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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Results (49 matches)

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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
5878656.d.5878656.a1 $C_1$ $1$ ✓ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
11757312.o.5878656.A $C_2$ $2$ ✓ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
17635968.c.5878656.A $C_3$ $3$ ✓ ✓ ✓ $C_3^8:C_2^4.\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{9} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
17635968.m.5878656.A $C_3$ $3$ ✓ ✓ ✓ ✓ $C_3^8.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{9} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
35271936.d.5878656.A $S_3$ $2 \cdot 3$ ✓ ✓ $C_3^8.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{9} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
47029248.n.5878656._.A $C_2^3$ $2^{3}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.(C_2^7.\GL(3,2))$ $2^{10} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
47029248.o.5878656._.A $C_2^3$ $2^{3}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.C_2^7:\GL(3,2)$ $2^{10} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
94058496.f.5878656._.A $C_2^4$ $2^{4}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.(C_2^8.\PSL(2,7))$ $2^{11} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
94058496.g.5878656._.A $C_2^4$ $2^{4}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.(C_2^8.\GL(3,2))$ $2^{11} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
376233984.g.5878656._.A $C_2^6$ $2^{6}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^7.(C_2^{10}.\GL(3,2))$ $2^{13} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
752467968.e.5878656._.A $C_2^7$ $2^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_6^7.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{14} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
4285540224.bd.5878656._.A $C_3^6$ $3^{6}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{13}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{14} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
4285540224.bk.5878656._.A $C_3^6$ $3^{6}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{13}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{14} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
8571080448.bf.5878656._.A $C_3^5:S_3$ $2 \cdot 3^{6}$ ✓ ✓ $C_3^{13}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{14} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
12856620672.f.5878656._.A $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
12856620672.f.5878656._.B $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
12856620672.m.5878656._.B $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
12856620672.r.5878656._.A $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
12856620672.v.5878656._.A $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
12856620672.w.5878656._.B $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
12856620672.bi.5878656._.B $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
12856620672.bk.5878656._.B $C_3^7$ $3^{7}$ ✓ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{7} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
25713241344.n.5878656._.A $C_3^7.C_2$ $2 \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
25713241344.n.5878656._.B $C_3^7.C_2$ $2 \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
25713241344.v.5878656._.A $C_3^7.C_2$ $2 \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
25713241344.v.5878656._.B $C_3^7.C_2$ $2 \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
25713241344.bc.5878656._.B $C_3^7.C_2$ $2 \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
25713241344.bd.5878656._.B $C_3^7.C_2$ $2 \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{8} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
96315899904.e.5878656._.A $C_2^{14}$ $2^{14}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{21} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
102852965376.q.5878656._.A $C_3^7:C_2^3$ $2^{3} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{10} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
102852965376.u.5878656._.A $C_3^7:C_2^3$ $2^{3} \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{10} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
102852965376.u.5878656._.B $C_3^7:C_2^3$ $2^{3} \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{10} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
102852965376.y.5878656._.B $C_3^7:C_2^3$ $2^{3} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.C_2.\PSL(2,7)$ $2^{10} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
102852965376.z.5878656._.A $C_3^7:C_2^3$ $2^{3} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{10} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
192631799808.p.5878656._.A $C_2^{15}$ $2^{15}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{22} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
205705930752.w.5878656._.B $C_3^7:C_2^4$ $2^{4} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^5.C_2.\PSL(2,7)$ $2^{11} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
205705930752.x.5878656._.A $C_3^7:C_2^4$ $2^{4} \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{11} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
205705930752.x.5878656._.B $C_3^7:C_2^4$ $2^{4} \cdot 3^{7}$ ✓ $C_3^{14}.C_2.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{11} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
385263599616.b.5878656._.A $C_2^{16}$ $2^{16}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{16}.C_3^7.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{23} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$ ✓
770527199232.m.5878656._.A $C_2^{17}$ $2^{17}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^6.C_2.\PSL(2,7)$ $2^{24} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
770527199232.n.5878656._.A $C_2^{17}$ $2^{17}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^6.C_2.\PSL(2,7)$ $2^{24} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
822823723008.bh.5878656._.A $C_3^7.C_2^6$ $2^{6} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^4.C_2^6.\PSL(2,7)$ $2^{13} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
822823723008.bl.5878656._.A $C_3^7.C_2^6$ $2^{6} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^{14}.C_2^6.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{13} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
1155790798848.b.5878656._.A $C_2^{16}.C_3$ $2^{16} \cdot 3$ ✓ ✓ $C_2^{16}.C_3.S_3.C_2.\PSL(2,7)$ $2^{23} \cdot 3^{9} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
1541054398464.e.5878656._.A $C_2^{18}$ $2^{18}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^6.C_2^2.\PSL(2,7)$ $2^{25} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
1541054398464.f.5878656._.A $C_2^{18}$ $2^{18}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^6.C_2^2.\PSL(2,7)$ $2^{25} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
1645647446016.bu.5878656._.A $C_3^7.C_2^6.C_2$ $2^{7} \cdot 3^{7}$ ✓ ✓ $C_3^7.(C_6^7.C_2^4.\PSL(2,7))$ $2^{14} \cdot 3^{15} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
6164217593856.h.5878656._.A $C_2^{20}$ $2^{20}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^6.C_2^4.\PSL(2,7)$ $2^{27} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
12328435187712.d.5878656._.A $C_2^{21}$ $2^{21}$ ✓ ✓ ✓ $C_2^{14}.C_3^7.C_2^6.C_2^5.\PSL(2,7)$ $2^{28} \cdot 3^{8} \cdot 7$ $C_3^7.C_2^4:\GL(3,2)$ $2^{7} \cdot 3^{8} \cdot 7$
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