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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{2}=b^{2}=c^{4}=d^{4}=[a,b]=[a,d]=[b,d]=[c,d]=1, c^{a}=bcd^{2}, c^{b}=cd^{2} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$C_2^3.C_2^3$ 1A $1$ $1$ $C_2^3.C_2^3$ 1A $1$
$C_2^3.C_2^3$ 2A $2$ $1$ $C_2^3.C_2^3$ 1A $d^{2}$
$C_2^3.C_2^3$ 2B $2$ $2$ $D_4:C_2^2$ 1A $b$
$C_2^3.C_2^3$ 2C $2$ $2$ $C_4^2:C_2$ 1A $c^{2}$
$C_2^3.C_2^3$ 2D $2$ $2$ $C_4^2:C_2$ 1A $bc^{2}d^{2}$
$C_2^3.C_2^3$ 2E $2$ $4$ $C_2^2\times C_4$ 1A $a$
$C_2^3.C_2^3$ 2F $2$ $4$ $C_2^2\times C_4$ 1A $ac^{2}d$
$C_2^3.C_2^3$ 4A1 $4$ $1$ $C_2^3.C_2^3$ 2A $d$
$C_2^3.C_2^3$ 4A-1 $4$ $1$ $C_2^3.C_2^3$ 2A $d^{3}$
$C_2^3.C_2^3$ 4B $4$ $2$ $C_4^2:C_2$ 2A $c^{2}d$
$C_2^3.C_2^3$ 4C $4$ $2$ $D_4:C_2^2$ 2A $bd$
$C_2^3.C_2^3$ 4D $4$ $2$ $C_4^2:C_2$ 2A $bc^{2}d$
$C_2^3.C_2^3$ 4E $4$ $4$ $C_2^2\times C_4$ 2A $ad$
$C_2^3.C_2^3$ 4F $4$ $4$ $C_2^2\times C_4$ 2A $ac^{2}$
$C_2^3.C_2^3$ 4G1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2C $c$
$C_2^3.C_2^3$ 4G-1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2C $c^{3}$
$C_2^3.C_2^3$ 4H1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2C $cd$
$C_2^3.C_2^3$ 4H-1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2C $c^{3}d$
$C_2^3.C_2^3$ 4I1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2D $ac$
$C_2^3.C_2^3$ 4I-1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2D $ac^{3}$
$C_2^3.C_2^3$ 4J1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2D $acd$
$C_2^3.C_2^3$ 4J-1 $4$ $4$ $C_4^2$ 2D $ac^{3}d$
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