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Elements of the group are displayed as words in the presentation of the abelian group $\langle a, b, c \mid a^{2}=b^{4}=c^{4}=1 \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$C_2\times C_4^2$ 1A $1$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $1$
$C_2\times C_4^2$ 2A $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $a$
$C_2\times C_4^2$ 2B $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $ac^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 2C $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $ab^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 2D $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $ab^{2}c^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 2E $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $c^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 2F $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $b^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 2G $2$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 1A $b^{2}c^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 4A1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $c$
$C_2\times C_4^2$ 4A-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $c^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4B1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $b$
$C_2\times C_4^2$ 4B-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $b^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4C1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $b^{2}c$
$C_2\times C_4^2$ 4C-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $b^{2}c^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4D1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $bc^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 4D-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $b^{3}c^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 4E1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $bc$
$C_2\times C_4^2$ 4E-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $b^{3}c^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4F1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $ac$
$C_2\times C_4^2$ 4F-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $ac^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4G1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $ab$
$C_2\times C_4^2$ 4G-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $ab^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4H1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $bc^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4H-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $b^{3}c$
$C_2\times C_4^2$ 4I1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $ab^{2}c$
$C_2\times C_4^2$ 4I-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2E $ab^{2}c^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4J1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $abc^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 4J-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2F $ab^{3}c^{2}$
$C_2\times C_4^2$ 4K1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $abc$
$C_2\times C_4^2$ 4K-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $ab^{3}c^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4L1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $abc^{3}$
$C_2\times C_4^2$ 4L-1 $4$ $1$ $C_2\times C_4^2$ 2G $ab^{3}c$
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