Abstract group 11197440.g: $C_6^5.A_6.C_2^2$

• Label: 11197440.g
• Order: \( 2^{10} \cdot 3^{7} \cdot 5 \)
• Exponent: \( 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \)
• Nilpotent: no
• Solvable: no
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{2} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 2 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{12} \cdot 3^{7} \cdot 5 \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2^{3} \)
• Perm deg.: $30$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $2$

Group information

Description:	$C_6^5.A_6.C_2^2$
Order:	\(11197440\)\(\medspace = 2^{10} \cdot 3^{7} \cdot 5 \)
Exponent:	\(360\)\(\medspace = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \)
Automorphism group:	$C_2^2\times C_3^5.C_2^6.A_6.C_2$, of order \(44789760\)\(\medspace = 2^{12} \cdot 3^{7} \cdot 5 \)
Composition factors:	$C_2$ x 7, $C_3$ x 5, $A_6$
Derived length:	$1$

This group is nonabelian and nonsolvable.

Group statistics

Order	1	2	3	4	5	6	8	9	10	12	15	18	24	30	36
Elements	1	44167	65042	384120	186624	2611742	311040	129600	1306368	2794320	373248	596160	1088640	373248	933120	11197440
Conjugacy classes	1	15	11	19	1	125	5	4	3	106	1	22	12	1	8	334
Divisions	1	15	11	19	1	124	5	4	3	99	1	22	10	1	7	323
Autjugacy classes	1	12	11	15	1	101	4	4	2	73	1	19	8	1	4	257

Minimal presentations

Permutation degree:	$30$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$2$
Inequivalent generating pairs:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	12	not computed	not computed
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Permutation group:	Degree $30$ $\langle(1,2,4,6,5,3)(7,9,8,11,14,17)(10,13,15,16,18,12)(19,20,22,24,23,21)(25,26,28,30,29,27) \!\cdots\! \rangle$
Transitive group:	36T61459				more information
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$C_6^5$ . $(C_2\times S_6)$	$(C_6^5.A_6)$ . $C_2^2$	$(C_2^5.C_3^5:S_6)$ . $C_2$	$(C_2^5.C_3^5:S_6)$ . $C_2$	all 13

Elements of the group are displayed as permutations of degree 30.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{3}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 15 normal subgroups, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_2$	$G/Z \simeq$ $C_3^5.C_2^5.A_6.C_2$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_6^5.A_6$	$G/G' \simeq$ $C_2^2$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_2^4\times C_6$	$G/\Phi \simeq$ $C_3^4:(C_2\times S_6)$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_6^5$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2\times S_6$
Radical:	$R \simeq$ $C_2^5\times C_3^2:(C_3^3:C_2)$	$G/R \simeq$ $S_6$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_6$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_6^4.C_2.A_6.C_2$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_4^2:D_4^2$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^4.C_3^3$
5-Sylow subgroup:	$P_{ 5 } \simeq$ $C_5$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 324 (order at least 34560) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 11197440: $C_6^5.A_6.C_2^2$

Order 5598720: $C_3^5.C_2\wr A_6$, $C_2^5.C_3^5:S_6$, $C_2^5.C_3^5:S_6$

Order 2799360: $C_6^5.A_6$

Order 1866240: $C_3^5.C_2\wr S_5$, $C_6^4.(D_6\times S_5)$

Order 1119744: $C_3^4.S_4^2:D_{12}$

Order 933120: $C_6^4.(S_3\times S_5)$ x 4, $C_6^5.S_5$, $C_3^5.C_2\wr A_5$, $C_6^5.S_5$, $C_6^5.S_5$, $C_6^4.(D_6\times A_5)$, $C_6^5.S_5$

Order 746496: $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^4$, $C_3^5.D_4^3:S_3$

Order 622080: $C_6^4.(C_2^2\times S_5)$

Order 559872: $C_6^4.C_3.D_6^2$, $C_3^5.S_4^2:C_2^2$, $C_3^4.S_4^2:D_6$, $(C_3^4\times C_6).S_4\wr C_2$, $C_3^4.(D_6\times A_4^2):C_4$, $C_3^5.C_2\wr S_3^2$, $C_3^4.S_4^2:C_{12}$

Order 466560: $C_3\times C_6^4:S_5$ x 2, $C_6^4.(S_3\times A_5)$ x 2, $(C_3\times C_6^4).S_5$ x 2, $C_6^5.A_5$, $C_6^5.A_5$

Order 373248: $C_6^3.C_2^2.C_3.D_6^2$, $(C_3\times C_6^4).A_4.C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_3^5.C_4^3:S_4$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_3^5.C_4^3:S_4$, $C_6^4.D_6\wr C_2$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_6^5.A_4.C_2^2$

Order 349920: $C_2\times C_3^5:S_6$

Order 311040: $C_6^4.(C_2\times S_5)$ x 4, $C_6^4.(C_2^2\times A_5)$, $(C_2\times C_6^4).S_5$, $(C_2\times C_6^4).S_5$, $C_6\wr F_5.C_2$

Order 279936: $C_6^4.S_3^3$ x 4, $C_3^5.S_4\wr C_2$ x 2, $C_3^5.S_4\wr C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.\He_3.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2^3$, $C_6^4.C_6:S_3^2$, $C_2\times C_3^5:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4.C_3^2:D_{12}$, $C_6^4.C_3^2:D_{12}$, $C_2^5.\He_3^2:C_{12}$, $C_2^5.C_3^5:S_3^2$

