Abstract group data - 1600.10072

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-11-13T11:23:30.785319

• gps_groups •

  Column	Type
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  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '160.228', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 120, 'aut_gen_orders': [4, 12, 4, 4, 12], 'aut_gens': [[1, 2, 4, 80], [1, 3, 1252, 81], [803, 1, 1268, 1521], [1, 803, 7, 1362], [803, 2, 1495, 1040], [802, 3, 1190, 1041]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 2211236357296596235, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 245760, 'aut_permdeg': 84, 'aut_perms': [839708080576759781164761612662152994049359681128516456776783946917658480954826771153136956129707458602345411947058493608824909, 703974975250971026221273643788377213524438277223363108952428526000424706460963962055846846079986339236541985378701010387372531, 437939392646769441888778720020077374549380149819451006431270095260560475428584615848655079904493069587983593345152927133752536, 2247503109208245893437139310496437831485489934294023482447255284985803718079074350648153281389998673679947237433693377772886806, 1815414256671356462031976610982220156698809462244357517314286550677701381025153903890326500543961616454201854015677771281591310], 'aut_phi_ratio': 384.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 6, 1], [2, 5, 1, 2], [2, 5, 6, 1], [4, 2, 4, 1], [4, 10, 4, 1], [4, 10, 8, 2], [5, 1, 4, 1], [5, 4, 1, 1], [5, 4, 4, 1], [10, 1, 4, 1], [10, 1, 24, 1], [10, 4, 1, 1], [10, 4, 4, 1], [10, 4, 6, 1], [10, 4, 24, 1], [10, 5, 4, 2], [10, 5, 24, 1], [20, 2, 16, 1], [20, 4, 8, 1], [20, 4, 32, 1], [20, 10, 16, 1], [20, 10, 32, 2]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^4.C_2^4.C_{30}.C_2.C_2^4', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 12, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 83612722323396385, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 6144, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_2^4.C_2^4.D_6.C_2', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 20, 'autcentquo_group': '40.12', 'autcentquo_hash': 12, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 40, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_2\\times F_5', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 7], [2, 5, 8], [4, 2, 4], [4, 10, 20], [5, 1, 4], [5, 4, 5], [10, 1, 28], [10, 4, 35], [10, 5, 32], [20, 2, 16], [20, 4, 40], [20, 10, 80]], 'center_label': '40.14', 'center_order': 40, 'central_product': True, 'central_quotient': '40.12', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '10.2', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 10072, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 2], ['5.1', 1], ['80.31', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 7], [2, 5, 1, 8], [4, 2, 1, 4], [4, 10, 1, 4], [4, 10, 2, 8], [5, 1, 4, 1], [5, 4, 1, 1], [5, 4, 4, 1], [10, 1, 4, 7], [10, 4, 1, 7], [10, 4, 4, 7], [10, 5, 4, 8], [20, 2, 4, 4], [20, 4, 2, 4], [20, 4, 8, 4], [20, 10, 4, 4], [20, 10, 8, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 8124480, 'exponent': 20, 'exponents_of_order': [6, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '2.1', 'frattini_quotient': '800.1204', 'hash': 10072, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 20, 'inner_gen_orders': [1, 1, 4, 10], 'inner_gens': [[1, 2, 4, 80], [1, 2, 4, 80], [1, 2, 4, 560], [1, 2, 1124, 80]], 'inner_hash': 12, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 40, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_2\\times F_5', 'inner_used': [3, 4], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': -1, 'irrep_stats': [[1, 160], [2, 40], [4, 80]], 'label': '1600.10072', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2^2*C20:C20', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 28, 'number_characteristic_subgroups': 30, 'number_conjugacy_classes': 280, 'number_divisions': 88, 'number_normal_subgroups': 392, 'number_subgroup_autclasses': 165, 'number_subgroup_classes': 863, 'number_subgroups': 2880, 'old_label': None, 'order': 1600, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 47], [4, 208], [5, 24], [10, 328], [20, 992]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 12, 'outer_gen_orders': [2, 4, 12, 4], 'outer_gen_pows': [0, 400, 0, 0], 'outer_gens': [[1, 802, 4, 81], [801, 803, 1271, 82], [2, 3, 69, 80], [801, 3, 69, 80]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 8237738853538194353, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 6144, 'outer_permdeg': 20, 'outer_perms': [262518244724747543, 405152919939438582, 19228218307568623, 486664092838793537], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2^5.A_4.C_2^3.C_2', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 18, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 4, 5], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 16], [4, 24], [8, 20], [16, 8], [32, 4]], 'representations': {'PC': {'code': 464614491924726101799819058488497873556865219, 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• gps_conj_classes •

