LMFDB - Artin representation 2.1711.14t8.a.e

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$C_7 \wr C_2$
Conductor:	$1711$$\medspace = 29 \cdot 59 $
Artin stem field:	Galois closure of 14.0.1480307941011618663899.2
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$C_7 \wr C_2$
Parity:	odd
Determinant:	1.1711.14t1.a.e
Projective image:	$D_7$
Projective stem field:	Galois closure of 7.1.122164218843659.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{14} - x^{13} + 2 x^{12} + 16 x^{10} + 29 x^{9} + 78 x^{8} - 37 x^{7} + 38 x^{6} - 397 x^{5} + \cdots + 729 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $ x^{7} + 12x + 14 $ x^7 + 12*x + 14

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 13 + \left(a^{6} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17 + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ a^6 + a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 8a + 13 + (a^6 + 12a^4 + 5a^3 + 6a^2 + 16a + 2)17 + (16a^6 + 5a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 5a + 16)17^2 + (7a^6 + a^5 + 9a^3 + 5a^2 + a + 6)17^3 + (9a^6 + 7a^5 + 16a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 3a + 1)17^4 + (2a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 8)17^5 + (4a^6 + 13a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 5a)17^6 + (6a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 8a + 7)17^7 + (5a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 14a^2 + 12a + 5)17^8 + (10a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 11a^2 + 13a + 4)*17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 2 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16 + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + a\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 2a^6 + 14a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 11a + 16 + (3a^6 + 3a^5 + 7a^4 + a^3 + 11a^2 + 11a + 6)17 + (2a^6 + 14a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 13a + 9)17^2 + (12a^6 + 9a^4 + 8a^3 + 8a^2 + 2a + 13)17^3 + (14a^6 + a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 5a + 6)17^4 + (12a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 15a + 2)17^5 + (a^6 + 9a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 16a^2 + a)17^6 + (4a^3 + 9a^2 + 15a + 8)17^7 + (a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 6a + 5)17^8 + (5a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 14a^2 + 4a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 2 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 1 + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 2a^6 + 15a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 2a^2 + 11a + 1 + (a^6 + 10a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 13a + 5)17 + (12a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 5a + 13)17^2 + (15a^6 + 3a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 15a^2 + 16a)17^3 + (12a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 10a + 3)17^4 + (2a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 3a + 10)17^5 + (13a^6 + 3a^5 + 4a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 13a + 7)17^6 + (2a^6 + 4a^5 + 4a^4 + 10a^3 + a^2 + 3a + 9)17^7 + (7a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 9a^2 + 7a + 10)17^8 + (4a^6 + 9a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 10a + 8)*17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 4 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 7 + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{3} + a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(10 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 4a^6 + 8a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 3a^2 + 11a + 7 + (10a^6 + 15a^5 + 6a^3 + a^2 + 12a + 11)17 + (10a^6 + 16a^5 + 12a^4 + a^3 + 8a^2 + 13a)17^2 + (13a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 6a + 6)17^3 + (13a^6 + 4a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 16a + 2)17^4 + (8a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 8a^2 + 16a + 14)17^5 + (10a^6 + 4a^5 + a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 5a + 16)17^6 + (a^6 + a^5 + 6a^4 + 3a^2 + 15a + 16)17^7 + (8a^6 + 10a^5 + 16a^2 + a + 7)17^8 + (12a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 8a^3 + 14a^2 + 14a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 4 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + a + 7 + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 5\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 4a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 16a^2 + a + 7 + (8a^6 + 16a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 5)17 + (3a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 4a)17^2 + (5a^6 + 13a^5 + 8a^4 + 12a^2 + 11a + 2)17^3 + (12a^6 + 16a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 9a + 16)17^4 + (15a^6 + 7a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 3a + 9)17^5 + (12a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 12a^2 + a + 5)17^6 + (10a^6 + 14a^5 + a^4 + 4a^3 + a^2 + 15a + 16)17^7 + (11a^6 + 13a^5 + 13a^4 + 13a^3 + 3a + 9)17^8 + (13a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 4a + 11)17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 6 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 13 + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^6 + 7a^5 + 3a^3 + 2a^2 + 5a + 13 + (7a^6 + 2a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 5a + 15)17 + (3a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 16a + 11)17^2 + (14a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 3a^3 + 14a^2 + 4)17^3 + (14a^6 + 13a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 11a^2 + 16a + 3)17^4 + (10a^6 + 8a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 