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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid a^{3}=b^{9}=c^{9}=[b,c]=1, b^{a}=b^{4}c^{6}, c^{a}=c^{7} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
3P
$C_9^2:C_3$ 1A $1$ $1$ $C_9^2:C_3$ 1A $1$
$C_9^2:C_3$ 3A1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3A-1 $c^{3}$
$C_9^2:C_3$ 3A-1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3A1 $c^{6}$
$C_9^2:C_3$ 3B1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3B-1 $b^{3}c^{3}$
$C_9^2:C_3$ 3B-1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3B1 $b^{6}c^{6}$
$C_9^2:C_3$ 3C1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3C-1 $b^{3}$
$C_9^2:C_3$ 3C-1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3C1 $b^{6}$
$C_9^2:C_3$ 3D1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3D-1 $b^{3}c^{6}$
$C_9^2:C_3$ 3D-1 $3$ $1$ $C_9^2:C_3$ 3D1 $b^{6}c^{3}$
$C_9^2:C_3$ 3E1 $3$ $9$ $C_3^3$ 3E-1 $a$
$C_9^2:C_3$ 3E-1 $3$ $9$ $C_3^3$ 3E1 $a^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9A1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9A-1 $c$
$C_9^2:C_3$ 9A-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9A1 $c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9B1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9B-1 $b^{3}c$
$C_9^2:C_3$ 9B-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9B1 $b^{6}c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9C1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9C-1 $bc$
$C_9^2:C_3$ 9C-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9C1 $b^{2}c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9D1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9D-1 $b^{3}c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9D-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9D1 $b^{6}c$
$C_9^2:C_3$ 9E1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9E-1 $bc^{4}$
$C_9^2:C_3$ 9E-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9E1 $b^{5}c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9F1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9F-1 $b^{4}c$
$C_9^2:C_3$ 9F-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9F1 $b^{2}c^{5}$
$C_9^2:C_3$ 9G1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9G2 $b$
$C_9^2:C_3$ 9G-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9G-2 $b^{2}c^{6}$
$C_9^2:C_3$ 9G2 $9$ $3$ $C_9^2$ 9G4 $b^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9G-2 $9$ $3$ $C_9^2$ 9G-4 $bc^{6}$
$C_9^2:C_3$ 9G4 $9$ $3$ $C_9^2$ 9G-1 $bc^{3}$
$C_9^2:C_3$ 9G-4 $9$ $3$ $C_9^2$ 9G1 $b^{2}c^{3}$
$C_9^2:C_3$ 9H1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9H2 $bc^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9H-1 $9$ $3$ $C_9^2$ 9H-2 $b^{2}c^{7}$
$C_9^2:C_3$ 9H2 $9$ $3$ $C_9^2$ 9H4 $b^{2}c^{4}$
$C_9^2:C_3$ 9H-2 $9$ $3$ $C_9^2$ 9H-4 $bc^{5}$
$C_9^2:C_3$ 9H4 $9$ $3$ $C_9^2$ 9H-1 $bc^{8}$
$C_9^2:C_3$ 9H-4 $9$ $3$ $C_9^2$ 9H1 $b^{2}c$
$C_9^2:C_3$ 9I1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9I-1 $ac$
$C_9^2:C_3$ 9I-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9I1 $a^{2}c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9J1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9J-1 $ab$
$C_9^2:C_3$ 9J-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9J1 $a^{2}b^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9K1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9K-1 $ac^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9K-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9K1 $a^{2}c$
$C_9^2:C_3$ 9L1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9L-1 $ab^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9L-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9L1 $a^{2}b$
$C_9^2:C_3$ 9M1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9M-1 $abc$
$C_9^2:C_3$ 9M-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9M1 $a^{2}b^{2}c^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9N1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9N-1 $abc^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9N-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9N1 $a^{2}b^{2}c$
$C_9^2:C_3$ 9O1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9O-1 $ab^{2}c$
$C_9^2:C_3$ 9O-1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9O1 $a^{2}bc^{2}$
$C_9^2:C_3$ 9P1 $9$ $9$ $C_3\times C_9$ 9P-1 $a^{2}bc$
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