Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{30}$ |
| Conductor: | \(52111\)\(\medspace = 31 \cdot 41^{2} \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.2.26559986204082142009451220242097508624239728747414022011045740601.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | $D_{30}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.31.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{15}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 15.1.620780601631266359639372388991.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - 6 x^{29} + 33 x^{28} + 27 x^{27} - 980 x^{26} - 4020 x^{25} - 405 x^{24} + 105558 x^{23} + \cdots + 4814549292393 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 59 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 59 }$:
\( x^{15} + 57x^{6} + 24x^{5} + 23x^{4} + 13x^{3} + 39x^{2} + 58x + 57 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 48 a^{14} + 36 a^{13} + 54 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 45 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 32 a^{5} + 51 a^{4} + 37 a^{3} + 3 a^{2} + 41 a + 35 + \left(3 a^{14} + 3 a^{13} + 6 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 42 a^{9} + 42 a^{8} + 41 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{5} + 56 a^{4} + 57 a^{3} + 20 a^{2} + 34 a + 53\right)\cdot 59 + \left(58 a^{14} + 57 a^{13} + 19 a^{12} + 29 a^{11} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 18 a^{7} + 49 a^{6} + 27 a^{5} + 38 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 59^{2} + \left(52 a^{14} + 47 a^{13} + 55 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 58 a^{8} + 36 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 35 a^{4} + 47 a^{3} + 57 a^{2} + 51 a + 40\right)\cdot 59^{3} + \left(45 a^{14} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 38 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 31 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 49 a + 26\right)\cdot 59^{4} + \left(16 a^{14} + 58 a^{13} + 50 a^{12} + 41 a^{11} + 45 a^{10} + 34 a^{9} + 49 a^{8} + 17 a^{7} + 37 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 55 a + 20\right)\cdot 59^{5} + \left(53 a^{14} + 24 a^{13} + 47 a^{12} + 31 a^{11} + 39 a^{10} + 16 a^{9} + 16 a^{8} + 52 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 51 a^{2} + 14 a + 45\right)\cdot 59^{6} + \left(40 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 30 a^{8} + 28 a^{7} + 38 a^{6} + 18 a^{5} + 55 a^{4} + 35 a^{3} + 40 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 59^{7} + \left(4 a^{14} + 3 a^{13} + 57 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 45 a^{9} + 56 a^{8} + 41 a^{7} + 17 a^{6} + 50 a^{5} + 40 a^{4} + 57 a^{3} + 7 a^{2} + 41 a + 56\right)\cdot 59^{8} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 18 a^{12} + 42 a^{11} + 47 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 37 a^{7} + 56 a^{6} + 31 a^{5} + 51 a^{4} + 51 a^{3} + 48 a^{2} + 29 a + 39\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 28 a^{14} + 6 a^{13} + 53 a^{12} + a^{11} + 56 a^{10} + 26 a^{9} + 33 a^{8} + 39 a^{7} + 54 a^{6} + 55 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 41 a^{2} + 37 a + 41 + \left(3 a^{14} + 40 a^{13} + 50 a^{12} + 34 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 55 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 54\right)\cdot 59 + \left(17 a^{14} + 20 a^{13} + 38 a^{12} + 11 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 50 a^{7} + 23 a^{6} + 47 a^{5} + 51 a^{4} + 6 a^{3} + 56 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 59^{2} + \left(51 a^{14} + 7 a^{13} + 37 a^{12} + 53 a^{11} + 9 a^{10} + 33 a^{9} + 55 a^{8} + 19 a^{7} + 46 a^{6} + 51 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 38 a^{2} + 2 a + 46\right)\cdot 59^{3} + \left(57 a^{14} + 43 a^{13} + 14 a^{12} + 54 a^{11} + 45 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 42 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 59^{4} + \left(41 a^{14} + 38 a^{13} + 45 a^{12} + 32 a^{11} + 58 a^{10} + 45 a^{9} + 53 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 49 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 30\right)\cdot 59^{5} + \left(24 a^{14} + 8 a^{13} + 53 a^{12} + 54 a^{11} + 15 a^{10} + 29 a^{9} + 57 a^{8} + 40 a^{7} + 20 a^{6} + 41 a^{5} + 25 a^{4} + 57 a^{3} + 35 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 59^{6} + \left(21 a^{14} + 34 a^{13} + 45 a^{12} + 54 a^{11} + 52 a^{10} + 52 a^{9} + 58 a^{8} + 56 a^{7} + 38 a^{6} + 24 a^{5} + 37 a^{4} + 38 a^{3} + 27 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 59^{7} + \left(18 a^{14} + a^{13} + 6 a^{12} + 47 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{7} + 58 a^{6} + 54 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 31 a + 41\right)\cdot 59^{8} + \left(3 a^{14} + 45 a^{13} + 36 a^{12} + 37 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 42 a^{5} + 39 a^{4} + 3 a^{3} + 29 a + 26\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 53 a^{14} + 40 a^{13} + 41 a^{12} + 18 a^{11} + 37 a^{10} + 32 a^{9} + 57 a^{8} + 58 a^{7} + 13 a^{6} + 54 a^{5} + 38 a^{4} + 38 a^{3} + 29 a^{2} + 24 a + 50 + \left(10 a^{14} + 49 a^{13} + 45 a^{12} + 12 a^{11} + 49 a^{10} + 51 a^{9} + 44 a^{8} + 56 a^{7} + 20 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 23 a + 56\right)\cdot 59 + \left(58 a^{14} + 37 a^{13} + 16 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 50 a^{9} + 42 a^{8} + a^{7} + 57 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 35 a^{3} + 56 a^{2} + 49 a + 33\right)\cdot 59^{2} + \left(49 a^{14} + 28 a^{13} + 44 a^{12} + 49 a^{11} + 28 a^{10} + 37 a^{9} + 8 a^{8} + 39 a^{7} + 26 a^{6} + 43 a^{5} + 6 a^{4} + 42 a^{3} + 18 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 59^{3} + \left(22 a^{14} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 33 a^{11} + 9 a^{10} + 45 a^{9} + 31 a^{8} + 20 a^{7} + 52 a^{6} + 48 a^{5} + 51 a^{4} + 17 a^{3} + 32 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 59^{4} + \left(a^{14} + 21 a^{13} + 58 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 48 a^{9} + 41 a^{8} + 58 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 37 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 59^{5} + \left(37 a^{14} + 41 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 54 a^{9} + 58 a^{8} + 38 a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 53\right)\cdot 59^{6} + \left(54 a^{14} + 9 a^{13} + 30 a^{12} + 48 a^{11} + 35 a^{10} + 41 a^{9} + 18 a^{8} + 43 a^{7} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 49 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 59^{7} + \left(16 a^{14} + 38 a^{13} + 12 a^{12} + 40 a^{11} + 50 a^{10} + 34 a^{9} + 9 a^{8} + 32 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 40 a^{4} + 38 a^{3} + 35 a^{2} + 53 a + 12\right)\cdot 59^{8} + \left(56 a^{14} + 3 a^{13} + 37 a^{12} + 46 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 35 a^{5} + 47 a^{4} + 49 a^{3} + a^{2} + 31 a + 3\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 32 a^{13} + 33 a^{12} + 6 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 38 a^{7} + 55 a^{6} + 42 a^{5} + 42 a^{4} + 50 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 57 + \left(18 a^{14} + 30 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{10} + 40 a^{9} + 25 a^{8} + 35 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 42 a + 33\right)\cdot 59 + \left(43 a^{14} + 44 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 39 a^{9} + 28 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 50 a^{4} + 58 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 42\right)\cdot 59^{2} + \left(13 a^{14} + 52 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 38 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 53 a^{5} + 4 a^{4} + 33 a^{3} + 43 a^{2} + 11 a + 46\right)\cdot 59^{3} + \left(29 a^{14} + 10 a^{13} + 29 a^{12} + 46 a^{11} + 20 a^{10} + 56 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 42 a^{3} + 2 a^{2} + 25 a\right)\cdot 