-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'ambient': '102660.a', 'ambient_counter': 1, 'ambient_order': 102660, 'ambient_tex': '\\PSL(2,59)', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 1, 'characteristic': True, 'core_order': 102660, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'direct': True, 'hall': 51330, 'label': '102660.a.1.a1.a1', 'maximal': False, 'maximal_normal': False, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': True, 'nilpotent': False, 'normal': True, 'old_label': '1.a1.a1', 'outer_equivalence': False, 'perfect': True, 'proper': False, 'quotient': '1.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 1, 'quotient_simple': False, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_1', 'simple': True, 'solvable': False, 'special_labels': ['D', 'S', 'PC', 'L0', 'D0', 'C0'], 'split': True, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '102660.a', 'subgroup_hash': 3293210323134472424, 'subgroup_order': 102660, 'subgroup_tex': '\\PSL(2,59)', 'supersolvable': False, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '102660.a', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '102660.a1.a1', 'complements': ['102660.a1.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': [], 'contains': ['60.a1.a1', '1711.a1.a1', '1711.a1.a2', '1711.b1.a1', '1770.a1.a1'], 'core': '1.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [3351, 5000, 2833, 5000, 6753, 5000, 5215, 5000], 'generators': [7738875, 3124506], 'label': '102660.a.1.a1.a1', 'mobius_quo': -1, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '1.a1.a1', 'normal_contained_in': [], 'normal_contains': ['102660.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '1.a1.a1', 'projective_image': '102660.a', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '102660.a'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': True, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 102660, 'aut_gen_orders': [58, 3], 'aut_gens': [[6161372, 202015], [10614843, 200245], [9241035, 8465750]], 'aut_group': '205320.b', 'aut_hash': 4785531249169301098, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 205320, 'aut_permdeg': 1711, 'aut_perms': [948206189708233804699935932098684133005662826981884475949094094538937861599105953403527011978073703994766177754218888899211057324855379636496506288666219123719360813894221132707310481432869706478936281284444234616227504040012584892882110712832958640503622081991819797873692110238146673450128576103476973345505084746855650538208600125564544730463474982749128167268300574416912593628518291097900680214456954790303130149216591889362272576455938419717082209685884228814092531416887725910313535359879136269268245568913245222081158731382024683000715441140799758506822874123996021158358105071735265069547518422756477128280194007220824572101918764408845557423137655479706228692291062749124898598435009865304960622974469751530339019715514635275343547036137843826431352674912035942989268595896432864863991783790846759991699386768791795974303575442014933181782089467915276430556309816825348801238907722077256405645080263684451175082865535489595019278922760261579498522636319777572762936631940361831522013607859489621416631841206085430271334199290568391480173554450148997491947894181919888642523656600846638275191294468983973087648198143370728097048387319607332292002835778361071030834192027533645844822818361322171932499929674537909954741280464786878243616770279273250349347311301913457858150418661107435092507770766173886707738890333001798659697117972022707898538632604369286630782073284672181556439825417520685992565345743987522576455646077187136170594579418209689159412066823057147594798539140030864394987869787656509635742407599944845304947992386901259494739129319803942320866575181616406582655691890371453714260711270367392231022757568262487687649075150588881511688713427578976657306997883419652583310616274944850873998169575365466957759407773878887088815497370209540938426969251245975054293240371664332283745809898836509855580729730389376320978205036153963314341481513824852995947760785201834787649093313689140945064001280158592106305538596883460030962200829782507210103335112665980581011771804186898098929235727026516991335849571772454183617178835318625004924991946415931411375684024694609154310731872436351530605136709243679150303151431075028034709580102763116644084199730457864810255182062144040069951411470997257085532794480243828903192238583388430110954283618397846746174091655695676528045592967718655238155163029814472238638320786314519843076266885007105892418418013487597603658413842824096116820118686732271451217854050587367663893238472563187057169112532010661934282741436602112617482009074854356519621088595806819716438070956332743632076010886880382095678955578839539424054153775739437322203109916489205707143095764257301894162700290934024041801264949836980901377497079088277163245154344313030902140607059232271830955538857501026891234757032635064143236160754863788392889046790356017839032565645925205646068024083930051084952863654189997671629983025413576025096779735931234828011819734546967990457531322270416242690627031016815314342257766063484632088803838421578050927377872454288846710473573590623380419015254004163001960672640984044