Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-10-25T19:01:21.090249
Query: /api/gps_groups/?_offset=0

Table gps_groups

Finite groups

Show schema

{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '1.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': True, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 194472, 'aut_gen_orders': [72, 3], 'aut_gens': [[17116753, 383833], [1536306, 27530273], [2375584, 17643253]], 'aut_group': '388944.b', 'aut_hash': 5644525262314429270, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 388944, 'aut_permdeg': 2701, 'aut_perms': [1829796601976642197075063586635281606722045895500578736300595004505642395593742904886153005850402847261908631610164094641200257515210808698228739378199434189696995313963548228228446136529864670316608244454794674598334127414911636542380693764807150367988917540437254412671201019090810552095660427027160111338558811304959435826943548214173989705388499296964098957447169142293626354889402233407202565831334449437327110226783725338122558996321838325944262790047122273976509218943572228490409279445087430819253776015377001429401113838294777500746419696381984163138053971798687234510867647717701131934618996125845536137782674165734400178675941550824269155029792895621973109382734816087047794210155993486213944407916865264654637582017550467485215971511075252541221941584475708765925412409030997320347193263951994231286708008081220104206190731209065706666427867737395920997690326482656702578189929215386952023226823544815191832290837285457477770824360778150255778307111815887914675954646477579649548621594195241274870463043254935789176226715437951422198279838987913751062688040361253349563218881605385134479308761810862509778057186545352262748260313201524668548247539142663268808859008900366417642580031555850967760718378274217370181847365348346722054185179835938587859631845796493435443775390612699960330692653655128268283196330317389688762949012942996477511153078042885830295625842394862831692342453298949733455919088272688671516452480344925133300489972143950545504863605950792009262543001541160820580419745529147485395691787842771995193449470576097547387803057422520375586161106635039997552414273334233299586291919725536704807712430741660939642313790682371309578454330693141234433194448840056487142593579348672481464621011052429484780855159583414533313823887302969346453844991350075702055565599683833366572734884320435787942561398714065796981503075939292635637090792613262973841759318311871485535032229940213974556863150230813040247867273699885743918084587035979260954990054525921429406480467894307523187763273301629357698399818230728793855957380919391002007677313461786228946714541288816016804934745063652014322238063706496298059035062392215498710271167310822803053343675996561894001191046694683630613029108399519318534214536281841557844627304611504979605146819285325166458428191840572957009097694115454015193322194082553358020601841531797004668325951839204900149552839479254284447990917600248522433449381923930463342206668337660680371042763605711849907497744141883672748506692979136694459253709438112459094412011692892662433863475481739732800689626281464402735124051279146139557183200621563827673130184598406190119591660581815601495688936713689131744708280912835200077048007646495944768547592493752116445551257393234658441154841780047509397060956401454217873266958985755722352334555898254697656683641149405859689137402987198274095236361759632823117476893198740657626385297530191879270476699459419399810652727575794936933807621798540541333905095211245376392964597815886149833827259513623729806118051232739477640324648028757951192603325179677939424545204468910197226557778615199293359482428745450531295329011572903563185513854207390033027798719124203884664579535212963149405113299869710352860237210505131083236105642890738954751937402710118694526224593382904991026755923045224040577138316175008814883095420305352341986760567376547606911044032685287578980383400759415313992940218721399150364081229321161525880798227698610451613808289323637653269935227216976859884207935358040642657322905660695571666289107376434817593255298987409509518789329296995148274241728016820678426595713814677225139360370269232422778035752766756135281163401324908350736285094961567180464120705859465562292032120922831106372034727266628318560111071689439519669625968662113126037008799883254132487992718977111564516295222177854061622647894688978069873643367729613809114050183553401330950387756814857504916978522050690150517450364963506924880563680915792522532572419834421784224519149608285746150974584627503332920783399040106746396447334983204442739263967342247517179333369667123440514578239435366814808717039079229720270782255618227404527175437587089808185232225295509161371091540016951261820766253797691744178313722336073907624044783855717646841258152248587073602029000837373736508995211590187383740286944733708185654327457377487688680641742274449747479618538372169066306683953924456881089995979493167967608963182188191624783692110265742927104242118477899281637238080760983317467312923699958215834788535862621421253736488684990498367645656585799684276502032025058907662065913993920981003933471982240956827225019691743683668083491914513640375856602481818339899739873075742367738605880288049404770120597754694649126708384520804198255680090419240834425747939437450245323640776822363253986