59^{4} + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 38 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + 53 a^{8} + 50 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 32 a^{4} + 50 a^{3} + 11 a^{2} + 40 a + 52\right)\cdot 59^{5} + \left(3 a^{14} + 27 a^{13} + 42 a^{12} + 56 a^{11} + 2 a^{10} + 54 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 30 a^{5} + 41 a^{4} + 53 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 59^{6} + \left(26 a^{14} + 5 a^{13} + 49 a^{12} + 6 a^{11} + 58 a^{10} + 31 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 45 a^{6} + 24 a^{5} + 57 a^{4} + 33 a^{3} + 48 a^{2} + 43 a + 5\right)\cdot 59^{7} + \left(54 a^{14} + 21 a^{13} + 39 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 42 a^{9} + 40 a^{8} + 40 a^{7} + 26 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 35 a^{2} + 26 a + 52\right)\cdot 59^{8} + \left(21 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 38 a^{11} + 30 a^{10} + 19 a^{9} + 43 a^{8} + 55 a^{7} + 43 a^{6} + 40 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 46 a + 51\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 43 a^{12} + 25 a^{11} + 52 a^{10} + 14 a^{9} + 42 a^{8} + 36 a^{7} + 31 a^{6} + 4 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 56 a^{2} + 2 a + 26 + \left(42 a^{14} + 18 a^{13} + 47 a^{12} + 39 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 6 a^{8} + 39 a^{7} + 56 a^{6} + 37 a^{5} + 11 a^{4} + 40 a^{3} + 9 a^{2} + 52 a + 4\right)\cdot 59 + \left(22 a^{14} + 45 a^{13} + 29 a^{12} + 52 a^{11} + 49 a^{10} + 52 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 49 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 59^{2} + \left(54 a^{14} + 32 a^{13} + 54 a^{12} + 36 a^{11} + 39 a^{10} + 46 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 36 a^{6} + 31 a^{5} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + 43 a^{2} + 38 a + 4\right)\cdot 59^{3} + \left(37 a^{14} + 23 a^{13} + 2 a^{12} + 36 a^{11} + 37 a^{10} + 52 a^{9} + 46 a^{8} + 52 a^{7} + 7 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{4} + 52 a^{3} + 18 a^{2} + 49 a + 25\right)\cdot 59^{4} + \left(58 a^{14} + 45 a^{13} + 44 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 40 a^{9} + 18 a^{8} + 46 a^{7} + 48 a^{6} + 45 a^{5} + 26 a^{4} + 45 a^{3} + 41 a^{2} + 39 a + 17\right)\cdot 59^{5} + \left(19 a^{14} + 52 a^{13} + 54 a^{12} + 43 a^{11} + 30 a^{10} + 24 a^{9} + 11 a^{8} + 48 a^{7} + 31 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{2} + 38 a + 54\right)\cdot 59^{6} + \left(35 a^{14} + 10 a^{13} + 44 a^{12} + 54 a^{11} + 44 a^{10} + 56 a^{9} + 15 a^{7} + a^{6} + 32 a^{5} + 32 a^{4} + 26 a^{3} + 57 a^{2} + 42 a + 15\right)\cdot 59^{7} + \left(22 a^{14} + 11 a^{13} + 28 a^{12} + 8 a^{11} + 55 a^{10} + 7 a^{9} + 46 a^{8} + 5 a^{7} + 43 a^{6} + 53 a^{5} + 16 a^{4} + 53 a^{3} + 32 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 59^{8} + \left(31 a^{14} + 37 a^{13} + a^{12} + 56 a^{11} + 37 a^{10} + 17 a^{9} + 55 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 50 a + 10\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 25 a^{14} + 49 a^{13} + 56 a^{12} + 38 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 53 a^{4} + 50 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1 + \left(43 a^{14} + 23 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 39 a^{7} + 49 a^{6} + 30 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 40 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 59 + \left(23 a^{14} + 47 a^{13} + 47 a^{12} + 54 a^{11} + 52 a^{10} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + 30 a^{7} + 56 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 47 a^{3} + 36 a^{2} + 52 a + 35\right)\cdot 59^{2} + \left(17 a^{14} + 57 a^{13} + 58 a^{12} + 54 a^{11} + 48 a^{10} + 46 a^{9} + 36 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 45 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 38 a + 21\right)\cdot 59^{3} + \left(24 a^{14} + 29 a^{13} + 17 a^{12} + 56 a^{11} + 13 a^{10} + 49 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 43 a^{6} + 58 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 44 a^{2} + 34 a + 3\right)\cdot 59^{4} + \left(40 a^{14} + 35 a^{13} + 26 a^{12} + 55 a^{11} + 43 a^{10} + 41 a^{9} + 3 a^{8} + 40 a^{6} + 13 a^{5} + 58 a^{4} + 47 a^{3} + 4 a^{2} + 29 a + 19\right)\cdot 59^{5} + \left(19 a^{14} + 48 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 45 a^{10} + 46 a^{9} + 49 a^{8} + 32 a^{7} + 5 a^{6} + 49 a^{5} + 43 a^{4} + 8 a^{3} + 23 a^{2} + 47 a + 44\right)\cdot 59^{6} + \left(26 a^{14} + 25 a^{13} + 44 a^{12} + 17 a^{11} + 58 a^{10} + 57 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 59^{7} + \left(12 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 56 a^{7} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 34 a^{4} + 23 a^{3} + 32 a^{2} + 49 a + 7\right)\cdot 59^{8} + \left(31 a^{13} + 29 a^{12} + 23 a^{11} + 45 a^{9} + 56 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 58 a^{4} + 55 a^{3} + 52 a^{2} + 15 a + 57\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 55 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + 40 a^{11} + 57 a^{10} + 51 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 42 a^{6} + 2 a^{5} + 55 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 49 a + 22 + \left(14 a^{14} + 15 a^{13} + 42 a^{12} + 45 a^{11} + 54 a^{10} + 41 a^{9} + 25 a^{8} + 31 a^{7} + 30 a^{6} + 58 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 42 a^{2} + 35 a + 52\right)\cdot 59 + \left(44 a^{14} + 18 a^{13} + 43 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 40 a^{8} + 36 a^{7} + 43 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 49 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 14\right)\cdot 59^{2} + \left(56 a^{14} + 26 a^{13} + 44 a^{12} + 54 a^{11} + 57 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 46 a^{7} + 52 a^{6} + 43 a^{5} + 33 a^{4} + 55 a^{3} + 26 a^{2} + 49 a + 15\right)\cdot 59^{3} + \left(11 a^{14} + 37 a^{13} + 51 a^{12} + 19 a^{11} + 49 a^{10} + 32 a^{9} + 38 a^{8} + 36 a^{7} + 50 a^{6} + 45 a^{5} + 51 a^{4} + 11 a^{3} + 43 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 59^{4} + \left(28 a^{14} + 40 a^{13} + 32 a^{12} + 45 a^{11} + 51 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 36 a^{6} + 39 a^{5} + 55 a^{4} + 53 a^{3} + 40 a^{2} + 32 a + 34\right)\cdot 59^{5} + \left(35 a^{14} + 20 a^{13} + 15 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 40 a^{9} + 54 a^{8} + 2 a^{7} + 52 a^{5} + 22 a^{4} + 38 a^{3} + 57 a^{2} + 50 a + 55\right)\cdot 59^{6} + \left(56 a^{14} + 22 a^{13} + 7 a^{12} + 39 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 35 a^{3} + 45 a^{2} + 25 a + 58\right)\cdot 59^{7} + \left(27 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 51 a^{8} + 3 a^{7} + 29 a^{6} + 40 a^{5} + 45 a^{3} + 37 a^{2} + 37 a + 45\right)\cdot 59^{8} + \left(22 a^{14} + 38 a^{13} + 46 a^{12} + 47 a^{11} + 55 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 10 a^{7} + 33 a^{6} + 14 a^{5} + 40 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 53\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 39 a^{14} + 50 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{10} + 46 a^{9} + 55 a^{8} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 39 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 8 + \left(41 a^{14} + 14 a^{13} + 43 a^{12} + 47 a^{11} + 32 a^{10} + 51 a^{9} + 49 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 46 a^{5} + 16 a^{4} + 46 a^{3} + 13 a^{2} + 57 a + 37\right)\cdot 59 + \left(51 a^{14} + 15 a^{13} + 32 a^{12} + 45 a^{11} + 52 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 45 a^{7} + 37 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 59^{2} + \left(33 a^{14} + 55 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 30 a^{10} + 37 a^{9} + 50 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 37 a^{5} + 46 a^{4} + 15 a^{3} + 40 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 59^{3} + \left(23 