Abstract group data - 2200.a

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-11-17T13:12:34.156352

• gps_groups •

  Column	Type
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  sylow_subgroups_known	boolean
  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '200.52', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 3, 'aut_exponent': 660, 'aut_gen_orders': [110, 60, 20, 20], 'aut_gens': [[1, 2, 20], [1100, 1722, 1121], [1101, 742, 361], [1101, 2043, 1060], [1, 462, 260]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 2421921513491312985, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 52800, 'aut_permdeg': 99, 'aut_perms': [714265775154330376409920049657929444530024032789233167475462608659900091429322298204401839383978883515756222145820789564983419122657964098485783892585285142, 796682753905876141131755059287587106074617134598240249297826865492934544488852455869386056351523830968834121913941949076011539510721679662150918528813167291, 589277767632692822531040531011668555119148287615573924937297598700875456249259203527843804823210419602032460145172065458834142486291029754423720292858754442, 667672848896907103295921531513551022302978110001910005244630191213345925079047560005634762308909905605831337057055016115954773634645783435795451792680732738], 'aut_phi_ratio': 66.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 3, 1], [2, 11, 4, 1], [5, 1, 4, 1], [5, 11, 5, 4], [10, 1, 12, 1], [10, 11, 15, 4], [10, 11, 16, 1], [10, 11, 20, 4], [11, 10, 1, 1], [22, 10, 3, 1], [55, 10, 4, 1], [110, 10, 12, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^2.C_{165}.C_{10}.C_2^3', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 60, 'autcent_group': '480.1189', 'autcent_hash': 1189, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 480, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'F_5\\times S_4', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 110, 'autcentquo_group': '110.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 110, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'F_{11}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [2, 11, 4], [5, 1, 4], [5, 11, 20], [10, 1, 12], [10, 11, 156], [11, 10, 1], [22, 10, 3], [55, 10, 4], [110, 10, 12]], 'center_label': '20.5', 'center_order': 20, 'central_product': True, 'central_quotient': '110.1', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '11.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1', '11.1'], 'composition_length': 6, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['110.1', 1], ['2.1', 2], ['5.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 11, 1, 4], [5, 1, 4, 1], [5, 11, 4, 5], [10, 1, 4, 3], [10, 11, 4, 39], [11, 10, 1, 1], [22, 10, 1, 3], [55, 10, 4, 1], [110, 10, 4, 3]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 62496, 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• gps_conj_classes •

  Column	Type
  aut_label	text
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  representative	numeric
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 20, 'aut_label': '22.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 66, 'aut_weyl_group': '40.12', 'aut_weyl_index': 1320, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['2.a1', '11.a1'], 'contains': ['44.a1', '44.b1', '110.b1', '110.c1'], 'core': '220.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 66, 'diagramx': [3862, -1, 2465, -1], 'generators': [11, 4, 440, 1100], 'label': '2200.a.22.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '2.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '22.a1', 'projective_image': '220.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '22.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 40, 'aut_label': '22.b1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '120.36', 'aut_weyl_index': 440, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.b1', '11.a1'], 'contains': ['44.a1', '110.a1', '110.d1'], 'core': '110.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [7442, -1, 6380, -1], 'generators': [1, 4, 440, 1100], 'label': '2200.a.22.b1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '2.b1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '22.b1', 'projective_image': '110.1', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '22.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 60, 'aut_label': '44.b1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 44, 'aut_weyl_group': '20.3', 'aut_weyl_index': 2640, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['4.b1', '22.a1'], 'contains': ['88.a1', '220.c1', '220.d1'], 'core': '440.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 44, 'diagramx': [781, -1, 327, -1], 'generators': [11, 440, 4], 'label': '2200.a.44.b1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -2, 'normal_closure': '4.b1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '44.b1', 'projective_image': '440.42', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '44.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 880, 'aut_label': '50.b1', 'aut_quo_index': 24, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '60.11', 'aut_weyl_index': 880, 'centralizer': '10.c1', 'complements': ['44.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['10.c1', '10.d1', '25.a1'], 'contains': ['100.a1', '550.a1'], 'core': '50.