Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 32T2166 |
| Conductor: | \(1940\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 5 \cdot 97 \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 32.32.7702675550587579259322891198478560736048787066896000000000000.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | 48 |
| Parity: | even |
| Determinant: | 1.485.4t1.c.b |
| Projective image: | $S_4$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 4.4.18253460.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{32} - 4 x^{31} - 91 x^{30} + 285 x^{29} + 3454 x^{28} - 8335 x^{27} - 71535 x^{26} + 132238 x^{25} + \cdots - 1 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{24} + 2 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 3 a^{23} + 25 a^{22} + 29 a^{21} + 17 a^{20} + 30 a^{19} + 5 a^{18} + 7 a^{17} + 26 a^{15} + 26 a^{14} + 14 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 14 + \left(4 a^{23} + 31 a^{22} + 23 a^{21} + 15 a^{20} + 22 a^{19} + 19 a^{18} + 14 a^{17} + 20 a^{15} + 27 a^{14} + 28 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 37 + \left(12 a^{23} + 10 a^{22} + 20 a^{21} + 5 a^{20} + 20 a^{19} + 10 a^{18} + 12 a^{15} + 10 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{23} + 24 a^{22} + 7 a^{21} + 29 a^{20} + a^{18} + 5 a^{17} + 34 a^{15} + 20 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{7} + 26 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{23} + 23 a^{22} + 32 a^{21} + 4 a^{20} + 29 a^{19} + 13 a^{18} + a^{17} + 16 a^{15} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 2 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{23} + 6 a^{22} + 34 a^{21} + 20 a^{20} + 12 a^{19} + 28 a^{18} + 36 a^{17} + 18 a^{15} + 28 a^{14} + 10 a^{13} + 27 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 3 a^{22} + 14 a^{21} + 29 a^{20} + 16 a^{19} + 34 a^{18} + 13 a^{17} + 23 a^{15} + 2 a^{14} + 15 a^{13} + 5 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 36 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 26 a^{22} + 4 a^{21} + 17 a^{20} + 36 a^{19} + 27 a^{18} + 3 a^{17} + 32 a^{15} + 15 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 34 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 16 a^{22} + 32 a^{21} + 19 a^{20} + 8 a^{19} + 13 a^{18} + 31 a^{17} + 29 a^{15} + 9 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 29 a^{7} + 17 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 19 a^{22} + 17 a^{21} + 29 a^{20} + 26 a^{19} + 15 a^{18} + 17 a^{17} + 36 a^{15} + 5 a^{14} + 20 a^{13} + 35 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 30 a^{23} + 21 a^{22} + 29 a^{21} + 22 a^{20} + 3 a^{19} + 5 a^{18} + 33 a^{17} + 26 a^{15} + a^{14} + 31 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 14 + \left(29 a^{23} + 14 a^{22} + 23 a^{21} + 30 a^{20} + 7 a^{19} + 19 a^{18} + 29 a^{17} + 20 a^{15} + 9 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 22 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37 + \left(25 a^{23} + 8 a^{22} + 20 a^{21} + 6 a^{20} + 31 a^{19} + 10 a^{18} + 2 a^{17} + 12 a^{15} + 33 a^{14} + 19 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 3 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{23} + 29 a^{22} + 7 a^{21} + 28 a^{20} + a^{18} + 17 a^{17} + 34 a^{15} + 11 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{9} + 34 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{23} + 10 a^{22} + 32 a^{21} + 18 a^{20} + 20 a^{19} + 13 a^{18} + 14 a^{17} + 16 a^{15} + 25 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 2 a^{4} + 34 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{23} + 20 a^{22} + 34 a^{21} + 13 a^{20} + 8 a^{19} + 28 a^{18} + 20 a^{17} + 18 a^{15} + 3 a^{14} + 9 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{23} + 30 a^{22} + 14 a^{21} + 31 a^{20} + 34 a^{18} + 16 a^{17} + 23 a^{15} + 15 a^{13} + 5 a^{12} + 29 a^{11} + 14 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 14 a^{22} + 4 a^{21} + 9 a^{20} + 10 a^{19} + 27 a^{18} + 31 a^{17} + 32 a^{15} + 31 a^{14} + 27 a^{13} + 30 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{23} + 15 a^{22} + 32 a^{21} + 28 a^{20} + 23 a^{19} + 13 a^{18} + 22 a^{17} + 29 a^{15} + 9 a^{14} + 3 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 35 a^{4} + 3 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{23} + 2 a^{22} + 17 a^{21} + 29 a^{20} + 36 a^{19} + 15 a^{18} + 32 a^{17} + 36 a^{15} + 17 a^{14} + 23 a^{13} + 35 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 29 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 36 a^{23} + 2 a^{22} + 2 a^{21} + 20 a^{20} + 18 a^{19} + 7 a^{18} + 21 a^{17} + 21 a^{15} + 8 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 14 + \left(34 a^{23} + 6 a^{22} + 24 a^{21} + 21 a^{20} + 3 a^{19} + 18 a^{18} + 4 a^{17} + 15 a^{15} + 22 a^{14} + 13 a^{13} + 32 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 33 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37 + \left(13 a^{23} + 22 a^{22} + 29 a^{21} + 31 a^{20} + 25 a^{19} + 25 a^{18} + 27 a^{17} + 8 a^{15} + 2 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 33 a^{10} + 24 a^{9} + a^{7} + a^{6} + 33 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 23 a^{22} + 22 a^{21} + 7 a^{20} + 2 a^{19} + 14 a^{18} + 5 a^{17} + 24 a^{15} + 6 a^{14} + 29 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 36 a^{3} + 34 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{23} + 17 a^{22} + 7 a^{21} + 32 a^{20} + 23 a^{19} + 3 a^{18} + 11 a^{17} + 6 a^{15} + 29 a^{14} + 35 a^{13} + 28 a^{12} + 6 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{7} + 36 a^{6} + 9 a^{5} + 32 a^{4} + 27 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 8 a^{22} + 21 a^{21} + 16 a^{20} + 31 a^{19} + 36 a^{18} + 23 a^{17} + 30 a^{15} + 33 a^{14} + 8 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{23} + 11 a^{22} + 13 a^{21} + 7 a^{20} + 19 a^{19} + 16 a^{18} + 17 a^{17} + 5 a^{15} + a^{14} + 27 a^{13} + 31 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{6} + 8 a^{5} + 35 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 34 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{23} + 12 a^{22} + 30 a^{21} + 19 a^{20} + 10 a^{19} + 26 a^{18} + 17 a^{17} + 14 a^{15} + 14 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{23} + 22 a^{22} + 30 a^{21} + 17 a^{20} + 27 a^{19} + 19 a^{18} + a^{17} + 27 a^{15} + 34 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{23} + 11 a^{22} + 19 a^{21} + 7 a^{20} + 10 a^{19} + 32 a^{18} + 36 a^{17} + 17 a^{15} + 34 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 16 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 8 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 7 a^{21} + a^{18} + 25 a^{15} + 24 a^{12} + 3 a^{9} + 29 a^{6} + 14 a^{3} + 14 + \left(10 a^{21} + 15 a^{18} + 27 a^{15} + 11 a^{12} + 28 a^{9} + 27 a^{6} + 14 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(18 a^{21} + 18 a^{18} + 10 a^{15} + 19 a^{12} + 22 a^{9} + 17 a^{6} + 27 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{21} + 22 a^{18} + 19 a^{15} + 20 a^{12} + 6 a^{9} + 13 a^{6} + 5 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{21} + 31 a^{18} + 29 a^{15} + 27 a^{12} + 36 a^{9} + 18 a^{6} + 3 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{21} + 19 a^{18} + 19 a^{15} + 7 a^{12} + 12 a^{9} + 33 a^{6} + 19 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{21} + 13 a^{18} + 23 a^{15} + 32 a^{12} + 26 a^{9} + 22 a^{6} + 32 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{21} + 9 a^{18} + 7 a^{15} + 13 a^{12} + 9 a^{9} + 26 a^{6} + 34 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{21} + a^{18} + 25 a^{15} + 9 a^{12} + a^{9} + 3 a^{6} + 13 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{21} + 33 a^{18} + 24 a^{15} + 29 a^{12} + 29 a^{9} + 19 a^{6} + 13 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 26 a^{21} + 6 a^{18} + 25 a^{15} + 13 a^{12} + 35 a^{9} + 11 a^{6} + 10 a^{3} + 14 + \left(19 a^{18} + 2 a^{15} + 25 a^{12} + 34 a^{9} + 5 a^{6} + 27 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(33 a^{21} + 24 a^{15} + 17 a^{12} + 35 a^{9} + 13 a^{6} + 16 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{21} + 27 a^{18} + 6 a^{15} + 16 a^{12} + 33 a^{9} + 3 a^{6} + 33 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{21} + a^{18} + 14 a^{15} + 9 a^{12} + 12 a^{9} + 34 a^{6} + 32 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{21} + 15 a^{18} + 25 a^{15} + 29 a^{12} + 20 a^{9} + 11 a^{6} + a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 31 a^{18} + 12 a^{15} + 4 a^{12} + 22 a^{9} + 7 a^{6} + 29 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{21} + 23 a^{18} + 36 a^{15} + 23 a^{12} + 6 a^{9} + 19 a^{6} + 7 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{21} + 9 a^{18} + 4 a^{15} + 27 a^{12} + 20 a^{9} + 7 a^{6} + 32 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{21} + 21 a^{18} + 31 a^{15} + 7 a^{12} + 18 a^{9} + 30 a^{6} + 27 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 14 a^{23} + 22 a^{22} + 25 a^{21} + 15 a^{20} + 33 a^{19} + 30 a^{18} + 35 a^{17} + 15 a^{15} + 31 a^{14} + 7 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{10} + 34 a^{9} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 14 + \left(18 a^{23} + 34 a^{22} + 34 a^{21} + 6 a^{20} + 15 a^{19} + 18 a^{18} + a^{17} + 8 a^{15} + 16 a^{14} + 25 a^{13} + 32 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 36 a^{3} + 29 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 15 a^{22} + 22 a^{21} + 30 a^{20} + 6 a^{19} + 11 a^{18} + 7 a^{17} + 24 a^{15} + 2 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{7} + 35 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 31 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{23} + 9 a^{22} + 21 a^{21} + 8 a^{20} + 2 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + 27 a^{15} + 24 a^{14} + 24 a^{13} + 16 a^{12} + 35 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 30 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{23} + 17 a^{22} + 35 a^{21} + 18 a^{20} + 12 a^{19} + 33 a^{18} + 11 a^{17} + 32 a^{15} + 8 a^{14} + 24 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{7} + 21 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 29 a^{22} + 2 a^{21} + 23 a^{20} + 13 a^{19} + 27 a^{17} + 18 a^{15} + 29 a^{14} + 15 a^{13} + 9 a^{12} + 12 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{23} + 28 a^{22} + 32 a^{21} + 5 a^{20} + 28 a^{19} + 20 a^{18} + 17 a^{17} + 12 a^{15} + a^{14} + 25 a^{13} + 31 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 26 a^{22} + 27 a^{21} + 27 a^{20} + 33 a^{19} + 10 a^{18} + 13 a^{17} + 13 a^{15} + 18 a^{14} + 26 a^{13} + 6 a^{12} + 31 a^{11} + 36 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{23} + 16 a^{22} + 16 a^{21} + 8 a^{20} + 8 a^{19} + 17 a^{18} + 9 a^{17} + 9 a^{15} + 22 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{23} + 3 a^{22} + 10 a^{21} + 7 a^{20} + 33 a^{19} + 4 a^{18} + 36 a^{17} + 13 a^{15} + 9 a^{14} + 33 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 19 a^{9} + 17 a^{7} + 9 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 4 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 35 a^{20} + 4 a^{19} + 5 a^{18} + 34 a^{17} + 26 a^{15} + 10 a^{14} + 29 a^{13} + 18 a^{12} + 34 a^{11} + 11 a^{10} + 10 a^{9} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 21 a + 14 + \left(3 a^{23} + 27 a^{22} + 23 a^{21} + 27 a^{20} + 7 a^{19} + 19 a^{18} + 29 a^{17} + 20 a^{15} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 32\right)\cdot 37 + \left(36 a^{23} + 17 a^{22} + 20 a^{21} + 24 a^{20} + 22 a^{19} + 10 a^{18} + 33 a^{17} + 12 a^{15} + 30 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{7} + 32 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{23} + 20 a^{22} + 7 a^{21} + 16 a^{20} + 35 a^{19} + a^{18} + 14 a^{17} + 34 a^{15} + 4 a^{14} + 27 a^{13} + 20 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{23} + 2 a^{22} + 32 a^{21} + 13 a^{20} + 24 a^{19} + 13 a^{18} + 21 a^{17} + 16 a^{15} + 11 a^{14} + 36 a^{13} + 8 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 30 a^{9} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 29 a^{4} + 34 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 10 a^{22} + 34 a^{21} + 3 a^{20} + 15 a^{19} + 28 a^{18} + 17 a^{17} + 18 a^{15} + 5 a^{14} + 16 a^{13} + 27 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{23} + 3 a^{22} + 14 a^{21} + 13 a^{20} + 20 a^{19} + 34 a^{18} + 6 a^{17} + 23 a^{15} + 34 a^{14} + 6 a^{13} + 5 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{23} + 33 a^{22} + 4 a^{21} + 9 a^{20} + 27 a^{19} + 27 a^{18} + 2 a^{17} + 32 a^{15} + 5 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 4 a^{22} + 32 a^{21} + 26 a^{20} + 4 a^{19} + 13 a^{18} + 20 a^{17} + 29 a^{15} + 18 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{2} + 33 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{23} + 15 a^{22} + 17 a^{21} + 14 a^{20} + 11 a^{19} + 15 a^{18} + 23 a^{17} + 36 a^{15} + 14 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 2 a^{11} + 33 a^{10} + 6 a^{9} + 25 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 8 a^{23} + 17 a^{22} + 12 a^{21} + 2 a^{20} + 30 a^{19} + 30 a^{18} + 20 a^{17} + 22 a^{15} + 14 a^{14} + 3 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 29 a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{7} + 26 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 34 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 14 + \left(3 a^{23} + 8 a^{22} + 2 a^{21} + 9 a^{20} + 16 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 28 a^{15} + 5 a^{14} + 17 a^{13} + 32 a^{12} + 33 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{2} + 21 a + 32\right)\cdot 37 + \left(12 a^{23} + 6 a^{22} + 14 a^{21} + 12 a^{20} + 4 a^{19} + 11 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{15} + 12 a^{13} + 24 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 28 a^{9} + 36 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{23} + 14 a^{22} + 15 a^{21} + 20 a^{20} + 24 a^{19} + 22 a^{18} + 15 a^{17} + 9 a^{15} + 19 a^{14} + 15 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 32 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{7} + 13 a^{6} + 29 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 3 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{23} + a^{21} + 23 a^{20} + 18 a^{19} + 33 a^{18} + 18 a^{17} + 4 a^{15} + 20 a^{14} + 25 a^{13} + 28 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{7} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{23} + 16 a^{22} + 34 a^{21} + 33 a^{20} + 23 a^{19} + 10 a^{17} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 32 a^{9} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 34 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{23} + 19 a^{22} + 4 a^{21} + 23 a^{20} + 7 a^{19} + 20 a^{18} + 31 a^{17} + 24 a^{15} + 27 a^{13} + 31 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{23} + 22 a^{22} + 9 a^{21} + 27 a^{20} + 21 a^{19} + 10 a^{18} + 10 a^{17} + 23 a^{15} + 33 a^{14} + 6 a^{12} + 31 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 30 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 5 a^{22} + 20 a^{21} + 10 a^{20} + 11 a^{19} + 17 a^{18} + 35 a^{17} + 27 a^{15} + 11 a^{14} + 4 a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 17 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 8 a^{22} + 26 a^{21} + 22 a^{20} + 4 a^{19} + 4 a^{18} + 19 a^{17} + 23 a^{15} + 25 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 17 a^{9} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 19 a^{23} + 12 a^{22} + 26 a^{21} + 17 a^{20} + 5 a^{19} + 32 a^{18} + 5 a^{17} + 29 a^{15} + 11 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 21 a^{7} + 29 a^{6} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 20 a + 14 + \left(3 a^{23} + 5 a^{22} + 7 a^{21} + 15 a^{20} + 32 a^{19} + 17 a^{18} + 32 