a^{14} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 42 a^{8} + 46 a^{7} + 29 a^{6} + 13 a^{5} + 44 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 50 a + 18\right)\cdot 59^{4} + \left(27 a^{14} + 29 a^{13} + 43 a^{12} + 44 a^{11} + 45 a^{10} + 50 a^{9} + 33 a^{8} + 54 a^{7} + 48 a^{6} + 56 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 53 a + 36\right)\cdot 59^{5} + \left(4 a^{14} + 36 a^{13} + 44 a^{12} + 58 a^{11} + 55 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 34 a^{6} + 41 a^{5} + 49 a^{4} + 2 a^{3} + 30 a^{2} + 9 a + 31\right)\cdot 59^{6} + \left(25 a^{14} + 41 a^{13} + 17 a^{12} + 37 a^{11} + 4 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 18 a^{7} + 44 a^{6} + 53 a^{5} + 40 a^{4} + 47 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 31\right)\cdot 59^{7} + \left(7 a^{14} + 7 a^{13} + 26 a^{12} + 25 a^{11} + 49 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 58 a^{7} + 42 a^{6} + 45 a^{5} + 34 a^{4} + 43 a^{3} + 44 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 59^{8} + \left(39 a^{14} + 30 a^{13} + 40 a^{12} + 45 a^{11} + 43 a^{10} + 21 a^{9} + 50 a^{8} + 33 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 55 a^{4} + 33 a^{3} + 46 a^{2} + 49 a + 9\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 23 a^{13} + 53 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 56 a^{5} + 37 a^{4} + 48 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 32 + \left(52 a^{14} + 55 a^{13} + 3 a^{12} + 44 a^{11} + 14 a^{10} + 51 a^{9} + 24 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 27 a^{5} + 46 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 59 + \left(51 a^{14} + 13 a^{13} + 41 a^{12} + 40 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 28 a^{8} + 54 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 48 a^{2} + 48 a + 8\right)\cdot 59^{2} + \left(36 a^{14} + 51 a^{13} + 40 a^{12} + 58 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 37 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 48 a^{3} + 31 a^{2} + 29 a + 11\right)\cdot 59^{3} + \left(43 a^{14} + 6 a^{13} + 29 a^{12} + 49 a^{11} + 16 a^{10} + 54 a^{9} + 33 a^{8} + 46 a^{7} + 52 a^{6} + 28 a^{5} + 29 a^{4} + 42 a^{3} + 48 a^{2} + 26 a + 33\right)\cdot 59^{4} + \left(a^{14} + 11 a^{13} + 38 a^{12} + 49 a^{11} + 17 a^{10} + 49 a^{9} + 55 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 55 a^{5} + 52 a^{4} + 43 a^{3} + 56 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 59^{5} + \left(47 a^{14} + 20 a^{13} + 27 a^{12} + 54 a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 41 a^{8} + 51 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 37 a^{2} + 30 a + 53\right)\cdot 59^{6} + \left(37 a^{14} + 46 a^{13} + 9 a^{12} + 13 a^{11} + 39 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 57 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 40 a + 45\right)\cdot 59^{7} + \left(9 a^{14} + 46 a^{13} + 46 a^{12} + 40 a^{11} + 40 a^{10} + 43 a^{9} + 29 a^{8} + 55 a^{7} + 24 a^{6} + 51 a^{5} + 16 a^{4} + 57 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 53\right)\cdot 59^{8} + \left(48 a^{14} + a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 40 a^{10} + 19 a^{9} + 43 a^{8} + 15 a^{7} + 45 a^{6} + 49 a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 50 a^{2} + 40 a + 6\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 55 a^{14} + 39 a^{13} + 20 a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 52 a^{5} + 33 a^{4} + 31 a^{3} + 8 a^{2} + 31 a + 58 + \left(35 a^{14} + 27 a^{13} + 23 a^{12} + 45 a^{11} + 54 a^{10} + 5 a^{9} + 51 a^{8} + 49 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 45 a^{4} + 2 a^{3} + 58 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 59 + \left(11 a^{14} + 52 a^{13} + 52 a^{12} + 10 a^{11} + 33 a^{10} + 29 a^{9} + 41 a^{8} + 51 a^{7} + 19 a^{6} + 45 a^{5} + 43 a^{4} + 46 a^{3} + 38 a^{2} + 56 a + 6\right)\cdot 59^{2} + \left(47 a^{14} + 29 a^{13} + 11 a^{12} + 24 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 15 a^{8} + 48 a^{7} + 12 a^{6} + 42 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 39 a^{2} + 20 a + 45\right)\cdot 59^{3} + \left(36 a^{14} + 48 a^{13} + 28 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 30 a^{8} + 46 a^{7} + 51 a^{6} + 50 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 33 a + 49\right)\cdot 59^{4} + \left(7 a^{14} + 42 a^{13} + 22 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 9 a^{8} + 42 a^{7} + 39 a^{5} + 12 a^{4} + 58 a^{3} + 42 a^{2} + 41 a + 50\right)\cdot 59^{5} + \left(23 a^{14} + 49 a^{13} + 13 a^{12} + 11 a^{11} + 47 a^{10} + 51 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 30 a^{6} + 40 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 29 a^{2} + 56 a + 25\right)\cdot 59^{6} + \left(49 a^{14} + a^{13} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 53 a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 47 a^{3} + 41 a^{2} + 18 a + 52\right)\cdot 59^{7} + \left(6 a^{14} + 24 a^{13} + 15 a^{12} + 51 a^{11} + 11 a^{10} + 53 a^{9} + 41 a^{8} + 12 a^{7} + 53 a^{6} + 42 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 34 a + 41\right)\cdot 59^{8} + \left(35 a^{14} + 6 a^{13} + 43 a^{12} + 55 a^{11} + a^{10} + 28 a^{9} + 57 a^{8} + 44 a^{7} + 47 a^{6} + 58 a^{5} + 24 a^{4} + 58 a^{3} + a + 49\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 42 a^{14} + 26 a^{13} + 49 a^{12} + 40 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 48 a^{8} + 27 a^{7} + 55 a^{6} + 55 a^{5} + 2 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 54 a + 9 + \left(25 a^{14} + 13 a^{13} + 58 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + 33 a^{9} + 38 a^{8} + 3 a^{7} + 29 a^{6} + 48 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 36 a^{2} + 46 a + 45\right)\cdot 59 + \left(18 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + 35 a^{11} + 43 a^{10} + a^{9} + 49 a^{8} + 23 a^{7} + 27 a^{6} + 47 a^{5} + 53 a^{4} + 47 a^{3} + 50 a^{2} + 28 a + 41\right)\cdot 59^{2} + \left(20 a^{14} + 7 a^{13} + 16 a^{12} + 53 a^{11} + 47 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 34 a^{5} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 43 a + 58\right)\cdot 59^{3} + \left(31 a^{14} + 56 a^{13} + 37 a^{12} + 46 a^{11} + a^{10} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + 40 a^{7} + 33 a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 51 a^{3} + a^{2} + 49 a + 51\right)\cdot 59^{4} + \left(26 a^{14} + 6 a^{13} + 14 a^{12} + 26 a^{11} + 55 a^{10} + 51 a^{9} + 26 a^{8} + 41 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 47 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 58\right)\cdot 59^{5} + \left(17 a^{14} + 15 a^{13} + 49 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 52 a^{9} + 41 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 29 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 59^{6} + \left(2 a^{14} + 53 a^{13} + 23 a^{12} + 36 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 8 a^{7} + 39 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 43 a^{2} + 19 a + 56\right)\cdot 59^{7} + \left(35 a^{14} + 47 a^{13} + 41 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 10 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 41 a^{5} + 13 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 59^{8} + \left(18 a^{14} + 16 a^{13} + 39 a^{12} + 33 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 58 a^{3} + 15 a^{2} + 39 a + 24\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 42 a^{14} + 6 a^{13} + 48 a^{12} + 52 a^{11} + 39 a^{10} + 26 a^{9} + 48 a^{8} + 56 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 44 a^{3} + 58 a^{2} + 42 a + 20 + \left(38 a^{14} + 23 a^{13} + 54 a^{12} + 31 a^{11} + 43 a^{10} + 38 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 39 a^{6} + 13 a^{5} + 50 a^{4} + 37 a^{3} + 33 a^{2} + 4 a + 58\right)\cdot 59 + \left(57 a^{14} + 33 a^{13} + 27 a^{12} + 47 a^{11} + 50 a^{10} + 41 a^{9} + 37 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 43 a^{2} + 50 a + 27\right)\cdot 