Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [2255,1,Mod(2254,2255)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2255, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 1, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2255.2254");
S:= CuspForms(chi, 1);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 2255 = 5 \cdot 11 \cdot 41 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 1 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 2255.h (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(1.12539160349\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{20})^+\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - 5x^{2} + 5 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Projective image: | \(D_{10}\) |
Projective field: | Galois closure of 10.2.129287396253125.1 |
Embedding invariants
Embedding label | 2254.4 | ||
Root | \(-1.17557\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 2255.2254 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/2255\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(452\) | \(826\) | \(1641\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(3\) | 1.17557 | 1.17557 | 0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.300000\pi\) | ||||
0.587785 | + | 0.809017i | \(0.300000\pi\) | |||||||
\(4\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(5\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(6\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(8\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(9\) | 0.381966 | 0.381966 | ||||||||
\(10\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(11\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(12\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(16\) | 3.23607 | 3.23607 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(19\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(20\) | −2.61803 | −2.61803 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(25\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −0.618034 | −0.618034 | −0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.600000\pi\) | ||||
−0.309017 | + | 0.951057i | \(0.600000\pi\) | |||||||
\(30\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(31\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(32\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(33\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(41\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | −2.61803 | −2.61803 | ||||||||
\(45\) | −0.381966 | −0.381966 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 3.80423 | 3.80423 | ||||||||
\(49\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(54\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(55\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(58\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(59\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(60\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(67\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(73\) | 1.17557 | 1.17557 | 0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.300000\pi\) | ||||
0.587785 | + | 0.809017i | \(0.300000\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(76\) | −4.23607 | −4.23607 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −0.618034 | −0.618034 | −0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.600000\pi\) | ||||
−0.309017 | + | 0.951057i | \(0.600000\pi\) | |||||||
\(80\) | −3.23607 | −3.23607 | ||||||||
\(81\) | −1.23607 | −1.23607 | ||||||||
\(82\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(83\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(88\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(96\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(98\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(99\) | −0.381966 | −0.381966 | ||||||||
\(100\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(101\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(107\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(108\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(109\) | 1.61803 | 1.61803 | 0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.200000\pi\) | ||||
0.809017 | + | 0.587785i | \(0.200000\pi\) | |||||||
\(110\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | −1.61803 | −1.61803 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(121\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(124\) | −4.23607 | −4.23607 | ||||||||
\(125\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(128\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(135\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 1.23607 | 1.23607 | ||||||||
\(145\) | 0.618034 | 0.618034 | ||||||||
\(146\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(147\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(150\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(151\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(152\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(158\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(159\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(160\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | −2.35114 | −2.35114 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(165\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(166\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −0.618034 | −0.618034 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | −3.23607 | −3.23607 | ||||||||
\(177\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(197\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(198\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(201\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(202\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 1.61803 | 1.61803 | 0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.200000\pi\) | ||||
0.809017 | + | 0.587785i | \(0.200000\pi\) | |||||||
\(212\) | 4.97980 | 4.97980 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(219\) | 1.38197 | 1.38197 | ||||||||
\(220\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0.381966 | 0.381966 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(237\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(240\) | −3.80423 | −3.80423 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(243\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(246\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(249\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(250\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(251\) | −0.618034 | −0.618034 | −0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.600000\pi\) | ||||
−0.309017 | + | 0.951057i | \(0.600000\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | −0.236068 | −0.236068 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(265\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 4.97980 | 4.97980 | ||||||||
\(269\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(270\) | 1.38197 | 1.38197 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(275\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | −0.618034 | −0.618034 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 1.61803 | 1.61803 | 0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.200000\pi\) | ||||
0.809017 | + | 0.587785i | \(0.200000\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(289\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(295\) | −0.618034 | −0.618034 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(298\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(303\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(304\) | −5.23607 | −5.23607 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 1.17557 | 1.17557 | 0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.300000\pi\) | ||||
0.587785 | + | 0.809017i | \(0.300000\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(314\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −1.61803 | −1.61803 | ||||||||
\(317\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(318\) | 4.25325 | 4.25325 | ||||||||
\(319\) | 0.618034 | 0.618034 | ||||||||
\(320\) | −2.61803 | −2.61803 | ||||||||
\(321\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | −3.23607 | −3.23607 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(328\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(338\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(342\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 1.38197 | 1.38197 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(361\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0.381966 | 0.381966 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(373\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −0.618034 | −0.618034 | −0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.600000\pi\) | ||||
