Abstract group data - 450.34

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-10-18T17:53:25.096458

• gps_groups •

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  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '450.34', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 120, 'aut_gen_orders': [3, 4, 3, 2], 'aut_gens': [[1, 15], [306, 175], [373, 285], [100, 294], [11, 15]], 'aut_group': '23040.d', 'aut_hash': 5926155561350133402, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 23040, 'aut_permdeg': 32, 'aut_perms': [52983861580136506930704, 115695086869725125190594895464451773, 248737474334345803232666948552395007, 2145526731828030499610520907440], 'aut_phi_ratio': 192.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 8, 1], [5, 1, 24, 1], [6, 1, 8, 1], [10, 1, 24, 1], [15, 1, 192, 1], [30, 1, 192, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\GL(2,3)\\times \\GL(2,5)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 120, 'autcent_group': '23040.d', 'autcent_hash': 5926155561350133402, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 23040, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': '\\GL(2,3)\\times \\GL(2,5)', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [3, 1, 8], [5, 1, 24], [6, 1, 8], [10, 1, 24], [15, 1, 192], [30, 1, 192]], 'center_label': '450.34', 'center_order': 450, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '3.1', '3.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 5, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 34, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 1], ['3.1', 2], ['5.1', 2]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [3, 1, 2, 4], [5, 1, 4, 6], [6, 1, 2, 4], [10, 1, 4, 6], [15, 1, 8, 24], [30, 1, 8, 24]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 3, 'exponent': 30, 'exponents_of_order': [2, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 3, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '450.34', 'hash': 34, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1], 'inner_gens': [[1, 15], [1, 15]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 450]], 'label': '450.34', 'linC_count': 34560, 'linC_degree': 2, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 12, 'linQ_degree_count': 1350, 'linQ_dim': 12, 'linQ_dim_count': 1350, 'linR_count': 8640, 'linR_degree': 4, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C15*C30', 'ngens': 5, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 8, 'number_characteristic_subgroups': 8, 'number_conjugacy_classes': 450, 'number_divisions': 70, 'number_normal_subgroups': 96, 'number_subgroup_autclasses': 18, 'number_subgroup_classes': 96, 'number_subgroups': 96, 'old_label': None, 'order': 450, 'order_factorization_type': 222, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1], [3, 8], [5, 24], [6, 8], [10, 24], [15, 192], [30, 192]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 120, 'outer_gen_orders': [3, 4, 3, 2], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[306, 175], [373, 285], [100, 294], [11, 15]], 'outer_group': '23040.d', 'outer_hash': 5926155561350133402, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 23040, 'outer_permdeg': 32, 'outer_perms': [52983861580136506930704, 115695086869725125190594895464451773, 248737474334345803232666948552395007, 2145526731828030499610520907440], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '\\GL(2,3)\\times \\GL(2,5)', 'pc_rank': 2, 'perfect': False, 'permutation_degree': 18, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 3, 3, 5, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2], [2, 8], [4, 12], [8, 48]], 'representations': {'PC': {'code': 3435638306247, 'gens': [1, 3], 'pres': [5, -3, -5, -2, -3, -5, 15, 42, 78]}, 'GLFp': {'d': 2, 'p': 31, 'gens': [208546, 89374]}, 'Perm': {'d': 18, 'gens': [355687428096000, 2615348736000, 958003200, 1451520, 96]}}, 'schur_multiplier': [15], 'semidirect_product': 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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 6, 'aut_label': '6.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '960.5693', 'aut_weyl_index': 24, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['75.a1.d1', '75.a1.c1', '75.a1.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.a1'], 'contains': ['18.a1.a1', '30.a1.a1', '30.a1.b1', '30.a1.c1', '30.a1.d1', '30.a1.e1', '30.a1.f1'], 'core': '6.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1456, 1456, 2904, 2904, 3381, 3381, 3956, 3956], 'generators': [300, 90, 3], 'label': '450.34.6.a1.a1', 'mobius_quo': -5, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '6.a1.a1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.a1'], 'normal_contains': ['18.a1.a1', '30.a1.f1', '30.a1.e1', '30.a1.c1', '30.a1.a1', '30.a1.d1', '30.a1.b1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '6.a1.a1', 'projective_image': '6.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '6.2', 'quotient_action_kernel_order': 6, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '6.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 6, 'aut_label': '6.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '960.5693', 'aut_weyl_index': 24, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['75.a1.a1', '75.a1.d1', '75.a1.c1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.b1'], 'contains': ['18.a1.a1', '30.a1.g1', '30.a1.h1', '30.a1.i1', '30.a1.j1', '30.a1.k1', '30.a1.l1'], 'core': '6.a1.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1456, 1456, 4444, 4444, 3381, 3381, 3146, 3146], 'generators': [160, 90, 3], 'label': '450.34.6.a1.b1', 'mobius_quo': -5, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '6.a1.b1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.b1'], 'normal_contains': ['18.a1.a1', '30.a1.l1', '30.a1.k1', '30.a1.i1', '30.a1.g1', '30.a1.j1', '30.a1.h1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '6.a1.b1', 'projective_image': '6.