LMFDB - Galois orbit of Artin representations 2.19663.13t2.a

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{13}$
Conductor:	$19663$$\medspace = 7 \cdot 53^{2} $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin number field:	Galois closure of 13.1.57796118826899575367359009.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{13}$
Parity:	odd
Projective image:	$D_{13}$
Projective field:	Galois closure of 13.1.57796118826899575367359009.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 6.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $ x^{13} + 9x + 18 $

x^13 + 9*x + 18

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 10 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 9 + \left(14 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 23 + \left(a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(22 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{12} + 16 a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 10a^10 + 6a^9 + 22a^8 + 7a^7 + 10a^6 + a^5 + 22a^4 + 20a^3 + 19a^2 + 9 + (14a^12 + 4a^11 + 15a^10 + a^9 + 21a^8 + 18a^7 + 7a^6 + 21a^5 + 22a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 15a + 8)23 + (a^12 + 3a^11 + 10a^10 + 5a^9 + 7a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 18a^5 + 3a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 13)23^2 + (11a^12 + 5a^11 + 4a^10 + 22a^9 + 15a^8 + 13a^7 + 17a^6 + 16a^5 + 10a^4 + 19a^3 + 19a^2 + 18a + 10)23^3 + (22a^11 + 12a^10 + 12a^9 + 18a^8 + 21a^7 + 6a^6 + 20a^5 + a^4 + 19a^3 + 2a^2 + 4a)23^4 + (9a^12 + 16a^11 + 22a^10 + 17a^9 + 7a^8 + 4a^7 + 19a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 19a + 13)23^5+O(23^6)
$r_{ 2 }$	$=$	$ a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 12 + \left(9 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 23 + \left(5 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(16 a^{12} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(16 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ a^12 + 7a^11 + 19a^10 + 11a^9 + 11a^8 + 7a^7 + 3a^6 + a^5 + 2a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 12 + (9a^12 + 18a^11 + 2a^10 + 16a^9 + 3a^8 + 21a^7 + 11a^6 + 4a^5 + 12a^4 + a^3 + 14a^2 + 9a + 18)23 + (5a^12 + 15a^11 + 16a^10 + 2a^9 + 9a^8 + 15a^7 + 7a^6 + 9a^5 + 20a^4 + 16a^2 + 21a + 21)23^2 + (16a^12 + 2a^10 + 5a^9 + 5a^8 + 13a^7 + 8a^6 + 8a^5 + 4a^3 + 17a^2 + 5a + 3)23^3 + (8a^12 + 5a^11 + 2a^10 + 20a^9 + 13a^8 + 9a^7 + 4a^6 + 9a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 19a^2 + 15a + 12)23^4 + (16a^12 + 2a^11 + 7a^10 + 21a^9 + 11a^8 + 22a^7 + 7a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 6a + 17)*23^5+O(23^6)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 3 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 18 + \left(21 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 23 + \left(7 a^{12} + 10 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 3a^12 + 20a^11 + a^10 + 22a^9 + 15a^8 + 2a^7 + 12a^5 + 20a^4 + 9a^3 + 10a^2 + 19a + 18 + (21a^12 + 19a^11 + a^10 + 18a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 8a^6 + 15a^5 + 17a^4 + a^3 + 12a^2 + 15a + 12)23 + (7a^12 + 10a^11 + 6a^10 + 19a^9 + a^8 + 19a^7 + 22a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 22a^3 + 16a^2 + a + 21)23^2 + (4a^12 + 9a^11 + 2a^10 + 6a^9 + a^8 + 11a^7 + 16a^6 + 3a^5 + 19a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 16a + 21)23^3 + (6a^12 + 8a^11 + 14a^10 + 3a^9 + 6a^8 + 22a^7 + 20a^6 + 6a^5 + 7a^3 + 2a^2 + 19a + 8)23^4 + (9a^12 + 16a^11 + 14a^10 + 2a^9 + 19a^8 + 6a^6 + 14a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 22a^2 + 7a + 20)23^5+O(23^6)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 5 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 1 + \left(22 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23 + \left(11 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{12} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 5a^12 + 13a^11 + a^10 + 12a^9 + 7a^7 + 14a^6 + 5a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 21a^2 + 19a + 1 + (22a^12 + 6a^11 + 14a^10 + 15a^9 + 10a^8 + 22a^7 + 21a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 7a^2 + 17a + 20)23 + (11a^12 + 4a^11 + 19a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 16a^7 + 20a^6 + 17a^5 + 20a^4 + 15a^3 + a^2 + 8a + 3)23^2 + (2a^12 + 2a^11 + 13a^10 + 4a^9 + 6a^8 + 11a^7 + 4a^6 + 4a^5 + 15a^4 + a^3 + 16a^2 + 21a + 19)23^3 + (21a^12 + 10a^11 + 10a^10 + 6a^9 + 6a^8 + 7a^7 + 16a^6 + 21a^5 + 21a^4 + 9a^3 + 18a^2 + 9a + 10)23^4 + (20a^12 + 22a^10 + 14a^9 + 8a^8 + 11a^6 + 4a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 12a^2 + 12a + 7)23^5+O(23^6)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 6 a^{12} + 11 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 4 + \left(6 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 20 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 23 + \left(10 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(15 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 13 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 6a^12 + 11a^11 + 11a^10 + 21a^9 + 12a^8 + 10a^7 + 14a^6 + 5a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 10a + 4 + (6a^12 + 2a^11 + 11a^10 + 6a^9 + 13a^8 + 20a^7 + 18a^6 + 11a^5 + 22a^4 + 7a^3 + 21a^2 + 5a + 20)23 + (10a^12 + 9a^11 + 3a^10 + 7a^9 + 2a^8 + 16a^7 + 7a^6 + 11a^5 + 7a^4 + 16a^3 + a^2 + 20a + 19)23^2 + (5a^12 + 12a^11 + 15a^10 + 2a^9 + 6a^8 + 2a^7 + 7a^6 + 9a^5 + 12a^4 + 21a^3 + 2a^2 + 11a + 9)23^3 + (15a^12 + 18a^11 + 12a^10 + 21a^9 + 22a^8 + 6a^7 + 15a^6 + 19a^5 + 20a^4 + 10a^2 + 22a + 20)23^4 + (19a^12 + 9a^11 + 7a^10 + 13a^9 + 18a^8 + 2a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 10a + 5)*23^5+O(23^6)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 7 a^{12} + 6 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 7 + \left(6 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 23 + \left(15 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{12} + 15 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 23^{4} + \left(13 a^{12} + 11 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 7a^12 + 6a^11 + 11a^10 + 6a^9 + 4a^8 + 2a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 13a^4 + 18a^3 + 18a^2 + 13a + 7 + (6a^12 + 21a^11 + 13a^10 + 3a^9 + 7a^8 + 9a^7 + 22a^6 + 3a^5 + 4a^4 + 21a^3 + 6a^2 + 14a + 22)23 + (15a^12 + 9a^11 + 21a^10 + 6a^9 + 5a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 9a^4 + 21a^3 + 12a^2 + 9a + 18)23^2 + (7a^12 + 15a^11 + 13a^10 + 10a^9 + 18a^8 + 15a^7 + 18a^6 + 22a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 10a + 8)23^3 + (20a^12 + 13a^11 + 16a^10 + 18a^9 + 10a^8 + 17a^7 + 21a^5 + 19a^4 + 20a^3 + 7a^2 + 7a + 4)23^4 + (13a^12 + 11a^11 + 18a^10 + 10a^9 + 15a^7 + 14a^6 + 11a^4 + 12a^3 + 3a^2 + 2a + 9)23^5+O(23^6)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 10 a^{12} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 16 + \left(7 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 23 + \left(11 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{10} + 14 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(8 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 10a^12 + 15a^10 + 18a^9 + 8a^8 + 14a^7 + 19a^5 + 21a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 20a + 16 + (7a^12 + 10a^11 + 14a^10 + 7a^9 + 20a^8 + 21a^7 + 7a^6 + 11a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 6a + 8)23 + (11a^12 + 12a^11 + 18a^10 + 18a^9 + 22a^8 + a^7 + 16a^6 + 6a^5 + 6a^4 + 14a^3 + 20a^2 + 6a + 7)23^2 + (11a^12 + 13a^11 + a^10 + 10a^9 + 3a^8 + 4a^7 + 20a^6 + 17a^5 + 20a^4 + 16a^2 + 7a + 12)23^3 + (14a^12 + 14a^11 + 4a^10 + 14a^9 + 13a^8 + 19a^7 + 6a^6 + 11a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 19a + 12)23^4 + (8a^12 + 21a^11 + 13a^10 + 9a^9 + 20a^8 + 15a^7 + 15a^6 + 19a^5 + 14a^4 + 15a^3 + 21a^2 + 3a + 11)23^5+O(23^6)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 10 