009650898731530777263810555288460248435552474389454678726060044230208986747236009811549484457655944881428824101041843482786600791199329458246864931875661273131829022757446465744367877330328753185578255449489795747372722923205100209312526766840497231061289668824357134992579745197397671360206269255022363446982589809374323364705716566508269543828298911427867136879136595670447067191248997643343491396118472787673759828065550861823273384417859520735285755451825973986595803286421649795391529880008283622122659788062887774235054970907231678204199595643187493735281704639970965263728219177667350738999407552510277851090372996715837637290291691972041284919175017899689419206601000804457289837844274982597425375097019952802954149248006342622339950592522629337522658219598143035433262015795026058732738575738045761857036748241172167314287909369189232155085839017431365233852394726158733660204794026294307552136074691409714404787590641298356624312937845424112484607310383136361932826093755416777245459420299837683825207847880303747582199090992847725423625265565527501719134586969075038094691693427056856901380481958449629224744994158081709030715063580086417829278586514960824101276902658385284797672500605948298802804958910831593674921625539187608304690205453138864269395933226111261098330757414491747098756108916565669581448430966422610006849400246397864397974174333637465392578440673126144966364049468234347347319139138883653383471640385870502484236196305143773047488736554520720695401604869585989877065759322906300761745652506826612363811215039555096178671203304575748665672199034605164444384362636602702814553774002711540623863699717355053057196618794396881300633868922807738624277359638529255551924483635252719463100044798220292782454739682077932141134366693455226729265984681204621173340052641663583430970077616300926242271834225788955452147781545297329645816023418738929007287223934865394886673910556440860958923940264189675423857039503970623989195134353020126420380577337509280056998632750613991104476532749821031074123046965187577475032840767253048741341083462816712037325318786230531377828722445463634011248772323385149469435050742133006999275909402040393564389608455954692453574109021316272462967458054307342111849842548494787347529233840559840356738788871287006261150214001549382747262617345265613730735634861571802752745713626173050876295432945366037264728741429968868455324883227369504686883657505966523253817141615076612184208732246558434059534098815653192809390920391039095723708872779099694986596751886783306906436523114947611458953764197240367304132149944672090402685477291511733848713449615567975559001264199571866093725846510705795969346863489833260287931836593702705006516201464547412460155180409446548590309481391996004333341887046316640070389922000857333706958605637095659974672614986659545632258155842434612410569786105639980722912025628590343714173094511068626038675485104213391035266949539087757396166342826630606982975850541324496151436485049627363687205896151778122236589815969687627630764439914291546319476350507336081725933025613965173295823433745401354544572280984947463901779840194638046058116515313909387795602896594116332221279652104814817216439029567404268299144419883928985139104539488148740235040389405921893612832844915280162748175634828454744833779018623914401799673867836523455258968236201196594363364049909275057, 1411062816107661757044546452349796648200030684442043774788181101379704232011849597498029872887049110636371473002982202436769709831944281941556482780827200709991371184720642203599812864763732457687604198048923688608336801153920206025387152882077068047748500064633452998582152507528673075613811979714915005483730352250046489325866578495885438177878905078207944564531400736377492053560720791011086589072004335973345823915666541909171163055137320273312356010847847967595528332161986816642042531846970329959749385130255630909538288476533086911900012622785002956333718677963370739360320033231970683915945861087705592466246188451278167744431813054647990403463805881950802206051123598591485009590077039609863463920951204636653772476164614730331849722918114454294165350746546891556269444961712177818204981930311037425097105801952523636495481136249126523788403421859388816195146023265755824884951173152832963190273350110903746767009396669269017382156956481983163235475244434837983515519795491083018053822094388777452978058652994524989581168577581100046417314204051530120957453005284583251345107067850361422226419770318729493255350503539233136833450457189599412840132135665515106616227055389779703533259031409206083994415080780822430835551316659926349014003080699696335409280363351281310179752943478053034063955784506847601253375809186138813563528302577296091520531347071921433796571966484492312494384440837782198489851978528709815096566929627866901791577113226204539370052591131268641317036269452005152044141856677282508579760716020334626480939428888977036224605751225946678125381015572968996876244287362514602674514832699547901297006163511266496305957140264102620521311596080676761545540400729809795524528834205885249420917421228417983006867992292718772390569739884892137142363511941269271652028828501710273812244535863235127970321651475398113267320225301580715590614138671015717077390974345809462691022786268497508845019605675685244553858121568874342373203579014366749701622476643006273306099799378677998914