Abstract group data - 1584.173

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-11-20T03:47:58.814008

• gps_groups •

  Column	Type
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  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '24.9', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 330, 'aut_gen_orders': [10, 30, 30, 10, 30, 10, 30], 'aut_gens': [[1, 2, 48], [13, 1174, 624], [5, 14, 912], [9, 722, 240], [25, 1178, 1248], [17, 1178, 384], [37, 1318, 240], [5, 878, 1392]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 6678131497129254218, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 10560, 'aut_permdeg': 58, 'aut_perms': [677764223098011788967786438401743856422492786182020353244690313067341570453727, 103159286127620479403124307179047966840830709369316717657417282853147450286775, 603121041646300035793461997144693683455955858854602339230782965605720695518664, 736814387135939412123398943688680005747635173898504611933106835980761073148465, 137274462487256051662990770924931793603929464546359033468050476903535087801552, 327123922748415041116022522863173201521528255945289894360585799362306959193311, 95338408534640141043277335080426255160004958387904407042176503676681023424702], 'aut_phi_ratio': 22.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 66, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [4, 66, 1, 1], [6, 1, 2, 1], [6, 2, 1, 1], [6, 2, 2, 1], [6, 66, 2, 1], [8, 6, 2, 1], [8, 22, 2, 1], [11, 2, 5, 1], [12, 1, 4, 1], [12, 2, 2, 1], [12, 2, 4, 1], [12, 66, 2, 1], [22, 2, 5, 1], [24, 6, 4, 1], [24, 22, 4, 2], [24, 22, 8, 1], [33, 2, 10, 1], [33, 4, 5, 1], [33, 4, 10, 1], [44, 2, 10, 1], [66, 2, 10, 1], [66, 4, 5, 1], [66, 4, 10, 1], [88, 6, 20, 1], [132, 2, 20, 1], [132, 4, 10, 1], [132, 4, 20, 1], [264, 6, 40, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_{33}.(C_2^5\\times C_{10})', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 2, 'autcent_group': '16.14', 'autcent_hash': 14, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 16, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^4', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 330, 'autcentquo_group': '660.15', 'autcentquo_hash': 15, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 660, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'S_3\\times F_{11}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 66, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 3], [4, 1, 2], [4, 66, 1], [6, 1, 2], [6, 2, 3], [6, 66, 2], [8, 6, 2], [8, 22, 2], [11, 2, 5], [12, 1, 4], [12, 2, 6], [12, 66, 2], [22, 2, 5], [24, 6, 4], [24, 22, 16], [33, 2, 10], [33, 4, 15], [44, 2, 10], [66, 2, 10], [66, 4, 15], [88, 6, 20], [132, 2, 20], [132, 4, 30], [264, 6, 40]], 'center_label': '12.2', 'center_order': 12, 'central_product': True, 'central_quotient': '132.5', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '66.4', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '3.1', '3.1', '11.1'], 'composition_length': 7, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 173, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['3.1', 1], ['528.10', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 66, 1, 1], [3, 1, 2, 1], [3, 2, 1, 1], [3, 2, 2, 1], [4, 1, 2, 1], [4, 66, 1, 1], [6, 1, 2, 1], [6, 2, 1, 1], [6, 2, 2, 1], [6, 66, 2, 1], [8, 6, 2, 1], [8, 22, 2, 1], [11, 2, 5, 1], [12, 1, 4, 1], [12, 2, 2, 1], [12, 2, 4, 1], [12, 66, 2, 1], [22, 2, 5, 1], [24, 6, 4, 1], [24, 22, 4, 2], [24, 22, 8, 1], [33, 2, 10, 1], [33, 4, 5, 1], [33, 4, 10, 1], [44, 2, 10, 1], [66, 2, 10, 1], [66, 4, 5, 1], [66, 4, 10, 1], [88, 6, 20, 1], [132, 2, 20, 1], [132, 4, 10, 1], [132, 4, 20, 1], [264, 6, 40, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 48, 'exponent': 264, 'exponents_of_order': [4, 2, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 11], 'factors_of_order': [2, 3, 11], 'faithful_reps': [[4, 0, 20]], 'familial': False, 'frattini_label': '4.1', 'frattini_quotient': '396.19', 'hash': 173, 'hyperelementary': 1, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 66, 'inner_gen_orders': [2, 6, 11], 'inner_gens': [[1, 10, 48], [41, 2, 480], [1, 1154, 48]], 'inner_hash': 5, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 132, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'S_3\\times D_{11}', 'inner_used': [1, 2, 3], 'irrC_degree': 4, 'irrQ_degree': 80, 'irrQ_dim': 80, 'irrR_degree': 8, 'irrep_stats': [[1, 24], [2, 150], [4, 60]], 'label': '1584.173', 'linC_count': 1940, 'linC_degree': 4, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 18, 'linQ_degree_count': 20, 'linQ_dim': 18, 'linQ_dim_count': 20, 'linR_count': 80, 'linR_degree': 6, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C132.D6', 'ngens': 7, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 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• gps_conj_classes •

  Column	Type
  aut_label	text
  centralizer	text
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    {'ambient': '1584.173', 'aut_centralizer_order': 120, 'aut_label': '66.e1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '8.5', 'aut_weyl_index': 1320, 'centralizer': '22.c1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['6.b1.a1', '22.c1.a1', '33.a1.a1'], 'contains': ['132.a1.a1', '198.c1.a1'], 'core': '132.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [9110, -1, 7908, -1, 8404, -1, 8404, -1], 'generators': [6, 1056, 12, 24], 'label': '1584.173.66.e1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -3, 'normal_closure': '6.b1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1.a1', 'old_label': '66.e1.a1', 'projective_image': '132.5', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '66.e1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1584.173', 'aut_centralizer_order': 160, 'aut_label': '396.c1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 33, 'aut_weyl_group': '2.1', 'aut_weyl_index': 5280, 'centralizer': '66.b1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['36.c1.a1', '132.e1.a1', '132.f1.a1', '198.a1.a1'], 'contains': ['792.a1.a1'], 'core': '792.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 33, 'diagramx': [4898, -1, 5229, -1, 4150, -1, 4150, -1], 'generators': [3], 'label': '1584.173.396.c1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '12.d1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '33.a1.a1', 'old_label': '396.c1.a1', 'projective_image': '792.50', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '396.c1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1584.173', 'aut_centralizer_order': None, 'aut_label': '1584.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': None, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': None, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': ['1.a1.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['144.a1.a1', '528.a1.a1', '528.b1.a1', '528.c1.a1', '792.a1.a1', '792.b1.a1'], 'contains': [], 'core': '1584.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1277, 8152, 1549, 8221, 1759, 4067, 1759, 4043], 'generators': [], 'label': '1584.173.1584.a1.a1', 'mobius_quo': 1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '1584.a1.a1', 'normal_contained_in': ['144.a1.a1', '528.a1.a1', '528.b1.a1', '792.a1.a1'], 'normal_contains': [], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '1584.a1.a1', 'projective_image': '1584.173', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '1584.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '1584.173', 'aut_centralizer_order': 4, 'aut_label': '4.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': 4, 'centralizer': '132.a1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1'], 'contains': ['8.a1.a1', '12.d1.a1', '12.f1.a1', '44.c1.a1'], 'core': '4.c1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [4019, 8463, 3704, 7099, 2727, 617, 2727, 618], 'generators': [3, 24, 16, 1056, 144], 'label': '1584.173.4.c1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '4.c1.a1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1'], 'normal_contains': ['8.a1.a1', '12.d1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '4.c1.a1', 'projective_image': '264.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '4.c1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '132.5'}