a^{17} + 19 a^{15} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 4 a^{12} + 23 a^{11} + 30 a^{10} + 10 a^{9} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37 + \left(10 a^{23} + 26 a^{22} + 29 a^{21} + 5 a^{20} + 17 a^{19} + 26 a^{18} + 32 a^{17} + 7 a^{15} + 26 a^{14} + 34 a^{13} + 12 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{23} + 12 a^{22} + 34 a^{21} + 29 a^{20} + 21 a^{19} + 35 a^{18} + 6 a^{17} + 3 a^{15} + 16 a^{14} + 14 a^{13} + 20 a^{12} + 33 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{22} + 20 a^{21} + 4 a^{20} + 31 a^{19} + 23 a^{18} + 8 a^{17} + 29 a^{15} + 36 a^{14} + a^{13} + 8 a^{12} + 24 a^{11} + 34 a^{10} + 27 a^{9} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{23} + 30 a^{22} + 2 a^{21} + 20 a^{20} + 30 a^{19} + 8 a^{18} + 8 a^{17} + 27 a^{15} + 8 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 31 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 33 a^{22} + 32 a^{21} + 29 a^{20} + 20 a^{19} + 2 a^{18} + 31 a^{17} + 5 a^{15} + 34 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 10 a^{22} + 19 a^{21} + 17 a^{20} + 17 a^{19} + 9 a^{18} + 14 a^{17} + 2 a^{15} + 36 a^{14} + 36 a^{13} + 30 a^{12} + 2 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{23} + 20 a^{22} + 20 a^{21} + 19 a^{20} + 15 a^{19} + 23 a^{18} + 36 a^{17} + 14 a^{15} + 27 a^{14} + 4 a^{13} + 6 a^{12} + 36 a^{11} + 5 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{23} + 17 a^{22} + 29 a^{20} + 27 a^{19} + 21 a^{18} + 35 a^{17} + 2 a^{15} + 31 a^{14} + 17 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 32 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 5 a^{23} + 16 a^{22} + 26 a^{21} + 22 a^{20} + 19 a^{19} + 32 a^{18} + 13 a^{17} + 29 a^{15} + 36 a^{14} + a^{13} + 18 a^{12} + 24 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 14 + \left(27 a^{23} + 22 a^{22} + 7 a^{21} + 30 a^{20} + 22 a^{19} + 17 a^{18} + 19 a^{17} + 19 a^{15} + 27 a^{14} + 8 a^{13} + 4 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 30 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37 + \left(2 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 6 a^{20} + 34 a^{19} + 26 a^{18} + 23 a^{17} + 7 a^{15} + 3 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 4 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 7 a^{22} + 34 a^{21} + 28 a^{20} + 13 a^{19} + 35 a^{18} + 22 a^{17} + 3 a^{15} + 25 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 29 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{23} + 26 a^{22} + 20 a^{21} + 18 a^{20} + 10 a^{19} + 23 a^{18} + 29 a^{17} + 29 a^{15} + 11 a^{14} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + 22 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 28 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{23} + 16 a^{22} + 2 a^{21} + 13 a^{20} + 36 a^{19} + 8 a^{18} + 2 a^{17} + 27 a^{15} + 33 a^{14} + 16 a^{13} + 27 a^{12} + 33 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 25 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{23} + 6 a^{22} + 32 a^{21} + 31 a^{20} + 16 a^{19} + 2 a^{18} + 9 a^{17} + 5 a^{15} + 36 a^{14} + 25 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{23} + 22 a^{22} + 19 a^{21} + 9 a^{20} + 18 a^{19} + 9 a^{18} + 24 a^{17} + 2 a^{15} + 5 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 36 a^{3} + 23 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{23} + 21 a^{22} + 20 a^{21} + 28 a^{20} + 14 a^{19} + 23 a^{18} + 12 a^{17} + 14 a^{15} + 27 a^{14} + 12 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 35 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{23} + 34 a^{22} + 29 a^{20} + 19 a^{19} + 21 a^{18} + 33 a^{17} + 2 a^{15} + 19 a^{14} + 10 a^{13} + 35 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 6 a^{23} + 35 a^{22} + 12 a^{21} + 20 a^{20} + 3 a^{19} + 30 a^{18} + 15 a^{17} + 22 a^{15} + 29 a^{14} + 4 a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 35 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 14 + \left(15 a^{23} + 30 a^{22} + 2 a^{21} + 21 a^{20} + 36 a^{19} + 18 a^{18} + 16 a^{17} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 8 a^{13} + 32 a^{12} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 33 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37 + \left(26 a^{23} + 14 a^{22} + 14 a^{21} + 31 a^{20} + a^{19} + 11 a^{18} + 29 a^{17} + 12 a^{15} + 34 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 28 a^{9} + 34 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{23} + 13 a^{22} + 15 a^{21} + 7 a^{20} + 15 a^{19} + 22 a^{18} + 12 a^{17} + 9 a^{15} + 30 a^{14} + 9 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 19 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 30 a^{19} + 33 a^{18} + 30 a^{17} + 4 a^{15} + 7 a^{14} + 36 a^{13} + 28 a^{12} + 28 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{7} + 7 a^{5} + 32 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 28 a^{22} + 34 a^{21} + 16 a^{20} + 26 a^{19} + 16 a^{17} + 18 a^{15} + 3 a^{14} + 13 a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 34 a^{10} + 32 a^{9} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{23} + 25 a^{22} + 4 a^{21} + 7 a^{20} + 20 a^{19} + 20 a^{18} + 23 a^{17} + 24 a^{15} + 35 a^{14} + 35 a^{13} + 31 a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 24 a^{22} + 9 a^{21} + 19 a^{20} + 12 a^{19} + 10 a^{18} + 2 a^{17} + 23 a^{15} + 22 a^{14} + 25 a^{13} + 6 a^{12} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{23} + 14 a^{22} + 20 a^{21} + 17 a^{20} + 34 a^{19} + 17 a^{18} + 11 a^{17} + 27 a^{15} + 2 a^{14} + 19 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 25 a^{22} + 26 a^{21} + 7 a^{20} + 28 a^{19} + 4 a^{18} + 16 a^{17} + 23 a^{15} + 2 a^{14} + 27 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 5 a^{21} + 36 a^{18} + 35 a^{15} + 24 a^{12} + 18 a^{9} + 8 a^{6} + 27 a^{3} + 14 + \left(8 a^{21} + 21 a^{18} + 17 a^{15} + 11 a^{12} + 29 a^{9} + 9 a^{6} + 19 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(17 a^{21} + 18 a^{18} + 27 a^{15} + 19 a^{12} + 14 a^{9} + 19 a^{6} + a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{21} + 14 a^{18} + 15 a^{15} + 20 a^{12} + 33 a^{9} + 23 a^{6} + 19 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{21} + 5 a^{18} + 25 a^{15} + 27 a^{12} + 17 a^{9} + 18 a^{6} + 31 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{21} + 17 a^{18} + 21 a^{15} + 7 a^{12} + 3 a^{6} + 32 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{21} + 23 a^{18} + 15 a^{15} + 32 a^{12} + 24 a^{9} + 14 a^{6} + 20 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{21} + 27 a^{18} + 15 a^{15} + 13 a^{12} + 13 a^{9} + 10 a^{6} + 33 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{21} + 35 a^{18} + 20 a^{15} + 9 a^{12} + 2 a^{9} + 33 a^{6} + 23 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{21} + 3 a^{18} + 15 a^{15} + 29 a^{12} + 6 a^{9} + 17 a^{6} + a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 8 a^{21} + 31 a^{18} + 35 a^{15} + 13 a^{12} + 25 a^{9} + 26 a^{6} + 14 a^{3} + 14 + \left(8 a^{21} + 17 a^{18} + 19 a^{15} + 25 a^{12} + 18 a^{9} + 31 a^{6} + 28 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(18 a^{21} + 36 a^{18} + 22 a^{15} + 17 a^{12} + a^{9} + 23 a^{6} + 35 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{21} + 9 a^{18} + 24 a^{15} + 16 a^{12} + 35 a^{9} + 33 a^{6} + a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{21} + 35 a^{18} + 19 a^{15} + 9 a^{12} + 36 a^{9} + 2 a^{6} + 19 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{21} + 21 a^{18} + 29 a^{15} + 29 a^{12} + 32 a^{9} + 25 a^{6} + 32 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{21} + 5 a^{18} + 28 a^{15} + 4 a^{12} + 19 a^{9} + 29 a^{6} + 34 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{21} + 13 a^{18} + 2 a^{15} + 23 a^{12} + 27 a^{9} + 17 a^{6} + 13 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{21} + 27 a^{18} + 18 a^{15} + 27 a^{12} + 30 a^{9} + 29 a^{6} + 28 