  Column	Type
  aut_label	text
  centralizer	text
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 10240, 'aut_label': '160.b1', 'aut_quo_index': 8, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '4.1', 'aut_weyl_index': 61440, 'centralizer': '4.e1', 'complements': ['10.d1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['32.a1', '80.a1', '80.b1', '80.c1', '80.e1', '80.g1'], 'contains': ['320.b1', '800.a1'], 'core': '160.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [3449, 7734, 3481, 6543], 'generators': [1, 320], 'label': '1600.10072.160.b1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '160.b1', 'normal_contained_in': ['32.a1', '80.a1', '80.b1', '80.c1', '80.e1', '80.g1'], 'normal_contains': ['320.b1', '800.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '160.b1', 'projective_image': '800.1070', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '40.9', 'quotient_action_kernel_order': 40, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '160.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 61440, 'aut_label': '160.d1', 'aut_quo_index': 112, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '4.1', 'aut_weyl_index': 61440, 'centralizer': '4.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['32.b1', '80.e1', '80.h1', '80.i1', '80.k1', '80.l1'], 'contains': ['320.b1', '800.b1'], 'core': '160.d1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [5562, 5119, 5525, 4595], 'generators': [800, 320], 'label': '1600.10072.160.d1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '160.d1', 'normal_contained_in': ['32.b1', '80.e1', '80.h1', '80.i1', '80.k1', '80.l1'], 'normal_contains': ['320.b1', '800.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '160.d1', 'projective_image': '800.1204', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '40.14', 'quotient_action_kernel_order': 40, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '160.d1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 12288, 'aut_label': '160.e1', 'aut_quo_index': 3, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '20.3', 'aut_weyl_index': 12288, 'centralizer': '20.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['32.c1', '80.a1', '80.h1'], 'contains': ['320.b1', '800.c1'], 'core': '160.e1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [2237, 8134, 2449, 7711], 'generators': [840, 320], 'label': '1600.10072.160.e1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '160.e1', 'normal_contained_in': ['32.c1', '80.a1', '80.h1'], 'normal_contains': ['320.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '160.e1', 'projective_image': '1600.10072', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '160.e1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 2048, 'aut_label': '160.f1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '20.3', 'aut_weyl_index': 12288, 'centralizer': '20.e1', 'complements': ['10.d1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['32.d1', '80.a1', '80.b1', '80.c1', '80.i1'], 'contains': ['320.b1', '800.d1'], 'core': '160.f1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [2118, 8739, 3070, 7029], 'generators': [41, 320], 'label': '1600.10072.160.f1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '160.f1', 'normal_contained_in': ['32.d1', '80.a1', '80.b1', '80.c1', '80.i1'], 'normal_contains': ['320.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '160.f1', 'projective_image': '1600.10072', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '40.9', 'quotient_action_kernel_order': 40, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '160.f1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 12288, 'aut_label': '160.l1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 5, 'aut_weyl_group': '4.1', 'aut_weyl_index': 61440, 'centralizer': '5.b1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['32.e1', '80.n1', '80.r1', '80.v1'], 'contains': ['320.a1', '800.e1'], 'core': '320.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 5, 'diagramx': [418, -1, 2246, -1], 'generators': [40, 16], 'label': '1600.10072.160.l1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '32.e1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '5.b1', 'old_label': '160.l1', 'projective_image': '320.1591', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '160.l1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 40960, 'aut_label': '400.a1', 'aut_quo_index': 3, 'aut_stab_index': 3, 'aut_weyl_group': '2.1', 'aut_weyl_index': 122880, 'centralizer': '1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['80.d1', '80.e1', '80.p1', '200.a1', '200.b1', '200.d1', '200.e1', '200.f1'], 'contains': ['800.a1', '800.b1'], 'core': '400.