LMFDB - Artin representation 2.468.16t60.a.d

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	16T60
Conductor:	$468$$\medspace = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 13 $
Artin stem field:	Galois closure of 16.0.2301266018829326155776.1
Galois orbit size:	$4$
Smallest permutation container:	16T60
Parity:	odd
Determinant:	1.468.6t1.b.b
Projective image:	$A_4$
Projective stem field:	Galois closure of 4.0.219024.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{16} - 8x^{14} + 26x^{12} + 32x^{10} + 11x^{8} - 32x^{6} + 26x^{4} + 8x^{2} + 1 $

x^16 - 8*x^14 + 26*x^12 + 32*x^10 + 11*x^8 - 32*x^6 + 26*x^4 + 8*x^2 + 1

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $ x^{6} + 2x^{4} + 10x^{2} + 3x + 3 $ x^6 + 2*x^4 + 10*x^2 + 3*x + 3

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 2 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10 + \left(2 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 13\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 2a^5 + 12a^3 + 16a^2 + 3a + 10 + (2a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 13)17 + (14a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 3a + 1)17^2 + (a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 13a + 3)17^3 + (7a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 10a)17^4 + (6a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 12a + 16)17^5 + (10a^5 + 6a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 16a + 16)17^6 + (13a^5 + 3a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 9a + 7)17^7 + (12a^5 + a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 4a)17^8 + (9a^5 + a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 13a + 15)17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 4 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10 + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17 + \left(6 a^{4} + 16 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{5} + a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 4a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 12a^2 + 4a + 10 + (4a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 12a^2 + 14a + 10)17 + (6a^4 + 16a^2 + a + 14)17^2 + (5a^5 + 7a^3 + 2a^2 + a + 13)17^3 + (10a^5 + 3a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 8a)17^4 + (15a^4 + 4a^3 + 9a^2 + 11a + 12)17^5 + (4a^5 + 14a^3 + 15a^2 + 6a + 16)17^6 + (16a^5 + 13a^4 + a^3 + 15a^2 + 15a + 15)17^7 + (a^5 + a^4 + a^3 + 3a^2 + 8a + 16)17^8 + (16a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 13a + 11)17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 6 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 13 + \left(5 a^{5} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{4} + 2 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 11a^2 + 13a + 13 + (5a^5 + 16a^3 + 4a^2 + 14a + 5)17 + (8a^5 + 15a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 10)17^2 + (11a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 5a^2 + a + 10)17^3 + (10a^5 + 8a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 8a + 8)17^4 + (a^5 + 3a^4 + 7a^3 + a^2 + 3a + 9)17^5 + (2a^4 + 2a^2 + 10)17^6 + (8a^5 + a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 12a + 10)17^7 + (7a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 13a^2 + a + 8)17^8 + (15a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 3a + 9)*17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 12 a^{5} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + \left(a^{5} + a^{4} + 14 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 12a^5 + 9a^3 + 6a^2 + (a^5 + a^4 + 14a^2 + 7a + 5)17 + (16a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 9a^2 + 16a + 12)17^2 + (8a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 16a^2 + 11)17^3 + (9a^5 + 5a^4 + 5a^3 + 9a^2 + a + 5)17^4 + (12a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 15a + 8)17^5 + (14a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 3a + 8)17^6 + (5a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 10a + 12)17^7 + (15a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 11a^2 + 12a + 1)17^8 + (15a^5 + 12a^3 + 14a^2 + 11a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 2 a^{5} + 10 a^{3} + a^{2} + \left(16 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 2a^5 + 10a^3 + a^2 + (16a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 6a^2 + 4a + 15)17 + (14a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 3a + 8)17^2 + (13a^5 + 8a^4 + 2a^2 + 6a + 10)17^3 + (6a^5 + 6a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 9a + 13)17^4 + (4a^5 + 15a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 13a + 11)17^5 + (9a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 10a^2 + 10a + 11)17^6 + (13a^5 + 15a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 14a + 12)17^7 + (8a^5 + 5a^4 + 10a^2 + 16a + 6)17^8 + (9a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 8a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 13 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2}\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(7 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 13a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 4a + (10a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 5a^2)17 + (3a^5 + 16a^4 + a^3 + 5a^2 + 16)17^2 + (7a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 7a^2 + 9a + 9)17^3 + (7a^5 + 16a^4 + 13a^3 + a^2 + 12)17^4 + (7a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 16a + 10)17^5 + (6a^5 + 8a^4 + 9a^3 + a^2 + 3a + 12)17^6 + (11a^5 + 14a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 13a + 8)17^7 + (6a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 15a + 10)17^8 + (9a^5 + a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 9a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 5 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 10 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 5a^5 + 6a^4 + 2a^3 + 12a^2 + 16a + 10 + (10a^5 + 9a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 14a + 14)17 + (3a^5 + 5a^4 + a^3 + 13a^2 + 12a + 13)17^2 + (12a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 11a^2 + a + 1)17^3 + (14a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 8a + 10)17^4 + (4a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 10a + 15)17^5 + (11a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 4a + 3)17^6 + (3a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 13a)17^7 + (4a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 4a^2 + 13a + 3)17^8 + (10a^5 + 6a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 15a + 12)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 13 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 6 + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 13a^5 + a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 6 + (7a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 4a^2 + a + 13)17 + (4a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 15a + 4)17^2 + (13a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 3a + 5)17^3 + (12a^5 + a^4 + 16a^3 + 9a^2 + 8a + 4)17^4 + (a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 13a)17^5 + (4a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 12)17^6 + (5a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 9a + 6)17^7 + (2a^5 + 14a^4 + 15a^3 + 11a + 13)17^8 + (13a^5 + 15a^4 + 15a^3 + a^2 + 7a + 4)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 15 a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} + 14 a + 7 + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3}\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 15a^5 + 5a^3 + a^2 + 14a + 7 + (14a^5 + 5a^4 + a^3 + 7a^2 + 16a + 3)17 + (2a^5 + 6a^4 + 8a^2 + 13a + 15)17^2 + (15a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 3a + 13)17^3 + (9a^5 + 14a^4 + 7a^3 + 14a^2 + 6a + 16)17^4 + (10a^5 + a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 4a)17^5 + (6a^5 + 10a^4 + 9a^3)17^6 + (3a^5 + 13a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 7a + 9)17^7 + (4a^5 + 15a^4 + 7a^3 + a^2 + 12a + 16)17^8 + (7a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 3a + 1)*17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 13 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 7 + \left(12 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 13a^5 + 10a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 13a + 7 + (12a^5 + a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 2a + 6)17 + (16a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 15a + 2)17^2 + (11a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 15a + 3)17^3 + (6a^5 + 13a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 8a + 16)17^4 + (16a^5 + a^4 + 12a^3 + 7a^2 + 5a + 4)17^5 + (12a^5 + 16a^4 + 2a^3 + a^2 + 10a)17^6 + (3a^4 + 15a^3 + a^2 + a + 1)17^7 + (15a^5 + 15a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 8a)17^8 + (9a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 3a + 5)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 11 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 4 + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^5 + 6a^4 + 7a^3 + 6a^2 + 4a + 4 + (11a^5 + 16a^4 + 12a^2 + 2a + 11)17 + (8a^5 + a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 16a + 6)17^2 + (5a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 15a + 6)17^3 + (6a^5 + 8a^4 + 11a^2 + 8a + 8)17^4 + (15a^5 + 13a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 13a + 7)17^5 + (16a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 16a + 6)17^6 + (8a^5 + 15a^4 + a^3 + a^2 + 4a + 6)17^7 + (9a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 3a^2 + 15a + 8)17^8 + (a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 13a + 7)*17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 5 a^{5} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + \left(15 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17 + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 5a^5 + 8a^3 + 11a^2 + (15a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 10a + 12)17 + (5a^4 + 8a^3 + 7a^2 + 4)17^2 + (8a^5 + 12a^3 + 16a + 5)17^3 + (7a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 7a^2 + 15a + 11)17^4 + (4a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 16a^2 + a + 8)17^5 + (2a^5 + 14a^4 + a^3 + 2a^2 + 13a + 8)17^6 + (11a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 6a^2 + 6a + 4)17^7 + (a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 5a^2 + 4a + 15)17^8 + (a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 5a + 14)*17^9+O(17^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 15 a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + \left(14 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 15a^5 + 7a^3 + 16a^2 + (14a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 13a + 2)17 + (2a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 13a + 8)17^2 + (3a^5 + 8a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 10a + 6)17^3 + (10a^5 + 10a^4 + 11a^3 + a^2 + 7a + 3)17^4 + (12a^5 + a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 3a + 5)17^5 + (7a^5 + 14a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 6a + 5)17^6 + (3a^5 + a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 2a + 4)17^7 + (8a^5 + 11a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 10)17^8 + (7a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 