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{21} + 15 a^{18} + 29 a^{15} + 7 a^{12} + 36 a^{9} + 6 a^{6} + 33 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 27 a^{23} + 15 a^{22} + 2 a^{21} + 15 a^{20} + 24 a^{19} + 7 a^{18} + 25 a^{17} + 21 a^{15} + 6 a^{14} + 5 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 14 + \left(32 a^{23} + 2 a^{22} + 24 a^{21} + 6 a^{20} + 27 a^{19} + 18 a^{18} + 5 a^{17} + 15 a^{15} + 20 a^{14} + 24 a^{13} + 32 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 29 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37 + \left(33 a^{23} + 21 a^{22} + 29 a^{21} + 30 a^{20} + 33 a^{19} + 25 a^{18} + 25 a^{17} + 8 a^{15} + 34 a^{14} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{23} + 27 a^{22} + 22 a^{21} + 8 a^{20} + 31 a^{19} + 14 a^{18} + 33 a^{17} + 24 a^{15} + 12 a^{14} + 28 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 36 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{23} + 19 a^{22} + 7 a^{21} + 18 a^{20} + 19 a^{19} + 3 a^{18} + 19 a^{17} + 6 a^{15} + 28 a^{14} + 24 a^{13} + 28 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 7 a^{22} + 21 a^{21} + 23 a^{20} + 36 a^{18} + 31 a^{17} + 30 a^{15} + 7 a^{14} + 2 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 23 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{23} + 8 a^{22} + 13 a^{21} + 5 a^{20} + 35 a^{19} + 16 a^{18} + 18 a^{17} + 5 a^{15} + 35 a^{14} + 13 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{22} + 30 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 26 a^{18} + 31 a^{17} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 26 a^{13} + 6 a^{12} + 33 a^{11} + 12 a^{9} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{23} + 20 a^{22} + 30 a^{21} + 8 a^{20} + 23 a^{19} + 19 a^{18} + 6 a^{17} + 27 a^{15} + 14 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 28 a^{11} + 35 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{23} + 33 a^{22} + 19 a^{21} + 7 a^{20} + 33 a^{19} + 32 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{15} + 27 a^{14} + 36 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 34 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 13 a^{23} + 9 a^{22} + 26 a^{21} + 35 a^{20} + 13 a^{19} + 32 a^{18} + 19 a^{17} + 29 a^{15} + 27 a^{14} + 26 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 26 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 14 + \left(6 a^{23} + 9 a^{22} + 7 a^{21} + 27 a^{20} + 19 a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 19 a^{15} + 36 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 32\right)\cdot 37 + \left(24 a^{23} + 19 a^{22} + 29 a^{21} + 24 a^{20} + 21 a^{19} + 26 a^{18} + 17 a^{17} + 7 a^{15} + 6 a^{14} + 33 a^{13} + 12 a^{12} + 35 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 19 a^{7} + 4 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{23} + 16 a^{22} + 34 a^{21} + 16 a^{20} + a^{19} + 35 a^{18} + 7 a^{17} + 3 a^{15} + 32 a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 34 a^{22} + 20 a^{21} + 13 a^{20} + 32 a^{19} + 23 a^{18} + 36 a^{17} + 29 a^{15} + 25 a^{14} + 15 a^{13} + 8 a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{23} + 26 a^{22} + 2 a^{21} + 3 a^{20} + 6 a^{19} + 8 a^{18} + 25 a^{17} + 27 a^{15} + 31 a^{14} + 19 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 18 a^{9} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 33 a^{22} + 32 a^{21} + 13 a^{20} + 36 a^{19} + 2 a^{18} + 33 a^{17} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 4 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{23} + 3 a^{22} + 19 a^{21} + 9 a^{20} + 9 a^{18} + 34 a^{17} + 2 a^{15} + 31 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 34 a^{10} + 34 a^{9} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 35 a^{5} + 5 a^{4} + 36 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{23} + 32 a^{22} + 20 a^{21} + 26 a^{20} + 7 a^{19} + 23 a^{18} + 24 a^{17} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 21 a^{22} + 14 a^{20} + 27 a^{19} + 21 a^{18} + 4 a^{17} + 2 a^{15} + 22 a^{14} + 9 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 32 a^{3} + a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 26 a^{23} + 20 a^{22} + 35 a^{21} + 2 a^{20} + 5 a^{19} + 7 a^{18} + 9 a^{17} + 16 a^{15} + 23 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 17 a^{11} + 8 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 14 + \left(30 a^{23} + 28 a^{22} + 12 a^{21} + 9 a^{20} + 31 a^{19} + 18 a^{18} + 10 a^{17} + 21 a^{15} + 31 a^{14} + 32 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 31 a^{9} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 29 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37 + \left(10 a^{23} + 30 a^{22} + 7 a^{21} + 12 a^{20} + 21 a^{19} + 25 a^{18} + 15 a^{17} + 28 a^{15} + 36 a^{14} + 31 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 22 a^{22} + 14 a^{21} + 20 a^{20} + 34 a^{19} + 14 a^{18} + 2 a^{17} + 12 a^{15} + 17 a^{14} + 20 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 33 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{23} + 36 a^{22} + 29 a^{21} + 23 a^{20} + 5 a^{19} + 3 a^{18} + 31 a^{17} + 30 a^{15} + 16 a^{14} + 23 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + 16 a^{7} + 36 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 20 a^{22} + 15 a^{21} + 33 a^{20} + 32 a^{19} + 36 a^{18} + 17 a^{17} + 6 a^{15} + 32 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 30 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{23} + 17 a^{22} + 23 a^{21} + 23 a^{20} + 17 a^{19} + 16 a^{18} + 36 a^{17} + 31 a^{15} + 36 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 13 a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{23} + 14 a^{22} + 6 a^{21} + 27 a^{20} + 2 a^{19} + 26 a^{18} + 11 a^{17} + 22 a^{15} + 3 a^{14} + 9 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 36 a^{5} + 31 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{23} + 31 a^{22} + 6 a^{21} + 10 a^{20} + 14 a^{19} + 19 a^{18} + 8 a^{17} + 9 a^{15} + 25 a^{14} + 29 a^{13} + 30 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{23} + 28 a^{22} + 17 a^{21} + 22 a^{20} + 7 a^{19} + 32 a^{18} + 3 a^{17} + 19 a^{15} + 11 a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 29 a^{10} + 18 a^{9} + 35 a^{7} + 27 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 34 a^{23} + 25 a^{22} + 8 a^{21} + 17 a^{20} + 7 a^{19} + 5 a^{18} + 30 a^{17} + 11 a^{15} + 26 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 36 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 14 + \left(32 a^{23} + 31 a^{22} + 13 a^{21} + 15 a^{20} + 14 a^{19} + 19 a^{18} + 22 a^{17} + 16 a^{15} + 27 a^{14} + 8 a^{13} + 4 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 32 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 37 + \left(24 a^{23} + 10 a^{22} + 16 a^{21} + 5 a^{20} + 16 a^{19} + 10 a^{18} + 36 a^{17} + 24 a^{15} + 10 a^{14} + 35 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{23} + 24 a^{22} + 29 a^{21} + 29 a^{20} + 36 a^{19} + a^{18} + 31 a^{17} + 2 a^{15} + 20 a^{14} + 14 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{23} + 23 a^{22} + 4 a^{21} + 4 a^{20} + 7 a^{19} + 13 a^{18} + 35 a^{17} + 20 a^{15} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 24 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{23} + 6 a^{22} + 2 a^{21} + 20 a^{20} + 24 a^{19} + 28 a^{18} + 18 a^{15} + 28 a^{14} + 26 a^{13} + 27 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 24 a^{9} + 32 a^{7} + 23 a^{6} + 30 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 3 a^{22} + 22 a^{21} + 29 a^{20} + 20 a^{19} + 34 a^{18} + 23 a^{17} + 13 a^{15} + 2 a^{14} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 26 a^{22} + 32 a^{21} + 17 a^{20} + 27 a^{18} + 33 a^{17} + 4 a^{15} + 21 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{22} + 4 a^{21} + 19 a^{20} + 28 a^{19} + 13 a^{18} + 5 a^{17} + 7 a^{15} + 9 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 36 a^{3} + 