Order 248832: $C_6^3.A_4.C_6.C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^5.C_2$, $C_2^3.S_3^4:S_4$

Order 233280: $C_6^4:\GL(2,4)$

Order 186624: $C_6^3.C_2^2.S_3^3$ x 4, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$ x 4, $C_6^4.C_2^2.C_6^2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times C_6\times S_4).C_2$, $(C_3\times C_6^4).A_4.C_2^2$, $C_6^3.(C_3\times C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^3.(C_3\times C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^2.C_6^2$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.D_6^2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_3.D_4$, $C_6^3.A_4.C_3.D_{12}$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.D_{12}$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $(C_3\times C_6^4).A_4.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3^3.D_4$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_{12}$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_4^3:D_6$, $C_3^5.C_2\wr D_6$, $C_6^2.C_6^3:S_4$, $C_6^2.C_6^3:S_4$, $C_3^4.S_4^2:C_2^2$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^4.S_4^2:C_2^2$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^5.C_4^3:A_4$, $C_3^5.C_2\wr A_4$, $C_6^3.C_6^2:S_4$, $C_6^2.C_6^3:S_4$, $C_6^4.C_6^2:C_4$, $(C_2^2\times C_6^3).S_3^3$, $C_6^3.(S_4\times S_3^2)$, $C_3^5.C_2\wr A_4$

Order 174960: $C_3^5:S_6$ x 2, $C_2\times C_3^5:A_6$

Order 155520: $C_6^4.(S_3\times F_5)$ x 4, $C_6^4:S_5$ x 2, $C_6^4:(C_2\times A_5)$ x 2, $C_6^4:S_5$ x 2, $C_6\wr F_5$, $C_6\wr D_5.C_2$, $C_2\times C_6^4:A_5$, $C_6\wr D_5.C_2$

Order 139968: $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2^2$ x 4, $C_6^4.C_3^2.D_6$ x 4, $C_6^4.C_3^2.D_6$ x 3, $C_6^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^4.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^5:\POPlus(4,3)$ x 2, $C_6^4.C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_6^2.\He_3.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_3^5.A_4^2.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.D_6^2$, $C_3^5:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4.C_3^2:C_{12}$, $C_6^4.C_3^2:D_6$, $C_6^4.C_3^2:C_{12}$

Order 138240: $(D_6\times C_2^4).S_6$

Order 124416: $C_6^3.C_2^2.D_6^2$ x 3, $C_6^3.C_2^2.D_6:D_6$ x 2, $C_3^4.C_2\wr S_4$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^5$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $C_6^4.A_4.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^4.C_6.C_2^4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_6.C_2^4$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^5.C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.D_6:D_6$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^5$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.(S_3\times D_{12})$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^5.C_2^4$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^4$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^4.A_4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.C_2^2.D_6^2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^5$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.C_2^2.D_6:D_6$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.C_2^2.D_6^2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_3^4.C_4^3:S_4$, $C_3^4.C_2\wr S_4$, $C_3^4.C_4^3:S_4$, $C_3^4.C_2\wr S_4$, $C_3^4.C_2\wr S_4$, $C_2^3.S_3^4:A_4$

Order 116640: $C_3^4:(D_6\times S_5)$

Order 103680: $C_6^4.(C_2^2\times F_5)$

Order 93312: $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$ x 16, $(C_2\times C_6^3).S_3^3$ x 4, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$ x 4, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$ x 2, $C_6^3.(C_3\times S_3\times S_4)$ x 2, $C_6^3.C_6^2.D_6$ x 2, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6$ x 2, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$ x 2, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$ x 2, $C_6^3.C_6^2.D_6$ x 2, $C_6^3.(C_3\times S_3\times S_4)$ x 2, $C_6^3.C_6^2.D_6$ x 2, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$ x 2, $C_3\times C_6^3.(C_6\times S_4)$ x 2, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$ x 2, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_2^5:(\He_3^2:C_4)$ x 2, $C_3\times C_6^3.(C_6\times S_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^3$, $C_3\times C_6^3.(C_6\times S_4)$, $C_6^3.(C_3\times A_4).C_{12}$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^4.C_3^2.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times A_4)$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times C_3:S_4)$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^4$, $C_6^2.(C_6\times \He_3).C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.D_4.C_2$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4)$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^3$, $C_3^5.(C_2^4\times A_4).C_2$, $C_6^4.C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^5$, $C_6^2.C_3^4.C_2^5$, $(C_3\times C_6^3).C_2^2.C_6^2$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^4$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3:Q_8.(C_3\times A_4).C_{12}$, $C_3^3:Q_8.(C_6\times C_3:S_4)$, $C_6^3.C_6^2:D_6$, $C_3^2.D_6\wr S_3$, $C_6^3.C_6^2:D_6$, $C_3^5:C_4\wr S_3$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^2.S_3^3:D_6$, $C_6^2.S_3^3:D_6$, $C_6^3.C_6^2:D_6$, $C_3^5:(C_4^2:D_{12})$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3\times C_6^3).(A_4\times D_6)$, $C_3^5.C_4^3:C_6$, $C_3^5.C_2\wr C_6$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^4.(S_3\times D_6)$, $C_2.C_6^4:S_3^2$, $C_2\times C_6^4.S_3^2$, $C_3.C_6^4:D_{12}$, $C_6^2.C_6^3:A_4$, $(C_2\times C_6^3).C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_6^4:D_6:S_3$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^4.C_6\wr C_2$, $C_6^4.(C_3\times D_{12})$, $C_6^4.(S_3\times C_{12})$