608833320348170581444521898195974005329125257848738713206082871809477014997176386275966565024582240653516526244874678171912474664314862879319898185041376208679453870043471307958293671250987932297526531501457079003335642529405774660990705760398548598553539865980296439591350767398431353962617792270948465057924133436180847167125753448717001130339348149701869792959666247753001180708790936065656590598640546562686639189755918019838434437219157104299298718862105863218349556665709961170801676695011618369851100482652303965377591293316970265296078685105017608884070337609140472315755386800213866174373373764133552854396067556491485864388072143156266906365551662126400752457189037868349684049179271334999089499820350683603364028321585460873461719122457406314639164272138874076400751120645836624884120893822096552077325582620962174155707764632048942620780317543941108117052159814189482745587598634785442957115291523471177840938058282082525153954330948970181619334241354105758299373783228403008956909802192745985904646578890662012790878544367820270567936295447652932306477539244983961506238830979074958303611518809069356114330063544157067074178161945365034288338968322598297717229948630111751549325846136719923208807770699505650668192145314990178843058677116817398175648575202035972407078581960146343120862938851475021353425500052118199670459277260085894167714820620808072641086867371049258496952822669869208330960841112588613661791071777606504273689924329496693971504587182761290624137267806019914013898644549914072384464793775505122019406280575386699265102962727876415632349684877138151488468004572138991642187279553039165287887445242524912695928814511741821396855701770102944535170628426101513574278891090835718691857784906438348164379011354844361936300356804271288833060287781389540273948816829282253998555513324043311961577948011853615087733040219502536436076674068102732890849636571031755827116747521567321934867346809286324715837949446896909972735646316961771446488707134908828009229431054544892364700992469534395977561935039662520819336572718221897931846536998088675108538542445178784463385589087490590016385550837773139902488345751730522867435684039809903160173817145388829413491016514828888041076703979296370696868858293879970984183459048879217860153160508608350748172189695073064731211052631784250514573034369802210242070134776733575698850033866134312078144429886487317462092261185859782980936344752216197180437369625229171965621630221673429890734445343197608677472206734479477672861910628529520768651646965019717291537276554285831805494782754131345048192062267926187315851506221995646429716062007610169911843906377593399472283795027676983443891255677166918928333306489157393455788490159524797323199220703673655530339848536928297389343046743729462387953339434635209420429068819192747214670254830028764539357567118746620542172170344433757444921569331815794924875824548654313097017759068815602339880407267472779515042217895943477825476537465310182490074307499941482312791803181152263083727829191017576669167741282414356593134342820759779695120544066552697364817715541771800924125621064855842190831623014911780239386818447161737063370258586132210865433606484399105265256657431479524800494749917504755992658259515135821614854388277836069707752010640970136845572612789848640290585922338246407224668674068843722800744441320408996324086435756278288271772575366892537662502214945256022241729801763328822008034319275002858230688900609312419333889766517046878729393835561864691211827524763430537143928218264586481116150394529840110759179608182560964651849833912596727421942167708101009102332408933789767949903211041476395905164438827164270755354072911868435408837288707212896569977513527548416564463013404727553371555942205228164159138761309385984809439083356737098811866045008266338335335728162943563967767773781121589561418066479936792841479984031722286268620922190468554061346057147029844662581256655802884769745415645237835021366262884884954927072571706464139577664032236212529864644845371562018570240083825952482461630432339840752199418126462161227579529460193050376805426896331230306187622584809307081269627519889225181306014699048264835607118962682059826324672973771944434954315040619200519198770337614792224054564132692950581021892843041700676084184849528635676531467178768962805848728606699117789009238267735035706029609704403239809182068170463095082207974478398223807325166074744727798499103705932803340955544378875985309432553230224671101716235543448779003552123752212135350618741540207856882352803009093910984602352495200783922585171103772127469405526948686456206022584046105262367543778262345643541764230480899936212854099168219061451710225053550503728378428152216450572803047484495229708689911115219354398847458758016600084299909789554778368606284618270896089146030938955399556854251110391220443775199231741372463190229015879739494828276904474932876275916765451954533471459676792234954034872726024170052718099137998697743779847092112573127880885681554854491730142713733417162469698496897219086087748198659361031004011072200697609159798038332608366844563838747804539187484538837418508378412521403091496839061783550424325325310956758944618035202125096964677761650631121418724831950875966486963143628317896823870733841645243261304250298212481758533295708313900701225479933443021770009917664795427049455882658315352409029397580066582730232739275897241372839333370887139326717160463170921440502797771532013997259107839414228302368699714419479241706946161038155240703552527074672518986714352479272716816159052063553610538986373018408319638297283878640033685228770517938456211848684950321092031039708264894575269146648550465216318171996327693071586977687243311638990402101113968852730753055475235774244222286828547651310840061375055724710115105024034118346662456577352571651544234904074533100657324222179709893845984155481740362235304491973950698056141132427886827082677961009914177833246241938645129826991342556077793587982771095510198580022586788954302745364401597581709930315037358757070768921450106981586054994117893796406197238869854507270796220476201007669430409500171169560776220302692415323], 