Elliptic curves in class 22.1-a over 5.5.81589.1
Isogeny class 22.1-a contains
12 curves linked by isogenies of
degrees dividing 40.
| Curve label |
Weierstrass Coefficients |
| 22.1-a1
| \( \bigl[a^{3} + a^{2} - 3 a - 2\) , \( -a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} - 4 a - 2\) , \( a^{4} - a^{3} - 4 a^{2} + 4 a + 3\) , \( -19 a^{4} - 60 a^{3} - 36 a^{2} + 20 a + 4\) , \( -437 a^{4} - 1024 a^{3} + 394 a^{2} + 1345 a - 178\bigr] \)
|
| 22.1-a2
| \( \bigl[a^{4} - a^{3} - 4 a^{2} + 3 a + 2\) , \( -a^{3} - a^{2} + 3 a + 3\) , \( 1\) , \( -25 a^{4} - 3 a^{3} + 56 a^{2} - 13 a + 6\) , \( 300 a^{4} + 756 a^{3} - 518 a^{2} - 1388 a + 184\bigr] \)
|
| 22.1-a3
| \( \bigl[a^{3} + a^{2} - 3 a - 2\) , \( -a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} - 4 a - 2\) , \( a^{4} - a^{3} - 4 a^{2} + 4 a + 3\) , \( -4 a^{4} - 5 a^{3} + 4 a^{2} + 4\) , \( -2 a^{4} - 5 a^{3} - a^{2} + a - 3\bigr] \)
|
| 22.1-a4
| \( \bigl[a^{3} - 2 a\) , \( -a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} - 5 a - 1\) , \( a^{4} - 3 a^{2} + a\) , \( -776 a^{4} + 2179 a^{3} + 1315 a^{2} - 5544 a + 664\) , \( -2581 a^{4} - 7124 a^{3} + 13607 a^{2} + 25786 a - 3450\bigr] \)
|
| 22.1-a5
| \( \bigl[a^{3} + a^{2} - 2 a - 1\) , \( a^{4} - 5 a^{2} - a + 4\) , \( a^{4} - a^{3} - 3 a^{2} + 4 a + 1\) , \( 4 a^{4} + 6 a^{3} - 10 a^{2} - 10 a + 8\) , \( 11 a^{4} + 21 a^{3} - 22 a^{2} - 37 a + 7\bigr] \)
|
| 22.1-a6
| \( \bigl[a^{4} - a^{3} - 4 a^{2} + 3 a + 2\) , \( -a^{3} - a^{2} + 3 a + 3\) , \( 1\) , \( -20 a^{4} - 43 a^{3} + 31 a^{2} + 77 a - 4\) , \( 200 a^{4} + 410 a^{3} - 361 a^{2} - 732 a + 101\bigr] \)
|
| 22.1-a7
| \( \bigl[a^{2} + a - 1\) , \( -a^{3} + a^{2} + 4 a - 2\) , \( a^{4} - 4 a^{2} + a + 3\) , \( -13 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a^{2} - 53 a - 7\) , \( -87 a^{4} + 157 a^{3} + 225 a^{2} - 362 a - 5\bigr] \)
|
| 22.1-a8
| \( \bigl[a^{3} - 2 a\) , \( -a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} - 5 a - 1\) , \( a^{4} - 3 a^{2} + a\) , \( -451 a^{4} + 1559 a^{3} + 560 a^{2} - 4119 a + 499\) , \( 19331 a^{4} - 49010 a^{3} - 37084 a^{2} + 122273 a - 14762\bigr] \)
|
| 22.1-a9
| \( \bigl[a^{4} - 4 a^{2} + a + 3\) , \( a^{4} - 3 a^{2} + a\) , \( a^{4} - 4 a^{2} + a + 2\) , \( 1013 a^{4} + 921 a^{3} - 4478 a^{2} - 4490 a + 628\) , \( -34999 a^{4} - 42641 a^{3} + 146840 a^{2} + 178367 a - 24819\bigr] \)
|
| 22.1-a10
| \( \bigl[1\) , \( a^{4} - 2 a^{3} - 3 a^{2} + 7 a + 1\) , \( a^{4} - 4 a^{2} + a + 3\) , \( -74 a^{4} + 137 a^{3} + 164 a^{2} - 273 a - 1\) , \( 709 a^{4} - 1437 a^{3} - 1441 a^{2} + 3025 a - 310\bigr] \)
|
| 22.1-a11
| \( \bigl[a^{4} - a^{3} - 3 a^{2} + 4 a\) , \( -a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} - 7 a - 2\) , \( a^{4} - 3 a^{2} + 1\) , \( -1866 a^{4} + 1781 a^{3} + 7525 a^{2} - 3689 a - 6469\) , \( 229907 a^{4} - 333034 a^{3} - 725889 a^{2} + 743723 a + 328161\bigr] \)
|
| 22.1-a12
| \( \bigl[a^{4} - 4 a^{2} + a + 3\) , \( a^{4} - 3 a^{2} + a\) , \( a^{4} - 4 a^{2} + a + 2\) , \( 1368 a^{4} + 511 a^{3} - 8818 a^{2} - 8480 a + 1203\) , \( 6862 a^{4} - 47291 a^{3} - 227594 a^{2} - 199021 a + 28918\bigr] \)
|
Rank: \( 0 \)
\(\left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}
1 & 8 & 2 & 40 & 4 & 4 & 8 & 20 & 10 & 20 & 40 & 5 \\
8 & 1 & 4 & 5 & 8 & 2 & 4 & 10 & 20 & 40 & 20 & 40 \\
2 & 4 & 1 & 20 & 2 & 2 & 4 & 10 & 5 & 10 & 20 & 10 \\
40 & 5 & 20 & 1 & 40 & 10 & 20 & 2 & 4 & 8 & 4 & 8 \\
4 & 8 & 2 & 40 & 1 & 4 & 8 & 20 & 10 & 5 & 40 & 20 \\
4 & 2 & 2 & 10 & 4 & 1 & 2 & 5 & 10 & 20 & 10 & 20 \\
8 & 4 & 4 & 20 & 8 & 2 & 1 & 10 & 20 & 40 & 5 & 40 \\
20 & 10 & 10 & 2 & 20 & 5 & 10 & 1 & 2 & 4 & 2 & 4 \\
10 & 20 & 5 & 4 & 10 & 10 & 20 & 2 & 1 & 2 & 4 & 2 \\
20 & 40 & 10 & 8 & 5 & 20 & 40 & 4 & 2 & 1 & 8 & 4 \\
40 & 20 & 20 & 4 & 40 & 10 & 5 & 2 & 4 & 8 & 1 & 8 \\
5 & 40 & 10 & 8 & 20 & 20 & 40 & 4 & 2 & 4 & 8 & 1
\end{array}\right)\)
