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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{2}=b^{2}=c^{8}=d^{4}=[a,b]=[a,d]=[b,c]=[c,d]=1, c^{a}=cd^{2}, d^{b}=d^{3} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$C_4^2.C_2^3$ 1A $1$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 1A $1$
$C_4^2.C_2^3$ 2A $2$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 1A $d^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 2B $2$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 1A $c^{4}d^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 2C $2$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 1A $c^{4}$
$C_4^2.C_2^3$ 2D $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $b$
$C_4^2.C_2^3$ 2E $2$ $2$ $C_4^2:C_2^2$ 1A $a$
$C_4^2.C_2^3$ 2F $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $bd$
$C_4^2.C_2^3$ 2G $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $bc^{4}$
$C_4^2.C_2^3$ 2H $2$ $2$ $C_4^2:C_2^2$ 1A $ac^{4}$
$C_4^2.C_2^3$ 2I $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $ab$
$C_4^2.C_2^3$ 2J $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $bc^{4}d$
$C_4^2.C_2^3$ 2K $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $abd$
$C_4^2.C_2^3$ 2L $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $abc^{4}$
$C_4^2.C_2^3$ 2M $2$ $2$ $C_2^3:C_8$ 1A $abc^{4}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4A1 $4$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 2C $c^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 4A-1 $4$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 2C $c^{6}$
$C_4^2.C_2^3$ 4B1 $4$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 2C $c^{2}d^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 4B-1 $4$ $1$ $C_4^2.C_2^3$ 2C $c^{6}d^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 4C $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2A $d$
$C_4^2.C_2^3$ 4D $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2A $c^{4}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4E $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2A $ad$
$C_4^2.C_2^3$ 4F $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2A $ac^{4}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4G1 $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2B $c^{2}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4G-1 $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2B $c^{6}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4H1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $bc^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 4H-1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $bc^{6}$
$C_4^2.C_2^3$ 4I1 $4$ $2$ $C_4^2:C_2^2$ 2C $ac^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 4I-1 $4$ $2$ $C_4^2:C_2^2$ 2C $ac^{6}$
$C_4^2.C_2^3$ 4J1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $bc^{2}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4J-1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $bc^{6}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4K1 $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2B $ac^{2}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4K-1 $4$ $2$ $C_4^2.C_4$ 2B $ac^{6}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4L1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $abc^{2}$
$C_4^2.C_2^3$ 4L-1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $abc^{6}$
$C_4^2.C_2^3$ 4M1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $abc^{2}d$
$C_4^2.C_2^3$ 4M-1 $4$ $2$ $C_2^3:C_8$ 2C $abc^{6}d$
$C_4^2.C_2^3$ 8A1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A1 $c$
$C_4^2.C_2^3$ 8A-1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A-1 $c^{7}$
$C_4^2.C_2^3$ 8A3 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A-1 $c^{3}$
$C_4^2.C_2^3$ 8A-3 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A1 $c^{5}$
$C_4^2.C_2^3$ 8B1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4B1 $cd$
$C_4^2.C_2^3$ 8B-1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4B-1 $c^{7}d$
$C_4^2.C_2^3$ 8B3 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4B-1 $c^{3}d$
$C_4^2.C_2^3$ 8B-3 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4B1 $c^{5}d$
$C_4^2.C_2^3$ 8C1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A1 $bc$
$C_4^2.C_2^3$ 8C-1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A-1 $bc^{7}$
$C_4^2.C_2^3$ 8C3 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A-1 $bc^{3}$
$C_4^2.C_2^3$ 8C-3 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4A1 $bc^{5}$
$C_4^2.C_2^3$ 8D1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4B1 $ac$
$C_4^2.C_2^3$ 8D-1 $8$ $2$ $C_8\times D_4$ 4B-1 $ac^{7}$
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