Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $C_7 \wr C_2$ |
Conductor: | \(3829\)\(\medspace = 7 \cdot 547 \) |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.22060240261594315343647.1 |
Galois orbit size: | $6$ |
Smallest permutation container: | $C_7 \wr C_2$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.3829.14t1.a.e |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.9187938467969310847.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - 7 x^{13} + 23 x^{12} - 35 x^{11} - 18 x^{10} + 142 x^{9} + 93 x^{8} - 1187 x^{7} + 1408 x^{6} + \cdots + 79 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: \( x^{7} + 21x + 18 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 7 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 9 + \left(4 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23 + \left(6 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a + 17\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + a + 5 + \left(10 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + a + 14\right)\cdot 23 + \left(11 a^{6} + 21 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2}\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(6 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 23^{7} + \left(18 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 23^{8} + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( 4 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 18 + \left(17 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 23 + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{6} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(14 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 6 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 2 + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 23 + \left(6 a^{6} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2}\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(12 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 7 a^{6} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 3 + \left(15 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 23 + \left(18 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(3 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{6} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{6} + 19 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 7 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 3 + \left(14 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 23 + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(21 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(3 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 19 + \left(22 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 23 + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(13 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + a + 5\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 13 + \left(20 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 23 + \left(4 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 22 a + 1\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 12 a + 21\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 14 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 + \left(2 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 23 + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 4 + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 23 + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 23^{8} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 19 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{2} + 4 a + 6 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 23 + \left(2 a^{6} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 5\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 23^{8} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 19 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 6 + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23 + \left(19 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{6} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 18 a + 22\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 20 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 7 + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 23 + \left(14 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(15 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{6} + \left(15 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 23^{8} + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 21 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 8 a + 19 + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a\right)\cdot 23 + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(3 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(10 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 23^{7} + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a\right)\cdot 23^{8} + \left(19 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$7$ | $2$ | $(1,2)(3,12)(4,10)(5,9)(6,8)(7,14)(11,13)$ | $0$ |
$1$ | $7$ | $(1,14,11,8,4,12,9)(2,7,13,6,10,3,5)$ | $2 \zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $7$ | $(1,11,4,9,14,8,12)(2,13,10,5,7,6,3)$ | $-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$ |
$1$ | $7$ | $(1,8,9,11,12,14,4)(2,6,5,13,3,7,10)$ | $2 \zeta_{7}^{2}$ |
$1$ | $7$ | $(1,4,14,12,11,9,8)(2,10,7,3,13,5,6)$ | $2 \zeta_{7}^{5}$ |
$1$ | $7$ | $(1,12,8,14,9,4,11)(2,3,6,7,5,10,13)$ | $2 \zeta_{7}$ |
$1$ | $7$ | $(1,9,12,4,8,11,14)(2,5,3,10,6,13,7)$ | $2 \zeta_{7}^{4}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,11,8,4,12,9)(2,10,7,3,13,5,6)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,11,4,9,14,8,12)(2,7,13,6,10,3,5)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,9,11,12,14,4)(2,3,6,7,5,10,13)$ | $\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,14,12,11,9,8)(2,13,10,5,7,6,3)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,8,14,9,4,11)(2,5,3,10,6,13,7)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,12,4,8,11,14)(2,6,5,13,3,7,10)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,11,4,9,14,8,12)(2,3,6,7,5,10,13)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,14,12,11,9,8)(2,6,5,13,3,7,10)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,12,4,8,11,14)(2,7,13,6,10,3,5)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,14,12,11,9,8)$ | $\zeta_{7}^{5} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,11,8,4,12,9)$ | $\zeta_{7}^{3} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,8,14,9,4,11)$ | $\zeta_{7} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,11,4,9,14,8,12)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,12,4,8,11,14)$ | $\zeta_{7}^{4} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,9,11,12,14,4)$ | $\zeta_{7}^{2} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,8,14,9,4,11)(2,10,7,3,13,5,6)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,9,11,12,14,4)(2,7,13,6,10,3,5)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,11,8,4,12,9)(2,3,6,7,5,10,13)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,12,4,8,11,14)(2,13,10,5,7,6,3)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,14,12,11,9,8)(2,5,3,10,6,13,7)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$ |
$2$ | $7$ | $(1,11,4,9,14,8,12)(2,6,5,13,3,7,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$ |
$7$ | $14$ | $(1,10,14,3,11,5,8,2,4,7,12,13,9,6)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,3,8,7,9,10,11,2,12,6,14,5,4,13)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,5,12,10,8,13,14,2,9,3,4,6,11,7)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,7,11,6,4,3,9,2,14,13,8,10,12,5)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,13,4,5,14,6,12,2,11,10,9,7,8,3)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,6,9,13,12,7,4,2,8,5,11,3,14,10)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.