494254323775365735521675967319528114634589939733778432095324387953601806859793446644565699316197342508410890176578528032771153892068683395092641797993922991594074631337447383917924194578163855058571352819081225785335084276526600262376786467710439318331065121957885150276217961708902772941100486590482004853875036370317381735813233900823681179651721158068007576513689436477669674385329114995991014089999603337586845050826583727550936641887811461062819017483129689302030568901560007436164700619320965761574594361192965371298057842448845575387558750607239810436354141274162344622899798331911752007732220126080421700006663769351228127930126168544505236759706166544093436806463396353666535232194598493459036549806424348067935648532502653197368194417532774073978536069822871398093343017505192272691869213493295185791705113871798446323135599881808446223557061848956324192948217136823141981489636370758220896186026125562552294583940231495137563272886983823989436599999429698343835076172101446261678157751062463771810840073703915683097655384190753825801963222209185870345916990204503736208057528332499481003812131018693938124048917895323753677116515726781690852079958596940945464193908296184880306544689190844242527191643391147613373877677313556761491789238070059376639479731558689337556970619848145719778594528861376271483488533132221164705533963359195207517836762237078320768427473980778417777760952350676748308645812498853832170235016073961851706141687296513109846736040437299798100447825069001458709922478659969833154208724790507306229704566169783550525946308075339522155174372312122251402199149647404035992427158363545894081890225517008868540523854552658049531759476602781391209497749639512505440400675370436692590700349178636419992296802466033881359736600, 746406842183382768319527222744867725082246713669721041739156352150515153188604822581024836743504917383442968219721361622340318236651202348395150743005947571650750041943751942631790075280827769796990282537455240622817626302493349040507521350539046509416878968537807520914340076629517761967815520037460753907105530342409099745092895891511772499589848317153855925250122877052086954426320062931085371231399912167145595630033468023087421621021708797915955845030503421464600740952414311808658286861952588129782317776771144812791472567081047564372072925190309009298338334484351889205959556141326460573970925176467641464104455812436815434545335191631168793044735501415750090557963642268739671472259269040529893308217823655393632079199175005950106165925560557660832194108996551896398783566206848411840731193242803714359120070819518317169719279951576432187060651697830628480457579899955663868269438674040052310898419511378381437094437715730212199154081695452769849808390769284102850977993128849876480334567842522738089832537812283978825166926132471880639986628513372338703193896481467948576438302292264906725719381952095166011434008318017005172154243633491934125346269309573146012648721865743818624224888154674250125003295144352190492925855023447226822874354750217554753373441255693455317569875760648545764712152730423278140359667009664772081982524758981346359233977265836990622349363600480459971835048546888372067617592749956773528617095478974293700481009607464394337220292567356342101720808387235295262489937321474841423837568748079301543111090954854414293136441996659786174380800801522141772992461494227291855352856684512233129643790476689369238333773741797098876428662736793222665678451481833777060994168621083511828331660568726699566949263225736548110291801600801418697053053883886433396665213358295356041835989166651022481587978076801372241299389735407793727588760835246213683764968858048312038191802538724307409394035938582055970196051628509886155351282878971571618872371205980126514940364560263575571344421528029144139244450713129541053355622819471954255418980250812996737645727128546459523105682814480248797292670634446012025159294865130410816550447005936991287075308222642126384412988191080678381582693378439997902795794915659392949241297771130788975565232138653178743533084741418354602106180471867638887031125429626818140412987433389158920633234575591632895061213027896128198344375142974982582331780379273363676928519299762487959249477671229766671916071576201091452656824406499898138073750219036539501687591116997350869889279917093018322336707185090301806819302552273840813151087649109704284985496812521148124093726710796599821508705804399138989057137575922949312606891260069926255083832145828078139256702088627468220492740661066905839532700632573343785575475655793257619963848036452800126225813074937647863163684562749416800155111048745919106075686552968971736292787735879028613432686570153724534813776873932424149989380663144579461575424429300237569599287751762218395204053698346269810768826126465269248246725242544470964430242938797407321714845567017055277904428334425321631666669316025403542670614815431510131583229350930367990233019311559338850572133505305319539115381884008412510789809524129913804140157804312313875493622970346025683088891939695704202404786483847119167405360574738268591231236919493817652489588716133348239014202508486287545160811809865052076904361972636020558774796275261970707260500685021100051889531659728883116512325216665644678992517233778301