30 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 19 a^{22} + 19 a^{21} + 29 a^{20} + 10 a^{19} + 15 a^{18} + 19 a^{17} + 5 a^{14} + 16 a^{13} + 35 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 30 a^{9} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 7 a^{23} + 21 a^{22} + 8 a^{21} + 22 a^{20} + 34 a^{19} + 5 a^{18} + 4 a^{17} + 11 a^{15} + a^{14} + 6 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 12 a + 14 + \left(7 a^{23} + 14 a^{22} + 13 a^{21} + 30 a^{20} + 29 a^{19} + 19 a^{18} + 7 a^{17} + 16 a^{15} + 9 a^{14} + 14 a^{13} + 4 a^{12} + 14 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 30 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 32\right)\cdot 37 + \left(11 a^{23} + 8 a^{22} + 16 a^{21} + 6 a^{20} + 5 a^{19} + 10 a^{18} + 34 a^{17} + 24 a^{15} + 33 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 35 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{7} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 32 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{23} + 29 a^{22} + 29 a^{21} + 28 a^{20} + 36 a^{19} + a^{18} + 19 a^{17} + 2 a^{15} + 11 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{23} + 10 a^{22} + 4 a^{21} + 18 a^{20} + 16 a^{19} + 13 a^{18} + 22 a^{17} + 20 a^{15} + 25 a^{14} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{23} + 20 a^{22} + 2 a^{21} + 13 a^{20} + 28 a^{19} + 28 a^{18} + 16 a^{17} + 18 a^{15} + 3 a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{7} + 23 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{23} + 30 a^{22} + 22 a^{21} + 31 a^{20} + 36 a^{19} + 34 a^{18} + 20 a^{17} + 13 a^{15} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 14 a^{22} + 32 a^{21} + 9 a^{20} + 26 a^{19} + 27 a^{18} + 5 a^{17} + 4 a^{15} + 31 a^{14} + 9 a^{13} + 30 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 29 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{23} + 15 a^{22} + 4 a^{21} + 28 a^{20} + 13 a^{19} + 13 a^{18} + 14 a^{17} + 7 a^{15} + 9 a^{14} + 33 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 36 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{23} + 2 a^{22} + 19 a^{21} + 29 a^{20} + 15 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{14} + 13 a^{13} + 35 a^{12} + 26 a^{11} + a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 33 a^{5} + 18 a^{4} + 30 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( a^{23} + 2 a^{22} + 35 a^{21} + 20 a^{20} + 19 a^{19} + 7 a^{18} + 16 a^{17} + 16 a^{15} + 8 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 22 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 18 a^{3} + 32 a^{2} + 24 a + 14 + \left(2 a^{23} + 6 a^{22} + 12 a^{21} + 21 a^{20} + 33 a^{19} + 18 a^{18} + 32 a^{17} + 21 a^{15} + 22 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 31 a^{9} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37 + \left(23 a^{23} + 22 a^{22} + 7 a^{21} + 31 a^{20} + 11 a^{19} + 25 a^{18} + 9 a^{17} + 28 a^{15} + 2 a^{14} + 31 a^{13} + 24 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 35 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 23 a^{22} + 14 a^{21} + 7 a^{20} + 34 a^{19} + 14 a^{18} + 31 a^{17} + 12 a^{15} + 6 a^{14} + 7 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 34 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{22} + 29 a^{21} + 32 a^{20} + 13 a^{19} + 3 a^{18} + 25 a^{17} + 30 a^{15} + 29 a^{14} + a^{13} + 28 a^{12} + 30 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{7} + 36 a^{6} + 27 a^{5} + 32 a^{4} + 9 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 8 a^{22} + 15 a^{21} + 16 a^{20} + 5 a^{19} + 36 a^{18} + 13 a^{17} + 6 a^{15} + 33 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 2 a^{10} + 30 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 32 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{23} + 11 a^{22} + 23 a^{21} + 7 a^{20} + 17 a^{19} + 16 a^{18} + 19 a^{17} + 31 a^{15} + a^{14} + 9 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{23} + 12 a^{22} + 6 a^{21} + 19 a^{20} + 26 a^{19} + 26 a^{18} + 19 a^{17} + 22 a^{15} + 14 a^{14} + 17 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{23} + 22 a^{22} + 6 a^{21} + 17 a^{20} + 9 a^{19} + 19 a^{18} + 35 a^{17} + 9 a^{15} + 34 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{23} + 11 a^{22} + 17 a^{21} + 7 a^{20} + 26 a^{19} + 32 a^{18} + 19 a^{15} + 34 a^{14} + 15 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{7} + 27 a^{6} + 20 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 30 a^{21} + a^{18} + 12 a^{15} + 24 a^{12} + 34 a^{9} + 29 a^{6} + 23 a^{3} + 14 + \left(26 a^{21} + 15 a^{18} + 9 a^{15} + 11 a^{12} + 8 a^{9} + 27 a^{6} + 22 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(18 a^{21} + 18 a^{18} + 26 a^{15} + 19 a^{12} + 14 a^{9} + 17 a^{6} + 9 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{21} + 22 a^{18} + 17 a^{15} + 20 a^{12} + 30 a^{9} + 13 a^{6} + 31 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{21} + 31 a^{18} + 7 a^{15} + 27 a^{12} + 18 a^{6} + 33 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{21} + 19 a^{18} + 17 a^{15} + 7 a^{12} + 24 a^{9} + 33 a^{6} + 17 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{21} + 13 a^{18} + 13 a^{15} + 32 a^{12} + 10 a^{9} + 22 a^{6} + 4 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{21} + 9 a^{18} + 29 a^{15} + 13 a^{12} + 27 a^{9} + 26 a^{6} + 2 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{21} + a^{18} + 11 a^{15} + 9 a^{12} + 35 a^{9} + 3 a^{6} + 23 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{21} + 33 a^{18} + 12 a^{15} + 29 a^{12} + 7 a^{9} + 19 a^{6} + 23 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 11 a^{21} + 6 a^{18} + 12 a^{15} + 13 a^{12} + 2 a^{9} + 11 a^{6} + 27 a^{3} + 14 + \left(36 a^{21} + 19 a^{18} + 34 a^{15} + 25 a^{12} + 2 a^{9} + 5 a^{6} + 9 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(3 a^{21} + 12 a^{15} + 17 a^{12} + a^{9} + 13 a^{6} + 20 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{21} + 27 a^{18} + 30 a^{15} + 16 a^{12} + 3 a^{9} + 3 a^{6} + 3 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{21} + a^{18} + 22 a^{15} + 9 a^{12} + 24 a^{9} + 34 a^{6} + 4 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{21} + 15 a^{18} + 11 a^{15} + 29 a^{12} + 16 a^{9} + 11 a^{6} + 35 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{21} + 31 a^{18} + 24 a^{15} + 4 a^{12} + 14 a^{9} + 7 a^{6} + 7 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{21} + 23 a^{18} + 23 a^{12} + 30 a^{9} + 19 a^{6} + 29 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{21} + 9 a^{18} + 32 a^{15} + 27 a^{12} + 16 a^{9} + 7 a^{6} + 4 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{21} + 21 a^{18} + 5 a^{15} + 7 a^{12} + 18 a^{9} + 30 a^{6} + 9 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 23 a^{23} + 22 a^{22} + 12 a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 30 a^{18} + 2 a^{17} + 22 a^{15} + 31 a^{14} + 30 a^{13} + 19 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 30 a + 14 + \left(18 a^{23} + 34 a^{22} + 2 a^{21} + 6 a^{20} + 21 a^{19} + 18 a^{18} + 35 a^{17} + 28 a^{15} + 16 a^{14} + 11 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{10} + 16 a^{9} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 26 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 15 a^{22} + 14 a^{21} + 30 a^{20} + 30 a^{19} + 11 a^{18} + 29 a^{17} + 12 a^{15} + 2 a^{14} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 3 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{22} + 15 a^{21} + 8 a^{20} + 34 a^{19} + 22 a^{18} + 8 a^{17} + 9 a^{15} + 24 a^{14} + 12 a^{13} + 16 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{23} + 17 a^{22} + a^{21} + 18 a^{20} + 24 a^{19} + 33 a^{18} + 25 a^{17} + 4 a^{15} + 8 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{7} + 15 a^{5} + 34 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 29 a^{22} + 34 a^{21} + 23 a^{20} + 23 a^{19} + 9 a^{17} + 18 