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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid a^{4}=b^{9}=c^{18}=[b,c]=1, b^{a}=c^{2}, c^{a}=b^{4}c^{9} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_2\times C_9^2:C_4$ 1A $1$ $1$ $C_2\times C_9^2:C_4$ 1A 1A $1$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 2A $2$ $1$ $C_2\times C_9^2:C_4$ 1A 2A $c^{9}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 2B $2$ $81$ $C_2\times C_4$ 1A 2B $a^{2}b^{5}c^{10}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 2C $2$ $81$ $C_2\times C_4$ 1A 2C $a^{2}b^{3}c^{7}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 3A $3$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 3A 1A $c^{6}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 3B $3$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 3B 1A $b^{6}c^{6}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 4A1 $4$ $81$ $C_2\times C_4$ 2B 4A-1 $ab^{5}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 4A-1 $4$ $81$ $C_2\times C_4$ 2B 4A1 $a^{3}c^{10}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 4B1 $4$ $81$ $C_2\times C_4$ 2B 4B-1 $abc^{9}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 4B-1 $4$ $81$ $C_2\times C_4$ 2B 4B1 $a^{3}c^{11}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 6A $6$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 3A 2A $c^{3}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 6B $6$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 3B 2A $b^{3}c^{3}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9A1 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9A2 3A $c^{2}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9A2 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9A4 3A $c^{4}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9A4 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9A1 3A $c^{8}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9B1 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9B2 3A $b^{6}c^{2}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9B2 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9B4 3A $b^{3}c^{4}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9B4 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9B1 3A $b^{6}c^{8}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9C1 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9C2 3B $b^{2}c^{2}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9C2 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9C4 3B $b^{4}c^{4}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9C4 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9C1 3B $b^{8}c^{8}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9D1 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9D2 3A $b^{3}c^{2}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9D2 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9D4 3A $b^{6}c^{4}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9D4 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9D1 3A $b^{3}c^{8}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9E1 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9E2 3B $b^{2}c^{14}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9E2 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9E4 3B $b^{4}c^{10}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9E4 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9E1 3B $b^{8}c^{2}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9F1 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9F2 3B $b^{2}c^{8}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9F2 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9F4 3B $b^{4}c^{16}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 9F4 $9$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9F1 3B $b^{8}c^{14}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18A1 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9A1 6A $c$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18A5 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9A4 6A $c^{13}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18A7 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9A2 6A $c^{7}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18B1 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9B1 6A $b^{3}c$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18B5 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9B4 6A $b^{3}c^{13}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18B7 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9B2 6A $b^{3}c^{7}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18C1 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9C1 6B $bc$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18C5 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9C4 6B $b^{2}c$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18C7 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9C2 6B $bc^{5}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18D1 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9D1 6A $b^{6}c$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18D5 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9D4 6A $b^{3}c^{5}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18D7 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9D2 6A $bc^{3}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18E1 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9E1 6B $bc^{7}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18E5 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9E4 6B $b^{4}c$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18E7 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9E2 6B $b^{2}c^{13}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18F1 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9F1 6B $bc^{13}$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18F5 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9F4 6B $b^{8}c$
$C_2\times C_9^2:C_4$ 18F7 $18$ $4$ $C_9\times C_{18}$ 9F2 6B $b^{7}c$
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