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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d, e, f, g \mid a^{4}=b^{2}=c^{4}=d^{2}=e^{2}=f^{2}=g^{2}=[a,d]=[a,e]=[a,f]=[b,d]=[b,e]=[b,f]=[b,g]=[c,d]=[c,e]=[c,f]=[d,e]=[d,f]=[d,g]=[e,f]=[e,g]=[f,g]=1, b^{a}=bc^{2}, c^{a}=c^{3}, g^{a}=eg, c^{b}=c^{3}, g^{c}=eg \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$C_2^3.C_2^6$ 1A $1$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $1$
$C_2^3.C_2^6$ 2A $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $f$
$C_2^3.C_2^6$ 2B $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $d$
$C_2^3.C_2^6$ 2C $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $ef$
$C_2^3.C_2^6$ 2D $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $df$
$C_2^3.C_2^6$ 2E $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $de$
$C_2^3.C_2^6$ 2F $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}f$
$C_2^3.C_2^6$ 2G $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}d$
$C_2^3.C_2^6$ 2H $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}f$
$C_2^3.C_2^6$ 2I $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}d$
$C_2^3.C_2^6$ 2J $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $def$
$C_2^3.C_2^6$ 2K $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}ef$
$C_2^3.C_2^6$ 2L $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}df$
$C_2^3.C_2^6$ 2M $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}de$
$C_2^3.C_2^6$ 2N $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}ef$
$C_2^3.C_2^6$ 2O $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}df$
$C_2^3.C_2^6$ 2P $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}de$
$C_2^3.C_2^6$ 2Q $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}f$
$C_2^3.C_2^6$ 2R $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}d$
$C_2^3.C_2^6$ 2S $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}def$
$C_2^3.C_2^6$ 2T $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}def$
$C_2^3.C_2^6$ 2U $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}ef$
$C_2^3.C_2^6$ 2V $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}df$
$C_2^3.C_2^6$ 2W $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}de$
$C_2^3.C_2^6$ 2X $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}def$
$C_2^3.C_2^6$ 2Y $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}$
$C_2^3.C_2^6$ 2Z $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}$
$C_2^3.C_2^6$ 2AA $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $c^{2}e$
$C_2^3.C_2^6$ 2AB $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $e$
$C_2^3.C_2^6$ 2AC $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}e$
$C_2^3.C_2^6$ 2AD $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}$
$C_2^3.C_2^6$ 2AE $2$ $1$ $C_2^3.C_2^6$ 1A $a^{2}c^{2}e$
$C_2^3.C_2^6$ 2AF $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $g$
$C_2^3.C_2^6$ 2AG $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $b$
$C_2^3.C_2^6$ 2AH $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $fg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AI $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $dg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AJ $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $c^{2}g$
$C_2^3.C_2^6$ 2AK $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $bg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AL $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $bf$
$C_2^3.C_2^6$ 2AM $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $be$
$C_2^3.C_2^6$ 2AN $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $bd$
$C_2^3.C_2^6$ 2AO $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $a^{2}g$
$C_2^3.C_2^6$ 2AP $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $a^{2}b$
$C_2^3.C_2^6$ 2AQ $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $dfg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AR $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $c^{2}fg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AS $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $c^{2}dg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AT $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $bfg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AU $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $beg$
$C_2^3.C_2^6$ 2AV $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $bef$
$C_2^3.C_2^6$ 2AW $2$ $2$ $C_2^6\times C_4$ 1A $bdg$
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