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '6.2', 'quotient_action_kernel_order': 6, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '6.a1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 6, 'aut_label': '6.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '960.5693', 'aut_weyl_index': 24, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['75.a1.a1', '75.a1.b1', '75.a1.d1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.c1'], 'contains': ['18.a1.a1', '30.a1.m1', '30.a1.n1', '30.a1.o1', '30.a1.p1', '30.a1.q1', '30.a1.r1'], 'core': '6.a1.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1456, 1456, 2195, 2195, 3381, 3381, 2742, 2742], 'generators': [310, 90, 3], 'label': '450.34.6.a1.c1', 'mobius_quo': -5, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '6.a1.c1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.c1'], 'normal_contains': ['18.a1.a1', '30.a1.r1', '30.a1.q1', '30.a1.o1', '30.a1.m1', '30.a1.p1', '30.a1.n1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '6.a1.c1', 'projective_image': '6.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '6.2', 'quotient_action_kernel_order': 6, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '6.a1.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 58555108
    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 6, 'aut_label': '6.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '960.5693', 'aut_weyl_index': 24, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['75.a1.a1', '75.a1.c1', '75.a1.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.d1'], 'contains': ['18.a1.a1', '30.a1.s1', '30.a1.t1', '30.a1.u1', '30.a1.v1', '30.a1.w1', '30.a1.x1'], 'core': '6.a1.d1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1456, 1456, 1116, 1116, 3381, 3381, 3551, 3551], 'generators': [10, 90, 3], 'label': '450.34.6.a1.d1', 'mobius_quo': -5, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '6.a1.d1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '3.a1.d1'], 'normal_contains': ['18.a1.a1', '30.a1.x1', '30.a1.w1', '30.a1.u1', '30.a1.s1', '30.a1.v1', '30.a1.t1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '6.a1.d1', 'projective_image': '6.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '6.2', 'quotient_action_kernel_order': 6, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '6.a1.d1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 48, 'aut_label': '9.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '480.218', 'aut_weyl_index': 48, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['50.a1.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['3.a1.a1', '3.a1.b1', '3.a1.c1', '3.a1.d1'], 'contains': ['18.a1.a1', '45.a1.a1', '45.a1.b1', '45.a1.c1', '45.a1.d1', '45.a1.e1', '45.a1.f1'], 'core': '9.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [3485, 3485, 7129, 7129, 1041, 1041, 4765, 4765], 'generators': [225, 90, 3], 'label': '450.34.9.a1.a1', 'mobius_quo': -5, 'mobius_sub': 3, 'normal_closure': '9.a1.a1', 'normal_contained_in': ['3.a1.d1', '3.a1.a1', '3.a1.b1', '3.a1.c1'], 'normal_contains': ['18.a1.a1', '45.a1.f1', '45.a1.e1', '45.a1.c1', '45.a1.a1', '45.a1.d1', '45.a1.b1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '9.a1.a1', 'projective_image': '9.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '9.2', 'quotient_action_kernel_order': 9, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '9.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 20, 'aut_label': '10.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '192.951', 'aut_weyl_index': 120, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['45.a1.f1', '45.a1.b1', '45.a1.e1', '45.a1.c1', '45.a1.d1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.a1'], 'contains': ['30.a1.a1', '30.a1.g1', '30.a1.m1', '30.a1.s1', '50.a1.a1'], 'core': '10.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6918, 6918, 3267, 3267, 6999, 6999, 6046, 6046], 'generators': [10, 90, 300], 'label': '450.34.10.a1.a1', 'mobius_quo': -3, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '10.a1.a1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.a1'], 'normal_contains': ['30.a1.s1', '30.a1.a1', '30.a1.g1', '30.a1.m1', '50.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '10.a1.a1', 'projective_image': '10.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '10.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 20, 'aut_label': '10.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '192.951', 'aut_weyl_index': 120, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['45.a1.a1', '45.a1.e1', '45.a1.d1', '45.a1.c1', '45.a1.f1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.b1'], 'contains': ['30.a1.b1', '30.a1.h1', '30.a1.n1', '30.a1.t1', '50.a1.a1'], 'core': '10.a1.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6918, 6918, 133, 133, 6999, 6999, 180, 180], 'generators': [10, 93, 300], 'label': '450.34.10.a1.b1', 'mobius_quo': -3, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '10.a1.b1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.b1'], 'normal_contains': ['30.a1.t1', '30.a1.b1', '30.a1.h1', '30.a1.n1', '50.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '10.a1.b1', 'projective_image': '10.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '10.a1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 58555112