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [5658, 2380, 5789, 2808], 'generators': [1, 800], 'label': '1600.10072.400.a1', 'mobius_quo': 2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '400.a1', 'normal_contained_in': ['80.d1', '80.e1', '200.a1', '200.b1'], 'normal_contains': ['800.a1', '800.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '400.a1', 'projective_image': '400.214', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '400.214', 'quotient_action_kernel_order': 400, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '400.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 10240, 'aut_label': '400.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '6.1', 'aut_weyl_index': 40960, 'centralizer': '1.a1', 'complements': ['4.g1'], 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['80.f1', '80.g1', '80.q1', '200.b1', '200.g1', '200.h1'], 'contains': ['800.a1'], 'core': '400.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': [3845, 6215, 4238, 3307], 'generators': [1, 2], 'label': '1600.10072.400.b1', 'mobius_quo': 2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '400.b1', 'normal_contained_in': ['80.f1', '80.g1', '200.b1'], 'normal_contains': ['800.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '400.b1', 'projective_image': '400.138', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '400.138', 'quotient_action_kernel_order': 400, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '400.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 512, 'aut_label': '16.g1', 'aut_quo_index': 3, 'aut_stab_index': 3, 'aut_weyl_group': '160.203', 'aut_weyl_index': 1536, 'centralizer': '20.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['8.a1', '8.b1', '8.j1'], 'contains': ['32.b1', '32.d1', '80.i1', '80.s1'], 'core': '16.g1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [4641, 5371, 4717, 6080], 'generators': [41, 16, 320, 800], 'label': '1600.10072.16.g1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '16.g1', 'normal_contained_in': ['8.a1', '8.b1', '8.j1'], 'normal_contains': ['32.b1', '32.d1', '80.i1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '16.g1', 'projective_image': '160.236', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '16.g1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 1920, 'aut_label': '16.h1', 'aut_quo_index': 8, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '32.21', 'aut_weyl_index': 7680, 'centralizer': '4.e1', 'complements': ['100.e1'], 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['8.c1', '8.h1', '8.j1'], 'contains': ['32.b1', '80.j1', '80.k1', '80.t1'], 'core': '16.h1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': [8349, 2157, 8901, 3204], 'generators': [401, 320, 800, 16], 'label': '1600.10072.16.h1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '16.h1', 'normal_contained_in': ['8.c1', '8.h1', '8.j1'], 'normal_contains': ['32.b1', '80.j1', '80.k1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '16.h1', 'projective_image': '160.236', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '4.2', 'quotient_action_kernel_order': 4, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '16.h1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 8, 'aut_label': '2.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': 16, 'centralizer': '40.h1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 2, 'contained_in': ['1.a1'], 'contains': ['4.b1', '4.d1', '4.h1', '10.c1', '10.f1'], 'core': '2.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 2, 'diagramx': [2709, 6723, 2674, 7688], 'generators': [1, 1320, 580, 800, 2, 320, 16], 'label': '1600.10072.2.c1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '2.c1', 'normal_contained_in': ['1.a1'], 'normal_contains': ['4.b1', '4.d1', '10.c1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '2.c1', 'projective_image': '40.12', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '2.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '40.12'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 64, 'aut_label': '20.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '640.19303', 'aut_weyl_index': 384, 'centralizer': '20.e1', 'complements': ['80.v1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['4.c1', '10.b1'], 'contains': ['40.b1', '40.d1', '40.e1', '40.l1', '100.d1'], 'core': '20.