a^{15} + 29 a^{14} + 21 a^{13} + 9 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 32 a^{9} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{23} + 28 a^{22} + 4 a^{21} + 5 a^{20} + 8 a^{19} + 20 a^{18} + 19 a^{17} + 24 a^{15} + a^{14} + 11 a^{13} + 31 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 29 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 26 a^{22} + 9 a^{21} + 27 a^{20} + 3 a^{19} + 10 a^{18} + 23 a^{17} + 23 a^{15} + 18 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 36 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 29 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{23} + 16 a^{22} + 20 a^{21} + 8 a^{20} + 28 a^{19} + 17 a^{18} + 27 a^{17} + 27 a^{15} + 22 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{23} + 3 a^{22} + 26 a^{21} + 7 a^{20} + 3 a^{19} + 4 a^{18} + 23 a^{15} + 9 a^{14} + 3 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 33 a^{23} + 28 a^{22} + 8 a^{21} + 35 a^{20} + 33 a^{19} + 5 a^{18} + 3 a^{17} + 11 a^{15} + 10 a^{14} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 35 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 14 + \left(33 a^{23} + 27 a^{22} + 13 a^{21} + 27 a^{20} + 29 a^{19} + 19 a^{18} + 7 a^{17} + 16 a^{15} + 14 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 37 + \left(17 a^{22} + 16 a^{21} + 24 a^{20} + 14 a^{19} + 10 a^{18} + 3 a^{17} + 24 a^{15} + 30 a^{14} + 21 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 29 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{23} + 20 a^{22} + 29 a^{21} + 16 a^{20} + a^{19} + a^{18} + 22 a^{17} + 2 a^{15} + 4 a^{14} + 9 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{11} + 21 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{23} + 2 a^{22} + 4 a^{21} + 13 a^{20} + 12 a^{19} + 13 a^{18} + 15 a^{17} + 20 a^{15} + 11 a^{14} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 29 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 10 a^{22} + 2 a^{21} + 3 a^{20} + 21 a^{19} + 28 a^{18} + 19 a^{17} + 18 a^{15} + 5 a^{14} + 20 a^{13} + 27 a^{12} + 14 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 18 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{23} + 3 a^{22} + 22 a^{21} + 13 a^{20} + 16 a^{19} + 34 a^{18} + 30 a^{17} + 13 a^{15} + 34 a^{14} + 30 a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{23} + 33 a^{22} + 32 a^{21} + 9 a^{20} + 9 a^{19} + 27 a^{18} + 34 a^{17} + 4 a^{15} + 5 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 4 a^{22} + 4 a^{21} + 26 a^{20} + 32 a^{19} + 13 a^{18} + 16 a^{17} + 7 a^{15} + 18 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 10 a^{9} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 36 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{23} + 15 a^{22} + 19 a^{21} + 14 a^{20} + 25 a^{19} + 15 a^{18} + 13 a^{17} + 14 a^{14} + 6 a^{13} + 35 a^{12} + 34 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 23 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 29 a^{23} + 17 a^{22} + 25 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 30 a^{18} + 17 a^{17} + 15 a^{15} + 14 a^{14} + 34 a^{13} + 19 a^{12} + 9 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 28 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 34 a + 14 + \left(33 a^{23} + 8 a^{22} + 34 a^{21} + 9 a^{20} + 20 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 8 a^{15} + 5 a^{14} + 19 a^{13} + 32 a^{12} + 3 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 29 a^{4} + 36 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37 + \left(24 a^{23} + 6 a^{22} + 22 a^{21} + 12 a^{20} + 32 a^{19} + 11 a^{18} + 22 a^{17} + 24 a^{15} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 31 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{23} + 14 a^{22} + 21 a^{21} + 20 a^{20} + 12 a^{19} + 22 a^{18} + 21 a^{17} + 27 a^{15} + 19 a^{14} + 21 a^{13} + 16 a^{12} + 32 a^{10} + 27 a^{9} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{23} + 35 a^{21} + 23 a^{20} + 18 a^{19} + 33 a^{18} + 18 a^{17} + 32 a^{15} + 20 a^{14} + 11 a^{13} + 28 a^{12} + 33 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 29 a^{7} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{23} + 16 a^{22} + 2 a^{21} + 33 a^{20} + 13 a^{19} + 26 a^{17} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + 35 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{23} + 19 a^{22} + 32 a^{21} + 23 a^{20} + 29 a^{19} + 20 a^{18} + 5 a^{17} + 12 a^{15} + 9 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{23} + 22 a^{22} + 27 a^{21} + 27 a^{20} + 15 a^{19} + 10 a^{18} + 26 a^{17} + 13 a^{15} + 33 a^{14} + 36 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 6 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{22} + 16 a^{21} + 10 a^{20} + 25 a^{19} + 17 a^{18} + a^{17} + 9 a^{15} + 11 a^{14} + 32 a^{13} + 30 a^{12} + 31 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 32 a^{5} + 32 a^{4} + 21 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 8 a^{22} + 10 a^{21} + 22 a^{20} + 32 a^{19} + 4 a^{18} + 17 a^{17} + 13 a^{15} + 25 a^{14} + 30 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 18 a^{23} + 12 a^{22} + 11 a^{21} + 17 a^{20} + 32 a^{19} + 32 a^{18} + 32 a^{17} + 8 a^{15} + 11 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{7} + 29 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 14 + \left(33 a^{23} + 5 a^{22} + 29 a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 17 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{15} + 9 a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 13 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 34 a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 32\right)\cdot 37 + \left(26 a^{23} + 26 a^{22} + 7 a^{21} + 5 a^{20} + 19 a^{19} + 26 a^{18} + 4 a^{17} + 29 a^{15} + 26 a^{14} + 2 a^{13} + 12 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{23} + 12 a^{22} + 2 a^{21} + 29 a^{20} + 15 a^{19} + 35 a^{18} + 30 a^{17} + 33 a^{15} + 16 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + a^{9} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 4 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{23} + 13 a^{22} + 16 a^{21} + 4 a^{20} + 5 a^{19} + 23 a^{18} + 28 a^{17} + 7 a^{15} + 36 a^{14} + 35 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 34 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 32 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{23} + 30 a^{22} + 34 a^{21} + 20 a^{20} + 6 a^{19} + 8 a^{18} + 28 a^{17} + 9 a^{15} + 8 a^{14} + 35 a^{13} + 27 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 33 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 33 a^{22} + 4 a^{21} + 29 a^{20} + 16 a^{19} + 2 a^{18} + 5 a^{17} + 31 a^{15} + 34 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 10 a^{22} + 17 a^{21} + 17 a^{20} + 19 a^{19} + 9 a^{18} + 22 a^{17} + 34 a^{15} + 36 a^{14} + 30 a^{12} + 34 a^{11} + 29 a^{10} + 2 a^{9} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 31 a^{2} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{23} + 20 a^{22} + 16 a^{21} + 19 a^{20} + 21 a^{19} + 23 a^{18} + 22 a^{15} + 27 a^{14} + 32 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 34 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{23} + 17 a^{22} + 36 a^{21} + 29 a^{20} + 9 a^{19} + 21 a^{18} + a^{17} + 34 a^{15} + 31 a^{14} + 19 a^{13} + 35 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 9 a^{9} + 34 a^{7} + 32 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 32 a^{23} + 16 a^{22} + 11 a^{21} + 22 a^{20} + 18 a^{19} + 32 a^{18} + 24 a^{17} + 8 a^{15} + 36 a^{14} + 36 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 14 + \left(9 a^{23} + 22 a^{22} + 29 a^{21} + 30 a^{20} + 14 a^{19} + 17 a^{18} + 17 a^{17} + 17 a^{15} + 27 a^{14} + 28 a^{13} + 4 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{7} + 32 a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37 + \left(34 a^{23} + 28 a^{22} + 7 a^{21} + 6 a^{20} + 2 a^{19} + 26 a^{18} + 13 a^{17} + 29 a^{15} + 3 