    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 1, 'aut_label': '2.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '23040.d', 'aut_weyl_index': 1, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['225.a1.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['1.a1.a1'], 'contains': ['6.a1.a1', '6.a1.b1', '6.a1.c1', '6.a1.d1', '10.a1.a1', '10.a1.b1', '10.a1.c1', '10.a1.d1', '10.a1.e1', '10.a1.f1'], 'core': '2.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [4127, 4127, 2904, 2904, 5190, 5190, 3956, 3956], 'generators': [10, 3, 90, 300], 'label': '450.34.2.a1.a1', 'mobius_quo': 15, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '2.a1.a1', 'normal_contained_in': ['1.a1.a1'], 'normal_contains': ['6.a1.d1', '6.a1.a1', '6.a1.b1', '6.a1.c1', '10.a1.f1', '10.a1.e1', '10.a1.c1', '10.a1.a1', '10.a1.d1', '10.a1.b1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '2.a1.a1', 'projective_image': '2.1', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '2.1', 'quotient_action_kernel_order': 2, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '2.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 20, 'aut_label': '10.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '192.951', 'aut_weyl_index': 120, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['45.a1.a1', '45.a1.d1', '45.a1.b1', '45.a1.f1', '45.a1.e1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.c1'], 'contains': ['30.a1.c1', '30.a1.i1', '30.a1.o1', '30.a1.u1', '50.a1.a1'], 'core': '10.a1.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6918, 6918, 5847, 5847, 6999, 6999, 8945, 8945], 'generators': [10, 273, 300], 'label': '450.34.10.a1.c1', 'mobius_quo': -3, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '10.a1.c1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.c1'], 'normal_contains': ['30.a1.u1', '30.a1.c1', '30.a1.i1', '30.a1.o1', '50.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '10.a1.c1', 'projective_image': '10.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '10.a1.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 20, 'aut_label': '10.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '192.951', 'aut_weyl_index': 120, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['45.a1.a1', '45.a1.f1', '45.a1.e1', '45.a1.b1', '45.a1.c1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.d1'], 'contains': ['30.a1.d1', '30.a1.j1', '30.a1.p1', '30.a1.v1', '50.a1.a1'], 'core': '10.a1.d1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6918, 6918, 4258, 4258, 6999, 6999, 7664, 7664], 'generators': [10, 363, 300], 'label': '450.34.10.a1.d1', 'mobius_quo': -3, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '10.a1.d1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.d1'], 'normal_contains': ['30.a1.v1', '30.a1.d1', '30.a1.j1', '30.a1.p1', '50.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '10.a1.d1', 'projective_image': '10.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '10.a1.d1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 20, 'aut_label': '10.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '192.951', 'aut_weyl_index': 120, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['45.a1.a1', '45.a1.c1', '45.a1.f1', '45.a1.d1', '45.a1.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.e1'], 'contains': ['30.a1.e1', '30.a1.k1', '30.a1.q1', '30.a1.w1', '50.a1.a1'], 'core': '10.a1.e1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6918, 6918, 752, 752, 6999, 6999, 1461, 1461], 'generators': [10, 183, 300], 'label': '450.34.10.a1.e1', 'mobius_quo': -3, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '10.a1.e1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1', '5.a1.e1'], 'normal_contains': ['30.a1.w1', '30.a1.e1', '30.a1.k1', '30.a1.q1', '50.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '10.a1.e1', 'projective_image': '10.2', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '10.a1.e1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 58555116
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 120, 'aut_label': '30.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 24, 'aut_weyl_group': '8.2', 'aut_weyl_index': 2880, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['15.a1.s1', '15.a1.m1', '15.a1.g1', '15.a1.w1', '15.a1.q1', '15.a1.k1', '15.a1.v1', '15.a1.p1', '15.a1.j1', '15.a1.u1', '15.a1.o1', '15.a1.i1', '15.a1.x1', '15.a1.r1', '15.a1.l1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['6.a1.a1', '10.a1.b1', '15.a1.b1'], 'contains': ['90.a1.b1', '150.a1.a1'], 'core': '30.a1.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [3103, 3103, 838, 838, 5190, 5190, 1439, 1439], 'generators': [300, 93], 'label': '450.34.30.a1.b1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '30.a1.b1', 'normal_contained_in': ['6.a1.a1', '10.a1.b1', '15.a1.b1'], 'normal_contains': ['90.a1.b1', '150.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '30.a1.b1', 'projective_image': '30.4', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '30.4', 'quotient_action_kernel_order': 30, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '30.a1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '450.34', 'aut_centralizer_order': 120, 'aut_label': '30.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 24, 'aut_weyl_group': '8.2', 'aut_weyl_index': 2880, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['15.a1.s1', '15.a1.m1', '15.a1.g1', '15.a1.v1', '15.a1.p1', '15.a1.j1', '15.a1.t1', '15.a1.n1', '15.a1.h1', '15.a1.x1', '15.a1.r1', '15.a1.l1', '15.a1.w1', '15.a1.q1', '15.a1.k1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['6.a1.a1', '10.a1.c1', '15.a1.c1'], 'contains': ['90.a1.c1', '150.a1.a1'], 'core': '30.a1.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [3103, 3103, 5678, 5678, 5190, 5190, 8945, 8945], 'generators': [300, 273], 'label': '450.34.30.a1.c1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '30.a1.c1', 'normal_contained_in': ['6.a1.a1', '10.a1.c1', '15.a1.c1'], 'normal_contains': ['90.a1.c1', '150.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '30.a1.c1', 'projective_image': '30.4', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '30.4', 'quotient_action_kernel_order': 30, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '30.a1.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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