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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{4}=b^{8}=c^{2}=d^{16}=[b,c]=1, b^{a}=b^{7}d^{6}, c^{a}=cd^{8}, d^{a}=b^{5}cd^{9}, d^{b}=cd, d^{c}=d^{9} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 1A $1$ $1$ $C_4^2.C_2\wr C_4$ 1A $1$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2A $2$ $1$ $C_4^2.C_2\wr C_4$ 1A $d^{8}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2B $2$ $2$ $(C_4\times C_8).C_4^2$ 1A $b^{4}c$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2C $2$ $2$ $(C_4\times C_8).C_2^3.C_2$ 1A $b^{4}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2D $2$ $2$ $(C_4\times C_8).\OD_{16}$ 1A $c$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2E $2$ $32$ $C_2^3:C_4$ 1A $a^{2}c$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2F $2$ $32$ $C_2^3:C_4$ 1A $a^{2}b^{4}d^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 2G $2$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 1A $a^{2}b^{5}cd$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4A $4$ $4$ $C_4^2.C_2^4$ 2A $cd^{4}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4B $4$ $4$ $\OD_{32}:C_8$ 2A $d^{4}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4C $4$ $4$ $\OD_{32}:C_8$ 2C $b^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4D $4$ $4$ $\OD_{32}:C_8$ 2C $b^{2}d^{8}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4E $4$ $8$ $C_2^3.C_4^2$ 2C $b^{2}c$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4F1 $4$ $32$ $C_2^2:C_8$ 2D $a^{2}b^{7}d^{8}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4F-1 $4$ $32$ $C_2^2:C_8$ 2D $a^{2}b^{7}cd^{8}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4G $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2A $a^{2}b^{7}d^{13}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4H1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2F $ab^{3}cd^{4}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4H-1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2F $a^{3}bd^{14}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4I1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2F $a^{3}b^{5}cd^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 4I-1 $4$ $64$ $C_2^2\times C_4$ 2F $ab^{3}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8A $8$ $8$ $C_4\times \OD_{32}$ 4B $cd^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8B $8$ $8$ $C_4\times \OD_{32}$ 4B $b^{4}cd^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8C $8$ $8$ $C_4\times \OD_{32}$ 4B $d^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8D $8$ $8$ $C_4\times \OD_{32}$ 4B $b^{4}d^{2}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8E1 $8$ $16$ $C_2\times C_4\times C_8$ 4C $b$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8E3 $8$ $16$ $C_2\times C_4\times C_8$ 4C $b^{5}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8F1 $8$ $16$ $C_2\times C_4\times C_8$ 4D $bd^{4}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8F3 $8$ $16$ $C_2\times C_4\times C_8$ 4D $bd^{6}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8G1 $8$ $64$ $C_2\times C_8$ 4F1 $a^{3}d^{13}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8G-1 $8$ $64$ $C_2\times C_8$ 4F-1 $ab^{7}d^{11}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8G3 $8$ $64$ $C_2\times C_8$ 4F-1 $ab^{7}cd^{3}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 8G-3 $8$ $64$ $C_2\times C_8$ 4F1 $a^{3}cd^{5}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16A1 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8C $d$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16A3 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8C $d^{5}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16B1 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8C $b^{4}d$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16B3 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8C $b^{4}d^{5}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16C1 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8D $b^{2}d$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16C3 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8D $b^{2}d^{5}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16D1 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8D $b^{2}d^{3}$
$C_4^2.C_2\wr C_4$ 16D3 $16$ $16$ $C_4\times C_{16}$ 8D $b^{6}d$
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