Abstract group data - 1056.91

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2025-11-20T14:20:39.605036

• gps_groups •

  Column	Type
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  tex_name	text
  transitive_degree	integer
  wreath_data	text[]
  wreath_product	boolean

  
  {'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '48.20', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 2, 'aut_exponent': 220, 'aut_gen_orders': [10, 10, 10, 44, 20, 2, 10], 'aut_gens': [[1, 4], [147, 820], [217, 76], [721, 380], [1035, 620], [745, 582], [531, 268], [675, 190]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 2218350592113462965, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 14080, 'aut_permdeg': 98, 'aut_perms': [1135018993951749855382771518521903941501433812212955368216646682262484802758343987128202777312995530205574754612582628363763145771883439731041821187576371, 7094594485492621804590315313133544664407496736070487875488271168119561911911686319739872835522628225763861973650326024433143587648550960049063136673229278, 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[12, 1, 4, 2], [12, 22, 8, 1], [22, 2, 5, 1], [22, 2, 10, 1], [24, 2, 8, 1], [24, 22, 8, 1], [33, 2, 10, 1], [44, 2, 10, 2], [66, 2, 10, 1], [66, 2, 20, 1], [88, 2, 40, 1], [132, 2, 20, 2], [264, 2, 80, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': '(C_2^3\\times C_{11}:C_5).C_2^5', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 4, 'autcent_group': '128.2163', 'autcent_hash': 2163, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 128, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_2^4:D_4', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 110, 'autcentquo_group': '110.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 110, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'F_{11}', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 3], [3, 1, 2], [4, 1, 4], [4, 22, 4], [6, 1, 6], [8, 2, 4], [8, 22, 4], [11, 2, 5], [12, 1, 8], [12, 22, 8], [22, 2, 15], 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• gps_conj_classes •