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [8728, 3004, 8843, 7250], 'generators': [1, 200, 1100], 'label': '2200.a.50.b1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': -5, 'normal_closure': '50.b1', 'normal_contained_in': ['10.c1', '10.d1', '25.a1'], 'normal_contains': ['100.a1', '550.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '50.b1', 'projective_image': '550.7', 'quotient_action_image': '10.2', 'quotient_action_kernel': '5.1', 'quotient_action_kernel_order': 5, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '50.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '10.2'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 50, 'aut_label': '55.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '96.186', 'aut_weyl_index': 550, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['5.a1', '11.a1'], 'contains': ['110.a1', '110.b1', '275.a1'], 'core': '110.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [6769, -1, 5717, -1], 'generators': [1, 1100, 440, 10], 'label': '2200.a.55.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '5.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '55.a1', 'projective_image': '110.1', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '55.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 20963299
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  • id: 20963300
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  • id: 20963301
    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 4, 'aut_label': '2.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': 4, 'centralizer': '110.a1', 'complements': ['1100.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['1.a1'], 'contains': ['4.a1', '10.c1', '10.d1', '22.b1'], 'core': '2.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [7820, 2817, 7016, 8528], 'generators': [1, 4, 440, 1100, 200], 'label': '2200.a.2.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '2.b1', 'normal_contained_in': ['1.a1'], 'normal_contains': ['4.a1', '10.c1', '10.d1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '2.b1', 'projective_image': '110.1', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '1.1', 'quotient_action_kernel_order': 1, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '2.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '110.1'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 1760, 'aut_label': '100.a1', 'aut_quo_index': 72, 'aut_stab_index': 3, 'aut_weyl_group': '10.2', 'aut_weyl_index': 5280, 'centralizer': '10.c1', 'complements': ['22.a1'], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['20.a1', '20.b1', '50.a1', '50.b1'], 'contains': ['200.a1', '1100.a1'], 'core': '100.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [5797, 4561, 5464, 5228], 'generators': [1, 200], 'label': '2200.a.100.a1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': 10, 'normal_closure': '100.a1', 'normal_contained_in': ['20.a1', '20.b1', '50.a1', '50.b1'], 'normal_contains': ['200.a1', '1100.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '100.a1', 'projective_image': '1100.29', 'quotient_action_image': '10.2', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '100.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '10.2'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 120, 'aut_label': '100.b1', 'aut_quo_index': 24, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '110.1', 'aut_weyl_index': 480, 'centralizer': '110.a1', 'complements': ['22.a1', '22.b1'], 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['20.c1', '20.d1', '50.a1'], 'contains': ['200.a1', '1100.b1'], 'core': '100.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': [2679, 8309, 3056, 1905], 'generators': [11, 200], 'label': '2200.a.100.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 10, 'normal_closure': '100.b1', 'normal_contained_in': ['20.c1', '20.d1', '50.a1'], 'normal_contains': ['200.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '100.b1', 'projective_image': '2200.a', 'quotient_action_image': '10.2', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '100.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '110.1'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 2200, 'aut_label': '110.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '24.5', 'aut_weyl_index': 2200, 'centralizer': '1.a1', 'complements': ['20.d1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['10.c1', '22.b1', '55.a1'], 'contains': ['220.a1', '550.a1'], 'core': '110.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [7447, 2225, 6998, 8513], 'generators': [1, 440, 1100], 'label': '2200.a.110.a1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': -11, 'normal_closure': '110.a1', 'normal_contained_in': ['10.c1'], 'normal_contains': ['220.a1', '550.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '110.a1', 'projective_image': '110.1', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '110.1', 'quotient_action_kernel_order': 110, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '110.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 20963305
    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 100, 'aut_label': '110.b1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 66, 'aut_weyl_group': '8.2', 'aut_weyl_index': 6600, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['10.a1', '22.a1', '55.a1'], 'contains': ['220.a1', '220.c1', '550.b1'], 'core': '220.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 66, 'diagramx': [3598, -1, 3074, -1], 'generators': [11, 440, 1100], 'label': '2200.a.110.b1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '10.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '110.b1', 'projective_image': '220.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '110.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 20963306