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 32 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 7 a^{22} + 2 a^{21} + 28 a^{20} + 23 a^{19} + 35 a^{18} + 14 a^{17} + 33 a^{15} + 25 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + a^{9} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{23} + 26 a^{22} + 16 a^{21} + 18 a^{20} + 26 a^{19} + 23 a^{18} + 7 a^{17} + 7 a^{15} + 11 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + 22 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{23} + 16 a^{22} + 34 a^{21} + 13 a^{20} + 8 a^{18} + 34 a^{17} + 9 a^{15} + 33 a^{14} + 20 a^{13} + 27 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 11 a^{3} + 32 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{23} + 6 a^{22} + 4 a^{21} + 31 a^{20} + 20 a^{19} + 2 a^{18} + 27 a^{17} + 31 a^{15} + 36 a^{14} + 11 a^{13} + 5 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{22} + 17 a^{21} + 9 a^{20} + 18 a^{19} + 9 a^{18} + 12 a^{17} + 34 a^{15} + 5 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 25 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{23} + 21 a^{22} + 16 a^{21} + 28 a^{20} + 22 a^{19} + 23 a^{18} + 24 a^{17} + 22 a^{15} + 27 a^{14} + 24 a^{13} + 6 a^{12} + 20 a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 35 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{23} + 34 a^{22} + 36 a^{21} + 29 a^{20} + 17 a^{19} + 21 a^{18} + 3 a^{17} + 34 a^{15} + 19 a^{14} + 26 a^{13} + 35 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 9 a^{9} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 31 a^{23} + 35 a^{22} + 25 a^{21} + 20 a^{20} + 34 a^{19} + 30 a^{18} + 22 a^{17} + 15 a^{15} + 29 a^{14} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 33 a + 14 + \left(21 a^{23} + 30 a^{22} + 34 a^{21} + 21 a^{20} + 18 a^{18} + 20 a^{17} + 8 a^{15} + 14 a^{14} + 28 a^{13} + 32 a^{12} + 36 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37 + \left(10 a^{23} + 14 a^{22} + 22 a^{21} + 31 a^{20} + 35 a^{19} + 11 a^{18} + 7 a^{17} + 24 a^{15} + 34 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{7} + 35 a^{6} + 4 a^{5} + 34 a^{4} + 31 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{23} + 13 a^{22} + 21 a^{21} + 7 a^{20} + 21 a^{19} + 22 a^{18} + 24 a^{17} + 27 a^{15} + 30 a^{14} + 27 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 19 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 6 a^{19} + 33 a^{18} + 6 a^{17} + 32 a^{15} + 7 a^{14} + 28 a^{12} + 8 a^{11} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 34 a^{7} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 28 a^{22} + 2 a^{21} + 16 a^{20} + 10 a^{19} + 20 a^{17} + 18 a^{15} + 3 a^{14} + 23 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{23} + 25 a^{22} + 32 a^{21} + 7 a^{20} + 16 a^{19} + 20 a^{18} + 13 a^{17} + 12 a^{15} + 35 a^{14} + a^{13} + 31 a^{12} + 19 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 35 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 24 a^{22} + 27 a^{21} + 19 a^{20} + 24 a^{19} + 10 a^{18} + 34 a^{17} + 13 a^{15} + 22 a^{14} + 11 a^{13} + 6 a^{12} + 36 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 21 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{23} + 14 a^{22} + 16 a^{21} + 17 a^{20} + 2 a^{19} + 17 a^{18} + 25 a^{17} + 9 a^{15} + 2 a^{14} + 17 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 31 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 25 a^{22} + 10 a^{21} + 7 a^{20} + 8 a^{19} + 4 a^{18} + 20 a^{17} + 13 a^{15} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + a^{12} + 31 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 32 a^{21} + 36 a^{18} + 2 a^{15} + 24 a^{12} + 19 a^{9} + 8 a^{6} + 10 a^{3} + 14 + \left(28 a^{21} + 21 a^{18} + 19 a^{15} + 11 a^{12} + 7 a^{9} + 9 a^{6} + 17 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(19 a^{21} + 18 a^{18} + 9 a^{15} + 19 a^{12} + 22 a^{9} + 19 a^{6} + 35 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{18} + 21 a^{15} + 20 a^{12} + 3 a^{9} + 23 a^{6} + 17 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{21} + 5 a^{18} + 11 a^{15} + 27 a^{12} + 19 a^{9} + 18 a^{6} + 5 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{21} + 17 a^{18} + 15 a^{15} + 7 a^{12} + 36 a^{9} + 3 a^{6} + 4 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{21} + 23 a^{18} + 21 a^{15} + 32 a^{12} + 12 a^{9} + 14 a^{6} + 16 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{21} + 27 a^{18} + 21 a^{15} + 13 a^{12} + 23 a^{9} + 10 a^{6} + 3 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{21} + 35 a^{18} + 16 a^{15} + 9 a^{12} + 34 a^{9} + 33 a^{6} + 13 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{21} + 3 a^{18} + 21 a^{15} + 29 a^{12} + 30 a^{9} + 17 a^{6} + 35 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 29 a^{21} + 31 a^{18} + 2 a^{15} + 13 a^{12} + 12 a^{9} + 26 a^{6} + 23 a^{3} + 14 + \left(28 a^{21} + 17 a^{18} + 17 a^{15} + 25 a^{12} + 18 a^{9} + 31 a^{6} + 8 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(18 a^{21} + 36 a^{18} + 14 a^{15} + 17 a^{12} + 35 a^{9} + 23 a^{6} + a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{21} + 9 a^{18} + 12 a^{15} + 16 a^{12} + a^{9} + 33 a^{6} + 35 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{21} + 35 a^{18} + 17 a^{15} + 9 a^{12} + 2 a^{6} + 17 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{21} + 21 a^{18} + 7 a^{15} + 29 a^{12} + 4 a^{9} + 25 a^{6} + 4 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{21} + 5 a^{18} + 8 a^{15} + 4 a^{12} + 17 a^{9} + 29 a^{6} + 2 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{21} + 13 a^{18} + 34 a^{15} + 23 a^{12} + 9 a^{9} + 17 a^{6} + 23 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{21} + 27 a^{18} + 18 a^{15} + 27 a^{12} + 6 a^{9} + 29 a^{6} + 8 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{21} + 15 a^{18} + 7 a^{15} + 7 a^{12} + 6 a^{6} + 3 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 10 a^{23} + 15 a^{22} + 35 a^{21} + 15 a^{20} + 13 a^{19} + 7 a^{18} + 12 a^{17} + 16 a^{15} + 6 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + 35 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 32 a + 14 + \left(4 a^{23} + 2 a^{22} + 12 a^{21} + 6 a^{20} + 9 a^{19} + 18 a^{18} + 31 a^{17} + 21 a^{15} + 20 a^{14} + 12 a^{13} + 32 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 31 a^{9} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37 + \left(3 a^{23} + 21 a^{22} + 7 a^{21} + 30 a^{20} + 3 a^{19} + 25 a^{18} + 11 a^{17} + 28 a^{15} + 34 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 28 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 8 a^{7} + a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{23} + 27 a^{22} + 14 a^{21} + 8 a^{20} + 5 a^{19} + 14 a^{18} + 3 a^{17} + 12 a^{15} + 12 a^{14} + 8 a^{13} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{23} + 19 a^{22} + 29 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 3 a^{18} + 17 a^{17} + 30 a^{15} + 28 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 7 a^{22} + 15 a^{21} + 23 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 5 a^{17} + 6 a^{15} + 7 a^{14} + 34 a^{13} + 9 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{23} + 8 a^{22} + 23 a^{21} + 5 a^{20} + a^{19} + 16 a^{18} + 18 a^{17} + 31 a^{15} + 35 a^{14} + 23 a^{13} + 31 a^{12} + 27 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 29 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{23} + 10 a^{22} + 6 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 26 a^{18} + 5 a^{17} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{9} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 34 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{23} + 20 a^{22} + 6 a^{21} + 8 a^{20} + 13 a^{19} + 19 a^{18} + 30 a^{17} + 9 a^{15} + 14 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{23} + 33 a^{22} + 17 a^{21} + 7 a^{20} + 3 a^{19} + 32 a^{18} + 32 a^{17} + 19 a^{15} + 27 a^{14} + a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 31 }$ | $=$ |