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [8622, 3344, 8225, 3008], 'generators': [41, 400, 800, 2, 320], 'label': '1600.10072.20.c1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '20.c1', 'normal_contained_in': ['4.c1', '10.b1'], 'normal_contains': ['40.b1', '40.d1', '40.e1', '40.l1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '20.c1', 'projective_image': '400.214', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '5.1', 'quotient_action_kernel_order': 5, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '20.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 320, 'aut_label': '20.e1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '768.1090064', 'aut_weyl_index': 320, 'centralizer': '2.b1', 'complements': ['80.w1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.e1', '10.e1'], 'contains': ['40.c1', '40.h1', '100.a1'], 'core': '20.e1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [7605, 279, 9381, 243], 'generators': [1, 400, 16, 2, 800], 'label': '1600.10072.20.e1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '20.e1', 'normal_contained_in': ['4.e1'], 'normal_contains': ['40.c1', '40.h1', '100.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '20.e1', 'projective_image': '40.12', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '10.1', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '20.e1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 512, 'aut_label': '40.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 3, 'aut_weyl_group': '160.207', 'aut_weyl_index': 1536, 'centralizer': '20.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['8.b1', '20.c1', '20.d1'], 'contains': ['80.c1', '80.e1', '80.i1', '200.e1'], 'core': '40.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [5558, 5704, 4963, 4885], 'generators': [41, 800, 320, 2], 'label': '1600.10072.40.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '40.b1', 'normal_contained_in': ['8.b1', '20.c1', '20.d1'], 'normal_contains': ['80.c1', '80.e1', '80.i1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '40.b1', 'projective_image': '400.214', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '40.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 1280, 'aut_label': '40.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '32.25', 'aut_weyl_index': 7680, 'centralizer': '2.b1', 'complements': ['40.n1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['8.c1', '20.e1', '20.i1', '20.k1'], 'contains': ['80.d1', '80.j1', '200.a1'], 'core': '40.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [7453, 612, 9400, 677], 'generators': [401, 16, 800, 2], 'label': '1600.10072.40.c1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '40.c1', 'normal_contained_in': ['8.c1', '20.e1'], 'normal_contains': ['80.d1', '80.j1', '200.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '40.c1', 'projective_image': '80.50', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '20.4', 'quotient_action_kernel_order': 20, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '40.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 1280, 'aut_label': '40.d1', 'aut_quo_index': 4, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '32.25', 'aut_weyl_index': 7680, 'centralizer': '4.e1', 'complements': ['40.m1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['8.c1', '20.a1', '20.c1', '20.f1'], 'contains': ['80.e1', '80.k1', '200.a1'], 'core': '40.d1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [9216, 2171, 9151, 1696], 'generators': [401, 320, 800, 2], 'label': '1600.10072.40.d1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '40.d1', 'normal_contained_in': ['8.c1', '20.a1', '20.c1', '20.f1'], 'normal_contains': ['80.e1', '80.k1', '200.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '40.d1', 'projective_image': '400.214', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '10.2', 'quotient_action_kernel_order': 10, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '40.d1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 16, 'aut_label': '4.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '2560.a', 'aut_weyl_index': 96, 'centralizer': '20.e1', 'complements': ['400.j1'], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['2.b1'], 'contains': ['8.b1', '8.c1', '8.d1', '8.j1', '20.c1', '20.k1'], 'core': '4.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [7591, 3052, 7938, 4047], 'generators': [41, 320, 400, 16, 2, 800], 'label': '1600.10072.4.c1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '4.c1', 'normal_contained_in': ['2.b1'], 'normal_contains': ['8.b1', '8.c1', '8.d1', '8.j1', '20.c1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '4.c1', 'projective_image': '80.50', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '1.1', 'quotient_action_kernel_order': 1, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '4.