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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid b^{2}=c^{4}=d^{84}=[a,b]=1, a^{2}=d^{42}, c^{a}=cd^{42}, d^{a}=c^{2}d^{71}, c^{b}=cd^{42}, d^{b}=d^{83}, d^{c}=d^{43} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P 7P
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 1A $1$ $1$ $(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 1A 1A 1A $1$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 2A $2$ $1$ $(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 1A 2A 2A $d^{42}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 2B $2$ $1$ $(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 1A 2B 2B $c^{2}d^{42}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 2C $2$ $1$ $(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 1A 2C 2C $c^{2}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 2D $2$ $42$ $C_2^2.D_4$ 1A 2D 2D $bc^{2}d^{26}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 2E $2$ $42$ $C_2^2.D_4$ 1A 2E 2E $bd^{2}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 2F $2$ $84$ $C_2^2\times C_4$ 1A 2F 2F $bc^{2}d^{3}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 3A $3$ $2$ $(C_2\times C_{12}).D_{14}$ 3A 1A 3A $d^{28}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4A1 $4$ $2$ $(C_4\times D_{21}):C_4$ 2C 4A-1 4A-1 $c$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4A-1 $4$ $2$ $(C_4\times D_{21}):C_4$ 2C 4A1 4A1 $c^{3}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4B $4$ $4$ $C_{84}:C_4$ 2A 4B 4B $d^{21}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4C $4$ $4$ $C_4\times D_{42}$ 2C 4C 4C $cd^{21}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4D1 $4$ $6$ $C_4^2:D_7$ 2A 4D-1 4D-1 $acd^{7}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4D-1 $4$ $6$ $C_4^2:D_7$ 2A 4D1 4D1 $acd^{49}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4E $4$ $12$ $C_4\times C_{28}$ 2B 4E 4E $ac^{2}d^{7}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4F $4$ $12$ $C_4\times D_{14}$ 2A 4F 4F $ad^{42}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4G $4$ $12$ $C_{28}:C_4$ 2C 4G 4G $ac^{3}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4H1 $4$ $14$ $C_4^2:S_3$ 2A 4H-1 4H-1 $abd^{18}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4H-1 $4$ $14$ $C_4^2:S_3$ 2A 4H1 4H1 $abd^{60}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4I $4$ $28$ $C_4\times C_{12}$ 2B 4I 4I $abc^{3}d^{18}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4J $4$ $28$ $C_4\times D_6$ 2A 4J 4J $abcd^{21}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4K $4$ $28$ $C_{12}:C_4$ 2C 4K 4K $abd^{63}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4L $4$ $42$ $C_4\times D_4$ 2C 4L 4L $bcd^{47}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4M $4$ $42$ $C_4\times D_4$ 2C 4M 4M $bc^{3}d^{49}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4N1 $4$ $42$ $C_4\times Q_8$ 2B 4N-1 4N-1 $bc^{3}d^{16}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 4N-1 $4$ $42$ $C_4\times Q_8$ 2B 4N1 4N1 $bcd^{58}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 6A $6$ $2$ $(C_2\times C_{12}).D_{14}$ 3A 2A 6A $d^{14}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 6B $6$ $2$ $(C_2\times C_{12}).D_{14}$ 3A 2B 6B $c^{2}d^{14}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 6C $6$ $2$ $(C_2\times C_{12}).D_{14}$ 3A 2C 6C $c^{2}d^{56}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 7A1 $7$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A2 7A3 1A $d^{60}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 7A2 $7$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A3 7A1 1A $d^{36}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 7A3 $7$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A1 7A2 1A $d^{12}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12A1 $12$ $4$ $C_{28}:C_{12}$ 6C 4A1 12A-1 $c^{3}d^{28}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12A-1 $12$ $4$ $C_{28}:C_{12}$ 6C 4A-1 12A1 $cd^{56}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12B $12$ $8$ $C_2\times C_{84}$ 6A 4B 12B $d^{7}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12C $12$ $8$ $C_2\times C_{84}$ 6C 4C 12C $c^{3}d^{49}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12D1 $12$ $28$ $C_4\times C_{12}$ 6A 4H1 12D-1 $abd^{4}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12D-1 $12$ $28$ $C_4\times C_{12}$ 6A 4H-1 12D1 $abd^{2}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12E1 $12$ $28$ $C_4\times C_{12}$ 6B 4I 12E1 $abcd^{4}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12E-1 $12$ $28$ $C_4\times C_{12}$ 6B 4I 12E-1 $abcd^{8}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12F $12$ $56$ $C_2\times C_{12}$ 6A 4J 12F $abcd^{35}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 12G $12$ $56$ $C_2\times C_{12}$ 6C 4K 12G $abc^{2}d^{7}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14A1 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A1 14A3 2B $c^{2}d^{30}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14A3 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A3 14A5 2B $c^{2}d^{6}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14A5 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A2 14A1 2B $c^{2}d^{66}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14B1 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A1 14B3 2A $d^{30}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14B3 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A3 14B5 2A $d^{6}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14B5 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A2 14B1 2A $d^{66}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14C1 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A2 14C3 2C $c^{2}d^{24}$
$(C_2\times C_{84}).C_2^3$ 14C3 $14$ $2$ $C_6.(Q_8\times C_{14})$ 7A1 14C5 2C $c^{2}d^{72}$
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