 729, 1, 6], [2, 6561, 1, 1], [3, 2, 1, 4], [3, 4, 1, 6], [3, 8, 1, 6], [3, 36, 1, 3], [3, 72, 1, 33], [3, 72, 2, 3], [3, 108, 2, 1], [3, 162, 1, 3], [3, 216, 2, 19], [3, 324, 1, 12], [3, 648, 1, 24], [3, 648, 2, 18], [6, 1458, 1, 12], [6, 2916, 1, 6], [6, 13122, 1, 9], [6, 26244, 1, 15], [6, 26244, 2, 1], [9, 108, 1, 6], [9, 216, 1, 6], [9, 486, 3, 4], [9, 648, 2, 6], [9, 972, 2, 2], [9, 1944, 1, 17], [9, 1944, 2, 12], [9, 2916, 1, 4], [9, 5832, 2, 1], [18, 4374, 3, 4], [18, 8748, 1, 6], [18, 13122, 3, 8], [18, 26244, 1, 4], [18, 26244, 2, 2]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': None, 'exponent': 18, 'exponents_of_order': [11, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[24, 0, 54], [24, 1, 27], [72, 0, 18], [216, 1, 3]], 'familial': False, 'frattini_label': '729.504', 'frattini_quotient': '1944.3941', 'hash': 4062724127760401953, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 18, 'inner_gen_orders': [18, 18, 6], 'inner_gens': [[371697559497496441385504927921755369785029, 84792333251710913520296370671435442348721, 298492271647039753536960796754835250706], [106369562696607594414139143039028505637599, 64119247083514368369946328300085573854641, 276255412417740075277126299207551248947266], [244347479760272290577792594394862369299266, 84792588252229399759115267878174561588105, 298763625318868328123844420129222732960]], 'inner_hash': 4062724127760401953, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 1417176, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_3^7.C_3:S_3^3', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 24, 'irrQ_degree': 24, 'irrQ_dim': None, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 20], [4, 28], [8, 22], [12, 6], [18, 8], [24, 93], [36, 40], [54, 48], [72, 72], [216, 17]], 'label': '1417176.ra', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C3^7.C3:S3^3', 'ngens': 3, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 61, 'number_characteristic_subgroups': 12, 'number_conjugacy_classes': 362, 'number_divisions': 265, 'number_normal_subgroups': 100, 'number_subgroup_autclasses': None, 'number_subgroup_classes': None, 'number_subgroups': None, 'old_label': None, 'order': 1417176, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 10935], [3, 54674], [6, 599238], [9, 122472], [18, 629856]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [6, 6, 6, 3], 'outer_gen_pows': [0, 0, 95735740990945286828904511097096146938956, 244046797688578198884530464374991380161733], 'outer_gens': [[96036151516967065968917486879126603166695, 319409608083579924444570916116749483435395, 148318110282736454363493315720315719201429], [351028538520741703932445434200695223552399, 74452929517029769705997746628624812655544, 20968318976086686692127614887865660526003], [244347208214597864641019910767314548827640, 169889380712241966027987602697529080434615, 255589371575178293094167895589127726201668], [95741436939933171727428378001526183805810, 74163952587341438263927398621236374903082, 148312143044818650386976451969564970036879]], 'outer_group': '648.719', 'outer_hash': 719, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 648, 'outer_permdeg': 12, 'outer_perms': [184312760, 137919827, 55944049, 16052], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_3\\wr D_4', 'pc_rank': None, 'perfect': False, 'permutation_degree': 36, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': False, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 20], [4, 20], [8, 14], [12, 2], [16, 6], [18, 8], [24, 31], [36, 40], [48, 32], [72, 30], [144, 21], [162, 16], [216, 17]], 'representations': {'PC': {'code': '20639457582740085899080377043038093788912191513373904663018149213682357078262310646053277073831194624688120612947854443658224359267041030089122819600150911981921528663322511249805420538010815064791917763824299922333571677491257667057336335107002178549442729057592818729887363336706028497186973584736717400840523747184091252556503862245122352137820311050587231559816665906232746894348656290855449558873853218245631', 'gens': [1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14], 'pres': [14, -2, -2, -3, -2, -3, -3, -3, -3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 11508672, 13800473, 71, 35816594, 14785122, 73298403, 27691457, 15356071, 157, 61645924, 44681298, 24789692, 4088130, 3181253, 56007523, 14752617, 6850415, 2095945, 49448454, 29857484, 34519750, 4951596, 4705532, 827686, 384, 145159, 12145, 90057752, 84505702, 42375348, 2714846, 7402816, 2213646, 452558, 197860329, 49669223, 170943706, 91359600, 4316042, 1588408, 756822, 20884, 183544715, 14315641, 5660967, 335717, 902731, 45455, 239292156, 60972938, 36029488, 16943526, 1778936, 2776492, 730644, 267605869, 72839115, 58264961, 18553807, 3169977, 1495955, 492253]}, 'Perm': {'d': 36, 'gens': [371697559497496441385504927921755369785029, 298763625318868328123844420129222732960, 64119247083514368369946328300085573854641]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2], 'semidirect_product': None, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'solvability_type': 10, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': False, 'subgroup_index_bound': 27, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_3^7.C_3:S_3^3', 'transitive_degree': 36, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
  • gps_groups • Show schema