7a + 6)17^5 + (9a^6 + 12a^5 + 15a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 12a + 5)17^6 + (13a^6 + 6a^5 + a^4 + 16a^2 + 3a + 6)17^7 + (16a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 13a^2 + 9a)17^8 + (7a^5 + 16a^4 + 10a^3 + 9a)*17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 6 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 3 a + 11 + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17 + \left(15 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^6 + 11a^5 + 6a^4 + 6a^3 + a^2 + 3a + 11 + (2a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 5a + 13)17 + (15a^6 + 11a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 5a + 1)17^2 + (15a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 3a + 6)17^3 + (a^6 + 11a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 12a + 11)17^4 + (10a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 4a + 5)17^5 + (7a^6 + 12a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 4)17^6 + (13a^6 + 13a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 11a + 9)17^7 + (9a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 15a + 3)17^8 + (3a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 5a + 3)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 7 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 14 + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 7a^6 + 9a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 4a + 14 + (2a^6 + 4a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 12a + 11)17 + (9a^6 + 7a^5 + 5a^3 + 12a^2 + 3a + 5)17^2 + (2a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 4a + 2)17^3 + (10a^6 + 12a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 11a + 1)17^4 + (8a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 3a^2 + 16a + 7)17^5 + (16a^6 + 15a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 16a + 13)17^6 + (13a^6 + 9a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 3a + 9)17^7 + (2a^6 + 9a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 7a + 9)17^8 + (14a^6 + 4a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 13a + 12)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 10 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6 + \left(16 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(6 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 10a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 3a^3 + a^2 + 3a + 6 + (16a^6 + a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 16a + 14)17 + (2a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 15a^2 + 6a + 7)17^2 + (6a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 12a + 15)17^3 + (12a^6 + 9a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 13a + 6)17^4 + (3a^6 + 8a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 10)17^5 + (7a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 2a + 12)17^6 + (3a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 15a + 5)17^7 + (11a^6 + 8a^5 + a^3 + 14a^2 + 8a + 8)17^8 + (8a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 4)*17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 11 + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17 + \left(6 a^{6} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^6 + 3a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 4a^2 + 5a + 11 + (10a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 14a + 15)17 + (6a^6 + 8a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 16a + 5)17^2 + (14a^6 + 6a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 12a^2 + 7a + 16)17^3 + (13a^6 + 13a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 14a + 14)17^4 + (2a^6 + 10a^5 + 14a^4 + a^3 + 4a^2 + 13a + 5)17^5 + (a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 15)17^6 + (16a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 9a + 2)17^7 + (7a^6 + 14a^5 + a^4 + 14a^3 + 2a^2 + a + 16)17^8 + (5a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 7a + 16)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11 a + 9 + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{3} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + a^2 + 11a + 9 + (9a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 9a + 8)17 + (8a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 10a + 9)17^2 + (5a^6 + 11a^5 + a^4 + a^3 + 3a^2 + 11a + 8)17^3 + (13a^6 + 12a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 9)17^4 + (8a^6 + 16a^5 + 15a^3 + 10a + 6)17^5 + (9a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 13a^2 + 11a + 14)17^6 + (12a^6 + 8a^5 + 14a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 3a + 9)17^7 + (2a^6 + 11a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 9a + 13)17^8 + (2a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 14a)17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 12 a^{2} + 9 a + 11 + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^6 + 15a^5 + a^4 + 12a^2 + 9a + 11 + (2a^6 + 14a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 11a^2 + 11a + 8)17 + (14a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 13a + 2)17^2 + (11a^6 + 13a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 10a + 13)17^3 + (15a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 9a^2 + a + 6)17^4 + (12a^6 + 3a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 4a + 5)17^5 + (6a^6 + 8a^5 + a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 2a + 7)17^6 + (a^6 + 3a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 3a^2 + a + 7)17^7 + (12a^6 + 9a^5 + 16a^3 + 7a^2 + 13a)17^8 + (15a^6 + 2a^5 + 8a^3 + 3a^2 + 14a + 13)*17^9+O(17^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 13 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 13a^6 + 