    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 80, 'aut_label': '110.c1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 330, 'aut_weyl_group': '2.1', 'aut_weyl_index': 26400, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 30, 'contained_in': ['10.b1', '22.a1', '55.b1'], 'contains': ['220.b1', '220.d1', '550.b1'], 'core': '1100.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 330, 'diagramx': [5268, -1, 4982, -1], 'generators': [11, 4, 1100], 'label': '2200.a.110.c1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '10.b1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '110.c1', 'projective_image': '1100.29', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '110.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 20963307
    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 160, 'aut_label': '110.d1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 55, 'aut_weyl_group': '6.1', 'aut_weyl_index': 8800, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 5, 'contained_in': ['10.d1', '22.b1', '55.b1'], 'contains': ['220.b1', '550.a1'], 'core': '550.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 55, 'diagramx': [8427, -1, 8108, -1], 'generators': [1, 4, 1100], 'label': '2200.a.110.d1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '10.d1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '110.d1', 'projective_image': '550.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '110.d1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 20963308
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  • id: 20963314
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 960, 'aut_label': '440.b1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 55, 'aut_weyl_group': '1.1', 'aut_weyl_index': 52800, 'centralizer': '11.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 5, 'contained_in': ['40.b1', '88.a1', '220.b1', '220.d1'], 'contains': ['2200.a1'], 'core': '2200.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 55, 'diagramx': [1466, -1, 3069, -1], 'generators': [4], 'label': '2200.a.440.b1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -8, 'normal_closure': '40.b1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1', 'old_label': '440.b1', 'projective_image': '2200.a', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '440.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 5, 'aut_label': '5.a1', 'aut_quo_index': 4, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': 5, 'centralizer': '110.a1', 'complements': ['440.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['1.a1'], 'contains': ['10.a1', '10.c1', '25.a1', '55.a1'], 'core': '5.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6859, 1464, 5749, 6352], 'generators': [1, 1100, 440, 10, 200], 'label': '2200.a.5.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '5.a1', 'normal_contained_in': ['1.a1'], 'normal_contains': ['10.a1', '10.c1', '25.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '5.a1', 'projective_image': '110.1', 'quotient_action_image': '5.1', 'quotient_action_kernel': '1.1', 'quotient_action_kernel_order': 1, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '5.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '110.1'}
  • id: 20963324
    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 4, 'aut_label': '5.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 5, 'aut_weyl_group': '2640.bv', 'aut_weyl_index': 20, 'centralizer': '110.a1', 'complements': ['440.a1', '440.b1'], 'conjugacy_class_count': 5, 'contained_in': ['1.a1'], 'contains': ['10.b1', '10.d1', '25.a1', '55.b1'], 'core': '5.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 5, 'diagramx': [9808, 3689, 8099, 4609], 'generators': [1, 1100, 4, 10, 200], 'label': '2200.a.5.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '5.b1', 'normal_contained_in': ['1.a1'], 'normal_contains': ['10.b1', '10.d1', '25.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '5.b1', 'projective_image': '550.7', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '5.1', 'quotient_action_kernel_order': 5, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '5.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '110.1'}
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  • id: 20963326
    {'ambient': '2200.a', 'aut_centralizer_order': 10, 'aut_label': '10.a1', 'aut_quo_index': 4, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '880.115', 'aut_weyl_index': 60, 'centralizer': '110.a1', 'complements': ['220.d1', '220.b1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['2.a1', '5.a1'], 'contains': ['20.a1', '20.c1', '50.a1', '110.b1'], 'core': '10.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [3514, 4984, 3142, 3183], 'generators': [11, 440, 200, 1100], 'label': '2200.a.10.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '10.a1', 'normal_contained_in': ['2.a1', '5.a1'], 'normal_contains': ['20.a1', '20.c1', '50.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '10.a1', 'projective_image': '220.7', 'quotient_action_image': '10.2', 'quotient_action_kernel': '1.1', 'quotient_action_kernel_order': 1, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '10.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '110.1'}