    {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '8.5', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 12, 'aut_gen_orders': [12, 12, 6], 'aut_gens': [[45504, 355868051621162, 1489903421529600, 1845221978695826, 4556963479402824], [376610297817600, 21010008101065, 321965, 3000173914891890, 4912563689331265], [2644204833849600, 1133753681047535, 244, 355774610021162, 4536141718976615], [80643, 355868051701706, 1489903421529600, 2623657058950795, 4134584618519161]], 'aut_group': '46656.jd', 'aut_hash': 1502020854965269241, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 46656, 'aut_permdeg': 108, 'aut_perms': [196980298519849222077799952124569102459589569411491271263439483153680385255791668342809778031454675949862643336884376336554368441292213662913103222240163524241092549859125183, 196931409915191871382020965453580773968409486163667489009084608717807905293073415601083094187397114724973154042770002971191898353868587603936667546064859798973392377676838793, 709316579042881990794721446531989445951181151259178279035199817249656484480844270126923740714793841516571330805576442826000477648962583279088495339965621503875044094630941731], 'aut_phi_ratio': 24.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 27, 4, 1], [2, 81, 1, 1], [2, 81, 2, 1], [3, 2, 2, 1], [3, 4, 1, 1], [3, 12, 2, 1], [3, 18, 4, 1], [3, 24, 1, 1], [3, 24, 2, 2], [3, 36, 4, 1], [3, 72, 1, 1], [3, 72, 4, 1], [6, 54, 4, 1], [6, 162, 2, 1], [6, 162, 4, 1], [6, 162, 8, 1], [6, 324, 1, 1], [6, 324, 2, 1], [6, 324, 4, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\He_3^2:C_2\\wr C_2^2', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 12, 'autcentquo_group': '46656.jd', 'autcentquo_hash': 1502020854965269241, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 46656, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '\\He_3^2:C_2\\wr C_2^2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 27, 4], [2, 81, 3], [3, 2, 2], [3, 4, 1], [3, 12, 2], [3, 18, 4], [3, 24, 5], [3, 36, 4], [3, 72, 5], [6, 54, 4], [6, 162, 14], [6, 324, 7]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '5832.ci', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '729.453', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1', '3.1'], 'composition_length': 9, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 61, 'cyclic': False, 'derived_length': 3, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 27, 1, 4], [2, 81, 1, 3], [3, 2, 1, 2], [3, 4, 1, 1], [3, 12, 1, 2], [3, 18, 1, 4], [3, 24, 1, 3], [3, 24, 2, 1], [3, 36, 1, 4], [3, 72, 1, 5], [6, 54, 1, 4], [6, 162, 1, 14], [6, 324, 1, 7]], 'element_repr_type': 'Perm', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 870912, 'exponent': 6, 'exponents_of_order': [6, 3], 'factors_of_aut_order': [2, 3], 'factors_of_order': [2, 3], 'faithful_reps': [[12, 1, 2], [24, 0, 2], [24, 1, 2]], 'familial': False, 'frattini_label': '9.2', 'frattini_quotient': '648.734', 'hash': 5504330969797836723, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 6, 'inner_gen_orders': [3, 2, 3, 2, 6], 'inner_gens': [[45504, 355868051701706, 1489903421529600, 1845221978695826, 4891553761063800], [80880, 355868051621162, 1866420197913600, 1845221978695826, 5268164015381304], [45504, 732384907838762, 1489903421529600, 732753699367826, 6381444605351638], [45504, 355868051621162, 2644204833849600, 1845221978695826, 5268164015300424], [711549212774400, 732303913103545, 321965, 1845221978615041, 4556963479402824]], 'inner_hash': 5504330969797836723, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 5832, 'inner_split': True, 'inner_tex': '\\He_3^2:C_2^3', 'inner_used': [1, 2, 3, 4, 5], 'irrC_degree': 12, 'irrQ_degree': 12, 'irrQ_dim': 12, 'irrR_degree': 12, 'irrep_stats': [[1, 8], [2, 16], [4, 12], [8, 6], [12, 2], [18, 8], [24, 4]], 'label': '5832.ci', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'He3^2:C2^3', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 21, 'number_characteristic_subgroups': 6, 'number_conjugacy_classes': 56, 'number_divisions': 55, 'number_normal_subgroups': 56, 'number_subgroup_autclasses': 403, 'number_subgroup_classes': 1405, 'number_subgroups': 56534, 'old_label': None, 'order': 5832, 'order_factorization_type': 33, 'order_stats': [[1, 1], [2, 351], [3, 728], [6, 4752]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 4, 'outer_gen_orders': [2, 4], 'outer_gen_pows': [732384907919545, 0], 'outer_gens': [[711549212774400, 20929020542762, 276505, 1133753680903826, 4912644720470641], [2267513584761600, 1133753680903826, 80643, 20929020542762, 6401911465232761]], 'outer_group': '8.3', 'outer_hash': 3, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 8, 'outer_permdeg': 4, 'outer_perms': [16, 17], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'D_4', 'pc_rank': 7, 'perfect': False, 'permutation_degree': 18, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'quasisimple': False, 'rank': 3, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 8], [2, 16], [4, 12], [8, 6], [12, 2], [18, 8], [24, 2], [48, 1]], 'representations': {'PC': {'code': '7405157692929678086795547924479673428255363593077457992287048105124309737024282460573423254494754247775', 'gens': [1, 2, 4, 6, 7, 8, 9], 'pres': [9, -2, -2, -3, -2, -3, -3, -3, -3, -3, 33445, 46, 149906, 95475, 37380, 26697, 102, 2164, 30253, 58612, 178853, 147758, 9743, 3596, 1661, 34035, 44250, 22713, 10815, 93319, 116656, 7810, 314936, 26279]}, 'Perm': {'d': 18, 'gens': [355868051621162, 1489903421529600, 4556963479402824, 45504, 1845221978695826]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2], 'solvability_type': 10, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '\\He_3^2:C_2^3', 'transitive_degree': 18, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}