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 2560, 'aut_label': '40.h1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '96.186', 'aut_weyl_index': 2560, 'centralizer': '1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['8.g1', '20.e1', '20.n1', '20.p1'], 'contains': ['80.d1', '80.f1', '200.b1'], 'core': '40.h1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [5113, 1452, 5956, 1186], 'generators': [1, 800, 16, 2], 'label': '1600.10072.40.h1', 'mobius_quo': 8, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '40.h1', 'normal_contained_in': ['8.g1', '20.e1'], 'normal_contains': ['80.d1', '80.f1', '200.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '40.h1', 'projective_image': '40.12', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '40.12', 'quotient_action_kernel_order': 40, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '40.h1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 1536, 'aut_label': '40.j1', 'aut_quo_index': 7, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '40.12', 'aut_weyl_index': 6144, 'centralizer': '20.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['8.h1', '20.a1', '20.h1'], 'contains': ['80.h1', '80.k1', '80.l1', '200.i1'], 'core': '40.j1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': [8531, 4703, 6483, 5638], 'generators': [401, 800, 320, 40], 'label': '1600.10072.40.j1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 8, 'normal_closure': '40.j1', 'normal_contained_in': ['8.h1', '20.a1', '20.h1'], 'normal_contains': ['80.h1', '80.k1', '80.l1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '40.j1', 'projective_image': '800.1204', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '40.j1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 128, 'aut_label': '50.c1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 10, 'aut_weyl_group': '192.1493', 'aut_weyl_index': 1280, 'centralizer': '10.f1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 2, 'contained_in': ['10.c1', '10.f1', '25.a1'], 'contains': ['100.c1', '100.e1', '100.f1'], 'core': '200.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 10, 'diagramx': [2615, -1, 2544, -1], 'generators': [1, 2, 580, 800], 'label': '1600.10072.50.c1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '10.c1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '5.b1', 'old_label': '50.c1', 'projective_image': '200.45', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '50.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 15360, 'aut_label': '64.a1', 'aut_quo_index': 16, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '16.2', 'aut_weyl_index': 15360, 'centralizer': '4.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['32.a1', '32.b1', '32.c1', '32.d1', '32.e1'], 'contains': ['320.a1', '320.b1', '320.c1'], 'core': '64.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1014, 7935, 2952, 7254], 'generators': [16, 320], 'label': '1600.10072.64.a1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '64.a1', 'normal_contained_in': ['32.a1', '32.b1', '32.c1', '32.d1', '32.e1'], 'normal_contains': ['320.a1', '320.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '64.a1', 'projective_image': '320.1591', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '16.10', 'quotient_action_kernel_order': 16, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '64.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 2048, 'aut_label': '80.a1', 'aut_quo_index': 3, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '20.3', 'aut_weyl_index': 12288, 'centralizer': '20.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['16.a1', '40.a1', '40.f1'], 'contains': ['160.b1', '160.e1', '160.f1', '400.d1'], 'core': '80.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [2897, 8372, 2816, 7155], 'generators': [1, 320, 840], 'label': '1600.10072.80.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.a1', 'normal_contained_in': ['16.a1', '40.a1', '40.f1'], 'normal_contains': ['160.b1', '160.e1', '160.f1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.a1', 'projective_image': '800.1070', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 2048, 'aut_label': '80.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 6, 'aut_weyl_group': '20.3', 'aut_weyl_index': 12288, 'centralizer': '20.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 6, 'contained_in': ['16.b1', '40.a1', '40.g1', '40.n1'], 'contains': ['160.b1', '160.f1', '160.g1', '400.e1'], 'core': '80.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 6, 'diagramx': [1688, 9260, 1972, 7817], 'generators': [1, 320, 40], 'label': '1600.10072.80.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.b1', 'normal_contained_in': ['16.b1', '40.a1', '40.g1'], 'normal_contains': ['160.b1', '160.f1', '160.g1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.b1', 'projective_image': '800.1070', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 512, 'aut_label': '80.