Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid c^{12}=d^{3}=[a,d]=[c,d]=1, a^{2}=c^{6}, b^{4}=c^{6}, b^{a}=b^{3}, c^{a}=c^{11}d^{2}, c^{b}=c^{11}d^{2}, d^{b}=c^{8}d \rangle$ .
Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
3P
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 1A $1$
$1$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 1A 1A $1$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 2A $2$
$1$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 1A 2A $c^{6}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 2B $2$
$12$
$C_2\times C_{12}$ 1A 2B $abc^{8}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 2C $2$
$18$
$C_2\times Q_8$ 1A 2C $b^{2}c^{5}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 3A $3$
$4$
$S_3\times C_{12}$ 3A 1A $c^{8}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 3B $3$
$4$
$C_3^2:Q_8$ 3B 1A $c^{4}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4A $4$
$2$
$C_{12}.D_6$ 2A 4A $c^{3}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4B $4$
$12$
$C_2\times C_{12}$ 2A 4B $abc^{3}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4C $4$
$12$
$C_4\times S_3$ 2A 4C $ac^{4}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4D $4$
$12$
$C_4\times S_3$ 2A 4D $ac^{5}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4E $4$
$18$
$\OD_{16}$ 2A 4E $b^{2}c^{4}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 6A $6$
$4$
$S_3\times C_{12}$ 3A 2A $c^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 6B $6$
$4$
$C_3^2:Q_8$ 3B 2A $c^{2}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 6C1 $6$
$12$
$C_2\times C_{12}$ 3A 2B $abd$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 6C-1 $6$
$12$
$C_2\times C_{12}$ 3A 2B $abd^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 8A $8$
$36$
$C_8$ 4E 8A $bc^{10}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 8B $8$
$36$
$C_8$ 4E 8B $b^{3}c^{5}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12A1 $12$
$4$
$S_3\times C_{12}$ 6A 4A $c$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12A-1 $12$
$4$
$S_3\times C_{12}$ 6A 4A $cd$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12B $12$
$8$
$C_3\times C_{12}$ 6B 4A $cd^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12C1 $12$
$12$
$C_2\times C_{12}$ 6A 4B $abcd$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12C5 $12$
$12$
$C_2\times C_{12}$ 6A 4B $abcd^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12D $12$
$24$
$C_{12}$ 6B 4C $ac^{10}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12E $12$
$24$
$C_{12}$ 6B 4D $ac^{11}d^{2}$
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