Order 87480: $C_3^5:A_6$

Order 82944: $C_6^4.C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^5.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2.C_2^4$, $C_2^3.D_6\wr S_3$

Order 77760: $C_6^4.(S_3\times D_5)$ x 4, $C_6^4:(C_{15}:C_4)$ x 2, $C_3\times C_6^4:F_5$ x 2, $C_6^4.D_{30}$, $C_6\wr D_5$, $C_6^4:A_5$, $C_6^4.(S_3\times C_{10})$

Order 69984: $C_3^4.A_4.S_3^2.C_2$ x 4, $(C_3^2\times C_6^2).S_3^3$ x 4, $C_6^2.C_3^3.(C_6\times A_4)$ x 2, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2^2$, $C_3^5.A_4^2.C_2$, $C_2\times C_3^4.A_4:S_3^2$, $C_3^3.C_6^2.C_3.D_6.C_2$, $C_6^4.C_3^3.C_2$, $C_6^2.C_6^2.\He_3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_6^2.C_2$, $C_6^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.A_4.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_3.D_6.C_2$, $C_2\times C_3^4.(C_3\times A_4).D_6$, $C_3^5:D_6\wr C_2$, $C_3^5.A_4\wr C_2$

Order 69120: $C_3\times C_2^5:S_6$ x 2, $(C_2^4\times C_6).S_6$, $(C_2^4\times C_6).S_6$, $(D_6\times C_2^4):A_6$

Order 62208: $C_6^4:(C_2\times S_4)$ x 16, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 8, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 8, $C_6^3.C_2^2.C_6^2.C_2$ x 6, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 4, $C_6^3.(S_3\times S_4).C_2$ x 4, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^2$ x 3, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 3, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^3$ x 3, $C_6^3.C_3:(C_4\times S_4)$ x 2, $C_6^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 2, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_6^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^3.(C_2\times S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times D_4)$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$ x 2, $C_6^3.(C_2\times S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^3.(C_2\times S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^4.A_4.C_2^2$ x 2, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 2, $C_6^3.D_6:S_4$ x 2, $C_6^2.C_6^3.C_2^3$ x 2, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^4.A_4.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^5:C_3\wr S_4$ x 2, $C_2^5:(C_3^4:S_4)$ x 2, $C_3^4.C_2\wr A_4$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2.C_2^3$, $C_3^3.(C_6^2\times D_4).C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^2.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_6.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.D_6:S_4$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_3^5.C_2^3.C_2^5$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.D_6:S_4$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3^2.D_4$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3.C_2^3:A_4.D_6.C_2$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $C_3^2.C_6^3.C_2^5$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times D_4)$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^3.(C_6^2\times D_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^3.C_2$, $C_3^2.C_6^3.C_2.C_2^4$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $(C_3\times A_4).C_6^3.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.D_6:S_4$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(C_{12}\times S_4)$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times D_4)$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_4$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3.D_{12}$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_6^2\times A_4).D_6^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_6^3.A_4:D_{12}$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.A_4.C_3.D_4$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^5.C_2^2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.C_3:(C_4\times S_4)$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_3.D_4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_3^3.(C_6^2\times D_4).C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_6^3.(C_{12}\times S_4)$, $C_6^3.C_2^3.C_6^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_3^2.C_6^3.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $C_3^5.(C_2\times C_4).C_2^5$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5.C_2$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^6.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_6^3.(C_4\times C_3:S_4)$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^2.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_6^3.(C_4\times C_3:S_4)$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_6^3.A_4:D_{12}$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $(C_2\times C_6^3).C_2^2.C_6^2$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(S_3\times A_4:C_4)$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $D_6\wr S_3:S_3$, $C_6^3.(D_6\times S_4)$, $C_2^5.C_3^4:S_4$, $C_2^5:(C_3^4:S_4)$, $C_3^4.C_2\wr A_4$, $C_3^4.C_4^3:A_4$, $C_3^3:C_2\wr S_3^2$, $C_6^3.(D_6\times S_4)$, $C_6^3.(D_6\times S_4)$

Order 58320: $C_3^4:(S_3\times S_5)$ x 4, $C_2\times C_3^5:S_5$, $(C_3^4\times C_6).S_5$, $C_2\times C_3^5:S_5$, $C_3^4:(D_6\times A_5)$, $C_2\times C_3\wr S_5$

Order 51840: $C_6^4:(C_2\times F_5)$ x 4, $C_2\times C_6^4:F_5$ x 2, $C_2\times C_6^4:D_{10}$