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 16 + \left(3 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 23 + \left(18 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(22 a^{12} + 20 a^{11} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(2 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{12} + 7 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 10a^12 + 9a^11 + 21a^10 + 14a^9 + 13a^8 + 14a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 5a^2 + 20a + 16 + (3a^12 + 9a^11 + 10a^10 + 15a^9 + 11a^8 + 17a^7 + 22a^6 + 13a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 21a^2 + 10a + 19)23 + (18a^12 + 4a^11 + 13a^10 + 3a^9 + 2a^8 + 21a^7 + a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 8a^2 + 12a + 19)23^2 + (22a^12 + 20a^11 + 12a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 2a + 8)23^3 + (2a^12 + 2a^11 + 3a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 9a^7 + 2a^6 + 10a^5 + 14a^4 + 20a^3 + 7a^2 + 11a + 5)23^4 + (11a^12 + 7a^11 + 5a^10 + 8a^9 + 3a^8 + 3a^7 + 5a^6 + 19a^5 + a^4 + a^3 + 13a^2 + 8a + 2)*23^5+O(23^6)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 11 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 19 + \left(15 a^{12} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23 + \left(19 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(19 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 11a^12 + 6a^11 + 22a^10 + 3a^9 + 19a^8 + a^7 + 16a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 15a^2 + 19a + 19 + (15a^12 + 5a^11 + 9a^10 + 22a^9 + 17a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 20a^4 + 22a^3 + a^2 + 12a + 11)23 + (19a^12 + 18a^11 + 9a^10 + 19a^9 + 12a^8 + 4a^7 + 5a^6 + 21a^5 + 22a^4 + 12a^3 + 9a^2 + 5a + 9)23^2 + (19a^12 + 20a^11 + 14a^10 + 2a^9 + 9a^8 + 5a^7 + 15a^6 + 21a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 14a)23^3 + (5a^12 + 2a^11 + 22a^10 + 18a^9 + 15a^8 + 16a^7 + 20a^6 + 6a^5 + 21a^4 + 17a^3 + 6a^2 + 5a + 8)23^4 + (6a^12 + 6a^11 + 21a^10 + 6a^9 + 5a^8 + 15a^7 + 14a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 6a + 18)23^5+O(23^6)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 11 a^{12} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 19 + \left(11 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 23 + \left(16 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{12} + 10 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a + 5\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 11a^12 + 21a^11 + 2a^10 + 15a^9 + 9a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 10a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 14a + 19 + (11a^12 + 13a^11 + 16a^10 + 2a^9 + 13a^8 + 18a^7 + 17a^6 + 18a^5 + 14a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 21a + 22)23 + (16a^12 + a^11 + 18a^10 + 8a^9 + 12a^8 + 21a^7 + a^6 + 2a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 22a^2 + 18a + 14)23^2 + (a^12 + 10a^11 + 2a^10 + 4a^9 + 22a^8 + 21a^7 + 16a^6 + 17a^5 + 17a^4 + 9a^3 + 19a^2 + 16a + 3)23^3 + (5a^12 + 4a^11 + 16a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 20a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 9a^4 + 4a^3 + a^2 + 5a + 19)23^4 + (9a^12 + 15a^11 + 8a^10 + 8a^9 + 5a^8 + 7a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 21a^4 + 13a^3 + 16a + 5)23^5+O(23^6)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 13 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 7 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 2 + \left(a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 23 + \left(16 a^{12} + 10 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 5 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{12} + 8 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 13a^12 + 7a^11 + 7a^10 + 7a^9 + 12a^8 + 2a^7 + 2a^6 + 15a^4 + 20a^3 + 10a^2 + 2a + 2 + (a^12 + 3a^11 + a^10 + 11a^9 + 6a^8 + 21a^7 + 9a^4 + 17a^3 + 2a^2 + 13a + 20)23 + (16a^12 + 10a^11 + 13a^10 + 18a^9 + 12a^8 + 22a^7 + 16a^6 + 22a^4 + 