12a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 9a + (10a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 16a^2 + 10a + 12)17 + (14a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 4a^3 + a^2 + 14a + 5)17^2 + (10a^6 + 11a^5 + 16a^3 + 16a^2 + 13a + 4)17^3 + (a^6 + 9a^5 + 14a^4 + 11a^2 + 15a + 13)17^4 + (14a^6 + 3a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 7)17^5 + (8a^6 + 4a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 15a + 16)17^6 + (5a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 2a + 10)17^7 + (4a^6 + 11a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 14a + 5)17^8 + (15a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 14a^2 + 7a + 8)*17^9+O(17^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 14 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 1 + \left(15 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17 + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 14a^6 + 14a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 11a + 1 + (15a^6 + a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 13a + 4)17 + (13a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 4a + 11)17^2 + (2a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 15a + 1)17^3 + (6a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 5a^2 + a + 5)17^4 + (4a^6 + a^5 + 12a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 3a + 2)17^5 + (4a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 13a + 16)17^6 + (7a^6 + 9a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 10a + 15)17^7 + (a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 7a + 4)17^8 + (7a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 15a + 5)17^9+O(17^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,9,7,11,8,2,14)(3,4,6,5,13,12,10)$
$(1,14,2,8,11,7,9)$
$(1,6,8,5,9,13,2,12,7,10,14,3,11,4)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$7$	$2$	$(1,12)(2,4)(3,9)(5,14)(6,7)(8,10)(11,13)$	$0$
$1$	$7$	$(1,8,9,2,7,14,11)(3,4,6,5,13,12,10)$	$2 \zeta_{7}$
$1$	$7$	$(1,9,7,11,8,2,14)(3,6,13,10,4,5,12)$	$2 \zeta_{7}^{2}$
$1$	$7$	$(1,2,11,9,14,8,7)(3,5,10,6,12,4,13)$	$2 \zeta_{7}^{3}$
$1$	$7$	$(1,7,8,14,9,11,2)(3,13,4,12,6,10,5)$	$2 \zeta_{7}^{4}$
$1$	$7$	$(1,14,2,8,11,7,9)(3,12,5,4,10,13,6)$	$2 \zeta_{7}^{5}$
$1$	$7$	$(1,11,14,7,2,9,8)(3,10,12,13,5,6,4)$	$-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$
$2$	$7$	$(1,9,7,11,8,2,14)(3,4,6,5,13,12,10)$	$\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,7,8,14,9,11,2)(3,6,13,10,4,5,12)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,11,14,7,2,9,8)(3,5,10,6,12,4,13)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,8,9,2,7,14,11)(3,13,4,12,6,10,5)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,2,11,9,14,8,7)(3,12,5,4,10,13,6)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(1,14,2,8,11,7,9)(3,10,12,13,5,6,4)$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,9,7,11,8,2,14)(3,5,10,6,12,4,13)$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,7,8,14,9,11,2)(3,10,12,13,5,6,4)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,11,14,7,2,9,8)(3,6,13,10,4,5,12)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$
$2$	$7$	$(1,8,9,2,7,14,11)(3,12,5,4,10,13,6)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,2,11,9,14,8,7)(3,4,6,5,13,12,10)$	$\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,14,2,8,11,7,9)(3,13,4,12,6,10,5)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$
$2$	$7$	$(1,14,2,8,11,7,9)$	$\zeta_{7}^{5} + 1$
$2$	$7$	$(1,2,11,9,14,8,7)$	$\zeta_{7}^{3} + 1$
$2$	$7$	$(1,8,9,2,7,14,11)$	$\zeta_{7} + 1$
$2$	$7$	$(1,11,14,7,2,9,8)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$
$2$	$7$	$(1,7,8,14,9,11,2)$	$\zeta_{7}^{4} + 1$
$2$	$7$	$(1,9,7,11,8,2,14)$	$\zeta_{7}^{2} + 1$
$2$	$7$	$(1,7,8,14,9,11,2)(3,5,10,6,12,4,13)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(1,8,9,2,7,14,11)(3,10,12,13,5,6,4)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$	$7$	$(1,14,2,8,11,7,9)(3,6,13,10,4,5,12)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$7$	$14$	$(1,6,8,5,9,13,2,12,7,10,14,3,11,4)$	$0$
$7$	$14$	$(1,5,2,10,11,6,9,12,14,4,8,13,7,3)$	$0$
$7$	$14$	$(1,13,14,6,2,3,8,12,11,5,7,4,9,10)$	$0$
$7$	$14$	$(1,10,9,4,7,5,11,12,8,3,2,6,14,13)$	$0$
$7$	$14$	$(1,3,7,13,8,4,14,12,9,6,11,10,2,5)$	$0$
$7$	$14$	$(1,4,11,3,14,10,7,12,2,13,9,5,8,6)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.1711.14t8.a.e
Dimension	$2$
Group	$C_7 \wr C_2$
Conductor	$1711$
Root number	not computed
Indicator	$0$

$r_{ 1 }$	$=$	\( a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 13 + \left(a^{6} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17 + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) a^6 + a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 8a + 13 + (a^6 + 12a^4 + 5a^3 + 6a^2 + 16a + 2)17 + (16a^6 + 5a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 5a + 16)17^2 + (7a^6 + a^5 + 9a^3 + 5a^2 + a + 6)17^3 + (9a^6 + 7a^5 + 16a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 3a + 1)17^4 + (2a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 8)17^5 + (4a^6 + 13a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 5a)17^6 + (6a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 8a + 7)17^7 + (5a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 14a^2 + 12a + 5)17^8 + (10a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 11a^2 + 13a + 4)*17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 2 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16 + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + a\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 2a^6 + 14a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 11a + 16 + (3a^6 + 3a^5 + 7a^4 + a^3 + 11a^2 + 11a + 6)17 + (2a^6 + 14a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 13a + 9)17^2 + (12a^6 + 9a^4 + 8a^3 + 8a^2 + 2a + 13)17^3 + (14a^6 + a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 5a + 6)17^4 + (12a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 15a + 2)17^5 + (a^6 + 9a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 16a^2 + a)17^6 + (4a^3 + 9a^2 + 15a + 8)17^7 + (a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 6a + 5)17^8 + (5a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 14a^2 + 4a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 2 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 1 + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 2a^6 + 15a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 2a^2 + 11a + 1 + (a^6 + 10a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 13a + 5)17 + (12a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 5a + 13)17^2 + (15a^6 + 3a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 15a^2 + 16a)17^3 + (12a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 10a + 3)17^4 + (2a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 3a + 10)17^5 + (13a^6 + 3a^5 + 4a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 13a + 7)17^6 + (2a^6 + 4a^5 + 4a^4 + 10a^3 + a^2 + 3a + 9)17^7 + (7a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 9a^2 + 7a + 10)17^8 + (4a^6 + 9a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 10a + 8)*17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 4 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 7 + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{3} + a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(10 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 4a^6 + 8a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 3a^2 + 11a + 7 + (10a^6 + 15a^5 + 6a^3 + a^2 + 12a + 11)17 + (10a^6 + 16a^5 + 12a^4 + a^3 + 8a^2 + 13a)17^2 + (13a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 6a + 6)17^3 + (13a^6 + 4a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 16a + 2)17^4 + (8a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 8a^2 + 16a + 14)17^5 + (10a^6 + 4a^5 + a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 5a + 16)17^6 + (a^6 + a^5 + 6a^4 + 3a^2 + 15a + 16)17^7 + (8a^6 + 10a^5 + 16a^2 + a + 7)17^8 + (12a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 8a^3 + 14a^2 + 14a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 4 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + a + 7 + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 5\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 4a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 16a^2 + a + 7 + (8a^6 + 16a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 5)17 + (3a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 4a)17^2 + (5a^6 + 13a^5 + 8a^4 + 12a^2 + 11a + 2)17^3 + (12a^6 + 16a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 9a + 16)17^4 + (15a^6 + 7a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 3a + 9)17^5 + (12a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 12a^2 + a + 5)17^6 + (10a^6 + 14a^5 + a^4 + 4a^3 + a^2 + 15a + 16)17^7 + (11a^6 + 13a^5 + 13a^4 + 13a^3 + 3a + 9)17^8 + (13a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 4a + 11)17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 6 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 13 + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^6 + 7a^5 + 3a^3 + 2a^2 + 5a + 13 + (7a^6 + 2a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 5a + 15)17 + (3a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 16a + 11)17^2 + (14a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 3a^3 + 14a^2 + 4)17^3 + (14a^6 + 13a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 11a^2 + 16a + 3)17^4 + (10a^6 + 8a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 7a + 6)17^5 + (9a^6 + 12a^5 + 15a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 12a + 5)17^6 + (13a^6 + 6a^5 + a^4 + 16a^2 + 3a + 6)17^7 + (16a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 13a^2 + 9a)17^8 + (7a^5 + 16a^4 + 10a^3 + 9a)*17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 6 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 3 a + 11 + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17 + \left(15 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^6 + 11a^5 + 6a^4 + 6a^3 + a^2 + 3a + 11 + (2a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 5a + 13)17 + (15a^6 + 11a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 5a + 1)17^2 + (15a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 3a + 6)17^3 + (a^6 + 11a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 12a + 11)17^4 + (10a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 4a + 5)17^5 + (7a^6 + 12a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 4)17^6 + (13a^6 + 13a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 11a + 9)17^7 + (9a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 15a + 3)17^8 + (3a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 5a + 3)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 7 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 14 + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 7a^6 + 9a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 4a + 14 + (2a^6 + 4a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 12a + 11)17 + (9a^6 + 7a^5 + 5a^3 + 12a^2 + 3a + 5)17^2 + (2a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 4a + 2)17^3 + (10a^6 + 12a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 11a + 1)17^4 + (8a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 3a^2 + 16a + 7)17^5 + (16a^6 + 15a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 