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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b \mid b^{180}=1, a^{2}=b^{90}, b^{a}=b^{91} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P 5P
$Q_8\times C_{45}$ 1A $1$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 1A 1A 1A $1$
$Q_8\times C_{45}$ 2A $2$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 1A 2A 2A $b^{90}$
$Q_8\times C_{45}$ 3A1 $3$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 3A-1 1A 3A-1 $b^{60}$
$Q_8\times C_{45}$ 3A-1 $3$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 3A1 1A 3A1 $b^{120}$
$Q_8\times C_{45}$ 4A $4$ $2$ $C_{180}$ 2A 4A 4A $b^{45}$
$Q_8\times C_{45}$ 4B $4$ $2$ $C_{180}$ 2A 4B 4B $a$
$Q_8\times C_{45}$ 4C $4$ $2$ $C_{180}$ 2A 4C 4C $ab^{45}$
$Q_8\times C_{45}$ 5A1 $5$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A2 5A-2 1A $b^{36}$
$Q_8\times C_{45}$ 5A-1 $5$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A-2 5A2 1A $b^{144}$
$Q_8\times C_{45}$ 5A2 $5$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A-1 5A1 1A $b^{72}$
$Q_8\times C_{45}$ 5A-2 $5$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A1 5A-1 1A $b^{108}$
$Q_8\times C_{45}$ 6A1 $6$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 3A1 2A 6A-1 $b^{30}$
$Q_8\times C_{45}$ 6A-1 $6$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 3A-1 2A 6A1 $b^{150}$
$Q_8\times C_{45}$ 9A1 $9$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A2 3A1 9A-4 $b^{20}$
$Q_8\times C_{45}$ 9A-1 $9$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A-2 3A-1 9A4 $b^{160}$
$Q_8\times C_{45}$ 9A2 $9$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A4 3A-1 9A1 $b^{40}$
$Q_8\times C_{45}$ 9A-2 $9$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A-4 3A1 9A-1 $b^{140}$
$Q_8\times C_{45}$ 9A4 $9$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A-1 3A1 9A2 $b^{80}$
$Q_8\times C_{45}$ 9A-4 $9$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A1 3A-1 9A-2 $b^{100}$
$Q_8\times C_{45}$ 10A1 $10$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A1 10A3 2A $b^{18}$
$Q_8\times C_{45}$ 10A-1 $10$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A-1 10A-3 2A $b^{162}$
$Q_8\times C_{45}$ 10A3 $10$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A-2 10A-1 2A $b^{54}$
$Q_8\times C_{45}$ 10A-3 $10$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 5A2 10A1 2A $b^{126}$
$Q_8\times C_{45}$ 12A1 $12$ $2$ $C_{180}$ 6A1 4A 12A-1 $b^{15}$
$Q_8\times C_{45}$ 12A-1 $12$ $2$ $C_{180}$ 6A-1 4A 12A1 $b^{165}$
$Q_8\times C_{45}$ 12B1 $12$ $2$ $C_{180}$ 6A1 4B 12B-1 $ab^{150}$
$Q_8\times C_{45}$ 12B-1 $12$ $2$ $C_{180}$ 6A-1 4B 12B1 $ab^{120}$
$Q_8\times C_{45}$ 12C1 $12$ $2$ $C_{180}$ 6A1 4C 12C-1 $ab^{15}$
$Q_8\times C_{45}$ 12C-1 $12$ $2$ $C_{180}$ 6A-1 4C 12C1 $ab^{165}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A1 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A2 5A1 3A1 $b^{12}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A-1 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A-2 5A-1 3A-1 $b^{168}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A2 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A4 5A2 3A-1 $b^{24}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A-2 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A-4 5A-2 3A1 $b^{156}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A4 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A-7 5A-1 3A1 $b^{48}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A-4 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A7 5A1 3A-1 $b^{132}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A7 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A-1 5A2 3A1 $b^{84}$
$Q_8\times C_{45}$ 15A-7 $15$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 15A1 5A-2 3A-1 $b^{96}$
$Q_8\times C_{45}$ 18A1 $18$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A1 6A1 18A5 $b^{10}$
$Q_8\times C_{45}$ 18A-1 $18$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A-1 6A-1 18A-5 $b^{170}$
$Q_8\times C_{45}$ 18A5 $18$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A-4 6A-1 18A7 $b^{50}$
$Q_8\times C_{45}$ 18A-5 $18$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A4 6A1 18A-7 $b^{130}$
$Q_8\times C_{45}$ 18A7 $18$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A-2 6A1 18A-1 $b^{70}$
$Q_8\times C_{45}$ 18A-7 $18$ $1$ $Q_8\times C_{45}$ 9A2 6A-1 18A1 $b^{110}$
$Q_8\times C_{45}$ 20A1 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A1 20A3 4A $b^{9}$
$Q_8\times C_{45}$ 20A-1 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A-1 20A-3 4A $b^{171}$
$Q_8\times C_{45}$ 20A3 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A3 20A-1 4A $b^{27}$
$Q_8\times C_{45}$ 20A-3 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A-3 20A1 4A $b^{153}$
$Q_8\times C_{45}$ 20B1 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A-1 20B3 4B $ab^{36}$
$Q_8\times C_{45}$ 20B-1 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A1 20B-3 4B $ab^{54}$
$Q_8\times C_{45}$ 20B3 $20$ $2$ $C_{180}$ 10A-3 20B-1 4B $ab^{18}$
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