59^{2} + \left(35 a^{14} + 38 a^{13} + 9 a^{12} + 44 a^{11} + 34 a^{10} + 18 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 51 a^{6} + 8 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 30 a^{2} + 5 a + 55\right)\cdot 59^{3} + \left(47 a^{14} + 29 a^{13} + 58 a^{12} + 52 a^{11} + 24 a^{10} + 50 a^{9} + 43 a^{8} + 13 a^{7} + 40 a^{6} + 38 a^{5} + 2 a^{4} + 36 a^{3} + 41 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 59^{4} + \left(54 a^{14} + 18 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 31 a^{10} + 48 a^{9} + 28 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 58 a^{5} + 11 a^{4} + 49 a^{3} + 14 a^{2} + 41 a + 5\right)\cdot 59^{5} + \left(44 a^{14} + 30 a^{13} + 56 a^{12} + 44 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 18 a^{8} + 51 a^{7} + 48 a^{6} + 38 a^{5} + 55 a^{4} + 23 a^{3} + 46 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 59^{6} + \left(25 a^{14} + 40 a^{13} + 6 a^{12} + 55 a^{11} + 23 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 49 a^{4} + 37 a^{3} + 9 a^{2} + 31 a + 24\right)\cdot 59^{7} + \left(50 a^{14} + 31 a^{13} + 34 a^{12} + 52 a^{11} + 47 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 7 a^{7} + 47 a^{6} + 2 a^{5} + 48 a^{4} + 12 a^{3} + 45 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 59^{8} + \left(47 a^{14} + 33 a^{13} + 12 a^{12} + 51 a^{11} + 33 a^{10} + 35 a^{9} + 44 a^{8} + 12 a^{7} + 41 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 40 a^{3} + 34 a^{2} + 41 a + 40\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 47 a^{13} + 15 a^{12} + 56 a^{11} + 12 a^{10} + 46 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 54 a + 25 + \left(5 a^{14} + 9 a^{13} + 40 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 5 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 51 a + 37\right)\cdot 59 + \left(23 a^{14} + 14 a^{13} + 33 a^{12} + 30 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 54 a^{5} + 50 a^{4} + 40 a^{3} + 49 a^{2} + 9\right)\cdot 59^{2} + \left(10 a^{14} + 43 a^{13} + 2 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 45 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 55 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{2} + 32 a + 12\right)\cdot 59^{3} + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 35 a^{8} + 19 a^{7} + 31 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 48 a^{3} + 36 a^{2} + 54 a + 5\right)\cdot 59^{4} + \left(5 a^{14} + 40 a^{13} + 35 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{10} + 42 a^{9} + 37 a^{8} + 15 a^{7} + 37 a^{6} + 16 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 30 a^{2} + 32 a + 53\right)\cdot 59^{5} + \left(43 a^{14} + 56 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 33 a^{8} + 5 a^{7} + 40 a^{6} + 35 a^{5} + 7 a^{4} + 52 a^{3} + 53 a^{2} + 51 a + 55\right)\cdot 59^{6} + \left(31 a^{14} + 9 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + 55 a^{10} + 28 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 43 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 29 a + 40\right)\cdot 59^{7} + \left(18 a^{14} + 27 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 45 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 37 a^{6} + 40 a^{5} + 57 a^{4} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 59^{8} + \left(14 a^{14} + 51 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 34 a^{9} + 55 a^{8} + 35 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 29 a^{3} + 58 a^{2} + 29 a + 52\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 33 a^{14} + 37 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 25 a^{7} + 41 a^{6} + 24 a^{5} + 54 a^{4} + 33 a^{3} + 51 a^{2} + 46 a + 40 + \left(26 a^{14} + 48 a^{13} + 45 a^{12} + 21 a^{11} + 28 a^{10} + 33 a^{9} + 3 a^{8} + 31 a^{7} + 47 a^{6} + 56 a^{5} + 2 a^{4} + 55 a^{3} + 57 a^{2} + 48 a + 23\right)\cdot 59 + \left(31 a^{14} + 38 a^{13} + 38 a^{12} + 53 a^{11} + 17 a^{10} + 57 a^{9} + 6 a^{8} + 20 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 48 a^{4} + 58 a^{3} + 35 a^{2} + 17 a + 39\right)\cdot 59^{2} + \left(5 a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + 14 a^{11} + 40 a^{10} + a^{9} + 47 a^{8} + 51 a^{7} + 27 a^{6} + 57 a^{5} + a^{4} + 46 a^{3} + 38 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 59^{3} + \left(17 a^{14} + 56 a^{13} + 54 a^{12} + 43 a^{11} + 28 a^{10} + 49 a^{9} + 51 a^{8} + 6 a^{7} + 58 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 39 a^{3} + 26 a^{2} + 33 a + 47\right)\cdot 59^{4} + \left(30 a^{14} + 20 a^{13} + 31 a^{12} + 26 a^{11} + 58 a^{10} + a^{9} + 54 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 55 a^{5} + 39 a^{4} + 54 a^{3} + 57 a^{2} + 35\right)\cdot 59^{5} + \left(44 a^{14} + 44 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 52 a^{8} + 49 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 44 a^{4} + 29 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 59^{6} + \left(49 a^{14} + 57 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 38 a^{10} + 28 a^{9} + 51 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 26 a^{4} + 48 a^{3} + 8 a^{2} + 54 a + 58\right)\cdot 59^{7} + \left(54 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 46 a^{9} + 39 a^{8} + 54 a^{7} + 37 a^{6} + 56 a^{5} + 25 a^{4} + 30 a^{3} + 33 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 59^{8} + \left(46 a^{14} + 57 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 56 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 39 a^{3} + 18 a^{2} + 36 a + 8\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 4 a^{13} + 56 a^{12} + 50 a^{11} + 58 a^{10} + 55 a^{9} + 40 a^{8} + 23 a^{7} + 57 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 39 + \left(26 a^{14} + 41 a^{13} + 12 a^{12} + 52 a^{11} + 37 a^{10} + 8 a^{9} + 41 a^{8} + 27 a^{7} + 43 a^{6} + 45 a^{5} + 37 a^{4} + 38 a^{3} + 3 a^{2} + 38 a + 50\right)\cdot 59 + \left(13 a^{14} + 51 a^{13} + 26 a^{12} + 49 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 45 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 53 a + 45\right)\cdot 59^{2} + \left(32 a^{14} + 36 a^{13} + 2 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 44 a^{9} + 44 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 34 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 27\right)\cdot 59^{3} + \left(54 a^{14} + 49 a^{13} + 30 a^{12} + 16 a^{11} + 49 a^{10} + 46 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 41 a^{5} + 38 a^{4} + 27 a^{2} + 29 a + 51\right)\cdot 59^{4} + \left(36 a^{14} + 10 a^{13} + 37 a^{12} + 55 a^{11} + 54 a^{10} + 50 a^{9} + 7 a^{8} + 49 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 59^{5} + \left(18 a^{14} + a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 37 a^{10} + 4 a^{9} + 56 a^{8} + 39 a^{7} + 4 a^{6} + 53 a^{5} + 41 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 37 a + 43\right)\cdot 59^{6} + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 42 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 37 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 45 a^{2} + 5 a + 56\right)\cdot 59^{7} + \left(24 a^{14} + 53 a^{13} + 43 a^{12} + 8 a^{11} + 43 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 56 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 55 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 5 a + 50\right)\cdot 59^{8} + \left(19 a^{14} + 39 a^{13} + 37 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 27 a^{4} + 51 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 29\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 29 a^{13} + 49 a^{12} + 46 a^{11} + 9 a^{10} + 40 a^{9} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 55 a^{3} + 14 a^{2} + 56 a + 14 + \left(14 a^{14} + 52 a^{13} + 35 a^{12} + 54 a^{11} + 10 a^{10} + 54 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 57 a^{5} + 49 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 43 a + 3\right)\cdot 59 + \left(39 a^{14} + 25 a^{13} + 39 a^{12} + 52 a^{11} + 3 a^{10} + 31 a^{9} + 37 a^{8} + 51 a^{7} + 55 a^{6} + 