  Column	Type
  aut_label	text
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 8, 'aut_label': '6.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '1760.1090', 'aut_weyl_index': 8, 'centralizer': '44.a1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.c1.a1', '3.a1.a1'], 'contains': ['12.a1.a1', '12.c1.a1', '12.c1.b1', '66.c1.a1'], 'core': '6.c1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [6404, 6917, 628, 5847, 8663, 4950, 7830, 4550], 'generators': [63, 266, 528, 264, 96], 'label': '1056.91.6.c1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '6.c1.a1', 'normal_contained_in': ['2.c1.a1', '3.a1.a1'], 'normal_contains': ['12.a1.a1', '12.c1.b1', '12.c1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '6.c1.a1', 'projective_image': '132.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '6.c1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '44.3'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 352, 'aut_label': '8.a1', 'aut_quo_index': 2, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '40.14', 'aut_weyl_index': 352, 'centralizer': '2.b1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.a1.a1', '4.b1.a1', '4.b1.b1'], 'contains': ['16.a1.a1', '16.a1.b1', '16.b1.a1', '24.a1.a1', '88.a1.a1'], 'core': '8.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1976, 1364, 8058, 1573, 2963, 2349, 2776, 2027], 'generators': [2, 704, 96, 528], 'label': '1056.91.8.a1.a1', 'mobius_quo': 2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '8.a1.a1', 'normal_contained_in': ['4.a1.a1', '4.b1.b1', '4.b1.a1'], 'normal_contains': ['16.b1.a1', '16.a1.b1', '16.a1.a1', '24.a1.a1', '88.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '8.a1.a1', 'projective_image': '88.4', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '4.1', 'quotient_action_kernel_order': 4, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '8.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 352, 'aut_label': '8.b1', 'aut_quo_index': 2, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '40.14', 'aut_weyl_index': 352, 'centralizer': '2.b1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.a1.a1', '4.c1.a1', '4.c1.b1'], 'contains': ['16.b1.a1', '24.b1.a1', '88.b1.a1'], 'core': '8.b1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [3939, 3378, 1764, 4047, 7473, 4189, 7807, 4992], 'generators': [266, 96, 528, 704], 'label': '1056.91.8.b1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '8.b1.a1', 'normal_contained_in': ['4.a1.a1', '4.c1.b1', '4.c1.a1'], 'normal_contains': ['16.b1.a1', '24.b1.a1', '88.b1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '8.b1.a1', 'projective_image': '88.4', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '4.1', 'quotient_action_kernel_order': 4, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '8.b1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 10, 'aut_label': '11.a1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '128.2163', 'aut_weyl_index': 110, 'centralizer': '44.a1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['1.a1.a1'], 'contains': ['22.a1.a1', '22.b1.a1', '22.c1.a1', '33.a1.a1'], 'core': '22.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [8444, -1, 2634, -1, 5813, -1, 6770, -1], 'generators': [1, 528, 264, 132, 704, 2], 'label': '1056.91.11.a1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '1.a1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1.a1', 'old_label': '11.a1.a1', 'projective_image': '44.3', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '11.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '4.2'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 352, 'aut_label': '12.a1', 'aut_quo_index': 6, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '40.14', 'aut_weyl_index': 352, 'centralizer': '2.b1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.a1.a1', '6.a1.a1', '6.b1.a1', '6.c1.a1'], 'contains': ['24.a1.a1', '24.b1.a1', '24.c1.a1', '132.a1.a1'], 'core': '12.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [5979, 6302, 3623, 6798, 6207, 5150, 6349, 5677], 'generators': [2, 96, 528, 264], 'label': '1056.91.12.a1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': -2, 'normal_closure': '12.a1.a1', 'normal_contained_in': ['4.a1.a1', '6.a1.a1', '6.b1.a1', '6.c1.a1'], 'normal_contains': ['24.a1.a1', '24.b1.a1', '24.c1.a1', '132.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '12.a1.a1', 'projective_image': '132.7', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '6.2', 'quotient_action_kernel_order': 6, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '12.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
  • id: 69619524
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  • id: 69619525
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 176, 'aut_label': '12.d1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': '40.14', 'aut_weyl_index': 352, 'centralizer': '2.b1.a1', 'complements': ['88.d1.a1', '88.d1.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.d1.b1', '6.b1.a1'], 'contains': ['24.c1.a1', '132.b1.b1'], 'core': '12.d1.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [8685, 9133, 4386, 9265, 5609, 9006, 5325, 9352], 'generators': [134, 264, 528, 96], 'label': '1056.91.12.d1.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '12.d1.b1', 'normal_contained_in': ['4.d1.b1', '6.b1.a1'], 'normal_contains': ['24.c1.a1', '132.b1.b1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '12.d1.b1', 'projective_image': '264.16', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '6.2', 'quotient_action_kernel_order': 6, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '12.d1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 352, 'aut_label': '16.a1', 'aut_quo_index': 2, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': '20.5', 'aut_weyl_index': 704, 'centralizer': '2.b1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['8.a1.a1', '8.d1.a1'], 'contains': ['32.a1.a1', '48.a1.a1', '176.a1.a1'], 'core': '16.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [857, 295, 9238, 811, 1911, 1389, 2342, 2565], 'generators': [2, 96, 704], 'label': '1056.91.16.a1.a1', 'mobius_quo': -1, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '16.a1.a1', 'normal_contained_in': ['8.a1.a1'], 'normal_contains': ['32.a1.a1', '48.a1.a1', '176.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '16.a1.a1', 'projective_image': '176.4', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '8.1', 'quotient_action_kernel_order': 8, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '16.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 40, 'aut_label': '22.c1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '32.46', 'aut_weyl_index': 440, 'centralizer': '22.c1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.c1.a1', '11.a1.a1'], 'contains': ['44.a1.a1', '44.d1.a1', '44.d1.b1', '66.c1.a1'], 'core': '44.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [7432, -1, 1275, -1, 7814, -1, 9095, -1], 'generators': [63, 528, 264, 704, 266], 'label': '1056.91.22.c1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 1, 'normal_closure': '2.c1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1.a1', 'old_label': '22.c1.a1', 'projective_image': '44.3', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '22.c1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 160, 'aut_label': '264.d1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 44, 'aut_weyl_group': '2.1', 'aut_weyl_index': 7040, 'centralizer': '22.b1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['24.d1.a1', '88.d1.a1', '132.c1.a1'], 'contains': ['528.a1.a1'], 'core': '528.