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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid c^{24}=1, a^{2}=b^{2}c^{6}, b^{4}=c^{12}, b^{a}=b^{3}c^{12}, c^{a}=b^{2}c^{13}, c^{b}=c^{5} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_4.(C_4\times D_6)$ 1A $1$ $1$ $C_4.(C_4\times D_6)$ 1A 1A $1$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 2A $2$ $1$ $C_4.(C_4\times D_6)$ 1A 2A $b^{2}c^{6}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 2B $2$ $1$ $C_4.(C_4\times D_6)$ 1A 2B $b^{2}c^{18}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 2C $2$ $1$ $C_4.(C_4\times D_6)$ 1A 2C $c^{12}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 2D $2$ $4$ $C_6.C_2^3$ 1A 2D $ac^{9}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 2E $2$ $4$ $C_6.C_2^3$ 1A 2E $ac^{3}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 3A $3$ $2$ $D_4:C_{12}$ 3A 1A $c^{16}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4A $4$ $2$ $C_{24}:C_4$ 2C 4A $b^{2}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4B $4$ $2$ $C_{24}:C_4$ 2C 4B $c^{6}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4C1 $4$ $4$ $C_{12}:C_4$ 2A 4C-1 $ab^{2}c^{6}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4C-1 $4$ $4$ $C_{12}:C_4$ 2A 4C1 $a$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4D1 $4$ $6$ $C_4\times D_4$ 2A 4D-1 $bc$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4D-1 $4$ $6$ $C_4\times D_4$ 2A 4D1 $b^{3}c^{3}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4E1 $4$ $6$ $C_4\times Q_8$ 2B 4E-1 $bc^{3}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4E-1 $4$ $6$ $C_4\times Q_8$ 2B 4E1 $b^{3}c$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4F $4$ $12$ $C_4^2$ 2C 4F $abc$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4G $4$ $12$ $C_4^2$ 2C 4G $abc^{3}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4H1 $4$ $12$ $C_2^2\times C_4$ 2A 4H-1 $ab$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 4H-1 $4$ $12$ $C_2^2\times C_4$ 2A 4H1 $abc^{2}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 6A $6$ $2$ $D_4:C_{12}$ 3A 2B $b^{2}c^{2}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 6B $6$ $2$ $D_4:C_{12}$ 3A 2C $c^{4}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 6C $6$ $2$ $D_4:C_{12}$ 3A 2A $b^{2}c^{22}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 6D $6$ $8$ $C_2^2\times C_6$ 3A 2D $ac$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 6E $6$ $8$ $C_2^2\times C_6$ 3A 2E $ac^{11}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 8A1 $8$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 4B 8A-1 $c^{3}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 8A-1 $8$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 4B 8A1 $c^{21}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 8B $8$ $12$ $C_2\times C_8$ 4A 8B $b$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 8C $8$ $12$ $C_2\times C_8$ 4A 8C $bc^{2}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 12A $12$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 6B 4A $b^{2}c^{8}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 12B $12$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 6B 4B $c^{2}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 12C1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6C 4C1 $ac^{8}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 12C-1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6C 4C-1 $ac^{2}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 24A1 $24$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 12B 8A1 $c$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 24A-1 $24$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 12B 8A-1 $c^{19}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 24A7 $24$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 12B 8A-1 $c^{11}$
$C_4.(C_4\times D_6)$ 24A-7 $24$ $4$ $C_2\times C_{24}$ 12B 8A1 $b^{2}c$
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