847088364409024932900489830140852032782136017995956978784546855897711719989462986783580383495007767726067732511678928266222354216426152219486540444734281205685828789146452711629847143798556823731780301918748792557989319258477499305400930553156144164269592945129469606689249564339948830986010657326795784782446926122210694417171983011564923606384458453614266557795936017042564918405217319131982581143224042137754448855443603438463613171939670849401084918991750253383528878640575952843106441786366660989072811561234201241016377116819778827339578235638963653807050652309468611166292614289276181287896128029428205841422234012257583898216774219575105134743412078061049284197799864099773462599912328888186471361739154183489977325341075755429909085417697547756684745411672946221839541722883652163810989344747893610176685486244186338331807839751939686019238413058447557529762214453443554408923084123247607707079734452182337018218032381344962259475251997942870051582457677617804428257215060577523438722979562862076983697007036886942814143573155102689774857793759501784841005433947824012516385480509155508177635884204867832066629476796957681800981902204905155689431790662228969368360385867175561171550225446278811538958003498189890224325437870457770171042947173762815657497184923590727364226734708209208417414810032447479729491820], 'aut_phi_ratio': 7.901785714285714, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1711, 1, 1], [3, 3422, 1, 1], [5, 3422, 1, 2], [6, 3422, 1, 1], [10, 3422, 1, 2], [15, 3422, 1, 4], [29, 3540, 1, 14], [30, 3422, 1, 4], [59, 1740, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\PGL(2,59)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 102660, 'autcentquo_group': '205320.b', 'autcentquo_hash': 4785531249169301098, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 205320, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '\\PGL(2,59)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1711, 1], [3, 3422, 1], [5, 3422, 2], [6, 3422, 1], [10, 3422, 2], [15, 3422, 4], [29, 3540, 14], [30, 3422, 4], [59, 1740, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '102660.a', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '102660.a', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['102660.a'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1711, 1, 1], [3, 3422, 1, 1], [5, 3422, 2, 1], [6, 3422, 1, 1], [10, 3422, 2, 1], [15, 3422, 4, 1], [29, 3540, 14, 1], [30, 3422, 4, 1], [59, 1740, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Lie', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 50390, 'exponent': 51330, 'exponents_of_order': [2, 1, 1, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 29, 59], 'factors_of_order': [2, 3, 5, 29, 59], 'faithful_reps': [[29, 0, 2], [58, 1, 14], [59, 1, 1], [60, 1, 14]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '102660.a', 'hash': 3293210323134472424, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 51330, 'inner_gen_orders': [29, 3], 'inner_gens': [[6161372, 192398], [508256, 202015]], 'inner_hash': 3293210323134472424, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 102660, 'inner_split': True, 'inner_tex': '\\PSL(2,59)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 29, 'irrQ_degree': 58, 'irrQ_dim': 58, 'irrR_degree': 58, 'irrep_stats': [[1, 1], [29, 2], [58, 14], [59, 1], [60, 14]], 'label': '102660.a', 'linC_count': 2, 'linC_degree': 29, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 58, 'linQ_degree_count': 3, 'linQ_dim': 58, 'linQ_dim_count': 3, 'linR_count': 15, 'linR_degree': 58, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': False, 'name': 'PSL(2,59)', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 31, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 32, 'number_divisions': 10, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 22, 'number_subgroup_classes': 26, 'number_subgroups': 82368, 'old_label': None, 'order': 102660, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1711], [3, 3422], [5, 6844], [6, 3422], [10, 6844], [15, 13688], [29, 49560], [30, 13688], [59, 3480]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2], 'outer_gen_pows': [876784], 'outer_gens': [[11690998, 8623162]], 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': 2, 'outer_perms': [1], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': None, 'perfect': True, 'permutation_degree': 60, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': True, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [58, 3], [59, 1], [116, 2], [232, 2], [840, 1]], 'representations': {'Lie': [{'d': 2, 'q': 59, 'gens': [202015, 6161372], 'family': 'PSL'}, {'d': 2, 'q': 59, 'family': 'PSU'}, {'d': 3, 'q': 59, 'family': 'Omega'}, {'d': 3, 'q': 59, 'family': 'POmega'}, {'d': 2, 'q': 59, 'family': 'PSigmaL'}], 'Perm': {'d': 60, 'gens': [8183492564865834910264680980014750872617239010185522086690459290167670738922999113, 2082607933454566004532664469419798379134584773448378725025987838861559751651376]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 13, 'solvable': False, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '\\PSL(2,59)', 'transitive_degree': 60, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': True, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 