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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{2}=b^{6}=c^{12}=d^{3}=[a,c]=[a,d]=[b,d]=1, b^{a}=b^{5}, c^{b}=c^{5}, d^{c}=d^{2} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_2.S_3^3$ 1A $1$ $1$ $C_2.S_3^3$ 1A 1A $1$
$C_2.S_3^3$ 2A $2$ $1$ $C_2.S_3^3$ 1A 2A $c^{6}$
$C_2.S_3^3$ 2B $2$ $3$ $D_6.D_6$ 1A 2B $b^{3}$
$C_2.S_3^3$ 2C $2$ $3$ $D_6.D_6$ 1A 2C $b^{3}c^{2}$
$C_2.S_3^3$ 2D $2$ $3$ $D_6.D_6$ 1A 2D $a$
$C_2.S_3^3$ 2E $2$ $3$ $D_6.D_6$ 1A 2E $ac^{6}$
$C_2.S_3^3$ 2F $2$ $9$ $C_6.C_2^3$ 1A 2F $ab$
$C_2.S_3^3$ 2G $2$ $9$ $C_6.C_2^3$ 1A 2G $abc^{2}$
$C_2.S_3^3$ 3A $3$ $2$ $C_6\times S_3^2$ 3A 1A $d^{2}$
$C_2.S_3^3$ 3B $3$ $2$ $C_6.S_3^2$ 3B 1A $b^{2}$
$C_2.S_3^3$ 3C $3$ $2$ $C_6.S_3^2$ 3C 1A $c^{8}$
$C_2.S_3^3$ 3D $3$ $4$ $C_3^2\times D_6$ 3D 1A $c^{4}d^{2}$
$C_2.S_3^3$ 3E $3$ $4$ $C_3^2\times D_6$ 3E 1A $b^{4}d^{2}$
$C_2.S_3^3$ 3F $3$ $4$ $C_3^2:C_{12}$ 3F 1A $b^{2}c^{4}$
$C_2.S_3^3$ 3G $3$ $8$ $C_3^2\times C_6$ 3G 1A $b^{4}c^{4}d^{2}$
$C_2.S_3^3$ 4A1 $4$ $3$ $C_4\times S_3^2$ 2A 4A-1 $c^{3}$
$C_2.S_3^3$ 4A-1 $4$ $3$ $C_4\times S_3^2$ 2A 4A1 $c^{9}$
$C_2.S_3^3$ 4B1 $4$ $9$ $C_4\times D_6$ 2A 4B-1 $b^{3}c^{7}$
$C_2.S_3^3$ 4B-1 $4$ $9$ $C_4\times D_6$ 2A 4B1 $b^{3}c$
$C_2.S_3^3$ 4C1 $4$ $9$ $C_4\times D_6$ 2A 4C-1 $ac^{3}$
$C_2.S_3^3$ 4C-1 $4$ $9$ $C_4\times D_6$ 2A 4C1 $ac^{9}$
$C_2.S_3^3$ 4D1 $4$ $27$ $C_2^2\times C_4$ 2A 4D-1 $ab^{3}c^{7}d^{2}$
$C_2.S_3^3$ 4D-1 $4$ $27$ $C_2^2\times C_4$ 2A 4D1 $ab^{3}cd^{2}$
$C_2.S_3^3$ 6A $6$ $2$ $C_6\times S_3^2$ 3A 2A $c^{6}d$
$C_2.S_3^3$ 6B $6$ $2$ $C_6.S_3^2$ 3C 2A $c^{2}$
$C_2.S_3^3$ 6C $6$ $2$ $C_6.S_3^2$ 3B 2A $b^{4}c^{6}$
$C_2.S_3^3$ 6D $6$ $4$ $C_3^2\times D_6$ 3D 2A $c^{2}d$
$C_2.S_3^3$ 6E $6$ $4$ $C_3^2\times D_6$ 3E 2A $b^{2}c^{6}d$
$C_2.S_3^3$ 6F $6$ $4$ $C_3^2:C_{12}$ 3F 2A $b^{4}c^{2}$
$C_2.S_3^3$ 6G $6$ $6$ $C_6:C_{12}$ 3B 2B $b$
$C_2.S_3^3$ 6H $6$ $6$ $C_6:C_{12}$ 3B 2C $bc^{2}$
$C_2.S_3^3$ 6I $6$ $6$ $C_6\times D_6$ 3A 2D $ad$
$C_2.S_3^3$ 6J $6$ $6$ $C_6:C_{12}$ 3C 2D $ac^{4}$
$C_2.S_3^3$ 6K $6$ $6$ $C_6:C_{12}$ 3C 2E $ac^{2}$
$C_2.S_3^3$ 6L $6$ $6$ $C_6\times D_6$ 3A 2B $b^{3}d$
$C_2.S_3^3$ 6M $6$ $6$ $C_6\times D_6$ 3A 2C $b^{3}c^{2}d$
$C_2.S_3^3$ 6N $6$ $6$ $C_6\times D_6$ 3A 2E $ac^{6}d$
$C_2.S_3^3$ 6O $6$ $8$ $C_3^2\times C_6$ 3G 2A $b^{2}c^{2}d$
$C_2.S_3^3$ 6P $6$ $12$ $C_6^2$ 3E 2B $bd$
$C_2.S_3^3$ 6Q $6$ $12$ $C_6^2$ 3E 2C $bc^{2}d$
$C_2.S_3^3$ 6R $6$ $12$ $C_6^2$ 3D 2D $ac^{4}d$
$C_2.S_3^3$ 6S $6$ $12$ $C_6^2$ 3D 2E $ac^{2}d$
$C_2.S_3^3$ 6T $6$ $18$ $C_2^2\times C_6$ 3A 2F $abd$
$C_2.S_3^3$ 6U $6$ $18$ $C_2^2\times C_6$ 3A 2G $abc^{2}d$
$C_2.S_3^3$ 12A1 $12$ $6$ $S_3\times C_{12}$ 6B 4A1 $c$
$C_2.S_3^3$ 12A-1 $12$ $6$ $S_3\times C_{12}$ 6B 4A-1 $c^{7}$
$C_2.S_3^3$ 12B1 $12$ $6$ $S_3\times C_{12}$ 6C 4A-1 $b^{2}c^{3}$
$C_2.S_3^3$ 12B-1 $12$ $6$ $S_3\times C_{12}$ 6C 4A1 $b^{2}c^{9}$
$C_2.S_3^3$ 12C1 $12$ $12$ $C_3\times C_{12}$ 6F 4A1 $b^{2}c$
$C_2.S_3^3$ 12C-1 $12$ $12$ $C_3\times C_{12}$ 6F 4A-1 $b^{2}c^{7}$
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