'aut_phi_ratio': 6.252314814814815, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 2701, 1, 1], [3, 5402, 1, 1], [4, 5402, 1, 1], [6, 5402, 1, 1], [9, 5402, 1, 3], [12, 5402, 1, 2], [18, 5402, 1, 3], [36, 5402, 1, 6], [37, 5256, 1, 18], [73, 2664, 2, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '\\PGL(2,73)', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': False, 'autcentquo_cyclic': False, 'autcentquo_exponent': 194472, 'autcentquo_group': '388944.b', 'autcentquo_hash': 5644525262314429270, 'autcentquo_nilpotent': False, 'autcentquo_order': 388944, 'autcentquo_solvable': False, 'autcentquo_supersolvable': False, 'autcentquo_tex': '\\PGL(2,73)', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 2701, 1], [3, 5402, 1], [4, 5402, 1], [6, 5402, 1], [9, 5402, 3], [12, 5402, 2], [18, 5402, 3], [36, 5402, 6], [37, 5256, 18], [73, 2664, 2]], 'center_label': '1.1', 'center_order': 1, 'central_product': False, 'central_quotient': '194472.a', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '194472.a', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['194472.a'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': False, 'derived_length': 0, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 2701, 1, 1], [3, 5402, 1, 1], [4, 5402, 1, 1], [6, 5402, 1, 1], [9, 5402, 3, 1], [12, 5402, 2, 1], [18, 5402, 3, 1], [36, 5402, 6, 1], [37, 5256, 18, 1], [73, 2664, 2, 1]], 'element_repr_type': 'Lie', 'elementary': 1, 'eulerian_function': 95856, 'exponent': 97236, 'exponents_of_order': [3, 2, 1, 1], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 37, 73], 'factors_of_order': [2, 3, 37, 73], 'faithful_reps': [[37, 1, 2], [72, 1, 18], [73, 1, 1], [74, 1, 17]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '194472.a', 'hash': 1944427750340150412, 'hyperelementary': 1, 'id': 531105, 'inner_abelian': False, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 97236, 'inner_gen_orders': [36, 3], 'inner_gens': [[17116753, 258638], [2152960, 383833]], 'inner_hash': 1944427750340150412, 'inner_nilpotent': False, 'inner_order': 194472, 'inner_split': True, 'inner_tex': '\\PSL(2,73)', 'inner_used': [1, 2], 'irrC_degree': 37, 'irrQ_degree': 73, 'irrQ_dim': 73, 'irrR_degree': 37, 'irrep_stats': [[1, 1], [37, 2], [72, 18], [73, 1], [74, 17]], 'label': '194472.a', 'linC_count': 2, 'linC_degree': 37, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 73, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 73, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 2, 'linR_degree': 37, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': False, 'metacyclic': False, 'monomial': False, 'name': 'PSL(2,73)', 'ngens': 2, 'nilpotency_class': -1, 'nilpotent': False, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 38, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 39, 'number_divisions': 11, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 31, 'number_subgroup_classes': 38, 'number_subgroups': 176087, 'old_label': None, 'order': 194472, 'order_factorization_type': 321, 'order_stats': [[1, 1], [2, 2701], [3, 5402], [4, 5402], [6, 5402], [9, 16206], [12, 10804], [18, 16206], [36, 32412], [37, 94608], [73, 5328]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 2, 'outer_gen_orders': [2], 'outer_gen_pows': [23755913], 'outer_gens': [[23626852, 2967515]], 'outer_group': '2.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 2, 'outer_permdeg': 2, 'outer_perms': [1], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_2', 'pc_rank': None, 'perfect': True, 'permutation_degree': 74, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [], 'quasisimple': True, 'rank': 2, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 1], [73, 1], [74, 4], [148, 1], [222, 2], [444, 1], [1296, 1]], 'representations': {'Lie': [{'d': 2, 'q': 73, 'gens': [17116753, 383833], 'family': 'PSL'}, {'d': 2, 'q': 73, 'family': 'PSU'}, {'d': 3, 'q': 73, 'family': 'Omega'}, {'d': 3, 'q': 73, 'family': 'POmega'}, {'d': 2, 'q': 73, 'family': 'PSigmaL'}], 'Perm': {'d': 74, 'gens': [54492480332728053232437233590503891449028638927178211031084260003437951253592668408173558618528182391540, 26860880276874675439388559521890328926502116302301465864345099068584590499116263762204247120085983871922903]}}, 'schur_multiplier': [2], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [], 'solvability_type': 13, 'solvable': False, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': False, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': '\\PSL(2,73)', 'transitive_degree': 74, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}