102660, 'aut_gen_orders': [58, 3], 'aut_gens': [[6161372, 202015], [10614843, 200245], [9241035, 8465750]], 'aut_group': '205320.b', 'aut_hash': 4785531249169301098, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 205320, 'aut_permdeg': 1711, 'aut_perms': [948206189708233804699935932098684133005662826981884475949094094538937861599105953403527011978073703994766177754218888899211057324855379636496506288666219123719360813894221132707310481432869706478936281284444234616227504040012584892882110712832958640503622081991819797873692110238146673450128576103476973345505084746855650538208600125564544730463474982749128167268300574416912593628518291097900680214456954790303130149216591889362272576455938419717082209685884228814092531416887725910313535359879136269268245568913245222081158731382024683000715441140799758506822874123996021158358105071735265069547518422756477128280194007220824572101918764408845557423137655479706228692291062749124898598435009865304960622974469751530339019715514635275343547036137843826431352674912035942989268595896432864863991783790846759991699386768791795974303575442014933181782089467915276430556309816825348801238907722077256405645080263684451175082865535489595019278922760261579498522636319777572762936631940361831522013607859489621416631841206085430271334199290568391480173554450148997491947894181919888642523656600846638275191294468983973087648198143370728097048387319607332292002835778361071030834192027533645844822818361322171932499929674537909954741280464786878243616770279273250349347311301913457858150418661107435092507770766173886707738890333001798659697117972022707898538632604369286630782073284672181556439825417520685992565345743987522576455646077187136170594579418209689159412066823057147594798539140030864394987869787656509635742407599944845304947992386901259494739129319803942320866575181616406582655691890371453714260711270367392231022757568262487687649075150588881511688713427578976657306997883419652583310616274944850873998169575365466957759407773878887088815497370209540938426969251245975054293240371664332283745809898836509855580729730389376320978205036153963314341481513824852995947760785201834787649093313689140945064001280158592106305538596883460030962200829782507210103335112665980581011771804186898098929235727026516991335849571772454183617178835318625004924991946415931411375684024694609154310731872436351530605136709243679150303151431075028034709580102763116644084199730457864810255182062144040069951411470997257085532794480243828903192238583388430110954283618397846746174091655695676528045592967718655238155163029814472238638320786314519843076266885007105892418418013487597603658413842824096116820118686732271451217854050587367663893238472563187057169112532010661934282741436602112617482009074854356519621088595806819716438070956332743632076010886880382095678955578839539424054153775739437322203109916489205707143095764257301894162700290934024041801264949836980901377497079088277163245154344313030902140607059232271830955538857501026891234757032635064143236160754863788392889046790356017839032565645925205646068024083930051084952863654189997671629983025413576025096779735931234828011819734546967990457531322270416242690627031016815314342257766063484632088803838421578050927377872454288846710473573590623380419015254004163001960672640984044494254323775365735521675967319528114634589939733778432095324387953601806859793446644565699316197342508410890176578528032771153892068683395092641797993922991594074631337447383917924194578163855058571352819081225785335084276526600262376786467710439318331065121957885150276217961708902772941100486590482004853875036370317381735813233900823681179651721158068007576513689436477669674385329114995991014089999603337586845050826583727550936641887811461062819017483129689302030568901560007436164700619320965761574594361192965371298057842448845575387558750607239810436354141274162344622899798331911752007732220126080421700006663769351228127930126168544505236759706166544093436806463396353666535232194598493459036549806424348067935648532502653197368194417532774073978536069822871398093343017505192272691869213493295185791705113871798446323135599881808446223557061848956324192948217136823141981489636370758220896186026125562552294583940231495137563272886983823989436599999429698343835076172101446261678157751062463771810840073703915683097655384190753825801963222209185870345916990204503736208057528332499481003812131018693938124048917895323753677116515726781690852079958596940945464193908296184880306544689190844242527191643391147613373877677313556761491789238070059376639479731558689337556970619848145719778594528861376271483488533132221164705533963359195207517836762237078320768427473980778417777760952350676748308645812498853832170235016073961851706141687296513109846736040437299798100447825069001458709922478659969833154208724790507306229704566169783550525946308075339522155174372312122251402199149647404035992427158363545894081890225517008868540523854552658049531759476602781391209497749639512505440400675370436692590700349178636419992296802466033881359736600, 