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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{2}=b^{2}=c^{4}=d^{12}=[a,b]=[a,c]=1, d^{a}=bc^{2}d, c^{b}=c^{3}, d^{b}=c^{2}d, d^{c}=d^{7} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$C_3\times C_2^3.D_4$ 1A $1$ $1$ $C_3\times C_2^3.D_4$ 1A 1A $1$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2A $2$ $1$ $C_3\times C_2^3.D_4$ 1A 2A $c^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2B $2$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 1A 2B $d^{6}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2C $2$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 1A 2C $bc^{2}d^{6}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2D $2$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 1A 2D $bc^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2E $2$ $4$ $C_6\times D_4$ 1A 2E $a$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2F $2$ $4$ $C_6\times D_4$ 1A 2F $bc$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 2G $2$ $4$ $C_6\times D_4$ 1A 2G $acd^{6}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 3A1 $3$ $1$ $C_3\times C_2^3.D_4$ 3A-1 1A $d^{8}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 3A-1 $3$ $1$ $C_3\times C_2^3.D_4$ 3A1 1A $d^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4A $4$ $4$ $D_4:C_6$ 2A 4A $c^{3}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4B $4$ $4$ $D_4:C_6$ 2A 4B $ac^{2}d^{6}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4C $4$ $4$ $D_4:C_6$ 2A 4C $ac^{3}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4D1 $4$ $4$ $C_2^2\times C_{12}$ 2A 4D-1 $c^{3}d^{9}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4D-1 $4$ $4$ $C_2^2\times C_{12}$ 2A 4D1 $cd^{9}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4E $4$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 2B 4E $d^{3}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4F $4$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 2C 4F $abd^{3}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 4G $4$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 2D 4G $abc^{3}d^{9}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6A1 $6$ $1$ $C_3\times C_2^3.D_4$ 3A-1 2A $c^{2}d^{8}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6A-1 $6$ $1$ $C_3\times C_2^3.D_4$ 3A1 2A $c^{2}d^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6B1 $6$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 3A-1 2B $d^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6B-1 $6$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 3A1 2B $d^{10}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6C1 $6$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 3A-1 2C $bc^{2}d^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6C-1 $6$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 3A1 2C $bc^{2}d^{10}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6D1 $6$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 3A-1 2D $bc^{2}d^{8}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6D-1 $6$ $2$ $(C_2^2\times C_{12}):C_2$ 3A1 2D $bc^{2}d^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6E1 $6$ $4$ $C_6\times D_4$ 3A1 2E $ad^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6E-1 $6$ $4$ $C_6\times D_4$ 3A-1 2E $ad^{8}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6F1 $6$ $4$ $C_6\times D_4$ 3A1 2F $bcd^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6F-1 $6$ $4$ $C_6\times D_4$ 3A-1 2F $bcd^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6G1 $6$ $4$ $C_6\times D_4$ 3A-1 2G $acd^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 6G-1 $6$ $4$ $C_6\times D_4$ 3A1 2G $abcd^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12A1 $12$ $4$ $D_4:C_6$ 6A1 4A $cd^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12A-1 $12$ $4$ $D_4:C_6$ 6A-1 4A $cd^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12B1 $12$ $4$ $D_4:C_6$ 6A-1 4B $ad^{2}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12B-1 $12$ $4$ $D_4:C_6$ 6A1 4B $ad^{10}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12C1 $12$ $4$ $D_4:C_6$ 6A1 4C $acd^{4}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12C-1 $12$ $4$ $D_4:C_6$ 6A-1 4C $acd^{8}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12D1 $12$ $4$ $C_2^2\times C_{12}$ 6A1 4D1 $cd$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12D-1 $12$ $4$ $C_2^2\times C_{12}$ 6A-1 4D-1 $c^{3}d^{5}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12D5 $12$ $4$ $C_2^2\times C_{12}$ 6A-1 4D1 $cd^{5}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12D-5 $12$ $4$ $C_2^2\times C_{12}$ 6A1 4D-1 $c^{3}d$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12E1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6B1 4E $d$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12E-1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6B-1 4E $d^{5}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12F1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6C1 4F $ad$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12F-1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6C-1 4F $ad^{5}$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12G1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6D1 4G $acd$
$C_3\times C_2^3.D_4$ 12G-1 $12$ $8$ $C_2\times C_{12}$ 6D-1 4G $acd^{5}$
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