−0.309017 | + | 0.951057i | \(0.600000\pi\) | |||||||
\(380\) | 4.23607 | 4.23607 | ||||||||
\(381\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(384\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 1.61803 | 1.61803 | 0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.200000\pi\) | ||||
0.809017 | + | 0.587785i | \(0.200000\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(395\) | 0.618034 | 0.618034 | ||||||||
\(396\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(397\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 3.23607 | 3.23607 | ||||||||
\(401\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(402\) | 4.25325 | 4.25325 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(405\) | 1.23607 | 1.23607 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(411\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(419\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 5.85410 | 5.85410 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | −2.35114 | −2.35114 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(436\) | 4.23607 | 4.23607 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 2.62866 | 2.62866 | ||||||||
\(439\) | 1.61803 | 1.61803 | 0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.200000\pi\) | ||||
0.809017 | + | 0.587785i | \(0.200000\pi\) | |||||||
\(440\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(441\) | 0.381966 | 0.381966 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(450\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(451\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | −5.85410 | −5.85410 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(464\) | −2.00000 | −2.00000 | ||||||||
\(465\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(472\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(475\) | −1.61803 | −1.61803 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(478\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(479\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(480\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | −1.38197 | −1.38197 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0.381966 | 0.381966 | ||||||||
\(496\) | −5.23607 | −5.23607 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | −2.62866 | −2.62866 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | −2.61803 | −2.61803 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −0.618034 | −0.618034 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(508\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(514\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | −0.449028 | −0.449028 | ||||||||
\(523\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | −3.80423 | −3.80423 | ||||||||
\(529\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(531\) | 0.236068 | 0.236068 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(536\) | 5.85410 | 5.85410 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(539\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(540\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −1.61803 | −1.61803 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(551\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(571\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(577\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(578\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(584\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(588\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(589\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(590\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(591\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 1.38197 | 1.38197 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | −4.23607 | −4.23607 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | −0.618034 | −0.618034 | −0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.600000\pi\) | ||||
−0.309017 | + | 0.951057i | \(0.600000\pi\) | |||||||
\(600\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(601\) | −2.00000 | −2.00000 | −1.00000 | \(\pi\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(604\) | 1.61803 | 1.61803 | ||||||||
\(605\) | −1.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(606\) | 1.38197 | 1.38197 | ||||||||
\(607\) | 1.90211 | 1.90211 | 0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.100000\pi\) | ||||
0.951057 | + | 0.309017i | \(0.100000\pi\) | |||||||
\(608\) | −4.97980 | −4.97980 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(614\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(615\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0.618034 | 0.618034 | 0.309017 | − | 0.951057i | \(-0.400000\pi\) | ||||
0.309017 | + | 0.951057i | \(0.400000\pi\) | |||||||
\(620\) | 4.23607 | 4.23607 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 1.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(627\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(628\) | −3.07768 | −3.07768 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −2.00000 | −2.00000 | −1.00000 | \(\pi\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(633\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(634\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(635\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(636\) | 5.85410 | 5.85410 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 1.17557 | 1.17557 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | −1.90211 | −1.90211 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | −4.25325 | −4.25325 | ||||||||
\(643\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | −3.80423 | −3.80423 | ||||||||
\(649\) | −0.618034 | −0.618034 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(654\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 3.23607 | 3.23607 | ||||||||
\(657\) | 0.449028 | 0.449028 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 2.00000 | 2.00000 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
1.00000 | \(0\) | |||||||||
\(660\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(661\) | −1.61803 | −1.61803 | −0.809017 | − | 0.587785i | \(-0.800000\pi\) | ||||
−0.809017 | + | 0.587785i | \(0.800000\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | −3.61803 | −3.61803 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 3.61803 | 3.61803 | ||||||||
\(675\) | −0.726543 | −0.726543 | ||||||||
\(676\) | 2.61803 | 2.61803 | ||||||||
\(677\) | 1.17557 | 1.17557 | 0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.300000\pi\) | ||||
0.587785 | + | 0.809017i | \(0.300000\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(683\) | −1.17557 | −1.17557 | −0.587785 | − | 0.809017i | \(-0.700000\pi\) | ||||
−0.587785 | + | 0.809017i | \(0.700000\pi\) | |||||||
\(684\) | −1.61803 | −1.61803 | ||||||||
\(685\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | −2.61803 | −2.61803 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 1.90211 | 1.90211 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −0.236068 | −0.236068 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0.726543 | 0.726543 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | −1.23607 | −1.23607 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 3.07768 | 3.07768 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | −0.618034 | −0.618034 | ||||||||
\(726\) | 2.23607 | 2.23607 | ||||||||
\(727\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0.381966 | 0.381966 | ||||||||
\(730\) | −2.23607 | −2.23607 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −1.90211 | −1.90211 | −0.951057 | − | 0.309017i | \(-0.900000\pi\) | ||||
−0.951057 | + | 0.309017i | \(0.900000\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | −1.17557 | −1.17557 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
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(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
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11.10 | odd | 2 | 2255.1.h.j.2254.1 | yes | 4 | ||
41.40 | even | 2 | 2255.1.h.j.2254.4 | yes | 4 | ||
55.54 | odd | 2 | 2255.1.h.j.2254.4 | yes | 4 | ||
205.204 | even | 2 | 2255.1.h.j.2254.1 | yes | 4 | ||
451.450 | odd | 2 | inner | 2255.1.h.i.2254.1 | ✓ | 4 | |
2255.2254 | odd | 2 | CM | 2255.1.h.i.2254.4 | yes | 4 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
2255.1.h.i.2254.1 | ✓ | 4 | 5.4 | even | 2 | inner | |
2255.1.h.i.2254.1 | ✓ | 4 | 451.450 | odd | 2 | inner | |
2255.1.h.i.2254.4 | yes | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
2255.1.h.i.2254.4 | yes | 4 | 2255.2254 | odd | 2 | CM | |
2255.1.h.j.2254.1 | yes | 4 | 11.10 | odd | 2 | ||
2255.1.h.j.2254.1 | yes | 4 | 205.204 | even | 2 | ||
2255.1.h.j.2254.4 | yes | 4 | 41.40 | even | 2 | ||
2255.1.h.j.2254.4 | yes | 4 | 55.54 | odd | 2 |