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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid a^{4}=b^{6}=c^{12}=[a,b]=[b,c]=1, c^{a}=c^{5} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_6^2.C_2^3$ 1A $1$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 1A $1$
$C_6^2.C_2^3$ 2A $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2A $b^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 2B $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2B $a^{2}b^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 2C $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2C $b^{3}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 2D $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2D $a^{2}b^{3}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 2E $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2E $a^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 2F $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2F $a^{2}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 2G $2$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 1A 2G $c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 3A1 $3$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 1A $b^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 3A-1 $3$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 1A $b^{4}$
$C_6^2.C_2^3$ 3B $3$ $2$ $C_2\times C_6\times C_{12}$ 3B 1A $c^{8}$
$C_6^2.C_2^3$ 3C1 $3$ $2$ $C_2\times C_6\times C_{12}$ 3C-1 1A $b^{2}c^{8}$
$C_6^2.C_2^3$ 3C-1 $3$ $2$ $C_2\times C_6\times C_{12}$ 3C1 1A $b^{4}c^{4}$
$C_6^2.C_2^3$ 4A1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4A-1 $c^{9}$
$C_6^2.C_2^3$ 4A-1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4A1 $c^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4B1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4B-1 $b^{3}c^{9}$
$C_6^2.C_2^3$ 4B-1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4B1 $b^{3}c^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4C1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4C-1 $a^{2}c^{9}$
$C_6^2.C_2^3$ 4C-1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4C1 $a^{2}c^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4D1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4D-1 $a^{2}b^{3}c^{9}$
$C_6^2.C_2^3$ 4D-1 $4$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 2G 4D1 $a^{2}b^{3}c^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4E1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4E-1 $a^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4E-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4E1 $a$
$C_6^2.C_2^3$ 4F1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4F-1 $a^{3}b^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4F-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4F1 $ab^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4G1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4G-1 $a^{3}c^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 4G-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4G1 $ac^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 4H1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4H-1 $a^{3}c^{7}$
$C_6^2.C_2^3$ 4H-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4H1 $ac$
$C_6^2.C_2^3$ 4I1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4I-1 $a^{3}b^{3}c^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 4I-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2E 4I1 $ab^{3}c^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 4J1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4J-1 $a^{3}b^{3}c^{7}$
$C_6^2.C_2^3$ 4J-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4J1 $ab^{3}c$
$C_6^2.C_2^3$ 4K1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4K-1 $a^{3}c^{9}$
$C_6^2.C_2^3$ 4K-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4K1 $ac^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 4L1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4L-1 $a^{3}b^{3}c^{9}$
$C_6^2.C_2^3$ 4L-1 $4$ $3$ $C_2\times C_4\times C_{12}$ 2F 4L1 $ab^{3}c^{3}$
$C_6^2.C_2^3$ 6A1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2A $b$
$C_6^2.C_2^3$ 6A-1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 2A $b^{5}$
$C_6^2.C_2^3$ 6B1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2B $a^{2}b$
$C_6^2.C_2^3$ 6B-1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 2B $a^{2}b^{5}$
$C_6^2.C_2^3$ 6C1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2C $bc^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 6C-1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 2C $b^{5}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 6D1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2D $a^{2}bc^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 6D-1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 2D $a^{2}b^{5}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 6E1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2G $b^{4}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 6E-1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 2G $b^{2}c^{6}$
$C_6^2.C_2^3$ 6F1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2E $a^{2}b^{4}$
$C_6^2.C_2^3$ 6F-1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A-1 2E $a^{2}b^{2}$
$C_6^2.C_2^3$ 6G1 $6$ $1$ $C_6^2.C_2^3$ 3A1 2F $a^{2}b^{4}c^{6}$
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