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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{2}=c^{12}=d^{12}=1, b^{6}=c^{6}d^{6}, b^{a}=b^{5}, c^{a}=c^{7}d^{6}, d^{a}=c^{6}d, c^{b}=c^{11}d^{6}, d^{b}=c^{6}d, d^{c}=d^{5} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 1A $1$ $1$ $(C_2\times C_4).S_3^3$ 1A 1A $1$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2A $2$ $1$ $(C_2\times C_4).S_3^3$ 1A 2A $c^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2B $2$ $1$ $(C_2\times C_4).S_3^3$ 1A 2B $c^{6}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2C $2$ $1$ $(C_2\times C_4).S_3^3$ 1A 2C $d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2D $2$ $12$ $C_6^2:C_4$ 1A 2D $a$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2E $2$ $12$ $C_6^2:C_4$ 1A 2E $b^{3}d^{9}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2F $2$ $54$ $C_2\times C_4^2$ 1A 2F $ab^{3}cd^{11}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 2G $2$ $54$ $C_2\times C_4^2$ 1A 2G $ab^{3}c^{11}d^{3}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3A $3$ $2$ $D_6:(S_3\times C_{12})$ 3A 1A $d^{8}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3B $3$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3B 1A $c^{8}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3C $3$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3C 1A $b^{2}c^{6}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3D $3$ $4$ $C_6^2.D_6$ 3D 1A $c^{4}d^{8}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3E $3$ $4$ $C_6^2.D_6$ 3E 1A $b^{4}d^{4}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3F $3$ $4$ $C_3:C_{12}^2$ 3F 1A $b^{2}c^{10}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 3G $3$ $8$ $C_3\times C_6\times C_{12}$ 3G 1A $b^{4}c^{8}d^{8}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4A1 $4$ $2$ $C_4\times C_6.S_3^2$ 2C 4A-1 $d^{3}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4A-1 $4$ $2$ $C_4\times C_6.S_3^2$ 2C 4A1 $d^{9}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4B1 $4$ $6$ $C_{12}^2:C_2$ 2A 4B-1 $c^{3}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4B-1 $4$ $6$ $C_{12}^2:C_2$ 2A 4B1 $c^{9}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4C1 $4$ $6$ $C_{12}^2:C_2$ 2B 4C-1 $c^{3}d^{7}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4C-1 $4$ $6$ $C_{12}^2:C_2$ 2B 4C1 $c^{9}d$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4D1 $4$ $9$ $C_4^2.D_6$ 2B 4D-1 $abc^{6}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4D-1 $4$ $9$ $C_4^2.D_6$ 2B 4D1 $ab$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4E1 $4$ $9$ $C_4^2.D_6$ 2B 4E-1 $abc^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4E-1 $4$ $9$ $C_4^2.D_6$ 2B 4E1 $abd^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4F $4$ $12$ $C_{12}\times D_6$ 2B 4F $ac^{6}d^{3}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4G $4$ $12$ $C_{12}\times D_6$ 2B 4G $b^{3}c^{6}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4H $4$ $18$ $S_3\times C_4^2$ 2A 4H $abc^{6}d^{9}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4I $4$ $18$ $S_3\times C_4^2$ 2A 4I $ab^{3}c^{6}d^{9}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4J $4$ $36$ $C_{12}:C_4$ 2A 4J $ab^{2}c^{9}d^{5}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4K $4$ $36$ $C_{12}:C_4$ 2A 4K $b^{3}c^{11}d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4L $4$ $36$ $C_{12}:C_4$ 2C 4L $b^{3}cd^{3}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4M $4$ $36$ $C_{12}:C_4$ 2C 4M $ab^{4}c^{3}d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4N1 $4$ $54$ $C_2\times C_4^2$ 2C 4N-1 $abcd^{4}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 4N-1 $4$ $54$ $C_2\times C_4^2$ 2C 4N1 $abcd^{10}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6A $6$ $2$ $D_6:(S_3\times C_{12})$ 3A 2C $d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6B $6$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3B 2C $c^{8}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6C $6$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3C 2C $b^{4}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6D $6$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3B 2A $c^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6E $6$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3B 2B $c^{2}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6F $6$ $2$ $D_6:(S_3\times C_{12})$ 3A 2B $c^{6}d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6G $6$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3C 2A $b^{4}c^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6H $6$ $2$ $C_3\times C_6^2.C_2^3$ 3C 2B $b^{4}c^{6}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6I $6$ $2$ $D_6:(S_3\times C_{12})$ 3A 2A $c^{6}d^{8}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6J $6$ $4$ $C_6^2.D_6$ 3D 2A $c^{2}d^{4}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6K $6$ $4$ $C_6^2.D_6$ 3E 2A $b^{2}d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6L $6$ $4$ $C_3:C_{12}^2$ 3F 2C $b^{4}c^{8}d^{6}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6M $6$ $4$ $C_6^2.D_6$ 3D 2C $c^{8}d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6N $6$ $4$ $C_6^2.D_6$ 3E 2C $b^{4}d^{2}$
$(C_2\times C_4).S_3^3$ 6O $6$ $4$ $C_3:C_{12}^2$ 3F 2A $b^{4}c^{2}$
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