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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid b^{18}=c^{6}=d^{6}=[a,d]=[c,d]=1, a^{6}=d^{3}, b^{a}=b^{11}d, c^{a}=c^{5}d^{3}, c^{b}=c^{5}d^{3}, d^{b}=c^{5}d^{2} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 1A $1$ $1$ $C_3^3.(C_6\times S_4)$ 1A 1A $1$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 2A $2$ $3$ $C_6^2:S_3^2$ 1A 2A $d^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 2B $2$ $9$ $C_6^2.D_6$ 1A 2B $b^{9}d^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 2C $2$ $27$ $C_6^2:C_2^2$ 1A 2C $b^{9}cd^{5}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 2D $2$ $54$ $C_6\times D_6$ 1A 2D $a^{3}c$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 2E $2$ $54$ $C_6\times D_6$ 1A 2E $a^{3}b^{17}c^{5}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3A $3$ $2$ $C_3^3.(C_6\times A_4)$ 3A 1A $b^{12}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3B $3$ $2$ $C_3^4.S_4$ 3B 1A $c^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3C1 $3$ $3$ $C_6^2:S_3^2$ 3C-1 1A $a^{4}b^{12}d^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3C-1 $3$ $3$ $C_6^2:S_3^2$ 3C1 1A $a^{2}b^{6}d^{5}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3D $3$ $4$ $C_3^4.A_4$ 3D 1A $b^{12}c^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3E $3$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3E 1A $c^{4}d^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3F1 $3$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3F-1 1A $a^{4}c^{2}d^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3F-1 $3$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3F1 1A $a^{2}c^{4}d^{5}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3G1 $3$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3G-1 1A $a^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3G-1 $3$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3G1 1A $a^{2}d^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3H $3$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3H 1A $b^{12}d^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3I1 $3$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I-1 1A $a^{4}c^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 3I-1 $3$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I1 1A $a^{2}c^{2}d^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 4A $4$ $54$ $S_3\times C_{12}$ 2A 4A $a^{3}d^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 4B $4$ $54$ $S_3\times C_{12}$ 2A 4B $a^{3}b^{7}c^{4}d^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6A1 $6$ $3$ $C_6^2:S_3^2$ 3C1 2A $a^{2}d^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6A-1 $6$ $3$ $C_6^2:S_3^2$ 3C-1 2A $a^{4}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6B $6$ $6$ $C_3^4:C_2^3$ 3A 2A $b^{6}d^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6C $6$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3E 2A $d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6D $6$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3B 2A $cd^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6E1 $6$ $6$ $C_3^4:C_2^3$ 3C1 2A $a^{2}b^{6}d^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6E-1 $6$ $6$ $C_3^4:C_2^3$ 3C-1 2A $a^{4}b^{6}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6F1 $6$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3G-1 2A $a^{4}b^{12}cd^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6F-1 $6$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3G1 2A $a^{2}b^{6}c^{5}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6G1 $6$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3F-1 2A $a^{4}b^{12}cd^{4}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6G-1 $6$ $6$ $C_3^4:D_4$ 3F1 2A $a^{2}b^{6}c^{5}d^{5}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6H $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3E 2A $c^{2}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6I $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3H 2A $b^{6}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6J $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3D 2A $b^{6}c$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6K1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I1 2A $a^{2}c^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6K-1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I-1 2A $a^{4}b^{12}c$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6L1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I1 2A $a^{2}c$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6L-1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I-1 2A $a^{4}c$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6M1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I1 2A $a^{2}b^{6}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6M-1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3I-1 2A $a^{4}cd^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6N1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3H 2A $b^{6}c^{2}d$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6N-1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3H 2A $b^{6}cd^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6O1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3F1 2A $a^{2}cd^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6O-1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3F-1 2A $a^{4}cd$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6P1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3G1 2A $a^{2}c^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6P-1 $6$ $12$ $C_3^2\times C_6^2$ 3G-1 2A $a^{4}c^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6Q $6$ $18$ $C_6^2.C_6$ 3A 2B $b^{3}c^{2}d^{2}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6R1 $6$ $27$ $C_6^2:C_2^2$ 3C-1 2B $a^{4}b^{3}$
$C_3^3.(C_6\times S_4)$ 6R-1 $6$ $27$ $C_6^2:C_2^2$ 3C1 2B $a^{2}b^{3}d$
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