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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid b^{48}=c^{2}=[a,c]=[b,c]=1, a^{8}=b^{24}, b^{a}=b^{23}c \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 1A $1$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 1A 1A $1$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2A $2$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 1A 2A $c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2B $2$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 1A 2B $b^{24}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2C $2$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 1A 2C $b^{24}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2D $2$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 1A 2D $a^{4}b^{36}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2E $2$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 1A 2E $a^{4}b^{36}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 3A $3$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 1A $b^{32}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4A1 $4$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2C 4A-1 $a^{4}b^{24}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4A-1 $4$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2C 4A1 $a^{4}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B1 $4$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2C 4B-1 $a^{4}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B-1 $4$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 2C 4B1 $a^{4}b^{24}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4C $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2C 4C $b^{12}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4D $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2C 4D $b^{12}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4E1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4E-1 $a^{6}b^{6}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4E-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4E1 $a^{2}b^{18}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4F1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4F-1 $a^{6}b^{6}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4F-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4F1 $a^{2}b^{18}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4G1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4G-1 $a^{6}b^{30}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4G-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4G1 $a^{2}b^{42}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4H1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4H-1 $a^{6}b^{30}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4H-1 $4$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 2E 4H1 $a^{2}b^{42}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6A $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2A $b^{16}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6B $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2B $b^{8}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6C $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2C $b^{8}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6D1 $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2D $a^{4}b^{4}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6D-1 $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2D $a^{4}b^{20}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6E1 $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2E $a^{4}b^{4}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 6E-1 $6$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 3A 2E $a^{4}b^{20}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8A1 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B1 8A3 $a^{2}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8A-1 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B-1 8A-3 $a^{6}b^{24}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8A3 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B-1 8A1 $a^{6}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8A-3 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B1 8A-1 $a^{2}b^{24}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8B1 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B1 8B3 $a^{2}b^{24}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8B-1 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B-1 8B-3 $a^{6}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8B3 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B-1 8B1 $a^{6}b^{24}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8B-3 $8$ $1$ $C_{24}.(C_4\times C_8)$ 4B1 8B-1 $a^{2}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8C1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8C3 $b^{6}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8C3 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8C1 $b^{18}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8D1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4B1 8D-1 $a^{6}b^{12}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8D-1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4B-1 8D1 $a^{2}b^{12}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8E1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8E1 $a^{4}b^{30}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8E-1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8E-1 $a^{4}b^{42}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8F1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4B1 8F-1 $a^{6}b^{12}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8F-1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4B-1 8F1 $a^{2}b^{12}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8G1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8G3 $b^{6}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8G3 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8G1 $b^{18}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8H1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8H1 $a^{4}b^{30}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 8H-1 $8$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 4D 8H-1 $a^{4}b^{42}$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 12A1 $12$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 6C 4C $b^{4}c$
$C_{24}.(C_4\times C_8)$ 12A5 $12$ $2$ $C_2\times C_4\times C_{48}$ 6C 4C $b^{20}c$
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