Order 46656: $C_6^2.C_3^4.C_2^4$ x 12, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^3$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_3^5.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 8, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 8, $C_2\times C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 4, $C_2\times C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 4, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6.C_2$ x 4, $C_6^2:C_3.C_6^3.C_2$ x 4, $C_6^2.(C_3^3\times C_6).C_2^3$ x 4, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^2$ x 4, $C_6^2.C_6^2.(C_6\times S_3)$ x 4, $C_6^2:C_3.C_6^3.C_2$ x 4, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$ x 4, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$ x 2, $C_6^3.C_3^2:S_4$ x 2, $C_3^3.C_2^3:A_4.C_3.C_6$ x 2, $C_6^2.C_6^2.C_3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_4^2:\He_3.C_2^2$ x 2, $(C_3^2\times S_3^3):S_4$ x 2, $C_6^2.S_3\wr S_3$ x 2, $C_6^2.S_3\wr S_3$ x 2, $C_6^4:S_3^2$ x 2, $C_6^4.S_3^2$ x 2, $C_3^4:(A_4^2:C_4)$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^4.C_3.D_6$, $C_3^2.A_4^2.C_3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $C_6^4.(C_6\times S_3)$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_3^5.A_4.C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.(C_3\times D_6:S_3)$, $C_3^3.A_4^2.C_6.C_2$, $C_3^3:C_2^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.A_4.C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_3^5.(D_4\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^3).(C_6\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.(C_3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_3^5.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.D_4$, $(C_3\times C_6^2).C_6^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.C_2^3$, $C_6^3.(C_3\times A_4).C_6$, $C_6^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^3:C_2^2.C_3^3.C_2^4$, $C_2^4.C_3^4.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.C_4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_6^4.S_3^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_3^2:S_4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.C_3^3.C_2^5.C_2$, $C_3^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2^2$, $C_6^3.A_4.C_3.C_6$, $(C_3^4\times C_6).(D_4\times A_4)$, $C_6^3.C_6^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6$, $(C_3\times C_6^2).C_6^3.C_2$, $C_6^4.S_3^2$, $C_3^2.C_2^4:\He_3.D_6$, $C_6^2.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_3^3:Q_8.C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_6^2.(C_9\times A_4).C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.C_2^3$, $C_6^4.C_6^2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^5.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).(C_6\times A_4)$, $C_3^5.A_4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_6.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3):S_4$, $(C_3^2\times C_6^3):S_4$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $C_6^3.C_6^2:C_6$, $C_6^3.C_6^2:C_6$, $C_3^5:C_4\wr C_3$, $C_6^3.C_6^2:C_6$, $C_6^2.S_3^3:C_6$, $C_6^2.S_3^3:C_6$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3):S_4$, $C_6^3.S_3^3$, $C_6^3.C_6^2:C_3.C_2$, $C_3^2.D_6\wr C_3$, $C_6^2.S_3^3:C_6$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_2\times C_6^3).C_3.C_6^2$, $C_6^4.C_3:C_{12}$, $C_6^3.(C_3^2\times S_4)$, $C_2^5.\He_3\wr C_2$, $C_6^4:(C_6\times S_3)$, $C_6^4.C_6^2$, $C_6^4.(C_3\times C_{12})$

Order 46080: $C_2^6.S_6$

Order 41472: $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 3, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$ x 3, $C_6^3.(D_4\times S_4)$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^3.(D_4\times S_4)$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^4.C_2^5$ x 2, $(D_6\times D_6^2):S_4$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^4.C_2^2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_3\times D_4^2)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^4$, $C_6^3.A_4.C_2^4$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3.C_2^3:A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^4.C_2^2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^4.C_2^5$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^4$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $(C_3\times C_6^3).C_2^4.C_2^2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^4$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^3.(C_3\times D_4^2)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $(C_2\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^5$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^5$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^5$, $(D_6\times D_6^2):S_4$, $C_3^3:C_2\wr S_4$, $C_3^3:C_4^3:S_4$, $C_3^3:C_4^3:S_4$, $C_3^3:C_2\wr S_4$, $(C_3\times S_4^2):D_{12}$, $C_2^3.D_6\wr C_3$

Order 38880: $C_6^4:D_{15}$ x 2, $C_3\times C_6^4:D_5$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_{10}$ x 2, $C_6^4.C_{30}$, $C_3^4:(C_2^2\times S_5)$

Order 34992: $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$ x 4, $C_3^4.C_6^2.D_6$ x 4, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$ x 4, $C_3^4.C_6^2.D_6$ x 4, $C_3^4.A_4:S_3^2$ x 4, $C_3^4.C_6^2.D_6$ x 4, $\He_3.C_3^3.A_4.C_2^2$ x 4, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_3^4.C_6^2.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6^2$, $C_6^4.C_3^3$, $C_3^5.D_6^2$, $C_3^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_2\times \He_3^2:D_{12}$, $C_3^5:S_3^2:C_2^2$, $\He_3^2:C_2.D_{12}$, $C_3^5:(C_6^2:C_4)$, $\He_3^2:(C_2\times D_{12})$, $C_3^4.S_3^2:C_{12}$

Order 34560: $(C_2^4\times C_6).A_6$ x 2, $C_3\times C_2^5:A_6$ x 2

Order 15552: $C_2^5\times C_3^2:(C_3^3:C_2)$

Order 7776: $C_6^5$

Order 2187: $C_3^4.C_3^3$

Order 1024: $C_4^2:D_4^2$

Order 486: $C_3^4\times C_6$

Order 243: $C_3^5$

Order 96: $C_2^4\times C_6$

Order 32: $C_2^5$

Order 6: $C_6$

Order 5: $C_5$

Order 3: $C_3$

Order 2: $C_2$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 324 (order at least 34560) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 11197440: $C_6^5.A_6.C_2^2$

Order 5598720: $C_3^5.C_2\wr A_6$, $C_2^5.C_3^5:S_6$, $C_2^5.C_3^5:S_6$

Order 2799360: $C_6^5.A_6$

Order 1866240: $C_3^5.C_2\wr S_5$, $C_6^4.(D_6\times S_5)$

Order 1119744: $C_3^4.S_4^2:D_{12}$

Order 933120: $C_6^5.S_5$, $C_3^5.C_2\wr A_5$, $C_6^5.S_5$, $C_6^5.S_5$, $C_6^4.(S_3\times S_5)$, $C_6^4.(D_6\times A_5)$, $C_6^5.S_5$