746406842183382768319527222744867725082246713669721041739156352150515153188604822581024836743504917383442968219721361622340318236651202348395150743005947571650750041943751942631790075280827769796990282537455240622817626302493349040507521350539046509416878968537807520914340076629517761967815520037460753907105530342409099745092895891511772499589848317153855925250122877052086954426320062931085371231399912167145595630033468023087421621021708797915955845030503421464600740952414311808658286861952588129782317776771144812791472567081047564372072925190309009298338334484351889205959556141326460573970925176467641464104455812436815434545335191631168793044735501415750090557963642268739671472259269040529893308217823655393632079199175005950106165925560557660832194108996551896398783566206848411840731193242803714359120070819518317169719279951576432187060651697830628480457579899955663868269438674040052310898419511378381437094437715730212199154081695452769849808390769284102850977993128849876480334567842522738089832537812283978825166926132471880639986628513372338703193896481467948576438302292264906725719381952095166011434008318017005172154243633491934125346269309573146012648721865743818624224888154674250125003295144352190492925855023447226822874354750217554753373441255693455317569875760648545764712152730423278140359667009664772081982524758981346359233977265836990622349363600480459971835048546888372067617592749956773528617095478974293700481009607464394337220292567356342101720808387235295262489937321474841423837568748079301543111090954854414293136441996659786174380800801522141772992461494227291855352856684512233129643790476689369238333773741797098876428662736793222665678451481833777060994168621083511828331660568726699566949263225736548110291801600801418697053053883886433396665213358295356041835989166651022481587978076801372241299389735407793727588760835246213683764968858048312038191802538724307409394035938582055970196051628509886155351282878971571618872371205980126514940364560263575571344421528029144139244450713129541053355622819471954255418980250812996737645727128546459523105682814480248797292670634446012025159294865130410816550447005936991287075308222642126384412988191080678381582693378439997902795794915659392949241297771130788975565232138653178743533084741418354602106180471867638887031125429626818140412987433389158920633234575591632895061213027896128198344375142974982582331780379273363676928519299762487959249477671229766671916071576201091452656824406499898138073750219036539501687591116997350869889279917093018322336707185090301806819302552273840813151087649109704284985496812521148124093726710796599821508705804399138989057137575922949312606891260069926255083832145828078139256702088627468220492740661066905839532700632573343785575475655793257619963848036452800126225813074937647863163684562749416800155111048745919106075686552968971736292787735879028613432686570153724534813776873932424149989380663144579461575424429300237569599287751762218395204053698346269810768826126465269248246725242544470964430242938797407321714845567017055277904428334425321631666669316025403542670614815431510131583229350930367990233019311559338850572133505305319539115381884008412510789809524129913804140157804312313875493622970346025683088891939695704202404786483847119167405360574738268591231236919493817652489588716133348239014202508486287545160811809865052076904361972636020558774796275261970707260500685021100051889531659728883116512325216665644678992517233778301847088364409024932900489830140852032782136017995956978784546855897711719989462986783580383495007767726067732511678928266222354216426152219486540444734281205685828789146452711629847143798556823731780301918748792557989319258477499305400930553156144164269592945129469606689249564339948830986010657326795784782446926122210694417171983011564923606384458453614266557795936017042564918405217319131982581143224042137754448855443603438463613171939670849401084918991750253383528878640575952843106441786366660989072811561234201241016377116819778827339578235638963653807050652309468611166292614289276181287896128029428205841422234012257583898216774219575105134743412078061049284197799864099773462599912328888186471361739154183489977325341075755429909085417697547756684745411672946221839541722883652163810989344747893610176685486244186338331807839751939686019238413058447557529762214453443554408923084123247607707079734452182337018218032381344962259475251997942870051582457677617804428257215060577523438722979562862076983697007036886942814143573155102689774857793759501784841005433947824012516385480509155508177635884204867832066629476796957681800981902204905155689431790662228969368360385867175561171550225446278811538958003498189890224325437870457770171042947173762815657497184923590727364226734708209208417414810032447479729491820], 'aut_phi_ratio': 7.901785714285714, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1711, 1, 1], [3, 3422, 1, 1], [5, 3422, 1, 2], [6, 3422, 1, 1], [10, 3422, 1, 2], [15, 3422, 1, 4], [29, 3540, 1, 14], [30, 3422, 1, 4], [59, 1740, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\PGL(2,59)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 102660, 'autcentquo_group': '205320.b', 'autcentquo_hash': 4785531249169301098, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 205320, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '\\PGL(2,59)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1711, 