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 22, 'diagramx': [575, -1, 9424, -1, 1840, -1, 3644, -1], 'generators': [1], 'label': '1056.91.264.d1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '12.b1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '22.b1.a1', 'old_label': '264.d1.a1', 'projective_image': '528.32', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '264.d1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 80, 'aut_label': '44.d1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 22, 'aut_weyl_group': '8.5', 'aut_weyl_index': 1760, 'centralizer': '22.c1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['4.c1.b1', '22.c1.a1'], 'contains': ['88.b1.a1', '132.d1.b1'], 'core': '88.b1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [4542, -1, 973, -1, 8558, -1, 8986, -1], 'generators': [13, 704, 266, 528], 'label': '1056.91.44.d1.b1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '4.c1.b1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1.a1', 'old_label': '44.d1.b1', 'projective_image': '88.4', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '44.d1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 80, 'aut_label': '66.b1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '16.11', 'aut_weyl_index': 880, 'centralizer': '22.b1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['6.a1.a1', '22.b1.a1', '33.a1.a1'], 'contains': ['132.a1.a1', '132.c1.a1', '132.c1.b1'], 'core': '132.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [5172, -1, 5125, -1, 3547, -1, 4407, -1], 'generators': [1, 264], 'label': '1056.91.66.b1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '6.a1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1.a1', 'old_label': '66.b1.a1', 'projective_image': '132.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '66.b1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 80, 'aut_label': '66.c1', 'aut_quo_index': None, 'aut_stab_index': 11, 'aut_weyl_group': '16.11', 'aut_weyl_index': 880, 'centralizer': '22.c1.a1', 'complements': None, 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['6.c1.a1', '22.c1.a1', '33.a1.a1'], 'contains': ['132.a1.a1', '132.d1.a1', '132.d1.b1'], 'core': '132.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 11, 'diagramx': [7238, -1, 802, -1, 8027, -1, 8607, -1], 'generators': [63, 264], 'label': '1056.91.66.c1.a1', 'mobius_quo': None, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '6.c1.a1', 'normal_contained_in': None, 'normal_contains': None, 'normalizer': '11.a1.a1', 'old_label': '66.c1.a1', 'projective_image': '132.7', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '66.c1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 3520, 'aut_label': '88.a1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 1, 'aut_weyl_group': '4.2', 'aut_weyl_index': 3520, 'centralizer': '1.a1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['8.a1.a1', '44.a1.a1', '44.c1.a1', '44.c1.b1'], 'contains': ['176.a1.a1', '176.a1.b1', '176.b1.a1', '264.a1.a1'], 'core': '88.a1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [2529, 3505, 7456, 2869, 3087, 3428, 3980, 4018], 'generators': [2, 528, 704], 'label': '1056.91.88.a1.a1', 'mobius_quo': -2, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '88.a1.a1', 'normal_contained_in': ['8.a1.a1', '44.a1.a1'], 'normal_contains': ['176.b1.a1', '176.a1.b1', '176.a1.a1', '264.a1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '88.a1.a1', 'projective_image': '88.4', 'quotient_action_image': '1.1', 'quotient_action_kernel': '88.4', 'quotient_action_kernel_order': 88, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '88.a1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '1.1'}
  • id: 69619560
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  • id: 69619565
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  • id: 69619566
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  • id: 69619567
    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 1760, 'aut_label': '132.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': '4.2', 'aut_weyl_index': 3520, 'centralizer': '2.b1.a1', 'complements': ['8.d1.a1', '8.d1.b1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['12.d1.a1', '44.b1.a1', '66.a1.a1'], 'contains': ['264.c1.a1'], 'core': '132.b1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [8843, 9157, 2475, 8509, 5609, 8740, 5688, 7941], 'generators': [132], 'label': '1056.91.132.b1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '132.b1.a1', 'normal_contained_in': ['12.d1.a1', '44.b1.a1', '66.a1.a1'], 'normal_contains': ['264.c1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '132.b1.a1', 'projective_image': '264.16', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '66.4', 'quotient_action_kernel_order': 66, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '132.b1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
  • id: 69619568
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    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 8, 'aut_label': '4.b1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': '880.210', 'aut_weyl_index': 16, 'centralizer': '44.a1.a1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.a1.a1'], 'contains': ['8.a1.a1', '8.d1.b1', '12.b1.b1', '44.c1.b1'], 'core': '4.b1.b1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [1976, 1736, 6503, 982, 1598, 650, 1563, 463], 'generators': [27, 704, 530, 528, 96], 'label': '1056.91.4.b1.b1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '4.b1.b1', 'normal_contained_in': ['2.a1.a1'], 'normal_contains': ['8.a1.a1', '12.b1.b1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '4.b1.b1', 'projective_image': '88.4', 'quotient_action_image': None, 'quotient_action_kernel': None, 'quotient_action_kernel_order': None, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '4.b1.b1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '44.3'}
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  • id: 69619588
    {'ambient': '1056.91', 'aut_centralizer_order': 8, 'aut_label': '4.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': '880.210', 'aut_weyl_index': 16, 'centralizer': '44.a1.a1', 'complements': ['264.d1.b1', '264.d1.a1'], 'conjugacy_class_count': 1, 'contained_in': ['2.c1.a1'], 'contains': ['8.b1.a1', '12.c1.a1', '44.d1.a1'], 'core': '4.c1.a1', 'coset_action_label': None, 'count': 1, 'diagramx': [4145, 3370, 1642, 3902, 9582, 2083, 9702, 3528], 'generators': [63, 266, 528, 704, 96], 'label': '1056.91.4.c1.a1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': 0, 'normal_closure': '4.c1.a1', 'normal_contained_in': ['2.c1.a1'], 'normal_contains': ['8.b1.a1', '12.c1.a1'], 'normalizer': '1.a1.a1', 'old_label': '4.c1.a1', 'projective_image': '88.4', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '2.1', 'quotient_action_kernel_order': 2, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '4.c1.a1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '44.3'}