55 a^{5} + 19 a^{4} + 37 a^{3} + 49 a^{2} + 32 a + 36\right)\cdot 59^{2} + \left(15 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 55 a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 31 a^{7} + 31 a^{6} + 42 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 55 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 59^{3} + \left(14 a^{14} + 49 a^{13} + 11 a^{12} + 49 a^{11} + 52 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 55 a^{7} + 3 a^{6} + 38 a^{5} + 45 a^{4} + 51 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a + 25\right)\cdot 59^{4} + \left(25 a^{14} + 13 a^{13} + 50 a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{10} + 45 a^{9} + 52 a^{8} + 27 a^{7} + 45 a^{6} + 26 a^{5} + 32 a^{4} + 36 a^{3} + 55 a^{2} + 53 a + 57\right)\cdot 59^{5} + \left(8 a^{14} + 34 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 55 a^{10} + 57 a^{9} + 30 a^{8} + 39 a^{7} + 48 a^{6} + 16 a^{5} + 50 a^{4} + 50 a^{3} + 30 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 59^{6} + \left(29 a^{14} + 40 a^{13} + 29 a^{12} + 48 a^{11} + 53 a^{10} + 53 a^{9} + 47 a^{8} + 44 a^{7} + 3 a^{6} + 46 a^{5} + 3 a^{4} + 32 a^{3} + 57 a^{2} + 54 a + 57\right)\cdot 59^{7} + \left(48 a^{14} + 47 a^{13} + 35 a^{12} + 48 a^{11} + 56 a^{10} + a^{9} + 31 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 52 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 47 a^{2} + 24 a + 7\right)\cdot 59^{8} + \left(10 a^{14} + a^{13} + 43 a^{12} + 52 a^{11} + 14 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 50 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 39 a + 17\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 39 a^{14} + 7 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 16 a^{10} + 41 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 33 a^{4} + 53 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 56 + \left(58 a^{14} + 48 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 29 a^{10} + 33 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 43 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 48\right)\cdot 59 + \left(39 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 37 a^{11} + 42 a^{10} + 29 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 54 a^{5} + 46 a^{4} + 14 a^{3} + 54 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 59^{2} + \left(46 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 27 a^{11} + 41 a^{10} + 37 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 51 a^{5} + 49 a^{3} + 41 a^{2} + 30 a + 52\right)\cdot 59^{3} + \left(23 a^{14} + 46 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 44 a^{5} + 37 a^{4} + 46 a^{3} + 32 a^{2} + 54 a + 37\right)\cdot 59^{4} + \left(20 a^{14} + 47 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 44 a^{5} + 51 a^{4} + 18 a^{3} + 52 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 59^{5} + \left(44 a^{14} + 49 a^{13} + 12 a^{12} + 16 a^{11} + 40 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 48 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 34 a + 20\right)\cdot 59^{6} + \left(14 a^{14} + 48 a^{13} + 22 a^{12} + 53 a^{11} + 29 a^{10} + 53 a^{9} + 41 a^{8} + 23 a^{7} + 56 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 38 a^{2} + 11 a + 46\right)\cdot 59^{7} + \left(41 a^{14} + 4 a^{13} + 53 a^{12} + 36 a^{11} + 24 a^{10} + 6 a^{9} + 56 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + a^{3} + 20 a^{2} + 52 a + 2\right)\cdot 59^{8} + \left(42 a^{14} + 44 a^{13} + 27 a^{12} + 49 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 48 a^{4} + 57 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 55 a^{14} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 31 a^{10} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 44 a^{6} + 7 a^{5} + 44 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 32 a + 6 + \left(5 a^{14} + 5 a^{13} + 41 a^{12} + 31 a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 42 a^{8} + 29 a^{7} + 51 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 43 a^{2} + 41 a + 22\right)\cdot 59 + \left(27 a^{14} + 17 a^{13} + 47 a^{12} + 5 a^{11} + 55 a^{10} + 7 a^{9} + 52 a^{8} + 28 a^{7} + 58 a^{6} + 39 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 57 a^{2} + 52 a + 49\right)\cdot 59^{2} + \left(17 a^{14} + 8 a^{13} + 56 a^{12} + 34 a^{11} + 29 a^{10} + 50 a^{9} + 46 a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 46 a^{5} + 39 a^{4} + 52 a^{3} + 22 a^{2} + 39 a + 5\right)\cdot 59^{3} + \left(12 a^{14} + 16 a^{13} + 57 a^{12} + 54 a^{11} + 16 a^{10} + 58 a^{9} + 41 a^{8} + 40 a^{7} + 48 a^{6} + 18 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 58 a^{2} + 57 a\right)\cdot 59^{4} + \left(31 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 52 a^{10} + 54 a^{9} + 54 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 56 a^{5} + 57 a^{4} + 27 a^{3} + 45 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 59^{5} + \left(21 a^{14} + 47 a^{13} + 7 a^{12} + 54 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 40 a^{7} + 29 a^{6} + 57 a^{5} + 52 a^{4} + 32 a^{3} + 32 a^{2} + 40 a + 11\right)\cdot 59^{6} + \left(28 a^{14} + 51 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 34 a^{10} + 52 a^{9} + 2 a^{8} + 46 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 49 a^{4} + 35 a^{3} + 52 a^{2} + 53 a + 26\right)\cdot 59^{7} + \left(19 a^{14} + 15 a^{13} + 38 a^{12} + 37 a^{11} + 57 a^{10} + 7 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 41 a^{3} + 40 a^{2} + 52 a + 7\right)\cdot 59^{8} + \left(49 a^{14} + 51 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 43 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 40 a^{4} + 37 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 34 a^{14} + 51 a^{13} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 41 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 46 a^{5} + 52 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 57 + \left(16 a^{14} + 34 a^{13} + 24 a^{12} + 11 a^{11} + 51 a^{10} + 35 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 52 a^{4} + 49 a^{3} + a^{2} + 32 a + 57\right)\cdot 59 + \left(52 a^{14} + 13 a^{13} + 47 a^{12} + 47 a^{11} + 49 a^{10} + 48 a^{9} + 34 a^{8} + 43 a^{7} + 48 a^{6} + 39 a^{5} + 49 a^{4} + 50 a^{3} + 26 a^{2} + 56 a + 38\right)\cdot 59^{2} + \left(32 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 59^{3} + \left(39 a^{14} + 4 a^{13} + 29 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 50 a^{6} + 13 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 42\right)\cdot 59^{4} + \left(24 a^{14} + 38 a^{13} + 58 a^{11} + 8 a^{10} + 56 a^{9} + 5 a^{8} + 43 a^{7} + 15 a^{6} + 45 a^{5} + 47 a^{4} + 18 a^{3} + 58 a^{2} + 18 a + 55\right)\cdot 59^{5} + \left(31 a^{14} + 19 a^{13} + 52 a^{12} + 50 a^{11} + 50 a^{10} + 44 a^{9} + 47 a^{8} + 52 a^{7} + 35 a^{6} + 25 a^{5} + 49 a^{4} + 46 a^{3} + 46 a^{2} + 24 a + 51\right)\cdot 59^{6} + \left(54 a^{14} + 57 a^{13} + 45 a^{12} + 50 a^{11} + 19 a^{10} + 51 a^{9} + 32 a^{8} + 23 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 58 a^{3} + 46 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 59^{7} + \left(29 a^{13} + 39 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 47 a^{9} + 29 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 47 a^{5} + 38 a^{4} + 40 a^{3} + 32 a^{2} + 43\right)\cdot 59^{8} + \left(17 a^{14} + 29 a^{13} + 52 a^{12} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 57 a^{8} + 56 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 58 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 51\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 22 a^{14} + 42 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 54 a^{8} + 53 a^{7} + 31 a^{6} + 30 a^{5} + 32 a^{4} + 43 a^{3} + 39 a^{2} + 14 a + 30 + \left(2 a^{14} + 15 a^{13} + 28 a^{12} + 45 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 4 a^{7} + 49 a^{6} + 32 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 36 a^{2} + 53 a + 21\right)\cdot 59 + \left(26 a^{14} + 26 a^{13} + 46 a^{12} + 24 a^{11} + 