Order 746496: $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^4$, $C_3^5.D_4^3:S_3$

Order 622080: $C_6^4.(C_2^2\times S_5)$

Order 559872: $C_6^4.C_3.D_6^2$, $C_3^5.S_4^2:C_2^2$, $C_3^4.S_4^2:D_6$, $(C_3^4\times C_6).S_4\wr C_2$, $C_3^4.(D_6\times A_4^2):C_4$, $C_3^5.C_2\wr S_3^2$, $C_3^4.S_4^2:C_{12}$

Order 466560: $C_6^5.A_5$, $C_3\times C_6^4:S_5$, $C_6^5.A_5$, $C_6^4.(S_3\times A_5)$, $(C_3\times C_6^4).S_5$

Order 373248: $C_6^3.C_2^2.C_3.D_6^2$, $(C_3\times C_6^4).A_4.C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_3^5.C_4^3:S_4$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_3^5.C_4^3:S_4$, $C_6^4.D_6\wr C_2$, $C_3^5.C_2\wr S_4$, $C_6^5.A_4.C_2^2$

Order 349920: $C_2\times C_3^5:S_6$

Order 311040: $C_6^4.(C_2^2\times A_5)$, $(C_2\times C_6^4).S_5$, $(C_2\times C_6^4).S_5$, $C_6^4.(C_2\times S_5)$, $C_6\wr F_5.C_2$

Order 279936: $C_6^4.S_3^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.\He_3.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^5.S_4\wr C_2$, $C_3^5.S_4\wr C_2$, $C_6^4.C_6:S_3^2$, $C_2\times C_3^5:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4.C_3^2:D_{12}$, $C_6^4.C_3^2:D_{12}$, $C_2^5.\He_3^2:C_{12}$, $C_2^5.C_3^5:S_3^2$

Order 248832: $C_6^3.A_4.C_6.C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^5.C_2$, $C_2^3.S_3^4:S_4$

Order 233280: $C_6^4:\GL(2,4)$

Order 186624: $C_6^4.C_2^2.C_6^2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times C_6\times S_4).C_2$, $(C_3\times C_6^4).A_4.C_2^2$, $C_6^3.(C_3\times C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^3.(C_3\times C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.C_2^2.S_3^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^2.C_6^2$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^2.C_6^2.D_6^2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_3.D_4$, $C_6^3.A_4.C_3.D_{12}$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.D_{12}$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $(C_3\times C_6^4).A_4.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2.D_6.C_2$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3^3.D_4$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_{12}$, $C_6^3.A_4.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_4^3:D_6$, $C_3^5.C_2\wr D_6$, $C_6^2.C_6^3:S_4$, $C_6^2.C_6^3:S_4$, $C_3^4.S_4^2:C_2^2$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^4.S_4^2:C_2^2$, $C_3^4.S_4^2:C_4$, $C_3^5.C_4^3:A_4$, $C_3^5.C_2\wr A_4$, $C_6^3.C_6^2:S_4$, $C_6^2.C_6^3:S_4$, $C_6^4.C_6^2:C_4$, $(C_2^2\times C_6^3).S_3^3$, $C_6^3.(S_4\times S_3^2)$, $C_3^5.C_2\wr A_4$

Order 174960: $C_3^5:S_6$, $C_2\times C_3^5:A_6$

Order 155520: $C_6\wr F_5$, $C_6\wr D_5.C_2$, $C_6^4:S_5$, $C_6^4:(C_2\times A_5)$, $C_2\times C_6^4:A_5$, $C_6^4.(S_3\times F_5)$, $C_6^4:S_5$, $C_6\wr D_5.C_2$

Order 139968: $C_6^4.C_3^2.D_6$ x 2, $C_6^4.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^5:\POPlus(4,3)$ x 2, $C_6^4.C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_6^2.\He_3.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_3^5.A_4^2.C_2^2$, $C_6^4.C_3^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.D_6^2$, $C_6^4.C_3^2.D_6$, $C_3^5:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4.C_3^2:C_{12}$, $C_6^4.C_3^2:D_6$, $C_6^4.C_3^2:C_{12}$

Order 138240: $(D_6\times C_2^4).S_6$

Order 124416: $C_6^3.C_2^2.D_6^2$ x 3, $C_6^3.C_2^2.D_6:D_6$ x 2, $C_3^4.C_2\wr S_4$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^5$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $C_6^4.A_4.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^4.C_6.C_2^4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_6.C_2^4$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^5.C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.D_6:D_6$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^5$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.(S_3\times D_{12})$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^5.C_2^4$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^4$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^4.A_4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.C_2^2.D_6^2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^5$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $(C_3^2\times C_6^3).D_4^2$, $C_6^3.C_2^2.D_6:D_6$, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2^2$, $C_6^3.C_2^2.D_6^2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_3^4.C_4^3:S_4$, $C_3^4.C_2\wr S_4$, $C_3^4.C_4^3:S_4$, $C_3^4.C_2\wr S_4$, $C_3^4.C_2\wr S_4$, $C_2^3.S_3^4:A_4$