1], [3, 3422, 1], [5, 3422, 2], [6, 3422, 1], [10, 3422, 2], [15, 3422, 4], [29, 3540, 14], [30, 3422, 4], [59, 1740, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '102660.a', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '102660.a', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['102660.a'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1711, 1, 1], [3, 3422, 1, 1], [5, 3422, 2, 1], [6, 3422, 1, 1], [10, 3422, 2, 1], [15, 3422, 4, 1], [29, 3540, 14, 1], [30, 3422, 4, 1], [59, 1740, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Lie', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 50390, 'exponent': 51330, 'exponents_of_order': [2, 1, 1, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 29, 59], 'factors_of_order': [2, 3, 5, 29, 59], 'faithful_reps': [[29, 0, 2], [58, 1, 14], [59, 1, 1], [60, 1, 14]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '102660.a', 'hash': 3293210323134472424, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 51330, 'inner_gen_orders': [29, 3], 'inner_gens': [[6161372, 192398], [508256, 202015]], 'inner_hash': 3293210323134472424, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 102660, 'inner_split': True, 'inner_tex': '\\PSL(2,59)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 29, 'irrQ_degree': 58, 'irrQ_dim': 58, 'irrR_degree': 58, 'irrep_stats': [[1, 1], [29, 2], [58, 14], [59, 1], [60, 14]], 'label': '102660.a', 'linC_count': 2, 'linC_degree': 29, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 58, 'linQ_degree_count': 3, 'linQ_dim': 58, 'linQ_dim_count': 3, 'linR_count': 15, 'linR_degree': 58, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': False, 'name': 'PSL(2,59)', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 31, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 32, 'number_divisions': 10, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 22, 'number_subgroup_classes': 26, 'number_subgroups': 82368, 'old_label': None, 'order': 102660, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1711], [3, 3422], [5, 6844], [6, 3422], [10, 6844], [15, 13688], [29, 49560], [30, 13688], [59, 3480]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2], 'outer_gen_pows': [876784], 'outer_gens': [[11690998, 8623162]], 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': 2, 'outer_perms': [1], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': None, 'perfect': True, 'permutation_degree': 60, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': True, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [58, 3], [59, 1], [116, 2], [232, 2], [840, 1]], 'representations': {'Lie': [{'d': 2, 'q': 59, 'gens': [202015, 6161372], 'family': 'PSL'}, {'d': 2, 'q': 59, 'family': 'PSU'}, {'d': 3, 'q': 59, 'family': 'Omega'}, {'d': 3, 'q': 59, 'family': 'POmega'}, {'d': 2, 'q': 59, 'family': 'PSigmaL'}], 'Perm': {'d': 60, 'gens': [8183492564865834910264680980014750872617239010185522086690459290167670738922999113, 2082607933454566004532664469419798379134584773448378725025987838861559751651376]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 13, 'solvable': False, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '\\PSL(2,59)', 'transitive_degree': 60, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 1, 'aut_gen_orders': [], 'aut_gens': [], 'aut_group': '1.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 0, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1, 'aut_permdeg': 1, 'aut_perms': [], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_1', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': True, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': [], 'composition_length': 0, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 1, 'exponents_of_order': [], 'factors_of_aut_order': [], 'factors_of_order': [], 'faithful_reps': [[1, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '1.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [], 'inner_gens': [], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1, 'irrQ_dim': 1, 'irrR_degree': 1, 'irrep_stats': [[1, 1]], 'label': '1.1', 'linC_count': 1, 'linC_degree': 0, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 0, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 0, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 0, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C1', 'ngens': 0, 'nilpotency_class': 0, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [1], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 1, 'number_characteristic_subgroups': 1, 'number_conjugacy_classes': 1, 'number_divisions': 1, 'number_normal_subgroups': 1, 'number_subgroup_autclasses': 1, 'number_subgroup_classes': 1, 'number_subgroups': 1, 'old_label': None, 'order': 1, 'order_factorization_type': 0, 'order_stats': [[1, 1]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': 0, 'perfect': True, 'permutation_degree': 1, 'pgroup': 1, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': False, 'rank': 0, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [], 'pres': []}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_1', 'transitive_degree': 1, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