49 a^{10} + 9 a^{9} + 30 a^{8} + 40 a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 52 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 44 a + 34\right)\cdot 59^{2} + \left(44 a^{14} + 36 a^{13} + 43 a^{12} + 20 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{8} + 35 a^{7} + 46 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + a^{2} + 41 a + 10\right)\cdot 59^{3} + \left(2 a^{14} + 3 a^{13} + 58 a^{12} + 11 a^{11} + 53 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 30 a^{7} + 58 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 36\right)\cdot 59^{4} + \left(4 a^{14} + 38 a^{13} + 35 a^{12} + 50 a^{11} + 57 a^{10} + 42 a^{9} + 18 a^{8} + 53 a^{7} + 34 a^{6} + 46 a^{5} + 31 a^{4} + 26 a^{3} + 32 a^{2} + 43 a + 58\right)\cdot 59^{5} + \left(56 a^{14} + 10 a^{13} + a^{12} + 56 a^{11} + 24 a^{10} + 54 a^{9} + 40 a^{8} + 26 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 40 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 59^{6} + \left(9 a^{14} + 49 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 50 a^{9} + 56 a^{8} + 56 a^{7} + 36 a^{6} + 30 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 49\right)\cdot 59^{7} + \left(4 a^{14} + 7 a^{13} + 23 a^{12} + 41 a^{11} + 48 a^{10} + 33 a^{9} + 56 a^{8} + 15 a^{7} + 56 a^{6} + 51 a^{5} + 40 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 52\right)\cdot 59^{8} + \left(34 a^{14} + 44 a^{13} + 8 a^{12} + 45 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 49 a^{8} + 50 a^{7} + 36 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 47 a^{3} + 58 a^{2} + 36 a + 43\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 56 a^{14} + 38 a^{13} + 14 a^{12} + 39 a^{11} + 43 a^{10} + 33 a^{9} + 42 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 33 a^{5} + 40 a^{4} + 19 a^{3} + 43 a^{2} + 49 a + 56 + \left(24 a^{14} + 32 a^{13} + 53 a^{12} + 53 a^{11} + 23 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + a^{5} + 41 a^{4} + 44 a^{3} + 52 a^{2} + 40 a + 42\right)\cdot 59 + \left(26 a^{14} + 49 a^{13} + 43 a^{12} + 5 a^{11} + 11 a^{10} + 43 a^{9} + 12 a^{8} + 50 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 46 a^{4} + 45 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 59^{2} + \left(56 a^{14} + 3 a^{13} + 16 a^{12} + 29 a^{11} + 48 a^{10} + 37 a^{9} + a^{8} + 39 a^{7} + 5 a^{6} + 54 a^{5} + 38 a^{4} + 43 a^{3} + 46 a^{2} + 57 a + 47\right)\cdot 59^{3} + \left(31 a^{14} + 18 a^{13} + 57 a^{12} + 37 a^{11} + 18 a^{10} + 41 a^{9} + 47 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 47 a^{2} + 7 a + 34\right)\cdot 59^{4} + \left(41 a^{14} + 44 a^{13} + 20 a^{12} + 47 a^{11} + 42 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 36 a^{7} + 42 a^{6} + 54 a^{5} + 38 a^{4} + 34 a^{3} + 52 a^{2} + 38 a + 15\right)\cdot 59^{5} + \left(57 a^{14} + 33 a^{13} + 17 a^{12} + 55 a^{11} + 7 a^{10} + 57 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 47 a^{5} + 43 a^{4} + 10 a^{3} + 31 a^{2} + 11 a + 43\right)\cdot 59^{6} + \left(45 a^{14} + 33 a^{13} + 25 a^{12} + 35 a^{11} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 52 a^{5} + 48 a^{4} + 23 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 50\right)\cdot 59^{7} + \left(39 a^{14} + 44 a^{13} + 51 a^{12} + 12 a^{11} + 41 a^{10} + 56 a^{9} + 52 a^{8} + 44 a^{6} + 8 a^{5} + 33 a^{4} + 58 a^{3} + 56 a^{2} + 15 a + 45\right)\cdot 59^{8} + \left(22 a^{14} + 44 a^{13} + 43 a^{12} + 10 a^{11} + 52 a^{10} + 51 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 29 a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 51 a^{2} + 40 a + 53\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 3 a^{14} + 17 a^{13} + 25 a^{12} + 46 a^{11} + 34 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 40 a^{7} + 42 a^{6} + 31 a^{5} + 28 a^{4} + 51 a^{3} + 7 a^{2} + 49 a + 48 + \left(22 a^{14} + 17 a^{13} + 48 a^{12} + 39 a^{11} + 39 a^{10} + 50 a^{9} + 53 a^{8} + 41 a^{7} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + 50 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 53\right)\cdot 59 + \left(26 a^{14} + 23 a^{13} + 20 a^{12} + 27 a^{11} + 51 a^{10} + 55 a^{9} + 57 a^{8} + 50 a^{7} + 19 a^{6} + 7 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 47 a + 27\right)\cdot 59^{2} + \left(58 a^{14} + 11 a^{13} + 56 a^{12} + 19 a^{11} + 57 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 49 a^{7} + 47 a^{6} + 42 a^{5} + 41 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + a + 3\right)\cdot 59^{3} + \left(26 a^{14} + 42 a^{13} + 44 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{5} + 57 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 31 a + 6\right)\cdot 59^{4} + \left(16 a^{14} + 57 a^{13} + 4 a^{12} + 30 a^{11} + 37 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 41 a^{7} + 54 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 44 a^{3} + 31 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 59^{5} + \left(38 a^{14} + 46 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 29 a^{6} + 40 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 29\right)\cdot 59^{6} + \left(a^{14} + 15 a^{13} + 40 a^{12} + 48 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 51 a^{8} + 56 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 54 a^{3} + 12 a^{2} + 42 a + 54\right)\cdot 59^{7} + \left(32 a^{14} + 57 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 41 a^{9} + 45 a^{8} + 50 a^{7} + 6 a^{6} + 38 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 41 a + 5\right)\cdot 59^{8} + \left(47 a^{14} + 47 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 45 a^{10} + 17 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 57\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 4 a^{13} + 47 a^{12} + 43 a^{11} + 8 a^{10} + 54 a^{9} + 35 a^{8} + 47 a^{7} + 21 a^{6} + 46 a^{5} + 31 a^{4} + 54 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 34 + \left(10 a^{14} + 14 a^{13} + 4 a^{12} + 57 a^{11} + 9 a^{10} + 51 a^{9} + 37 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 38 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 59 + \left(27 a^{14} + 18 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 55 a^{10} + 30 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 55 a^{4} + 57 a^{3} + 45 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 59^{2} + \left(39 a^{14} + 47 a^{13} + 41 a^{12} + 51 a^{11} + 23 a^{10} + 29 a^{9} + 47 a^{8} + 58 a^{7} + 45 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 44 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 59^{3} + \left(42 a^{14} + 2 a^{13} + 49 a^{12} + 23 a^{11} + 45 a^{10} + 51 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 27 a^{6} + 50 a^{5} + 45 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 59^{4} + \left(36 a^{14} + 53 a^{13} + 20 a^{12} + 42 a^{11} + 29 a^{10} + 58 a^{9} + 39 a^{8} + 25 a^{7} + 54 a^{6} + 35 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 40 a^{2} + 58 a + 37\right)\cdot 59^{5} + \left(13 a^{14} + 20 a^{13} + 43 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 55 a^{7} + 17 a^{6} + 52 a^{5} + 31 a^{4} + 55 a^{3} + 11 a^{2} + 38 a + 40\right)\cdot 59^{6} + \left(2 a^{14} + 2 a^{13} + 48 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 56 a^{5} + 27 a^{4} + a^{3} + 49 a^{2} + 29 a + 47\right)\cdot 59^{7} + \left(7 a^{14} + 58 a^{13} + 58 a^{12} + 52 a^{11} + 36 a^{10} + 40 a^{9} + 28 a^{8} + 13 a^{7} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 55 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 59^{8} + \left(47 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 55 a^{7} + 52 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + 20 a^{3} + 40 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 39 a^{14} + 28 a^{13} + 2 a^{12} + 48 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 48 a^{8} + 45 a^{7} + 41 a^{6} + 44 a^{5} + 9 a^{4} + 49 a^{3} + 23 a^{2} + 45 a + 14 + \left(a^{14} + 29 a^{13} + 34 a^{12} + 38 a^{11} + 19 a^{10} + 49 a^{9} + 32 a^{8} + 27 a^{7} + 48 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 