8a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 4 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(9 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 4a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 13a + (6a^5 + 7a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 16a)17 + (13a^5 + 15a^3 + 11a^2 + 16a + 1)17^2 + (9a^5 + 4a^4 + 9a^2 + 7a + 7)17^3 + (9a^5 + 3a^3 + 15a^2 + 16a + 4)17^4 + (9a^5 + 13a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 6)17^5 + (10a^5 + 8a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 13a + 4)17^6 + (5a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 3a + 8)17^7 + (10a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 3a^2 + a + 6)17^8 + (7a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 7a + 2)*17^9+O(17^10)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 12 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + a + 7 + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(2 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 12a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 5a^2 + a + 7 + (6a^5 + 7a^4 + 2a^2 + 2a + 2)17 + (13a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 3a^2 + 4a + 3)17^2 + (4a^5 + 3a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 15a + 15)17^3 + (2a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 8a + 6)17^4 + (12a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 6a + 1)17^5 + (5a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 12a + 13)17^6 + (13a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 16)17^7 + (12a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 3a + 13)17^8 + (6a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 12a^2 + a + 4)17^9+O(17^10)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 4 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 11 + \left(9 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 4a^5 + 16a^4 + 2a^3 + a^2 + 11 + (9a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 16a + 3)17 + (12a^5 + 6a^4 + 2a^3 + a^2 + a + 12)17^2 + (3a^5 + 6a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 13a + 11)17^3 + (4a^5 + 15a^4 + 7a^2 + 8a + 12)17^4 + (15a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 3a + 16)17^5 + (12a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 16a + 4)17^6 + (11a^5 + 5a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 7a + 10)17^7 + (14a^5 + 2a^4 + a^3 + 16a^2 + 5a + 3)17^8 + (3a^5 + a^4 + a^3 + 15a^2 + 9a + 12)*17^9+O(17^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$

Cycle notation
$(1,8,9,16)(2,15,10,7)(3,14,11,6)(4,13,12,5)$
$(1,13,7)(2,8,12)(4,10,16)(5,15,9)$
$(1,15,9,7)(2,8,10,16)(3,12,11,4)(5,6,13,14)$
$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$
$(1,14,9,6)(2,4,10,12)(3,8,11,16)(5,15,13,7)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$	Character value	Complex conjugation
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$	$-2$
$6$	$2$	$(1,11)(2,13)(3,9)(4,7)(5,10)(6,8)(12,15)(14,16)$	$0$	✓
$4$	$3$	$(1,14,15)(2,16,3)(6,7,9)(8,11,10)$	$\zeta_{12}^{2}$
$4$	$3$	$(1,15,14)(2,3,16)(6,9,7)(8,10,11)$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$
$1$	$4$	$(1,8,9,16)(2,15,10,7)(3,14,11,6)(4,13,12,5)$	$-2 \zeta_{12}^{3}$
$1$	$4$	$(1,16,9,8)(2,7,10,15)(3,6,11,14)(4,5,12,13)$	$2 \zeta_{12}^{3}$
$6$	$4$	$(1,14,9,6)(2,4,10,12)(3,8,11,16)(5,15,13,7)$	$0$
$4$	$6$	$(1,7,14,9,15,6)(2,11,16,10,3,8)(4,12)(5,13)$	$\zeta_{12}^{2} - 1$
$4$	$6$	$(1,6,15,9,14,7)(2,8,3,10,16,11)(4,12)(5,13)$	$-\zeta_{12}^{2}$
$4$	$12$	$(1,11,7,16,14,10,9,3,15,8,6,2)(4,13,12,5)$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$
$4$	$12$	$(1,10,6,16,15,11,9,2,14,8,7,3)(4,13,12,5)$	$-\zeta_{12}$
$4$	$12$	$(1,3,7,8,14,2,9,11,15,16,6,10)(4,5,12,13)$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$
$4$	$12$	$(1,2,6,8,15,3,9,10,14,16,7,11)(4,5,12,13)$	$\zeta_{12}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.468.16t60.a.d
Dimension	$2$
Group	$\SL(2,3):C_2$
Conductor	$468$
Root number	not computed
Indicator	$0$

$r_{ 1 }$	$=$	\( 2 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10 + \left(2 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 13\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 2a^5 + 12a^3 + 16a^2 + 3a + 10 + (2a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 13)17 + (14a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 3a + 1)17^2 + (a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 13a + 3)17^3 + (7a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 10a)17^4 + (6a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 12a + 16)17^5 + (10a^5 + 6a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 16a + 16)17^6 + (13a^5 + 3a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 9a + 7)17^7 + (12a^5 + a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 4a)17^8 + (9a^5 + a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 13a + 15)17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 4 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10 + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17 + \left(6 a^{4} + 16 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{5} + a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 4a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 12a^2 + 4a + 10 + (4a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 12a^2 + 14a + 10)17 + (6a^4 + 16a^2 + a + 14)17^2 + (5a^5 + 7a^3 + 2a^2 + a + 13)17^3 + (10a^5 + 3a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 8a)17^4 + (15a^4 + 4a^3 + 9a^2 + 11a + 12)17^5 + (4a^5 + 14a^3 + 15a^2 + 6a + 16)17^6 + (16a^5 + 13a^4 + a^3 + 15a^2 + 15a + 15)17^7 + (a^5 + a^4 + a^3 + 3a^2 + 8a + 16)17^8 + (16a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 13a + 11)17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 6 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 13 + \left(5 a^{5} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{4} + 2 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 11a^2 + 13a + 13 + (5a^5 + 16a^3 + 4a^2 + 14a + 5)17 + (8a^5 + 15a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 10)17^2 + (11a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 5a^2 + a + 10)17^3 + (10a^5 + 8a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 8a + 8)17^4 + (a^5 + 3a^4 + 7a^3 + a^2 + 3a + 9)17^5 + (2a^4 + 2a^2 + 10)17^6 + (8a^5 + a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 12a + 10)17^7 + (7a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 13a^2 + a + 8)17^8 + (15a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 3a + 9)*17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 12 a^{5} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + \left(a^{5} + a^{4} + 14 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 12a^5 + 9a^3 + 6a^2 + (a^5 + a^4 + 14a^2 + 7a + 5)17 + (16a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 9a^2 + 16a + 12)17^2 + (8a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 16a^2 + 11)17^3 + (9a^5 + 5a^4 + 5a^3 + 9a^2 + a + 5)17^4 + (12a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 15a + 8)17^5 + (14a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 3a + 8)17^6 + (5a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 10a + 12)17^7 + (15a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 11a^2 + 12a + 1)17^8 + (15a^5 + 12a^3 + 14a^2 + 11a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 2 a^{5} + 10 a^{3} + a^{2} + \left(16 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 2a^5 + 10a^3 + a^2 + (16a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 6a^2 + 4a + 15)17 + (14a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 3a + 8)17^2 + (13a^5 + 8a^4 + 2a^2 + 6a + 10)17^3 + (6a^5 + 6a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 9a + 13)17^4 + (4a^5 + 15a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 13a + 11)17^5 + (9a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 10a^2 + 10a + 11)17^6 + (13a^5 + 15a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 14a + 12)17^7 + (8a^5 + 5a^4 + 10a^2 + 16a + 6)17^8 + (9a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 8a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 13 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2}\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(7 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 13a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 4a + (10a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 5a^2)17 + (3a^5 + 16a^4 + a^3 + 5a^2 + 16)17^2 + (7a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 7a^2 + 9a + 9)17^3 + (7a^5 + 16a^4 + 13a^3 + a^2 + 12)17^4 + (7a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 16a + 10)17^5 + (6a^5 + 8a^4 + 9a^3 + a^2 + 3a + 12)17^6 + (11a^5 + 14a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 13a + 8)17^7 + (6a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 15a + 10)17^8 + (9a^5 + a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 9a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 5 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 10 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 5a^5 + 6a^4 + 2a^3 + 12a^2 + 16a + 10 + (10a^5 + 9a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 14a + 14)17 + (3a^5 + 5a^4 + a^3 + 13a^2 + 12a + 13)17^2 + (12a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 11a^2 + a + 1)17^3 + (14a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 8a + 10)17^4 + (4a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 10a + 15)17^5 + (11a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 4a + 3)17^6 + (3a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 13a)17^7 + (4a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 4a^2 + 13a + 3)17^8 + (10a^5 + 6a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 15a + 12)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 13 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 6 + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 13a^5 + a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 6 + (7a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 4a^2 + a + 13)17 + (4a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 15a + 4)17^2 + (13a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 3a + 5)17^3 + (12a^5 + a^4 + 16a^3 + 9a^2 + 8a + 4)17^4 + (a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 13a)17^5 + (4a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 12)17^6 + (5a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 9a + 6)17^7 + (2a^5 + 14a^4 + 15a^3 + 11a + 13)17^8 + (13a^5 + 15a^4 + 15a^3 + a^2 + 7a + 4)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 15 a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} + 14 a + 7 + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3}\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 15a^5 + 5a^3 + a^2 + 14a + 7 + (14a^5 + 5a^4 + a^3 + 7a^2 + 16a + 3)17 + (2a^5 + 6a^4 + 8a^2 + 13a + 15)17^2 + (15a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 3a + 13)17^3 + (9a^5 + 14a^4 + 7a^3 + 14a^2 + 6a + 16)17^4 + (10a^5 + a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 4a)17^5 + (6a^5 + 10a^4 + 9a^3)17^6 + (3a^5 + 13a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 7a + 9)17^7 + (4a^5 + 15a^4 + 7a^3 + a^2 + 12a + 16)17^8 + (7a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 3a + 1)*17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 