↑

Properties

Label 18.42
Level 18
Weight 42
Dimension 100
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 10
Sturm bound 756
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 18 = 2 \cdot 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 42 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 10 \)
Sturm bound: \(756\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{42}(\Gamma_1(18))\).

Total New Old
Modular forms 377 100 277
Cusp forms 361 100 261
Eisenstein series 16 0 16

Trace form

\( 100 q - 1048576 q^{2} - 10420079643 q^{3} - 25288767438848 q^{4} - 409057064681112 q^{5} - 1234600895447040 q^{6} + 265912746614189798 q^{7} + 2305843009213693952 q^{8} + 116965043728771007055 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 100 q - 1048576 q^{2} - 10420079643 q^{3} - 25288767438848 q^{4} - 409057064681112 q^{5} - 1234600895447040 q^{6} + 265912746614189798 q^{7} + 2305843009213693952 q^{8} + 116965043728771007055 q^{9} + 488301247367064059904 q^{10} - 1095761132443925598381 q^{11} + 2556027292372728545280 q^{12} - 39060255953191790028922 q^{13} - 569584553353472865468416 q^{14} - 1647544581198622382917896 q^{15} - 27805293851136471018242048 q^{16} + 83601120429260696167686894 q^{17} + 107767525665265897055453184 q^{18} + 394350417745826217429587894 q^{19} - 449762999040801973481766912 q^{20} + 3435385346324663966188874922 q^{21} + 5936855710427081687247618048 q^{22} - 38233381104372047471041823634 q^{23} - 383976599858331272752398336 q^{24} - 218169247511483488429589965841 q^{25} + 978226695798500342244573184 q^{26} - 761438083645421351998197464880 q^{27} + 323893075064644868356853202944 q^{28} + 725366021364398967962870922186 q^{29} - 2021830426082797227778284453888 q^{30} + 15745014225415274286983645693660 q^{31} - 1267650600228229401496703205376 q^{32} - 23051625472630545837463589632209 q^{33} + 19304332183045356877166190526464 q^{34} + 198442763206919500738203694623168 q^{35} - 129934838471199915591020272680960 q^{36} - 348343685998326560587176175289548 q^{37} - 206655849726174567365494008971264 q^{38} - 1337444426909868943648354885208136 q^{39} + 536892899337611838675114214293504 q^{40} - 6908855396512266014943789824789565 q^{41} + 4149587761148649066169267157729280 q^{42} + 6904782923407123140806214622486961 q^{43} - 2272420738967505916719194506788864 q^{44} - 3216395178846450037665751665029436 q^{45} - 1309601656598152173582153079062528 q^{46} + 26603784573927828289364785856676846 q^{47} + 9786721593986866936218321722277888 q^{48} - 134543206589368953188616238972518159 q^{49} + 15767977870073555609901773056114688 q^{50} + 98828654034694510356701068007369793 q^{51} - 42947205604441099517419234338537472 q^{52} + 54769319635669741956637525356564684 q^{53} + 226097908488154756795452398477770752 q^{54} + 571983812429778692018008242031851552 q^{55} - 626264839413742869813825136876322816 q^{56} + 2225794128570240953989173729345115623 q^{57} + 657437476621200938881850409498968064 q^{58} - 11018625736678884782582040389941675923 q^{59} + 6534240173729285416448961482267295744 q^{60} - 11593454524011560189062441270844769832 q^{61} + 30861688548927626245764549223206879232 q^{62} - 75415851348032248221136932829581699972 q^{63} + 132922799578491587290380706028034457600 q^{64} - 60614841235672283853025995704731338804 q^{65} - 16319525270198319360773547820471812096 q^{66} + 1232559361872894666364806403966882235 q^{67} - 47759044258528201087423148421946540032 q^{68} - 40311738773923415808220862189617613412 q^{69} + 159614830463587925401555166955879530496 q^{70} - 385593297317889546865841678288134277448 q^{71} + 50250231514397246931183141743763652608 q^{72} + 431738938761929046350692773963813851042 q^{73} - 230176911373821584573348503865280954368 q^{74} + 226199298765885654907067269985502882297 q^{75} - 308270362832098481718109766879033688064 q^{76} - 25229052363438696652716088296216799734 q^{77} - 2088122059008067900277515371532460752896 q^{78} - 1373738046669640655378053594697942777332 q^{79} - 80876480617102601979918256611564453888 q^{80} + 6055863239040268265793696667053184244451 q^{81} - 3920768692446655916702260009177901432832 q^{82} + 6090378189752589802666850776877703449628 q^{83} - 5139493369114340102040130990617359548416 q^{84} + 8272456216755515449244458926897803268240 q^{85} - 2907074021034443016471331829991546552320 q^{86} + 614488146492532991543406711052313483898 q^{87} + 6527641886042921482098949061135195701248 q^{88} - 51673267946836140748240231782322369246104 q^{89} + 38201943571992808493243058014752188923904 q^{90} + 122506211606262827792562338589349197081160 q^{91} - 42038047093448270465199139726394847657984 q^{92} - 55716720298255587142807563962533551954420 q^{93} + 51869559187455407117575100299573098184704 q^{94} - 96121769645725463507417395590612218900832 q^{95} + 1914727635763395561284915408111482699776 q^{96} + 142492838123570297380363535386352133049055 q^{97} - 361887372106461403735668320396626253316096 q^{98} - 374653226597601911408254297242694790881182 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(18))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
18.42.a \(\chi_{18}(1, \cdot)\) 18.42.a.a 1 1
18.42.a.b 1
18.42.a.c 2
18.42.a.d 2
18.42.a.e 2
18.42.a.f 2
18.42.a.g 4
18.42.a.h 4
18.42.c \(\chi_{18}(7, \cdot)\) 18.42.c.a 40 2
18.42.c.b 42

Decomposition of \(S_{42}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(18))\) into lower level spaces

\( S_{42}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(18)) \cong \) \(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 6}\)\(\oplus\)\(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(6))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(18))\)\(^{\oplus 1}\)