30 a + 6\right)\cdot 59 + \left(46 a^{13} + 50 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 39 a^{9} + 38 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 57 a^{3} + 25 a^{2} + 35 a + 2\right)\cdot 59^{2} + \left(17 a^{14} + 20 a^{13} + 41 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 49 a^{8} + 20 a^{7} + 52 a^{6} + 29 a^{5} + 43 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 38 a + 14\right)\cdot 59^{3} + \left(21 a^{14} + 47 a^{13} + 47 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + 53 a^{9} + 54 a^{8} + 58 a^{7} + 57 a^{6} + 8 a^{5} + 43 a^{4} + 53 a^{3} + 38 a^{2} + 41 a + 46\right)\cdot 59^{4} + \left(25 a^{14} + 29 a^{13} + 48 a^{12} + 57 a^{11} + 53 a^{10} + 58 a^{9} + 22 a^{8} + 56 a^{7} + 15 a^{6} + a^{5} + 44 a^{4} + 16 a^{3} + 43 a^{2} + 4 a + 58\right)\cdot 59^{5} + \left(51 a^{14} + 38 a^{13} + 7 a^{12} + 10 a^{11} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 56 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 43 a^{4} + 49 a^{3} + 13 a^{2} + 38 a + 13\right)\cdot 59^{6} + \left(32 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 57 a^{10} + 49 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 53 a^{3} + 49 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 59^{7} + \left(53 a^{14} + 15 a^{13} + 6 a^{12} + 50 a^{11} + 9 a^{10} + 39 a^{9} + 51 a^{8} + 48 a^{7} + 45 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 47 a + 9\right)\cdot 59^{8} + \left(6 a^{14} + 44 a^{13} + 40 a^{12} + 37 a^{11} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 35 a^{7} + 40 a^{6} + 37 a^{5} + 29 a^{4} + 51 a^{3} + 37 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 54 a^{14} + 53 a^{13} + 58 a^{12} + 16 a^{11} + 55 a^{10} + 4 a^{9} + 51 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 53 a^{3} + 21 a^{2} + 47 a + 55 + \left(7 a^{14} + 50 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 36 a^{10} + 52 a^{9} + 28 a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 39 a^{5} + 46 a^{4} + 15 a^{3} + 30 a^{2} + 45 a + 16\right)\cdot 59 + \left(55 a^{14} + 4 a^{13} + 28 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 4 a^{9} + 49 a^{8} + 25 a^{7} + 30 a^{5} + 46 a^{4} + 19 a^{3} + 46 a^{2} + 37 a + 2\right)\cdot 59^{2} + \left(55 a^{14} + 7 a^{13} + 23 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 39 a^{9} + 54 a^{8} + 17 a^{7} + 47 a^{6} + 44 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 29 a^{2} + 39 a + 51\right)\cdot 59^{3} + \left(18 a^{14} + 45 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 55 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 48 a^{7} + 51 a^{6} + 36 a^{5} + 47 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 59^{4} + \left(35 a^{14} + 29 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 53 a^{5} + 33 a^{4} + 41 a^{3} + 38 a^{2} + 49 a + 30\right)\cdot 59^{5} + \left(5 a^{14} + 42 a^{13} + 54 a^{12} + 21 a^{11} + 39 a^{10} + a^{9} + a^{6} + 5 a^{5} + 54 a^{4} + 43 a^{3} + 31 a^{2} + 47 a + 44\right)\cdot 59^{6} + \left(25 a^{14} + 4 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 44 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 43 a^{5} + 35 a^{4} + 57 a^{3} + 50 a^{2} + 27 a + 58\right)\cdot 59^{7} + \left(40 a^{14} + 15 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 49 a^{10} + 26 a^{9} + 35 a^{8} + 55 a^{7} + 10 a^{6} + 37 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 48 a + 4\right)\cdot 59^{8} + \left(15 a^{14} + 32 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 36 a^{8} + 42 a^{7} + 37 a^{6} + 35 a^{5} + 57 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 46 a + 10\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 36 a^{14} + 23 a^{13} + 21 a^{12} + 19 a^{11} + 37 a^{10} + 55 a^{9} + 5 a^{8} + 37 a^{7} + 49 a^{6} + 44 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 42 a + 50 + \left(13 a^{14} + 31 a^{13} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 50 a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 4 a^{5} + 49 a^{4} + 21 a^{3} + 45 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 59 + \left(9 a^{14} + 7 a^{13} + a^{12} + 46 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{8} + 39 a^{7} + 51 a^{5} + 33 a^{4} + 35 a^{2} + 47 a + 27\right)\cdot 59^{2} + \left(49 a^{14} + 57 a^{13} + 17 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 53 a^{8} + 51 a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 48 a^{3} + 21 a^{2} + 57 a + 55\right)\cdot 59^{3} + \left(23 a^{14} + 33 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 48 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 46 a^{7} + 58 a^{6} + 50 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 42\right)\cdot 59^{4} + \left(51 a^{14} + 7 a^{13} + 36 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 29 a^{9} + 58 a^{8} + 12 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 43 a^{3} + 20 a^{2} + 56 a + 53\right)\cdot 59^{5} + \left(15 a^{14} + 5 a^{13} + 56 a^{12} + 8 a^{11} + 39 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 44 a^{7} + 47 a^{6} + 51 a^{5} + 42 a^{4} + 54 a^{2} + 36 a + 2\right)\cdot 59^{6} + \left(39 a^{14} + 52 a^{13} + 27 a^{12} + 55 a^{11} + 20 a^{10} + 41 a^{9} + 31 a^{8} + 52 a^{7} + 51 a^{6} + 12 a^{5} + 42 a^{4} + 42 a^{3} + 21 a^{2} + 49 a + 56\right)\cdot 59^{7} + \left(51 a^{14} + 54 a^{13} + 5 a^{12} + 37 a^{11} + 34 a^{10} + 52 a^{9} + 44 a^{8} + 23 a^{7} + 54 a^{6} + 55 a^{5} + 30 a^{4} + 54 a^{3} + 37 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 59^{8} + \left(56 a^{14} + 4 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 48 a^{7} + a^{6} + 38 a^{5} + 55 a^{4} + 32 a^{3} + 33 a^{2} + 55 a + 25\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 51 a^{14} + 23 a^{13} + 52 a^{12} + 49 a^{11} + 56 a^{10} + 14 a^{9} + 38 a^{8} + 53 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 49 a^{4} + 2 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 35 + \left(27 a^{14} + 40 a^{13} + 28 a^{12} + 23 a^{11} + 37 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 54 a^{7} + 42 a^{6} + 15 a^{5} + 27 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 52 a + 46\right)\cdot 59 + \left(49 a^{14} + 43 a^{13} + 48 a^{12} + 8 a^{11} + 52 a^{10} + 52 a^{9} + 39 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 41 a^{4} + 55 a^{3} + 49 a^{2} + 12 a + 55\right)\cdot 59^{2} + \left(49 a^{14} + 34 a^{13} + 24 a^{12} + 46 a^{11} + 51 a^{10} + 38 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 48 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 46 a^{3} + 49 a^{2} + 12 a + 51\right)\cdot 59^{3} + \left(11 a^{14} + 55 a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{11} + 56 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 50 a^{6} + 52 a^{5} + 33 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 47 a + 11\right)\cdot 59^{4} + \left(24 a^{14} + 43 a^{13} + 21 a^{12} + 45 a^{11} + 14 a^{10} + 49 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 59^{5} + \left(48 a^{14} + 32 a^{13} + 58 a^{12} + 27 a^{11} + 58 a^{10} + 42 a^{9} + 55 a^{8} + 39 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 55 a^{3} + 17 a^{2} + 54 a + 21\right)\cdot 59^{6} + \left(41 a^{14} + 38 a^{13} + 29 a^{12} + 55 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 4 a^{7} + 41 a^{6} + 48 a^{5} + 9 a^{4} + 39 a^{3} + 25 a^{2} + 42 a + 28\right)\cdot 59^{7} + \left(13 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 36 a^{11} + 30 a^{10} + 37 a^{9} + 48 a^{8} + 45 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 53 a^{3} + 15 a^{2} + 44 a + 7\right)\cdot 59^{8} + \left(7 a^{14} + 42 a^{13} + 30 a^{12} + 48 a^{11} + 48 a^{10} + 38 a^{9} + 37 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 47 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 44 a + 51\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 25 a^{14} + 39 a^{13} + 21 a^{12} + 53 a^{11} + 4 a^{10} + 58 a^{8} + 39 a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 56 a^{4} + 37 a^{3} + 43 a^{2} + 27 a + 36 + \left(50 a^{14} + 