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 12, 'aut_weyl_group': '40.12', 'aut_weyl_index': 6144, 'centralizer': '20.e1', 'complements': ['20.q1'], 'conjugacy_class_count': 12, 'contained_in': ['16.c1', '40.b1', '40.f1', '40.g1'], 'contains': ['160.b1', '160.f1', '400.f1'], 'core': '80.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 12, 'diagramx': [3470, 8843, 3703, 6417], 'generators': [41, 320, 2], 'label': '1600.10072.80.c1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.c1', 'normal_contained_in': ['16.c1', '40.b1', '40.f1', '40.g1'], 'normal_contains': ['160.b1', '160.f1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.c1', 'projective_image': '800.1070', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '20.2', 'quotient_action_kernel_order': 20, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '20.3'}
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    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 10240, 'aut_label': '80.d1', 'aut_quo_index': 3, 'aut_stab_index': 3, 'aut_weyl_group': '8.2', 'aut_weyl_index': 30720, 'centralizer': '1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['16.d1', '40.c1', '40.h1', '40.o1', '40.p1', '40.r1'], 'contains': ['160.a1', '160.c1', '400.a1'], 'core': '80.d1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [4731, 1916, 6031, 2817], 'generators': [1, 16, 800], 'label': '1600.10072.80.d1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.d1', 'normal_contained_in': ['16.d1', '40.c1', '40.h1'], 'normal_contains': ['160.a1', '160.c1', '400.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.d1', 'projective_image': '80.50', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '80.50', 'quotient_action_kernel_order': 80, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.d1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 76923092
    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 10240, 'aut_label': '80.e1', 'aut_quo_index': 24, 'aut_stab_index': 3, 'aut_weyl_group': '8.2', 'aut_weyl_index': 30720, 'centralizer': '4.e1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 3, 'contained_in': ['16.d1', '40.a1', '40.b1', '40.d1', '40.e1', '40.i1'], 'contains': ['160.b1', '160.d1', '400.a1'], 'core': '80.e1', 'coset_action_label': None, 'count': 3, 'diagramx': [5819, 3600, 5781, 4033], 'generators': [1, 320, 800], 'label': '1600.10072.80.e1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.e1', 'normal_contained_in': ['16.d1', '40.a1', '40.b1', '40.d1', '40.e1', '40.i1'], 'normal_contains': ['160.b1', '160.d1', '400.a1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.e1', 'projective_image': '400.214', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '20.5', 'quotient_action_kernel_order': 20, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.e1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}
  • id: 76923093
    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 2560, 'aut_label': '80.f1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '24.5', 'aut_weyl_index': 10240, 'centralizer': '1.a1', 'complements': ['20.h1'], 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['16.e1', '40.h1', '40.s1', '40.t1'], 'contains': ['160.a1', '400.b1'], 'core': '80.f1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': [3727, 5879, 4521, 3295], 'generators': [1, 16, 2], 'label': '1600.10072.80.f1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.f1', 'normal_contained_in': ['16.e1', '40.h1'], 'normal_contains': ['160.a1', '400.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.f1', 'projective_image': '80.31', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '80.31', 'quotient_action_kernel_order': 80, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.f1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 76923094
    {'ambient': '1600.10072', 'aut_centralizer_order': 2560, 'aut_label': '80.g1', 'aut_quo_index': 4, 'aut_stab_index': 4, 'aut_weyl_group': '24.5', 'aut_weyl_index': 10240, 'centralizer': '4.e1', 'complements': ['20.q1'], 'conjugacy_class_count': 4, 'contained_in': ['16.e1', '40.f1', '40.g1', '40.i1'], 'contains': ['160.b1', '400.b1'], 'core': '80.g1', 'coset_action_label': None, 'count': 4, 'diagramx': [4042, 7395, 4145, 5386], 'generators': [1, 320, 2], 'label': '1600.10072.80.g1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '80.g1', 'normal_contained_in': ['16.e1', '40.f1', '40.g1', '40.i1'], 'normal_contains': ['160.b1', '400.b1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '80.g1', 'projective_image': '400.138', 'quotient_action_image': '4.1', 'quotient_action_kernel': '20.2', 'quotient_action_kernel_order': 20, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '80.g1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.1'}