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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid a^{4}=b^{4}=c^{60}=[a,b]=[b,c]=1, c^{a}=b^{2}c^{41} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P 5P
$C_{60}.C_4^2$ 1A $1$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 1A 1A $1$
$C_{60}.C_4^2$ 2A $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2A 2A $a^{2}$
$C_{60}.C_4^2$ 2B $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2B 2B $a^{2}b^{2}c^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 2C $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2C 2C $a^{2}b^{2}$
$C_{60}.C_4^2$ 2D $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2D 2D $a^{2}c^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 2E $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2E 2E $b^{2}$
$C_{60}.C_4^2$ 2F $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2F 2F $c^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 2G $2$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 1A 2G 2G $b^{2}c^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 3A $3$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 3A 1A 3A $c^{40}$
$C_{60}.C_4^2$ 4A1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4A-1 4A1 $b^{3}$
$C_{60}.C_4^2$ 4A-1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4A1 4A-1 $b$
$C_{60}.C_4^2$ 4B1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4B-1 4B1 $b^{3}c^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 4B-1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4B1 4B-1 $bc^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 4C1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4C-1 4C1 $a^{2}b^{3}$
$C_{60}.C_4^2$ 4C-1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4C1 4C-1 $a^{2}b$
$C_{60}.C_4^2$ 4D1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4D-1 4D1 $a^{2}b^{3}c^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 4D-1 $4$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 2E 4D1 4D-1 $a^{2}bc^{30}$
$C_{60}.C_4^2$ 4E1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2F 4E-1 4E1 $c^{15}$
$C_{60}.C_4^2$ 4E-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2F 4E1 4E-1 $c^{45}$
$C_{60}.C_4^2$ 4F1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2G 4F-1 4F1 $b^{3}c^{15}$
$C_{60}.C_4^2$ 4F-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2G 4F1 4F-1 $bc^{45}$
$C_{60}.C_4^2$ 4G1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2F 4G-1 4G1 $a^{2}c^{15}$
$C_{60}.C_4^2$ 4G-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2F 4G1 4G-1 $a^{2}c^{45}$
$C_{60}.C_4^2$ 4H1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2G 4H-1 4H1 $a^{2}b^{3}c^{15}$
$C_{60}.C_4^2$ 4H-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 2G 4H1 4H-1 $a^{2}bc^{45}$
$C_{60}.C_4^2$ 4I1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2A 4I-1 4I1 $a$
$C_{60}.C_4^2$ 4I-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2A 4I1 4I-1 $a^{3}$
$C_{60}.C_4^2$ 4J1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2A 4J-1 4J1 $ac^{50}$
$C_{60}.C_4^2$ 4J-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2A 4J1 4J-1 $a^{3}c^{50}$
$C_{60}.C_4^2$ 4K1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2B 4K-1 4K1 $ac^{25}$
$C_{60}.C_4^2$ 4K-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2B 4K1 4K-1 $a^{3}b^{2}c^{55}$
$C_{60}.C_4^2$ 4L1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2B 4L-1 4L1 $ac^{15}$
$C_{60}.C_4^2$ 4L-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2B 4L1 4L-1 $a^{3}b^{2}c^{45}$
$C_{60}.C_4^2$ 4M1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2C 4M-1 4M1 $ab$
$C_{60}.C_4^2$ 4M-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2C 4M1 4M-1 $a^{3}b^{3}$
$C_{60}.C_4^2$ 4N1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2C 4N-1 4N1 $abc^{50}$
$C_{60}.C_4^2$ 4N-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2C 4N1 4N-1 $a^{3}b^{3}c^{50}$
$C_{60}.C_4^2$ 4O1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2D 4O-1 4O1 $abc^{25}$
$C_{60}.C_4^2$ 4O-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2D 4O1 4O-1 $a^{3}bc^{55}$
$C_{60}.C_4^2$ 4P1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2D 4P-1 4P1 $abc^{15}$
$C_{60}.C_4^2$ 4P-1 $4$ $6$ $C_2\times C_4\times C_{20}$ 2D 4P1 4P-1 $a^{3}bc^{45}$
$C_{60}.C_4^2$ 5A1 $5$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 5A2 5A-2 1A $c^{48}$
$C_{60}.C_4^2$ 5A-1 $5$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 5A-2 5A2 1A $c^{12}$
$C_{60}.C_4^2$ 5A2 $5$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 5A-1 5A1 1A $c^{36}$
$C_{60}.C_4^2$ 5A-2 $5$ $1$ $C_{60}.C_4^2$ 5A1 5A-1 1A $c^{24}$
$C_{60}.C_4^2$ 6A $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 3A 2A 6A $a^{2}c^{20}$
$C_{60}.C_4^2$ 6B $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 3A 2D 6B $a^{2}c^{10}$
$C_{60}.C_4^2$ 6C $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 3A 2C 6C $a^{2}b^{2}c^{20}$
$C_{60}.C_4^2$ 6D $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 3A 2B 6D $a^{2}b^{2}c^{10}$
$C_{60}.C_4^2$ 6E $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{60}$ 3A 2E 6E $b^{2}c^{40}$
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