Order 116640: $C_3^4:(D_6\times S_5)$

Order 103680: $C_6^4.(C_2^2\times F_5)$

Order 93312: $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$ x 4, $(C_2\times C_6^3).S_3^3$ x 2, $C_2^5:(\He_3^2:C_4)$ x 2, $C_3\times C_6^3.(C_6\times S_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^3$, $C_3\times C_6^3.(C_6\times S_4)$, $C_6^3.(C_3\times A_4).C_{12}$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^4.C_3^2.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times A_4)$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$, $C_6^3.(C_3\times S_3\times S_4)$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times C_3:S_4)$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^4$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^2.(C_6\times \He_3).C_2^4$, $C_6^3.C_6^2.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_6$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.D_4.C_2$, $C_6^3.(C_6^2\times A_4)$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2^3$, $C_3^5.(C_2^4\times A_4).C_2$, $C_6^4.C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^5$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^5$, $(C_3\times C_6^3).C_2^2.C_6^2$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^2.C_6^2$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^3.C_6^2.D_6$, $C_6^3.(C_3\times S_3\times S_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.C_6^2.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^4$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_3.D_6$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3:Q_8.(C_3\times A_4).C_{12}$, $C_3^3:Q_8.(C_6\times C_3:S_4)$, $C_3\times C_6^3.(C_6\times S_4)$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2:D_6$, $C_3^2.D_6\wr S_3$, $C_6^3.C_6^2:D_6$, $C_3^5:C_4\wr S_3$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^2.S_3^3:D_6$, $C_6^2.S_3^3:D_6$, $C_6^3.C_6^2:D_6$, $C_3^5:(C_4^2:D_{12})$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3\times C_6^3).(A_4\times D_6)$, $C_3^5.C_4^3:C_6$, $C_3^5.C_2\wr C_6$, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$, $C_6^4:\SOPlus(4,2)$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^4.(S_3\times D_6)$, $C_2.C_6^4:S_3^2$, $C_2\times C_6^4.S_3^2$, $C_3.C_6^4:D_{12}$, $C_6^2.C_6^3:A_4$, $(C_2\times C_6^3).C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_6^4:D_6:S_3$, $(C_3^3\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^4.C_6\wr C_2$, $C_6^4.(C_3\times D_{12})$, $C_6^4.(S_3\times C_{12})$

Order 87480: $C_3^5:A_6$

Order 82944: $C_6^4.C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^5.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2.C_2^4$, $C_2^3.D_6\wr S_3$

Order 77760: $C_6^4.(S_3\times D_5)$ x 2, $C_6^4.D_{30}$, $C_6\wr D_5$, $C_6^4:A_5$, $C_6^4:(C_{15}:C_4)$, $C_6^4.(S_3\times C_{10})$, $C_3\times C_6^4:F_5$

Order 69984: $C_6^2.C_3^3.(C_6\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2^2$, $C_3^5.A_4^2.C_2$, $C_2\times C_3^4.A_4:S_3^2$, $C_3^3.C_6^2.C_3.D_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.A_4.C_2$, $C_3^4.A_4.S_3^2.C_2$, $(C_3^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2$, $C_6^2.C_6^2.\He_3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_6^2.C_2$, $C_6^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.A_4.C_2^3$, $C_6^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_3.D_6.C_2$, $C_2\times C_3^4.(C_3\times A_4).D_6$, $C_3^5:D_6\wr C_2$, $C_3^5.A_4\wr C_2$

Order 69120: $C_3\times C_2^5:S_6$ x 2, $(C_2^4\times C_6).S_6$, $(C_2^4\times C_6).S_6$, $(D_6\times C_2^4):A_6$

Order 62208: $C_6^3.C_2^2.C_6^2.C_2$ x 6, $C_6^4:(C_2\times S_4)$ x 4, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^2$ x 3, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 3, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^3$ x 3, $C_6^3.C_3:(C_4\times S_4)$ x 2, $C_6^4.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 2, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_6^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^3.(C_2\times S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times D_4)$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$ x 2, $C_6^3.(C_2\times S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^3.(C_2\times S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^4.A_4.C_2^2$ x 2, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$ x 2, $C_6^3.D_6:S_4$ x 2, $C_6^2.C_6^3.C_2^3$ x 2, $C_6^3.A_4.C_6.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $C_6^4.A_4.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^5:C_3\wr S_4$ x 2, $C_2^5:(C_3^4:S_4)$ x 2, $C_3^4.C_2\wr A_4$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2.C_2^3$, $C_3^3.(C_6^2\times D_4).C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^2.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_6.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.D_6:S_4$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_3^5.C_2^3.C_2^5$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.D_6:S_4$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3^2.D_4$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3.C_2^3:A_4.D_6.C_2$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $C_3^2.C_6^3.C_2^5$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times D_4)$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^3.(C_6^2\times D_4).C_2^3$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^3.C_2$, $C_3^2.C_6^3.C_2.C_2^4$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $(C_3\times A_4).C_6^3.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.D_6:S_4$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_4$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(C_{12}\times S_4)$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).(C_{12}\times D_4)$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $C_6^3.(S_3\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).D_4$, $C_3^3.Q_8:C_2^2.C_3.D_{12}$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_6^2\times A_4).D_6^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_6^3.A_4:D_{12}$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.A_4.C_3.D_4$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^5.C_2^2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.C_3:(C_4\times S_4)$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.A_4.C_3.D_4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_3^3.(C_6^2\times D_4).C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.C_6^2.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_6^3.(C_{12}\times S_4)$, $C_6^3.C_2^3.C_6^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_3^2.C_6^3.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $C_3^5.(C_2\times C_4).C_2^5$, $C_6^2.C_3^3.C_2^5.C_2$, $C_6^3.C_3:S_4.C_2^2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^6.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_3^5.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^6.C_2^2$, $C_6^4.A_4.C_2^2$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_6.C_2$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^5.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $C_6^3.(C_4\times C_3:S_4)$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^2.C_2$, $C_6^3.(C_6\times S_4).C_2$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $C_6^3.(C_4\times C_3:S_4)$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times C_6^2).D_4^2$, $(C_3\times C_6^4).C_2^3.C_2$, $C_3^5.(C_2\times D_4).C_2^4$, $C_6^3.A_4:D_{12}$, $C_6^5.C_2^3$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_2^4.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^4$, $(C_3\times C_6).C_6^3.C_2^4$, $(C_2\times C_6^3).C_2^2.C_6^2$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $C_6^3.(S_3\times A_4:C_4)$, $C_6^4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $D_6\wr S_3:S_3$, $C_6^3.(D_6\times S_4)$, $C_2^5.C_3^4:S_4$, $C_2^5:(C_3^4:S_4)$, $C_3^4.C_2\wr A_4$, $C_3^4.C_4^3:A_4$, $C_3^3:C_2\wr S_3^2$, $C_6^3.(D_6\times S_4)$, $C_6^3.(D_6\times S_4)$