13 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 7 + \left(12 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 13a^5 + 10a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 13a + 7 + (12a^5 + a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 2a + 6)17 + (16a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 15a + 2)17^2 + (11a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 15a + 3)17^3 + (6a^5 + 13a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 8a + 16)17^4 + (16a^5 + a^4 + 12a^3 + 7a^2 + 5a + 4)17^5 + (12a^5 + 16a^4 + 2a^3 + a^2 + 10a)17^6 + (3a^4 + 15a^3 + a^2 + a + 1)17^7 + (15a^5 + 15a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 8a)17^8 + (9a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 3a + 5)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 11 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 4 + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^5 + 6a^4 + 7a^3 + 6a^2 + 4a + 4 + (11a^5 + 16a^4 + 12a^2 + 2a + 11)17 + (8a^5 + a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 16a + 6)17^2 + (5a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 15a + 6)17^3 + (6a^5 + 8a^4 + 11a^2 + 8a + 8)17^4 + (15a^5 + 13a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 13a + 7)17^5 + (16a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 16a + 6)17^6 + (8a^5 + 15a^4 + a^3 + a^2 + 4a + 6)17^7 + (9a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 3a^2 + 15a + 8)17^8 + (a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 13a + 7)*17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 5 a^{5} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + \left(15 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17 + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 5a^5 + 8a^3 + 11a^2 + (15a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 10a + 12)17 + (5a^4 + 8a^3 + 7a^2 + 4)17^2 + (8a^5 + 12a^3 + 16a + 5)17^3 + (7a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 7a^2 + 15a + 11)17^4 + (4a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 16a^2 + a + 8)17^5 + (2a^5 + 14a^4 + a^3 + 2a^2 + 13a + 8)17^6 + (11a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 6a^2 + 6a + 4)17^7 + (a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 5a^2 + 4a + 15)17^8 + (a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 5a + 14)*17^9+O(17^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 15 a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + \left(14 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 15a^5 + 7a^3 + 16a^2 + (14a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 13a + 2)17 + (2a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 13a + 8)17^2 + (3a^5 + 8a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 10a + 6)17^3 + (10a^5 + 10a^4 + 11a^3 + a^2 + 7a + 3)17^4 + (12a^5 + a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 3a + 5)17^5 + (7a^5 + 14a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 6a + 5)17^6 + (3a^5 + a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 2a + 4)17^7 + (8a^5 + 11a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 10)17^8 + (7a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 8a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 4 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(9 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 4a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 13a + (6a^5 + 7a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 16a)17 + (13a^5 + 15a^3 + 11a^2 + 16a + 1)17^2 + (9a^5 + 4a^4 + 9a^2 + 7a + 7)17^3 + (9a^5 + 3a^3 + 15a^2 + 16a + 4)17^4 + (9a^5 + 13a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 6)17^5 + (10a^5 + 8a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 13a + 4)17^6 + (5a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 3a + 8)17^7 + (10a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 3a^2 + a + 6)17^8 + (7a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 7a + 2)*17^9+O(17^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 12 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + a + 7 + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(2 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 12a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 5a^2 + a + 7 + (6a^5 + 7a^4 + 2a^2 + 2a + 2)17 + (13a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 3a^2 + 4a + 3)17^2 + (4a^5 + 3a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 15a + 15)17^3 + (2a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 8a + 6)17^4 + (12a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 6a + 1)17^5 + (5a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 12a + 13)17^6 + (13a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 16)17^7 + (12a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 3a + 13)17^8 + (6a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 12a^2 + a + 4)17^9+O(17^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 4 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 11 + \left(9 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 4a^5 + 16a^4 + 2a^3 + a^2 + 11 + (9a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 16a + 3)17 + (12a^5 + 6a^4 + 2a^3 + a^2 + a + 12)17^2 + (3a^5 + 6a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 13a + 11)17^3 + (4a^5 + 15a^4 + 7a^2 + 8a + 12)17^4 + (15a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 3a + 16)17^5 + (12a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 16a + 4)17^6 + (11a^5 + 5a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 7a + 10)17^7 + (14a^5 + 2a^4 + a^3 + 16a^2 + 5a + 3)17^8 + (3a^5 + a^4 + a^3 + 15a^2 + 9a + 12)*17^9+O(17^10)