Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid b^{2}=c^{24}=d^{3}=[a,b]=1, a^{2}=c^{12}, c^{a}=bc, d^{a}=c^{16}, c^{b}=c^{5}d, d^{b}=d^{2}, d^{c}=d^{2} \rangle$ .
Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
3P
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 1A $1$
$1$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 1A 1A $1$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 2A $2$
$1$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 1A 2A $c^{12}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 2B $2$
$18$
$C_2\times Q_8$ 1A 2B $bc^{12}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 3A $3$
$4$
$C_3^2:Q_8$ 3A 1A $c^{8}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 3B $3$
$4$
$C_3:C_{24}$ 3B 1A $c^{8}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4A $4$
$2$
$C_{12}.D_6$ 2A 4A $c^{6}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4B $4$
$12$
$C_4\times S_3$ 2A 4B $ac^{16}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4C $4$
$12$
$C_4\times S_3$ 2A 4C $ac^{10}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 4D $4$
$18$
$\OD_{16}$ 2A 4D $bc^{22}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 6A $6$
$4$
$C_3^2:Q_8$ 3A 2A $c^{4}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 6B $6$
$4$
$C_3:C_{24}$ 3B 2A $c^{4}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 8A1 $8$
$12$
$C_{24}$ 4A 8A-1 $c^{3}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 8A-1 $8$
$12$
$C_{24}$ 4A 8A1 $c^{21}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 8B1 $8$
$36$
$C_8$ 4D 8B-1 $ac^{21}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 8B-1 $8$
$36$
$C_8$ 4D 8B1 $abc^{19}d^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12A1 $12$
$4$
$C_3:C_{24}$ 6B 4A $c^{2}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12A-1 $12$
$4$
$C_3:C_{24}$ 6B 4A $c^{22}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12B $12$
$8$
$C_3\times C_{12}$ 6A 4A $c^{2}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12C $12$
$24$
$C_{12}$ 6A 4B $ac^{12}d$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 12D $12$
$24$
$C_{12}$ 6A 4C $ac^{14}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 24A1 $24$
$12$
$C_{24}$ 12A1 8A1 $c$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 24A-1 $24$
$12$
$C_{24}$ 12A-1 8A-1 $c^{19}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 24A7 $24$
$12$
$C_{24}$ 12A-1 8A-1 $c^{11}$
$C_4.\SOPlus(4,2)$ 24A-7 $24$
$12$
$C_{24}$ 12A1 8A1 $c^{17}$
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