Order 58320: $C_2\times C_3^5:S_5$, $(C_3^4\times C_6).S_5$, $C_2\times C_3^5:S_5$, $C_3^4:(D_6\times A_5)$, $C_2\times C_3\wr S_5$, $C_3^4:(S_3\times S_5)$

Order 51840: $C_2\times C_6^4:F_5$ x 2, $C_2\times C_6^4:D_{10}$, $C_6^4:(C_2\times F_5)$

Order 46656: $C_6^2.C_3^4.C_2^4$ x 5, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 4, $C_2\times C_6^2.C_3^4.C_2^3$ x 4, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 4, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$ x 3, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2:C_3.C_6^3.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_3^3\times C_6).C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^5.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^3.C_4^2:\He_3.C_2^2$ x 2, $(C_3^2\times S_3^3):S_4$ x 2, $C_6^2.S_3\wr S_3$ x 2, $C_6^2.S_3\wr S_3$ x 2, $C_6^4:S_3^2$ x 2, $C_6^4.S_3^2$ x 2, $C_3^4:(A_4^2:C_4)$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^4.C_3.D_6$, $C_3^2.A_4^2.C_3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $C_6^4.(C_6\times S_3)$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).A_4.C_2$, $C_3^5.A_4.C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.(C_3\times D_6:S_3)$, $C_3^3.A_4^2.C_6.C_2$, $C_3^3:C_2^2.C_3^3.C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^5.A_4.C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2^3$, $C_3^5.(D_4\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_6^2.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^3).(C_6\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.(C_3\times A_4).C_6.C_2^3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_2\times C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.D_4$, $(C_3\times C_6^2).C_6^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.C_2^3$, $C_6^3.(C_3\times A_4).C_6$, $C_6^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^3:C_2^2.C_3^3.C_2^4$, $C_2^4.C_3^4.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.C_4.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_6^4.S_3^2$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_6^3.C_3^2:S_4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.C_3^3.C_2^5.C_2$, $C_3^3.(C_3\times A_4).D_6.C_2^2$, $C_6^3.A_4.C_3.C_6$, $(C_2^3\times C_6).C_3^4.C_6.C_2$, $(C_3^4\times C_6).(D_4\times A_4)$, $C_6^3.C_6^3$, $C_6^3.C_3^2:S_4$, $C_6^3.C_6^2.C_6$, $(C_3\times C_6^2).C_6^3.C_2$, $C_6^4.S_3^2$, $C_3^2.C_2^4:\He_3.D_6$, $C_6^2.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_3^3:Q_8.C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_6^2.(C_9\times A_4).C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^3:Q_8.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_2^3:A_4.C_3.C_6$, $C_6^4.C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_6^3.(C_3\times A_4).C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_3^5.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_6^2.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.(C_6\times S_3)$, $(C_3\times C_6^3).(C_6\times A_4)$, $C_3^5.A_4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_6^2:C_3.C_6^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_6^3).C_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6^4).C_6.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_6^2.C_3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3):S_4$, $(C_3^2\times C_6^3):S_4$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $C_6^3.C_6^2:C_6$, $C_6^3.C_6^2:C_6$, $C_3^5:C_4\wr C_3$, $C_6^3.C_6^2:C_6$, $C_6^2.S_3^3:C_6$, $C_6^2.S_3^3:C_6$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_3^2\times C_6^3):S_4$, $C_6^3.S_3^3$, $C_6^3.C_6^2:C_3.C_2$, $C_3^2.D_6\wr C_3$, $C_6^2.S_3^3:C_6$, $(C_3^2\times C_6^3).S_4$, $(C_2\times C_6^3).C_3.C_6^2$, $C_6^4.C_3:C_{12}$, $C_6^3.(C_3^2\times S_4)$, $C_2^5.\He_3\wr C_2$, $C_6^4:(C_6\times S_3)$, $C_6^4.C_6^2$, $C_6^4.(C_3\times C_{12})$

