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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Results (1-50 of 100 matches)

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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
60480.b.1.a1.a1 $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ ✓ ✓ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $C_1$ $1$ ✓
60480.b.3.a1.a1 $\PSL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ ✓ ✓ ✓ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $C_3$ $3$ ✓ ✓
60480.b.21.a1.a1 $C_2^4:\GL(2,4)$ $2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3 \cdot 7$ $-$
60480.b.21.a1.a2 $C_2^4:\GL(2,4)$ $2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3 \cdot 7$ $-$
60480.b.63.a1.a1 $C_2^4:A_5$ $2^{6} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.63.a1.a2 $C_2^4:A_5$ $2^{6} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.105.a1.a1 $C_2^2.A_4^2$ $2^{6} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.126.a1.a1 $F_{16}:C_2$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.126.a1.a2 $F_{16}:C_2$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.168.a1.a1 $A_6$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
60480.b.210.a1.a1 $A_4\wr C_2$ $2^{5} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.210.a1.a2 $A_4\wr C_2$ $2^{5} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.252.a1.a1 $F_{16}$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.252.a1.a2 $F_{16}$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.280.a1.a1 $\PU(3,2)$ $2^{3} \cdot 3^{3}$ ✓ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.315.a1.a1 $C_2^4:A_4$ $2^{6} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.315.a1.a2 $C_2^4:A_4$ $2^{6} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.315.a2.a1 $C_2^4:A_4$ $2^{6} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.315.b1.a1 $C_4^2:A_4$ $2^{6} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.336.a1.a1 $\GL(2,4)$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
60480.b.360.a1.a1 $\PSL(2,7)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $-$
60480.b.378.a1.a1 $C_2^4:D_5$ $2^{5} \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
60480.b.378.a1.a2 $C_2^4:D_5$ $2^{5} \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
60480.b.420.a1.a1 $A_4^2$ $2^{4} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.420.a1.a2 $A_4^2$ $2^{4} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.630.a1.a1 $C_2^3:A_4$ $2^{5} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.630.a1.a2 $C_2^3:A_4$ $2^{5} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.630.b1.a1 $C_2^2:S_4$ $2^{5} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.630.b1.a2 $C_2^2:S_4$ $2^{5} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.756.a1.a1 $C_2^4:C_5$ $2^{4} \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
60480.b.756.a1.a2 $C_2^4:C_5$ $2^{4} \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
60480.b.840.a1.a1 $\PSU(3,2)$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.945.a1.a1 $C_4^2:C_2^2$ $2^{6}$ $2$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.960.a1.a1 $C_{21}:C_3$ $3^{2} \cdot 7$ ✓ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{6} \cdot 3 \cdot 5$ $-$
60480.b.1008.a1.a1 $A_5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.1008.a1.a2 $A_5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.1008.a2.a1 $A_5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
60480.b.1120.a1.a1 $C_3^2:C_6$ $2 \cdot 3^{3}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{5} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.a1.a1 $C_2\times \SL(2,3)$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.b1.a1 $C_4^2:C_3$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.c1.a1 $C_2^2\times A_4$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.c1.a2 $C_2^2\times A_4$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.d1.a1 $C_2^2:A_4$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.d1.a2 $C_2^2:A_4$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.e1.a1 $C_2^2:A_4$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1260.e1.a2 $C_2^2:A_4$ $2^{4} \cdot 3$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1680.a1.a1 $C_3\times A_4$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1680.b1.a1 $C_3^2:C_4$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1890.a1.a1 $C_4^2:C_2$ $2^{5}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
60480.b.1890.b1.a1 $C_2^2\wr C_2$ $2^{5}$ $\PGL(3,4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
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