\( 24 a^{23} + 9 a^{22} + 11 a^{21} + 35 a^{20} + 24 a^{19} + 32 a^{18} + 18 a^{17} + 8 a^{15} + 27 a^{14} + 11 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{7} + 29 a^{6} + 26 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 14 + \left(30 a^{23} + 9 a^{22} + 29 a^{21} + 27 a^{20} + 17 a^{19} + 17 a^{18} + 14 a^{17} + 17 a^{15} + 36 a^{14} + 35 a^{13} + 4 a^{12} + 9 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 14 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 37 + \left(12 a^{23} + 19 a^{22} + 7 a^{21} + 24 a^{20} + 15 a^{19} + 26 a^{18} + 19 a^{17} + 29 a^{15} + 6 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{23} + 16 a^{22} + 2 a^{21} + 16 a^{20} + 35 a^{19} + 35 a^{18} + 29 a^{17} + 33 a^{15} + 32 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 33 a^{3} + 15 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 34 a^{22} + 16 a^{21} + 13 a^{20} + 4 a^{19} + 23 a^{18} + 7 a^{15} + 25 a^{14} + 21 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 12 a^{5} + 29 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{23} + 26 a^{22} + 34 a^{21} + 3 a^{20} + 30 a^{19} + 8 a^{18} + 11 a^{17} + 9 a^{15} + 31 a^{14} + 17 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 33 a^{22} + 4 a^{21} + 13 a^{20} + 2 a^{18} + 3 a^{17} + 31 a^{15} + 2 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{23} + 3 a^{22} + 17 a^{21} + 9 a^{20} + 36 a^{19} + 9 a^{18} + 2 a^{17} + 34 a^{15} + 31 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{2} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{23} + 32 a^{22} + 16 a^{21} + 26 a^{20} + 29 a^{19} + 23 a^{18} + 12 a^{17} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 17 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 21 a^{22} + 36 a^{21} + 14 a^{20} + 9 a^{19} + 21 a^{18} + 32 a^{17} + 34 a^{15} + 22 a^{14} + 27 a^{13} + 35 a^{12} + 35 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 3 a^{7} + 32 a^{6} + 20 a^{5} + 30 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 32 }$ | $=$ |
\( 11 a^{23} + 20 a^{22} + 2 a^{21} + 2 a^{20} + 32 a^{19} + 7 a^{18} + 28 a^{17} + 21 a^{15} + 23 a^{14} + 19 a^{13} + 19 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 14 + \left(6 a^{23} + 28 a^{22} + 24 a^{21} + 9 a^{20} + 5 a^{19} + 18 a^{18} + 26 a^{17} + 15 a^{15} + 31 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 32\right)\cdot 37 + \left(26 a^{23} + 30 a^{22} + 29 a^{21} + 12 a^{20} + 15 a^{19} + 25 a^{18} + 21 a^{17} + 8 a^{15} + 36 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{7} + a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 22 a^{22} + 22 a^{21} + 20 a^{20} + 2 a^{19} + 14 a^{18} + 34 a^{17} + 24 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{23} + 36 a^{22} + 7 a^{21} + 23 a^{20} + 31 a^{19} + 3 a^{18} + 5 a^{17} + 6 a^{15} + 16 a^{14} + 13 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 20 a^{22} + 21 a^{21} + 33 a^{20} + 4 a^{19} + 36 a^{18} + 19 a^{17} + 30 a^{15} + 32 a^{14} + 25 a^{13} + 9 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 36 a^{9} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{23} + 17 a^{22} + 13 a^{21} + 23 a^{20} + 19 a^{19} + 16 a^{18} + 5 a^{15} + 36 a^{14} + 33 a^{13} + 31 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{23} + 14 a^{22} + 30 a^{21} + 27 a^{20} + 34 a^{19} + 26 a^{18} + 25 a^{17} + 14 a^{15} + 3 a^{14} + 27 a^{13} + 6 a^{12} + 23 a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 31 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{23} + 31 a^{22} + 30 a^{21} + 10 a^{20} + 22 a^{19} + 19 a^{18} + 28 a^{17} + 27 a^{15} + 25 a^{14} + 7 a^{13} + 30 a^{12} + 27 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{23} + 28 a^{22} + 19 a^{21} + 22 a^{20} + 29 a^{19} + 32 a^{18} + 33 a^{17} + 17 a^{15} + 11 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 31 a^{11} + 29 a^{10} + 18 a^{9} + a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{3} + 18 a^{2} + 34 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$ | $-2$ |
| $6$ | $2$ | $(1,10)(2,25)(3,22)(4,16)(5,23)(6,19)(7,21)(8,28)(9,18)(11,30)(12,24)(13,31)(14,27)(15,29)(17,26)(20,32)$ | $0$ |
| $12$ | $2$ | $(1,17)(3,19)(4,24)(5,31)(7,13)(8,20)(9,25)(11,27)(12,32)(15,21)(16,28)(23,29)$ | $0$ |
| $8$ | $3$ | $(1,2,7)(3,14,32)(6,24,27)(8,11,22)(9,10,15)(16,19,30)(17,18,23)(25,26,31)$ | $-1$ |
| $1$ | $4$ | $(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$ | $2 \zeta_{8}^{2}$ |
| $1$ | $4$ | $(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$ | $-2 \zeta_{8}^{2}$ |
| $6$ | $4$ | $(1,8,10,28)(2,20,25,32)(3,23,22,5)(4,9,16,18)(6,21,19,7)(11,31,30,13)(12,17,24,26)(14,29,27,15)$ | $-\zeta_{8}^{2} - 1$ |
| $6$ | $4$ | $(1,28,10,8)(2,32,25,20)(3,5,22,23)(4,18,16,9)(6,7,19,21)(11,13,30,31)(12,26,24,17)(14,15,27,29)$ | $\zeta_{8}^{2} - 1$ |
| $6$ | $4$ | $(1,2,17,18)(3,14,19,30)(4,8,20,24)(5,15,21,31)(6,11,22,27)(7,13,23,29)(9,10,25,26)(12,16,28,32)$ | $0$ |
| $6$ | $4$ | $(1,12,10,24)(2,16,25,4)(3,21,22,7)(5,6,23,19)(8,17,28,26)(9,20,18,32)(11,29,30,15)(13,14,31,27)$ | $-\zeta_{8}^{2} + 1$ |
| $6$ | $4$ | $(1,24,10,12)(2,4,25,16)(3,7,22,21)(5,19,23,6)(8,26,28,17)(9,32,18,20)(11,15,30,29)(13,27,31,14)$ | $\zeta_{8}^{2} + 1$ |
| $12$ | $4$ | $(1,10,17,26)(2,9,18,25)(3,22,19,6)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(7,15,23,31)(8,16,24,32)(11,30,27,14)$ | $0$ |
| $8$ | $6$ | $(1,23,2,17,7,18)(3,16,14,19,32,30)(4,20)(5,21)(6,11,24,22,27,8)(9,31,10,25,15,26)(12,28)(13,29)$ | $1$ |
| $1$ | $8$ | $(1,19,9,27,17,3,25,11)(2,30,10,6,18,14,26,22)(4,29,12,5,20,13,28,21)(7,16,15,24,23,32,31,8)$ | $-2 \zeta_{8}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,27,25,19,17,11,9,3)(2,6,26,30,18,22,10,14)(4,5,28,29,20,21,12,13)(7,24,31,16,23,8,15,32)$ | $-2 \zeta_{8}^{3}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,11,25,3,17,27,9,19)(2,22,26,14,18,6,10,30)(4,21,28,13,20,5,12,29)(7,8,31,32,23,24,15,16)$ | $2 \zeta_{8}^{3}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,3,9,11,17,19,25,27)(2,14,10,22,18,30,26,6)(4,13,12,21,20,29,28,5)(7,32,15,8,23,16,31,24)$ | $2 \zeta_{8}$ |
| $6$ | $8$ | $(1,20,9,28,17,4,25,12)(2,8,10,16,18,24,26,32)(3,29,11,5,19,13,27,21)(6,15,14,23,22,31,30,7)$ | $0$ |
| $6$ | $8$ | $(1,28,25,20,17,12,9,4)(2,16,26,8,18,32,10,24)(3,5,27,29,19,21,11,13)(6,23,30,15,22,7,14,31)$ | $0$ |
| $6$ | $8$ | $(1,23,18,13,17,7,2,29)(3,16,30,12,19,32,14,28)(4,11,24,6,20,27,8,22)(5,9,31,26,21,25,15,10)$ | $-\zeta_{8}^{3} - \zeta_{8}$ |
| $6$ | $8$ | $(1,7,18,29,17,23,2,13)(3,32,30,28,19,16,14,12)(4,27,24,22,20,11,8,6)(5,25,31,10,21,9,15,26)$ | $\zeta_{8}^{3} + \zeta_{8}$ |
| $6$ | $8$ | $(1,10,7,5,17,26,23,21)(2,31,29,9,18,15,13,25)(3,22,32,4,19,6,16,20)(8,12,27,14,24,28,11,30)$ | $\zeta_{8}^{3} - \zeta_{8}$ |
| $6$ | $8$ | $(1,5,23,10,17,21,7,26)(2,9,13,31,18,25,29,15)(3,4,16,22,19,20,32,6)(8,14,11,12,24,30,27,28)$ | $-\zeta_{8}^{3} + \zeta_{8}$ |
| $12$ | $8$ | $(1,27,25,19,17,11,9,3)(2,22,26,14,18,6,10,30)(4,15,28,7,20,31,12,23)(5,32,29,24,21,16,13,8)$ | $0$ |
| $12$ | $8$ | $(1,19,9,27,17,3,25,11)(2,14,10,22,18,30,26,6)(4,7,12,15,20,23,28,31)(5,24,13,32,21,8,29,16)$ | $0$ |
| $8$ | $12$ | $(1,26,23,9,2,31,17,10,7,25,18,15)(3,6,16,11,14,24,19,22,32,27,30,8)(4,28,20,12)(5,29,21,13)$ | $\zeta_{8}^{2}$ |
| $8$ | $12$ | $(1,10,23,25,2,15,17,26,7,9,18,31)(3,22,16,27,14,8,19,6,32,11,30,24)(4,12,20,28)(5,13,21,29)$ | $-\zeta_{8}^{2}$ |
| $8$ | $24$ | $(1,20,10,19,13,6,9,28,18,27,21,14,17,4,26,3,29,22,25,12,2,11,5,30)(7,24,31,16,23,8,15,32)$ | $\zeta_{8}^{3}$ |
| $8$ | $24$ | $(1,6,21,3,2,20,9,14,29,11,10,28,17,22,5,19,18,4,25,30,13,27,26,12)(7,8,31,32,23,24,15,16)$ | $-\zeta_{8}^{3}$ |
| $8$ | $24$ | $(1,28,26,11,13,14,25,20,18,3,5,6,17,12,10,27,29,30,9,4,2,19,21,22)(7,32,15,8,23,16,31,24)$ | $-\zeta_{8}$ |
| $8$ | $24$ | $(1,14,5,27,2,28,25,6,29,19,26,20,17,30,21,11,18,12,9,22,13,3,10,4)(7,16,15,24,23,32,31,8)$ | $\zeta_{8}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.