Order 46080: $C_2^6.S_6$

Order 41472: $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 3, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$ x 3, $C_6^3.(D_4\times S_4)$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^3.(D_4\times S_4)$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$ x 2, $C_6^4.C_2^5$ x 2, $(D_6\times D_6^2):S_4$ x 2, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^4.C_2^2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_3\times D_4^2)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^4$, $C_6^3.A_4.C_2^4$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^4$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^3.C_2^3:A_4.C_2^3.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^3.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^4.C_2^2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^4.C_2^5$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.A_4.C_2^4$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $(C_3\times C_6^3).C_2^4.C_2^2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^5.C_2^4$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(D_4\times S_4)$, $C_6^3.(C_3\times D_4^2)$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $(C_2\times C_6^3).A_4.C_2^3$, $C_6^3.A_4.D_4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^5$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^5$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^3.(C_2^4\times C_6).C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_6^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2^4.C_2$, $(C_3\times C_6^3).C_2^5.C_2$, $C_6^4.C_2^5$, $(D_6\times D_6^2):S_4$, $C_3^3:C_2\wr S_4$, $C_3^3:C_4^3:S_4$, $C_3^3:C_4^3:S_4$, $C_3^3:C_2\wr S_4$, $(C_3\times S_4^2):D_{12}$, $C_2^3.D_6\wr C_3$

Order 38880: $C_3\times C_6^4:D_5$ x 2, $C_6^4.C_{30}$, $C_3^4:(C_2^2\times S_5)$, $C_6^4:D_{15}$, $(C_3\times C_6^4).C_{10}$

Order 34992: $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.D_6$ x 2, $C_3^4.A_4:S_3^2$ x 2, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_6^2$, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_6^2.D_6$, $C_6^2.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_3^4.C_6^2.D_6$, $C_3^4.C_6^2.D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_6^2$, $\He_3.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_6^4.C_3^3$, $C_3^5.D_6^2$, $C_3^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_2\times \He_3^2:D_{12}$, $C_3^5:S_3^2:C_2^2$, $\He_3^2:C_2.D_{12}$, $C_3^5:(C_6^2:C_4)$, $\He_3^2:(C_2\times D_{12})$, $C_3^4.S_3^2:C_{12}$

Order 34560: $(C_2^4\times C_6).A_6$ x 2, $C_3\times C_2^5:A_6$ x 2

Order 15552: $C_2^5\times C_3^2:(C_3^3:C_2)$

Order 7776: $C_6^5$

Order 2187: $C_3^4.C_3^3$

Order 1024: $C_4^2:D_4^2$

Order 486: $C_3^4\times C_6$

Order 243: $C_3^5$

Order 96: $C_2^4\times C_6$

Order 32: $C_2^5$

Order 6: $C_6$

Order 5: $C_5$

Order 3: $C_3$

Order 2: $C_2$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 11197440: $C_6^5.A_6.C_2^2$ ($C_1$)

Order 5598720: $C_3^5.C_2\wr A_6$ ($C_2$), $C_2^5.C_3^5:S_6$ ($C_2$), $C_2^5.C_3^5:S_6$ ($C_2$)

Order 2799360: $C_6^5.A_6$ ($C_2^2$)

Order 15552: $C_2^5\times C_3^2:(C_3^3:C_2)$ ($S_6$)

Order 7776: $C_6^5$ ($C_2\times S_6$)

Order 486: $C_3^4\times C_6$ ($C_2^5:S_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($C_2^6.A_6.C_2$)

Order 96: $C_2^4\times C_6$ ($C_3^4:(C_2\times S_6)$)

Order 32: $C_2^5$ ($C_3^5:(C_2\times S_6)$)

Order 6: $C_6$ ($C_6^4.C_2.A_6.C_2$)

Order 3: $C_3$ ($C_3^4.C_2^6.A_6.C_2$)

Order 2: $C_2$ ($C_3^5.C_2^5.A_6.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_6^5.A_6.C_2^2$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 11197440: $C_6^5.A_6.C_2^2$ ($C_1$)

Order 5598720: $C_3^5.C_2\wr A_6$ ($C_2$), $C_2^5.C_3^5:S_6$ ($C_2$), $C_2^5.C_3^5:S_6$ ($C_2$)

Order 2799360: $C_6^5.A_6$ ($C_2^2$)

Order 15552: $C_2^5\times C_3^2:(C_3^3:C_2)$ ($S_6$)

Order 7776: $C_6^5$ ($C_2\times S_6$)

Order 486: $C_3^4\times C_6$ ($C_2^5:S_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($C_2^6.A_6.C_2$)

Order 96: $C_2^4\times C_6$ ($C_3^4:(C_2\times S_6)$)

Order 32: $C_2^5$ ($C_3^5:(C_2\times S_6)$)

Order 6: $C_6$ ($C_6^4.C_2.A_6.C_2$)

Order 3: $C_3$ ($C_3^4.C_2^6.A_6.C_2$)

Order 2: $C_2$ ($C_3^5.C_2^5.A_6.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_6^5.A_6.C_2^2$)

Series

Derived series

$C_6^5.A_6.C_2^2$

$\rhd$

$C_6^5.A_6$

Chief series

$C_6^5.A_6.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^5.C_2\wr A_6$

$\rhd$

$C_2^5\times C_3^2:(C_3^3:C_2)$

$\rhd$

$C_6^5$

$\rhd$

$C_3^4\times C_6$

$\rhd$

$C_3^5$

$\rhd$

$C_3$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_6^5.A_6.C_2^2$

$\rhd$

$C_6^5.A_6$

Upper central series

$C_1$

$\lhd$

$C_2$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 2 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 2 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

The $334 \times 334$ character table is not available for this group.

Rational character table

The $323 \times 323$ rational character table is not available for this group.