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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{6}=b^{3}=c^{9}=d^{9}=[b,c]=[b,d]=[c,d]=1, b^{a}=b^{2}, c^{a}=c^{2}d^{3}, d^{a}=c^{2}d^{8} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 1A $1$ $1$ $(C_3\times C_9^2):C_6$ 1A 1A $1$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 2A $2$ $243$ $C_6$ 1A 2A $a^{3}c^{3}d^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3A $3$ $2$ $C_9^2:C_3^2$ 3A 1A $b$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3B $3$ $2$ $C_9^2:C_3^2$ 3B 1A $bc^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3C $3$ $2$ $C_9^2:C_3^2$ 3C 1A $bc^{6}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3D $3$ $2$ $C_9^2:C_3^2$ 3D 1A $c^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3E $3$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 3E 1A $bd^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3F $3$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 3F 1A $bd^{6}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3G $3$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 3G 1A $d^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3H1 $3$ $27$ $C_3^2:C_6$ 3H-1 1A $a^{2}c^{6}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3H-1 $3$ $27$ $C_3^2:C_6$ 3H1 1A $a^{4}c^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3I1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3I-1 1A $a^{4}c^{4}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3I-1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3I1 1A $a^{2}c^{3}d^{8}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3J1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3J-1 1A $a^{2}b^{2}c^{7}d^{5}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3J-1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3J1 1A $a^{4}bc^{6}d^{7}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3K1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3K-1 1A $a^{4}bc^{4}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3K-1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3K1 1A $a^{2}b^{2}c^{5}d^{6}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3L1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3L-1 1A $a^{2}b^{2}c^{6}d^{4}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 3L-1 $3$ $54$ $C_3^3$ 3L1 1A $a^{4}bc^{2}d^{5}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 6A1 $6$ $243$ $C_6$ 3H1 2A $ad^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 6A-1 $6$ $243$ $C_6$ 3H-1 2A $a^{5}c^{6}d^{3}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9A1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9A2 3G $d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9A2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9A4 3G $d^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9A4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9A1 3G $d^{4}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9B1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9B2 3D $c$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9B2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9B4 3D $c^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9B4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9B1 3D $c^{4}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9C1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9C2 3G $c^{3}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9C2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9C4 3G $c^{6}d^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9C4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9C1 3G $c^{2}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9D1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9D2 3G $bd$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9D2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9D4 3G $b^{2}d^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9D4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9D1 3G $bd^{4}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9E1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9E2 3D $bc$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9E2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9E4 3D $b^{2}c^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9E4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9E1 3D $bc^{4}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9F1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9F2 3G $c^{3}d^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9F2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9F4 3G $c^{3}d^{5}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9F4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9F1 3G $c^{6}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9G1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9G2 3G $bd^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9G2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9G4 3G $bd^{5}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9G4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9G1 3G $b^{2}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9H1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9H2 3D $bc^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9H2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9H4 3D $bc^{5}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9H4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9H1 3D $b^{2}c$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9I1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9I2 3G $bc^{3}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9I2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9I4 3G $b^{2}c^{6}d^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9I4 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9I1 3G $bc^{2}d$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9J1 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9J2 3G $bc^{3}d^{2}$
$(C_3\times C_9^2):C_6$ 9J2 $9$ $6$ $C_3\times C_9^2$ 9J4 3G $bc^{3}d^{5}$
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