16a + 13)17^6 + (13a^6 + 9a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 3a + 9)17^7 + (2a^6 + 9a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 7a + 9)17^8 + (14a^6 + 4a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 13a + 12)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 10 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6 + \left(16 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(6 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 10a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 3a^3 + a^2 + 3a + 6 + (16a^6 + a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 16a + 14)17 + (2a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 15a^2 + 6a + 7)17^2 + (6a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 12a + 15)17^3 + (12a^6 + 9a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 13a + 6)17^4 + (3a^6 + 8a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 10)17^5 + (7a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 2a + 12)17^6 + (3a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 15a + 5)17^7 + (11a^6 + 8a^5 + a^3 + 14a^2 + 8a + 8)17^8 + (8a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 4)*17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 11 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 11 + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17 + \left(6 a^{6} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^6 + 3a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 4a^2 + 5a + 11 + (10a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 14a + 15)17 + (6a^6 + 8a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 16a + 5)17^2 + (14a^6 + 6a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 12a^2 + 7a + 16)17^3 + (13a^6 + 13a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 14a + 14)17^4 + (2a^6 + 10a^5 + 14a^4 + a^3 + 4a^2 + 13a + 5)17^5 + (a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 15)17^6 + (16a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 9a + 2)17^7 + (7a^6 + 14a^5 + a^4 + 14a^3 + 2a^2 + a + 16)17^8 + (5a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 7a + 16)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 11 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11 a + 9 + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{3} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + a^2 + 11a + 9 + (9a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 9a + 8)17 + (8a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 10a + 9)17^2 + (5a^6 + 11a^5 + a^4 + a^3 + 3a^2 + 11a + 8)17^3 + (13a^6 + 12a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 9)17^4 + (8a^6 + 16a^5 + 15a^3 + 10a + 6)17^5 + (9a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 13a^2 + 11a + 14)17^6 + (12a^6 + 8a^5 + 14a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 3a + 9)17^7 + (2a^6 + 11a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 9a + 13)17^8 + (2a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 14a)17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 11 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 12 a^{2} + 9 a + 11 + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^6 + 15a^5 + a^4 + 12a^2 + 9a + 11 + (2a^6 + 14a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 11a^2 + 11a + 8)17 + (14a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 13a + 2)17^2 + (11a^6 + 13a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 10a + 13)17^3 + (15a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 9a^2 + a + 6)17^4 + (12a^6 + 3a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 4a + 5)17^5 + (6a^6 + 8a^5 + a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 2a + 7)17^6 + (a^6 + 3a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 3a^2 + a + 7)17^7 + (12a^6 + 9a^5 + 16a^3 + 7a^2 + 13a)17^8 + (15a^6 + 2a^5 + 8a^3 + 3a^2 + 14a + 13)*17^9+O(17^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 13 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 13a^6 + 12a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 9a + (10a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 16a^2 + 10a + 12)17 + (14a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 4a^3 + a^2 + 14a + 5)17^2 + (10a^6 + 11a^5 + 16a^3 + 16a^2 + 13a + 4)17^3 + (a^6 + 9a^5 + 14a^4 + 11a^2 + 15a + 13)17^4 + (14a^6 + 3a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 7)17^5 + (8a^6 + 4a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 15a + 16)17^6 + (5a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 2a + 10)17^7 + (4a^6 + 11a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 14a + 5)17^8 + (15a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 14a^2 + 7a + 8)*17^9+O(17^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 14 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 1 + \left(15 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17 + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 14a^6 + 14a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 11a + 1 + (15a^6 + a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 13a + 4)17 + (13a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 4a + 11)17^2 + (2a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 5a^2 + 15a + 1)17^3 + (6a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 5a^2 + a + 5)17^4 + (4a^6 + a^5 + 12a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 3a + 2)17^5 + (4a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 13a + 16)17^6 + (7a^6 + 9a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 10a + 15)17^7 + (a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 7a + 4)17^8 + (7a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 15a + 5)17^9+O(17^10)