Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $C_7 \wr C_2$ |
Conductor: | \(452\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 113 \) |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.34110697514745856.1 |
Galois orbit size: | $6$ |
Smallest permutation container: | $C_7 \wr C_2$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.452.14t1.a.a |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.133244912166976.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - 4 x^{13} + 14 x^{12} - 30 x^{11} + 59 x^{10} - 78 x^{9} + 95 x^{8} - 82 x^{7} + 29 x^{6} + \cdots + 1 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \( x^{7} + 12x + 14 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 13 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 16 + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17 + \left(7 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 7 + \left(2 a^{6} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17 + \left(6 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 10 + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 16\right)\cdot 17 + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 10 + \left(a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 10 + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 6 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 5 + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{6} + a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 8 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 6 + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 8\right)\cdot 17 + \left(16 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 9 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 9 + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17 + \left(14 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 9 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 14 + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 10 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 12 + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 12 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 6 + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17 + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 4 + \left(a^{6} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17 + \left(13 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 14 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 7 + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17 + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{6} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 14 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + a + 7 + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17 + \left(a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{6} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$7$ | $2$ | $(1,6)(2,14)(3,13)(4,8)(5,12)(7,11)(9,10)$ | $0$ |
$1$ | $7$ | $(1,8,10,14,7,13,12)(2,11,3,5,6,4,9)$ | $2 \zeta_{7}$ |
$1$ | $7$ | $(1,10,7,12,8,14,13)(2,3,6,9,11,5,4)$ | $2 \zeta_{7}^{2}$ |
$1$ | $7$ | $(1,14,12,10,13,8,7)(2,5,9,3,4,11,6)$ | $2 \zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $7$ | $(1,7,8,13,10,12,14)(2,6,11,4,3,9,5)$ | $2 \zeta_{7}^{4}$ |
$1$ | $7$ | $(1,13,14,8,12,7,10)(2,4,5,11,9,6,3)$ | $2 \zeta_{7}^{5}$ |
$1$ | $7$ | $(1,12,13,7,14,10,8)(2,9,4,6,5,3,11)$ | $-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$ |
$2$ | $7$ | $(1,10,7,12,8,14,13)(2,6,11,4,3,9,5)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,8,13,10,12,14)(2,11,3,5,6,4,9)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,13,7,14,10,8)(2,4,5,11,9,6,3)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,10,14,7,13,12)(2,3,6,9,11,5,4)$ | $\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,12,10,13,8,7)(2,9,4,6,5,3,11)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,13,14,8,12,7,10)(2,5,9,3,4,11,6)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(2,11,3,5,6,4,9)$ | $\zeta_{7} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,3,6,9,11,5,4)$ | $\zeta_{7}^{2} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,5,9,3,4,11,6)$ | $\zeta_{7}^{3} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,6,11,4,3,9,5)$ | $\zeta_{7}^{4} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,4,5,11,9,6,3)$ | $\zeta_{7}^{5} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,9,4,6,5,3,11)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,10,7,12,8,14,13)(2,4,5,11,9,6,3)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,8,13,10,12,14)(2,5,9,3,4,11,6)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,13,7,14,10,8)(2,11,3,5,6,4,9)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,13,14,8,12,7,10)(2,6,11,4,3,9,5)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,12,10,13,8,7)(2,11,3,5,6,4,9)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,10,14,7,13,12)(2,4,5,11,9,6,3)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,13,7,14,10,8)(2,3,6,9,11,5,4)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,8,13,10,12,14)(2,9,4,6,5,3,11)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,10,7,12,8,14,13)(2,5,9,3,4,11,6)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$ |
$7$ | $14$ | $(1,11,8,3,10,5,14,6,7,4,13,9,12,2)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,3,14,4,12,11,10,6,13,2,8,5,7,9)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,5,13,11,14,9,8,6,12,3,7,2,10,4)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,4,10,2,7,3,12,6,8,9,14,11,13,5)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,9,7,5,8,2,13,6,10,11,12,4,14,3)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,2,12,9,13,4,7,6,14,5,10,3,8,11)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.