11a^3 + 11a^2 + 12a + 7)23^2 + (21a^12 + 18a^11 + 3a^10 + 5a^9 + 20a^8 + 22a^7 + 14a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 19a^3 + a^2 + 6a + 3)23^3 + (a^12 + 8a^11 + 7a^10 + 18a^9 + 6a^8 + 11a^7 + 3a^6 + 11a^5 + 8a^4 + a^3 + 7a^2 + 6a + 16)23^4 + (3a^12 + 18a^11 + 9a^10 + 5a^9 + 17a^8 + 7a^7 + 17a^6 + 10a^5 + 18a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 20a + 9)23^5+O(23^6)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 19 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 9 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 20 + \left(12 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 23 + \left(a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(3 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 23^{3} + \left(15 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{12} + 7 a^{11} + 11 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 19a^12 + 17a^11 + 6a^10 + 18a^9 + 9a^8 + 7a^7 + 20a^6 + 9a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 12a^2 + 10a + 20 + (12a^12 + 18a^11 + 6a^10 + 11a^9 + 8a^8 + 4a^7 + a^6 + 9a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 5a + 19)23 + (a^12 + 6a^11 + 14a^10 + 9a^9 + 6a^8 + 15a^7 + 5a^6 + 21a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 12a + 5)23^2 + (3a^12 + 12a^11 + 3a^10 + 20a^9 + 3a^8 + 19a^7 + 8a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 8a^3 + 17a^2 + 7a + 4)23^3 + (15a^12 + 18a^11 + 21a^10 + 6a^9 + 17a^8 + 11a^7 + 4a^6 + 12a^5 + 9a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 7a + 7)23^4 + (17a^12 + 7a^11 + 11a^10 + 4a^9 + 14a^8 + 10a^7 + 8a^6 + 17a^5 + 13a^4 + 11a^2 + 10a + 19)23^5+O(23^6)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 19 a^{12} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 20 + \left(6 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 23 + \left(2 a^{12} + 8 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{12} + 20 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 7 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 23^{5} +O(23^{6})$ 19a^12 + 21a^11 + 12a^10 + 8a^9 + 4a^8 + 15a^7 + 13a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 13a^3 + 17a^2 + 15a + 20 + (6a^12 + 4a^11 + 20a^10 + 4a^9 + 10a^8 + 15a^6 + 7a^5 + 11a^4 + 10a^2 + 12a + 1)23 + (2a^12 + 8a^11 + 18a^10 + 6a^9 + 19a^8 + 15a^7 + 17a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 6a^2 + 7a + 19)23^2 + (10a^12 + 20a^11 + 12a^10 + 7a^9 + 8a^8 + 19a^7 + 21a^6 + 13a^5 + 7a^4 + 12a^3 + 7a^2 + 22a + 7)23^3 + (20a^12 + 7a^11 + 18a^10 + 21a^9 + 13a^8 + 8a^7 + 22a^6 + 2a^5 + 22a^4 + 20a^3 + 17a^2 + 2a + 12)23^4 + (15a^12 + 4a^11 + 20a^10 + 13a^9 + 3a^8 + 7a^7 + 14a^6 + 15a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 13a + 20)23^5+O(23^6)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 13 }$

Cycle notation
$(1,7)(2,11)(3,4)(5,12)(6,9)(8,13)$
$(1,12)(2,5)(3,8)(6,13)(7,10)(9,11)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 13 }$	Character values
			$c1$	$c2$	$c3$	$c4$	$c5$	$c6$
$1$	$1$	$()$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$
$13$	$2$	$(1,7)(2,11)(3,4)(5,12)(6,9)(8,13)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$2$	$13$	$(1,10,7,12,2,9,13,3,4,8,6,11,5)$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$
$2$	$13$	$(1,7,2,13,4,6,5,10,12,9,3,8,11)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$
$2$	$13$	$(1,12,13,8,5,7,9,4,11,10,2,3,6)$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$
$2$	$13$	$(1,2,4,5,12,3,11,7,13,6,10,9,8)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$
$2$	$13$	$(1,9,6,7,3,5,2,8,10,13,11,12,4)$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$
$2$	$13$	$(1,13,5,9,11,2,6,12,8,7,4,10,3)$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Galois action

Roots of defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 13 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.19663.13t2.a
Dimension	$2$
Group	$D_{13}$
Conductor	$19663$
Indicator	$1$