54 a^{13} + 35 a^{12} + 8 a^{11} + 24 a^{10} + 52 a^{9} + 43 a^{8} + 38 a^{7} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 50 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 59 + \left(34 a^{14} + 52 a^{13} + 8 a^{12} + 45 a^{11} + 40 a^{10} + 37 a^{9} + 30 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 53 a^{5} + 37 a^{4} + 28 a^{3} + 30 a^{2} + 50 a\right)\cdot 59^{2} + \left(44 a^{14} + 39 a^{13} + 8 a^{12} + 16 a^{11} + 22 a^{10} + 47 a^{9} + 49 a^{8} + 57 a^{7} + 52 a^{6} + 49 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 44 a^{2} + 45 a + 37\right)\cdot 59^{3} + \left(45 a^{14} + 52 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 38 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 54 a^{7} + 44 a^{6} + 44 a^{5} + 46 a^{4} + 47 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 36\right)\cdot 59^{4} + \left(29 a^{14} + 20 a^{13} + 48 a^{12} + 35 a^{11} + 32 a^{9} + 28 a^{8} + 42 a^{7} + 26 a^{6} + 41 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 49 a^{2} + 49 a + 34\right)\cdot 59^{5} + \left(50 a^{14} + 29 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{8} + 38 a^{7} + 46 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 59^{6} + \left(53 a^{14} + 48 a^{13} + 55 a^{11} + 46 a^{10} + 31 a^{9} + 53 a^{8} + 41 a^{7} + 14 a^{6} + 41 a^{5} + 52 a^{4} + 47 a^{3} + 34 a^{2} + 45 a + 28\right)\cdot 59^{7} + \left(5 a^{14} + 31 a^{13} + 29 a^{12} + 5 a^{11} + 50 a^{10} + 41 a^{9} + 54 a^{8} + 14 a^{7} + 43 a^{6} + 8 a^{5} + 57 a^{4} + 4 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 59^{8} + \left(32 a^{14} + 22 a^{13} + 56 a^{12} + 56 a^{10} + 57 a^{9} + 36 a^{8} + 16 a^{7} + 50 a^{6} + 22 a^{5} + 45 a^{4} + 7 a^{3} + 40 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 51 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{12} + 50 a^{11} + 16 a^{10} + 40 a^{9} + 38 a^{8} + 42 a^{7} + 35 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 40 a + 46 + \left(41 a^{14} + 44 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 38 a^{10} + 44 a^{9} + 36 a^{8} + 53 a^{7} + 56 a^{6} + 17 a^{5} + 58 a^{4} + 3 a^{3} + 27 a^{2} + 34 a + 16\right)\cdot 59 + \left(3 a^{14} + 27 a^{13} + 25 a^{12} + 36 a^{11} + 40 a^{10} + 32 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 17 a^{5} + 39 a^{4} + 56 a^{3} + 43 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 59^{2} + \left(10 a^{14} + 39 a^{13} + 43 a^{12} + 38 a^{11} + 20 a^{10} + 44 a^{9} + 45 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 47 a^{3} + 54 a^{2} + 36 a + 42\right)\cdot 59^{3} + \left(18 a^{14} + 51 a^{13} + 42 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 49 a^{8} + 37 a^{7} + 47 a^{6} + 55 a^{5} + 57 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 59^{4} + \left(54 a^{14} + 41 a^{13} + 7 a^{12} + 49 a^{11} + 54 a^{10} + 49 a^{9} + 38 a^{8} + 21 a^{7} + 55 a^{6} + 48 a^{5} + 29 a^{4} + 41 a^{3} + 43 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 59^{5} + \left(58 a^{14} + 18 a^{13} + 49 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 57 a^{9} + 26 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 39 a^{3} + 47 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 59^{6} + \left(34 a^{14} + 35 a^{13} + 51 a^{12} + 58 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 37 a^{6} + 40 a^{5} + 34 a^{4} + 40 a^{3} + 44 a^{2} + 37 a + 14\right)\cdot 59^{7} + \left(19 a^{14} + 34 a^{13} + 32 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + 46 a^{9} + 13 a^{8} + 42 a^{7} + 55 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 29 a^{3} + 18 a^{2} + 51 a + 45\right)\cdot 59^{8} + \left(25 a^{14} + 14 a^{13} + 20 a^{12} + 36 a^{10} + 55 a^{9} + 57 a^{8} + 42 a^{7} + 56 a^{6} + 31 a^{5} + 40 a^{4} + 58 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 57 a^{14} + 4 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 50 a^{10} + 37 a^{9} + 57 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 55 a^{3} + 41 a^{2} + 51 a + 9 + \left(18 a^{14} + 57 a^{13} + 26 a^{12} + 57 a^{11} + 34 a^{10} + 45 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 51 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 59 + \left(44 a^{13} + 38 a^{12} + 52 a^{11} + 44 a^{10} + 50 a^{9} + 13 a^{8} + 44 a^{7} + 55 a^{6} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 45 a^{2} + 25 a + 41\right)\cdot 59^{2} + \left(5 a^{14} + 26 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 56 a^{10} + 29 a^{9} + 26 a^{8} + 54 a^{7} + 50 a^{6} + 49 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 17 a + 48\right)\cdot 59^{3} + \left(47 a^{14} + 58 a^{13} + 37 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 44 a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 44 a^{2} + 51 a + 36\right)\cdot 59^{4} + \left(40 a^{14} + 18 a^{13} + 7 a^{12} + 15 a^{11} + 42 a^{10} + 45 a^{9} + 12 a^{8} + 43 a^{7} + 17 a^{6} + 35 a^{5} + 35 a^{4} + 54 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a + 2\right)\cdot 59^{5} + \left(5 a^{14} + 22 a^{13} + 38 a^{12} + 44 a^{11} + 52 a^{10} + 56 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 59^{6} + \left(44 a^{14} + 28 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 47 a^{7} + 54 a^{6} + 20 a^{5} + 53 a^{4} + 20 a^{3} + 39 a^{2} + 55 a + 24\right)\cdot 59^{7} + \left(24 a^{14} + 18 a^{13} + 50 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 54 a^{9} + 53 a^{8} + 43 a^{7} + 14 a^{6} + 2 a^{5} + 55 a^{4} + a^{3} + 48 a^{2} + 28 a + 29\right)\cdot 59^{8} + \left(52 a^{14} + 17 a^{13} + 56 a^{12} + 38 a^{10} + 49 a^{9} + 18 a^{8} + 56 a^{7} + 34 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 49 a^{3} + 8 a^{2} + 31 a + 48\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,5)(2,19)(3,28)(4,8)(6,16)(7,17)(9,22)(10,15)(11,12)(13,21)(14,20)(18,30)(23,26)(24,27)(25,29)$ | $-2$ |
| $15$ | $2$ | $(1,30)(2,3)(4,21)(5,18)(6,9)(8,13)(10,26)(11,29)(12,25)(14,27)(15,23)(16,22)(19,28)(20,24)$ | $0$ |
| $15$ | $2$ | $(1,18)(2,28)(3,19)(4,13)(5,30)(6,22)(7,17)(8,21)(9,16)(10,23)(11,25)(12,29)(14,24)(15,26)(20,27)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,7,30)(2,6,11)(3,29,9)(4,24,26)(5,17,18)(8,27,23)(10,20,21)(12,19,16)(13,15,14)(22,28,25)$ | $-1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,6,13,27,3)(2,14,8,9,30)(4,22,18,19,20)(5,16,21,24,28)(7,11,15,23,29)(10,26,25,17,12)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,13,3,6,27)(2,8,30,14,9)(4,18,20,22,19)(5,21,28,16,24)(7,15,29,11,23)(10,25,12,26,17)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $6$ | $(1,17,30,5,7,18)(2,16,11,19,6,12)(3,25,9,28,29,22)(4,27,26,8,24,23)(10,14,21,15,20,13)$ | $1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,16,13,24,3,5,6,21,27,28)(2,20,8,22,30,19,14,4,9,18)(7,12,15,26,29,17,11,10,23,25)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,24,6,28,13,5,27,16,3,21)(2,22,14,18,8,19,9,20,30,4)(7,26,11,25,15,17,23,12,29,10)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,11,14,27,29,30,6,15,8,3,7,2,13,23,9)(4,28,17,19,21,26,22,5,12,20,24,25,18,16,10)$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,14,29,6,8,7,13,9,11,27,30,15,3,2,23)(4,17,21,22,12,24,18,10,28,19,26,5,20,25,16)$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,29,8,13,11,30,3,23,14,6,7,9,27,15,2)(4,21,12,18,28,26,20,16,17,22,24,10,19,5,25)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,15,9,6,23,30,13,29,2,27,7,14,3,11,8)(4,5,10,22,16,26,18,21,25,19,24,17,20,28,12)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,12,14,24,29,18,6,10,8,28,7,19,13,26,9,5,11,20,27,25,30,16,15,4,3,17,2,21,23,22)$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,10,9,16,23,18,13,25,2,24,7,20,3,12,8,5,15,22,6,26,30,21,29,19,27,17,14,28,11,4)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,19,15,24,9,17,6,20,23,28,30,12,13,4,29,5,2,10,27,22,7,16,14,26,3,18,11,21,8,25)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,26,2,28,15,18,27,12,9,21,7,4,6,25,14,5,23,19,3,10,30,24,11,22,13,17,8,16,29,20)$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.